Статья опубликована в №23 (июль) 2015
Разделы: Техника
Размещена 03.07.2015. Последняя правка: 03.07.2015.
Просмотров - 2108

ТОЧНОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПРОЦЕССЕ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ВАКУУМНОГО ЗАМОРАЖИВАНИЯ ВЛАГИ В МЕЛКОДИСПЕРСНОМ СОСТОЯНИИ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

УДК 532.517.4 : 536.24

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ВАКУУМНЫХ ЛЬДОГЕНЕРАТОРОВ 

В современной технике существует огромное разнообразие льдогенераторов водного льда, которые отличаются видом производимого льда — чешуйчатого, кускового, плиточного, трубчатого и т.п., —  мощностью применяемой холодильной установки, её типом, конструктивными особенностями. Большинство применяемых на данном этапе льдогенераторных установок водного льда используют развитую теплопередающую поверхность, погружённую в воду или с напылением на неё воды, которая изнутри охлаждается посредством кипения различных хладагентов.

Лёд удаляется с охлаждающей поверхности скребками или тепловым воздействием на развитую поверхность сразу же после достижения наперёд заданной толщины. При тепловом воздействии на развитую охлаждаемую поверхность охлаждение стенки заканчивают и вместо кипящего хладагента для нагрева стенки подаются его горячие пары, а пристенные слои льда растапливаются, лёд удаляется в сборник под действием гравитации. При эксплуатации льдогенераторов практически во всех случаях теплопередача от кипящего хладагента ко льду происходит через стенку и через слои уже намороженного на стенке льда, поэтому имеет место снижение эффективности процесса генерации льда, из-за низкой теплопроводности слоёв последнего. При эксплуатации льдогенераторов имеет место трудоёмкость удаления с металлической поверхности намораживания массивов льда.

Тепловое воздействие на развитую поверхность с целью удаления льда более универсально по своему применению по сравнению с механическим способом, имеющим ограниченное применение и применяющимся относительно нечасто, однако обладает основным недостатком, заключающимся в отключении холодильного контура, необходимости дополнительного расхода энергии, протекании процесса в конечном интервале времени, который может стать продолжительным в зависимости от производительности и массы.

Вышеуказанных недостатков лишён вакуумный льдогенератор, действие и характеристики которого подробно описаны в [1—3]. Во-первых, вода является собственно хладагентом, поэтому теплопередача идёт на поверхности массива льда, а не через него, что высокоэффективно. При использовании атмосферного воздуха удаление массива намороженного льда производится практически без потери времени.

Вышесказанное обусловливает актуальность применения вакуумных льдогенераторов и аналитического математического моделирования реализуемого процесса квазистационарного вакуумного замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии.

 

MАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ВАКУУМНОГО ЗАМОРАЖИВАНИЯ ВЛАГИ В МЕЛКОДИСПЕРСНОМ СОСТОЯНИИ

 

Постановка задачи исследования выглядит следующим образом.

Для моделирования квазистационарного вакуумного замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии следует рассмотреть замерзание в вакууме капли воды, рассматриваемой как сплошной шар радиусом R. Задачу будем решать в сферической системе координат, нулевая точка которой расположена в центре шара. Примем обозначения: ξ — толщина слоя промерзания; η — координата фазового превращения; естественно: R = ξ + η.

Граничные условия имеют вид.

Граничные условия на границе раздела "лёд—вода":

(1)

где Т — температура; r — текущая координата; λ — коэффициент теплопроводности льда в состоянии таяния; L — теплота замерзания воды; ρ_л — плотность льда; τ — время.

          Граничные условия на границе раздела "лёд—пар":

(2)

где L^* — теплота cублимации водного льда; S^* — эффективная скорость откачки на единицу площади сечения вакуумной полости; ρ" — плотность насыщенных паров воды.

В дальнейшем моделирование квазистационарного вакуумного замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии будем проводить методом Лейбензона, который успешно использовался автором для аналитического решения задачи намораживания на поверхностях различной кривизны [4—20], на основании которого следует принять распределение температуры в полом шаре изо льда как стационарное распределение температуры.

Стационарное распределение температуры в полом ледяном шаре выглядит следующим образом:

(3)
где Т₂ — температура замерзания; Т₀ — температура поверхности льда на границе раздела "лёд—пар".

Дифференцирование выражения (3) даёт:

(4)
Далее следует использовать последнее выражение наряду с граничными условиями "лёд—пар" (2):

(5)

Далее следует использовать последнее выражение наряду с граничными условиями "лёд—вода" (1):

 (6)

Плотность паров влаги выразим через давление насыщенных паров р и переменную температуру поверхности замораживания Т₀, универсальную газовую постоянную R_Г:

(7)

Давление насыщенного пара надо льдом р определяется следующим выражением:

(8)

где А=35 Па/К, В=8940 Па — константы.

Разделим в уравнении (6) переменные и проинтегрируем в соответствующих пределах:

(9)

(10)
Выразим из последнего уравнения температуру поверхности замораживания Т₀:

(11)

Подставим в выражение (5) значения плотности насыщенных паров воды ρ" из (7), давление насыщенного пара надо льдом р (8), а температуру поверхности замораживания Т₀ из (11) и получим уравнение, связывающее время τ и координату фронта фазового превращения η:

(12)

Положительный корень квадратного уравнения (12) относительно времени намораживания τ (второй корень не имеет физического смысла) после некоторых упрощений в развёрнутой форме имеет вид:

(13)

Последнее выражение является обобщённым замкнутым аналитическим решением задачи о квазистационарном вакуумном замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии, связывающее время намораживания τ и координату фазового превращения η.

Достоинством точных аналитических решений перед существующими численными состоит в выявлении имманентной связи между определяющими и определяемыми параметрами, так же то, что ими можно непосредственно воспользоваться при расчёте, не прибегая к помощи диаграмм (номограмм) или вычислительной техники.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В исследовании было получено обобщённое замкнутое аналитическое решение задачи о квазистационарном вакуумном замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии, в то время как до этого имели место численные решения данной задачи. Преимуществом полученных аналитических решений о квазистационарном вакуумном замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии перед существующими численными состоит в выявлении имманентной связи между определяющими и определяемыми параметрами, ими можно непосредственно воспользоваться при расчёте, не прибегая к помощи вычислительной техники.

1. Маринюк Б.Т. Теплообменные аппараты ТНТ. Конструктивные схемы и расчёт. — М.: Энергоатомиздат, 2009. — 200 с.
2. Маринюк Б.Т. Вакуумно-испарительные холодильные установки, теплообменники и газификаторы техники низких температур. — М.: Энергоатомиздат, 2003. — 208 с.
3. Маринюк Б.Т. Аппараты холодильных машин (теория и расчёт). — М.: Энергоатомиздат, 1995. — 160 с.
4. Моделирование эксплуатационных процессов в технических системах. / А.В.Абрамов, А.Ю.Албагачиев, С.М.Белобородов, С.А.Быков, В.П.Иванов, А.В.Киричек, И.Е.Лобанов, А.В.Морозова, М.В.Родичева; Под ред. А.В.Киричека. — М.: Издательский дом "Спектр", 2014. — 240 с.
5. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана) // Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2011. — № 12 (55). — C. 50—53.
6. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании (задачи Стефана) на внешней и внутренней сферической поверхности // Московское научное обозрение. — 2012. — № 1. — С. 8—13.
7. Лобанов И.Е. Обобщенная аналитическая теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями I рода на внешней поверхности // Московское научное обозрение. — 2012. — № 6. — С. 10—14.
8. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями I рода на внутренней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 6. — С. 9—13.
9. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями III рода на внешней поверхности // Московское научное обозрение. — 2012. — № 7. — Том 1. — С. 9—14.
10. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживанияна сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями III рода на внутренней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 7. — С. 10—15.
11. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании (задачи Стефана) на внешней цилиндрической поверхности при нулевой криоскопической температуре и граничных условиях I рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Mосковское научное обозрение. — 2012. — № 9. — С. 14—20.
12. Лобанов И.Е., Айтикеев Б.Р. Теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности применительно к аккумуляторам холода // Проблемы усовершенствования холодильной техники и технологии: сборник научных трудов V научно-практической конференции с международным участием / Отв. ред. Бабакин Б.С. — М.: Издательский комплекс МГУПП, 2012. — С. 111—117.
13. Лобанов И.Е., Низовитин А.А. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на плоской поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание с граничными условиями III рода на поверхности стенки и граничными условиями III рода на поверхности намораживания // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 5. — С. 9—14.
14. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании (задачи Стефана) на внутренней цилиндрической поверхности при нулевой криоскопической температуре и граничных условиях I рода на внешней поверхности и III рода на внутренней поверхности // Mосковское научное обозрение. — 2012. — № 10. — Том 1. — С. 20—26.
15. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями I рода на внешней поверхности и III рода на внутренней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 12. — С. 8—15.
16. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями I рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 2. — С. 14—21.
17. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями III рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 3. — С. 8—15.
18. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями III рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Mосковское научное обозрение. — 2013. — № 3. — С. 19—26.
19. Лобанов И.Е. Обобщённая численная теория квазистационарного одномерного намораживания на поверхности переменной кривизны (квазистационарная задача Стефана) // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 4. — С. 5—11.
20. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на плоской поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание с граничными условиями I рода на поверхности стенки и граничными условиями III рода на поверхности намораживания // Mосковское научное обозрение. — 2013. — № 4. — С. 12—16.

Рецензии:

5.07.2015, 22:40 Каменев Александр Юрьевич
Рецензия: Актуально и лаконично. Рекомендуется к печати.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий