Статья опубликована в №24 (август) 2015
Разделы: Математика, Философия
Размещена 29.08.2015.
Просмотров - 2557

ЭМПИРИЗМ для ХАОСА

Мордашев Владимир Михайлович

к.ф.-м.н., с.н.с.

НИЦ "Курчатовский институт"

ведущий научный сотрудник

УДК 5, 1 

По-существу, в науке и технике закономерности выявляются и принимаются двумя способами:

• Непосредственно из наблюдения эмпирических данных (эмпиризм)
• Путем «озарения» с последующей проверкой его опытом (рационализм).

Эмпиризм более достоверен и надежен, но ограничен трехмерными закономерностями: мы живем в трехмерном мире и визуализировать (представлять графически) закономерности, зависящие от более чем двух переменных, не способны.

Поэтому, в четырехвековом соревновании эмпиризма с рационализмом эмпиризм проигрывает.

Академик Капица П.Л. [1] отмечал: “Два зачина - от опыта или теории на глубоком уровне отражают два подхода к миру. Для нашей страны примат теории над опытом, практикой, особенно в социальной, так и в технической и научной сферах стал поистине роковым и источником наших многих бед. Преодоление стереотипа есть, быть может, важнейшая задача перестройки нашего мышления.”

Эмпиризм мог бы выйти за пределы трехмерного пространства, если бы закономерности допускали разделение переменных на группы, содержащие не более двух переменных. Визуализацией таких закономерностей занимается номография [4].

Разработанный автором «нелинейный многофакторный анализ» (НЛМФА) [2] позволяет эмпирически выявлять возможность такого разделения независимых переменных (найти шкалу измерения данных, для которой выявляется наиболее приемлемое разделение переменных).  Накопленный автором опыт применения НЛМФА свидетельствует, что не менее 99% проанализированных массивов данных с приемлемой точностью описываются функциями с разделяющимися указанным образом переменными.

Но этот метод требует представления исходных данных в виде полно-факторных или ортогональных таблиц, т.е. довольно редкого и сложного активного эксперимента, в то время как на практике превалируют наблюдения – пассивный эксперимент.

Распространение НЛМФА на область хаоса можно представить себе следующим образом.

Из исходных хаотических данных путем интерполяции и экстраполяции строится «правдоподобная», например, полно-факторная таблица. С помощью НЛМФА выявляется предположительный вид эмпирической модели. Затем эта модель уточняется путем аппроксимации ею исходных хаотических данных. Ниже приведен модельный пример такого анализа.

Пусть массив данных представляет собой случайные хаотично распределенные значения функции многих переменных, как, например, в Таблице 1.

Таблица 1. Значения функции  для случайных значений переменных распределенных по нормальному закону распределения N(0,1)

φ	x	y	z
1.21983	-0,30023	1,111189	0,403882
1.55283	1,276474	0,711325	0,525288
2.65849	-2,18359	1,443755	0,463815
1.08765	-1,0867	0,001951	0,045494
2.14018	-1,84691	-1,05468	0,238665
2.16443	-2,11793	0,444224	-0,04258
1.03579	0,134853	-1,02693	-0,00991
1.71895	-0,37024	-0,83992	1,453363
1.61476	-0,18616	-0,45336	-1,53859
1.04989	0,865673	0,513207	0,299192
2.43475	1,661456	-1,76094	0,258233
1.43624	0,902191	0,041741	-1,11674
1.3785	-0,5238	0,84932	0,951081
1.15154	0,757611	0,691368	0,523532
1.63976	-1,52157	0,588996	-0,16348
1.22252	0,028117	1,038275	0,644797
1.76832	-1,74248	-0,1483	0,262189
1.57488	1,44767	-0,58182	0,214491
0.85420	0,757714	-0,31644	0,235361
2.20652	0,595742	1,992958	-0,73618
0.74133	0,693994	-0,23426	0,114346
1.59559	-0,24095	0,880907	-1,30839
1.31557	0,138715	0,541958	1,190699
1.627445	0,487198	1,266685	-0,89818
1.515667	0,862008	0,764254	-0,98494

 

Представить себе их визуально во всей совокупности невозможно.

Графики зависимости от каждой переменной при игнорировании остальных (Рис. 1) содержательной информации практически не несут


Рис. 1

С помощью линейных интерполяции и экстраполяции из Таблицы 1 была построена правдоподобная полно-факторная таблица размером 5х5х5 с равноотстоящими значениями переменных.

Анализ этой правдоподобной таблицы с помощью НЛМФА показал, что наиболее подходящим по точности и простоте приближением является модель:

0.14φ² + 0.423φ≈ f(x) + f(y) + f(z) - 2f(0)

Графики f(x), f(y) и f(z) приведены на Рис.2.



Рис. 2

Из вида модели (полинома второй степени от правдоподобного образа исходных данных, приближающегося функциями, зависящими каждая от одной переменной, похожими на параболы) следует, что исходные данные, вероятнее всего, описываются функцией, имеющей вид:

..

Приближая исходные данные, φ (Таблицу 1), этой формулой, получаем, что с высокой точностью . Т.е. из хаотичных данных функции трех переменных мы выявили ее истинную закономерность.

Если бы функция φ зависела от существенно большего числа независимых переменных, ничего существенно в алгоритме не изменилось бы.

Таким образом, имеется инструмент для выявления эмпирических закономерностей из данных любой размерности и упорядоченности.

Объектами для него могут служить любые массивы количественных данных, зависящих от любого числа независимых переменных с любыми шкалами измерения.

В частности, такой подход позволяет преобразовать концепцию Г.Тагути, выведшую Японию в мировые лидеры по качеству продукции, но основанную на планировании экспериментов, в концепцию непрерывной самонастраивающейся технологии, способной реализовать концепцию «шесть сигма» в непрерывном массовом производстве [3].

Следует надеяться, что этот метод даст мощный импульс эмпиризму в многомерной области, т..к. эмпиризм даже в трехмерной области стал основой большинства современных научных знаний.

1. Капица С.П., "Ученый и власть. Как академику П.Л.Капице перекрывали кислород ", "Огонек", №25, 1989,. с. 18-22.
2. Мордашев В.М., “Планирование и анализ данных для синтеза многомерных закономерностей (нелинейный многофакторный анализ)”, Вопросы атомной науки и техники, серия: Физика ядерных реакторов, вып. 2, 2008, с. 3-20.
3. Мордашев В.М., “О шансе выиграть в гонке за качество продукции”, Электронный периодический научный журнал «SCI-ARTICLE.RU», №16, декабрь 2014, с. 262-267.
4. Хованский Г. С., Номография и её возможности, М., “Наука”, 1977.

Рецензии:

30.08.2015, 22:43 Колесникова Галина Ивановна
Рецензия: Рпботп актуальна. Интересный подход. Выражена авторская новизна. Соответствует всем квалификационным требованиям. Рекомендуется к публикации



Комментарии пользователей:

12.09.2015, 19:07 Столбов Сергей Николаевич Отзыв:  Автором разработан «нелинейный многофакторный анализ» (НЛМФА) [2] позволяет эмпирически выявлять возможность такого разделения независимых переменных (найти шкалу измерения данных, для которой выявляется наиболее приемлемое разделение переменных). Накопленный автором опыт применения НЛМФА свидетельствует, что не менее 99% проанализированных массивов данных с приемлемой точностью описываются функциями с разделяющимися указанным образом переменными. Он предложил распространить НЛМФА на область хаоса следующим образом. Из исходных хаотических данных путем интерполяции и экстраполяции строится «правдоподобная», например, полно-факторная таблица. С помощью НЛМФА выявляется предположительный вид эмпирической модели. Затем эта модель уточняется путем аппроксимации ею исходных хаотических данных. То есть фактически он предложил метод апроксимации полнофакторной таблицы в многомерный ряд по выделенным переменным. Следующий переход от многомерного ряда к аналитической зависимости (корню) выглядит данном примере уже неочевидно. Можно перечислить ряд проблем которые стоят перед применением предложенного метода перед анализом реальных процессов в условиях хаоса данных. Во-первых существует проблема неучтенных данных. При анализе сложных процессов существует опастность, что ключевые факторы вообще не контролируются, тогда анализ по случайным вторичным факторам становится бессмысленным. Во-вторых, существует проблема значимых переменных (констант), в свое время мы при анализе сложной многофакторной проблемы проверяли варьированием влияние всех участвующих в модели величин на конечный результат процесса и с удивлением обнаружили, что самой значимой величиной было значение числа "Пи", поскольку оно входило во многие входящие в систему переменных уравнения. Во-третьих, ключевой проблемой является переход от ряда контролируемых переменных к аналитическим зависимостям. Так, например, квантовая механика возникла на переходе к аналитической зависимости в виде экспоненты и на постулировании ключевой роли постоянной Планка. В-четвертых метод уходит от анализа роли размерностей, а такой их анализ позволил раскрыться такой сложной и многофакторной области как термодинамика. А в целом работа безусловно интересная и полезная.

Оставить комментарий