Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №25 (сентябрь) 2015
Разделы: Техника
Размещена 10.09.2015.

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПРОЦЕССЕ ВАКУУМНО–ИСПАРИТЕЛЬНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

Аннотация:
Получено обобщённое аналитическое решение задачи о вакуумно–испарительном охлаждении жидкости; решение будет точными в случае малости теплопритоков из окружающей среды точечных источников тепловыделения в жидкости. Ранее имели место либо численные, либо приближённые решения данной задачи.


Abstract:
Obtained generalized analytical solution of vacuum evaporative cooling fluid; solution is accurate in the case of small heat leakage from the environment point sources of heat in the liquid. Previously there have been any numerical or approximate solution of this problem.


Ключевые слова:
теплообмен; процесс; вакуумный; испарительный; охлаждение; жидкость; аналитический; решение

Keywords:
heat exchange; process; vacuum; evaporation; cooling; liquid analytical solution


УДК 621.565.9

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ВАКУУМНОЙ ТЕХНИКИ В ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВКАХ 

В настоящее время в холодильных парокомпрессионных холодильных установках в качестве хладагентов применяют в основном хладоны и аммиак, термодинамические свойства которых позволяют осуществлять производство холода в широком диапазоне низких температур и, в большинстве случаев, при системном давлении больше атмосферного [4—6].

Для давлений, близких к атмосферному, возможна генерация внештатных режимов для работы испарителя холодильной установки, которые опасны для всей холодильной установки, т.к. возможно проникновение в систему атмосферного воздуха. При понижении давления на всасывании вплоть до атмосферного давления часто предусматривается отключение компрессора за счёт схемы автоматизации. Общая энергетическая эффективность и коэффициент подачи компрессора при работе холодильной установки в вакуумном режиме существенно снижаются.

Существующие в настоящее время хладагенты не могут полностью обеспечить выполнение экологических, токсикологических, санитарных, экономических требований. Альтернативными рабочими веществами для холодильных парокомпрессионных установок могут служить вещества низкого давления, а именно: вода, рассолы, спирты, эфиры. Использование воды как хладагента обусловливает к рабочим давлениям ниже атмосферного, что реализуется в пароэжекторных холодильных установках с пароструйными вакуумными насосами, которые, особенно при малой производительности, могут не удовлетворять требованиям по компактности, мобильности и т.п. Следовательно, при использовании вакуумных насосов, отличных от струйных принципом действия, обусловливает генерацию мобильных холодильных установок на воде или водяном паре. Исчерпывающий аналитический обзор средств вакуумной откачки приведён в [4—6].

Вышесказанное обусловливает актуальность математического моделирования процессов вакуумно–испарительного охлаждения жидкостей.

MАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВАКУУМНО–ИСПАРИТЕЛЬНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ЖИДКОСТИ 

Постановка задачи исследования выглядит следующим образом.

Жидкость с известными теплофизическими свойствами: сw — удельной теплоёмкостью, ρ — плотностью, μ — молекулярной массой, r — теплотой испарения, L — теплотой замерзания, обладая начальной массой m0 и начальной температурой , занимает определённую часть герметичного металлического резервуара массой М и средней удельной теплоёмкостью см в рабочем интервале температур , предполагающего расход холодильной мощности на его охлаждение.

Затем паровое пространство подвергается динамическому вакуумированию с эффективной скоростью откачки Sэф. В жидкости находятся точечные источники тепловыделений суммарной мощностью КΣ.
Из окружающей среды в жидкость через стенку площадью F поступает изменяющийся во времени τ теплоприток, пропорциональный коэффициенту теплопередачи и разности между переменной температурой жидкости Т и температурой окружающей среды Тн .
Уравнение баланса элементарных тепловых потоков в процессе вакуумной откачки при допущении, что температуры стенки резервуара и жидкости изменяются со временем одинаковым образом выглядят следующим образом:

(1)

где dT — элементарный температурный интервал процесса; dτ — элементарный интервал времени; dm — элементарная масса испарившейся жидкости.

Элементарная масса испарившейся жидкости выражается посредством эффективной скорости откачки основного насоса Sэф и плотности насыщенного пара ρ":

(2)

Плотность насыщенного пара ρ" детерминируется на основании уравнения Клапейрона—Менделеева:

(3)

где p — давление ("упругость") насыщенного пара; Т — температура; μ — молекулярная масса.

В области положительных температур (0...50)°С давление насыщенного пара воды обобщается уравнением:

(4)

 где а=609; b=19,7; T0=273.

Подставим из (2)—(4) в уравнение (1) и получим основное дифференциальное уравнение:

(5)

После разделения переменных получим:

(6)

(7)

Результирующее уравнение в квадратурах будет выглядеть следующим образом:

(8)

Аналитическое решение уравнения (8) может быть получено в предположении, что теплопритоки из окружающей среды малы вследствие того, что герметичный резервуар-испаритель имеет хорошую теплоизоляцию, а также в предположении малости точечных источников тепловыделения, находящихся в жидкости, а именно:

(9)

Результирующий интеграл при допущениях (9) будет выглядеть следующим образом:

(10)

Аналитическое решение данного интеграла будет выражаться через интегральную показательную функцию Ei [1—3]:

(11)

В последнем выражении интегральная показательная функция Ei(n, x) постулируется следующим образом [1—3]:

(12)

Интегральная показательная функция Ei(n, x) может быть выражена через неполную гамма-функцию Г(а, z):

(13)

где .

При n=1 интегральная показательная функция равна:
(14)
Окончательное аналитическое решение при допущениях (9) будет выглядеть следующим образом:

(15)

Ранее решения подобных задач были получены численным образом в [4—6].

Полученное выражение гораздо сложнее, чем приближённое решение, приведённое в [4—6], поскольку оно выражается через специальную интегральную функцию Ei(n, x).

Решение (15) является точным аналитическим решением задачи о процессе вакуумно–испарительного охлаждения жидкости в  предположении малости теплопритоков из окружающей среды точечных источников тепловыделения в жидкости.

Достоинством точных аналитических решений перед существующими численными состоит в выявлении имманентной связи между определяющими и определяемыми параметрами, так же то, что ими можно непосредственно воспользоваться при расчёте, не прибегая к помощи диаграмм (номограмм) или вычислительной техники.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В исследовании было получено обобщённое замкнутое аналитическое решение задачи о вакуумно–испарительном охлаждении жидкости, в то время как до этого имели место либо численные, либо приближённые решения данной задачи.
Установлено, что закономерность времени процесса охлаждения включает в себя специальную интегральную показательную функцию Ei(n, x).
Преимуществом полученных аналитических решений перед существующими численными состоит в выявлении имманентной связи между определяющими и определяемыми параметрами, ими можно непосредственно воспользоваться при расчёте, не прибегая к помощи вычислительной техники; их преимущество перед существующими приближёнными решениями заключается в том, что при их выводе не имели места дополнительные допущения.
Полученное в исследовании аналитическое решение будет точным решением задачи процесса вакуумно–испарительного охлаждения жидкости в случае малости теплопритоков из окружающей среды точечных источников тепловыделения в жидкости.

Библиографический список:

1. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. — М.: Наука, 1966. — 296 с.
2. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Том 2. Специальные функции. — М.: Наука, 1983. — 751 с.
3. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Том 3. Специальные функции. Дополнительные главы. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. — 688 с.
4. Маринюк Б.Т. Теплообменные аппараты ТНТ. Конструктивные схемы и расчёт. — М.: Энергоатомиздат, 2009. — 200 с.
5. Маринюк Б.Т. Вакуумно-испарительные холодильные установки, теплообменники и газификаторы техники низких температур. — М.: Энергоатомиздат, 2003. — 208 с.
6. Маринюк Б.Т. Аппараты холодильных машин (теория и расчёт). — М.: Энергоатомиздат, 1995. — 160 с.




Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх