Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Физика
Размещена 02.02.2016.

ДВИЖЕНИЕ НАМАГНИЧЕННЫХ ЧАСТИЦ ВОКРУГ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ ШВАРЦЩИЛЬДА В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Рахимов Озодбек Гуломович

Институт Астрономии Академии Наук Республики Узбекистан

младщий научный сотрудник

Каршиев Дилшод Абдурахманович, доцент кафедры биофизики, Ташкентский Педиатрический Медицинский Институт.


Аннотация:
Здесь изучается движение намагниченных частиц(с ненулевым магнитном моментом) вокруг черной дыры Шварцщильда, находящейся в асимптотически однородном магнитном поле. Выражение для магнитного момента частицы характеризуется через тензор поляризации, который фигурирует в уравнении Гамильтона-Якоби. Выявлено, что частицы с магнитным моментом более стабильные, чем классических частиц. Приведенные результаты, получены в рамках обшей теории относительности выражение для движения частиц вокруг достаточно компактным сферически-симметричным телом. Приведено сравнение с соответствующими результатами для классических частиц.


Abstract:
Here we study the motion of magnetized particles (with a nonzero magnetic moment) around the Shvartsschild black hole, located in the asymptotically uniform magnetic field. The expression for the magnetic moment of the particle is characterized by the tensor polarization , which appears in the Hamilton-Jacobi. It was found that the particles with a magnetic moment more stable than the classical particles. The results obtained in the framework of the general theory of relativity, the expression for the motion of particles around quite compact spherically symmetric body. A comparison with the corresponding results for the classical particles.


Ключевые слова:
уравнения Гимильтона-Якоби; магнитный момент; тензор поляризации.

Keywords:
Hamilton-Jacoby equation; magnetic momentum; polarization tensor.


УДК 530.12:531.51

1. Введение

Частицы и поляиграют важную в изучении астрофизических компактных объектов, таких как нейтронные звезды, белые карлики и черные дыры. По этой причине явления и астрофизические процессы, которые происходят вокруг черных дыр привлекает большой интерес ученных. Возникший в начале семидесятых годов интерес к теоретическому исследованию классических и квантовых процессов, которые могут происходить в окрестности черных дыр, не ослабевает и сейчас, несмотря на большое число работ, выполненных за последние годы. Новые физические представления, возникшие в теории черных дыр[7, т2 с 294],[1, c 326] уже оказали свое влияние на общее развитие исследований, направленных на включение гравитации в объединенную теорию фундаментальных взаимодействий [8, c 256]. Взаимодействие между гравитационным и электромагнитным полем имеет важное значение для характеристики движения частиц в сильных гравитационных полях. Мотивация для исследования этих явлений, из проблем движения и ускорения частиц в гравитационных полях.

Впервые свойства внешнего магнитного поля вокруг черных дыр были изучены американским астрофизиком Робертом Уолдом в семидесятых годах прошлого века. Им  рассмотрена черная дыра, помещенная во внешнее асимптотически-однородное магнитное поле, создаваемое находящимся вблизи источником, таким как нейтронная звезда или магнитар, было получено точное решение вакуумных уравнений Максвелла для этого магнитного поля. Эта была блестящая идея, поскольку как было показано Гинзбургом и Озерным в 1964 году,  черные дыры не имеют собственное магнитное поле. После этого свойства черных дыр во внешнем магнитном поле были подробно изучены разными авторами с целью изучения вопроса об извлечении энергии черной дыры, в частности через эффект Блэндфорда-Знаека. Особый интерес представляет движение электрически заряженных, намагниченных или нейтральных частиц вокруг черных дыр, находящихся во внешнем асимптотически-однородном магнитном поле.

Актуальность. Изучение взаимодействия между частицами и электромагнитным полем в искривленном пространстве-времени, также имеет астрофизический интерес, например, в случае сильного синхротронного излучения, выходящего из галактических ядер, которое можно быть объяснено существованием в тех областях очень сильных магнитных полей, взаимодействующих с ультрарелятивисткими электронами. Такие магнитные поля могут проникать во внутренние части аккреционного диска вокруг центральной черной дыры. А сравнительно недавно космической рентгеновской обсерваторией Chandra была зафиксирована вспышка в рентгеновском, когда какой-то объект (например, комета) попал в зону действия черной дыры и был поглощен ею. В принципе, это уже могло бы служить доказательством наличия в Галактическом центре именно одной-единственной черной дыры массой, превышающей солнечную в 2,6 миллиона раз. Учет спиновых степеней свободы в динамике частицы в гравитационном поле приводит к неминимальному обобщению уравнений движения частицы, т.е. вовлекает в рассмотрение тензор кривизны, его свертки и производные. Поэтому экспериментальное исследование поведения элементарных частиц со спином в гравитационно-волновых полях явилось бы одновременно и проверкой принципа эквивалентности.

2. Метрика пространство-времени

Известно, что метрика прстранство-времени вокруг черной дыры Шварцщильда, которая характеризуется только массой имеет вид [6, c 384]:

metrica (1)

Здесь: M - является общей массой черной дыры помещенной в асимптотически-однородное магнитное поле В­­0. Для простоты, направления полярной оси выбирается вдоль направления магнитного поля [3, c 400].

Общую форму вид уравнений Гамильтона-Якоби для намагниченных частиц мы можем писать в следующем виде [2, c 471]:

  ham (2)

В частном случае мы рассмотрим нейтральную частицу, то есть предположим q=0 и уравнение (2) имеет более простую форму

 ham1   (3)

Здесь Dμν - тензор поляризации и он пропорционален магнитному моменту частиц, его можно выражать в виде Dμνμνρλuρμλ    которые, μλ и uρ  магнитный момент и четыре скорость частицы соответственно  и ημνρλ  - антисимметричный тензор Леви-Чивита и Fμν - является тензором электромагнитного поля и оно равно:

   ten (4)

Потенциал электромагнитного поля  Aμ равен

pot (5)      

где В­0 – постоянное магнитное поле на бесконечности.

Pμ  - обобщенный импульс  и m - масса частицы.

3. Движение вокруг черной дыры

Соответствующее уравнение движения намагниченных частиц имеет следующий вид

  eq (6)

Здесь введено обозначение eta ,  где   является параметром магнитной взаимодействии частицы с внешним магнитным полем и оно равно  beta ,   Ω - есть скорость намагниченной частицы относительно далекого наблюдателя, l - угловой момент частицы, оно равно l=L/m  и  μ -магнитный момент частицы.  Допустим, что скорость частицы достаточно мала по сравнению световой скорости.  То есть, мы будем рассмотреть нерелятивисткий случай.

Рассмотрим уравнение движения  (6) с эффективным потенциалом в виде

   mot.  (7)

Как видно, уравнение (7) зависит от углового момента и радиуса, а также от безразмерной величины β. Напомним, что она характеризует взаимодействие магнитного момента частиц с внешним магнитным полем. Компьютерный анализ уравнения (7), нам дает явный вид областей которые, частица может иметь стабильные и нестабильные движения.  Ниже приведены графики  при разных значениях параметра магнитной взаимодействии β и углового момента l.

 pic1                       pic2

                                    Рис 1.                                                                                  Рис 2.

На Рис 1. Приведена радиальная зависимость эффективного потенциала для намагниченных частиц при разных значениях безразмерного параметра β. Видно, что орбиты частиц стали более стабильными с увеличением параметра β. Это означает, что спиновые частицы стабильнее безспиновых. Надо отметить,  что здесь подразумевается не квантовый спин частицы, а угловой момент. 

На Рис 2. показана радиальная зависимость эффективного потенциала при разных значениях углового момента намагниченных частиц, но  при постоянных значениях параметра β.  Рис 2. тоже подтверждает наши результаты, которые получили выше.

Численные результаты для критического значения углового момента (lкр ) и радиусов для  внутренних стабильных круговых орбит (rвско ) представлены в таблице1. Из результатов, представленных в таблице, можно сделать вывод, что при наличии магнитного взаимодействия с внешним магнитным полем, значение критического углового момента намагниченных частиц уменьшается. Этот факт показывает, что намагниченные частицы могут подойти близко к черной дыре в отличие от безспиновых частиц. В предельном случае, т.е. когда β=0 значение критического углового момента равняется lкр=4, которое совпадает с критическим значением  намагниченных частиц в пространстве-времени Шварцщильда [6, т2 с 294]. Минимальный радиус для стабильных круговых орбит соответствует точке перегиба функции f(r), или по  другому, должно выполняться условие f(r)=f/(r)=0  и f//(r)=0 . Численные значения для радиусов внутренних стабильных круговых орбит (ВСКО) приведены в таблице 1, при разных значениях параметра β.

Из таблицы видно, что  предельное значение для радиусов Внутренних Стабильных Круговых Орбит(ВСКО) равно rвско =6M  для нейтральных частиц в пространстве-времени Шварцшильда.

Таблица 1.
 

0

1·10­-6

5·10­-5

5·10­-4

1·10­-4

5·10­-3

1·10­-2

rвско

6

5,99

5,95

5,64

5,50

4,94

4,34

lкр

4

3,95

3,91

3,85

3,80

3,73

3,69

4. Вывод

Целью данной работы являлось определение влияния магнитного момента частиц на радиусы стабильных орбит, при движении вокруг компактного объекта, которая находится в однородном магнитном поле. Для этого изучена природа эффективного потенциала, которая включает в себя магнитный параметр частиц, энергию и угловой момент частицы. Использовав формализм Гамильтона-Якоби, мы аналитически решили радиальное уравнение движения намагниченных частиц, которые движутся вокруг черной дыры в модели мира на бранах, во внешнем магнитном поле. Вид уравнения Гамильтона-Якоби был выбран, как в работе [2, c 471]. Известно, что магнитное поле расширяет область существования стабильных орбит частицы. Было обнаружено, что частицы с магнитным моментом являются более стабильными чем частиц которые не имеют спина, т.е. намагниченные  частицы совершают круговые орбиты в более близких расстояниях от компактного объекта чем классических частиц. Расчеты проводились для не вращающегося компактного объекта, который находится в  магнитном поле порядка 104 Гс.

Обширный анализ эффективного потенциала радиального движения для намагниченных частиц показали, что орбиты могут быть только параболической или гиперболической, а круговые или эллиптические орбиты существуют с увеличением безразмерного параметра β, которая характеризует взаимодействие между магнитным полем и магнитным моментом, т. е. захваченные компактным объектом намагниченные частицы  могут покинуть черную дыру с увеличением магнитного момента. Затем мы нашли зависимость внутренней стабильной круговой орбиты намагниченных частиц от магнитного параметра β. Нами было показано, что также в присутствии магнитного момента частиц стабильные круговые орбиты смещаются в сторону черной дыры Шварцшильда.

Библиографический список:

1. Birrel F.D., Davies P.C.W. Quantum fields in curved space, Cambrige, (1982). 326.
2. de Felice, Fernando; Sorge, Francesko, Classical and Quantum Gravity, Vol. 20, pp. 469-481 (2003)
3. O.G.Rahimov, Modern Physics Letters A, Vol. 26, No. 6 (2011) 399–408
4. Zakharov A., Classical and Quantum Gravity. 11 (1994). 1027.
5. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд, Москва "Наука" (1971)
6. Ландау Л., Лифшиц Е. Теория поля, Москва, “Наука”, 1967.
7. Мизнер Ч., Торн К., Уиллер Дж. Гравитация, Москва, “Мир”, (1977).
8. Станюкович К.П., Мельников В.Н. Гидродинамика, поля и константы в теории гравитации, Москва, “Энергоиздат”, (1983). 256.




Рецензии:

4.04.2016, 20:25 Мирмович-Тихомиров Эдуард Григорьевич
Рецензия: Рецензент намеренно не проявлял долгое время желания рецензировать данную работу, т.к. она обладает всеми качествами отрицания рекомендаций к опубликованию: актуальность, новизна, практическая значимость. Прежде всего, ссылаясь на якобы современные научные воззрения, автор приводит источники двадцати, тридцати и даже сорокалетней давности, которые и оформлены не по ГОСТу. А где В.В. Козлов, последняя книга И.Д. Новикова и пр. Приведём только выдержки со всеми знаками препинания и грамматикой. "Здесь изучается движение намагниченных частиц(с ненулевым магнитном моментом) вокруг черной дыры Шварцщильда, находящейся в асимптотически однородном магнитном поле... Выявлено, что частицы с магнитным моментом более стабильные, чем классических частиц. Приведенные результаты, получены в рамках обшей теории относительности выражение для движения частиц вокруг достаточно компактным сферически-симметричным телом". "Частицы и поляиграют важную ??? в изучении астрофизических компактных объектов, таких как нейтронные звезды, белые карлики и черные дыры. По этой причине явления и астрофизические процессы, которые происходят вокруг черных дыр привлекает большой интерес ученных". "где ??? является параметром магнитной взаимодействии частицы с внешним магнитным полем и оно равно , Ω - есть скорость намагниченной частицы относительно далекого наблюдателя, l - угловой момент частицы, оно равно l=L/m и μ -магнитный момент частицы. Допустим, что скорость частицы достаточно мала по сравнению световой скорости. То есть, мы будем рассмотреть нерелятивистский случай". "при разных значениях параметра магнитной взаимодействии β" "Общую форму вид уравнений Гамильтона-Якоби для намагниченных частиц мы можем писать в следующем виде". Научную составляющую поэтому невозможно даже обсуждать. Тем более, что все, кто связывает гравитационный радиус с неким, откуда-то взявшимся постоянным магнитным полем «на бесконечности», такие два не имеющих чёткого физического определения и смысла понятия, попадают в зону риска быть воспринятыми в качестве мистификаторов. И это не говоря уже о том, что такой универсум и гений, каким являлся Карл Шварцшильд, заслуживает правильного написания его фамилии, в которой буквы ""ш" и "Щ" не одно и то же. Рецензент вынужден отметить, что публикация подобных работ сильно компрометирует и так находящуюся в глубоком кризисе физику, астрофизику и космологию. Рецензенту очень не хотелось бы, чтобы набор слов, а иногда и просто букв таких "ученных" - являющихся младшим научным сотрудником медицинского педиатрического института - по одной из самых сложных и сомнительных проблем математической космологии и астрофизики в русскоязычной научной литературе публиковался. Тем более, что эти мистификации авторами в не менее десятке разных изданий и вариантов уже публиковались и с теми же пунктуацией и грамматикой. Щепетильностью автор-педиатр также не очень увлечён, т.к. точно такой же текст один к одному опубликован в другом электронном издании под другим названием: "ВЛИЯНИЯ МАГНИТНОГО ПАРАМЕТРА ЧАСТИЦ НА СТАБИЛЬНЫЕ КРУГОВЫЕ ОРБИТЫ ПРИ ДВИЖЕНИИ ВОКРУГ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ ШВАРЦЩИЛЬДА" и с той же буквой "Щ". Статья к опубликованию не рекомендуется.

4.04.2016, 20:28 Мирмович-Тихомиров Эдуард Григорьевич
Рецензия: Хотел бы добавить, что в различных изданиях эта же статья опубликована то с одним автором, то с двумя.

6.04.2016, 14:40 Трутнев Анатолий Федорович
Рецензия: Рецензия На статью Рахимово О Г «Движение намагниченных частиц вокруг черной Щварцщильда в однородном магнитном поле». Статья написана высоко профессионально уровне и и насыщена общеизвестными математическими формулами Основная цель данной стать это изучение поведения намагниченных и безспиновых ( свободны частиц) при движении вокруг компактного объекта, находящегося в однородном магнитном поле. Следует отметить , что не совсем ясна методика проведенных исследований. Как явствует из приведенных данных полученных автором статьи, они получены на основании компьютерного анализа уравнений, а не в результате экспериментальных. Кроме того, проведенные исследования не учитывали того, что безспиновые свободные частицы обладают различной кинетической энергией и подразделяются на падающие и рассеянные. В недостаток статьи также следует от несть автоматический перенос результатов исследований на поведение намагниченных и безспиновых частиц вокруг компактного объекта, так называемой черной дыры, в реальность существования которой, несмотря на открытие гравитационных волн детекторами LIGO, многие физики до сих пор подвергают сомнению Учитывая всё выше изложенное статью рекомендуется опубликовать после соответствующей доработки, а именно: --Конкретизировать методику исследований и, если есть возможность компьютерный анализ подкрепить экспериментально. -- При сравнении расстояний орбит на магниченных частиц вокруг компактного объекта, находящегося в однородном магнитном поле с расстояниями орбит безспиновых частиц. учитывать их кинетическую энергию, И желательно показать это на конкретных частицах

6.04.2016, 18:26 Мирмович-Тихомиров Эдуард Григорьевич
Рецензия: Рецензент вынужден отметить, что и у второго рецензента, кандидата сельскохозяйственных наук, который не затронул ни одного принципиального аспекта, отмеченных первым рецензентом, не меньшее число грамматических и других ошибок, чем у автора статьи: "написана высоко профессионально уровня и насыщена общеизвестными математическими формулами", "от несть", "Рахимово О Г", "на магниченных частиц", "свободны частиц" и т.д. А редколлегии надо всё же определиться, стоит ли публиковать в своём журнале безграмотные грамматически работы, а также опубликованные ранее в других изданиях. И уж тем более, без ответов авторов на конкретные претензии и обвинения. И надо запомнить не физикам, объекты бесспиновые, не обладающие вращательными степенями свободы, в принципе обращаться не могут ни внутри воронки от турбулентности до макроциклональных систем, ни вокруг "компактного объекта". В заключение, рецензент утверждает, что подобные проблемы должны обсуждаться в среде истинных профессионалов, а не в педиатрическом или агрохозяйственном сообществе.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх