Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №33 (май) 2016
Разделы: Маркетинг, Математика, Менеджмент, Экономика
Размещена 14.04.2016. Последняя правка: 04.06.2016.

ТОЧНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СПРОСА НА ПРОДУКЦИЮ НА ОСНОВЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ДАННЫХ КАК ФУНКЦИЯ КОЛИЧЕСТВА УЧИТЫВАЕМЫХ ВТОРИЧНЫХ ФАКТОРОВ

Степнов Михаил Игоревич

аспирант

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана

аспирант

Кокуева Жанна Михайловна, кандидат технических наук, доцент кафедры ИБМ-4 Московского Государственного Технического Университета им. Н.Э. Баумана


Аннотация:
В статье рассмотрена точность прогнозирования экономических показателей в зависимости от количества используемых параметров на основе математического моделирования. Показано, что существенное увеличение как точности, так и сложности, происходит при увеличении числа учитываемых параметров.


Abstract:
This article covers forecast accuracy of economical values, and it's corellation with number of parameters used in mathematical modelling. It was demonstrated that significant growth of both accuracy and complexity happens with growth of used parameters.


Ключевые слова:
прогнозирование; математическое моделирование; линейная экстраполяция; коэффициент сезонности; коэффициент эластичности; точность прогноза.

Keywords:
forecasting; mathematical modeling; linear extrapolation; the seasonality factor; coefficient of elasticity; forecast accuracy.


УДК 338.27

Прогнозирование основных экономических показателей работы актуально для каждой организации во все времена. В современной экономике наиболее важным для бизнеса является прогнозирование спроса на реализуемую продукцию [5]. Различные способы уточнения  прогноза описаны в литературе [1, 2, 4, 7]. Чаще всего точность повышается при увеличении учитываемых в прогнозе отдельных факторов – сезонности [7], эластичности по цене [8] и других. Однако при этом не упоминается негативная сторона увеличения числа переменных – рост времязатрат, трудозатрат, чрезмерное усложнение модели.

Прогнозы можно получать при помощи методов математики и статистики или с помощью экспертов. Использование языка математики позволяет точно формулировать  информацию об объекте и на основе построения математических моделей составлять прогнозы.

Модели потребительского выбора, экономического роста, равновесия на товарных, сырьевых, финансовых рынках, и прочие модели выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и исключают детали, несущественные для решения поставленной задачи. Формализация основных процессов в экономическом объекте дает возможность оценить различные воздействия и их последствия и использовать эти оценки в управлении.

Предсказание будущих изменений того или иного показателя должно опираться не только на интуицию, некоторые экспертные оценки, но и обязательно на объективные математические зависимости, отраженные в математических моделях [5].  В таких моделях все взаимосвязи переменных оцениваются количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.

Однако любая экономическая модель является достаточно абстрактной, потому как помимо основных объективных параметров опирается на множество факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, могут определять отклонения в поведении бизнес-объекта. Например, на величину спроса влияют не только объективные факторы цены и дохода потребителя, которые подлежат вполне несложной формализации, но и такие категории, как вкус, ожидания, мода, реклама и т.п.

Основные используемые в экономике бизнеса модели можно разделить на различные  группы [3] в зависимости от применяемого математического аппарата. Однако в условиях бизнеса наиболее применимо использование стохастических моделей - т.к. в любой компании существуют наработанные за период их существования статистические данные о продажах, о затратах, о сотрудниках, о поставщиках.

 Применение стохастической модели позволило сделать прогноз количества продаж на основе имеющихся данных о продажах. Никаких факторов, которые могли бы повысить точность прогноза,  в этом случае учтено не было. Применялся базовый метод линейной экстраполяции [3], в этом случае уравнение прогнозируемого количества продаж имеет следующий вид:

 

Nпрi = Nф(i-1) + Nф(i-1)  * Кi,                                (1)

 

где Nпрi – прогнозируемое количество продаж в i-м месяце                

Nф(i-1)  – фактическое количество продаж в последнем отчетном (i-1) месяце

Кi – коэффициент линейного изменения количества продаж

i – месяц, на который составляется прогноз.

Расчеты по указанным формулам и на основе данных статистики приведены в Таблице 1. Никакие иные факторы, кроме фактических, за прошедшие периоды,  в модели не учитывались. Источник данных для иллюстрации - продажи газетно-журнальной продукции в киосках.

Таблица 1. Сравнение прогнозируемых и фактических данных продаж

Месяц

Цена розничная

Продажи 2014 г., шт.

Прогноз продаж 2015 г., шт

Продажи 2015 г., шт

Модуль отклонения, %

Январь

82

68

66

68

3

Февраль

85,5

62

66

62

6

Март

85,5

75

64

75

15

Апрель

85,5

97

64

71

34

Май

90

62

69

52

11

Июнь

90

64

70

51

9

Июль

90,5

52

71

 

 

Август

90,5

53

70

 

 

Сентябрь

90,5

63

69

 

 

Октябрь

85

76

68

 

 

Ноябрь

85

71

69

 

 

Декабрь

85

72

69

 

 

Средняя абсолютная ошибка

 

 

 

 

13%

Как видно из Таблицы 1, средняя погрешность расчетных значений количества продаж по сравнению с фактическими составляет 13%, что превышает допустимую. Доверительным интервалом точности принято считать 3-5% в зависимости от количества применяемых в прогнозе данных.

Для более точного прогноза изменения количества продаж необходимо ввести дополнительно как минимум два критически важных фактора – сезонность и цена [2, 4, 7]. На практике выполнить условие «при прочих равных условиях» так, чтобы влияние отдельно взятого фактора на потребление было четко установлено, достаточно трудно. В обновленной модели предлагается учитывать влияние сезонного фактора. Уравнение прогнозируемого количества продаж будет иметь следующий вид:

 

Nпрi = Nф(i-1) + Nф(i-1) * Цпр * Кэ,                                (2)

или

Nпрi = Nф(i-1) * (Цпр * Кэ +1),                                (3)

 

где Nпрi – прогнозируемое количество продаж в i-м месяце                

Nф(i-1)  – фактическое количество продаж в последнем отчетном (i-1) месяце

Цпр – прогнозируемое процентное изменение цены в i-м месяце по сравнению с (i-1) месяцем, %

Кэ – коэффициент эластичности спроса

i – месяц, на который составляется прогноз

 

Цпр= (  Цпрi-   Цф(i-1)) /  Цф(i-1)                          (4)                           

 

где Цпрi– прогнозируемая цена в i-м месяце

Цф(i-1) – фактическая цена в (i-1) месяце

Фактическое количество продаж принимается равным фактическому за последний отчетный месяц. Прогнозируемое процентное изменение цены определяется как разница между предполагаемой новой ценой на товар или услугу и ценой на данный товар в некотором базовом периоде. Для удобства расчетов в качестве базового периода целесообразно брать, например, первый месяц года, предшествующий прогнозируемому [4].

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле

 

Кэ = (∆Nс/ N(баз)с) / (∆Ц/ Ц (баз) ф),                           (5)

 

где  ∆Nс – изменение количества продаж в (баз+1) месяце по сравнению с (баз) месяцем (базовый период) с учетом фактора сезонности

N(баз)фс-  фактическоеколичество продаж в (баз) месяце (базовый период) с учетом  фактора  сезонности

∆Ц - изменение цены в (баз+1) месяце по сравнению с  (баз) месяцем

Ц (баз) ф - фактическая цена в (баз) месяце

 

Nс= N(баз+1)c-N(баз)фс,                                                        (6)

 

где  N(баз+1)c-количество продаж в (баз+1) месяце с учетом фактора сезонности.

 

∆Ц = где Ц(баз+1) – Ц (баз) ф,                                                     (7)

 

где Ц(баз+1)ф–фактическая цена в (баз+1) месяце.

Фактическое количество продаж без учета фактора  сезонности означает продажи, которые были бы без учета сезонности спроса:

 

Nc= Njф * Кjc,                                                       (8)

 

где Njф – фактическое количество продаж в j-м месяце,

Кjc– коэффициент сезонности в j-м месяце.

Коэффициент сезонности необходимо рассчитать для того, чтобы исключить влияние данного фактора на продажи и в дальнейшем рассчитать только зависимость количества продаж от цены. Расчет данного коэффициента проводится по формуле

 

Кjc= Njф / Nб,                                                (9)

где Nб – фактическое количество продаж в базовом месяце. В качестве базового месяца предлагается брать первый месяц рассматриваемого периода – например, начало года. Однако может возникнуть ситуация, когда не будет достоверных данных за первый месяц года. Тогда базисный период – это первый период времени, с которого данные можно считать достоверными, и соответственно коэффициент сезонности определяется из расчёта данного базисного периода.

Такой способ расчета коэффициента сезонности носит приблизительный характер, т.к. в этом случае делается предположение, что на изменение количества продаж не влияли никакие прочие факторы, кроме фактора сезонности. При этом коэффициент сезонности будет разным для каждого месяца анализируемого периода.

Результаты расчетов по такой дополненной модели приведены в Таблице 2.

Таблица 2. Сравнение прогнозируемых и фактических продаж с учетом фактора сезонности

Месяц

Цена розничная

Количество продаж в 2014 г., шт.

Прогнозируемое количество продаж, шт

Фактическое количество продаж в 2015 г., шт

Модуль отклонения, %

Январь

82

68

64

67

4.7

Февраль

85,5

62

56

60

7.1

Март

85,5

75

73

75

2.7

Апрель

85,5

97

68

71

4.4

Май

90

62

58

52

10.3

Июнь

90

64

58

53

8.6

Июль

90,5

52

 

 

 

Август

90,5

53

 

 

 

Сентябрь

90,5

63

 

 

 

Октябрь

85

76

 

 

 

Ноябрь

85

71

 

 

 

Декабрь

85

72

 

 

 

Средняя абсолютная ошибка

 

 

 

 

6.3%

 

Таким образом, внедрение в расчет достаточно легко обрабатываемых факторов может вдвое увеличить точность прогноза: с погрешности в 13% до погрешности в 6.3%. Очевидно, что дополнительное включение факторов, которые могут влиять на тренд, повлечет за собой не только увеличение  точности [2], но и  усложнение математической модели, а также, согласно закону уменьшающейся полезности, каждый добавленный фактор будет повышать точность расчетов меньше предыдущего. Насколько усложнять процесс прогнозирования – зависит исключительно от преследуемых аналитиком целей (быстрый предварительный прогноз, полноценное исследование, либо какой-то промежуточный вариант).

Библиографический список:

1. Бутакова М.М.. Экономическое прогнозирование: методы и приемы практических расчетов : учебное пособие / М.М. Бутакова. — 2-е изд., испр. — М.: КНОРУС. - 168 с., 2010
2. Бушуева Л.И. Методы прогнозирования объема продаж - "Маркетинг в России и за рубежом" №1 - 2002
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник.-М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997.-368 с.
4. Максимова Ю.М. Особенности прогнозирования спроса на новый товар – «Маркетинг в России и за рубежом» №6 2006
5. Управление продажами / Розан Л.Спиро, Уильям Дж.Стетон, Грегори А.Рич - М.: Издательский Дом Гребенникова, 2004. - 704 с.
6. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. В 2-1 т. Т.1 Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1992. - 384 с.: табл., граф.
7. Хлобыст А. А. Особенности прогнозирования спроса на рынке продукции промышленного назначения - Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена Выпуск № 29 / том 9 / 2007




Рецензии:

14.04.2016, 19:19 Боровский Владимир Наумович
Рецензия: Материал статьи вполне соответствует уровню современных достижений научного знания. Практические результаты данного исследования могут быть использованы для дальнейшей работы при составлении прогнозов экономического развития, изучении проблемы точности в прогнозировании, статья будет интересна аспирантам и студентам , изучающим проблему математического прогнозирования. Достоверность приводимых сведений подтверждаю. Стиль изложения материала хороший Рекомендую публикацию статьи в представленном виде, С уважением Боровский В.Н.

16.04.2016, 3:44 Федоров Владимир Анатольевич
Рецензия: рекомендовано к публикации

16.04.2016, 13:47 Феофанов Александр Николаевич
Рецензия: Рецензия на статью Степнова М.И. «Точность математического прогнозирования как функция количества учитываемых факторов» В статье «Точность математического прогнозирования как функция количества учитываемых факторов» Степнова М.И. освещена проблема точности прогнозирования экономических показателей от количества используемых параметров в рамках математического моделирования. Авторами проведен анализ моделей, используемых в экономике бизнеса. Выявлены достоинства стохастической модели. В статье рассмотрены результаты продажи газетно-журнальной продукции в киосках за период январь 2014 г. – июнь 2015 г., сделан вывод о необходимости введения фактора сезонности при сравнении прогнозированных и фактических данных продаж. Приведен вид уравнения прогнозируемого количества продаж с учетом факторов – сезонность и цена, представлена формула расчета коэффициента сезонности. Предложенный автором подход к расчету прогнозируемого количества продаж позволяет вдвое увеличить точность прогноза. В настоящей статье Степнова М.И. используется информация из открытых источников, не содержатся сведения ограниченного характера. Настоящая статья соответствует всем требованиям, предъявляемым к подобным работам. Статья «Точность математического прогнозирования как функция количества учитываемых факторов» Степнова М.И. может быть рекомендована к публикации. Д.т.н., проф. Феофанов А.Н.

6.05.2016, 22:16 Мирмович-Тихомиров Эдуард Григорьевич
Рецензия: Несмотря на предыдущие восторженные отзывы на данную работу, категорически не согласен с её названием, которое не отвечает скромному контенту, посвящённому лишь попыткам предсказать маркетинговую компоненту продаж. 90 % читателей, бросившись с ожиданием получить общие математические модели прогноза на основании многофакторного анализа, распознавания образов, многомерных аппроксимационных функционалов и пр. Ели всех устраивает содержание работы, то автор обязан изменить её название, снизив притязание на общее решение обратной математической задачи в зависимости от количества аргументов-факторов.

02.06.2016 0:00 Ответ на рецензию автора Степнов Михаил Игоревич:
Уважаемый Эдуард Григорьевич! Спасибо за рецензию. В рамках предложенной Вами переработки названия хотел бы предложить следующее: "Точность математического прогнозирования спроса на продукцию на основе исторических данных как функция количества учитываемых факторов". Если такое название соответствует Вашему пониманию данной статьи, то я с радостью изменю его. С уважением, Михаил



Комментарии пользователей:

4.06.2016, 17:39 Степнов Михаил Игоревич
Отзыв: Внесены исправления в название, прошу рассмотреть возможность публикации


Оставить комментарий


 
 

Вверх