Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Техника
Размещена 15.10.2016. Последняя правка: 16.10.2016.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРОЦЕССА ВАКУУМНОГО ЗАМОРАЖИВАНИЯ ЖИДКОСТИ В СПОКОЙНОМ СОСТОЯНИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЛЩИНЫ СЛОЯ НАМОРАЖИВАНИЯ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

Аннотация:
В статье получено обобщённое точное аналитическое решение задачи процесса вакуумного замораживания жидкости в спокойном состоянии относительно толщины слоя намораживания. В статье рассмотрено решение задачи образования тонкого слоя водного льда в герметичной вакуумируемой полости. До сих пор имели место либо численные, либо приближённые решения задачи относительно толщины слоя намораживания.


Abstract:
In this paper a generalized exact analytical solution of vacuum freezing process fluid at rest with respect to the thickness of the freezing layer. The article deals with the solution of education problems of a thin layer of water ice in a sealed evacuated cavities. Until now there have been any numerical or approximate solution of the problem with respect to the thickness of the freezing layer.


Ключевые слова:
теплообмен; процесс; вакуумный; испарительный; охлаждение; замораживание; жидкость; аналитический; решение; состояние; толщина; слой; намораживание.

Keywords:
heat exchange; process; vacuum; evaporation; cooling; freezing; liquid; analytical; decision; state; thickness; layer; freezing.


УДК 621.565.9

В современной холодильной технике применяются парокомпрессорные холодильные установки. В этих установках в качестве холодильных агентов могут применяться аммиак, хладоны. Термические свойства этих хладагентов позволяют реализовывать рабочих процесс при довольно низких температурах, но в подаляющем числе случаев при рабочих давлениях, которые выше атмосферного [1—3].

При относительно низких давлениях, приблизительно атмосферного, может иметь место генерирование нерасчётных режимов работы испарителя холодильника, что может быть для всей холодильной установки опасно, поскольку в холодильную систему может проникнуть воздух из атмосферы.

Следует отметить, что снижение давления на линии всасывания практически до атмосферной отметки приводит к необходимости автоматического отключения компрессора. Последнее приводит к ощутимому снижению общей эффективности (энергетической) и коэффициента подачи компрессора, когда холодильная установка работает в вакуумном режиме.

Можно сказать, что в полной мере выполнить современные требования — экологических, токсикологических, санитарных, экономических и т.п. — существующие на данном этапе хладагенты не в состоянии.

В холодильных парокомпрессорных установках низкого давления могут применяться альтернативные рабочие вещества для низких давлений, например: спирты, эфиры, рассолы, вода и т.п.

Если использовать воду в качестве хладагента, то это приводит к тому, что рабочее давление будет ниже атмосферного. Это можно реализовать в холодильных установках пароэжекторного типа, оборудованных пароструйными вакуумными насосами, которые не являются компактными, мобильными и т.д., особенно при небольшой производительности. Таким образом, если использовать в холодильных установках вакуммные насосы, принцип действия которых отличается от струйных, то можно сделать холодильную установку на водяном паре или на воде. С аналитическим обзором средств вакумной откачки в полной мере можно ознакомиться в [1—3].

Следовательно, имеет место обоснование актуальности теоретического математического моделирования реализуемых процессов вакуумного замораживания жидкости в спокойном состоянии.

Задача исследования может быть поставлена нижеследующим образом.

Представляется к расмотрению герметичная замкнутая полость, внутри которой расположена жидкость, в частном случае вода, находящаяся в спокойном состоянии, температура которой близка к 0°С. Постулируется, что при подачи жидкости (воды) в вакуумируемую полость, её расход таков, что капли подлетают к днищу полости, охлаждаясь приблизительно до 0°С.

Замкнутая герметичная полость вакуумируется со скоростью вакуумирования S, остающейся практически постоянной в том диапазоне давлений, при котором образуется лёд. Вышесказанное обосновано физически при специальном подборе средства вакуумной откачки для наперёд заданных теплофизических свойств жидкости, подвергаемой замораживанию.

На границе "лёд—паровая полость" имеет место следующее граничное условие:

(1)

где S* — эффективная скорость откачки на единицу площади сечения вакуумируемой полости; Т — температура; λ — коэффициент теплопроводности льда в состоянии таяния; L — теплота замерзания; ρ" — плотность насыщенных паров воды; m — масса; r — теплота испарения; х — координата, отсчитываемая от внешней поверхности ледяного массива, имеющего глубину промерзания ξ, в сторону замораживаемой жидкости; τ — время.

На границе "лёд—вода" имеет место следующее граничное условие:

(2)
ρл — плотность льда жидкости.

Теоретическое моделирование процесса вакуумного квазистационарного замораживания в мелкодисперсном состоянии основывается на методе Лейбензона, небезуспешно применённый в т.ч. автором статьи для получения аналитических решений задач намораживания на поверхностях с различным радиусом кривизны, включая переменный [4—20]. Основываясь на этом методе, распределение температур в плоском слое льда постулируется как стационарное.

В полом шаре изо льда стационарное распределение температур следующее:

(3)

где T0 — температура поверхности льда на границе раздела "лёд—паровая полость"; T1 — температура замерзания.

Посредством универсальной газовой постоянной RГ, переменной температуры поверхности замораживания Т0 и давления насыщенных паров р выразим плотность паров влаги ρ":

(4)

где m — молярна (молекулярная) масса газа.

Для постулированного распределение температуры (3) и выражения для плотности паров влаги ρ" (4) необходимо применить граничное условие на границе "лёд—паровая полость" (1):

(5)

После этого для постулированного распределения температуры (3) необходимо применить граничное условие на границе "лёд—вода" (2):

(6)

После разделения переменных в уравнении (6), интегрирования в соответствующих пределах, получим уравнение, связывающее время намораживания τ с толщиной слоя намораживания ξ:

(7)

Правые части уравнений (5) и (7) равны, поскольку равны их левые части:

(8)

Чтобы решить уравнение (8), следует в рассматриваемом диапазоне температур (–12...0)°С с допустимой точностью представить давление насыщенных паров надо льдом р:

(9)

где А=35 Па/К, В=8940 Па — постоянные.

В уравнение (8) следует подставить давление насыщенных паров надо льдом р из выражения (9):

(10)

Расчётное уравнение, связывающее толщину слоя намораживания ξ и время намораживания τ получается подстановкой в уравнение (10) соотношения для Т0 из уравнения (7):

(11)

упрощая которое, приводится к финишной форме:

(12)

Решение уравнения (12) в аналитическом виде относительно толщины слоя намораживания ξ можно получить, решив относительно него кубическое уравнение, причём два его корня являются комплексно-сопряжёнными, не соответствующими физическим условиям процесса, а один — действительным.

Чтобы окончательное решение уравнения (12) не было слишком громоздким, перепишем его в более простом виде:(13)
где 

Вещественный корень окончательного уравнения (13) будет следующим:

(14)

Формула (14) является замкнутым обобщённым аналитическим решением задачи о квазистационарном процессе вакуумного замораживания жидкости в спокойном состоянии относительно толщины слоя намораживания ξ.

Несомненным преимуществом точных аналитических решений перед существующими численными состоит в выявлении имманентной связи между определяющими и определяемыми параметрами, так же то, что их можно непосредственно использовать при расчёте, не прибегая к помощи диаграмм (номограмм) или вычислительной техники.

ВЫВОДЫ

В статье относительно толщины слоя намораживания ξ было получено замкнутое обобщённое аналитическое решение задачи квазистационарного процесса вакуумного замораживания жидкости в спокойном состоянии, а ранее были получены только численные решения этой задачи.
Несомненными преимуществами полученного аналитического решения о процессе вакуумного замораживания жидкости в спокойном состоянии перед имеющимися численными являются их непосредственное использование при расчёте, не прибегая к помощи вычислительной техники, диаграмм (номограмм) и выявляения имманентных связей между определяющими и определяемыми параметрами.

Библиографический список:

1. Маринюк Б.Т. Теплообменные аппараты ТНТ. Конструктивные схемы и расчёт. — М.: Энергоатомиздат, 2009. — 200 с.
2. Маринюк Б.Т. Вакуумно-испарительные холодильные установки, теплообменники и газификаторы техники низких температур. — М.: Энергоатомиздат, 2003. — 208 с.
3. Маринюк Б.Т. Аппараты холодильных машин (теория и расчёт). — М.: Энергоатомиздат, 1995. — 160 с.
4. Моделирование эксплуатационных процессов в технических системах. / А.В.Абрамов, А.Ю.Албагачиев, С.М.Белобородов, С.А.Быков, В.П.Иванов, А.В.Киричек, И.Е.Лобанов, А.В.Морозова, М.В.Родичева; Под ред. А.В.Киричека. — М.: Издательский дом "Спектр", 2014. — 240 с.
5. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана) // Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2011. — № 12 (55). — C. 50—53.
6. Лобанов И.Е. Обобщенная аналитическая теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями I рода на внешней поверхности // Московское научное обозрение. — 2012. — № 6. — С. 10—14.
7. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании (задачи Стефана) на внешней и внутренней сферической поверхности // Московское научное обозрение. — 2012. — № 1. — С. 8—13.
8. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями III рода на внешней поверхности // Московское научное обозрение. — 2012. — № 7. — Том 1. — С. 9—14.
9. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживанияна сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями III рода на внутренней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 7. — С. 10—15.
10. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями I рода на внутренней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 6. — С. 9—13.
11. Лобанов И.Е., Айтикеев Б.Р. Теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности применительно к аккумуляторам холода // Проблемы усовершенствования холодильной техники и технологии: сборник научных трудов V научно-практической конференции с международным участием / Отв. ред. Бабакин Б.С. — М.: Издательский комплекс МГУПП, 2012. — С. 111—117.
12. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании (задачи Стефана) на внешней цилиндрической поверхности при нулевой криоскопической температуре и граничных условиях I рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Mосковское научное обозрение. — 2012. — № 9. — С. 14—20.
13. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании (задачи Стефана) на внутренней цилиндрической поверхности при нулевой криоскопической температуре и граничных условиях I рода на внешней поверхности и III рода на внутренней поверхности // Mосковское научное обозрение. — 2012. — № 10. — Том 1. — С. 20—26.
14. Лобанов И.Е., Низовитин А.А. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на плоской поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание с граничными условиями III рода на поверхности стенки и граничными условиями III рода на поверхности намораживания // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 5. — С. 9—14.
15. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями I рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 2. — С. 14—21.
16. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями I рода на внешней поверхности и III рода на внутренней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 12. — С. 8—15.
17. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями III рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Mосковское научное обозрение. — 2013. — № 3. — С. 19—26.
18. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на плоской поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание с граничными условиями I рода на поверхности стенки и граничными условиями III рода на поверхности намораживания // Mосковское научное обозрение. — 2013. — № 4. — С. 12—16.
19. Лобанов И.Е. Обобщённая численная теория квазистационарного одномерного намораживания на поверхности переменной кривизны (квазистационарная задача Стефана) // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 4. — С. 5—11.
20. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями III рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 3. — С. 8—15.




Рецензии:

16.10.2016, 8:19 Галкин Александр Федорович
Рецензия: Статья не отвечает требованиям, предъявляемым к рукописям, предназначенным для печати. Написана безграмотно, как в научном (некорректное использование научных терминов и неспособность к логическому изложению материала), так и литературном плане ( сплошное косноязычие и неправильное использование падежей). Яркий пример около научной графомании. Что ни "статья" этого "автора", то шедевр безграмотности. Советую редакторам журнала послать запрос по месту работы автора - действительно ли такой "научный" персонаж существует. Если действительно существует такой д.т.н., то переслать руководству института его шедевры, для оценки на предмет дискредитации солидного учреждения. Люди и так на самолетах летать боятся! Больше "статьи" этого автора мне на рецензию не присылать!!!



Комментарии пользователей:

16.10.2016, 20:45 Лобанов Игорь Евгеньевич
Отзыв: 1. Относительно того, что статья не "отвечает требованиям...": лично у меня 325 научных трудов + 13 научных монографий + ещё одна выйдет в ближайшее время. Следовательно, не нужно меня поучать, как писать научные работы. Выходит, что рецензент прав, а остальные учёные, которые меня публиковали -- нет! 2. Относительно существования "такого д.т.н...": я защитил докторскую более 10 лет назад в возрасте 35 лет по специальности "Теплофизика и теоретическая теплотехника" (01.04.14). В Диссертационном Совете, в котором я защищался, насчитывалось 5 членов РАН. Следовательно, и они неправы в отличие от рецензента. Моим научным консультантом в докторантуре был Г.А.Дрейцер, а первым официальным оппонентом был Э.К.Калинин, т.е. учёные с мировым именем. Выходит, что и они неправы, а рецензент прав. 3. Рецензент предлагает узнать обо мне в руководстве МАИ. Руководство МАИ в курсе относительно меня, поскольку Учёный Совет МАИ в этом году выдвинул меня в кандидаты в члены-корреспонденты РАН по Отделению Энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН по специальности «Теплофизика*» (вакансия объявлена с ограничением возраста кандидата на избрание). Более того, это выдвижение было уже вторым -- ранее я выдвигался по той же специальности в 2011 году. Это легко проверить, поскольку список кандидатов опубликован в газете ПОИСК № 26 (1412) от 24 июня 2016 года на странице 12. (Если Редакции интересно, то могу прислать PDF-файл с номером газеты). 21 сентября 2016 г. в 9.00 в Новом здании Президиума РАН (Ленинский проспект, д.32а, 3-й этаж, Зелёный зал) я выступал с научным сообщением кандидата в члены-корреспонденты РАН на выборах 2016 года перед членами РАН; вёл собрание академик РАН А.И.Леонтьев, который в одобрением высказался о моём докладе. Следовательно, и Учёный Совет МАИ и присутствующие на слушаниях члены РАН неправы, а рецензент опять прав. 4. Я спокойно отношусь к разным мнениям о своей научной деятельности, поскольку в работе я сталкивался с различными мнениями: от крайне положительных -- до полностью противоположных. Полагаю, что тенденциозность рецензента по отношению ко мне связана с тем, что он является прямым или косвенным представителем моих научных антиподов, которые проводят иную линию в науке, чем диния Калинина--Дрейцера--Лобанова; поливать грязью данное научное направление у них вошло в традицию: они этим занимаются с конца 50-х -- начала 60-х годов; лично на меня эта грязь льётся с 90-х годов. 5. Считаю, что рецензия написана в довольно хамской форме, что указывает на то эмоциональную необъективность рецензента; по существу научного содержания рецензии мне просто нечего ответить, поскольку оно фактически не затронута в рецензии. Лично меня такие рецензии не могут сбить с моего научного направления, но если подобную рецензию прочтёт молодой талантливый учёный, то у него могут возникнуть сомнения относительно своих научных способностей.


29.10.2016, 11:48 Галкин Александр Федорович
Отзыв:  Да, вы, еще и плагиатор, в смысле "самоплагиатор" Доступ к полному тексту открыт АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПРОЦЕССЕ ВАКУУМНОГО ЗАМОРАЖИВАНИЯ ЖИДКОСТИ В СПОКОЙНОМ СОСТОЯНИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЛЩИНЫ СЛОЯ НАМОРАЖИВАНИЯ Лобанов И.Е. Отраслевые аспекты технических наук. 2015. № 6 (48). С. 03-08.


29.10.2016, 12:19 Галкин Александр Федорович
Отзыв: Никто обижать никого не хотел.Просто попросил редакцию мне на рецензию такие работы не присылать. Все "статьи" действительно, скверно написаны, по моему частному мнению,поэтому и отзыв такой.Достали графоманы от науки.По пять раз одно и то же. Рад, за "ученый совет" МАИ! Жаль, что не избрали в академию. Обязательно изберут- там таких много. Надо своих поддерживать! Пишите, Игорь Евгеньевич, пишите. На радость молодым ученым! Успехов в самоцитировании и само плагиате! А положительный отзыв обязательно дадут специалисты по сельскому хозяйству и гуманитарии.


29.10.2016, 17:26 Лобанов Игорь Евгеньевич
Отзыв: 1. Я на Вас не обиделся нисколько. За свою многолетнюю научную деятельность я о себе наслушался и начитался всяких мнений -- взаимоисключающих! Вы имеете право высказываться как угодно, а я имею право защищать свои работы от любых мнений. 2. Огромное спасибо за Вашу уверенность, что меня изберут в РАН! А также за то, что Вам жаль, поскольку меня не избрали в РАН раньше! 3. Относительно графоманства и плагиата я о себе читаю впервые: меня всегда ругали за то, что мои научные работы очень своеобразны и выбиваются из большинства опубликованных научных работ. 4. Мне непонятны кавычки, когда Вы пишете "учёный совет" МАИ. В данном Учёном Совете МАИ более 120 членов, из которых немало квалифицированных учёных. Следовательно, Ваши высказывания частично можно охарактеризовать как критицизм. 5. Ваши действия противоречат сами себе: сначала Вы утверждаете, что моя статья непригодна к публикации, потом находите сходную мою статью, частично опубликованную в другом журнале, т.е. статью в определённой степени апробированную, после чего обвиняете меня в "самоплагиате" (термин тоже противоречивый, поскольку я сам у себя ничего украсть физически не в состоянии). Следовательно, частично апробированную статью неосновательно полностью отрицать. 6. В заключение могу привести далёкую аналогию: в своё время великие русские писатели Салтыко-Щедрин и Достоевский высказывались друг о друге в печати в очень резких выражениях (сам лично читал это как у одного, так и другого!), что практически не повлияло на ценность их произведений.


29.10.2016, 20:20 Галкин Александр Федорович
Отзыв: За эту фразу можно все простить! Четкое определение так называемой ВУЗовской науки! Браво!!! "В данном Учёном Совете МАИ более 120 членов, из которых немало квалифицированных учёных" Рекомендую редакции статьи И.Е.Лобанова публиковать без рецензий. Автор выше этого!Надеюсь он тоже член ученого совета МАИ, только непонятно в какой его части: видимо из тех, которых больше?


29.10.2016, 20:46 Лобанов Игорь Евгеньевич
Отзыв: Лично я не являюсь членом Учёного Совета МАИ, а при тайных голосованиях относительно меня примерно 1/4 голосует против меня, а 3/4 -- за меня. Следовательно, нет никаких подтасовок относительно моей научной деятельности.


Оставить комментарий


 
 

Вверх