Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Строительство
Размещена 07.06.2017. Последняя правка: 07.06.2017.

Вероятностные методы вычисления безотказной работы металлических конструкций

Аль Загаби Ахмед Мохаммед

магистр

Национальный исследовательский московский государственный строительный университет

студент-мк

Александр Майорович Ибрагимов – доктор технических наук, проф кафедры металлических и деревянных конструкций, институт строительства и архитектуры, Национальный исследовательский московский государственный строительный университет.


Аннотация:
В данное время общепризнано, что поведение строительных конструкций в эксплуатации определено взаимодействием полного ряда причин общей природы. По данному фактору, способы расчета строительных конструкций должны основываться на применении вероятностных методов, отображающих значение физических явлений.


Abstract:
At this time it is generally accepted, That the behavior of building structures in operation is determined by the interaction of a full range of causes of a common nature. For this factor, the methods of calculating building structures should be based on the application of probabilistic methods that reflect the significance of physical phenomena.


Ключевые слова:
безотказная работа; событие; запаса; вероятность.

Keywords:
reliable work; еvent; reserve; probability.


     

          УДК 624.04

          Введение

          Безотказная работ - это способность элемента сохранять свои технические характеристики в заданных условиях в начале времени эксплуатации. Продолжительность начального периода связан с многими факторами: величины расчётных коэффициентов резерва; качество изготовления; качество материалов; продолжительность и частота невыгодного сочетания нагрузок и т.п: [1].

          Безотказная работа выражается безразмерной величиной, называемая вероятностный безотказный элемент Ps

          Вероятность изменяется в пределах 0 ≤ Ps ≤ 1.

          Безотказная работ имеет противоположное понятие - отказ, т.е. событие, при котором нарушаются функциональные качества элемента. Вероятностный отказ определяется по выражению: Q = 1 – Ps.

          Запас несущей способности. В математическом смысле безотказности работы выражается вероятностью выполнения условий прочности либо устойчивости. Условие прочности L  (либо устойчивости) представляется в виде:

                                                         L ≤ R → g = R – L > 0                                                  (1)

где g - запас несущей способности; R - сопротивление; L - нагрузочный эффект.

          Актуальность: Безотказной работой строительных конструкций зданий и сооружений является самая важная характеристика обеспечения безопасности жизни людей (чем надежнее конструкции, тем лучше).

          Целю данной статьи является освоение вероятностных методов вычисления безотказной работы металлических конструкций.

          Основные задачи данной статьи  заключаются в следующие:

1. предложить основное положение вероятности расчета металлических

конструкций на безопасность;

1. произвести расчет безотказной работой металлической балки межэтажного   

перекрытия.

          1. Метод моментов

          Этот метод использован при применении логнормального закона: При этом нужно учитывать, что если R и L есть функции нескольких переменных, то они могут иметь нормальное распределение только в том случае, когда все исходные переменные распределены нормально.

          Для нелинейной функции работоспособности ( x1, x2, ..., xn) при решении ряда задач находил применение метод статистической линеаризации, созданный на разложении в ряд Тейлора в окружности приблизительного положения середины распределения случайного вектора ( x1, x2, ..., xn): [2, 3].

          2. Метод статистических испытаний

          Когда исполняется вероятностная оценка по частоте события (L > R), то выходит довольно высокое количество статистических испытаний по схеме Бернулли, т.е. на каждом испытании генерируются случайные осуществления целых выведенных величии, исполняется расчет значений L и R как функции этих осуществлений и проверяется условие L > R. Когда условие исполняется, то испытательный исходом считается отказ. Частота νпоявления отказа рассматривается как оценка его вероятности Ps

                                                           ν = k/m = Ps,                                                                                    (2) 

где k– число отказов, m- общее число испытаний.

          Метод чрезвычайно универсален, однако требуется приближенный анализ оценки ν к разыскиваемой вероятности Ps, которая связана с количеством испытаний m известные методы этого анализа создаются на предельных теоремах:

• Бернулли, утверждающей, что при m → ∞, v → Ps  и что обладает местом асимптотически стандартное распределение;

• Хинчина (закон максимальных чисел) утверждающей, что среднее частоты v при m стремятся к ее математическому ожиданию;

• Линдсберга-Леви (центральная предельная теорема) утверждающей, что среднее частоты v обладает асимптотическим стандартным распределением: [4].

          3. Пример расчета безотказной работы методом моментов

(Расчет безотказной работы металлической балки межэтажного перекрытия)

           3.1. Постановка задачи

          Вычислить безотказную работу металлической балки межэтажного перекрытия (рисунок 1).

          Дано:

1) пролет балки - L= 5,4 м;

2) шаг балок -P = 1000 мм;

3) вид перекрытия - межэтажное;

4) линейная равномерно распределенная нагрузка - q= 400 . P = 400 .1 = 400 кг/м;

5)  расчетное сопротивление стали - Ry = 210 МПа.

 

Рисунок 1. Схема расстановки металлической балки

 

Рисунок 2. Вид сверху расстановки металлической балки на несущую стену

 

Рисунок 3. Расчетная схема металлической балки

          3.2. Проектировочный расчёт

          Расчетный изгибающий момент равен Мmax = q.l2/8=3,92.5.42/8=14,29 кН.м=1429 кН.см. Где q=400 кг/м = 400 0,0098 = 3,92 кН/м.

          Требуемый момент сопротивления из условия прочности равен Wтреб=Мmax/Ry=1429/21=60,05 см3 . По сортаменту принимаем двутавр No 14, Wz= 81,7 см3.

Таблица 1. Выборочные значения предела текучести Ri (МПа)

Столбцы

Строки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

2

211

211

214

215

217

217

216

215

218

213

3

220

210

216

217

219

215

213

212

219

218

4

214

217

211

218

216

219

215

215

212

220

5

219

214

212

215

215

211

217

216

218

213

6

220

211

215

217

213

218

219

215

216

212

7

213

219

216

211

217

215

212

218

214

217

8

215

215

218

219

216

211

213

220

212

214

9

216

219

215

214

215

218

211

212

217

213

10

214

217

216

215

215

218

213

219

212

211

          Для расчета Ri 100 значений Ri подставляются в формулу

 
Ryn = 1/n `sum_(i=1)^n` Ri = 1/100 `sum_(i=1)^100` Ri = 1/100 . 21529=215,29 МПа.

          Аналогично рассчитывается дисперсия сопротивления:

 SR2= 1/n`sum_(i=1)^n` (Ri - Ryn)2=7,3059 МПа2

          Среднеквадратичное отклонение равно

 SR=2,70 МПа.

.   Таблица 2. Ряд распределения нормативного сопротивления

 

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

mi

1

10

9

9

8

17

10

11

10

10

5

 

(n = 100)

 

0,01

 

 

0,1

 

 

0,09

 

 

0,09

 

 

0,08

 

 

0,17

 

 

0,1

 

 

0,11

 

 

0,1

 

 

0,1

 

 

0,05

 

          Высота столбцов гистограммы рассчитываются по выражению:

                                                       hi= mi/nli=Pi/li.                                                               (3)

          Для выбора длины отрезков  вычисляется измененный интервал случайной величины I =Rmax-Rmin=220-210=10.

          Длина отрезка рассчитываются по выражению:

 Li=I/1+3,32lg(n)=10/1+3,32lg(100)=1,31.

          Пусть Li=2,8, Границы участков получаются следующими:

a1 = 210, b1 = 212,8; a2 = 212,8, b2 = 215,6; a3 = 215,6, b3 = 218,4; a4 = 218,4, b4 = 221,2.

          На данных участках рассчитываются вероятностные значения с помощью ряда распределения:

Р1= 0,01 + 0,1 + 0,09 = 0,2; Р2 = 0,09 + 0,08 + 0,17 = 0,34;

Р3 = 0,1 + 0,11+ 0,31 = 0,21; Р4 = 0,1+ 0,05 = 0,15.

          Дальше рассчитываются высоты столбцов гистограммы:
h1=P1/L1=0,2/2,8=0,07143; h2=P2/L2=0,34/2,8=0,12143;
h3=P3/L3
=0,31/2,8=0,11071; h4=P4/L4=0,15/2,8=0,05357.

 

Рисунок 4. График плотности вероятностей непрерывной случайной величины



 Рисунок 5. График нормального функционального распределения вероятностей случайной величины

 

Рисунок 6. Гистограмма нормативного сопротивления с нормальной функцией плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины

          Аналогично вычисляются средние значения и среднеквадратичные отклонения нормативных нагрузок. Пусть дано:

qn=3,56 кН/м; Sq=0,36 кН/м.

          Средние значения нормативной нагрузки вычисляются числовые параметры запаса несущей способности. Среднее значение резерва равно

 g= Ryn - qn.L2/8Wz=215,29 - 3,56.5,42.10-3/8.81,7.10-6=56,6 МПа.

          Дисперсия резерва Sg2 вычисляется по выражению: Sg 2  = SR2 + SL2 Поскольку нагрузочный эффект L зависит от случайной величины (qn), дисперсия вычисляется по наиболее общему выражению:

 Sg2 = SR2 + Sq2 (dL/dqn)2Sg2 = SR2 + Sq2 (-L2/8Wz)2Sg2 = 7,3059+0,362.10-6(-5,42/8.81,7.10-6)2=265,67 МПа2.

          Среднеквадратичное отклонение равно

Sg= 16,299 МПа.

          Индекс надежности равен

 B = g/Sg=56,6/16,299=3,5.

          Вероятностная безотказность работы равна

Ps=0,5+Ф(В)=0,5+0,4997 = 0,9997.

         Интеграл Ф(β) берётся по табличным интегралам Лапласа.

          Отказ работы равен

Q = 1-Ps=1 - 0,9997=0,0003.

          Безотказная работа металлической балки межэтажного перекрытия обеспечена так, как (Q = 0).

          Вывод

         Большая вероятность безотказной работы обусловлена тем, что общепринятый по сортаменту момент сопротивления Wz существенно больше требуемого момента сопротивления Wтреб (81,7 см3 > 68,05 см3).

Библиографический список:

1. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности и испытания на безотказность. /Пер. с англ. – М.: Советское радио, 1969. -488с.
2. Ржаиицын А.Р., Снарскис Б.И., Сухов Ю.Д. Основные положения вероятностноэкономической методики расчета строительных конегрукций. – Строительная механика н расчет сооружений. – 1979. – No 3. – С. 67-71.
3. Беляев Ю.К. Вероятностгые методы выборочного контроля. – М.: Наука, 1975. -497c.
4. Лычёв A.С. Вероятностные методы расчета строительных элементов и систем. – М.: АСВ, 1995. – Уч. Пособие, 1995. -128с.




Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх