Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Математика
Размещена 25.09.2017. Последняя правка: 07.10.2017.

Гипотеза Била

Павлова Ирина Валентиновна

Лицей

заместитель директора

Аннотация:
Примеры справедливости гипотезы Э.Била и отрицание контрпримеров.


Abstract:
Examples of the validity of A.Beal hypothesis and the negation of counterexamples.


Ключевые слова:
натуральные числа; простые числа; теория чисел

Keywords:
natural numbers; Prime numbers; number theory


УДК 510
Введение

Гипотеза Била гласит: Если Ax+By=Cz, где A,B,C, x,y,z – натуральные числа и x, y, z > 2, то A,B,C имеют общий простой делитель. Гипотеза Била – это гипотеза в теории чисел, обобщение великой теоремы Ферма. Гипотеза предложена в 1993 году техасским миллиардером и математиком - любителем Эндрю Билом. Одна из целей Эндрю Била заключается в том, чтобы вдохновить молодых людей на поиск решения уравнения, заинтересовать математикой. В 2014 году запущен проект добровольных вычислений Beal@Home на платформе BOINC по поиску контрпримера путём полного перебора.В статье приведены примеры, которые доказывают отсутствие контрпримеров. Данную гипотезу можно считать теоремой.
Цель: доказать отсутствие контрпримеров гипотезы Била.
В основе доказательства лежит уравнение A2 + B2 = C2 .
Для нечетного натурального числа А (А>2) найдется такое значение В, квадрат которого B2 = 2Am + m2, а C = A + m,  так что A2 + B2 = C(рис.1)

Примеры  решения уравнения вида Ax+By=Cz, где x, y, z > 3 и A,B,C- натуральные числа, имеющие общий делитель.
1. Представим Ax = A2 Ax-2 (Ax-2 – высота призмы, A2 – основание призмы), то для  Ах существует такое значение By: By= (2Am + m2)Аx-2, Сz = (А + m)dAx-2, d - четное число 

Ax + (2Am + m2)Аx-2 = (А + m)d`*`Ax-2

Из равенства следует A,B,C- натуральные числа, имеющие общий делитель равный Ax-2. (рис.2)

Уравнение имеет решение, если L = 2Am + m2 = A2 Nx.By = (2Am + m2)Ax-2 = LAx-2 = A2NxAx-2 = NxAx,
(А + m)d = 1+ Nx, Сz = (А + m)dAx-2 = (1+ Nx)Ax-2,
Ax + By = Cz,
Ax + NxAx = (1+ Nx)Ax-2,  (1+ Nx = As).
Из равенства следует, что x, y, z ≥ 3.
Например, Ax= 33, A2 = 32 (основание призмы) A= 3 (высота призмы),
Ax + (2Am + m2)Ax-2 = (А + m)2Ax-2, k=2,
2Am + m2= 72 = 2332 (m = 6),
By=23323 = 63,
(А + m)d = (3+6)2, Сz = (3+6)23 = 35,
33 + 63 = 35.
2. Представим Ax = Ak Ax-k (Ax-k – основание призмы, Ak – высота призмы), то для  Aсуществует такое значение By:
By= Аk`*`z-k – Аx-k), Сz = Ck`*`Сz-k, Ck = Ak, C = A, (k – четное число).

 Ах+ Аk`*`z-k – Аx-k) = Аk`*`Сz-k

Из равенства следует что A,B,C- натуральные числа, имеющие общий делитель равный Ak . (рис.3)

А также, для решения уравнения можно представить для z  - четного числа  Сz = Cz-1 C  (Cz-1 – основание призмы, C – высота призмы) или для z  - нечетного числа Сz = Cz-2C2 (Cz-2 – высота призмы, C2 – основание призмы):
2.1.  C = 1 + Mn,  M и n – натуральные числа (n > 2),
C = 1 + Mn |  C
CCn =1Cn + MnC
Cz = CCn = Cn+1, (z >2 так как  n >2)
By = 1Cn = Cn, (y = n; y >2 так как  n>2)
Ax = MnCn = (MC)n, (x = n; x >2 так как  n>2) (рис.4)

пример:
C=28=1+27=1+33  
n=3, Cn=28
1+ 33=28 | `*`28
283+843=28

2.2.   C=Mn+D(n>2),
C=Mn+ Dn  | C
CCn=MnCn+DnC
Cz=CCn=Cn+1, (z >2 так как n >2)
Ax=MnCn=(MC)n, (x = n; x >2 так как n>2)
By=DnCn=(DC)n, (y = n; y >2 так как n>2) (рис.5)


пример:
C=35=23+33  
23+33=35 |`*`35
23`*`353+33`*`353=35`*`35
703+1053=354 

2.3.   Ck= Mn+Dn (n>2), (kCk=Mn+Dn  | C
Ck`*`Cn=Mn`*`Cn + Dn`*`C
Cz=C`*`Cn=Ck+n, (z >2 так как n >2)
Ax=Mn`*`Cn=(M`*`C)n, (x = n; x >2 так как n>2)
By=Dn`*`Cn = (D`*`C)n, (y = n; y >2 так как n>2)

пример:
C2=3122=23+46
23 +463=3122 | 312
233123+4633123=3122312
6243+143523=3125

3. Представим Ax = Ak`*`Ax-k (Ax-k – основание призмы, Ak – высота призмы), то для Ах существует такое значение Вy:
By= (2`*`A`*`m + m2) `*`Аx-k + (A + m)k`*`z-k – Аx-k), C = A + m, k – четное число, x≥3.

Ax + (2`*`A`*`m + m2) `*` Аx-2 + (A + m)k `*` (Сz-kАx-2) = (A + m)z

Ax + (2`*`A`*`m + m2) `*` Аx-2 + Ck `*` (Сz-kАx-2) = C z

Ax + (2`*`A`*`m + m2) `*` Аx-2 + C z - Ck `*` Аx-2 = C z

Ax + (2Am + m2)`*` Аx-2 - Ck `*` Аx-2 = 0

Ax + (2`*`A`*`m + m2)`*` Аx-2 = Ck `*` Аx-2 


В этом случае Ax=i`*`C 2, Вy=j`*`C 2, где i и j натуральные числа.

 

Библиографический список:

-




Комментарии пользователей:

29.09.2017, 6:45 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемая Ирина Валентиновна, - в пункте 2.2. в примере ошибка: 2 в кубе плюс 3 в кубе равно 35. И соответственно общий множитель другой.


1.10.2017, 19:43 Павлова Ирина Валентиновна
Отзыв: Спасибо! Владимир, указанную вами ошибку исправила.


12.10.2017, 22:50 Павлова Ирина Валентиновна
Отзыв: 7^2+24^2=25^2 49+576=625


14.10.2017, 0:19 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемая Ирина Валентиновна, с утверждениями о выражении одних переменных через другие в квадратном равенстве всё понятно. Это вытекает из свойств ряда нечётных чисел. Меня смущает вот что. В равенстве Била показатели степеней имеют различное буквенное обозначение. Я это понимаю так: если x, y, z > 2, то, соответственно, они равны, например 3, 4, 5. Или другая тройка чисел, каждое из которых > 2. В Вашем же случае на более сложном, чем в школьном учебнике, примере рассматривается правило применения общего множителя и сохранения равенства. И общий множитель всегда равен одному из членов равенства Пифагора, или одному из оснований квадрата, или сумме двух степеней, которую возведя в степень Вы используете в качестве общего множителя, что собственно одно и то же. Потому возникает вопрос: как от Ваших конечных равенств перейти к равенствам, когда показатели степени будут представлены тремя различными числами x, y, z, каждое из которых > 2. Или Вы считаете несущественным тот факт, что показатели степени в равенстве Била имеют различное буквенное обозначение?


16.10.2017, 20:08 Павлова Ирина Валентиновна
Отзыв: Уважаемый Владимир Евгеньевич, я, наверное, действительно не вижу особого значения в факте, что показатели степени в равенстве Била имеют различное буквенное обозначение. Привожу пример: 3^16=43046721. Привожу к виду 3^16-1=43046720 3^16=43046720+1 |*43046720^16 (3*43046720)^16=43046720^17+43046720^16 Показатель степени 16-четное число, а значит, 129140160^16=43046720^17+1853020102758400^8 Показатель степени 17-простое число. Разложить его на множители нельзя. Если было бы другое число, например, 9, 15, 21, то можно было бы и поиграть с понижением и этой степени. Тот же эффект дает степень с основанием 2, 4 и т.д и с показателем степени-составным числом.


16.10.2017, 22:38 Танченко Владимир Евгеньевич
Отзыв: Уважаемая Ирина Валентиновна, в самом начале Вы утверждаете : "В основе доказательства лежит уравнение A^2 + B^2 = C^2". Я с трудом улавливаю связь данного утверждения с приведённым примером, где общий множитель 43046720^16. Но, тем не менее, ответом полностью удовлетворён. Спасибо за ответ.


17.10.2017, 14:39 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Глубокоуважаемые Ирина Валентиновна и Владимир Евгеньевич! Для меня очень важны Ваши мнения относительно моего доказательства теоремы Ферма, опубликованные в сборниках XXIV и XXVIII за февраль и июнь Евразийского научного объединения. Если Вы не ответите, то я буду полагать, что ошибки отсутствуют. Буду Вам очень признателен и благодарен за любой вердикт.


20.10.2017, 19:12 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Эта проблема поднята автором из лицея впервые в мире, никто о ней ранее не знал, не занимался. Я правильно думаю, глядя на библиографический список?


22.10.2017, 10:29 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Глубокоуважаемый Эдуард Григорьевич! Пожалуйста, посмотрите мое доказательство теоремы Ферма (ссылки в предыдущем отзыве). С Вашими знаниями Вам не составит труда найти пробелы в моем доказательстве теоремы Ферма. Буду Вам премного благодарен! С наилучшими пожеланиями, Ремизов Вадим.


Оставить комментарий


 
 

Вверх