Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №56 (апрель) 2018
Разделы: Биология
Размещена 03.04.2018. Последняя правка: 03.04.2018.

Происхождение кода ДНК. Часть 1

Ильина Ирина Игоревна

пенсионер

Не работаю

преподаватель

Аннотация:
Генетический код ДНК это структурная запись координат полимеров. Первичная запись координат белка на молекулярном уровне осуществлялась при волновых процессах, сопровождавших первичный метаболизм. Механизм такого метаболизма зарождался на самых первых этапах формирования нашей планеты. Структурным компонентом метаболизма являлись волноводы, при помощи которых осуществлялся синтез вещества. Пространственные координаты линии волноводов воплотились в дальнейшем в триплетах азотистых оснований, которые в свою очередь стали формой голографической записи для полипептидных цепей. В окончательном виде нуклеотиды представляют собой числа в икосаэдрической координатной системе, которые также удобно представлять в виде произведения трех кватернионов. Каждый остаток аминокислоты в полипептиде есть координатное число, показывающее ее положение в пространстве в додекаэдрической системе координат.


Abstract:
The genetic code of DNA is a structural record of the coordinates of polymers. Primary record the coordinates of the protein at the molecular level took place with the help of the wave processes involved in primary metabolism. The mechanism of this metabolism originated at the very first stages of the formation of our planet. Structural component of metabolism were waveguides, under aid which was carried out synthesis a new substances. The spatial coordinates of the waveguide line were later embodied in the triplets of nitrogenous bases. These molecules became a form of holographic recording for polypeptide chains. Nucleotides represent a numbers in the icosahedral coordinate system in its final form. These numbers can be conveniently represented as the multiplication of three quaternions. Each amino acid in a polypeptide is a coordinate number that indicates its position in space using a dodecahedral coordinate system.


Ключевые слова:
генетический код; ДНК; синтез вещества; полимеры; полинуклеотиды; полипептиды; координатные числа; кватернионы; координатные системы

Keywords:
genetic code;DNA; substance synthesis; polymers; polynucleotides; polypeptides; coordinate numbers; quaternions; coordinate systems


УДК 573.552

Проблема возникновения жизни всегда упиралась в невозможность объяснения самого момента скачка от сложных органических соединений к живым организмам, ведь ни в одном из экспериментов получить жизнь так и не удалось. Более того без реконструкции эволюции механизма наследственности объяснить процесс скачка от неживого к живому вряд ли когда-нибудь удастся.

Все эти проблемы связаны с тем, что обоснования предбиологической эволюции лежат на более глубоком материальном уровне, чем принято считать в современном научном мире. Так код ДНК возник одновременно с формированием молекул из элементарных частиц. И первые органические молекулы образовались на самых ранних этапах формирования планеты, когда планета представляла собой  газопылевое облако. Принцип кодировки аминокислот лежит на квантовом или субатомном уровне. Так же, например, как три кварка «кодируют» адроны, так три нуклеотида кодируют одну из 20 аминокислот.

Одной из основополагающих идей представляемой теории является идея творения мира на одних и тех же принципах или законах. Мир един во всех своих проявлениях. Поэтому нет смысла предлагать идею строения протона или электрона, если в них не просматриваются зачатки будущих процессов метаболизма, фотосинтеза и т.д. И в образовании первых элементарных частиц, и в образовании процессов метаболизма должны прослеживаться одни и те же закономерности. Поэтому представляемая теория происхождения кода ДНК основана на новой физике, в которой эти закономерности имеются.

Предлагаемая работа создана на стыке нескольких научных дисциплин с использованием новейших научных достижений. И хотя она предназначена биологам, но написана с позиции физики, поэтому здесь применяются многие нетривиальные понятия из физики, математики, химии, геологии. Некоторым специфическим терминам даются небольшие пояснения.

Основной целью работы является доказательство того, что генетический код ДНК это структурная запись координат полипептидной цепи. Каждый остаток аминокислоты в полипептиде есть координатное число, показывающее ее положение в пространстве. Первичная запись координат белка на молекулярном уровне  осуществлялась при волновых процессах, сопровождавших первичный метаболизм. Механизм такого метаболизма зарождался на самых первых этапах формирования нашей планеты. В нашем случае метаболизмом будем называть синтез нового вещества, как одну из разновидностей процессов ассимиляции, протекающих с поглощением энергии.

1. Волновые процессы. Волноводы

Все процессы, которые происходят у истоков организации материи, начинаются с волновых процессов. Покажем, что полипептидная и полинуклеотидная цепи появляются на самом первом этапе эволюции.

Образование планеты началось с того, что со скрытого уровня реальности в систему поступает энергия. Энергия поступает порциями и попадает в систему в виде волн, которые образуют интерференционные картины с характерными амплитудными максимумами и минимумами. В местах амплитудных максимумов формируются атомы и простые молекулы, которые не распадаются после прекращения поступления энергии. То есть энергия в некоторых местах пространства из хаотичной (несвязанной) формы преобразуется в связанную форму вещества. И места бывших амплитудных максимумов оставляют после себя след в виде корпускул.

Волновые процессы, которые когда-то происходили в пространстве, и при которых мог осуществляться синтез новых веществ, оказался «записан» в виде некоторой структуры, состоящей из атомов и молекул. Выстроенная вдоль амплитудных максимумов система атомов формирует структуру, которую можно назвать волноводами. Потому что в дальнейшем энергия движется вдоль русла волноводов как по наиболее энергетически выгодному пути. Такую «запись» можно также считать первичной голограммой, так как она давала возможность повторить волновой процесс как в тех же, так и в других измененных условиях. Таким образом, была осуществлена запись волновых процессов в корпускулярной форме.

Так мороз рисует узоры на стекле за счет волновых процессов, сформированных потоками теплого и холодного воздуха. Отметим также, что поступающая энергия вначале обладала высоким уровнем интенсивности, но со временем интенсивность энергии падала, поэтому с каждым разом размер порции поступающей энергии уменьшался.

1.1 Графы

Теперь в первую очередь нас интересует получившийся волновод. Потому что благодаря ему происходит образование нового вещества. Линию волновода можно представить в виде цепочки некоторых точек, соединенных между собой. Такая линия имеет направление, потому что вдоль нее движется энергия. Поэтому каждый отрезок, соединяющий две рядом стоящие точки волновода можно представить в виде единичного вектора. В зависимости от направления изгибов волновода  каждый единичный вектор нашей цепи имеет свое заданное направление, которое может отличаться от предыдущего, а может не отличаться. Единожды сформировавшись в виде волновода на первоначальном этапе, т.е. канала по которому циркулирует энергия, волновод был записан в виде координатной цепи, состоящей из полимерных цепочек молекул.

Волновод также можно представить и в виде графа. Граф – это математическое понятие, обозначающее диаграмму связей между объектами. То есть граф определяется множеством точек (которые называются вершинами, или узлами графа) и множеством ребер, которые соединяют его вершины попарно [4, с.4]. Наш волновод можно считать ориентированным графом (орграф), т.к. его ребрам можно задать  направление.

Обычно ориентация вектора в пространстве подразумевает наличие какой-либо начальной системы координат, относительно которой ориентация будет являться простым поворотом. Для того чтобы однозначно задать ориентацию в трёхмерном пространстве можно воспользоваться двумя сферическими координатами, которые задают направление оси, и дополнительным параметром - углом поворота вокруг этой оси. Получим, так называемые, углы Эйлера. Есть еще одно представление поворота - трехмерный вектор, описывающий ось вращения, длина которого равна углу поворота. Такой вектор представляет собой кватернион, о котором поговорим чуть позже.

 

Рис. 1.1 Общий вид графа (цепь)

Рис. 1.2. Углы поворота единичного вектора (двухмерный случай)

Запись координат, которая была создана самой природой для записи пространственного расположения полипептидной цепи, сильно отличается от систем координат, созданных человеком. Когда мы располагаем объект на числовой оси, то имеем бесконечный ряд чисел, которые могут задать координату объекта. Природа же обошлась всего 20-тью координатными числами, чтобы записать координаты множества точек полипептидной цепи. А ведь длина полипептидной цепи может превышать более чем 1000 мономеров. И все координаты этих мономеров записаны всего 20-тью числами.

Чтобы получить возможность использовать только 20 координатных чисел, надо воспользоваться локальной системой координат. Это означает, что мы записываем только угол поворота единичного вектора, когда он переходит от одной точки цепи к другой. Такая локальная координатная система рассматривается только относительно двух вершин – нынешней и предыдущей . То есть координаты новой точки в пространстве задаются относительно предыдущей точки.

Получается, что в каждой вершине задается вектор последующего направления относительно конечной точки предыдущего вектора. Например, если последующий вектор меняет направление предыдущего вектора на противоположное, то поворот соответствует 180 градусам. Если последующий вектор сохраняет направление предыдущего вектора, то поворота не будет. Следовательно, угол поворота равен нулю .

Введем понятие «пространство вращений».  Можно представить, что пространство волновода разбито на маленькие сферические области в окрестности каждого узла (вершины) волновода.  И в каждой сфере имеется несколько возможных направлений. Перемещаясь от сферы к сфере, вектор меняет свое направление. Попадая каждый раз в новый узел нашего графа, вектор начинает вращаться, пока не займет нужное ему положение. Таким образом, получается пространство вращений. А координаты узлов задаются «числами», которые выражают углы между двумя смежными векторами (ребрами).

1.2 Кватернионы

Каждый вектор из графа цепи волновода мы будем описывать при помощи кватернионов. Кватернионы предоставляют удобное математическое обозначение положения и вращения объектов в пространстве. Кватернион - это такое четырехмерное число, которое однозначно описывает поворот в трехмерном пространстве и обладает свойствами, как вектора, так и гиперкомплексного числа, поэтому, все операции над кватернионами очень простые и либо копируют векторную алгебру, либо описывают операцию над комплексными числами.

В общем виде кватернионы являются обобщением комплексных чисел, которые состоят из двух связанных, но не взаимозаменяемых частей, а кватернионы – из четырех. С помощью кватернионов можно описывать вращательное движения твердого тела в трехмерном пространстве. Чтобы задать вращение вектора вокруг какой-нибудь оси, необходимо задать четыре компонента кватерниона.

Как считает В. Н. Гордеев, в кватернионном анализе наиболее распространенными являются операции с коллинеарными кватернионами q = [q0, q1, q2, q3]. При работе с множеством коллинеарных кватернионов удобно зафиксировать направление векторной части этого множества, задав сонаправленный ей единичный вектор e с компонентами e1, e2, e3, который будет константой при всех преобразованиях, а переменными оставить два числа – скалярную часть q0 и величину векторной части кватерниона q·.

Использование привязки к направлению векторной части кватерниона в ряде случаев позволяет получить более простые формулы и избежать дополнительных оговорок в части знаков компонентов. Это объясняется тем, что в формулах с привязкой к направлению векторной части вместо неотрицательной величины áqñ используется величина векторной части q·, которая может быть как положительной, так и отрицательной [3, с.40].

Посмотрим, что происходит в нашем случае. Энергия в узловой точке поступает в определенном направлении относительно ее расположения в пространстве с точки зрения  вектора вращения. При рассмотрении движения энергии от точки к точке на кварковом уровне  видно, что начальный этап соответствует тому, что каждое последующее движение энергии может либо двигаться вдоль первоначального направления, либо в противоположном направлении. Т.е. первоначально были возможны всего два направления - вперед и назад. Усложнение структуры пространства привело к тому, что  появляется дополнительно еще одно направление, которое относительно первого расположено перпендикулярно, т.е. теперь имеется по два таких взаимно перпендикулярных вектора. Обозначим их как два кватерниона R и Y:

R= r0 + r1i + r2j +r3k

Y= y0 + y1i + y2j+ y3k

В силу перечисленных свойств такого вектора мы можем положить +R и -R, а также +Y и -Y. Если вектор является сонаправленным, то он будет положительным, если противонаправленным – то отрицательным. Так в пространстве появляется структура в виде тетраэдра, у которого вершинами являются четыре числа: +R, -R, +Y и -Y. Эти числа задают четыре направления поворота вращения вектора.

                         

Рис.1.3. А. Два взаимно перпендикулярных вектора  R и Y, которые задают четыре направления: вверх-вниз, вправо-влево. Б. При перемножении векторов определяются еще 4 дополнительных направления. Теперь в пространстве имеется 8 разных направлений, которые соответствуют восьми углам в кубе.

 

Усложнение структуры пространства приводит к появлению еще дополнительных поворотов. Для того чтобы осуществить несколько последовательных поворотов вокруг разных осей и на разные углы нужно составить комбинацию из кватернионов вращения. Например, вращение R и последующее вращение Y эквивалентны одному вращению R∘Y.

Умножение кватернионов крайне полезная вещь. Потому что результатом умножения является кватернион, который после поворота даёт такой же результат, если последовательно выполнить развороты умножаемыми кватернионами. Причём разворот будет происходить в локальной для поворачиваемого вектора системе отчёта, т. е. система отчёта поворачиваемого вектора также двигается.

Из существующих кватернионов можно составить четыре комбинации двух последовательных положительных вращений (RR, RY, YR, YY) и таких же отрицательных вращений (-RR, -RY, -YR, -YY). Как видно из рис. все они являются углами куба, показывая одно из возможных восьми направлений.

Следующее усложнение структуры пространства приводит нас к тому, что у каждого из положительных направлений появляется еще по четыре дополнительных вращения. Теперь каждое из них состоит из произведения трех кватернионов вращения.  В результате получаем следующую матрицу вращений.

 

 

Рис.1.4. Матрица вращений

 

Трехкратное вращение единичного вектора дает 16 возможных направлений, к ним надо добавиться еще 4 двукратные отрицательные вращения. Всего получится 20 возможных направлений вектора вращения. Как видно, усложнение структуры пространства приводит к тому, что если первоначально были возможны всего два возможных направления поворота вектора, то в ходе эволюции, т.е. в результате организации сложности это уже 20 возможных направления.

 

 

 

Рис. 1.5. Разбиение сферы на сферические многоугольники {3,5}.

Пространство положительной кривизны       

Икосаэдр {3, 5}. Пространство нулевой кривизны 

 

Посмотрим, как это выглядит в пространстве. Всего имеется 20 возможных направлений.  Это значит, если мы мысленно возьмем сферу, окружающую нашу «вершину» в цепи волновода  и разобьём ее поверхность на 20 равных частей, то получим 20 телесных углов, куда может попасть очередной вектор. 

Разбиение сферы в пространстве на 20 равных частей это известное  разбиение сферы на сферические треугольники, сходящиеся в одной вершине по пять штук, что соответствует правильному многограннику – икосаэдру.

Таким образом, в качестве координатных параметров нашей локальной системы координат выбрана система икосаэдра. Будем называть ее икосаэдрическая координатная система. Каждый раз вектор при вращении может попасть в ту или иную треугольную грань икосаэдра, который может быть задан тремя числами, что представляют собой три вершины одной грани. А 20 граней икосаэдра – это 20 разных координатных чисел. Получается, что в нашей системе координат любая координата может быть записана в виде произведения трех кватернионов одного из 20-ти направлений.

 

 

Рис. 1.6. Икосаэдрическая координатная система

 

Таким образом, икосаэдрическая координатная система представляет собой пространство, в котором координатными числами являются икосаэдры. Энергия, перемещаясь по волноводу и переходя от одной точки к другой, переходит из одного икосаэдра в другой, и каждый раз пересекает одну из его граней. И именно на этой грани будут генерироваться атомы, которые и представляют запись координатного числа.  Такое координатное число записывается 4-мя параметрами, о которых поговорим чуть позже.

Ранее мы ввели понятие «пространство вращений». Понятно, что икосаэдрическая координатная система может описывать только пространство вращений. Так как единичный вектор в каждой локальной точке начинает вращаться, пока не займет нужное направление. А сами координаты задаются «числами», которые выражают углы поворота между двумя смежными или последовательными векторами.

 

2. Пространство вращений полинуклеотидов

Теперь можно перейти к непосредственной записи координат цепи волновода. При помощи цепей полинуклеотидов ДНК и РНК можно записать последовательные координаты цепей волноводов. Как известно, генетический код это свойственный всем живым организмам способ кодирования последовательности аминокислотных остатков в составе белков при помощи последовательности нуклеотидов в составе нуклеиновой кислоты.

Напомню, что ДНК и РНК являются линейными полимерами нуклеотидов, образующимися с помощью фосфорнодиэфирных связей между 5'- фосфатом одного нуклеотида и 3'-гидроксидной группой сахара соседнего нуклеотида.

Нуклеотиды состоят из трех компонентов: пиримидинового или пуринового основания, связанного с углеводом (рибозой или дезоксирибозой), и фосфата, этерифицирующего сахар по атомам С2', С3' или С5'.

Не сложно догадаться, что кватернионы R и Y, о которых говорилось выше, это пурины и  пиримидины. Будем считать, что R – пурин,   Y – пиримидин. Здесь пурины и пиримидины представлены как два числа, при помощи которых можно записать координаты вектора.

Особый интерес представляют не столько пиримидин и пурин, сколько вещества с их характерной структурой – пиримидиновые и пуриновые основания, которые входят в состав природных нуклеиновых кислот. В ДНК используется четыре азотистых основания –  аденин (А), гуанин (G), цитозин (С), тимин (T), которые в русскоязычной литературе обозначаются буквами А, Г, Ц и Т. В РНК используются те же нуклеотиды, за исключением нуклеотида, содержащего тимин, который заменён похожим нуклеотидом, содержащим урацил, который обозначается буквой U (в русскоязычной литературе – У).

2.1 Физика процессов формирования протонов

Для того чтобы понять как могла выглядеть запись координат поворота вектора в пространстве, нам надо иметь представление, как протоны вообще возникают в пространстве. Для этого нам придется немного погрузиться в физику, чтобы понять происходящие процессы. Начало формирования планеты Земля проходит этапы, подобные процессам в ранней Вселенной. Со скрытого уровня реальности поступает большое количество энергии, формируются элементарные частицы и первые атомы водорода.  Как известно, протон состоит из трех кварков. Только кварки это не частицы вещества, как обычно принято считать,  это структура пространства. Т.е. это значит, что кварк – некая малая замкнутая область в пространстве, что и есть само пространство. Именно поэтому кварки до сих пор не обнаружены, как бы их старательно не выбивали из протонов.

Чтобы представить, как образуется вещество, приведем в качестве примера аналогию с электронным табло «бегущая строка». В таком табло поочередное загорание лампочек создает иллюзию движущихся букв и слов. Понятно, что сами лампочки все время остаются на месте, иллюзию движения создают кратковременные вспышки лампочек. Так вот, лампочки в нашем случае – это кварки, это преобразованная нужным образом структура пространства. А вспыхивающий свет – это сгенерированный атом.

Представьте, что существует возможность поймать свет, который излучает лампочка, поймать и заключить в некую оболочку. Напомню, что свет – это электромагнитная волна. Получается, что атом – это «кусочек» электромагнитной волны, заключенный внутри оболочки. Примерно так можно представить образование атомов. Проще всего образующиеся частицы (или корпускулы) представлять в виде кванта энергии, находящегося в связанном состоянии.

На первоначальном этапе формирования планеты поступающая энергия обладала высоким уровнем интенсивности, поэтому за счет этой энергии рождались все новые и новые атомы и молекулы. Масса Земли быстро росла. Это был период, когда происходила массовая генерация вещества. В настоящее время интенсивность поступления энергии значительно снизилась. Ее хватает только на поддержание сложных органических молекул в связанном состоянии. Создание новых атомов и молекул не происходит. При дальнейшем усложнении вещества используются только те атомы, что уже имеются в наличии.

Как сказано выше, мое предположение состоит в том, что первые органические молекулы образовались на самых первых этапах формировании планеты. Пра-пра-органика зародилась еще тогда, когда планета находилась в газопылевой форме. Формирование первых биополимерных цепочек происходило одновременно с образованием первых молекул. Это был этап, который можно назвать «организация сложности».

Вообще усложнение организации наблюдается повсеместно на протяжении всей эволюции. Но на этом, первом этапе, о котором идет речь, впервые закладываются принципы, по которым в будущем образуются все более и более сложные системы.

Генерацию материи теперь можно представить следующим образом. Существует некая структура пространства, которая выполнена различными кварками. В случае с примером «электронное табло» это будут лампочки, равномерно заполняющие все пространство. Если в пространство такой системы поступает энергия, то она по мере движения будет «зажигать» те или иные кварки (лампочки). Если бы мы могли наблюдать подобную картину, то увидели бы светящийся след, оставляемый движущейся энергией.

Процесс, который мы сейчас описали, в чем-то напоминает работу камеры Вильсона или пузырьковой камеры. Оба прибора используются для регистрации следов (треков) быстрых заряженных ионизирующих частиц. Если в камеру с перегретой жидкостью попадёт ионизирующая частица, то её траектория будет отмечена цепочкой образовавшихся пузырьков пара и может быть сфотографирована. В камере Вильсона треки проявляются благодаря конденсации капель жидкости в переохлаждённом паре. И в том и другом случае пролетающая невидимая частица оставляет после себя хорошо видимый след, который в дальнейшем можно изучать.

В отличие от пузырьковой камеры и камеры Вильсона след от протекания энергии в пространстве «фиксируется» в виде образующихся атомов. Вдоль линии течения энергии создается «узор», образованный протонами, которые впоследствии объединяются между собой в атомы и молекулы, создавая длинные цепочки.

Хочу еще продолжить приведенный ранее пример с морозным узором на стекле окна. Так если возле окна температурный градиент повсюду одинаков, то на стекле образуется обычная изморозь. Если же существуют амплитудные максимумы и минимумы температурного градиента за счет волновых потоков холодного и теплого воздуха, то получается красивый узор.

Когда при создании молекул образуется евклидово пространство, то замощение такого пространства возможно кубическим и гексагональным способом. Хотя правильнее было бы сказать, когда поверхностная граница пространства отвечает евклидовой метрике, то возможно образование молекул. Но это касается только неживых систем.

В отличие от них живые системы способны изменять кривизну пространства.  Более подробно об этом поговорим чуть позже, сейчас просто отметим, что пространство биосистем способно легко перестраиваться от гиперболической формы с метрикой k= –1 к эллиптической с k=+1. То есть кривизна пространства в биосистемах меняется от отрицательной метрики к положительной и обратно, проходя через нулевое значение (евклидово пространство).

В неживых системах пространство может быть только с нулевой кривизной. Поэтому в наиболее устойчивом состоянии протоны могут находиться, когда кривизна метрика пространства равна нулю.  Известно, что пространству с нулевой кривизной или разбиениям Евклидовой плоскости соответствует всего три решения. Это треугольники, квадраты и шестиугольники. Следовательно, протоны могут генерироваться в узлах таких создаваемых решеток.

 

Рис.2.1. Расположение кубов на гиперповерхности.

Самым распространённым типом решетки является такая, как изображена на рис.2.1. Здесь некая плоскость выложена множеством кубических форм. Касание двух кубов при таком расположении осуществляется по ребрам. В каждом кубе могут генерироваться от 6 до 8 протонов. То есть каждый куб можно представить в виде многоядерной системы. Если в таком кубе имеется возможность, например, создавать 8 протонов, то могут генерироваться либо атом кислорода (О), либо атом углерода и два водорода (СН2), либо атом азота и водорода (NH). В живых системах удобнее рассматривать структуры не в виде многоатомных молекул, а в виде многоядерного атома. Потому что протоны легко могут переходить из одного ядра в другое, когда меняется кривизна внутреннего пространства системы.

2.2 Полинуклеотиды

Расположим протоны молекул пиримидина и пурина в такой условно «гексагональной» решетке, как показано на рис. Каждому такому гексагону (шестиугольнику) в двухмерной плоскости соответствует куб трехмерного пространства, как показано на рисунке. В каждом кубе этой решетки могут генерироваться 6-7 протонов.  Тогда молекула пиримидина, состоящая из 7-ми протонных атомов,  будет выглядеть как треугольник, а пурин в виде ромба. «Треугольник» пиримидина может быть расположен основанием вниз или вверх, а «ромб» пурина может быть повернут или влево, или вправо.  Таким способом могут быть заданы четыре разных направления: «вверх», «вниз», «влево», «вправо».

 

Рис.2.2.Структура пурина и пиримидина. Атомы пронумерованы согласно международной системе.     



Рис.2.3. Расположение атомов в  пиримидине (Y) и пурине (R),  

Направление положительное:  «вверх» и «вправо»
Черточками отмечены межатомные соединения

          

Рис.2.4. Направление отрицательное: «вниз» и «влево»

 

В выбранной нами икосаэдрической координатной системе расположение пуринов и пиримидинов на гранях икосаэдра всегда одинаково. Так пурины обычно располагаются вдоль ребер икосаэдра. В то время как пиримидины располагаются в вершинах икосаэдра. Причем для каждого из них имеется по два возможных варианта.

  Рис. 2.5.Показана грань икосаэдра, на которой отмечены области, где могут генерироваться молекулы пиримидина (шестиугольники закрашены серым цветом), молекулы пурина (белые шестиугольники). Центральная область (заштрихованная) молекул не генерирует.

 

Как видно из рисунка, пиримидины занимают угловые места в треугольнике. В то время как пурины располагаются вдоль ребер треугольника. Причем видно, что могут размещаться как положительные, так и отрицательные «направления»

 

Рис.2.6. Развертка икосаэдра. Темным цветом отмечены области, в которых генерируются протоны пуринов или пиримидинов.

Теперь перейдем к современному варианту аминокислот. В общем виде у нас получился икосаэдр у которого имеется по три вершины А, Г, У, Ц. Поэтому на каждую грань приходится по три числа, которые кодируют одну из 20 аминокислот (см.рис.2.6). На этом рисунке, изображающим развертку икосаэдра, отмечены все 20 вершин. Не сложно видеть, какие буквы приходятся на каждую грань икосаэдра.  Темным цветом отмечены области, в которых генерируются протоны пуринов или пиримидинов.

Чтобы понять, как конкретно генерируются атомы, выделим в развертке  икосаэдра четыре грани, на которых генерируются только пурины. Расположение пуринов на всех четырех гранях находится вдоль ребер икосаэдра и соответствует следующим углам поворота:

R∘R∘R, R∘R∘(–R), (–R)∘(–R)∘R,  (– R)∘(–R)∘(–R).

В современной записи азотистых оснований это выглядит как: ГГГ, ГГА, ААГ, ААА.

Когда в какой-то момент на фоне созданных атомов возникла структура способная изменять кривизну пространства, то можно считать, что появились первые живые системы. Потому что главным признаком отличия живого от неживого состоит в том, что живые организмы могут изменять кривизну пространства на клеточном уровне. Изменение кривизны пространства способно менять конфигурацию оболочек атома.

Энергия, следуя по линии волновода, генерирует молекулы, которые расположены на той грани икосаэдра, что соответствуют заданному углу поворота.  В каждом шестиугольнике могут образоваться от 6 до 8 протонов. Это зависит от того, пространству какой кривизны соответствует система. Если треугольники икосаэдра находятся в пространстве с нулевой кривизной, то образуется 6 или 8 протонов (атомы углерода и кислорода)  в каждом шестиугольнике. Если задано пространство положительной кривизны (эллиптическое пространство), что соответствует сферическому разбиению, то образуется 7 протонов (атом азота)

Рис.2.7. Икосаэдр, вершины которого отмечены буквами азотистых оснований.              

 

 

Рис.2.8. Усечённый икосаэдр

Пространство положительной кривизны (сферическое пространство) может быть заполнено шестиугольниками только, если сферическому разбиению соответствует усечённый икосаэдр — многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Такой многогранник  имеет икосаэдрический тип симметрии.

Когда энергия двигается по волноводу, она оставляет за собой след возбужденных «точек», каждая из которых генерирует тройку молекул, составленных из пуринов и пиримидинов. В нашем случае такие «точки» представляют собой икосаэдры, а если быть точнее, то одну из граней икосаэдра. Причем каждая такая тройка молекул – это организованная форма записи траектории движения энергии по волноводу. Фактически каждые три молекулы – это три числа последовательно записанных координат пространства происходящего процесса. 

2.3 Пространство вращений полипептидов

Посмотрим теперь, как на фоне волновых процессов могли сформироваться полипептиды. С химической точки зрения белок – это линейный (неветвящийся) полимер, состоящий из монотонно повторяющихся одинаковых блоков «основной цепи», к которым пристроены различные «боковые группы». Так как блоки основной цепи несимметричны, вся полипептидная цепь белка имеет направление, различают N- и C-конец полипептидной цепи. Длина цепи состоит от 70 до более чем 1000 мономеров (аминокислотных остатков).

 

Рис.2.9. Полипептидная цепь

Белок является полимером,  который собран из 20 стандартных мономеров. Его так называемую «первичную структуру» легко представить в виде строки. Для разных белков длина строки будет очевидно разной, так как белки имеют разную длину.  Отметим, что основное начало в белке несет сама полипептидная цепь. Боковые группы играют второстепенную роль.

Для полинуклеотидов мы получили запись координатных чисел в виде икосаэдрической координатной системы. Теперь посмотрим, как можно выразить запись координатных чисел для полипептидной цепи.

Полипептидную цепь можно так же как полинуклеотидную цепь представить в виде ориентированного графа. В этом случае узлами (вершинами) графа будут все атомы α-углерода (Сα), которые связаны с радикалами, т.е. с аминокислотными остатками. Ребрами будут пептидные связи между атомами α-углерода. Таким образом, можно определить первичную структуру белковой молекулы длинной цепью узлов и ребер (рис.). Все ребра такой цепи одинаковы, т.к. длина пептидной связи С – N всегда одинакова и равна 1.32 Å.

Для первичной структуры белка все вершины имеют степень 1 и смежных ребер нет. (В том случае, когда  два ребра имеют общую концевую вершину (инцидентные этой вершине), они будут называться смежными по определению. Степенью вершины графа называется число инцидентных ей ребер).

Полипептидную цепь также можно описывать при помощи математического понятия колчан. Современные исследования по одному из новых направлений теории представлений алгебр показали, что многие алгебраические задачи допускают переформулировку на языке представлений колчанов. Где под термином «колчан» подразумевается ориентированный граф, определяемый двумя конечными множествами (множество «вершин») и (множество «стрелок» - векторов) и двумя отображениями, которые каждой стрелке ставят в соответствие её начало и конец. Представление колчана  это набор векторных пространств (10).

Наш граф является ориентированным, т.к. рост пептидной цепи происходит в направлении от N-конца к С-концу. Поэтому каждую связь мы можем заменить направленным вектором.  В дальнейшем будем называть не ребро графа, а вектор (или стрелка), который поворачивается в пространстве на угол  α (угол поворота).

Поскольку основных аминокислот 20, то множество всех вершин можно представить через CR  где R это R=1, 2, …,20. Вообще-то, аминокислот больше, но только 20 из них кодируются генетическим кодом. По аналогии с полинуклеотидными цепями мы можем рассматривать локальную координатную систему. Т.е. систему, которая рассматривает координаты множества «вершин» как отображение относительно двух «стрелок» – нынешней и предыдущей. То есть координаты новой вершины  в пространстве задаются относительно предыдущей «стрелки». Получается, что координаты аминокислотной последовательности записываются не тремя числами, а только одним числом. Это число показывает угол поворота, на который надо повернуть «стрелку» относительно предыдущего направления оси «стрелки». Поэтому, если последующий вектор сохраняет направление предыдущего вектора, то поворота не будет. Следовательно, угол поворота равен нулю. Если последующий вектор меняет направление предыдущего вектора на противоположное, то поворот соответствует 180 градусам.

Таким образом, 20 основных аминокислотных остатков соответствуют 20-ти телесным углам, на которые возможен поворот стрелки.  Напомню, что мы представляем, что пространство волновода разбито на маленькие сферические области в окрестности каждого узла волновода.  И в каждой сфере имеется 20 заданных направлений. Перемещаясь от сферы к сфере, стрелка меняет свое направление. Попадая каждый раз в новый узел графа, стрелка начинает вращаться, пока не займет нужное ей положение. Таким образом, координаты вершин задаются «числами», которые выражают углы между двумя смежными векторами (ребрами). 

В отличие от полинуклеотидов для полипептидных цепей удобнее пользоваться додекаэдрической координатной системой. Додекаэдр получается, если соединить между собой центры граней икосаэдра.

Додекаэдр это правильный многогранник, у которого 20 вершин и 12 граней. Икосаэдр и додекаэдр называются дуальными многогранниками. Дуальные многогранники имеют одинаковую симметрию. Например, куб дуален октаэдру, а тетраэдр дуален сам себе.

Поскольку в додекаэдрической системе у нас имеется 20 вершин, то вектор, совершая очередной поворот, будет попадать в одну из вершин додекаэдра. Каждый поворот  вектора осуществляется дискретно.

 

Рис.2.10. Дуальные пары правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Изображать додекаэдр можно как в двухмерной проекции, так и при помощи диаграмм Шлегеля. Представим многогранник, у которого ребра сделаны из проволоки, а грани воображаемые. То если смотреть на такую модель из точки, лежащей в точности напротив центра одной из его граней вблизи этого центра, то эта грань будет представляться большим многоугольником, внутри которого лежат все остальные грани. Такой рисунок многогранника называется диаграммой Шлегеля. Она представляет собой плоское изображение реберной сетки выпуклого многогранника и в точности отражает его комбинаторно-топологическое строение (5).

 

Рис.2.11. Различные способы изображения многогранников. Изображение многогранника (двухмерная проекция), развертка многогранника, диаграмма Шлегеля (5). 

Перемещаться свободно в сфере, как вектор полинуклеотидной цепи, стрелка не может. Если стрелке необходимо совершить поворот, то она будет следовать по определенному пути, пока не достигнет нужного угла. Путь, по которому следует вектор, описывается гамильтоновым графом (рис. 2.12).

Гамильтонов граф –  математический объект теории графов. Представляет собой граф (набор точек и соединяющих их линий), который содержит гамильтонов цикл. При этом гамильтоновым циклом является такой цикл (замкнутый путь), который проходит через каждую вершину данного графа ровно по одному разу. Гамильтонов путь отличается от цикла тем, что у пути начальные и конечные точки могут не совпадать, в отличие от цикла.

        

 

 

Рис.2.12. Диаграмма Шлегеля для додекаэдра. Утолщенными линиями показаны гамильтоновый цикл (замкнутый путь, проходящий через каждую вершину данного графа ровно по одному разу).

Библиографический список:

1. Албертс Б., Брей Д. и др. Молекулярная биология клетки. Том 1. – М.: Мир, 1994. - 517 с.
2. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. -192с.
3. Гордеев В. Н. Кватернионы и бикватернионы с приложениями в геометрии и механике. Киев, Сталь. 2016, 318 с.
4. Гросман И., Магнус В. Группы и их графы. М.: Мир. 1971, 232 с.
5. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. – М.: Наука. 1966, 648 с.
6. Линг Г. Физическая теория живой клетки. Незамеченная революция. – Санкт-Петербург: Наука, 2008, - 376 с.
7. Льюин Б. Гены. М.: Бином. 2012, 896 с.
8. Марголис Л.Б. Почему мы не понимаем живую клетку, или Мифы молекулярной биологии [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://evolution.powernet.ru/library/sell_life.htm свободный, (дата обращения: 16.02.2018).
9. Паулинг Л. Природа химической связи /Пер. с англ. М. Е. Дяткиной. Под ред. проф. Я. К. Сыркина. – М.; Л.: Госхимиздат, 1947. - 440 с.
10. Пирс Р. Ассоциативные алгебры. М.: Мир, 1986. -543 с.
11. Резанов И.А. ИИЕТ РАН Происхождение и эволюция биосферы. Институт физики Земли (ИФЗ) РАН, Москва [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.ihst.ru/~biosphere/03-2/Rezan.htm свободный, (дата обращения: 15.02.2018).




Рецензии:

19.05.2018, 13:53 Васильев Денис Владимирович
Рецензия: Достаточно необычный и спорный подход к проблеме происхождения генетического кода. Однако, несмотря на то, что данный подход во многом противоречит современным представлениям о происхождении материи, жизни и в частности генетического кода он все же достоин внимания. Ведь когда-то и французская академия наук отрицала возможность падения камней с неба, а теперь этим мало кого удивишь. Статья написана грамотно, доступным языком и логически обоснована. Статья может быть рекомендована.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх