Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Информационные технологии
Размещена 05.02.2019. Последняя правка: 05.02.2019.

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ

Валентюкевич Сергей Вячеславович

Магистр

Нижневартовский политехнический колледж

Преподаватель

Ильбахтин Г.Г., кандидат педагогических наук, доцент кафедры физико-математических наук, Нижневартовский государственный университет


Аннотация:
Каждый человек на протяжении своей жизни неоднократно сталкивается с необходимостью определения форм, взаимного расположения пространственных фигур и вычисления пространственных величин. Подобные задачи решаются непосредственно во всем спектре работ, связанных с измерением всего спектра параметров реальных объектов, имеющих как искусственное происхождение, так и естественную природу возникновения. В данной статье анализируется необходимость усиления стереометрической составляющей в преподавании математики в средней школе, для более успешного изучения дисциплин, включающих элементы стереометрии, на уровне профессионального и высшего образования


Abstract:
Each person throughout his life repeatedly faces the need to determine the forms, the mutual arrangement of spatial figures and the calculation of spatial quantities. Such problems are solved directly in the whole range of works related to the measurement of the whole range of parameters of real objects that have both artificial origin and natural origin. This article analyzes the need to strengthen the stereometric component in the teaching of mathematics in high school, for a more successful study of disciplines, including elements of stereometry, at the level of professional and higher education


Ключевые слова:
геометрия, стереометрия; чертеж; пространственные представления; пространственное мышление

Keywords:
geometry, solid geometry; drawing; spatial representation; spatial reasoning


УДК 372.851

Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием являются обязательными требованиями к предметным результатам освоения базового курса математики [6]. Высокая сложность достижения вышеуказанных результатов подтверждается  тем, что в контрольно-измерительных материалах единого государственного экзамена по математике профильного уровня в 2016 и 2017 годах, вычисление связей геометрических пространственных объектов (линии, плоскости, углы с двумя гранями и др.) содержится в двух заданиях, имеющих различия по сложности. В условиях этих задач присутствуют многогранные фигуры, объекты вращения,  проекции, в этих задачах требуется определение, как параметров элементов тел, так и их общие характеристики. Но, несмотря на присутствие стереометрических задач в заданиях единого государственного экзамена, очень часто можно услышать вопросы обучающихся о том, насколько серьезно необходимо погружаться в изучение стереометрии, не достаточно  ли только подготовиться к решению двух заданий ЕГЭ? Если стоит, то почему? В какой из профессий может пригодиться или где можно проявить себя, обладая прочным запасом знаний по геометрии в общем и  по стереометрии в частности?

Эти вопросы задают не только обучающиеся школ, лицеев, гимназий. Такие же вопросы сегодня задают и обучающиеся системы профессионального образования, которые обозначают проблемы, возникающие при решении профессиональных задач, в которых присутствует стереометрическая составляющая. Приходится объяснять, что знание стереометрии во-первых, обеспечивает человеческому организму совмещение логического и образного мышления, в результате которого обеспечивается более целостный процесс формирования более широкого мировоззрения, во-вторых, без использования законов стереометрии невозможно построение изображений в чертежах, создание моделей–макетов, различных конструкций; невозможно выполнение всего спектра работ, связанных непосредственно с измерением всего спектра величин реальных объектов, имеющих как искусственное происхождение, так и естественную природу возникновения.

Стереометрия метапредметно связана с дисциплинами физика, химия, география, на профессиональном уровне непосредственно с промышленностью, в архитектуре, в строительстве. Многие из аксиом стереометрии являются результатом обобщения действий, выполняемых человеком в реальной жизни. Поэтому необходимо в начале изучения стереометрии, т.е. при изучении аксиом донести до обучающихся понимание абстрактного характера понятий геометрии, объяснить суть процесса абстрагирования [4].

Обобщая, можно отметить, что вся история геометрии как особенного раздела математики показывает, как формировались геометрические понятия описывающие объекты, окружающие человека в повседневной жизни. «Возникновение этой науки уходит вглубь веков и связано с развитием ремесленного дела, культуры и искусства, а также ряда насущных практических задач (измерение земельных участков и объемов тел")» [8].

Но, несмотря на вышесказанное, обучающиеся должны понимать, что базовые понятия стереометрии, геометрии по факту являются результатом абстрагирования от реальных объектов.

В реальности мы не можем  указать на объект, не имеющий размеров, т.е. на объект, который имеет понятие «геометрическая точка», и в то же время в геометрии  при выполнении любого построения, без использования данного абстрактного понятия, мы будем обречены на неудачу. Иначе говоря, реальные прообразы прямой, угловых,  безугловых фигур и т. д. имеют на своей поверхности, своих гранях, скажем так «неровности», поэтому формирование этих объектов нельзя понимать как результат выделения человеком каких-то математических свойств в явлениях внешнего мира. Они являются результатом творческого воображения, логического конструирования и идеализации [9].

Поэтому, трудность изучения стереометрии и заключается в том, что обучающимся приходится работать с идеализированными, абстрагированными от реальной действительности, которой присущи и отсутствие идеальных шаровых форм и искривление пространства и т.д. Здесь необходимо сделать уточнение, что при проведении реальных расчетов, абстрагирование и идеализация компенсируются введением понятия «погрешность». Также необходимо отметить, что зависимости от цели рассмотрения, в одном случае существенными свойствами границы являются одни свойства, а в другом – другие. В качестве примеров, позволяющих представить себе плоскость, выбираем любую ровную, в нашем понимании, поверхность, в качестве шара можно выбрать Солнце, Луну и т.д. Во всех случаях мы абстрагируемся от свойства ограниченности каждого из перечисленных объектов [5].

Без понимания обучающимися данных условий невозможно успешное достижение необходимых результатов изучения стереометрии на любом уровне обучения.

Ситуация проявляется на практике, когда студентам колледжей и вузов, трудно представить и отобразить пространственные фигуры, так как раньше они сталкивались только с плоскими фигурами, отображаемых мелом, маркером или карандашом. Поэтому, зачастую утерянный еще в средней школе интерес к стереометрии не возобновляется и на этих уровнях образования, и стереометрия так и остается в категории «очень сложный предмет»[7].

Эта «сложность» возникает при визуальном восприятии стереометрических  объектов, в их несоответствии с закономерностями которые присущи данному объекту. В графическом отображении, скрещивающиеся прямые могут выглядеть пересекающимися или даже параллельными [2].

При решении геометрических задач сами преподаватели могут столкнуться с проблемой наглядности представления условий и самого процесса решения, а обучающиеся с проблемами восприятия и поиска подходов к решениям поставленных задач. Современный уровень развития информационных технологий, в части возможности использования программных продуктов, различающихся по назначению, мощности, сервисным функциям, наличию и мощности математического аппарата для многофункциональной обработки, позволяющих визуализировать поставленную задачу как графически, так и аналитически, бесспорно является одним из способов решения данной проблемы [3, с. 103].

Неслучайно, очень важную роль в стереометрических задачах занимает чертеж, являющийся ключом к правильному решению поставленной задачи. Уже на первых  практических занятиях становится видно, что большинство затруднений при изучении стереометрии являются следствием неправильной смысловой формулировки задания, и это отражается в невозможности создания «удобного», для решения задачи рисунка, чертёжа. А ведь очень часто, уже сами чертежи, графические отображения условий заданий, содержат если не само решение, то по-крайней мере элементы решения. Это связано с тем, что при изучении стереометрии зачастую не уделяется должного внимания выполнению заданий  построений. Совершается на наш взгляд, существенная методическая ошибка, что в угоду педагогическим целям (не обсуждаем сейчас их обоснованность) жертвуется математическая истина — несформированные пространственные представления обучающихся. Так, например, студенты университета - будущие педагоги, при проведении занятий на производственной практике, зачастую совершают такие ошибки: неправильно выбирают расположение чертежа для представления классу, чем сразу снижают   эффективность восприятия; не обговаривают с обучающимися все этапы выполнения чертежа; сразу приступают к его построению. В итоге, обучающиеся не понимают важности построения чертежа что влечет за собой трудности и не точности в решении поставленной задачи в стереометрии.

Часть учеников просто пытаются заучить материал, а не пытаться его нарисовать или же вообразить, что тоже является ошибкой. Стереометрия - не та наука, в которой все может решить знание какой-либо аксиомы или формулы для вычислений. Она нуждается во множестве факторов: воображении, четкости построений, пространственном мышлении и представлении. Для преподавателя важная цель – это научить обучающихся решать задачи по стереометрии, и эта цель заключается не только в простом заучивании алгоритма действий, но и во вникании и понимании всего процесса.

Достижение этой цели, в общем виде заключающейся в повышении уровня математических знаний, возможно через  решение проблемы активизации обучающихся среднего общего образования, высшего образования на изучение математики в познавательном режиме, усиления ценностное отношение к ней, и следовательно повысить уровень математических знаний, тем самым подготовив специалистов, имеющих все возможности стать профессионалами в своей сфере [1].

Поэтому при учете вышеозначенных факторов, при целеустремленной работе, педагогу можно добиться достойных результатов в обучении, а обучающимся развития собственных пространственных представлений, на основе формируемого пространственного мышления и воображения. Этого можно добиться разными способами, например, на занятиях по геометрии, а также дисциплинах в которых присутствует стереометрическая составляющая,  использовать информационно-коммуникационные технологии, как минимум используя компьютер, используя программное обеспечение для графического моделирования, и особенно программы для 3D моделирования, проекционное оборудование. Представляя обучающимся геометрические фигуры в трехмерных вариантах, педагог оптимизирует процесс преодоления трудностей в восприятии пространства в стереометрическом понимании.

Несомненно, что многие программы имеют достаточное количество дополнительных инструментов, которые могут наглядно продемонстрировать обучающимся оптимальный путь построения чертежа, и как следствие правильное решение задач по стереометрии. Мы уже отмечали, что в состав ЕГЭ по математике входят задачи по стереометрии. В качестве примера приведем следующую задачу, формулировка которой выглядит следующим образом: «В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами длиной 6 и 8 см. Длина боковых ребер составляет 4 см. Необходимо определить объем цилиндра (V), описанного вокруг призмы».

Очевидно что, высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть 4 см. Осталось найти радиус (R) его основания. На чертеже представляем данную задачу в формате «вид сверху». По условию прямоугольный треугольник вписан в окружность. На возникший вопрос: «Где будет находиться радиус этой окружности?», правильным будет ответ - посередине гипотенузы. Гипотенуза определяется по теореме Пифагора и равна 10 см. Тогда радиус (R) основания цилиндра равен 5 см. Объем цилиндра (V) находится по табличной формуле. Представляем ответ: 100 см3.

При решении подобных задач, выполняя чертеж на 3D эмуляторе, обучающиеся, не обладающие на достаточном уровне пространственным мышлением и воображением, смогут выйти на правильный путь решения задачи, через отображение исходных данных в  доступной для более быстрого понимания и чтения чертежа форме [6].

 Чертеж выполненный в 3D эмуляторе

Рисунок 1. Чертеж, выполненный в 3D эмуляторе.

Возвращаясь к вопросу о важности пространственного мышления как со стороны требований к результатам обучения федерального образовательного стандарта среднего общего образования, так и с точки зрения важности формирования пространственных представлений необходимо отметить, что методическая схема изучения понятий, аксиом и теорем на первых уроках, посвященных стереометрии должна происходить по  следующим направлениям: перевод «планиметрических» аксиом  в стереометрический формат; и затем уже логично представление обучающимся тех аксиом стереометрии, которые появляются только в этом разделе геометрии вообще. В таком режиме можно осуществить «плавный» переход от моделей на классной доске к моделям и их чертежам, включающим в себя комбинации «плоских» фигур с объемными, т.е. объектов с разными геометрическими свойствами. Аксиомы геометрии, как и в других теориях, можно понимать в двух различных смыслах. В одном смысле они являются выражением обобщения некоторых фактов, в другом – служат определению абстрактного предмета теории, и ее основных понятий. [5]

Таким образом, при формировании и изучении графических изображений и пространственных представлении учащихся, мы учитываем специально подобранную совокупность методик и упражнений при изучении стереометрии. 

Библиографический список:

1. Аникеева А.М. Воспитание интереса к изучению математики через использование внеаудиторных занятий // Традиции и инновации в образовательном пространстве России, ХМАО-Югры и НВГУ: Материалы V Всероссийской научно-практической конференции (г.Нижневартовск, 22 марта 2016 г.) / Отв. ред. В.Б.Иванов, А.Ф.Васикова. Нижневартовск: Изд-во Нижневарт. гос. ун-та, 2016. С. 169-173.
2. Бескин Л.Н. Стереометрия. Пособие для учителей средней школы. Изд. 2-е, дополненное. М., Просвещение, 1971, 410 с.
3. Валентюкевич С.В., Ильбахтин Г.Г. Решение геометрических задач с помощью средств информационных технологий // Традиции и инновации в образовательном пространстве России, ХМАО-Югры и НВГУ: Материалы V Всероссийской научно-практической конференции (г.Нижневартовск, 22 марта 2016 г.) / Отв. ред. В.Б.Иванов, А.Ф.Васикова. Нижневартовск: Изд-во Нижневарт. гос. ун-та, 2016. С. 103-108.
4. Геометрия. 10—11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с.: ил.
5. Жуков «Специфика математических абстракций», Минск, 1986.
6. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования [Электронный ресурс] // Министерство образования и науки Российской Федерации. URL: http://минобрнауки.рф/документы/543 (дата обращения 20.01.2017)
7. Увалиева С. К., Смагулова М. Г. О некоторых проблемах возникающих при изучении фигур стереометрии // Международный журнал экспериментального образования. 2015. №5-1. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/o-nekotoryh-problemah-voznikayuschih-pri-izuchenii-figur-stereometrii-1 (дата обращения: 20.01.2017).




Рецензии:

8.02.2019, 17:28 Феофанов Александр Николаевич
Рецензия: Вопросы к данной статье начинаются с названия работы. Начинать свою научную статью со слова «некоторые» - априори ужасно. Почему нельзя назвать работу «современные аспекты восприятия и методики изучения стереометрии» или «обзор проблемы при изучении стереометрии у учащихся»? Замечание по работе: затянуто начало и очень размыта вся работа – нельзя чётко определить где ставится задача и какие решения и методики предлагает автор. Возникает трудность в восприятии. Излишне много ссылок, благодаря чему теряется мнение автора по данному вопросу. В совокупности вышеперечисленного – понимание работы приходит к концу статьи. Хотелось бы развёрнутых выводов и рекомендаций. Так как работа принадлежит к разделу информационных технологий, то напрашивается вопрос: а как вы планируете решить поднятую вами тему и какие средства применить? Если вы предлагаете обучать с применением каждым обучаемым 3-х мерного редактора, то может получиться что вы увязните в изучении “3D эмуляторов». Да и потом его также нельзя использовать при сдаче ЕГЭ. Работа безусловно важна и интересна. Хочется, чтобы авторы развили тему с добавлением применяемыми ими методиками, введением оценивающих факторов и результатов апробирования с обкатки даннойтехнологии и линиями тренда. Соберите статистику, приведите пару цифр, а то работа выглядит голословной. Естественно, что визуальное восприятие является главным фактором при изучении, а информационные технологии здорово помогают в решении данного вопроса. Но с другой стороны – мы все живём в трёхмерном мире и мыслить объёмно одно из требований естественной среды. Все трехмерные представления бьются о двухмерное представление: будь то экран монитора, проектор, или красочная картинка в учебнике. Поэтому если обучаемый индивид не будет прикладывать над собой усилий – результат будет очевидным. Как мне кажется, хорошего сдвига в этой области можно достичь путём качественных пособий с иллюстрациями в графических пакетах и дальнейшее намеренное ухудшение графических данных с целью развития «творческого воображения» с «логическим конструированием», упомянутые в работе. Но не стоит и исключать фактор повышения компетентности обучающего персонала.Д.т.н., проф. Феофанов А.Н.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх