Статья опубликована в №86 (октябрь) 2020
Разделы: Техника, Электроника
Размещена 01.10.2020. Последняя правка: 07.10.2020.
Просмотров - 1129

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ КУСОЧНО-СТАЦИОНАРНЫХ ПОМЕХ ДЛЯ ПОДАВЛЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА

Чан Ань Ван

Аспирант

Рязанский государственный радиотехнический университет (РГРТУ)

Аспирант

Научный руководитель: Андреев Владимир Григорьевич, доктор технических наук, доцент кафедры радиотехнических систем, Рязанский государственный радиотехнический университет

УДК 621.396

Введение

В настоящее время проблема компенсации искажений и уменьшения влияния аддитивных флуктуирующих шумов в радиотехнике играет важную роль. Особенно актуально решение этой проблемы для параметрического спектрального анализа в различных прикладных областях, связанных с технической и медицинской диагностикой. Из всех моделей временных рядов большое внимание в радиотехнической литературе уделяется авторегрессионным (АР) подходам [1].

Существует много исследований по улучшению и оптимизации алгоритмов оценивания АР-параметров процесса для спектрального анализа и синтеза обеляющих фильтров. Отметим, что оптимальное решение сопряжено со значительными вычислительными затратами, а известное неадаптивное приводит к недоиспользованию потенциальных возможностей по обработке сигналов на фоне кусочно-стационарных помех. В статье решается задача синтеза и анализа адаптивных алгоритмов выделения сигналов на фоне кусочно-стационарных помех. Предлагаемое решение даёт возможность повысить среднюю вероятность обнаружения полезных сигналов по сравнению с известным решением, и минимизировать вычислительные затраты на адаптацию системы обработки сигналов. 

Целью работы является синтез и анализ адаптивных алгоритмов выделения радиосигналов на фоне кусочно-стационарных коррелированных помех для увеличения вероятности правильного обнаружения полезного сигнала.

Теоретическая часть

Мешающий процесс X_n имеет кусочно-стационарный вид [2]:

где θ − заранее неизвестный момент («разладки»), подлежащий оцениванию, а X_n⁽¹⁾ и X_n⁽²⁾ − два различных по своим статистическим свойствам процесса, N – общее число (длительность) наблюдений.

Матрицы автокорреляции R₁, R₂ для различных зашумлений (с относительными мощностями шума P_n⁽¹⁾ и P_n⁽²⁾ ) и гауссовской огибающей унимодального энергетического спектра имеют вид [3, 4]:

где  − (p+1)x(p+1)-мерная корреляционная матрица коррелированной компоненты мешающего процесса с нормированной к единице дисперсией, ΔF – ширина полосы энергетического спектра моды;T – период между дискретными наблюдениями (выборками); j, k=1, 2, …, p; I − (p+1)x(p+1)-мерная единичная матрица, P_n⁽¹⁾ , P_n⁽²⁾− изменяющаяся за время обработки относительная мощность шума, P_n⁽¹⁾ < P_n⁽²⁾ , p − порядок фильтра его подавления.

Отметим, что корреляционная матрица R кусочно-стационарного процесса является эрмитовой и теплицевой, поэтому структура матрицы имеет ленточный вид [5]:

где _{` `}  – элементы матрицы   , m=|j-k|.

Пронормируем дисперсию R к единице:

Критерий эффективности и решение. Для обработки сигналов на фоне кусочно-стационарных помех необходимо определить момент θ изменения свойств помехового процесса (момент разладки). Обнаружение разладки даёт возможность оценить момент времени, когда уже изменились свойства процесса и нужно пересчитывать параметры фильтра обработки, а когда ещё изменения малы и можно сохранить прежние параметры (коэффициенты фильтра).

Существуют различные подходы к решению данной проблемы, например, используют алгоритм кумулятивных сумм (АКС) [6], представляющий собой многократно возобновляемую процедуру Вальда последовательной классификации двух простых гипотез; используют теорию разладок Колмогорова [2]; определению момента разладки посвящена работа [7]; в 2003 году научная группа Сергея Эриковича Воробейчикова предложила алгоритм обнаружения момента изменения среднего значения процесса авторегрессии [8].

В предлагаемом методе модель исследуемых унимодальных по спектру радиотехнических сигналов охарактеризована корреляционной матрицей R_пред кусочно-стационарного процесса [9, 10]:

где β [0;1] весовой коэффициент определяет доли β и (1-β) процессов с различными статистическими свойствами, т.е. в данном случае с разными шумовыми компонентами P_n⁽¹⁾, P_n⁽²⁾ cответственно.

Широко используемый в радиотехнических системах критерий Неймана – Пирсона предполагает максимизацию вероятности D правильного обнаружения полезных сигналов при заданной вероятности F ложной тревоги. Отсюда легко получить выражение описания зависимости вероятности D правильного обнаружения от отношения сигнал-(помеха+шум) Q и коэффициентa улучшения  [11]:

Значение коэффициентa улучшения  определяется выражением:

где K_s ≈  p +  1 – коэффициент подавления сигнала, Kш  = a^TR_предa – коэффициент подавления помех, a = (R_пред^-1)i – крайний левый вектор-столбец обратной корреляционной матрицы R_пред, i – крайний левый вектор-столбец единичной матрицы.

Экспериментальные исследования

На рисунке 1 показаны результаты спектрального оценивания с помощью параметрических методов в условиях P_n⁽¹⁾ < P_n⁽²⁾ (P_n⁽¹⁾ = 10^-8, P_n⁽²⁾ = 10^-3) при относительной ширине ΔFT = 0,1 спектра флуктуаций унимодальной по спектру коррелированной помехи с гауссовской огибающей спектральной моды. S(l/L) – нормированная к своему максимальному значению спектральная характеристика в относительных единицах; l/L – относительная частота, числено равная отношению номера l текущего спектрального отсчёта к общему числу L спектральных отсчётов (L=512); пунктирная кривая 1 – спектр c гауссовской огибающей; сплошная тонкая кривая 3 – спектр c резонансной огибающей; сплошная жирная кривая 2 – спектр с помощью предлагаемого решения.

                                                                                  Рисунок 1 – Оценки спектральных характеристик

При рассмотрении рисунка 1 можно прийти к заключению о том, что качество оценивания спектра предлагаемым подходом лучше, чем известным параметрическим методом авторегрессии того же порядка p = 40.

Проанализируем влияние отношения сигнал-(помеха+шум) Q на адекватность вероятности D правильного обнаружения полезных сигналов (см. таблицу 1) с иными значениями мешающего процесса: p = 30, N = 100, θ = N/2, β = 0,9, P_n⁽¹⁾ = 10^-8, P_n⁽²⁾ = 10^-2 .

Таблица 1 – Вероятность правильного обнаружения

Из таблицы 1, следует, что при отношении сигнал-(помеха+шум)  Q = 70 выигрыш перед известным решением составляет 1,2 раза, а отличие от оптимального не превышает 15 % при p = 30 .

Заключение

Произвдедён синтез и анализ эффективности функционирования алгоритма обработки сигналов на фоне кусочно-стационарных помех с целью их адаптивного подавления и выделения полезного сигнала. Эксперименты показали (см. рисунок 1 и таблицу 1), что качество оценивания спектра предлагаемым подходом лучше, чем известным параметрическим методом авторегрессии того же порядка p и предлагаемый подход дает возможность увеличить в 1,1…1,6 раза вероятность D правильного обнаружения полезного сигнала по сравнению с известными неадаптивным методом. Таким образом, в статье предлагается упрощённый адаптивный алгоритм, применение которого позволяет повысить среднюю вероятность обнаружения полезных сигналов по сравнению с известным решением, и минимизировать вычислительные затраты на адаптацию системы обработки сигналов.

1. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.
2. Колмогоров А.Н., Прохоров Ю.В., Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические методы обнаружения спонтанно возникающих эффектов // Тр. МИАН. 1988. Т. 182. С. 4-23.
3. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. М., С.Пб: Питер, 2006. 750 с.
4. Кошевой В.М. Оценивание корреляционных матриц // Радио техника и электроника. 1986. № 10. С. 1964 1974.
5. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М., «Сов. радио», 1966. 677 с.
6. Моттль В.В., Мучник И.Б., Яковлев В.Г. Оптимальная сегментация экспериментальных кривых // Автоматика и телемеханика. 1983. № 8. С. 84-95.
7. Савченко В.В. Обнаружение и прогнозирование разладки случайного процесса на основе спектрального оценивания // Автометрия. 1996. № 2. С. 77-84.
8. Воробейчиков С.Э., Кабанова Т.В. Обнаружение момента разладки процесса авторегрессии первого порядка // Вестник Томского Государственного Университета. 2003. № 280. С. 170-174.
9. Бакулев П.А., Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АРСС моделирования эхо-сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1994. Т.37. № 9. C. 38.
10. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Синтез АРСС−моделей эхо-сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1993. Т.36. №7. C. 8 13.

Рецензии:

2.10.2020, 14:52 Лобанов Игорь Евгеньевич
Рецензия: Meтод, предложенный в статье, можно признать прогрессивным. Автор слишком кратко излагает материал. Ему следует более подробно изложить существующий метод исследования. После этого сразу же будет ясно видно, чем предлагаемый метод выгодно отличается от существующего. Сейчас это видно только по конечным результатам, но не видны конкретные преимущества предлагаемого метода. После дополнения статья может быть рекомендована к публикации.

6.10.2020, 17:00 Лобанов Игорь Евгеньевич
Рецензия: После исправлений статья стала гораздо более понятной читателю. Считаю, что автору следует расширить выводы к статье (в авторском варианте "ЗАКЛЮЧЕНИЕ"). После этого статью можно будет рекомендовать к опубликованию.

14.10.2020, 18:30 Лобанов Игорь Евгеньевич
Рецензия: После исправлений статью можно рекомендовать к опубликованию.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий