Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Физика, Техника
Размещена 26.10.2020. Последняя правка: 02.11.2020.
Просмотров - 206

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ СФЕРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ СВЕРХЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ

Голубев Владимир Константинович

Кандидат физико-математических наук, доцент

Нижний Новгород; Университет Людвига-Максимилиана, Мюнхен

Независимый эксперт; приглашенный ученый

Аннотация:
Представлены результаты расчетного исследования обтекания сверхзвуковым потоком воздуха системы из двух близко расположенных сфер одинакового размера. В данном конкретном случае рассматривались сферы диаметром d = 13.5 мм, расположенные на расстояниях (с промежутками между ними) от 0.25d до 4d под различными углами к направлению набегающего потока. Диапазон рассмотренных скоростей обтекания находился в пределах от 2 до 6 чисел Маха, а угловое распределение перекрывало все возможные взаимные положения объектов. Расчет процесса обтекания шаров проводился с использованием трехмерной программы численного расчета внешнего обтекания объектов сверхзвуковым потоком сжимаемого газа. Решались полные осредненные уравнения Навье-Стокса, дополненные двухпараметрической моделью турбулентности Уилкокса. Для воздуха использовалось уравнение состояния идеального газа. В результате для всех рассмотренных систем были получены достаточно полные картины течения и взаимодействия.


Abstract:
The results of a computational study of a supersonic air flow around a system of two closely spaced spheres of the same size are presented. In this case, we considered spheres with a diameter of d = 13.5 mm located at distances (with intervals) from 0.25d to 4d at different angles to the direction of the incident flow. The range of the considered flow velocities was within the confines from 2 to 6 Mach numbers, and the angular distribution covered all possible mutual positions of objects. The computation of the flow around the spheres was carried out using a three-dimensional program for the numerical calculation of the external flow around objects by a supersonic compressible gas flow. The complete averaged Navier-Stokes equations supplemented by the Wilcox two-parameter turbulence model were solved. The equation of state of a perfect gas was used for air. As a result, sufficiently complete flow and interaction patterns were obtained for all considered systems.


Ключевые слова:
сфера; сверхзвуковое обтекание; программа численного расчета; аэродинамическое взаимодействие; уравнения Навье-Стокса; модель турбулентности

Keywords:
sphere; supersonic flow; numerical calculation program; aerodynamic interaction; Navier-Stokes equations; turbulence model


УДК 533.6.011.5

Введение

Аэродинамическое взаимодействие двух сферических объектов одинакового размера при их сверхзвуковом обтекании потоком газа рассчитывалось в работах [1-3] для скорости потока, соответствующей числу Маха М = 6. При расчетах использовались уравнения Эйлера, рассматривался набегающий поток совершенного невязкого газа с показателем политропы γ = 1.4. При этом в работе [1] использовалось такое расположение сфер, когда линия, соединяющая их центры, была перпендикулярна направлению этого набегающего потока. Было оценено расстояние между объектами, когда наблюдалось существенное уменьшение значения коэффициента поперечной силы Cy. В этом случае аэродинамическое взаимодействие между рассматриваемыми сферами практически сводилось на нет. В работе [2] рассматривалось расположение двух сфер с линией центров направленной вдоль набегающего потока. Выполненные расчеты показали, что коэффициент сопротивления передней сферы с ростом расстояния между сферами сначала несколько увеличивается и затем принимает значение, соответствующее обтеканию одиночной сферы. Одновременно коэффициент сопротивления задней сферы медленно и немонотонно возрастает с ростом расстояния от достаточно малого начального значения, примерно равного 0.1. В работе [3] угол линии центров с направлением набегающего потока изменялся от 0° до 90°. Значения коэффициента поперечной силы Су для задней сферы определялись при этом для нескольких значений расстояния между сферами. Было отмечено, что в диапазоне углов конуса от 0° до 45-60° за передней сферой задняя сфера неизбежно вовлекается в след передней. Аналогичный эффект был отмечен в работе [4], где две расположенных таким образом сферы обтекались вязким потоком газа со скоростью, соответствующей числу Маха М = 4. Тенденция втягивания задней сферы в след передней сферы сохранялась здесь для углов от 0° до примерно 45°.

В работе [4] рассматривалось сверхзвуковое обтекание потоком газа двух сфер разного размера, при этом вторая сфера меньшего размера смещалась в поперечном и продольном направлениях относительно первой, но находилась в зоне ее воздействия. Отношение диаметров сфер составляло 1/2, а скорость обтекания соответствовала числу Маха М = 10. Обтекание сфер моделировалось путем численного решения трехмерных уравнений Эйлера для совершенного газа. Отмечено хорошее согласие результатов численного расчета по определению аэродинамических коэффициентов второй сферы с результатами выполненных аналитических оценок и проведенных экспериментов. В работе [5] подобные расчеты проводились для двух сфер разного диаметра, причем отношение диаметров сфер составляло 1/4 и 1/2, а скорость потока газа соответствовала числу Маха М = 6. Были построены зависимости коэффициентов поперечной силы и силы сопротивления от угла между линией центров и направлением набегающего потока для различных расстояний между объектами. Определены условия проявления эффекта коллимации, то есть вовлечения второго объекта в след первого, как правило, более крупного объекта.

Автором проводилось расчетное исследование обтекания сверхзвуковым потоком воздуха системы из двух близко расположенных сферических объектов одинакового размера, расположенных на расстояниях до четырех диаметров под различными углами между линией центров и направлением набегающего потока. Диапазон рассмотренных скоростей обтекания соответствовал числам Маха в пределах от 2 до 6, а угловое распределение практически перекрывало все возможные взаимные положения объектов. Полученные результаты в полном объеме докладывались на двух научных конференциях и были представлены в аннотированном виде в тезисах этих конференций [7, 8]. В данной работе основные результаты этого большого исследования частично представлены в более полном, приемлемом для восприятия, сопоставления и использования виде.

Результаты и обсуждение

Рассматривалось сверхзвуковое обтекание системы из двух сфер диаметром d = 13.5 мм, расположенных на расстояниях (с промежутками) между ними S от 0.25d до 4d под различными углами α между линией центров и направлением набегающего потока воздуха. Диапазон рассмотренных скоростей обтекания соответствовал числам Маха в пределах от 2 до 6, а угловое распределение с шагом 15° перекрывало практически все возможные взаимные положения объектов. Расчет процесса обтекания сфер проводился с использованием трехмерной программы численного расчета внешнего обтекания объектов сверхзвуковым потоком сжимаемого газа, реализованной в инженерном пакете вычислительной гидроаэродинамики EFD.Lab [9].

Для моделирования был выбран метод численного решения полных уравнений Навье-Стокса, усредненных по Рейнольдсу и дополненный k-ε моделью турбулентности. Трехмерный расчет процесса внешнего обтекания рассматриваемых объектов сверхзвуковым потоком газа проводился с учетом соответствующих граничных условий на поверхностях объектов и на стенках расчетной области. Для воздуха, исходно находящегося при нормальном атмосферном давлении, использовалось уравнение состояния совершенного газа. В результате решения были определены аэродинамические силы и моменты, действующие на обтекаемые поверхности объектов, а также все параметры газа, текущего в расчетном объеме - поля давления, плотности, температуры и скорости. Полный расчет был разбит на несколько этапов (итераций), в конце каждого из которых проводился автоматический анализ полученного решения, и на основе этого анализа осуществлялось измельчение расчетной сетки в высокоградиентных областях параметров потока. Полное число счетных ячеек n в конкретном расчете, как правило, не превышало 2.5·106. Точность полученных результатов оценивалась по характеру сходимости решения на каждом из рассмотренных этапов расчета. Условия симметрии использовались для уменьшения расчетной области. В ходе расчета определялись такие аэродинамические характеристики каждого объекта, как коэффициент лобового сопротивления Cx и коэффициент подъемной (поперечной) силы Cy. В результате для всех рассмотренных систем были получены достаточно полные картины течения и взаимодействия в широком диапазоне используемых геометрических и скоростных параметров.

В первую очередь был выполнен ряд методических расчетов по определению коэффициента лобового сопротивления одиночной сферы Cx в различных условиях обтекания. Для сравнения использовались экспериментальные данные для сферы такого же размера, полученные в работе [10]. Было изучено влияние размера расчетной области, начальных параметров расчетной сетки, шероховатости поверхности сферы, вязкости обтекающего газа и параметров используемой модели турбулентности. Основное внимание было уделено проблеме адаптации расчетной сетки в процессе выполнения расчета. На рис. 1 показан фрагмент адаптированной расчетной сетки для одного из случаев обтекания сферы и характер изменения значений коэффициента лобового сопротивления сферы при увеличении числа итераций для всех рассмотренных начальных скоростей потока воздуха. В соответствии с условиями симметрии в этом случае использовалась только четвертая часть полной расчетной области, окружающей сферу. Исходная сетка состояла из 110400 ячеек, а соответствующие адаптированные сетки для случаев, соответствующих значениям M от 2 до 6, состояли из 589011, 882192, 1071451, 1297250 и 1455100 ячеек.

Рис. 1. Фрагмент адаптированной рассчетной сетки при обтекании сферы потоком с начальной скоростью, соответствующей числу Маха М = 5, (слева) и изменение коэффициента лобового сопротивления сферы при увеличении числа итераций и расчетных ячеек n для начальных скоростей потока, соответствующих числам Маха М = 2 - 6 (ромб, квадрат, треугольник, круг, ж) (справа).

Полученные результаты для случая продольного расположения двух сфер, то есть случая, когда линия их центров направлена вдоль набегающего потока, частично представлены на рис. 2, 3. Это приведенные на рис. 2 результаты по характеру обтекания двух сфер при их продольном расположении на двух расстояниях для начальной скорости потока, соответствующей числу Маха М = 3. Коэффициенты лобового сопротивления первой и второй сфер можно определить на основании приведенных на рис. 3 результатов, полученных для ряда рассмотренных расстояний между сферами и для всех скоростей обтекания.

 

Рис. 2. Характер обтекания (поля плотности) двух сфер при их продольном расположении на расстояниях S = 13.5 мм (слева) и 27.0 мм (справа) для начальной скорости потока, соответствующей М = 3.

Рис. 3. Влияние скорости потока на коэффициенты лобового сопротивления первой (слева) и второй (справа) сфер для расстояний S = 1.69, 13.5, 27.0, 40.5, 54.0 мм (ромб, квадрат, треугольник, круг, ж).

Полученные результаты для случая поперечного расположения двух сфер, то есть случая, когда линия, соединяющая их центры, была перпендикулярна направлению набегающего потока, частично представлены на рис. 4, 5. Это приведенные на рис. 4 результаты по характеру обтекания двух сфер при их поперечном расположении на одном расстоянии S = 6.75 мм для двух начальных скоростей потока. Коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы, одинаковые для обеих сфер, можно определить на основании приведенных на рис. 5 результатов, полученных для ряда рассмотренных расстояний между сферами и для всех скоростей обтекания.

 

Рис. 4. Характер обтекания (поля давления) двух сфер при их поперечном расположении на расстоянии S = 6.75 мм для начальных скоростей потока, соответствующих М = 2 (слева) и М = 4 (справа).

 

Рис. 5. Влияние расстояния S между сферами на коэффициенты сопротивления в продольном (лобовое сопротивление) Cx (слева) и поперечном (подъемная сила) Cy (справа) направлениях для каждой из двух сфер в случае их поперечного расположения для начальных скоростей потока, соответствующих М = 2 - 6 (ромб, квадрат, треугольник, круг, ж).

Полученные результаты для случая произвольного расположения двух сфер, то есть случая, когда угол между линией, соединяющей их центры, и направлением набегающего потока α принимал произвольное значение в диапазоне 0° - 90°, частично представлены на рис. 6, 7. Это приведенные на рис. 6 результаты по характеру обтекания двух сфер, расположенных на одном расстоянии S = 13.5 мм и обтекаемых потоком воздуха с одной начальной скоростью, соответствующей М = 3, при их расположении под тремя различными углами α. Коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы этих сфер, можно определить на основании приведенных на рис. 7 результатов, полученных для указанного расстояния между сферами и для рассмотренных углов расположения и скоростей обтекания.

 

Рис. 6. Характер обтекания (поля плотности) двух сфер, расположенных на расстоянии S = 13.5 мм под углами 30º (слева), 45º (посередине) и 60º (справа) к направлению потока для начальной скорости потока, соответствующей М = 3.

 

Рис. 7. Влияние начальной скорости потока (слева, α = 30°) и угла к направлению потока (справа, M = 3) на коэффициенты сопротивления в продольном (лобовое сопротивление) направлении Cx (светлые символы) и в поперечном (подъемная сила) направлении Cy (затемненные символы) для первой (ромб) и второй (квадрат) сфер, расположенных на расстоянии 13.5 мм.

Заключение

Полученные и приведенные в работе результаты существенно расширяют диапазон условий обтекания, рассматриваемый в цитируемых работах. Если в работах [1-3, 6] рассматривалось обтекание сфер потоком газа со скоростью, соответствующей числу Маха М = 6, то в данной работе условия обтекания характеризуются довольно широким диапазоном скоростей обтекания, соответствующим числам Маха в пределах от 2 до 6. Более того, во всем этом скоростном диапазоне были получены результаты для практически любого взаимного положения объектов. Тем не менее, указанные результаты из цитируемых работ довольно хорошо согласуются с полученными в данной работе результатами для условий обтекания с числом Маха М = 6, даже с учетом того, что в цитируемых работах не принимались во внимание вязкость газа и условия турбулизации потока, учитываемые в данной работе. 

Библиографический список:

1. Ждан И.А., Стулов В.П., Стулов П.В. Аэродинамическое взаимодействие двух тел в сверхзвуковом потоке // Доклады академии наук. - 2004. - Т. 396, № 2. - С. 191-193.
2. Ждан И.А., Стулов В.П., Стулов П.В. Характерные элементы разрушенного тела в сверхзвуковом потоке. // Доклады академии наук. - 2004. - Т. 399, № 2. - С. 199-201.
3. Стулов В.П. О разрушении и распаде метеорных тел в атмосфере. // Доклады академии наук. - 2008. - Т. 421, № 4. - С. 486-489.
4. Максимов Ф.А. Аэродинамическое взаимодействие двух тел в сверхзвуковом потоке // Материалы Международной научной конференции "Проблемы баллистики". - Санкт-Петербург: БГТУ, 2006. - Т. 2. - С. 44-48.
5. Laurence S.J., Deiterding R., Hornung H.G. Proximal bodies in hypersonic flow. // J. Fluid Mech. - 2007. - Vol. 590. - P. 209-237.
6. Барри Н.Г. Аэродинамическое взаимодействие фрагментов метеорного тела. Эффект коллимации // Доклады академии наук. - 2009. - Т. 428, № 1. - С. 35-37.
7. Голубев В.К. Расчетный анализ аэродинамического взаимодействия двух сферических объектов при сверхзвуковом обтекании // Материалы XXXIII научно-технической конференции "Проектирование боеприпасов". - Москва: МГТУ им. Баумана, 2006. - С. 58-60.
8. Голубев В.К. Расчетный анализ аэродинамического взаимодействия двух сферических объектов при сверхзвуковом обтекании // Тезисы докладов международной конференции "IX Забабахинские научные чтения". - Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2007. - С. 226-227.
9. Balakin V., Churbanov A., Gavriliouk V., Makarov M. Pavlov A. Verification and validation of EFD.Lab code for predicting heat and fluid flow // Proceedings of III International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer. - Norway, 2004. - 21 p. URL: http://dl.begellhouse.com/references/1bb331655c289a0a,65b0669d21e4a044.html
10. Фатеев Ю.А., Баландин В.В., Викторов В.А., Садчиков Г.Д. Результаты определения коэффициента лобового сопротивления шара по данным аэробаллистических экспериментов при транс- и сверхзвуковых скоростях полета // Сборник докладов III научной конференции Волжского регионального центра РАРАН "Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения". В двух томах. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004. - Т. 1. С. 268-276.




Рецензии:

28.10.2020, 12:57 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Замечательная статья, достойная публикации. Есть элементы научной новизны как в принципах подхода к задаче и её решению, так и в формате подачи его. Практическая ценность несомненна. Возможно, даже для обтекания солнечным ветром магнитосферы Земли при различных интенсивностях солнечных вспышек, там скорости обтекания меняются на пол порядка. Пересоединение магнитных силовых линий "хвоста" магнитосферы зависит от величины условных М. Но подкорректировать не мешало бы (на усмотрение автора). "В в данном конкретном случае рассматривались сферы..." - убрать одно "в", лучше применять термин не "совершенный газ" в сочетании с уравнением состояния, а "идеальный газ". В аннотации чуть-чуть результата бы добавить (из заключения, например). Может, слово "incindence" получше в abstract, и немного с "carried" путаница. Может, лучше: "The account of process of a flow of spheres was spent with use of the three-dimensional program of numerical account of an external flow of objects by a supersonic flow of compressed gas"? Или "of" поуменьшить - беда родительного падежа в английском.

02.11.2020 3:03 Ответ на рецензию автора Голубев Владимир Константинович:
Уважаемый Эдуард Григорьевич, спасибо за интерес к статье и полезные советы и предложения по улучшению качества ее представления, которые были мной в значительной степени учтены. Должен также отметить, что данная статья по методам исследования и получаемым результатам в значительной степени согласуется с цитируемыми работами по метеорной проблеме, однако по исходному посылу и по последующему применению результатов соответствует совершенно иной тематике, а именно, проблеме множественного разгона высокопрочных поражающих элементов. Поэтому вопрос о разрушении этих элементов в процессе их полета и взаимодействия не рассматривался.

28.10.2020, 22:43 Лобанов Игорь Евгеньевич
Рецензия: Статья имеет определённую научную ценность. Интересны решения при обтекании сфер при больших критериях Маха, где имеет место взаимное влияние полей сфер друг на друга. При чтении статьи возникли вопросы: почему используется именно двухпараметрическая модель турбулентности Уилкокса (в чём её несомненное преимущество перед другими)? какие различия при расчёте возникли при учёте вязкости? каковы параметры шероховатости сфер и как они влияют на параметры течения? почему при приведении изолиний не приводятся линии тока? В работе реализовано трёхмерное решение, но приводятся только двумерные результаты, поэтому есть смысл привести трёхмерные изолинии, чтобы можно было бы отследить пространственные эффекты.
02.11.2020 3:03 Ответ на рецензию автора Голубев Владимир Константинович:
Уважаемый Игорь Евгеньевич, спасибо за интерес к статье и интересные и полезные вопросу по ее содержанию. Относительно используемой модели турбулентности должен указать, что при проведении расчетов использовалась инженерная гидродинамическая программа, в которую вшита эта единственная модель турбулентности. Эта модель, тем не менее, является весьма широко используемой в такого рода и даже в более продвинутых гидродинамических программах расчета. В случае необходимости и/или возможности использовать другие модели я обращаюсь для дополнительной информации к следующему капитальному труду по этому вопросу: Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD: Third Edition. La Canada, California: DCW Industries, Inc. 2006. 544 p. Данная работа является первой в задуманной серии нескольких подобных статей по аэродинамическому обтеканию и взаимодействию объектов различной геометрии и различного назначения. Это обусловлено тем, что большой объем полученных расчетных данных не был мной в свое время достаточно полно доработан и опубликован. На основании ваших вопросов я пришел к выводу, что нет смысла представлять детальный анализ влияния различных факторов на результаты расчетов в каждом конкретном случае, а лучше подготовить для публикации пару дополнительных статей. В частности, по влиянию различных факторов, таких как параметры модели турбулентности, параметр шероховатости, размеры расчетной области, исходное давление газа и некоторых других, а также по методам и результатам представления полученных расчетных результатов в трехмерной геометрии.



Комментарии пользователей:

28.10.2020, 13:35 Мирмович Эдуард Григорьевич
Отзыв: Рецензент просит уточнить в ответе или в статье про упоминание о неупругой, разрушительной реакции на встречный поток [3],[6], т.к. сам занимался метеорной проблемой в части отражения от их следов УКВ радиоволн и диагностикой нижней ионосферы по этим отражениям.


Оставить комментарий


 
 

Вверх