Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №9 (май) 2014
Разделы: Физика
Размещена 13.01.2014. Последняя правка: 04.06.2014.

Дискретная модель пространства-времени ограниченная предельной скоростью распространения сигналов с и неравенством В. Гейзенберга с постоянной h

Cалагаева Анжелика Валериевна

кандидат технических наук

КНЦ СО РАН

научный сотрудник, МНИЦЭСО

Хлебопрос Р.Г., Сибирский федеральный университет, кафедра экономики и природопользования, профессор, доктор физико-математических наук


Аннотация:
В данной статье рассматривается проблема дискретизации пространства-времени с учетом релятивистских и квантовых эффектов.


Abstract:
This paper addresses the problem of space-time sampling with the relativistic and quantum effects.


Ключевые слова:
СТО, неравенство Гейзенберга, дискретное пространство-время

Keywords:
SRT, the Heisenberg inequality, the discrete space-time


УДК 53.02

К настоящему времени появилось множество работ [1–11], в которых предприняты попытки построения дискретной модели пространства-времени. Очевидно, что в этом случае должны выполнятся неравенства, обусловленные предельной скоростью распространения сигналов с и принципом неопределенности с постоянной h. В данной случае рассматривается проблема дискретного пространства-времени с учетом указанных ограничений.

Результаты
Согласно специальной теории относительности (СТО) скорость света является предельной скоростью распространения сигналов, поэтому [12]

Δx≤c∙Δt,                                                                                 (1)

Δt≥Δx/c                                                                                 (2)

Примем с=1, и запишем неравенство Гейзенберга для релятивистского случая [13]:

∆x∆p≥ℏ.                                                                                 (3)

Положим, что ∆p~dp, и

dp=mdv/(1-β^2 )^(3/2) ,                                                   (4)

где β=v/c,dv ~ ∆v=∆x/∆t. Тогда,

(m∆x^2)/((1-β^2 )^(2 )∆t)≥ℏ.                                         (5)


Выразив из (5) Δt, имеем

∆t≤(m∆x^2)/((1-β^2 )^2ℏ).                                              (6)

Обозначим величину ℏ/m как τ_0 . Тогда выражение (6) запишется следующим образом:

Δt≤Δx^2/(τ_0 (1-β^2 )^2 ).                                              (7)

На Рис. 1 изображена зависимость . В области, расположенной левее точки (в данном случае практически вся заштрихованная область, приведенная на Рис. 1 подлежит дискретизации, точка пересечения принадлежит только большим значениям ) пересечения прямой β=const с параболой ∆t(∆x) возможна дискретизация пространства-времени вследствие проявления квантовых эффектов. Дискретизация пространства-времени допустима при условии, если Область (см. Рис. 1), расположенная правее точки пересечения прямой β=const с параболой ∆t(∆x) соответствует обычной релятивистской, или в случае малых скоростей, ньютоновской механике. Данную область можно рассматривать как континуум.Рис. 1. Дискретные (заштрихованные) и сплошные временные области

Теперь рассмотрим зависимость ∆x от ∆t. Из выражения (5) выразим ∆x:

Δx≥√(ℏΔt/m) (1-β^2 )^2                                                   (8)

или

Δx≥√(τ_0 Δt) (1-β^2 )^2                                                    (9)

На Рис. 2 представлена зависимость ∆x от ∆t. В данном случае дискретность пространства-времени проявляется, если Область правее точки пересечения прямой β=const с кривой ∆t(∆x) соответствует обычной релятивистской (в случае малых скоростей ньютоновской) механике.Указанные условия выполняются при сравнительно малых скоростях, β<1, и малых массах, m<m_кр.

Рис. 2. Область дискретного (заштрихованная область) и  сплошного пространства.

Выводы
Таким образом, исходя из полученных неравенств, имеем дискретные и сплошные временные и пространственные интервалы. Видно, что с увеличением массы и скорости область сплошных временных и пространственных интервалов увеличивается. Для макроскопических объектов практически весь временной интервал является сплошным, и дискретность времени никак не проявляется. Кроме того, неравенство Гейзенберга остается в силе в процессе инфляционного расширения вселенной, когда могут нарушаться ограничения СТО, что необходимо учитывать при построении космологических моделей.

Библиографический список:

1. R. Fürth, Nw (17), 668–669, (1929).
2. R. Fürth, Zph (57), 429–446, (1929).
3. I. Watanabe, PTPh (24), 465–483, (1960).
4. Alain Aspect, Bell's Theorem: The naive view of an experimentalist, Springer (2002).
5. D. Bom, Quantum Theory, New York: Prentice Hall, (1951).
6. Hugh Everett, Reviews of Modern Physics (vol 29), 454—462, (1957).
7. В.Л. Янчилин, Квантовая нелокальность, Москва, (2009).
8. А.Н. Вяльцев, Дискретное пространство-время, Москва, (2007).
9. P. Forrest, Synthese 103 (3), 327 (1995).
10. B. Gaveau, T. Jacobson, M. Kac and L. S. Schulman, Phys. Rev. Lett. 53, 419 (1984).
11. С.Г. Рубин, К.А.Бронников, Лекции по гравитации и космологии, Москва, (2008).
12. Л.Д Ландау, Е.М. Лившиц, Курс теоретической физики, т. 2., Теория поля, Москва (1988).
13. Л.Д Ландау, Е.М. Лившиц, Курс теоретической физики, т. 4., Квантовая электродинамика, Москва (2001).




Комментарии пользователей:

15.01.2014, 19:09 Шарипов Марат Р
Отзыв: Не умаляя научной значимости работы, хотелось бы для большей прозрачности данной статьи заметить, что введение таких обозначений как delta или beta вместо общеизвестных символов &#916; или &#946;=v/c и т.д. вносит лишь путаницу и недопонимание читателем данной статьи. Странно выглядит формула (4). Далее, обращаясь к классическому примеру решения поведения микрочастицы в одномерной, прямоугольной и потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, - там, действительно возникает дискретный спектр энергетических состояний при решении стационарного уравнения Шрёдингера. Там есть постоянная Планка, но там есть и поведение частицы в соответствии с дискретностью её волновой функции. В данной же работе есть лишь предположение, что показанная область неопределённостей поведения, видимо лишь сигналов, а не частиц, соотвествует дискретности пространственноподобных событий. Иначе говоря, речь идёт лишь об области неопределённости сигналов, увязанных с массой и скоростью частиц. Я думаю, что статью надо скорректировать и сделать более прозрачной. д.ф.н. Шарипов М.Р.


Оставить комментарий


 
 

Вверх