Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Международный научно-исследовательский журнал публикации ВАК
Научные направления
Поделиться:
Срочные публикации в журналах ВАК и зарубежных журналах Скопус (SCOPUS)!




Статья опубликована в №2 (октябрь) 2013
Разделы: Методика преподавания
Размещена 29.10.2013.

ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ГОРНОЕ ДЕЛО»

Клюкина Елена Александровна

к.т.н., доцент

ПетрГУ

доцент

Аннотация:
Содержание дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» в учебном графике горно-геологического факультета, на наш взгляд, должно быть построено так, чтобы вызвать интерес к теории вероятностей и математической статистике, который был бы направлен на овладение будущей специальностью горняка и геолога. Прежде всего, это касается студентов-заочников, для которых объем часов для самостоятельного изучения дисциплин значительно выше, чем у студентов-очников. В качестве одного из средств достижения этой цели автор статьи предлагает использование проблемного метода при изучении данной дисциплины.


Abstract:
The content of discipline «Probability theory and mathematical statistics» in the educational schedule of mining-and-geological faculty, in our opinion, has to be constructed so that to cause interest to probability theory and mathematical statistics which would be directed on mastering by future profession of the miner and the geologist. First of all, it concerns students of correspondence course for whom the volume of hours for independent studying of disciplines is much higher, than for students of resident instruction. As one of means of achievement of this purpose the author of article offers use of a problem method when studying this discipline.


Ключевые слова:
проблемное обучение, теория вероятностей, горное дело

Keywords:
the problem training, probability theory, mining


УДК: 519.21

 

Введение. Подго­товка профессионалов горного дела может быть достигнута при помощи решения проблем­ных задач горно-геологического содержания, что, на наш взгляд, способствует фор­мированию профессиональной компетентности студентов горно-геологической специальности.

Проблемное обучение является одним из эффективных средств общего и интеллектуального развития учащихся. Однако его нельзя считать абсолютным новым явлением в педагогике. Например, элементы проблемного обучения можно увидеть в эври­стических беседах Сократа [1, 2]. В педагогической литературе имеется несколь­ко трактовок содержания этого понятия [3−6]. Одна из таких трактовок, которой будем придерживаться: «Проблемное обучение − это совокупность таких действий как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний» [5].

Обсуждение и результаты. Приве­дем пример использования проблемного метода при изучении темы: «Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей». Прежде чем перейти к непосредст­венному изучению данной темы, преподаватель дает некоторые сведения из истории возникновения и развития теории вероятностей, вводит основные понятия теории вероятностей: испы­тание, случайное событие и т. д., а также предлагает студентам привести примеры этих понятий из области геологии или горного дела. Студенты часто применяют эти понятия к разработке месторождений полезных ископаемых, содержанию в образце горной породы определенного (ценного) металла.

Задача 1. Лаборанту предстоит сделать химический анализ двух образцов из разных месторождений на наличие в них цинка. Он оценивает вероятность эффективного результата этого анализа соответственно: 0,9 и 0,8. Найти веро­ятность того, что хотя бы один образец будет содержать в себе цинк.

Решение. Студенты вводят следующие обозначения: событие А=”Первый выбранный образец содержит цинк”, P(A)=0.9; событие В=”Второй выбранный образец содержит цинк”, P(B)=0.8; событие С=”Хотя бы один образец содержит цинк”, т. е. либо первый образец содержит цинк, а второй образец не содержит (B1), либо первый − не содержит (A1), а второй − содержит, ли­бо оба образца содержат цинк. Следовательно, C=A+B. Сначала одни студенты гово­рят, что искомую вероятность можно найти как сумму вероятностей событий А и В, но затем другие студенты не соглашаются с этим утверждением, так как события А и В совместны, тем самым они высказывают гипотезу, связанную с утверждением, что вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без их совместного появ­ления:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), P(C)=P(A)+P(B)-P(AB). (1)

Тогда возникает еще одна подзадача: найти вероятность P(AB) т. е. вероятность совме­стного появления двух независимых событий, которая равна произведению вероятностей этих событий. Итак, рассмотрев искомую величину, студенты получают следующее:

                P(C)=P(A)+P(B)-P(A)P(B).                (2)

Подставив данные значения P(A)=0.9 и P(B)=0.8 в формулу (2), найдем искомую вероятность P(C): P(C)=0.9+0.8-0.9·0.8=0.98.

Таким образом, нашли вероятность того, что хотя бы один образец содержит цинк, которая равна 98%.

Однако есть и другой способ решения данной задачи. Рассмотрим его.

Преподаватель напоминает студентам определение полной системы событий. Тогда студенты определяют следующие возможные случаи: первый образец содержит цинк, а вто­рой − не содержит (A·B1), первый образец не содержит цинк, а вто­рой − содержит (A1·B), первый образец содержит цинк, вто­рой − содержит (A·B), первый образец не содержит цинк, вто­рой − не содержит (A1·B1). Все рассмотренные случаи составляют полную систему событий. Тогда учащиеся, используя свойство вероятности суммы событий, образую­щих полную систему, составляют следующее равенство:

               P(A·B1+A1·B+A·B+A1·B1)=1.            (3)

Из условия задачи известно, что события A·B1, A1·B и A·B составляют событие С, т. е. хотя бы один образец содержит цинк, следовательно, P(C)+P(A1·B1)=1, зна­чит, событие С является противоположным событию A1B1(ни один из образцов не содержит цинк). Тогда студенты получают, что P(C)=1-P(A1·B1).

Так как А и В − независимые события, то учащиеся вспоминают и применяют к данной ситуации свойство произве­дения независимых событий:

P(C)=1-P(A1)·P(B1).                   (4)

Подставим в формулу (4) P(A1)=1-P(A), P(B1)=1-P(B), тогда получим

P(C)=1-(1-P(A))·(1-P(B)).            (5)

Далее, подставляя численные данные в формулу (5), получим искомую вероятность: P(C)=1-(1-0.9)·(1-0.8)=0.98.

В пер­вую очередь для решения рассмотренной задачи студенты предлагают первый способ, хотя второй способ короче, поэтому со студентами нужно находить и об­суждать достоинства и недостатки каждого из имеющихся спо­собов решения задачи. Самостоятельная творческая работа студентов во время обсуждения решений подобных задач чрезвычайно полезна для студентов, поэтому преподавателю следует чаще ее организовывать.

Аналогичные задачи (например, рассмотреть не два, а три образца) можно дать студен­там в качестве домашнего задания, чтобы учащиеся еще раз использовали рассмотрен­ные способы решения таких типов задач.

Таким образом, проблемное обучение студента-заочника направлено на активизацию его действий и на актуализацию знаний в области математики (в частности, в теории вероятностей).

Заключение. На этапе трактовки результатов преподаватель-математик играет важную роль. Часто студент-заочник специальности горно-геологического факультета не понимает, что ему дал математический расчет. В этом случае, задача преподавателя-ма­тематика состоит в том, чтобы объяснить математический смысл полученного числа или соотношения и перевести его на язык предметной области (горного дела, геологии). Для этого преподаватель-математик должен обладать опреде­ленной квалификацией в области горного дела и геологии. Мы считаем, что именно такой математик должен работать совместно со специалистом горного дела. Однако в некоторых случаях студент-заочник может самостоятельно построить правильную математическую (в частности, статистическую) модель, адекватность которой проверяется им совместно с преподавателем-математиком на заключительном этапе исследования.

Библиографический список:

1. Клюкина Е. А. Проблемное обучение элементам теории вероятностей студентов специальности «Горное дело». Новые технологии в образовании. − Воронеж: Изд-во «Мастеринг», 2013. № 2. С. 19−20.
2. Клюкина Е. А. Проблемное обучение математике студентов специальностей «Биология» и «Экология». Университеты в образовательном пространстве региона: опыт, традиции, инновации: Материалы науч.-метод. конф., Петрозаводск, 16–17 февраля 2010 г. − Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2010. Ч. 1. (А–К). С. 337−340.
3. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Директ-Медиа, 2008. 392 с.
4. Махмутов М. И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. 368 с.
5. Оконь В. Основы проблемного обучения. Пер. с польск. М.: «Просвещение», 1968. 208 с.
6. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии. М., 1998. 256 с.




Рецензии:

30.10.2013, 1:36 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: Приведен пример решения задачи, но нет методики, особенно касающейся "горного дела". Непонятно, почему "эта" задача должна быть дана именно заочному обучению. "Преподаватель-математик должен обладать опреде­ленной квалификацией в области горного дела", ..."однако в некоторых случаях студент-заочник может самостоятельно построить правильную математическую (в частности, статистическую) модель" - это что? Тема не раскрыта.

31.10.2013 8:08 Ответ на рецензию автора Клюкина Елена Александровна:
Благодарю за отзыв! По рекомендации второго рецензента изменила название статьи на более узкое, а именно: "ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИя ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ГОРНОЕ ДЕЛО»". Что касается приведенного примера. то его можно, конечно, разбирать и со студентами-очниками специальности "Горного дела". Речь шла именно о заочниках, так как данный курс преподаю на заочном отделении. Что касается построения правильной мат. модели, то речь в статье идет о том, что мы не отрицаем возможность построении студентом-горняком (не математиком) именно правильной мат. модели, но адекватность этой модели всё же должна проверяться совместно с математиком на заключительном этапе принятия решения.

30.10.2013, 5:07 Александрова Елена Геннадьевна
Рецензия: Мне думается, что необходимо несколько изменить название статьи. Так как в содержательной части в большей степени речь идет о конкретном примере применения проблемного обучения, следовательно, и в названии необходимо определить конкретный круг раскрываемых вопросов, а именно, пример применения вышеуказанного обучения.
31.10.2013 11:11 Ответ на рецензию автора Клюкина Елена Александровна:
Согласна с Вами, название можно сделать уже, а именно: "ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ГОРНОЕ ДЕЛО»". Попрошу модератора это сделать, так как у меня, к сожалению, виснет кнопка"Редактировать".

31.10.2013, 10:09 Яковлев Владимир Вячеславович
Рецензия: Статья чётко построена в логике заявленной темы, сочетание теоретического материала с практическим опытом делает её ценной, практико-ориентированной. Статью можно допустить к публикации.

7.11.2013, 17:32 Остапенко Ольга Валериевна
Рецензия: Учитывая все поправки статья Клюкиной Е.А. "ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ГОРНОЕ ДЕЛО»" может быть рекомендована к печати.

5.02.2014, 18:12 Якунчева Марина геннадьевна
Рецензия: Данная статья представляет результаты методического поиска преподавателя по совершенствованию процесса обучения в высшей школе. В качестве пожелания хотелось бы отметить, на наш взгляд в содержание статьи необходимо было бы включить информацию, позволяющую раскрыть педагогические возможности проблемного обучения. Статью можно допустить к публикации.



Комментарии пользователей:

31.10.2013, 8:41 Клюкина Елена Александровна
Отзыв: Согласна с Вами, название можно сделать уже, а именно: "ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИя ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ГОРНОЕ ДЕЛО» "


5.11.2013, 21:55 Назарова Ольга Петровна
Отзыв:  Рекомендуется к печати


7.11.2013, 17:29 Остапенко Ольга Валериевна
Отзыв: Статья Клюкиной Е.А. "ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ГОРНОЕ ДЕЛО»" может быть рекомендована к печати.


Оставить комментарий


 
 

Вверх