Статья опубликована в №7 (март) 2014
Разделы: Информационные технологии
Размещена 10.03.2014. Последняя правка: 13.03.2014.
Просмотров - 6868

Применение детерминированной и стохастической модели для прогнозной оценки распространения эпидемий

Башабшех Мурад Махмуд

Соискатель-инженер

Тверской государственный технический университет

кандидат технических наук

Научный руководитель - Масленников Борис Иванович, Тверской государственный технический университет, кафедра Автоматизации технологических процессов, профессор, доктор технических наук.

УДК 004.94

В детерминированных моделях все факторы, оказывающие влияние на развитие ситуации принятия решения, однозначно определены и их значения известны в момент принятия решения. Стохастические модели предполагают наличие элемента неопределенности, учитывают возможное вероятностное распределение значений факторов и параметров, определяющих развитие ситуации. Следует отметить, что детерминированные модели, с одной стороны, являются более упрощенными, поскольку не позволяют достаточно полно учитывать элемент неопределенности. С другой стороны, они позволяют учесть многие дополнительные факторы, зачастую недоступные стохастическим моделям [1].

В качестве примера нам приняты модели динамики передачи холеры, при имитационном моделировании распространения эпидемий. Модели динамики передачи холеры, выделяет три группы населения: восприимчивых к заболеванию (Susceptible), зараженных, инфицированных, восприимчивых (Infectious) и выздоровевших (Recovered), и двумя состояниями для холерных вибрионов, `B_(H)` : Высоко-инфекционных холерных вибрионов, `B_(L)` : Низко-инфекционных холерных вибрионов. На рисунке 1 представлена модель распространения эпидемического заболевания (на примере холеры). Общая численность населения N, постоянная так же как имеет постоянное рождение и уровень смертности µ. Инфекция вызвана, глотая загрязненную воду с также высоко-инфекционные `B_(H)` (HI vibrios/ml), или `B_(L)`  понижаются инфекционный (non-HI vibrios/ml) с уровнем `beta_(H)` и `beta_(L)` , соответственно, это также принято, когда `B_(H)`=`K_(H)`  и `B_(L)`=`K_(L)` , вероятность получающегося приема пищи болезнь 0.5. ξ является скорость, с которой I классе способствует `B_(H)` и `chi`  является скорость, с которой `B_(H)` продвижение к `B_(L)`. Кроме того, γ является скорость, с которой случаи будут восстановлены, а `delta_(L)` является скорость, где холерный вибрион теряет свою жизнеспособность в водной среде [2].
 
                                                     Рисунок 1. Компартментная модель распространения холеры.

Все параметры рассматриваемой модели приведены в таблице 1 [3].

Таблица1. Параметры модели

Модель холеры описывается следующей системой дифференциальных уравнений имеют вид (при Δt=1) [2, 3]: 
              

Для решения системы (1) используются рекуррентные детерминированные соотношения (при Δt=1) вида [2, 3]:

 

Системы (1,2) соответствуют детерминированной модели эпидемии. Рекуррентные соотношения (3) для стохастической модели эпидемии имеют вид (при Δt=1):   

Где `S_(t)`- количество восприимчивых особей в популяции в момент времени t.  `I_(t)`- число зараженных особей в популяции в момент времени t. `R_(t)`- количество восстановленных особей в популяции в момент времени t. `B_(H(t))`- высоко-инфекционных холерных вибрионов в момент времени t. `B_(L(t))`- низкая-инфекционных холерных вибрионов в момент времени t. rb - оператор задания случайной величины в соответствии с биномиальным законом распределения. Если rb= Randbinom (p;n), то р - число интенсивность, вероятность успеха, n- число испытаний [4].

Для сравнения детерминированной и стохастической моделей. В описанном имитационном эксперименте нами приняты следующие значения параметров системы (2,3): `mu` = 0.02, `beta_(H)`= 0.21, `beta_(L)`= 0.21, `K_(H)`= 1428, `K_(L)`= 10^6, `Gamma` = 0.2, χ= 0.2, ξ= 0,5, `delta_(L)`= 0.033.

Начальные условия: I(0) = 0, R(0) = 0, `B_(H)`(0) = 9, `B_(L)`(0) = 1 не изменяются во всех экспериментах. Рассмотрено влияние начального количества восприимчивых к инфекции (S(0))  на общую картину развития заболевания: S(0) = 1000, 10000, 100000. Решения найдены на интервале времени [0,100] лет.

Результаты приведёны на рисунке 2 график распространение эпидемии (на примере холеры), Решения найдены в интервале времени [0-100] лет. Для выполнения этой задачи используется программы gnumeric spreadsheet [5].

                                                            

Рисунок 2. Результаты вычислительного эксперимента в детерминированной и стохастической модели при вариации S(0).

Сравнение моделей осуществляется для момента времени t=25,50,75. В таблице 2 приведены результаты, для детерминированной модели при трех различных значениях S(0) .

                                            

При анализе стохастической модели, рассматриваются 5 реализаций в момент времени t=25,50,75. Результаты приведены в таблице 3.

Заключение

Таким образом, в результате этих исследований, сравнительный анализ детерминированных и стохастических моделей распространения эпидемии (на примере холеры) установлено, что результаты, получаемые в стохастической модели с уменьшением числа популяции, где S(0)=1000  по сравнению с детерминированной модели существует разница между результатами двух моделей в терминах графа для каждого состояния эпидемий. Отметим, что результаты стохастической модели характеризуется реалистичностью и точностью. Чем больше численность популяции, тем больше сходство результатов двух моделей.

Таким образом, можно сделать вывод о целесообразности применения компартментной модели распространения эпидемий при использовании и реализации стохастической и детерминированной модели, как показано на рисунке 2 влияние начального количества восприимчивых к инфекции (S(0))  на общую картину развития эпидемии. Следует, что детерминированные модели, являются более упрощенными, они отображают детерминированные процессы, то есть процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий. Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события.

 

 

 

1. Детерминированные и стохастические модели. [Электронный ресурс]. 2013 – Режим доступа: http://mandeced.ru/lektsii-po-razrabotke-upravlencheskikh-reshenij/177-determinirovannye-i-stoxasticheskie-modeli.html
2. Capasso and S. L. Paveri-Fontana. A Mathematical Model for the Cholera Epidemic in the European Mediterranean Region. Rev.Epidemic.Sante Publ, 1979. − p. 121-132.
3. Merrell, DS, Butler, SM, Qadri, F et al. Host-induced epidemic spread of the cholera bacterium. Nature 2002. − p. 642-645.
4. Башабшех М. М., Масленников Б. И., Скворцов А. В. Комбинированная имитационная модель пространственного распространения эпидемических заболеваний по холере на основе вероятностного клеточного автомата//Интернет-журнал «Науковедение». 2013 №3 (16) [Электронный ресурс].-М. 2013. – Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/42tvn313.pdf
5. Gnumeric - 10.03.2008. [электронный ресурс] / Ron White. Режим доступа: http://www.pcworld.com/article/232785/gnumeric.html

Рецензии:

10.03.2014, 9:55 Клинков Георгий Тодоров
Рецензия: Статья написана в класическом моделе постулирования проблемой,однако нужно иметь в виду тот факт, что на основе статистического анализа между результатами, полученными на основе детерминированной и стохастический модели нужно показать более убедительным способомом(вербально-графическим)корелационные отношения между этих двух статистических моделей в ходе анализа изменений математического порядка.

10.03.2014, 14:25 Бондаревский Аркадий Самуилович
Рецензия: Статья актуальная и содержит новизну (например, оценку применяемости детерминированных и стохастических моделей). Непонятным является способ учёта стохастичности задачи в уравнениях (1) - (3) и схеме рис.1. После учёта замечания статья может быть опубликована. А.С. Бондаревский.

10.03.2014, 16:07 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: Просмотрите стиль изложения: 1."задается, системой дифференциальные уравнения модели управления холеры" 2."наблюдается более реалистичной и точной результат по сравнению" 3."Но в связи результаты, получаемые в стохастической модели с увеличением числа популяции, где S(0)=10000,100000 отсутствует стохастических эффектов, и становиться более приблизительного к результату в детерминированной модели". Доработать!!!

12.03.2014, 0:58 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: "отсутствует стохастических эффектов, и становиться более приблизительного к результату" - окончания в словах?

13.03.2014, 0:13 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: "отсутствует стохастических эффектов, и становиться более приблизительного к результату????" Доработать!!! Сколько можно, одно и то же?

13.03.2014, 16:52 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: Я не имею ввиду вашу научную часть, меня интересует окончания в словах ваших предложений. По смыслу статьи вопросов нет!



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий