Статья опубликована в №10 (июнь) 2014
Разделы: Телекоммуникации, Техника
Размещена 06.04.2014. Последняя правка: 10.07.2014.
Просмотров - 3110

АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ПОДАВЛЕНИЯ КОМБИНИРОВАННЫХ ПОМЕХ C КОРРЕКЦИЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЕКТОРА ОБРАБОТКИ

Нгуен Фат Тьен

к.т.н

Вьетнамский государственный технический университет имени Ле Куй Дона

Преподаватель

Научный руководитель: канд. техн. наук, доцент Андреев Владимир Григорьевич

УДК 621.396

 

Введение. На первом этапе реализации адаптивной фильтрации в задаче обработки радиолокационных сигналов на фоне комбинированных (комплекса коррелированных и некоррелированных) помех возникает необходимость их подавления. Борьба с негативным влиянием таких мешающих процессов заключается в обелении коррелированной компоненты до уровня мощности P_n некоррелированных шумов. В ряде практических приложений величина P_n подвержена быстрым изменениям во времени, а статистические свойства коррелированных помех остаются при этом неизменными [3,5]. Такая ситуация характерна, в частности, для радиотехнических систем обработки локационной и биомедицинской информации. Адаптация фильтров подавления помех к изменению их параметров сопряжена с дополнительными вычислительными затратами [4,6].

Цель работы. В статье предлагается методика упрощённой адаптации фильтров обеления комбинированных помех при изменении во времени мощности P_n их некоррелированной компоненты.

Постановка задачи. Известно [1,3], что вектор а коэффициентов импульсной характеристики нерекурсивного обеляющего фильтра находится из решения системы линейных уравнений Юла-Уолкера, основанной на обращении корреляционной матрицы R комбинированных помех. При этом не требующие больших вычислительных затрат на реализацию фильтры низких порядков q (q<3…5) не позволяют достаточно полно учесть влияние старших коэффициентов R_j, k корреляции с индексами │j−k│>q, что снижает адекватность подавления комбинированных помех. Поэтому для поиска коэффициентов вектора a применяются переопределенные системы уравнений с различной глубиной g переопределенности [2]. Недостаток такого подхода состоит в увеличении вычислительных затраты, необходимых для нахождения параметров a обеляющего фильтра, что связано с перемножением прямоугольных (q+g)×q корреляционных матриц при их квазиобращении [2]. Вместе с тем, обработка поступающей информации в режиме реального времени накладывает жесткие требования на быстродействие используемых алгоритмов в радиотехнических системах.

Поэтому часто на практике используется традиционный подход к нахождению вектора a^T=[a₁; a₂;…; a_q] коэффициентов обеляющего нерекурсивного фильтра q-го порядка при нормировке к единице нулевого коэффициента a₀=1 его импульсной характеристики, который предполагает решение уравнения Юла-Уолкера для авторегрессионного процесса без переопределённости [1]:

где R – (q×q)‑мерная корреляционная матрица комбинированных помех, r^T=[R_1,0; R_2,0;…; R_q,0] – q‑мерный крайний левый вектор-столбец (q+1)×(q+1)‑мерной матрицы R без ее верхнего элемента R_0,0.

Известно [2], что лучшие результаты удается получить при использовании переопределенной системы уравнений типа (1), т.е. при переходе к квазиобращению дополненной g строками матрицы R. При этом выражение (1) модифицируется [2]:

где a_opt – модифицированный вектор авторегрессии, найденный из переопределенной системы линейных уравнений; R, r – (q+g)×q‑мерная корреляционная матрица и (q+g)‑мерный вектор-столбец автокорреляции (соответственно), дополненные g строками; H – знак транспонирования и комплексного сопряжения. Отметим, что практическая реализация процедуры (2) в реальном масштабе времени затруднена из-за значительных вычислительных затрат, требуемых на квазиобращение прямоугольной матрицы R. Ниже предлагается упрощённых подход, сокращающий вычислительные затраты на нахождение вектора a обработки при использовании информации о дополнительных g коэффициентов корреляции помех.

Представим корреляционную матрицу R мешающего процесса как сумму коррелированной R_с и некоррелированной P_nI компонент соответственно: R=R_с+ P_nI, где R_c — (q+g)×q ‑мерная корреляционная матрица коррелированной мешающего процесса,
I — (q+g)×q ‑мерная матрица, имеющая структуру:

где I – (q×q)‑мерная единичная матрица; 0 – (g×q)‑мерная матрица, состоящая из нулей.

Аналитическое решение. Как отмечено выше, обращение (q×q)‑мерного произведения R^HR матриц сопряжено с дополнительными вычислительными затратами. Поэтому предлагается вместо решения (2) применить следующий подход. На первом этапе по (2) рассчитывается вектор a обеляющего фильтра при отсутствии некоррелированной компоненты помех (P_n=0): a=−(R_с^HR_с)⁻¹R_с^Hr. В дальнейшем предполагается, что свойства коррелированных мешающих процессов не изменяются, т.е. величины R_с, r неизменны и значения коэффициентов вектора a фиксируются.

На втором этапе определяется корректирующий множитель χ, являющийся функцией уровня мощности P_n некоррелированного шума, произведение которого на известный вектор a весовых коэффициентов фильтра приблизительно равно вектору a_opt оптимальной обработки: χa ≈ a_opt или χa = a_opt+ε, где ε — вектор невязки. Для нахождения оптимального корректирующего множителя χ используется критерий минимума квадрата длины Ε вектора ε невязки:

Выражения (3) описывают целевую функцию:

где С – пространство комплексных чисел.

Для нахождения оптимального значения χ_opt возьмем производную по χ от целевой функции (4):

Приравняв (5) к нулю, получим в качестве решения полученного уравнения оптимальную величину χ_opt корректирующего множителя χ:

где Re – оператор выделения действительной части. Отметим, что в выражении (6) обращения матрицы не требуется, т.к. квадратичная форма a^HR^HR a вырождается в скаляр.

Проанализируем знак второй производной по χ от целевой функции (4):

Согласно (7) знак второй производной строго положителен при ненулевой длине вектора a, т.е. найденное значение χ_opt – это аргумент при глобальной минимуме целевой функции Ε(χ) (4).

Экспериментальные исследования. Сравним вычислительные затраты на адаптацию при оптимальном (2) и предлагаемом (6) упрощённом решениях. Положим, что m — число изменений во времени относительной мощности P_n некоррелированного шума (m ≥ 1) в процессе наблюдения при сохранении статистических свойств коррелированной компоненты (R_c=const, r =const). В таблице 1 приведены приближенные формулы для оценки вычислительных затрат в это случае.

Из анализа таблицы 1 следует, что при втором порядке q=2 обеляющего фильтра и числе m=1 изменений мощности некоррелированного шума, выигрыш µ в вычислительных затратах составляет 1,13 раза; при q=4, m=4 — 2,5 раза, а при q=6, m=10 — 5,3 раза. Семейство зависимостей µ(m) для разных q представлено на рисунке 1.

 

Рисунок 1 — Зависимости выигрыша от числа изменений относительной мощности  и порядка фильтра

 Рисунок 1 отражает вычислительную эффективность µ (соотношение между общим количеством арифметических операций, необходимых для предлагаемой (6) и оптимальной (2) процедур расчёта коэффициентов обеляющего фильтра q-го порядка) при разном числе m изменений относительной мощности P_n некоррелированной компоненты в процессе наблюдения. Из рисунка, следует, что при увеличении значений q и m, выигрыши µ нарастают, составляя величину более 5-ти раз при q>6, m>10.

Выводы. Таким образом, анализ эффективности предлагаемого адаптивного алгоритма (6) коррекции коэффициентов обеляющего фильтра показал, что имеется выигрыш в 1,13…5,3 раз в вычислительных затрат по сравнению с оптимальным решением (2), состоящим в квазиобращении корреляционной матрицы комбинированных помех в условиях изменения мощности P_n некоррелированного шума. Сокращение вычислительных затрат достигается за счёт осуществления адаптации коэффициентов фильтра подавления помех к изменению величины P_n путём домножения ранее найденного вектора a обработки на корректирующий множитель χ, что исключает перемножение R^HR корреляционных матриц комбинированных помех при решении переопределенной системы уравнений (2).

1. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ.– М.: Мир, 1990.– 584 с.
2. Миронов С.Н., Костров В.В. Переопределенная АР-модель одномодовых мешающих отражений с заданными спектральными характеристиками // Цифровая обработка сигналов.– 2003.– № 3.– С. 3-7.
3. Андреев В.Г., Нгуен Т.Ф., Нарбеков А.Ю. Адаптивная фильтрация комбинированных помех // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета.— № 3.— Выпуск 45.— Рязань: РГРТУ, 2013.— C. 38-41.
4. Андреев В.Г. Оптимизация авторегрессионных моделей мешающих радиоотражений // Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 2008.— Т. 51.— №7.— C. 40-47.
5. Бакулев П.А. Радиолокационные системы: учебник для вузов.— М.: Радиотехника, 2004.— 320 c.
6. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей.— М.: Радио и связь, 1986.— 286 с.

Рецензии:

7.07.2014, 13:52 Каменев Александр Юрьевич
Рецензия: Вопросы обеспечения электромагнитной совместимости различных технических средств, в т.ч. и их помехозащищённости имеют важное практическое значение в условиях низкого порога чувствительности элементной базы. Усовершенствование характеристик адаптивных фильтров является эффективным путём обеспечения помехозащищённости, поэтому материалы статьи имеют актуальное значение. Статья содержит элементы научной новизны, полученные в результате преобразования математических моделей указанных фильтров, что даёт основание считать её исследовательской работой, уровень которой достаточен для аспиранта. Однако, следует выделить такие её недостатки: мало источников анализируемой информации (следует добавить хотя бы до 4-5); отсутствуют ссылки на источники в вводной части; рисунки и таблицы подписаны не по ГОСТу (нет нумерации); отсутствует чёткое выделение структурных элементов статьи (введение, основная часть, вывод). После устранения этих замечаний статья рекомендуется к печати.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий