Разделы: Математика, Экономика
Размещена 14.06.2014. Последняя правка: 14.06.2014.
Просмотров - 8374

Метод прогнозирования финансовых часовых рядов на базе нейросетевого подхода

Петров Евгений Сергеевич

специалист

Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко

студент

Под руководством Ляшко Сергея Ивановича, доктора физико-математических наук, профессора Киевского национального университета имени Тараса Шевченка факультета кибернетики, кафедры вычислительной математики

УДК-51

ВВЕДЕНИЕ

Прогнозирование финансовых временных рядов является важной задачей современной экономики. Примерами таких рядов являются:

• курс акций современных компаний;
• объём продаж за месяц/квартал/год;
• цена на определённый товар;
• изменение в динамике величины ВВП;
• другие.

ЦЕЛИ

В данной работе изучается принцип работы нейронных сетей как нового метода прогнозирования временных рядов. Основные задачи исследования:

• рассмотреть структуру нейронных сетей, исследовать их роль в прогнозировании динамики цены акций;
• провести первичную обработку данных;
• разработать и научить нейросеть, с её помощью спрогнозировать временной ряд и исследовать точность полученного результата.

ПРИНЦИП РАБОТЫ НЕЙРОСЕТИ

Рис.1. Структура нейросети

где   – вход нейросети,
  – вес нейронов,
  – сумматор,
   – преобразователь,
 – выход нейросети.

Нейрон в нейросети состоит из элементов трёх типов: умножителей, сумматора и нелинейного преобразователя. Синапсы(множители) осуществляют связь между нейронами, умножают входной сигнал на число, что характеризирует силу связи (вес нейрона). Сумматор выполняет прибавление сигналов, которые поступают по синаптическим связям от других нейронов и внешних входных сигналов. Преобразователь реализует функцию одного аргумента – выхода сумматора. Эта функция является сжимающей функцией, если необходимо чтобы значения находились в определённом отрезке.

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ

Как пример, рассмотрим цену акций компании Apple Inc:

Рис. 2. Цена акций Apple Inc.

Рассмотрим цену акций в момент закрытия торгов и проведём нормирование временного ряда, получив значения приростов в соотношении цены текущей и цены за предыдущий день (нас интересует прогноз на следующий день):

Рис. 3. Нормированные значения

На Рис. 3 можно заметить аномальные данные, которые необходимо удалить. Для этого воспользуемся модифицированным методом Ирвина. Этот метод базируется на сравнении соседних значений ряда и расчета характеристики `Lambda_(t)`  :

`Lambda_(t)=(x[t]-x[t-1])/Delta_(x)`  ,   `t=bar(2,n)`

где   – оценка среднеквадратического отклонения ряда.
В результате проверки за характеристикой   и удалении аномальных данных, получили нормальный ряд.

Для того, чтобы нейросеть дала более точные результаты проведем классификацию данных за критерием Стерджесса:

`k=1+3.322*ln(n) `

где `n`  – количество наблюдений,
`k`  – количество интервалов, на которые разбивается множество.

В результате получаем часовой ряд:

                                   
Рис. 4. Классификация данных
 

где `j`  – данные на вход обучения нейросети
`s`  – данные на тест
`y`  – проверочный выход нейросети

ОБУЧЕНИЕ НЕЙРОСЕТИ

Алгоритм работы нейросети:

1. Рассматриваем пространство всего известного часового ряда `X=bar(x_(0),x_(n)).`
2. Зададим начальный шаг нейросети `barX=bar(x_(0),x_(j-1))`  , который с каждой итерацией будет сдвигаться на один элемент.
3. Минимизируем начальные значения весов `bar(w_(1),w_(m))`   в нейронах.
4. Расcчитываем с помощью функции преобразователя `f(Psi)=1/(1+e^Psi)`   решение `x_(j)`   и проверяем или совпало решение с известным заранее элементом временного ряда.
5. Если погрешность оказалась достаточно высокой, возвращаемся к пункту 2. и меняем значения весов `bar(w_(1),w_(m))`  с помощью алгоритма Левенберга-Марквардта, повторяем, пока погрешность не минимизируется.

Суть алгоритма Левенберга-Марквардта заключается в последовательном приближении заданных начальных значений параметров к искомому локальному оптимуму. Необходимо установить следующие значения параметров `w`  , которые бы находили локальный минимум функции ошибки задачи наименьших квадратов:

`E=sum_(i=1)^n(y_(i)-f(w,x_(i)))^2->min `
 

В начале алгоритма мы задаём начальное значение весов `w` , и с каждым шагом итерации меняем его на значение `w+deltaw` которое можно найти из формулы:

`f(w+deltaw)~~f(w,x)+Jdeltaw`  

где `J`  – Якобиан функции `f(w,x_(i))`  в точке  `w`
В результате преобразований получаем, что `deltaw`  можно найти из системы линейных уравнений:

`deltaw=(J^T*J)^(-1)*J^T*(y-f(w)) `
 

Используя параметр регуляризации Марквардта  , для того, чтобы можно было найти обратную матрицу, перепишем уравнение в виде:

`deltaw=(J^T*J+Lambdadiag(J^T*J))^(-1)*J^T*(y-f(w)) `

РЕЗУЛЬТАТЫ

Рис. 5. Отклонение значений при тестировании нейросети


Рис. 6. Гистограмма погрешностей

По рис. 6 видно, что большая часть найденных значений имеет погрешности в окрестности 0, что является весьма точным результатом. После построения и обучения нейросетей, лучшим результатом прогнозирования на тестовой выборке было 75% точно найденных значений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе было проведено первичную обработку данных, что включает в себя нормализацию и классификацию данных, было построено и обучено нейросеть, которая смогла предсказать 75% правильных котировок акций компании Apple Inc. Нейросетевой метод универсальный и его можно использовать и для прогнозирования других временных рядов.

1.Бэстенс Д. Э. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях / Д. Э. Бэстенс, В. М. ван ден Берг, Д. Вуд. — М. : ТВП, 1997. — 236 с.
2.Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Дж. Бокс, Г. Дженкинс — М. : Мир, 1974. — 288 с.
3.Владимирова Л. П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие / Л. П. Владимирова. — М. : Дашков и К, 2000. — 308 с.
4.Горбань А. Н. Обучение нейронных сетей. / Александр Николаевич Горбань. — М. : ПараГраф, 1991. — 160 с.
5.Демиденко Е. З. Оптимизация и регрессия / Е. З. Демиденко — М. : Наука, 1989. — 296 с.
6.Дьяконов В. П. MATLAB 6.5. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики / В. П. Дьяконов, В. В Круглов. — М. : СОЛОН-ПРЕСС, 2006. — 456 с.
7.Ефимова М. Р. Общая теория статистики. Учебник для вузов / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев. — М. : ИНФРА-М, 1998. — 416 с.
8.Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие для вузов / [Т. Г. Морозова, А. В. Пикулькин, В. Ф. Тихонов и др.]. — М. : ЮНИТИ-ДАНА, 1999. — 318 с.
9.Руденко О.Г. Штучні нейронні мережі / О. Г. Руденко, Є. В. Бодянський. — Харків : СМІТ, 2006. — 404 с.
10. Смирнов Н.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений / Н. В. Смирнов, И. В. Дунин-Барковский. — М. : Наука, 1969. — 512 с.
11. Твардовский В. Секреты биржевой торговли. Торговля акциями на фондовых биржах / В. Твардовский, С. Паршиков. — М. : Альпина Паблишер, 2006. — 552 с.
12. Тихонов Э. Е. Методы прогнозирования в условиях рынка / Э. Е. Тихонов. — Невинномысск., 2006. — 221 с.
13. Круг П. Г. Нейронные сети и нейрокомпьютеры: учебное пособие по курсу “Микропроцессоры” / П. Г. Круг — М. : МЭИ, 2002. — 176 с.
14. Круглов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / В. В. Круглов, В. В. Борисов. — М. : Телеком, 2001. — 382 с.
15. Медведев В. С. Нейронные сети. Matlab 6 / В. С. Медведев, В. Г. Потемкин. — М. : Диалог МИФИ, 2002. — 496 с.
16. Носко В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов / В. П. Носко. — М. : Москва, 2002. — 273 с.
17. Хенан Э. Анализ временных рядов / Эдвард Хеннан. — М. : Статистика, 1964. — 215 с.
18. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems / J. H. Holland. — Cambridge, Massachusetts, The USA : The MIT Press, 1992. — 211 p.
19. Marquardt D. An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters / Donald W. Marquardt. — SIAM : Journal Applied Math, 1963. — 431 - 441 p.
20. Philip Gill. Practical optimization / Philip Gill, Walter Murray, Margaret Wright. — London, UK : Academic Press, 1981. — 401 p.

Рецензии:

14.06.2014, 11:42 Демчук Наталия Ивановна
Рецензия: Задумка очень интересная, не хватает описательной части, после доработки рекомендуется к печати

14.06.2014, 13:04 Безуглая Наталия Сергеевна
Рецензия: Предложенный метод дает слишком высокую погрешность в прогнозировании.А это означает непредсказуемость финансовых операций на фондовом рынке, невозможность прогнозирования динамики ВВП и т.д. в случае применения этой нейронной сети. Фактически в каждом четвертом случае метод дает неверный прогнозный результат. Поэтому метод необходимо доработать и значительно снизить уровень погрешности. Кроме того в статье много грамматических ошибок, которые необходимо исправить.

15.06.2014, 13:07 Демчук Наталия Ивановна
Рецензия: не хватает описания принципа работы нейросети, статья это законченное научное изыскание, у Вас прекрасная основная часть, в конце немного оборвано заключение

2.07.2014, 10:19 Ягуткин Сергей Михайлович
Рецензия: Статья написана на актуальную тему. Работ по нейрономическому моделированию крайне мало. Работа содержит результаты самостоятельно проведённых исследований, соответствует установленным требованиям и может быть опубликована в открытой печати. д.э.н., вольный нейрономимст, частный трейдер С.М.Ягуткин

11.07.2014, 4:08 Назарова Ольга Петровна
Рецензия: Статья интересна , однако не выделено: отличие в точности прогноза для существующих методов (МНК). Доработать.

31.07.2014, 11:01 Чернова Ольга Анатольевна
Рецензия: Статья рекомендуется к публикации



Комментарии пользователей:

23.07.2014, 23:24 Закирова Оксана Вячеславовна Отзыв: Наличие пунктуационных, грамматических, стилистических ошибок.

Оставить комментарий