Логическая система физических величин

УДК 006.915

Проблеме классификации и систематизации физических величин посвящены многочисленные  труды ученых разных стран мира, среди которых главным образом по своей оригинальности выделяются работы российских ученых Р.Бартини [1] и А.С.Чуева [2]. Создателем же первой системы единиц является крупнейший немецкий математик К. Гаусс (система Гаусса, 1832 г.), а много позднее в 1960 году Генеральная конференция по мерам и весам приняла решение о создании единой Международной системы физических величин SI (система СИ).

В настоящее время системой СИ используются семь основных и две дополнительных единицы, сочетание которых приводит к образованию многочисленных физических величин, открытых наукой [3,4,5]. Их классификация и систематизация сталкиваются с проблемой выявления структурных взаимосвязей между величинами, что затрудняет установление закономерностей, как в «иерархическом» их распределении, так и в построении самой  системы в целом. В этой связи до настоящего времени представить научной общественности систему физических величин в доступной и наглядной форме, наподобие таблицы периодического закона химических элементов Д.И.Менделеева, еще  не удавалось никому.

В результате проведенных исследований в области морфологии физических величин и их классификаций автором было установлено, что при создании научно значимой, наглядной и доступной для всеобщего понимания системы физических величин необходимо соблюдать следующие принципы построения:

1. Система  должна содержать все основные (семь) и дополнительные (две) единицы физических величин, принятые современной наукой.
2. Она должна быть доступна для всеобщего понимания, гармонична для зрительного восприятия и выполнена в виде таблицы.
3. Физические величины должны быть классифицированы и разделены  по «родственным» признакам на группы и подгруппы.
4.  Система должна иметь возможность при установлении новых величин, в том числе величин с дробными степенями, и ввода их в таблицу, расширяться и углубляться, при этом не менять целостность своей структуры.
5. Физические единицы должны быть подобраны и установлены на ортогональных осях координат системы таким образом, чтобы была создана наибольшая плотность физических величин в таблице.
6. Показатели степени физических единиц в родственных группах системы должны быть расставлены на ортогональных осях координат преимущественно в числовой последовательности, как при их возрастании, так и при убывании.
7. Система должна иметь возможность отображать в одних и тех же ячейках таблицы содержание разных физических величин, имеющих одинаковую размерность.

      Основываясь на выше представленных принципах автором была разработана трехмерная система физических величин СИ [6], выполненная в виде специальной таблицы (См. таблицу).  

      Система базируется на структурных «родственных» взаимосвязях между величинами различных разделов физики на «иерархическое» распределение, которых, влияет масса* той или иной величины. Такой метод распределения позволил классифицировать величины по группам и подгруппам.  В результате в системе были сформированы 4 группы и 4 подгруппы физических величин.

       Физические величины классифицированы по следующим группам:

 I группа - механические и пространственно-временные величины.

       Группа содержит величины: геометрические, механические, потока, расхода и объема веществ, давления, времени и частоты.

II группа - физико-химические, теплофизические и температурные  величины.

       В группу вошли физико-химические, теплофизические и температурные величины.

III группа - световые, акустические, ионизирующие и ядерные величины.

      Группа содержит величины: оптико-физические, акустические, ионизирующих излучений и ядерных констант.

IV группа – электрические и магнитные величины.

*- при широком распространении в физических величинах масса (килограмм), в отличие от других физических единиц (метр, секунда), имеет малую вариацию чисел в показателях степени (-1,0,1), что позволяет сделать систему более компактной. 

       В группу вошли электрические, магнитные, радиотехнические и радиоэлектронные величины.

      Группы I-IV разделены на подгруппы:

a – массивные величины.

      Подгруппа содержит величины, содержащие физическую единицу – килограмм, имеющей положительный показатель степени (1), где «массивность» той или иной величины прямо пропорционально зависит от значения ее массы.

b – немассивные величины.

      В физических величинах подгруппы отсутствует физическая единица – килограмм, поэтому вычисляемые или измеряемые величины в подгруппе не зависят от массы.

с – контр-массивные величины.

      Подгруппа содержит величины, содержащие физическую единицу – килограмм, имеющей отрицательный показатель степени (-1), где «массивность» той или иной величины обратно пропорционально зависит от значения ее массы.

d – немассивные субтильные* величины.

      В данной подгруппе отсутствует физическая единица – килограмм, поэтому вычисляемые или измеряемые величины подгруппы не зависят от массы.

      Метод построения и описание конструкции трехмерной системы СИ.

      В результате проведенных статистических исследований автором было установлено, что подавляющее большинство известных физических величин состоят из комбинаций единиц: метра, килограмма, секунды и ампера, имеющих  различную  вариацию  чисел  в  показателях степени.  Для метра числа в показателях степеней варьируются  от  -4 до 4, килограмма от -1 до 1, секунды от -3 до 4 и ампера от -2 до 2. Числа в показателях степеней других основных и дополнительных физических единиц изменяются в следующем порядке:  кельвин  - 4,-1, 0, 1; моль -1, 0, 1;  кандела 0, 1; радиан 0, 1;  стерадиан -1, 0, 1.

*- величины данной подгруппы относятся к светотехнике и поэтому отличаются от других своей «тонкостью» и «хрупкостью» - субтильностью.

        Различие числовых значений в показателях степени единиц легли в основу идеи создания трехмерной системы,  на ортогональных осях, которой, единицы расположены следующим образом. На оси Х: кандела (J), килограмм (М), метр (L); на оси Y: радиан (R)*, ампер (A), секунда (T); на оси Z: стерадиан (S)**, моль (N), кельвин (K) (рис. 1). Причем оси координат системы оснащены числами показателей степени перечисленных физических единиц (на рис. 1 не показаны). 

         Для представления системы в виде таблицы числа показателей степени физических единиц с оси абсцисс были перенесены в пронумерованные  столбцы, с оси ординат в пронумерованные строки, а с оси аппликат в пронумерованные римскими цифрами I-IX уровни приставки к таблице, имитирующей ось Z. Причем физические единицы с меньшей вариацией чисел в показателях степени расположены с внешней стороны шапки таблицы (J, R, S), а с наибольшей вариацией с внутренней стороны (L, T, θ). Соответственно промежуточное значение в шапке таблицы заняли единицы M, А, N.

        Из девяти уровней созданной системы (см. приставку к таблице) основным является уровень IV, так как он содержит наиболее распространенные единицы (килограмм, метр, секунда, ампер) и на нем располагаются более 80% всех известных науке физических величин.  Величины, содержащие единицы стерадиан (S), моль (N) и кельвин (K) в зависимости от показателей их степени находятся на уровнях I-III, V-IX и обозначаются на уровне IV таблицы в виде проекций (рис. 1). Это такие величины, как: kg/mol;  К/m; lx·s и другие (см. таблицу).

       Быстро отыскать в таблице нужную физическую величину можно по «родственным» группам и подгруппам, и по ее размерности или обозначению, указанным в ячейках таблицы (см. пример).

Пример. Чтобы найти в таблице такую физическую величину, как, например,  кинематическая вязкость жидкости, имеющую размерность  L²T^-1 (формула размерности L²M⁰T^-1I⁰J⁰θ⁰N⁰R⁰S⁰), необходимо по таблице переместится в раздел группы I (механические и пространственно-временные величины) и подгруппу b (немассивные величины, поскольку в размерности искомой величины отсутствует единица килограмм  -

*^, ** - дополнительные единицы радиан и стерадиан в системе СИ не имеют своей размерности, поэтому, для удобства работы с единицами вновь созданной системы, автором было принято решение присвоить радиану размерность R, а стерадиану размерность S.

M⁰). Из таблицы видно, что эта область находится в пределах строк 1-5 и столбцов 6-10.  Далее в шапке таблицы, вдоль обозначенной области, находят строку, на которой степени физических единицы радиан и ампер равны нулю - R⁰,I⁰, а степень секунды равна -1 (T^-1), эта строка имеет № 5. Нужный столбец находят аналогичным образом по числу показателя степени физ. единицы метр, равной 2 (L²), при которой числа показателей степени физ. единиц кандела и килограмм равны нулю - J⁰,M⁰. Этот столбец обозначен под № 8.  Таким образом, искомая величина будет находиться в ячейке №№  IV-5-8.

        Если  ячейка обозначена символами А_i, P_i или P_i, которые информируют о том, что ячейка содержит сразу несколько различных величин с одинаковой размерностью и (или) проекций иных величин с других уровней, то поиск производят с помощью Приложения, в котором отыскивают требуемую величину в «родственных» группах и подгруппах. Там же приводятся ее полная размерность - формула, наименование и координаты ячейки. 

        При занесении в таблицу редко используемых величин, единицы которых имеют показатели степени, отличающиеся от указанных в шапке  таблицы, производят расширение  таблицы путем добавления в нее соответствующих строк и (или) столбцов и вносят в шапку таблицы новые недостающие числа показателей степени. Так, например, для занесения в таблицу величины - коэффициента Шезл (I группа величин, размерность L^1/2T^-1) в шапку таблицы между близлежащими меньшими и большими числовыми показателями степеней L(1) и L⁰(0) над подгруппой b (немассовая величина) вносят дробный показатель степени ½, а между столбцами №№ 8...9  встраивают  новый  столбец  с номером 8’.  Для величин  I  группы  единица  Т^-1лежит на строке № 4, поэтому после добавления нового столбца величина коэффициента Шезл займет свое место в таблице с координатами ячейки IV-4-8’ (для сохранения компактности в таблице не показана).

       Одновременное встраивание в таблицу столбцов и строк выполняют, когда заносят в таблицу величину, у которой несколько единиц имеют дробные показатели степени. Например, добавление теплофизической величины - сопротивление воздухопроницанию (II группа, с - подгруппа), имеющую размерность L^4/3М^-1/3 T^-5/3 (m²·s·Pa^2/3/kg)  потребует одновременного встраивания в таблицу одного дополнительного столбца (№ 10’) с единицами в шапке L^4/3 и М^-1/3 и одной дополнительной строки (№ 7’) с единицей в шапке T^-5/3. Причем встраивание столбца  необходимо производить между теми показателями степени, которые расположены в шапке таблицы выше или левее, в данном случае столбец встраивается между М⁰ и M^-1 (рис. 2).

       Безразмерные величины по группам заносятся в ячейки с нулевыми показателями степеней, для I группы такая ячейка обозначена в таблице  символом I, для II группы символом II, для III и IV групп, соответственно символами III и IV. В них также отображают проекции величин с других уровней, так, например, величина телесного угла sr (стерадиан, I группа) реально находящаяся на I уровне,  будет отображаться в таблице в виде проекции на ячейку с символом I (координаты: IV-3-9).

       При внесении в трехмерную систему всех известных современной науке физических величин (включая величины с дробными показателями степени) таблица может оказаться весьма громоздкой, поэтому на практике целесообразно использовать несколько вариантов таблиц системы:

- компактная таблица (показана в данной работе) - для довузовского образования (школы, колледжи, училища), она содержит только те физические величины, которые применяются в учебных программах;

- развернутая таблица - для высшего образования, используется в учебных программах высших технических учебных заведений;

- полная таблица - для ученых и специалистов научно-исследовательских центров, используется в качестве нормативно-справочного материала.

       Предложенная система позволяет каждой физической величины сообщать научно-значимую информацию о себе: наименование*; обозначение; формулу размерности** (полная размерность); отношение величины к той или иной физической группе; влияние на величину массы (подгруппы); координационный номер в таблице (рис. 3). Среди них важнейшим элементом информации является формула размерности - полная размерность величины, так как именно она показывает отношение и степень взаимосвязи физических единиц между собой.

       Система разработана так, что в каждой группе и подгруппах соблюдается закономерность   в   последовательной   изменчивости   величин   по  таким

свойствам, как «пространственность» (x·mⁿ…x’·m…x”·m^-n - т.е. последовательно, слева направо, меняется влияние единицы L (метр) на величину в каждой подгруппе) и

*,**- поскольку такие элементы информации как наименование и формула размерности физических величин занимают много место в ячейке, то для сохранения компактности таблицы они содержаться в Приложении.

 «подвижность» (x·sⁿ…x’·s…x”·s^-n - т.е. последовательно, сверху вниз, меняется влияние единицы T (секунда) в каждой группе), что делает систему логической и позволяет прогнозировать появление в близлежащих ячейках таблицы новых величин (со временем будут открыты наукой) с аналогичными измененными свойствами.

      Трехмерная система физических СИ величин отличается своей универсальностью. Она способна расширяться при вводе в таблицу новых величин,  содержать безразмерные величины и величины с дробными показателями степени, а ее конструкция, принципы и метод построения могут быть использованы при создании подобных логических систем в МКС, СГС, МКГСС и др. Конструктивные особенности системы позволяет сделать таблицу развернутой или, наоборот, свернутой компактной (например, для ее печатания на бумаге стандартного книжного формата). Система позволяет значительно облегчить поиск требуемых физических величин в занятых ячейках таблицы, а пустые ячейки ждут своего часа для заполнения ее новыми физическими величинами, пока еще не открытыми наукой. 

Рецензии:

18.11.2014, 19:05 Мордашев Владимир Михайлович
Рецензия: Работа оригинальная. О пользе пока говорить трудно, покажет практика. Следует опубликовать.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий