Статья опубликована в №18 (февраль) 2015
Разделы: Математика, Методика преподавания
Размещена 05.02.2015. Последняя правка: 05.02.2015.
Просмотров - 4863

ВНЕЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ АРГУМЕНТАЦИИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Лиготина Жанна Васильевна

КГБПОУ "Барнаульский государственный педагогический колледж"

преподаватель

УДК 372.851

Сегодня общепризнанным является тот факт, что в современных условиях качество образования зависит не столько от объема фактических знаний, сколько от умения применять знания в нетипичных ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Таким образом, реализация современной роли математики предполагает не только улучшение математической подготовки учащихся, важное место в которой отводится умению открывать закономерности, обосновывать их и применять на практике, но и их общеинтеллектуальное развитие, предполагающее формирование культуры мышления, необходимой для полноценного функционирования человека в современном обществе.

Математика как школьный предмет содержит большие потенциальные возможности для формирования культуры мышления и в частности культуры математического мышления. Основным определяющим признаком культуры математического мышления А.В. Хинчин [3] считает полноценность аргументации. Умение проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, аргументированные суждения от эмоционально убедительных, соотносить свою точку зрения с мнением авторитетных источников, аргументированно сопротивляться давлению сверху и групповому давлению и т.п. – это некоторые компоненты «полноценной аргументации» и математической культуры. Таким образом, одной из задач обучения математики можно считать формирование у школьников умений осуществлять «полноценную аргументацию».

Согласно работам А.В. Хинчина «полноценная аргументация» базируется на логической составляющей математического материала, используются только логические её приемы. Мы же в своем исследовании аргументацию определяем как коммуникативный процесс, осуществляемый с целью восприятия, понимания и принятия учеником учебного материала и его интеллектуального развития при помощи логических и внелогических методов и приемов убеждающего воздействия. В связи этим происходит некоторая переориентация с доказательности математических фактов на убедительность, которая в свою очередь не исключает возможности убеждения через дедуктивное доказательство. Если ученик будет убежден в истинности доказываемых фактов, то изучаемый им материал будет лучше воспринят и осознан. «Верить в истинность того, что 2×2=4, это значит быть убежденным в правильности данного математического соотношения» [2, 26]. Таким образом, аргументация является средством, которое способствует более осознанному, на наш взгляд, усвоению в частности математического материала. Кроме того целенаправленная работа будет способствовать формированию у школьников способности к полноценной аргументации. На наш взгляд данная способность формируется, тогда когда ученик является активным участником процесса аргументации. Т.е. ученик не должен быть пассивным обозревателем, а вступать в активный диалог, учится приводить свои доводы и аргументы, а также учиться применять различные методы и приемы убеждающего воздействия.

В исследованиях по аргументации различают логические и внелогические приемы убеждения. Под логическими приемами убеждения понимают дедуктивные способы рассуждения, основанные на законах логики. К внелогическим приемами убеждения относят рассуждения, основанные на индукции и аналогии, а также различные психологические приемы.

В обучении математике логические приемы убеждения превалируют. Внелогические приемы убеждения недостаточно активно используются. Мы придерживаемся мнения, что в обучении математике целесообразно использовать как логические так и внелогические методы убеждения. Однако в некоторых случаях логические средства выступают как самодостаточные и убедительные, т.е. дополнительных внелогических средств не требуется. В связи с этим задача учителя математике, и наша в том числе, найти ту грань, когда достаточно логических средств убеждения, а когда нет и требуются различные внелогические приемы аргументации.

В своем исследовании в контексте обучения математике мы логические приемы аргументации в математике мы трактуем аналогично. К внелогическим мы относим индукцию и аналогию, а также такие приемы как проверка, убеждение с помощью рисунков и чертежей, использование обобщенных схем.

Рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их.

Графические изображения помогают нейтрализовать противоречие между высоким научно-теоретическим уровнем обучения и его доступностью для  всех детей, между высоким уровнем математической абстракций и неразвитостью абстрактно-понятийного мышления младших школьников. Рисунки, схемы и чертежи создают большие возможности для активизации учебной работы по наблюдению, сравнению, обобщению и применению логических форм и мыслительных операции.

Графическая иллюстрация математических объектов и доказательств является достаточно простой для восприятия и оперирования учащимся в силу их возрастных и психологических особенностей, что в свою очередь способствует более осознанному и прочному усвоению знаний. Теория и практика обучения математике позволяет привести ряд примеров из школьного курса математики иллюстрирующих действие приема «убеждение с помощью рисунков и чертежей».

Так, например, в том, что графиком линейной функции является прямая, учащихся убеждают с помощью рисунка. Для лучшего осознания справедливости формул сокращенного умножения строгое доказательство иллюстрируется опять же с помощью рисунков (геометрический смысл).

Решение квадратных уравнений, квадратных неравенств, систем уравнений в школьном курсе алгебры начинается с объяснения графического способа их решения. В данном случае с помощью графической иллюстрации обосновывается справедливость применения самого способа решения.

Наиболее часто использование графической иллюстрации как способа убеждения в справедливости утверждения проявляется в курсе алгебры и началах анализа. В частности в учебнике [1] при доказательстве свойства непрерывных функции «Если на интервале (a;b) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак» говорится «это утверждение имеет наглядную интерпретацию» и иллюстрируется с помощью рисунка [1, 125]. В этом же учебнике при обосновании формулы для вычисления объемов тел через интеграл написано: «полное доказательство этой формулы дается в курсах математического анализа, а здесь остановимся на наглядных соображениях приводящих к ней» [1, 194]. И, как показывает практика, этих аргументов достаточно для убеждения учащихся в справедливости указанной формулы.

Одним из внелогических приемов убеждения нами также называется проверка. Так, например, при решении некоторых видов уравнений проверка является одним из этапов его решения, и учащимся достаточно этого для убеждения в том, что полученные числа являются корнями данного уравнения.

Используя внелогические приемы аргументации при изучении математики, мы, во-первых, расширяем дидактические приемы, которые использует учитель в своей профессиональной деятельности, а, во-вторых, формируем у учащихся умения использовать эти приемы в своей деятельности. По-другому можно сказать, что мы обучаем математике с помощью аргументации и обучаем аргументации с помощью математики.

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2011.-384 с.
2. Алексеев А.П. Аргументация. Познание. Обобщение. – М.: Изд-во МГУ, 1991.
3. Хинчин А.Я. Педагогические статьи/ под редакцией Б.В. Гнеденко. - М, 1964.-204с.

Рецензии:

11.03.2015, 8:04 Гужвенко Елена Ивановна
Рецензия: Тема, затронутая в статье актуальна. Статья написана аргументировано. Рекомендовано к публикации.



Комментарии пользователей:

18.03.2015, 17:17 Адибекян Оганес Александрович Отзыв: Адибекян Оганес Александрович. Рецензия. Статья подчеркивает важность применения при преподавании математики и использовании ее процедур наглядных средств, начиная с графики, черчения. Автор справедливо исходит из сравнительно легкого усвоения чувственно наглядной информации по сравнению с абстрактно-теоретической. Но это сочетание продуктивно возможно тогда, когда учащимися освоена начертательная геометрия, которая, как и математики опирается на формальную логику. Стоило отметить, что изучению математики может содействовать также предварительное освоение формальной (научной) логики, что не делается. Но эта логика включает разборку не только дедуктивных умозаключений, но и индуктивных, даже по аналогии с выходом на некатегорические, вероятностные суждения. Автору не мешало сделать эти коррекции, чтобы качество работы возросло. К остальным сведениям претензий нет.

14.12.2015, 23:25 Головорушко Сергей Яковлевич Отзыв: Мне очень жаль затраченного автором труда, но, объективности ради, должен констатировать, что она пошла абсолютно ложным путём! В математике не может быть никакой другой аргументации, кроме логической. То, что автор называет внелогическими приёмами аргументации, на самом деле является приемами усвоения. Приемами, позволяющими быстрее понять логику и, соответственно, быстрее усвоить материал. Да, как замечено в статье, ученик может поверить учителю, когда тот приведёт убедительный аргумент. Его убеждение будет основано на вере, если ученик не постигнет логической последовательности. Мы знаем, что во многих случаях ученику достаточно авторитета учителя, чтобы поверить ему на слово. Но продуктивно творить, не опасаясь серьёзных ошибок, человек не может, не усвоив логику используемых понятий. Много примеров, когда даже в казалось бы логической последовательности впоследствии обнаруживаются ошибки. Есть примеры, когда развиваются теории, основанные на предположениях. Но как бы ни были успешны эти теории в применении к действительности, серьёзные их последователи всегда помнят предположительный характер их исходных постулатов и при всякой возможности стараются заменить их логической последовательностью. В общем, интересная статья и, если заменить некоторые фразы с учётом сделанного замечания, может быть очень полезна в педагогической практике. Автор явно не указывает, но очевидно имеет в виду, что не всякий изучаемый материал должен быть воспринят в его логической полноте для того, чтобы не задерживаться в изучении программы или не жертвовать некоторыми темами. При необходимости можно всегда вернуться к его более глубокому изучению в индивидуальном порядке.

Оставить комментарий