Вход на сайт

Научные направления

Поделиться:

Статьи из раздела: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СКАТЕРТИ. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ И ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ

Масса числа, устойчивые и неустойчивые числа

ВЕРНА ЛИ ГИПОТЕЗА КОЛЛАТЦА? ОРИГИНАЛЬНЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗНАМЕНИТОЙ ПРОБЛЕМЫ 3x+1

Формула определения начального числа для построения последовательности Коллатца с максимальным количеством последовательно возрастающих нечётных чисел в этой последовательности

Статья опубликована в №23 (июль) 2015
Разделы: Зоология, Математика
Размещена 09.05.2015. Последняя правка: 04.06.2015.
Просмотров - 3414

О ПРИМЕНЕНИИ НЕКОТОРЫХ КРИТЕРИЕВ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ ОЦЕНКИ РАЗЛИЧИЙ ДВУХ ВЫБОРОК ПРИ ЭНТОМОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

ПРОХОРОВ ВИТАЛИЙ ГЕННАДЬЕВИЧ

Dr. of Biology (Москва)

Орнитологическая биостанция. (Калужская область - Москва)

Биолог-эколог. Ведущий специалист (Москва).

pvg.58@rambler.ru

Аннотация:

На примере результатов измерения длины переднего правого крыла крушинницы Gonepteryx rhamni (Lepidoptera, Pieridae) и дневного павлиньего глаза Inachis io L. (Lepidoptera, Nymphalidae) исследована возможность применения непараметрических критериев для оценки статистически значимых различий выборок.

Abstract:

For example, the results of measuring the length of the front of the right wing GONEPTERYX RHAMNI Gonepteryx rhamni (Lepidoptera, Pieridae) and fluorescent Peacock Inachis io L. (Lepidoptera, Nymphalidae) the possibility of using non-parametric tests to assess statistically significant differences of samples.

Ключевые слова:

статистическая обработка первичной информации; выборка; непараметрические критерии; достоверность различий выборок, критерий Вилкоксона-Манна-Уитни, серийный критерий Вальда-Вольфовица; критерий Розенбаума; статистически значимые различия выборок

Keywords:

statistical processing of primary information; sample nonparametric tests; the accuracy of the sample differences, Wilcoxon-Mann-Whitney test; serial test Wald-Wolfowitz; criterion Rosenbaum; a statistically significant difference samples

УДК 519.23+519.234+51-76+595.78+595.789

Одним из этапов в биологических исследованиях служит статистическая обработка первичной информации. Исходные данные представляют собой, как правило, набор цифровых результатов, являющихся выборкой. Количество выборок различно в зависимости от целей эксперимента. Использование непараметрических критериев позволяет в самом начале анализа полученных данных оценить достоверность различий выборок.

Рассмотрим простой вариант, когда имеется 2-е выборки. Величина «р» есть вероятность ошибочного принятия нулевой гипотезы – гипотезы об отсутствии существенных различий, когда такие различия есть в действительности – и, если эта вероятность достаточно мала, то делают вывод о статистической значимости различий.

Для обработки имеющихся данных применили три непараметрических критерия: 1) критерий «U» Вилкоксона-Манна-Уитни; 2) серийный критерий «r» Вальда-Вольфовица; 3) критерий «Q» Розенбаума. Описание методик дано ранее; там же приводятся таблицы, используемые в данной работе [1].

Критерий «U» Вилкоксона-Манна-Уитни. Применяется при не связанных попарно выборках и при n₁, n₂ ≤ 60. Исходными данными служит длина переднего правого крыла крушинницы Gonepteryx rhamni L. (Lepidoptera, Pieridae) у самок (n₁= 6) и самцов (n₂= 9). Данные получены 14 июля 1989 года в Раменском районе (Московская обл.) близ дер. Пласкинино, измерения снимались с отловленных на лугу бабочек в дневное время (с 9ч.30мин. до 13ч.14мин.) с последующим выпуском помеченных особей.

Таблица 1. Использование критерия «U» (Вилкоксона-Манна-Уитни) в энтомологических исследованиях.

_________________________________________________________

Длина переднего правого крыла Число

G. rhamni (мм) инверсий

--------------------------------------------------------

самцы самки U

--------------------------------------------------------------------------------------

26,0 0

27,5 0

28,0 0

28,0

28,5 1

28,5

29,0

29,5 4

29,5

30,0 5

30,0

--------------------------------------------------------------------------------------

Всего 14

По таблице III приложения находим максимальное значение U, при котором можно делать вывод о статистически значимом различии выборок. Оно равно 12 при р_u= 0,05 и 7 при р_u= 0,01. Следовательно, при 14-и инверсиях в этом случае можно утверждать, что различия между 2-мя взятыми рядами чисел (длины крыльев у самцов и самок G. rhamni) статистически значимы, причём 0,01 < р_u< 0,05.

Серийный критерий «r» Вальда-Вольфовица. Позволяет выявить как различия в средних тенденциях, так и иные различия между выборками. Применяется в основном при n₁ и n₂ в пределах от 2 до 20. Снова используем данные длины переднего крыла G. rhamni. Запишем результаты измерений в первоначальном виде при регистрации в полевых условиях:

♀♀ 29,5; 28,5; 30,0; 29,0; 28,5; 28,0 n₁= 6

♂♂ 27,5; 27,5; 28,0; 29,5; 30,0; 28,5; 26,0; 29,5; 27,5 n₂= 9

Средние величины длины переднего крыла для самок (ẍ₁ = 28,9 мм) и для самцов (ẍ₂ = 28,2 мм) существенно не различаются. Необходимо определить, есть ли какие-либо различия между 2-мя выборками.

При построении общего упорядоченного ряда:

♀♀ 28,0 28,5 28,5 29,0 29,5 30,0

♂♂ 26,0 27,5 27,5 27,5 28,0 28,5 29,5 29,5 30,0

выяснено, что он включает 8 серий.

В табл. V для n₁= 6 и n₂= 9 находим критическое значение r, равное 4, откуда делаем вывод, что различия между сравниваемыми распределениями длин передних крыльев самцов и самок G. rhamni были значимы (при р ≤ 0,025), хотя средние практически не различались.

Критерий Q Розенбаума. Рассчитан для независимых выборок и применяется при n₁,₂ ≥ 11. С помощью этого критерия сравним 2-е выборки, в каждой из которых представлены длина переднего крыла G. rhamni и дневного павлиньего глаза Inachis io L. (Lepidoptera, Nymphalidae) без учета половой структуры. Данные для второго вида были получены при тех же условиях, что и для первого. Средние величины рассматриваемого параметра в первом (ẍ₁ = 28,5 мм) и во втором (ẍ₂ = 29,5 мм) случаях существенно не различаются.

Сопоставим два упорядоченных ряда:

длина крыла (мм) длина крыла (мм)

G. rhamni I. io

(n₁= 15) (n₂= 21)

26,0

--------------------------------------------------------

27,5 27,0

27,5 28,0

28,0 28,0

28,5 28,0

28,5 29,0

29,0 29,0

29,5 29,0

29,5 30,0

30,0 30,0

---------------------------------------------------------

30,0

----------------------

В этом случае: S₁= 1, S₂= 7,

Q = S₁ + S₂ = 8

По табл. IV приложения определяем, что при n₁= 15, n₂= 21 минимальное значение Q, при котором различия между группами существенны, при р_q = 0,05 равно 7, а при р_q = 0,01 равно 9. Следовательно, в рассматриваемом случае различия существенны: 0,01 < p < 0,05, т.е. длина переднего крыла у G. rhamni меньше по сравнению с таковой у I. io.

В заключении следует отметить, что применение непараметрических критериев для обработки имеющихся данных биологических исследований намного снизило трудоёмкость определения значимости различий имеющихся выборок.

Библиографический список:

1. Гублер Е.В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических процессов. Л., «Медицина», 1978, 296 с.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий

E-mail: sci@sci-article.ru
©2013-2024 Электронный периодический научный журнал SCI-ARTICLE.RU
Любое использование размещённых на сайте журнала статей и материалов возможно только с обязательной активной ссылкой на сайт журнала «SCI-ARTICLE.RU».

▲
Вверх

E-mail:
Пароль:
Запомнить
	Регистрация/ Забыли пароль?