Формула длины траектории материальной точки

УДК 006.915 (531.1)                                                                              

Предложена пилотная (пробная) формула расчета длины участка траектории (нелинейного перемещения) материальной точки.  Данная статья является дополнением к работе автора [1].  

Длина участка траектории (нелинейного перемещения) материальной точки (путь, пройденный материальной точкой от пункта Р_iдо пункта Р_i+1, рис. 1) - ‘l_si  при 0 < ∆r_i < [(1-cosβ)/cosβ]r_i, может быть определена по формуле автора [2], м:

‘l_si = r_i·tgβ [(sinβ/2)(∆r_i/r_i) + ctgβ)] 

где  r_i – радиус круга кривизны, м; ∆r_i – величина отклонения кривой в точке Р_i+1 от круговой симметрии, м; β – угловое перемещение материальной точки.

Рис.1  Схема нелинейного (криволинейного) перемещения материальной точки

Р₁,Р₂,Р₃ – поэтапное нелинейное перемещение  материальной точки массой m; r₁,r₂,r₃ – радиусы кругов кривизны; С₁,С₂ – центры кривизны; β₁, β₂ – угловые перемещения  материальной точки равные одному радиану; ∆r₁,∆r₂ –величины отклонения кривой от круговой симметрии. 

Анализ формулы показывает, что при ∆r_i → [(1-cosβ)/cosβ]r_i ≈ 0,85r_i кривая ‘l_s  будет стремиться к определенному удлинению, выпрямлению и приблизится к длине касательной прямой P_i- P_i+1,  а при ∆r_i → 0 – к определенному укорочению, закруглению и приблизится к  длине дуги окружности, образованной углом β.

Полученная величина ‘l_s, в случае положительного прохождения этапов обсуждения и апробации, может иметь практическое применение в механике при расчетах нелинейного (криволинейного) перемещения материальных объектов.

Рецензии:

7.09.2015, 14:35 Чуев Анатолий Степанович
Рецензия: 1.Считаю данную статью относящейся больше к разделам науки: теоретическая механика и математика. 2. В литературной ссылке [1] ошибочно указан год публикации. Правильно - 2015. 3. Материал исходной статьи по ссылке [1] имеет больше отношение к метрологии, чем к физике. 4. Систему физических величин по ссылке [1] трудно назвать физической, поскольку она не позволяет обнаруживать закономерные связи между физическими величинами. Данное мнение рецензента можно считать не совсем объективным, так как оно основано на собственных работах в этой области. 5. Рекомендую поручить рецензирование данной статьи специалистам в области теоретической механики или математики.