Статья опубликована в №31 (март) 2016
Разделы: Машиностроение, Техника
Размещена 22.03.2016. Последняя правка: 09.04.2016.
Просмотров - 3347

Уравнение удельной энергии сжимаемой жидкости

Феоктистов Игорь Борисович

кандидат технических наук

пенсионер Всероссийского научно-исследователького института жележнодорожного транспорта

заведующий лабороторией

Степанов А. Н., АО

УДК 532.5.032

ВВЕДЕНИЕ

В основе большинства технических расчетов гидравлических систем и устройств, и в первую очередь, гидравлических амортизаторов, в том числе, и амортизаторов удара, лежит уравнение Бернулли [1 с.37-117], опубликованное в 1738 году, которое представляет собой частный случай математической записи закона сохранения энергии применительно к элементу жидкости в движущемся потоке. Это уравнение определяет суммарную удельную, отнесенную к единице массы, энергию esu элемента жидкости, которая состоит из потенциальной энергии положения, потенциальной энергии статического давления и кинетической энергии частицы жидкости в потоке [1, стр.40]:

где g – ускорение свободного падения;

H – геодезическая высота контролируемого сечения (относительная, в данной гидравлической системе);

p – статическое давление в потоке;

Ro – плотность (для несжимаемой жидкости – константа);

Vsj– скорость элемента жидкости.

Сравнение характеристик потока в различных его сечениях позволяет определить гидравлические потери на участке системы между сечениями, и расход жидкости в сечениях и на дросселирующих элементах.

Уравнение Бернулли применимо только для расчета гидравлических систем с несжимаемой жидкостью, поскольку оно не учитывает энергию упругой деформации рабочей жидкости. Для того чтобы получить уравнение, которое может быть основой для расчета гидросистем, в которых используются сжимаемые жидкости, его необходимо дополнить выражением, определяющим удельную энергию упругой деформации такой жидкости.

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ УДЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ УПРУГОСТИ СЖИМАЕНОЙ ЖИДКОСТИ.

Упругость сжимаемой жидкости характеризуется модулем её объёмной упругости Btp, который определяется выражением

где – Btp, Vmp – модуль упругости и объем жидкости при давлении p.

В общем виде удельная энергия упругой деформации eup жидкости при давлении p определяется отношением суммарной энергии Esup, необходимой для ее сжатия до объема Vmp, к количеству – массе Me – подвергнутой сжатию жидкости. Масса жидкости определяется ее объемом Vmе0 и плотностью Ro0 при атмосферном давлении:

Рассматривая сжатие упругой жидкости герметичным поршнем в "глухом" цилиндре можем считать, что суммарная работа внешней силы Esup для упругого сжатия жидкости первоначального объема Vmе0 до давления p , (без учета силы трения поршня) равна

В работе [2 с. 20...23.], исходя из определяющего выражения сжимаемости (2), получены выражения зависимости объема жидкости Vmp, ее плотности Rop и модуля объемной упругости Btp от давления p

где B0 и kB – свободный член и постоянный коэффициент линейного уравнения регрессии, характеризующего зависимость модуля объемной упругости эластомера от давления.

Тогда, определяя d(Vmp) из выражения (2), с учетом (4), (5), (6), после подстановки в (3), удельная энергия упругой деформации материала eup равна
Последнее подынтегральное выражение аналогично виду табличного интеграла
После интегрирования и элементарных преобразований, получаем

С учетом выражения (8), суммарная удельная энергия элемента сжимаемой жидкости будет равна

или

На основе данного выражения, сопоставляя его значения в разных сечениях гидравлической системы, заполненной сжимаемой жидкостью, можно определить удельное гидравлическое сопротивление элементов конструкции

Отличие полученной формы уравнения удельной энергии от известного уравнения Бернулли заключается в том, что оно учитывает упругие характеристики жидкости. Обычные, считающиеся "несжимаемыми", рабочие жидкости, используемые в гидросистемах, также обладают сжимаемостью. Но при распространенных в машиностроении рабочих давлениях таких системах порядка 5-10 МПа, сжимаемость их пренебрежимо мала и не превышает долей процента. Но при давлении 130 МПа сжимаемость распространённой жидкости АМГ 10 составляет 7%. Как показано в работах [5,6], степень влияния сжимаемости жидкости на характеристики гидравлической системы, в данном случае, гидравлического амортизатора удара, зависит от конструктивных особенностей амортизатора и динамической характеристики среда, в которой испытывается или работает амортизатор. Так при ударном сжатии на копре ошибка в расчете максимальной силы без учета сжимаемости рабочей жидкости составляла 30% и более. При соударении вагонов такая ошибка составляла лишь 5-12%. Такая разница объясняется тем, что жесткость основания копра на порядок выше динамической жесткости вагона. А, например, расчет                    маслено-пневматического амортизатора шасси [4] благодаря наличию пневматической камеры пневматика, жесткость которых неизмеримо меньше жесткости жидкости, определенно не требует учета сжимаемости жидкости.

Расчет амортизатора в работе [6] был выполнен с учетом сжимаемости рабочей жидкости с использованием некоторых искусственных методов и данных, потребовавших дополнительных экспериментальных исследований. Эти искусственные методы разработаны применительно к конкретной конструкции объекта испытаний. Они не являются универсальными и не могут  быть непосредственно применены к расчету иных гидравлических систем. Уравнения (9), (10) являются универсальной основой для расчета любых гидросистем. В частности, они могут быть использованы для уточнения времени запаздывания срабатывания исполнительных механизмов сложных и разветвленных гидравлических сетей, в которых силовой агрегат и управляющие приборы удалены от исполнительного механизма.

Особенно актуально стоит вопрос использования этих уравнений в связи с разработкой и внедрением эластомерных амортизаторов удара, в которых упругость рабочей жидкости обеспечивает восстановление амортизатора при снижении

В эластомерном амортизаторе (рис. 1) элементом гидравлического сопротивления является калиброванный кольцевой зазор 6 между поршнем 5 и внутренней поверхностью рабочего цилиндра 4. При сжатии амортизатора силой Fl при скорости сжатия Vsl происходит перетекание высоковязкого эластомера из камеры "B" в камеру "A" рабочего цилиндра через калиброванный кольцевой канал и поглощение энергии удара. За счет перемещения штока 1 происходит объемное сжатие упругого эластомера в рабочем цилиндре 4. Потенциальная энергия упругого сжатия эластомера обеспечивает восстановление амортизатора при снижении внешней силы.

Впервые возможность использования эффекта сжимаемости жидкости в амортизаторе была предпринята на уровне лабораторных исследований под руководством профессора Бландова П. И. на кафедре шасси (в бытность ее существования) Московского авиационного института. Работа нашла отражение в сборнике трудов МАИ и работе [2]. В опытах использовалась обычная авиационная жидкость (возможно, АМГ-10), обладающая низкой вязкостью и  сжимаемостью. Насколько известно из открытых публикаций, эти работы не получили завершения в реальных конструкциях.

В конце 70-тых годов на международном совещании по вопросам автосцепного устройства вагонов в Париже, представители компании "DOMANGE-JARRET" предложили представителям Министерства путей сообщения приобрести для предварительных испытаний образцы разработанных фирмой эластомерных амортизаторов удара. В этих амортизаторах в качестве рабочей жидкости использовалась композиция на основе силиконовых элементоорганичесих полимеров. Кинематическая вязкость рабочей жидкости составляла (10-20)*10⁶ сСт, сжимаемость при давлении 400 МПа достигала 15%. Предложение было отклонено.

Работы по созданию отечественного эластомерного аппарата начались в 1993 году при активном организационном и техническом участии лаборатории автосцепки ВНИИЖТ'а с привлечением высококвалифицированных специалистов оборонной, авиационной и химической промышленности. Серийное производство аппаратов начато вначале 2000-ных годов.

УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КОЛЬЦЕВОГО КАНАЛА ЭЛАСТОМЕРНОГО АМОРТИЗАТОРА

Рассматривая применение выражения (10) для расчета динамических характеристик эластомерного амортизатора удара априори можно исключить из него первый член – g*H, поскольку все сечения потоков в амортизаторе находятся в одной горизонтальной плоскости. Скорость жидкости в камерах "A" и "B" на удалении от поршня можно принять равной нулю (в рабочем цилиндре, но не в кольцевом зазоре!). Удельные потери энергии wr (Дж/кг) при протекании жидкости через кольцевой зазор, то есть гидравлическое сопротивление канала, будет равно разности удельной потенциальной энергии в камерах"A" и "B" рабочего цилиндра

где обозначения параметров BtpA, RopAи BtpB, RopB относятся соответственно к камерам "A" и "B".

Анализ экспериментальных данных показал, что гидравлическое сопротивление линейно зависит от разности давления Delp между камерами "A" и "B" рабочего цилиндра (Рис, 2). Как видно из рисунка, коэффициенты линейного уравнения регрессии, определяющие связь коэффициента гидравлического сопротивления с разностью давления не зависят от начальной скорости сжатия. Представленная на тои же рисунке по результатам обработки опыта №70 испытаний при соударении вагонов зависимость скорости потока жидкости при выходе ее из кольцевого канала в камеру "A" свидетельствует о нелинейной связи этого показателя, как с разностью давлений, так и коэффициентом сопротивления.

По данным копровых испытаний отношение стандартного отклонения значений коэффициентов уравнения к их среднему значению составило 0,0034, что явно лежит в рамках погрешности эксперимента и свидетельствует о постоянстве коэффициента для конкретной конструкции амортизатора и состава эластомерного материала. Физически это гидравлическое сопротивление представляет собой силу трения, возникающую на поверхности потока

рабочей жидкости при прохождении ее через кольцевой калиброванный канал. Если принять за tau касательное напряжение сопротивления на всей поверхности потока рабочей жидкости в кольцевом канале, осреднённое по протяженности (длине) канала, то удельное гидравлическое сопротивление wr можно выразить через это напряжение соотношением:


где SPK – суммарная площадь поверхности канала (потока жидкости):

VmK – объём жидкости в канале:

RopK– средняя плотность рабочей жидкости в канале.

Выразив площадь поверхности канала и объем жидкости через геометрические размеры канала, после преобразований зависимость (12) можно представить в виде

где LP – длина поршня – кольцевого канала:

zz – величина зазора, образующего канал (см Рис. 1).

ВЫВОДЫ

1. Полученное уравнение удельной энергии жидкости, включающее удельную энергию упругой деформации, имеет более универсальный характер, и, в отличие от уравнения Бернулли, может использоваться в качестве основы при расчете любых гидросистем, с любыми характеристиками упругости и вязкости.

2. Уравнение Бернулли применимо только для расчета систем, в которых влияние сжимаемости пренебрежимо мало, систем низкого давления, рабочая жидкость которых обладает невысокой сжимаемостью, высоким модулем упругости.

3. Степень влияния сжимаемости жидкости на характеристики гидравлической системы зависит как от конструктивных особенностей самой системы, так и от динамической характеристики внешней системы, в которой испытывается или работает гидросистема. Для амортизатора это жесткость опоры, на которой он стоит. Для сложной гидросистемы с соединительными трубопроводами это жесткость таких трубопроводов.  

4. Полученные зависимости слу­жат основой для детального анализа гидродинамических процессов, протекающих при сжатии эластомерного амортизатора, а также для разработки методики инженерного рас­чёта эластомерных амортизаторов в процессе проектирования, доводки и оптимизации их эксплуатационных показателей и характеристик.

5.  Расчет эластомерного амортизатора без учета сжимаемости жидкости просто невозможен. При любом сжатии амортизатора (рис. 1)  происходит уменьшение объема рабочего цинидра и находящейся в нем рабочей жидкости. Если считать жидкость несжимаемой, шток с цилиндром надо считать жесткой болванкой.

1. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. Гидравлика, гидромашины и гидро¬приводы: Учебник для машиностроительных вузов. Машинострое¬ние. 1982 г. с.423.
2. Бландов П. И. Некоторые вопросы проектирования шасси самолета. М., Оборонгиз, 1956.
3. Белоус А.А. Методы расчета маслено-пневматической амортизации шасси самолета. Труды ЦАГИ, вып.622, 1947.
4. Феоктистов И. Б., Степанов А. Н. "Упругие характеристики эластомер¬ного материала для поглощающих аппаратов автосцепного устройства "; Вестник ВНИИЖТ. 2003, № 5. С. 20...23.
5. Феоктистов И. Б. Исследование условий эксплуатации поглощающих аппаратов автосцепки и возможности применения аппаратов кольцевого типа на грузовых вагонах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. (05.05.02), 203 с. М., 1974.
6. Феоктистов И. Б. Расчет кольцегидравлического поглощающего аппарата с учетом сжимаемости жидкости. "Вестник Всесоюзного научно-исследовательского института железнодорожного транспорта", 1970, № 5.

Рецензии:

22.03.2016, 19:36 Лобанов Игорь Евгеньевич
Рецензия: В работе не показано преимущество данного метода перед существующими. В работе говорится, что получены расчётные формулы, определяющие гидравлическое сопротивление в кольцевом канале без учёта трения поршня, но это допущение не обосновывается. Выводы слишком общие, их следует развернуть. После исправления статью можно будет рекомендовать к публикации. 1. Следует исправить технические недостатки: для рис. 2 вставте рисунок, а не ссылку, чтобы её не открывать в интернете. 2. Я имел в виду трение именно поршня, а не штока, поскольку именно о нём написано в тексте статьи. Даже если этот поршень идеально герметичен, то трение будет иметь место. Относительно анализа трения штока: он выглядит довольно интересно, поэтому я считаю, что он может быть отражён в тексте статьи (например, в концевой сноске или т.п.). Считаю, что автору следовало бы почётче обосновать допущение относительно малости трения в поршне (относительно штока обоснование достаточное). 3. Считаю, что автору статьи в выводах следует хотя бы в одном из пунктов привести количественные (а не только качественные) оценки. Например, на сколько изменятся определяемые параметры, детерминируемые данным расчётным методом, при учёте сжимаемости. 4. В пункте 3 выводов автор указывает только на жёсткость соединительных трубопроводов. Возможно, что при длинных трубопроводах могут иметь место также и волновые явления. Или автор подразумевает это фразой "динамической характеристики внешней системы"? Т.о., после незначительной окончательной доработки статья может быть опубликована.

Комментарии пользователей:

31.03.2016, 20:38 Феоктистов Игорь Борисович Отзыв: Ответ на дополнительные замечания рецензента 1. Рисунок вставил. 2. Видимо, я плохо объяснил принцип действия, принцип работы эластомерного амортизатора удара, хотя это и не входило задачу данной статьи. Речь идет об основополагающем уравнении, пригодном для расчета ЛЮБЫХ гидравлических систем с УЧЕТОМ эффекта сжимаемости жидкости. Поршень такого амортизатора не только не "идеально герметичен", а напротив, имеет, как ясно из рисунка 1, гарантированный зазор, образующий кольцевой калиброванный канал. Именно трение не только поршня, а именно трение всего КОЛЬЦЕВОГО ЕАНАЛА, то есть его удельное сопротивление в кДж/кг – работу СИЛ ТРЕНИЯ на единицу массы протекающей через канал рабочей жидкости – и определяет формула (11). Мощность силы трения в канале равна произведению удельного сопротивления рабочей жидкости на массовый ее расход (кг/с), протекающей через канал в данный момент времени. Сила трения потока жидкости на поверхности поршня можно определить исходя из выражения (13), но эта сила не имеет никакого отношения к расчету гидросистемы. При расчете усилия сопротивления на шток амортизатора она может быть принята во внимание. Но это совсем другая задача, которая будет решаться в других статьях. 3. Как показано в тексте статьи, степень влияния сжимаемости на максимальную силу зависит как от конструкции объекта испытаний и расчета, так и условий нагружения амортизатора. Конкретные показатели имеют смысл только для конкретной конструкции в конкретных условиях нагружения или эксплуатации. Можно конечно сказать, что ошибка определения максимальной силы может составлять от десятых долей процента до 100%, но это, вполне справедливое утверждение лишено всякого смысла. 4. Конечно, возможны и волновые процессы, и они не могут быть исследованы без учета упругости жидкости.

Оставить комментарий