нет ученой степени
Владивостокский государственный университет экономики и сервиса
Студент
Научный руководитель: Лаврушина Елена Геннадьевна старший преподаватель кафедры информационных технологий и систем
УДК 005
Метод анализа иерархий является процедурой c повышательной структурой для иерархического представления элементов, которые определяют суть проблемы.Иерархия появляется тогда, когда системы, которые функционируют на одном уровне, работают как часть системы более высокого уровня, становясь подсистемами этой системы. Метод состоит в радиолизе проблемы на более простые составные части дальнейшей обработки градации суждений лица, принимающего решения по парным сравнениям. Однако метод анализа иерархий включает процесс целостности утверждений, процесс получения важности критериев и процесс поиска возможных решений.
Цель данной статьи состоит в том, чтобы найти наиболее подходящий вид единоборств для уличной самообороны, путем использования метода анализа иерархий (МАИ).
Для исследования требуется 5 альтернатив и 7 критериев. В альтернативы включены самые распространенные виды единоборств в России: бокс, рукопашный бой, карате, самбо, мма (смешанные единоборства). Критерии: сила удара, партер, комплекс ударов, оборона, болевые, выносливость, скорость.
Для оценки важности критериев в матрице, мы используем таблицу важности (табл.1).
1 – равная важность |
3 – умеренное преимущество |
5 – существенное преимущество |
7 – значительное преимущество |
9 – очень сильное преимущество |
2, 4, 6, 8 – соответствующие промежуточные значения |
Таблица 1. Рейтинг важности
Далее идет формирование матрицы попарных сравнений критериев. (табл. 2).
Критерии |
Сила удара |
Партер |
Комплекс ударов |
Оборона |
Болевые |
Выносливость |
Скорость |
Сила удара |
1 |
1 |
1/3 |
1/5 |
1 |
1/5 |
3 |
Партер |
1 |
1 |
1/3 |
1/5 |
1 |
1 |
1/2 |
Комплекc ударов |
3 |
3 |
1 |
1/2 |
4 |
1/6 |
3 |
Оборона |
5 |
5 |
2 |
1 |
4 |
1 |
5 |
Болевые |
1 |
1 |
1/4 |
1/4 |
1 |
1/5 |
1 |
Выносливость |
5 |
1 |
6 |
1 |
5 |
1 |
1 |
Скорость |
1/3 |
2 |
1/3 |
1/5 |
1 |
1 |
1 |
Таблица 2. Матрица парных сравнений критериев
После формирования матрицы, надо определить собственный вектор каждого критерия. Определим его на примере критерия “сила удара” (1 x 1 x 1/3 x 1/5 x 1 x 1/5 x 3)^1/7 = 0,637218534. Аналогичная процедура осуществляется с каждым критерием.
Определив оценки собственных векторов каждого критерия, следует их суммировать. Дальше определяем оценки вектора приоритета каждого критерия. Для этого нужно собственный вектор критерия поделить на сумму собственных векторов критериев.
Критерии |
Сила удара |
Партер |
Комплекс ударов |
Оборона |
Болевые |
Выносливость |
Скорость |
Собств. вектор |
Вектор приоритет |
Сила удара |
1 |
1 |
1/3 |
1/5 |
1 |
1/5 |
3 |
0,637218534 |
0,075377291 |
Партер |
1 |
1 |
1/3 |
1/5 |
1 |
1 |
1/2 |
0,621159346 |
0,073477632 |
Комплекc ударов |
3 |
3 |
1 |
1/2 |
4 |
1/6 |
3 |
1,360172379 |
0,160896307 |
Оборона |
5 |
5 |
2 |
1 |
4 |
1 |
5 |
2,630267992 |
0,311137334 |
Болевые |
1 |
1 |
1/4 |
1/4 |
1 |
1/5 |
1 |
0,541461275 |
0,064050058 |
Выносливость |
5 |
1 |
6 |
1 |
5 |
1 |
1 |
2,0167533 |
0,238563997 |
Скорость |
1/3 |
2 |
1/3 |
1/5 |
1 |
1 |
1 |
0,646687472 |
0,076497382 |
Сумма |
|
|
|
|
|
|
|
8,453720298 |
|
Таблица 3. Теперь рассчитаем Lmax. Он нам потребуется для выявления погрешности в суждениях.
L max |
|
|
|
|
|
|
|
Сумма по столбцам |
16,33 |
14,00 |
10,25 |
3,35 |
17,00 |
4,57 |
14,50 |
Сумма столб*вектор приоритет |
1,23 |
1,03 |
1,65 |
1,04 |
1,09 |
1,09 |
1,11 |
Сумма Lmax |
8,24 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 4. Lmax
При сравнении оценок векторов приоритета, следует, что главным критерием при выборе вида единоборства является “оборона”.
Надо проверить, насколько наши предположения не были противоречивыми при составлении матрицы сравнений критериев. Необходимо выявить значения отношения согласованности и индекса согласованности для матрицы.
ОС = Ис/ число, соответствующее случайной согласованности матрицы, равного 1,12.
Ис = (Lmax-n)/(n-1)
Ис = (8,24-7)/(7-1) = 0,206475292
ОС = 0,206475292/1,12 = 18%
Погрешность в суждении составляет 18 %.
Теперь следует провести подобные действия по отношению к каждому критерию.
Критерий “Сила удара”
Бокс |
РБ |
Карате |
Самбо |
ММА |
Собств. вектор |
Вектор приоритет |
|
Бокс |
1 |
3 |
6 |
9 |
2 |
3,177671523 |
0,434425398 |
РБ |
1/3 |
1 |
3 |
8 |
1/2 |
1,319507911 |
0,180392386 |
Карате |
1/6 |
1/3 |
1 |
7 |
1/4 |
0,627412416 |
0,085774721 |
Самбо |
1/9 |
1/8 |
1/7 |
1 |
1/8 |
0,190062263 |
0,025983766 |
ММА |
1/2 |
2 |
4 |
8 |
1 |
2 |
0,273423728 |
Сумма |
7,314654113 |
Таблица 5. Матрица парных сравнений альтернатив для критерия “Сила удара”
Lmax |
|
|
|
|
|
Сумма по столбцам |
2,11 |
6,46 |
14,14 |
33,00 |
3,88 |
Сумма столб*приор вект |
0,92 |
1,17 |
1,21 |
0,86 |
1,06 |
Сумма Lmax |
5,21 |
|
|
|
|
Таблица 6. Lmax “Сила удара”
Ис = (5,21-5)/(5-1) = 0,053058827
ОС = 0,053058827/1,12 = 4,73%
Критерий “Партер”
Бокс |
РБ |
Карате |
Самбо |
ММА |
Собств. вектор |
Вектор приоритет |
|
Бокс |
1 |
1/7 |
1/2 |
1/9 |
1/8 |
0,250788659 |
0,03180416 |
РБ |
7 |
1 |
6 |
1/4 |
1/3 |
1,284735157 |
0,162925716 |
Карате |
2 |
1/6 |
1 |
1/8 |
1/7 |
0,358870817 |
0,045510769 |
Самбо |
9 |
4 |
8 |
1 |
2 |
3,565204916 |
0,452127087 |
ММА |
8 |
3 |
7 |
1/2 |
1 |
2,425804834 |
0,307632268 |
Сумма |
7,885404384 |
Таблица 7. Матрица парных сравнений для критерия “Партер”
Lmax |
|
|
|
|
|
Сумма по столбцам |
27,00 |
8,31 |
22,50 |
1,99 |
3,60 |
Сумма столб*приор вект |
0,86 |
1,35 |
1,02 |
0,90 |
1,11 |
Сумма Lmax |
5,24 |
|
|
|
|
Таблица 8. Lmax “Партер”
Ис = (5,24-5)/(5-1) = 0,060589188
ОС = 0,060589188/1,12 = 5,4%
Критерий “Комплекс ударов”
Бокс |
РБ |
Карате |
Самбо |
ММА |
Собств. вектор |
Вектор приоритет |
|
Бокс |
1 |
1/9 |
1/7 |
2 |
1/8 |
0,33091762 |
0,041559265 |
РБ |
9 |
1 |
3 |
9 |
2 |
3,446095065 |
0,432788011 |
Карате |
7 |
1/3 |
1 |
9 |
1/2 |
1,600434334 |
0,200995265 |
Самбо |
1/2 |
1/9 |
1/9 |
1 |
1/9 |
0,232942373 |
0,029254755 |
ММА |
8 |
1/2 |
2 |
9 |
1 |
2,352158045 |
0,295402704 |
Сумма |
7,962547437 |
Таблица 9. Матрица парных сравнений для критерия “Комплекс ударов”
Lmax |
|
|
|
|
|
Сумма по столбцам |
25,50 |
2,06 |
6,25 |
30,00 |
3,74 |
Сумма столб*приор вект |
1,06 |
0,89 |
1,26 |
0,88 |
1,10 |
Сумма Lmax |
5,19 |
|
|
|
|
Таблица 10. Lmax “Комплекс ударов”
Ис = (5,19-5)/(5-1) = 0,046924759
ОС = 0,046924759/1,12 = 4,18%
Критерий “Оборона”
Бокс |
РБ |
Карате |
Самбо |
ММА |
Собств. вектор |
Вектор приоритет |
|
Бокс |
1 |
1/3 |
1/2 |
2 |
1/3 |
0,644394015 |
0,109097531 |
РБ |
3 |
1 |
2 |
4 |
1 |
1,888175023 |
0,31967279 |
Карате |
2 |
1/2 |
1 |
3 |
1/2 |
1,084471771 |
0,183603804 |
Самбо |
1/2 |
1/4 |
1/3 |
1 |
1/4 |
0,401370781 |
0,067953085 |
ММА |
3 |
1 |
2 |
4 |
1 |
1,888175023 |
0,31967279 |
Сумма |
5,906586612 |
Таблица 11. Матрица парных сравнений для критерия “Оборона”
Lmax |
|
|
|
|
|
Сумма по столбцам |
9,50 |
3,08 |
5,83 |
14,00 |
3,08 |
Сумма столб*приор вект |
1,04 |
0,99 |
1,07 |
0,95 |
0,99 |
Сумма Lmax |
5,03 |
|
|
|
|
Таблица 12. Lmax “ Оборона”
Ис = (5,03-5)/(5-1) = 0,007526865
ОС = 0,007526865 /1,12 = 0,67%
Критерий “Болевые”
Бокс |
РБ |
Карате |
Самбо |
ММА |
Собств. вектор |
Вектор приоритет |
|
Бокс |
1 |
1/9 |
1 |
1/9 |
1/9 |
0,267580521 |
0,033674234 |
РБ |
9 |
1 |
9 |
1/2 |
1/2 |
1,825093026 |
0,229682672 |
Карате |
1 |
1/9 |
1 |
1/9 |
1/9 |
0,267580521 |
0,033674234 |
Самбо |
9 |
2 |
9 |
1 |
2 |
3,177671523 |
0,399900759 |
ММА |
9 |
2 |
9 |
1/2 |
1 |
2,408224685 |
0,303068102 |
Сумма |
7,946150275 |
Таблица 13. Матрица парных сравнений для критерия “Болевые”
Lmax |
|
|
|
|
|
Сумма по столбцам |
29,00 |
5,22 |
29,00 |
2,22 |
3,72 |
Сумма столб*приор вект |
0,98 |
1,20 |
0,98 |
0,89 |
1,13 |
Сумма Lmax |
5,17 |
|
|
|
|
Таблица 14. Lmax “Болевые”
Ис = (5,17-5)/(5-1) = 0,04232867
ОС = 0,04232867 /1,12 = 3,7%
Критерий “Выносливость”
Бокс |
РБ |
Карате |
Самбо |
ММА |
Собств. вектор |
Вектор приоритет |
|
Бокс |
1 |
2 |
4 |
5 |
1/2 |
1,820564203 |
0,277989821 |
РБ |
1/2 |
1 |
2 |
3 |
1/3 |
1 |
0,152694324 |
Карате |
1/4 |
1/2 |
1 |
2 |
1/5 |
0,549280272 |
0,08387198 |
Самбо |
1/5 |
1/3 |
1/2 |
1 |
1/6 |
0,35395292 |
0,054046602 |
ММА |
2 |
3 |
5 |
6 |
1 |
2,8252345 |
0,431397273 |
Сумма |
6,549031895 |
Таблица 15. Матрица парных сравнений для критерия “Выносливость”
Lmax |
|
|
|
|
|
Сумма по столбцам |
3,95 |
6,83 |
12,50 |
17,00 |
2,20 |
Сумма столб*приор вект |
1,10 |
1,04 |
1,05 |
0,92 |
0,95 |
Сумма Lmax |
5,06 |
|
|
|
|
Таблица 16. Lmax “Выносливость”
Ис = (5,06-5)/(5-1) = 0,014434248
ОС = 0,014434248/1,12 = 1,2%
Критерий “Скорость”
Бокс |
РБ |
Карате |
Самбо |
ММА |
Собств. вектор |
Вектор приоритет |
|
Бокс |
1 |
1/2 |
1/4 |
7 |
1 |
0,973647181 |
0,136459603 |
РБ |
2 |
1 |
1/3 |
8 |
2 |
1,605483124 |
0,225013325 |
Карате |
4 |
3 |
1 |
9 |
4 |
3,365865436 |
0,47173624 |
Самбо |
1/7 |
1/8 |
1/9 |
1 |
1/8 |
0,190062263 |
0,026637802 |
ММА |
1 |
1/2 |
1/4 |
8 |
1 |
1 |
0,14015303 |
Сумма |
7,135058003 |
Таблица 17. Матрица парных сравнений для критерия “Скорость”
Lmax |
|
|
|
|
|
Сумма по столбцам |
8,14 |
5,13 |
1,94 |
33,00 |
8,13 |
Сумма столб*приор вект |
1,11 |
1,15 |
0,92 |
0,88 |
1,14 |
Сумма Lmax |
5,20 |
|
|
|
|
Таблица 18. Lmax “Скорость”
Ис = (5,20-5)/(5-1) = 0,049855023
ОС = 0,049855023/1,12 = 4,45%
Теперь переходим к кульминационной части, а именно к расчету вектора глобальных приоритетов. Рассчитываем значения глобального приоритета для каждой из альтернатив как сумму произведений значения вектора приоритета для критерия и значения вектора локального приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия, т.е. для альтернативы Бокс будет: 0,075377291 x 0,434425398 + 0,073477632 x 0,03180416 + 0,160896307 x 0,041559265 + 0,311137334 x 0,109097531 + 0,064050058 x 0,033674234 + 0,238563997 x 0,277989821 + 0,076497382 x 0,136459603 = 0,154627753.
Подобные подсчеты совершаются по отношению к другим альтернативам.
Альтернативы |
Сила удара |
Партер |
Комплекс ударов |
Оборона |
Болевые |
Выносливость |
Скорость |
Глобальные приоритеты |
|
Численное значение вектора приоритета |
|
|
|
|
|||
0,075377291 |
0,073477632 |
0,160896307 |
0,311137334 |
0,064050058 |
0,238563997 |
0,076497382 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Бокс |
0,434425398 |
0,03180416 |
0,041559265 |
0,109097531 |
0,033674234 |
0,277989821 |
0,136459603 |
0,154627753 |
РБ |
0,180392386 |
0,162925716 |
0,432788011 |
0,31967279 |
0,229682672 |
0,152694324 |
0,225013325 |
0,263016504 |
Карате |
0,085774721 |
0,045510769 |
0,200995265 |
0,183603804 |
0,033674234 |
0,08387198 |
0,47173624 |
0,157527142 |
Самбо |
0,025983766 |
0,452127087 |
0,029254755 |
0,067953085 |
0,399900759 |
0,054046602 |
0,026637802 |
0,101574499 |
ММА |
0,273423728 |
0,307632268 |
0,295402704 |
0,31967279 |
0,303068102 |
0,431397273 |
0,14015303 |
0,323254101 |
Таблица 19. Вектора глобальных приоритетов
Результаты вычислений показали, что наиболее эффективный вид единоборств для уличной самообороны это ММА.
Рецензии:
29.04.2016, 7:24 Эрштейн Леонид Борисович
Рецензия: Эта статья начисто лишена научного аппарата. Толком не понятно ни то о чем идет речь, ни зачем это вообще все нужно. Ее нужно переписать практически полностью, с нормальными объяснениями и научным аппаратом, к публикации не рекомендую.
3.05.2016, 10:24 Огнистый Андрей Владимирович
Рецензия: Материал достаточно интересен с точки зрения анализа математической статистики в спорте. Автором обработан большой объем информации. Достаточно много статистического материала, который раскрывает технологию метода анализа иерархий. Рекомендую добавить описание результатов исследования в интерпретации автора, и в сравнении, если такие есть аналогичные исследования. Статья может быть рекомендована к печати после соответствующей доработки
Комментарии пользователей:
Оставить комментарий