Статья опубликована в №34 (июнь) 2016
Разделы: Физика, Техника
Размещена 06.05.2016. Последняя правка: 09.05.2016.
Просмотров - 2316

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПРОЦЕССЕ ВАКУУМНОГО ЗАМОРАЖИВАНИЯ ЖИДКОСТИ В СПОКОЙНОМ СОСТОЯНИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ВРЕМЕНИ НАМОРАЖИВАНИЯ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

УДК 621.565.9

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ВАКУУМНОЙ ТЕХНИКИ В ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВКАХ

В настоящее время в холодильных парокомпрессионных холодильных установках в качестве хладагентов применяют в основном хладоны и аммиак, термодинамические свойства которых позволяют осуществлять производство холода в широком диапазоне низких температур и, в большинстве случаев, при системном давлении больше атмосферного [1—3].

Для давлений, близких к атмосферному, возможна генерация внештатных режимов для работы испарителя холодильной установки, которые опасны для всей холодильной установки, т.к. возможно проникновение в систему атмосферного воздуха. При понижении давления на всасывании вплоть до атмосферного давления часто предусматривается отключение компрессора за счёт схемы автоматизации. Общая энергетическая эффективность и коэффициент подачи компрессора при работе холодильной установки в вакуумном режиме существенно снижаются.
Существующие в настоящее время хладагенты не могут полностью обеспечить выполнение экологических, токсикологических, санитарных, экономических требований. Альтернативными рабочими веществами для холодильных парокомпрессионных установок могут служить вещества низкого давления, а именно: вода, рассолы, спирты, эфиры. Использование воды как хладагента обусловливает к рабочим давлениям ниже атмосферного, что реализуется в пароэжекторных холодильных установках с пароструйными вакуумными насосами, которые, особенно при малой производительности, могут не удовлетворять требованиям по компактности, мобильности и т.п. Следовательно, при использовании вакуумных насосов, отличных от струйных принципом действия, обусловливает генерацию мобильных холодильных установок на воде или водяном паре. Исчерпывающий аналитический обзор средств вакуумной откачки приведён в [1—3].
Вышесказанное обусловливает актуальность математического моделирования процессов вакуумного замораживания жидкостей в спокойном состоянии.

Цель работы заключается в отыскании точных аналитических решений задачи о вакуумном замораживании жидкости в спокойном состоянии, поскольку ранее имели место только численные решения данной задачи; объектом исследования являются холодильные установки; предметом исследования является процесс замораживания при низких давлениях для альтернативных хладагентов (вода, рассол, спирт, эфир).

MАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПРОЦЕССЕ ВАКУУМНОГО ЗАМОРАЖИВАНИЯ ЖИДКОСТИ В СПОКОЙНОМ СОСТОЯНИИ

Постановка задачи исследования выглядит следующим образом.
Рассматривается замкнутая герметичная полость; внутри полости находится жидкости, например, вода в спокойном состоянии при температуре, близкой к 0°С. Предположительно при подаче воды в вакуумируемую полость, расход воды таков, что при подлёте капель к днищу полости они охлаждаются примерно до 0°С.
Вакуумирование полости происходит со скоростью S, которая остаётся неизменной в диапазоне давления при образовании массива льда, что обосновано с физической точки зрения при спецподборе средств вакуумной откачки для конкретных свойств замораживаемой жидкости.

Граничное условие на границе "лёд—паровая полость" выглядит следующим образом:

                                                                                                                                                                     (1)
где λ — коэффициент теплопроводности льда в состоянии таяния; Т — температура; S^* — эффективная скорость откачки на единицу площади сечения вакуумируемой полости; ρ" — плотность насыщенных паров воды; L — теплота замерзания; r — теплота испарения; m — масса; τ — время; х — координата, отсчитываемая от внешней поверхности ледяного массива, имеющего глубину промерзания ξ, в сторону замораживаемой жидкости.
Граничное условие на границе "лёд—вода" выглядит следующим образом:

                                                                                                                                                                                                       (2)
ρ_л — плотность льда жидкости.
В дальнейшем моделирование квазистационарного вакуумного замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии будем проводить методом Лейбензона, который успешно использовался автором для аналитического решения задачи намораживания на поверхностях различной кривизны [4—20], на основании которого следует принять распределение температуры в плоском слое изо льда как стационарное распределение температуры.

Стационарное распределение температуры в полом ледяном шаре выглядит следующим образом:
                                                                                                                                                                                          (3)
где T₁ — температура замерзания; T₀ — температура поверхности льда на границе раздела "лёд—паровая полость".
Плотность паров влаги выразим через давление насыщенных паров р и переменную температуру поверхности замораживания Т₀, универсальную газовую постоянную R_Г:
                                                                                                                                                                                                                   (4)
                                                                                                                                                                      (5)
В дальнейшем применим граничное условие на границе "лёд—вода" для принятого распределения температур (3):

                                                                                                                                                                                   (6)
Разделим в уравнении (6) переменные и проинтегрируем в соответствующих пределах, после чего получим выражение, связывающее толщину слоя намораживания ξ с временем τ:
                                                                                                                                                                                                        (7)
Левые части выражений (5) и (7) равны, поэтому равны и их правые части:
                                                                                                                                                                                             (8)
Для решения уравнения (8) необходимо выразить с приемлемой точностью давление насыщенного пара надо льдом р в интересующем диапазоне температур
(0...–12)°С:
                                                                                                                                                                                                              (9)
где А=35 Па/К, В=8940 Па — константы.
Подставим давление из выражения (9) в уравнение (8):
                                                                                                                                                                              (10)
Основное уравнение относительно толщины слоя намораживания ξ и времени τ получим, подставив соотношение для Т₀ из уравнения (7) в уравнение (10):
                                                                                                                                                          (11)
которое после упрощений примет окончательный вид:

                                                                                                                                                                            (12)
Положительный корень квадратного уравнения (12) относительно времени намораживания τ (второй корень не имеет физического смысла) после некоторых упрощений в развёрнутой форме имеет вид:
(13)
Последнее выражение является обобщённым замкнутым аналитическим решением задачи о квазистационарном процессе вакуумного замораживания жидкости в спокойном состоянии.
Достоинством точных аналитических решений перед существующими численными состоит в выявлении имманентной связи между определяющими и определяемыми параметрами, так же то, что ими можно непосредственно воспользоваться при расчёте, не прибегая к помощи диаграмм (номограмм) или вычислительной техники.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В исследовании было получено обобщённое замкнутое аналитическое решение задачи о квазистационарном процессе вакуумного замораживания жидкости в спокойном состоянии относительно времени намораживания τ, в то время как до этого имели место численные решения данной задачи.
Преимуществом полученных аналитических решений о квазистационарном вакуумном замораживания влаги в мелкодисперсном состоянии перед существующими численными состоит в выявлении имманентной связи между определяющими и определяемыми параметрами, ими можно непосредственно воспользоваться при расчёте, не прибегая к помощи вычислительной техники.

1. Маринюк Б.Т. Теплообменные аппараты ТНТ. Конструктивные схемы и расчёт. — М.: Энергоатомиздат, 2009. — 200 с.
2. Маринюк Б.Т. Вакуумно-испарительные холодильные установки, теплообменники и газификаторы техники низких температур. — М.: Энергоатомиздат, 2003. — 208 с.
3. Маринюк Б.Т. Аппараты холодильных машин (теория и расчёт). — М.: Энергоатомиздат, 1995. — 160 с.
4. Моделирование эксплуатационных процессов в технических системах. / А.В.Абрамов, А.Ю.Албагачиев, С.М.Белобородов, С.А.Быков, В.П.Иванов, А.В.Киричек, И.Е.Лобанов, А.В.Морозова, М.В.Родичева; Под ред. А.В.Киричека. — М.: Издательский дом "Спектр", 2014. — 240 с.
5. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана) // Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2011. — № 12 (55). — C. 50—53.
6. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании (задачи Стефана) на внешней и внутренней сферической поверхности // Московское научное обозрение. — 2012. — № 1. — С. 8—13.
7. Лобанов И.Е. Обобщенная аналитическая теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями I рода на внешней поверхности // Московское научное обозрение. — 2012. — № 6. — С. 10—14.
8. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями I рода на внутренней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 6. — С. 9—13.
9. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями III рода на внешней поверхности // Московское научное обозрение. — 2012. — № 7. — Том 1. — С. 9—14.
10. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживанияна сферической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями III рода на внутренней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 7. — С. 10—15.
11. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании (задачи Стефана) на внешней цилиндрической поверхности при нулевой криоскопической температуре и граничных условиях I рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Mосковское научное обозрение. — 2012. — № 9. — С. 14—20.
12. Лобанов И.Е., Айтикеев Б.Р. Теория квазистационарного намораживания на сферической поверхности применительно к аккумуляторам холода // Проблемы усовершенствования холодильной техники и технологии: сборник научных трудов V научно-практической конференции с международным участием / Отв. ред. Бабакин Б.С. — М.: Издательский комплекс МГУПП, 2012. — С. 111—117.
13. Лобанов И.Е., Низовитин А.А. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на плоской поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание с граничными условиями III рода на поверхности стенки и граничными условиями III рода на поверхности намораживания // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 5. — С. 9—14.
14. Лобанов И.Е. Точное аналитическое решение квазистационарной задачи о намораживании (задачи Стефана) на внутренней цилиндрической поверхности при нулевой криоскопической температуре и граничных условиях I рода на внешней поверхности и III рода на внутренней поверхности // Mосковское научное обозрение. — 2012. — № 10. — Том 1. — С. 20—26.
15. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями I рода на внешней поверхности и III рода на внутренней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 12. — С. 8—15.
16. Лобанов И.Е. Обобщённая аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями I рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 2. — С. 14—21.
17. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внешней поверхности с граничными условиями III рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 3. — С. 8—15.
18. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на цилиндрической поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание на внутренней поверхности с граничными условиями III рода на внутренней поверхности и III рода на внешней поверхности // Mосковское научное обозрение. — 2013. — № 3. — С. 19—26.
19. Лобанов И.Е. Обобщённая численная теория квазистационарного одномерного намораживания на поверхности переменной кривизны (квазистационарная задача Стефана) // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 4. — С. 5—11.
20. Лобанов И.Е. Аналитическая теория квазистационарного намораживания на плоской поверхности (квазистационарная задача Стефана): намораживание с граничными условиями I рода на поверхности стенки и граничными условиями III рода на поверхности намораживания // Mосковское научное обозрение. — 2013. — № 4. — С. 12—16.

Рецензии:

6.05.2016, 21:04 Лещенко Василий Васильевич
Рецензия: В статье рассмотрена актуальная для авиационной отрасли тема. В тексте статьи не сформулированы цель, объект и предмет. Используя прекрасную аннотацию автора это совсем не трудно сформулировать и написать в тексте статьи. После такой правки статью можно рекомендовать к публикации.

7.05.2016, 11:09 Галкин Александр Федорович
Рецензия: Не берусь судить об актуальности статьи. По сути работы имеются следующие замечания. 1. Любое приближенное решение имеет право на существование при сравнении полученных результатов либо с точным (если имеется), либо с численным, либо оценкой точности сделанных допущений. Однофазное решение, которое приводит автор, явно в этом нуждается. Такого сравнения и обоснования сделанных допущений автор не приводит. Поэтому, о достоверности полученного результата остается только догадываться. 2. Ссылаясь на известный метод Лейбензона, автор делает ссылки не на первоисточник, а на свои работы. 3. Из 20 источников 16 является самоцитированием! Принятым международным сообществом нормам уровень самоцитирование не должен превышать 10-15%. Статья нуждается в переработке и корректировке.

7.05.2016, 12:15 Маслов Александр Гаврилович
Рецензия: В статье рассмотрена актуальная задача, а именно теоретическим путем установлена закономерность процесса вакуумного замораживания жидкости в спокойном состоянии в зависимости от её физико-механических характеристик в текучем и "твердом" состояниях. Работа имеет научную новизну и практическую значимость. Рекомендую к опубликованию.

8.05.2016, 10:34 Трутнев Анатолий Федорович
Рецензия: 8. 05. 2016 11 04 Трутнев Анатолий Федорович Рецензия. Статья актуальна. Её ценность заключается в том, что на основе математического моделирования в ней представлен новый взгляд на решение проблемы вакуумного замораживания жидкости в спокойном состоянии Рекомендуется к публикации в представленном виде.



Комментарии пользователей:

9.05.2016, 21:01 Лобанов Игорь Евгеньевич Отзыв: Считаю возможным дополнить статью постулированием цели, объекта и предмета исследования.

Оставить комментарий