Статья опубликована в №38 (октябрь) 2016
Разделы: Педагогика, Математика, Физическая культура
Размещена 07.10.2016. Последняя правка: 10.10.2016.
Просмотров - 14325

Определение допустимого угла вылета и скорости мяча при броске баскетбольного мяча в корзину

Власов Андрей Алексеевич

нет

ГБОУ СОШ 401 Колпинского района Санкт-Петербурга

учитель математики

УДК 796.323.2

Основные приемы игры в баскетбол: ведение мяча, передачи, бросок совершенствуются игроками на протяжении всей игровой карьеры.

В литературе встречаются рекомендации оптимального угла вылета мяча. Например, в педагогическом проекте Рознатовской В.Г. «Разработка методики обучения технике броска одной рукой от плеча с места в баскетболе у девочек 9-10 лет», указан угол 58 градусов. Однако не указано при каком расстоянии до кольца и при какой высоте подъема мяча должен применяться такой угол.

Актуальность. Бросок мяча в баскетболе выполняется игроком на основе его зрительного восприятия положения кольца, чувств мышечных усилий, тактильного ощущения мяча. Однако знания численных значений параметров движения мяча при броске полезно при обучении игре в баскетбол на начальном этапе.

Задача исследования. Определить допустимый угол вылета баскетбольного мяча в корзину при результативном броске.

Баскетболисты начального уровня обучения в возрасте 13-16 лет являются школьниками 6-9 классов общеобразовательных школ, где они в это же время в курсах математики и физики изучают темы, позволяющие формально описать движение мяча при броске его в кольцо. Вопросы, изложенные в статье, могут рассматриваться как практическое применение знаний, полученных на уроках физики и математики на баскетбольных тренировках.

Б. Коузи в книге «Баскетбол: концепции и анализ» описывает траекторию полета мяча следующим образом:

Рис.1. Основные виды траекторий

«Траектория полета мяча. Путь мяча от точки его вылета до центра кольца называется траекторией полета мяча. Видов траекторий может быть бесконечное количество. На рис. 1 показаны основные виды траекторий.Первая траектория самая короткая, но тем не менее она невыгодна, так как слишком пологая: мяч входит в корзину, имея почти горизонтальное направление полета, ввиду чего больше половины кольца закрыто передней частью обода... Вторая траектория более навесная, благодаря чему мяч легче попадает в корзину. Правда, путь мяча увеличивается, что отражается на точности попадания. Третья траектория самая навесная, мяч падает почти отвесно, ввиду чего ему открывается большая часть кольца, однако значительное увеличение пути мяча снижает точность попадания.
Из характеристики разных траекторий полета видно, что наиболее благоприятной является вторая (средняя), поэтому в большинстве случаев целесообразно бросать мяч именно с такой траекторией полета».

Рис. 2. Мяч при движении у кольца

Различия в рассмотренных видах траекторий заключаются в различных углах вылета мяча. Определим допустимый угол. Траектория, при которой мяч попадает в корзину после отскока от щита, принципиально не отличается от рассматриваемой, поэтому в данном случае не рассматривается.

Угол, под которым движется мяч непосредственно у кольца, определяет, пройдет ли мяч через кольцо корзины, рисунок 2.

β > arc sin (d/D)          (1)

где β – угол, под которым мяч движется к кольцу,

d – диаметр мяча (240 мм),

D – диаметр кольца (450 мм).

β>32,23⁰                          (2)

   y=-g t²/2 + v t sin α                       (3)

вдоль горизонтальной оси X :

x = v t cosα                                    (4)

откуда

t = x / v cosα                                 (5)

подставляя полученное значение в (3), получаем

y = -g x² / 2(v cosα)² + v x tgα            или     y = -g (1+ (tgα)²) x² / 2 v² + x tgα    (6)

где

 – координаты центра мяча в полете в осях X, Y;

 – начальная скорость мяча;

α- угол вылета мяча;

 – ускорение свободного падения.

Для точки (h;l)имеем равенство :

h = -g (1 + (tgα)²) l² / 2 v² + l tgα     (7)

, откуда

(1 + (tgα)²) /  v²  =  2 (l tgα-h )/g l²     (8)

Производная от формулы движения:

    y` = -2 g (1 + (tgα)²) x  / 2 v²  + tgα        (9)

Учитывая, что тангенс угла наклона касательной в точке равен производной в этой точке, имеем

   tg(180 – β) =   -g (1 + (tgα)²) l /  v² + tgα           (10)

, а с учетом (8)

- tg β = -2 (l tgα –h)l / l² + tgα               (11)

, откуда

tgα   = 2 h / l + tg β      (12)

С учетом условия (2) имеем

α > arctg( 2h / l + tg β )      (13)

Для различных h и  l , соответствующих разному росту игроков и расстоянию до кольца,  можно составить таблицу минимальных значений углов вылета мяча (таблица 1).

Скорость вылета мяча для конкретных значений h,  l и  α из (7):

       ____________________________      
     v = √ (-g (1+(tgα)²) l² / 2 (h – l tgα)     (14)

Формула эллипса в прямоугольной системе координат:

(y/a)²+(x/b)²=1              (1)

Формула окружности в прямоугольной системе координат:

y²+(x-x₀)²=r²                 (2)

, где

b – большая полуось сегмента, в нашем случае радиус кольца R=225 мм;

a – малая полуось сегмента, в нашем случае R sinβ ,

         где β- угол подлета;

x₀ – абсцисса центра окружности;

r  – радиус окружности, в нашем случае радиус мяча r=120 мм. 

 

 

Рис. 5. Вид на кольцо со стороны мяча под углом 55⁰

 

Рис.6. Графическое представление видимой части кольца и мяча

Пусть x₁ – точка пересечения эллипса и окружности, тогда площадь области попадания определяется как площадь эллипса без двух сегментов, где x₁ – крайняя точка сегмента, и площади двух сегментов круга, где x₁ – также крайняя точка сегмента. Значение x₀ определяется из условия, что x₁ единственная точка пересечения эллипса и окружности в положительной области значений. Значение x₁ определяется как решение уравнения, получающегося при выражении и приравнивании y² из (1) и(2).

Таким образом можно вычистлить  x₀ и x₁ для значений β от 0 до 90 с шагом 1. В диапазоне от 0 до 32,23 градусов имеем неопределенность, что соответствует невозможности вписать окружность в эллипс, т.е. невозможности попадания мяча в кольцо, в диапазоне более 47 градусов значение x₁ больше R, что означает отсутствие сегмента круга, т.е. область попадания полностью соответствует эллипсу: таблица 3. 

После чего определение площади может быть произведено любым элементарным способом расчета площади плоских фигур. Полученные значения площади S и скорости изменения площади ΔS в зависимости от β указаны в таблице 4. На рисунке 7 зависимости площади и скорости изменения площади от угла подлета представлены в виде графиков. Из таблицы и графиков видно, что до 47 градусов скорость меняется быстрее, чем после. Следовательно, оптимальный  угол, под которым мяч подлетает к кольцу, должен быть около 47 градусов.

Максимальный угол, под которым мяч движется к кольцу, безконечно приближается к 90⁰ и зависит от максимальной высоты, на которую поднимается мяч в полете. В свою очередь высота зависит от скорости, скорость определяется силой броска. Если прикладывать максимальное мышечное усилие при броске, точность падает. Поэтому необходимо  искать оптимальный угол для каждого игрока, исходя из его физических возможностей, роста, положения на площадке. Полученные значения позволяют дать практическую рекомендацию бросать мяч под углом более 45 градусов.

 

Рис. 7 График зависимости площади области попадания и скорости изменения площади от угла подлета

Значение скорости имеет только информационный смысл. Однако, определив время разгона, а, соответственно, и ускорение и, зная массу мяча, можно расчитать силу броска. Сила броска может ассоциироваться с мышечным усилием.

Для определения фактических значений скорости и угла вылета была произведена видеосъемка серии бросков с расстояния 4,6 м (l=4,6), высота от пола составляла 2,35 м (h=0,7).  При обработке результатов видеосъемки были получены средние значения угла и скорости, соответствующие точным броскам : 53⁰ и 7,56 м/с, что больше минимальных расчетных значений 43⁰ и 7,26 м/с и соответствует углу подлета 47⁰.

Вывод. Оптимальный угол вылета баскетбольного мяча при результативном броске зависит от расстояния до кольца и высоты подъема мяча в начальной точке. Угол вылета должен соответствовать углу подлета 47 градусов. Проведенные измерения подтверждают расчеты.

1. Коузи Б. Баскетбол : концепции и анализ / Б. Коузи, Ф. Пауэр, сокращенный перевод с англ. Е. Р. Яхонтова. – М. : Физкультура и спорт, 1975 - 270 с.
2. Гершензон Е.М. Механика: Учеб.пособие для студ.высш.пед.учеб.заведений/Е.М. Гершензон, Н.Н. Малов, А.Н.Мансуров.-М.: Издательский центр «Академия», 2001.-384 с.
3. Власов А.А. Применение видеосъемки при обучении броску мяча в баскетболе / А.А. Власов, В.А. Солодянников, статья – 2016 – 7 с.
4. Рознатовская, В.Г. Разработка методики обучения технике броска одной рукой от плеча с места в баскетболе у девочек 9-10 лет. Педагогический проект / Рознатовская В. Г. – Сургут, 2014г. - 17 с

Рецензии:

10.10.2016, 8:57 Огнистый Андрей Владимирович
Рецензия: Тема статьи актуальна и написана научным языком. Автор доступно и логично раскрывает технологию исследования. Рисунки хорошо воспринимаются и дополняют текст. Рекомендуется в статье добавить задачи исследования. В актуальности, обозначить исследователей которые разрабатывают или изучали данную проблему, в конце статьи выводы. По структуре соответствует требованиям, и после исправления замечаний рекомендуется к публикации.

12.10.2016, 19:27 Белых Александр Сергеевич
Рецензия: Статья интересна, оригинальна, написана научным языком. Исследование проведено квалифицировано. Результаты его убедительно доказаны. Положительным моментом статьи можно считать связь знаний, полученных на уроках по математике и физике с методикой физического воспитания. По возможности материал статьи желательно дополнить мнениями авторов, изучавших эту или сходные проблемы. Рекомендую к пуюликации.



Комментарии пользователей:

7.11.2016, 17:38 Хведелидзе Леонардо Леванович Отзыв: Тема статьи актуальна и написана научным языком. Исследование проведено квалифицировано. Все вопросы очень интересно и думаю заслуживает внимание. Рекомендую к пуюликации Хведелидзе Леонардо.

7.11.2016, 21:58 Власов Андрей Алексеевич Отзыв: Благодарю за то, что нашли время прочитать мою статью и написать отзыв.

Оставить комментарий