Статья опубликована в №40 (декабрь) 2016
Разделы: Техника
Размещена 19.12.2016.
Просмотров - 1463

ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ДЕTЕРМИНИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ СЛОЯ НАГАРА В КАМЕРАХ СГОРАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

УДК 532.517.4:536.24

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Постановка задачи заключается в следующем. Необходимо определить тепловое состояние слоя нагара, используя данные, полученные в результате измерений локальных нестационарных поверхностных температур в камере сгорания теплового двигателя по предлагаемой методике [1—3].

Для детерминирования теплового состояния слоя нагара по результатам измерения локальной нестационарной поверхностной температуры в камере сгорания теплового двигателя следует решить обратную задачу теплопроводности.

Для этой цели лучше всего воспользоваться решением одномерной нестационарной задачи теплопроводности. Нестационарное тепловое состояние датчика можно считать практически одномерным, исходя из полученных численных расчетов методом контрольных объемов в осесимметричной постановке; одномерность поля температур датчика (рис. 1) подтверждается, в том числе, результатами расчетов, приведенных в [1—3].

Рис. 1. Схема датчика теплового потока на основе дополнительной (вспомогательной) стенки.

Чтобы воспользоваться решением нестационарной обратной задачи теплопроводности, следует в качестве исходных данных взять результаты измерений нестационарной температуры, проводившихся без подачи топлива. При этом считается, что тепловой поток равномерно распределен по поверхности датчика.

При решении обратной задачи теплопроводности были приняты следующие допущения. Поверхность над датчиком теплового потока рассматривается как неограниченная пластина. Правомерность такого подхода заключается в том, что отношение толщины слоя нагара к диаметру датчика очень мало и составляет менее 0,01. Следующее допущение состоит в том, что теплофизические свойства слоя нагара принимаются постоянными в зависимости от температуры, т.е. имеет место линейная обратная задача нестационарной теплопроводности. Последнее допущение справедливо из-за того, что колебание поверхностной температуры составляет около ≈10 K, в пределах которого теплофизические свойства материала слоя, такие как теплоемкость, коэффициент теплопроводности и плотность изменяются очень незначительно. Заключительное допущение касается одномерного характера теплообмена в слое нагара. Подобное допущение правомерно по следующим причинам: со стороны рабочего газа на слой нагара действует тепловой поток, направленный только в осевом направлении, т.к. при поршневом сжатии-расширении считается, что тепловой поток равномерно распределен по поверхности датчика; в радиальном направлении датчик изолирован в тепловом отношении в радиальном направлении.

Геометрия слоя нагара над поверхностью датчика более точно описывается как тело плоской формы.

Исходя из вышеизложенного, для исследования теплового состояния слоя нагара следует остановить свой выбор на решении линейной одномерной обратной задачи теплопроводности для тела плоской геометрической формы.

2. РЕШЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ОДНОМЕРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ТЕЛА ПЛОСКОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

В данной работе используется метод решения одномерной линейной обратной задачи теплопроводности, который близко примыкает к методу, предложенному О.Р.Бургграфом [4].

Следует особо отметить, что довольно удачная попытка решения обратной задачи впервые была предпринята еще в 1890 г. самим Й.Стефаном, что приведено в [5].Постановка задачи:

Постановка задачи: тело плоской геометрической формы (рис. 2) имеет толщину L. В нем на расстоянии x1 находится датчик.

Рис. 2. Расчетная модель обратной задачи с внутренним датчиком теплового потока (произведено разделение обратной задачи на область обратного решения — 1, и область прямого решения — 2).

Из показаний датчика известны температура Y(t) и тепловой поток qx1(t) на расстоянии х1 от поверхности. Необходимо определить тепловой поток q(x; t) и температуру T(x; t).

Тело делится на две области (рис. 2): 1) область обратного решения; 2) область прямого решения.

Область прямого решения имеет обычные граничные условия: известны температура на левой границе и произвольные граничные условия на “неактивной” поверхности (когда х=L).

Hеобходимо получить решение для поля температур в области 2. Затем решение дифференцируется в точке расположения датчика температуры и вычисляется плотность теплового потока qE при х1 = Е. Теперь в обратной задаче на одной и той же границе известны два граничных условия. В решении Бургграфа [4] требуется, чтобы функция qE(t) и все ее производные были известны.

Записав уравнение энергии для случая постоянных теплофизических свойств:

(1)

и продифференцировав его по времени, получим

(2)

(3)

Oбобщая на произвольный порядок производной по времени, получим:

(4)

Taкую же процедуру применим к закону Фурье:

(5)

(6)

Для производных плотности теплового потока по времени произвольного порядка имеем:

(7)

Для тела одномерной геометрии с координатой r, предполагая, что выражение для поля температур имеет вид бесконечного ряда по градиентам температуры в точке размещения датчика r = E, запишем:

(8)

B случае тела плоской геометрии имеем:

(9)

Выделим для удобства в рядах уравнения (5) четные и нечетные члены:

(10)

Подставляя соотношения (1) и (3) в уравнение (6), получим:

(11)

где

(12)

Уравнение (11) представляет собой общее решение для поля температур в обратной области.

Остается определить функции f(r) и g(r). Hайдем их, подставив выражение (11) в дифференциальное уравнение (1):

(13)

Oбъединив одинаковые порядки , получим:

(14)

Решение получается из условия, что каждый член в скобках в уравнении (14) тождественно равен нулю:

(15)

Граничные условия для функций f и g определяются, исходя из требования, что решение должно соответствовать измеренным значениям температуры

(16)

B этом случае плотность теплового потока детерминируется выражением:

(17)

Peшение уравнений (15) при граничных условиях (16) и (17) полностью детерминирует функции f и g. Заметим, что эти функции необходимо определять последовательно, начиная с fo и go.

Здесь необходимо сделать ряд замечаний. Во-первых: для теплоизолированной поверхности при r=E профиль температуры определяется только f-рядами; во-вторых: для изотермической поверхности при r=E профиль температуры определяется только g-pядами; в-третьих: функции fo и go представляют собой стационарные решения; в-четвертых: Y(t) и qE(t) должны иметь производные всех порядков.

Чтобы получить решение для тела плоской геометрической формы тела (r=x), прямой подстановкой можно показать, что решением уравнений (15)—(15) являются выражения [5]:

(18)

Запишем распределение локальной нестационарной температуры в следующем виде:

(19)

Peшение для плоской геометрической формы тела по формальному виду похоже на разложение температуры в ряд Тейлора относительно координаты (по глубине) датчика температуры.

Распределение локальной нестационарной плотности теплового потока запишем в виде:

(20)

Полученное решение ясно указывает на зависимость локальной нестационарной плотности теплового потока на поверхности от производных по времени всех порядков, взятых от измеренной локальной нестационарной температуры и сооветствующей локальной нестационарной плотности теплового потока в точке х=Е.

Интересно, что в решениях (19)—(20) имеет место отсутствие явной зависимости от среднего уровня температуры, однако значения температуры и плотности теплового потока, зависящие от производных по времени от температуры в точке расположения датчика теплового потока, будут изменяться при изменении среднего уровня температуры: с ростом среднего уровня при одинаковых колебаниях температуры производные по времени от функции температуры будут уменьшаться, и наоборот.

Несмотря на то, что уравнения (19)—(20) являются точными, они имеют ряд ограничений: 1) производные высокого порядка от функций Y(t) и qE(t) должны определяться численно; 2) решение непригодно для случая зависящих от температуры теплофизических свойств; 3) решение не приспособлено для определения нескольких плотностей теплового потока, например в двумерном случае.

Однако, для данной конкретной задачи с учетом вышеуказанных обоснований эти ограничения не создают серьезных трудностей, поэтому, исходя из вышеперечисленных ограничений и допущений, можно сделать вывод о том, что формулы (19)—(20) могут быть успешно применены для расчета нестационарного теплового состояния слоя нагара.

3. ПРИМЕНЕНИЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ СЛОЯ НАГАРА

Чтобы использовать точное решение, необходимо численно аппроксимировать производные по времени. Предполагается, что датчик температуры установлен на теплоизолированной границе, и воспользуемся схемой центральных разностей.

Чтобы полученные решения обратной задачи можно было использовать на практике, ряды должны быть усечены до разумных пределов.

Первые пять производных аппроксимируем следующим образом:

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

Cледует отметить, что по мере уменьшения ΔτЕ производные более высокого порядка начинают играть все большую роль, и наоборот. Следовательно, при расчете необходим выбор оптимального значения шага по времени, т.е. чем больше толщина слоя нагара, тем больше можно взять шаг по времени.

Теплофизические свойства материала слоя нагара, согласно данным Мюнхенского Технического Университета [6], составляют: λ=0,1 Вт/м∙К; ср=1260 Дж/кг∙К; ρ=170 кг/м^3; a=0,000000467 м^2/с.

Учет шестой производной, рассчитанной по схеме центральных разностей, при расчете по формулам (19)—(20) приводит к изменению значений нестационарных температуры и плотности теплового потока для толщин слоя нагара 10...50 мкм при шаге 4 градуса угла поворота коленчатого вала (град. у.п.к.в.) — в пределах 0,5...4,4 % соответственно, а при шаге 20 град. у.п.к.в. для толщин слоя нагара 10...120 мкм — в пределах 1...4% соответственно.

Дальнейшее увеличение шага по времени приводит к огрублению результатов расчета и потере информации, что явно неоптимально.

Приведенные выше данные позволяют сделать следующий основополагающий вывод:с достаточной степенью точности при расчете нестационарного теплового состояния слоя нагара по формулам (19)—(20) возможно усечение рядов до 5 первых членов, т.е. достаточно учесть только первые пять производных, при толщинах до 50 мкм и шаге 4 град. у.п.к.в. и при толщинах до 120 мкм при шаге 20 град. у.п.к.в.

Расчет нестационарных температуры и плотности теплового потока в дальнейшем будем производить по следующим формулам:

(26)

(27)

В (26)—(27) производные рассчитываются по формулам (21)—(22).

Результаты расчетов значений нестационарных температуры и теплового потока на поверхности слоя нагара — рассчитанных по формулам (26)—(27) с шагом ΔτЕ=4 град. у.п.к.в. представлены на рис. 3—5.

Pис. 3. Температура поверхности слоя нагара.

Pис. 4. Температура поверхности слоя нагара.

Pис. 5. Тепловой поток на поверхности слоя нагара.

Аналогичные результаты, но с шагом ΔτЕ=20 град. у.п.к.в. представлены на рис. 6—9.

Pис. 6. Тепловой поток на поверхности слоя нагара.

Pис. 7. Температура поверхности слоя нагара.

Pис. 8. Температура поверхности слоя нагара.

Рис. 9. Тепловой поток на поверхности слоя нагара в зависимости от толщины слоя нагара.

4. ВЫВОДЫ

В статье разработан метод надёжного определения количественных (локальные нестационарные поля температур и плотностей тепловых потоков) и качественных показателей теплоизолирующего и блокирующего действия слоя нагара на поверхностях камер сгорания тепловых двигателей; подтверждена высокая теплоизолирующая способность слоя нагара. Анализируя представленные результаты, можно отметить их полное соответствие с физическими основами происходящих в слое нагара процессах теплопроводности: с ростом толщины слоя нагара наблюдается рост нестационарной температуры и незначительный рост нестационарной плотности теплового потока; при увеличении толщины слоя нагара наблюдается отставание по фазе нестационарной температуры и нестационарной плотности теплового потока от заданных их значений на глубине.

1. Лобанов И.Е. Локальный радиационно-конвективный теплообмен в турбулентном пограничном слое в камерах сгорания быстроходных дизелей: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. — М., 1998. — 173 с.
2. Страдомский М.В., Максимов Е.А. Оптимизация температурного состояния деталей дизельных двигателей. — Киев: Наукова думка, 1987. — 168 с.
3. Кавтарадзе Р.З., Лапушкин Н.А., Лобанов И.Е. Исследование теплоизолирующего действия слоя нагара на поверхностях КС дизеля с использованием обратных и сопряженных методов теплопроводности // Известия вузов. Машиностроение. — 1997. — № 4—6. — С. 70—76.
4. Бургграф О.Р. Точное решение обратной задачи в теории теплопроводности и ее приложениях. // Труды американского общества инженеров-механиков. Серия С: Теплопередача. — 1964. — № 3. — С. 94—106.
5. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч., мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности. — М.: Мир, 1989. — 312 с.
6. Нuber K. Der Wärmeübergang schnellaufender direktein–spritzender Diesel-motoren: Dissertation. — München: TU, 1990. — 130 s.
7. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. — М.: Мир, 1983. — 512 с.
8. Макарчук А.А., Николаенко А.В. Результаты сравнительных ускоренных испытаний по влиянию сорта топлива на закоксовывание распылителей и деталей камеры сгорания высокооборотного дизеля // Двигателестроение. — 1991. — № 7. — С. 52—54.
9. Папок К.К., Виппер А.Б. Нагары, лаковые отложения и осадки в автомобильных двигателях. — М.: ГНТИМЛ, 1956. — 156 с.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий