доктор технических наук
Московский авиационный институт
ведущий научный сотрудник
УДК 532.517.4 : 536.24
1. МАКСИМАЛЬНАЯ ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В КРУГЛЫХ ТРУБАХ С ТУРБУЛИЗАТОРАМИ
В различных областях техники широко применяются различного рода трубчатые теплообменные аппараты и теплообменные устройства, в которых, в результате интенсификации теплообмена, может быть достигнуто снижение их массогабаритных показателей при заданных значениях теплового потока, гидравлических потерь, расходов и температур теплоносителей; в ряде случаев задачей является снижение температурного уровня поверхности теплообмена при фиксированных режимных и конструктивных характеристиках. Вышесказанное обусловливает актуальность данной научной работы. Экспериментальные данные по теплообмену справедливы только для определённого вида течений и типоразмеров турбулизаторов, на которых были проведены опытные исследования. Расчётные методы исследования интенсификации теплообмена при турбулентном течении в трубах разработаны ещё недостаточно, поскольку опираются на упрощённые модели сложных физических явлений, что приводит к существенному расхождению с экспериментом, поэтому необходима разработка новых, более точных, чем существующие теоретических методов исследования интенсификации теплообмена при турбулентном течении в трубах. В исследовании под интенсификацией теплообмена понимается повышение коэффициента теплопередачи, увеличение безразмерного числа Нуссельта посредством применения искусственных турбулизаторов потока на поверхности, что является наиболее эффективным [1—6]. В работе теоретически определяются экстремальные (максимальные) возможности и виртуальные резервы интенсифицированного теплообмена в каналах при турбулентном течении. Основная задача, поставленная в работе, является определение предельных возможностей интенсификации теплообмена, сравнение которых с существующими экспериментальными данными, позволит оценить виртуальные резервы интенсификации теплообмена рассматриваемым методом.
2. ТЕОРИЯ МАКСИМАЛЬНОГО ИНТЕНСИФИЦИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В ТРУБАХ С ТУРБУЛИЗАТОРАМИ ОЧЕНЬ БОЛЬШИХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЫСОТ
Анализ данных по теоретическому исследованию интенсифицированного теплообмена [1—4] указывает на то, что для предельного теплообмена второго и третьего родов для оптимальным является режим с относительно невысокими числами Рейнольдса (Re порядка 10000) для газообразных теплоносителей (Pr порядка 1). Все вышеуказанные рассуждения справедливы для турбулизаторов малых, средних и высоких относительных высот [1—4]. Очевидно, что и для очень высоких турбулизаторов именно эти режимы будут самыми оптимальными [1—4]. Специфической задачей настоящего научного исследования является математическое моделирование максимального интенсифицированного теплообмена для очень высоких выступов (с относительной высотой h/Rо диапазона [0,1; 0,6], где h — высота турбулизатора; Rо — внутренний радиус трубы), поскольку данному аспекту ранее уделялось сравнительно мало внимания в теоретических работах. Экспериментальными методами [5] установлено, что оптимальное значение относительного шага между турбулизаторами t/h (t — шаг между турбулизаторами), обеспечивающее максимальный теплообмен для этой высоты турбулизатора, составляет примерно 10; максимальный относительный теплообмен имеет место для газообразных теплоносителей.
Аналогичные выводы были сделаны и в теоретических работах [7—10], но для гораздо более широкого диапазона определяющих параметров. Основная цель данного исследования состоит в том, чтобы теоретически исследовать уточнённые параметры максимального теплообмена в трубах с очень высокими турбулизаторами, расширив т.о. экспериментальные возможности определения максимального теплообмена для данных условий. Следовательно, теоретические методы, разработанные в данной работе, позволят получить более точные данные по максимальному теплообмену в трубах с турбулизаторами очень больших относительных высот в расширенном диапазоне относительных шагов между турбулизаторами.Эксперименты [1—4] позволили заключить, что при всех исследованных значениях относительных высот турбулизаторов максимальный теплообмен имеет место при t=(10...12)∙h.
Довольно резкое повышение теплообмена (почти до четырёх раз) обеспечивается за счёт срыва потока с кромок диафрагм и последующее его присоединение к гладкой поверхности трубы, причём максимальный теплообмен наблюдается именно в точке присоединения турбулентного пограничного слоя со структурой нарастающего турбулентного пограничного слоя за точкой присоединения неидентична обычному турбулентному пограничному слою на гладкой плоской пластине. Можно полагать, что развитие турбулентных пограничных слоёв от точки присоединения происходит как вниз, так и вверх по потоку, где внешним потоком будет возвратное течение в вихревой области.
Высокие значения локального коэффициента теплоотдачи в трубах с очень высокими турбулизаторами (т.е. с высокими значениями относительной высоты турбулизатора h/Rо) определяется позитивным влиянием на характеристики пограничного слоя турбулентности: срывной поток характеризуется высокой степенью турбулентности.
Экспериментальные исследования [1—4] локального теплообмена в трубах с диафрагмами позволяют сделать вывод о том, что локальный коэффициент теплоотдачи увеличивается вплоть до точки присоединения, которая располагается на расстоянии х=(5...6)∙h , после чего коэффициент теплоотдачи снижается вниз по потоку; следовательно, в точке присоединения турбулентного пограничного слоя имеет место максимум теплоотдачи.
Экспериментальные данные [1—4] для локального относительного числа Нуссельта на воздухе при h/R0=0,50 для Re=4,0∙1033∙104 можно аппроксимировать следующей зависимостью при отнесении теплоотдачи к площади поверхности гладкой трубы:
(1)
где Nu(x) — локальное число Нуссельта на расстоянии х от турбулизатора; Nuгл — число Нуссельта для гладкой трубы при турбулентном течении; а=3,12, b=0,187 и c=0,003 — константы.
Осреднённое значение относительного числа Нуссельта для трубы с турбулизаторами при h/Rо=0,50 и расстоянием между турбулизаторами t определяется следующим образом:
(2)
В дальнейшем определяем максимальные значения локального и осреднённого относительных чисел Нуссельта в зависимости от координаты х и расстояния между турбулизаторами t соответственно. Максимальное значение локального относительного числа Нуссельта определяем, найдя первые две производные этой функции:
(3)
(4)
Поскольку в рамках постановки данной задачи (x/h)≥0, то первая производная будет равна нулю при:
(5)
Вторая производная относительного локального числа Нуссельта при равна:
(6)
Вторая производная всегда отрицательна; очевидно, что она отрицательна и при , поэтому в этой точке имеет место максимум. Следовательно:
(7)
Т.о., локальное число Нуссельта почти в пять раз выше, чем в гладкой трубе при турбулентном течении, на расстоянии немногим более пяти с половиной высот турбулизаторов.График распределения локального относительного числа Нуссельта по координате показан на рис. 1, из которого видно, что оно резко увеличивается вплоть до точки максимума, а затем снижается гораздо медленнее.
Рис. 1. Распределение локального относительного числа Нуссельта по относительной координате.
Полученное распределение локального числа Нуссельта по своему характеру в достаточной степени коррелирует с аналогичными теоретическими данными, полученными в работах [6, 9], но для меньших относительных высот турбулизаторов. Осреднённое относительное число Нуссельта определяем интегрированием, исходя из (2). Точное решение можно выразить с применением одной из вырожденных гипергеометрических функций — функции Уиттекера — следующим образом:
(8)
где — функция Куммера (вырожденная гипергеометрическая функция).
Данный вид точного решения для осреднённого относительного числа Нуссельта неудобен для дальнейшего анализа, поэтому лучше всего получить точное решение другого вида, т.е. в виде бесконечных рядов. Поскольку разложение экспоненциальной функции в ряд выглядит следующим образом:
(9)
то выражение для осреднённого значение относительного числа Нуссельта для трубы с турбулизаторами будет выглядеть следующим образом:
(10)
График зависимости осреднённого относительного числа Нуссельта от относительного шага показан на рис. 2, из которого видно, что оно сначала увеличивается вплоть до точки максимума, а затем снижается гораздо медленнее.
Рис. 2. Распределение осреднённого относительного числа Нуссельта по относительному шагу.
Максимум осреднённого относительного числа Нуссельта наступает несколько далее локального по продольной относительной координате, причём он меньше по абсолютному значению. Изменение осреднённого относительного числа Нуссельта по продольной относительной координате происходит ощутимо слабее, чем локального. Первые две производные этой функции по относительному шагу будут выглядеть следующим образом:
(11)
(12)
Приравняв первую производную осреднённого относительного числа Нуссельта к нулю, в результате численного решения получим:
(13)
Вторая производная относительного осреднённого числа Нуссельта при t/h=9,953 равна:
(14)
она отрицательна в точке, t/h=9,953, поэтому в ней имеет место максимум. Следовательно,
(15)
В исследованиях [2—4] наиболее надёжные экспериментальные данные, определяющие максимальные значения осреднённого теплообмена на воздухе в трубах с очень высокими турбулизаторами зависимости от относительных высоты (h/Rо в диапазоне [0,1; 0,6]) и шага (t/h в диапазоне [3; 40]) аппроксимируется в рассматриваемом диапазоне чисел Рейнольдса (Re в диапазоне [4000; 30000]) следующей зависимостью:
(16)
где a1 = 11,41; a2 = – 13,8; a3 = 24,1; a4 = – 43,1; b1 = 0,008; b2 = 0,00398; b3 = 12; b4 = 0,0603.
Первые две частные производные первого порядка этой функции по двум переменным будут выглядеть следующим образом:
(17)
(18)
Для выполнения достаточного условия экстремума необходимо, чтобы в экстремальной точке функция была дважды непрерывно дифференцируема в окрестности экстремальной точки и обе частные производные (16) и (17) в ней были равны нулю.
Численное решение системы уравнений:
(19)
даёт искомые решения в интересующем нас диапазоне геометрических параметров турбулизаторов: при (0,41651;12,000) и (0,41529;45,167).
В дальнейшем следует определить две вторые частные производные функции , которые приводятся в развёрнутом виде:
(20)
(21)
(22)
Для первой точки (при h/Ro=0,41651; t/h=12,000) выражение ∆, называемое дискриминантом:
(23)
равно 1,90123>0, поэтому в этой точке имеет место экстремум; т.к. =-44,96671<0, то это — максимум. Максимальной увеличение интенсифицированного теплообмена в этой точке составляет ≅3,803.
В данном случае максимальный конвективный теплосъём отнесён к полной поверхности трубы с турбулизаторами, поэтому это значение несколько ниже, чем полученное ранее для h/Rо=0,50 — формула (15). При пересчёте этого максимального конвективного теплообмена относительно гладкой поверхности, согласно данным по F∑ / Fгл (Fгл — площадь поверхности гладкой трубы; F∑ — полная (суммарная) площадь поверхности трубы с турбулизаторами того же диаметра), приведённым для широкого диапазона геометрических характеристик турбулизаторов в [5, 30, 31, 2—4], полученное значение максимального осреднённого относительного числа Нуссельта будет равно ≅4,754, что, очевидно, больше полученного ранее по формуле (15) значения.
Теперь необходимо провести сравнение полученных результатов с соответствующими значениями, полученными по другим теориям теориям предельного теплообмена. С этой целью получим расчётные данные для предельного теплообмена в трубах с турбулизаторами на воздухе для характерного числа Рейнольдса Re=20000.
Предельный теплообмен первого рода, полученный по теории формального стремления коэффициента гидравлического сопротивления к бесконечности для модифицированной многослойной модели турбулентного пограничного слоя [6—8, 13, 17—19, 25, 26], будет равен для вышеуказанных условий: Nu/Nuгл = 4,865.
Предельный теплообмен второго рода, полученный по теории баланса кинетической турбулентной пульсационной энергии для турбулизаторов с высотой, равной высоте пристенного слоя [6—8, 24, 32, 33], будет равен для вышеуказанных условий: Nu/Nuгл = 3,907.
Предельный теплообмен третьего рода, полученный по многослойной схеме турбулентного пограничного слоя, исходя из максимальной заполненности всех подслоёв [6—8, 10, 17—20], будет равен для вышеуказанных условий: Nu/Nuгл = 3,985.
Учитывая вышеизложенное, полученное в настоящей работе значение максимального осреднённого относительного числа Нуссельта немногим меньше предельного значения для теплообмена первого рода, но определённо выше аналогичных значений для предельного теплообмена второго и третьего родов. Следовательно, максимальный теплообмен, рассмотренный в настоящей научной работе, ближе к предельному теплообмену первого рода не только по сходству физических процессов теплообмена, но и по своему численному значению.
График зависимости осреднённого относительного числа Нуссельта от относительных высоты и шага показан на рис. 3, где видно, что его рост до точки максимума происходит горазда быстрее, чем снижение после него.
Рис. 3. Осреднённое относительное число Нуссельта в трубах с очень высокими турбулизаторами в зависимости от относительных высоты и шага.
Из этого можно сделать вывод о том, что в целях увеличения уровня интенсификации нерационально применение очень больших относительных шагов между турбулизаторами.
На рис. 4 показаны линии уровня осреднённого относительного числа Нуссельта, из которого можно легко определить необходимые значения относительных высот и шагов при наперёд заданном уровне интенсификации теплообмена, и наоборот.
Рис. 4. Линии уровня осреднённого относительного числа Нуссельта в трубах с очень высокими турбулизаторами в зависимости от относительных высоты и шага.
Для второй точки (при h/Rо=0,41529; t/h=41,167) вышеуказанное выражение (23) равняется –0,07358<0, поэтому в ней нет экстремума.
Следует сказать, что зависимость справедлива вплоть до t/h≤40, где при значениях относительной высоты, больших максимума t/h>12, значения функция постоянно снижаются, что полностью соответствует физическим основам и экспериментальным данным о процессе интенсифицированного теплообмена [1—5].
Однако, после прохождения вышеопределённой стационарной точки t/h>41,167 значения функция начинают увеличиваться (рис. 5), что противоречит физическим представлениям о реализуемом процессе интенсифицированного теплообмена [5, 2—4, 1]. Увеличение теплообмена в этой стационарной точке составляет (0,41529; 41,167)≅2,731.
Рис. 5. Осреднённое относительное число Нуссельта в трубах с очень высокими турбулизаторами в зависимости от относительных высоты и шага, в том числе, для больших значений относительных шагов t/h > 40.
Явление максимума интенсификации теплообмена в трубах с очень высокими турбулизаторами — максимума осреднённого относительного числа Нуссельта — при увеличении их относительной высоты объясняется следующим образом: при увеличении высоты турбулизотора повышается интенсивность генерируемых вихрей и турбулизируются подслои с большим значением отношения турбулентной вязкости к молекулярной μт/μ, но увеличивается расстояние этих вихрей до поверхности трубы, что приводит к затуханию турбулентности, тем самым снижается влияние турбулентности на присоединённый турбулентный пограничный слой.
Теоретически определённое в данной работе максимальное значение осреднённого относительного числа Нуссельта в трубах с турбулизаторами можно считать предельным, т.е. таким, которое можно получить в трубе в результате применения интенсификации теплообмена, т.к., как показывают существующие экспериментальные данные [5, 30, 31, 2—4], по сравнению с иными видами и формами шероховатости дискретные поверхностные поперечно расположенные турбулизаторы потока обусловливают максимальный эффект.
Максимальное значение гидравлического сопротивления в трубах с очень высокими турбулизаторами в зависимости от относительного шага между турбулизаторами (при прочих равных условиях) сначала увеличивается по мере уменьшения шага, а затем, после достижения относительного шага, приблизительно соответствующего максимуму теплообмена, несколько уменьшается.
Снижение гидравлического сопротивления в трубах с очень высокими турбулизаторами вплоть до достижения вышеупомянутого максимума вполне соответствует моделирование её гидравлической системой с внезапным сужением с соответствующим коэффициентом входа и внезапным расширением.
Дальнейшее снижение гидравлического сопротивления при уменьшении шага между турбулизаторами обусловливается тем, что установившаяся система турбулентных вихрей между турбулизаторами симметризуется, что способствует увеличению заполненности межтурбулизаторного пространства, снижающей сопротивление давления.
Вышеприведённый анализ полностью верифицируется существующим экспериментальным материалом [5, 30, 31, 2—4].
Здесь следует отметить, что с точки зрения соотношения между ростом теплообмена в круглых трубах в результате применения интенсификации теплообмена посредством установки турбулизаторов и соответствующим ростом гидравлического сопротивления оптимальнее всего, как показывают экспериментальные исследования [5, 30, 31], применение турбулизаторов с более низкими относительными высотами (h/Rо в диапазоне [0,05; 0,10]), чем рассматриваемые в настоящем исследовании — h/Rо в диапазоне [0,1; 0,6], поэтому задача определения максимального теплообмена для труб с очень высокими турбулизаторами будет важна только для случаев, когда необходимо получение именно максимального теплообмена, допуская очень высокие потери.
Т.о., данный случай максимального теплообмена в трубах с очень высокими турбулизаторами можно классифицировать — по качественным и количественным признакам — как один из случаев предельного теплообмена первого рода, который позволяет выявить максимальные резервы интенсификации теплообмена этим методом.
3. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Разработана расширенная и уточнённая теоретическая модель для максимального локального и осреднённого теплообмена для круглых труб с очень высокими турбулизаторами, справедливой в более широком диапазоне относительных высот турбулизаторов, чем для существующих моделей; проведён подробный анализ разработанных аналитических зависимостей.
2. Получены уточнённые аналитические данные для максимального локального относительного теплообмена при турбулентном течении на воздухе для круглых труб с очень высокими турбулизаторами, который на расстоянии немногим более пяти с половиной высот турбулизаторов почти в пять раз выше, чем в гладкой трубе.
3. Получены уточнённые аналитические данные для максимального осреднённого относительного теплообмена при турбулентном течении на воздухе для круглых труб с очень высокими турбулизаторами, значение которого при относительном шаге t/h≈12 и относительной высоте h/Rо≈0,42 составляет Nu/Nuгл ≈ 4,75.
4. Сравнение полученных аналитических результатов с имеющимися теоретическими данными для предельного теплообмена показывает, что они по сходству протекающих физических процессов теплообмена и по своему абсолютному значению лучше всего соответствуют предельному теплообмену первого рода.
6. Определённый в данном исследовании максимальный теплообмен в трубах с очень высокими турбулизаторами потока позволяет выявить предельные возможности данного вида интенсификации теплообмена, сравнительный анализ чего позволяет оценить виртуальные резервы интенсификации теплообмена рассматриваемым методом.
Рецензии:
12.02.2017, 22:55 Феоктистов Игорь Борисович
Рецензия: В статье представлены разработанная автором методика и результаты проведенного теоретического исследования интенсивности теплообмена трубчатых теплообменных аппаратов с высокими турбулизаторами в широком диапазоне их геометрических размеров. Материалы статьи позволяют на этапе проектирования конструкции оценить интенсивность теплообмена или выбрать геометрические размеры турбулизаторов и аппарата в целом. В этом, несомненно, заключается практическая ценность предлагаемого к опубликованию материала. Тем досаднее наличие некотрого небрежения в статье грамматикой и стилистикой "великого и могучего".
" Специфической задачей … заключается…" " при всех исследованных значений" "под интенсификацией теплообмена" понимается повышение коэффициента теплопередачи, увеличение безразмерного числа Нуссельта, а "применение искусственных турбулизаторов" это метод, способ достижения цели. Термин "детерминируем, детерминируется, детерминирование" в любых оборотах можно заменить на "определяем, определяется, определение, " сгенерированные" методы вполне равноцено "разработанным (или созданным) методам". К тому же в работе они только изложены, а сгенерированы они были ранее, в кабинете, за письменным столом.
Оставив терминологические замечания на усмотрение автора, после устранения грамматических огрехов статья ДОЛЖНА БЫТЬ ОПУБЛИКОВАНА!!!
Феоктистов И. Б.