Статья опубликована в №41 (январь) 2017
Разделы: Физика
Размещена 09.01.2017. Последняя правка: 06.01.2017.
Просмотров - 2024

О некоторых особенностях горизонта событий в общей теории относительности

Путенихин Петр Васильевич

-

исследователь

инженер

УДК 53.01; 531.5; 531.353; 539.424

Если ознакомиться с темой сингулярности на форумах в интернете, в научно-популярной литературе, в научно-популярных документальных фильмах и учебниках, то можно увидеть единодушное мнение о том, что на расстоянии гравитационного радиуса от Черной дыры время останавливается, скорость падающего на Черную дыру тела приближается к скорости света, а разрывающая сила, приливная сила, действующая на него, приближается к бесконечности [2, 4, 5]. Однако, можно заметить и упоминаемые вскользь отклонения: фактически ни одна из наблюдаемых Черных дыр в принципе не может иметь внутри сингулярности, а падение на сверхмассивную Черную дыру, масса которой может достигать величины 3х10¹¹ масс Солнца [3], вообще-то, вполне безопасно для астронавта.

Рассмотрим в качестве примера задачу о падении некоторого астрофизика под горизонт событий черной дыры, приведенную в учебнике:

"В ходе коллапса к R = 0 различные части тела астрофизика испытывают разные гравитационные силы. Его ноги, находящиеся на поверхности звезды, притягиваются к центру нарастающей до бесконечности гравитационной силой, в то время как его голова, находящаяся на большем расстоянии от центра, ускоряется вниз несколько меньшей силой. Разность этих двух ускорений (приливная сила) в ходе коллапса все более нарастает, становясь в конце концов бесконечной, когда R достигает нуля. Тело астрофизика не может выдержать такие огромные силы; оно испытывает беспредельно нарастающее растяжение между головой и ногами" [1].

В ходе рассуждений авторами получено выражение (32.25б) для компонент напряжения Т в центре масс, в котором масса Черной дыры M принята равной массе Солнца M_C: 

Здесь m = 75 кг, h = 1,8 м – вес и рост астрофизика, r – его удаленность от центра ЧД. Судя по всему, в решении задачи допущена вычислительная ошибка. Человеческое тело, как указано, не может выдержать давления или натяжения, превосходящего 10⁸ дин/см², что соответствует 100 атмосферам. Подставив это значение в уравнение, мы получаем:

Авторы получили значение около 200 км. Хотя оба результата соответствуют неравенству R>>2M~3 км, но, в общем, этот вывод не совсем верен. Утверждается, что астрофизик,  расположенный на свободно падающей поверхности звезды с массой,  равной массе Солнца, будет убит приливными силами при вычисленном радиусе звезды. Неточность заключается в том, что согласно пределу Оппенгеймера-Волкова звезда такой массы не может сколлапсировать.

Данная ситуация, надо признать, достаточно очевидна. На наш взгляд, более интересной можно считать задачу с другими начальными условиями, при которых человек безболезненно попадает под горизонт Черной дыры. Считается, что такая ситуация наблюдается при падении под горизонт сверхмассивной черной дыры. Применим полученное выражение к сверхмассивной Черной дыре в центре нашей галактики Млечный Путь:

Здесь принято, что ЧД имеет массу, равную 3,7х10⁶ масс Солнца, а гравитационный радиус равен 6,25 световых часа или 6,75х10⁹ километров. В данном случае принято некоторое отклонение от условия задачи, поскольку в данном случае падение происходит не в процессе коллапса, астрофизик не находится на поверхности коллапсирующей звезды, а свободно падает под её горизонт событий, гравитационный радиус. Поэтому произведём сравнение результата с классическим. На астрофизика, находящегося на расстоянии гравитационного радиуса от центра ЧД действует сила притяжения:

Как видим, усилие огромное, но оно возникает, только если тело неподвижно. Однако, для свободно падающего тела (лифт Эйнштейна) это усилие исчезает, а вместо неё возникает приливная сила. Если посчитать вторую силу притяжения, приложенную к телу на высоте роста человека, то разность этих усилий (приливная сила) будет равна:

 

Как видим, действительно, при падении под гравитационный радиус сверхмассивной Черной дыры, в данном случае Млечного Пути, на астрофизика будет действовать приливная сила ничтожной величины, не представляющая для него никакой опасности. Фактически астрофизик находится в состоянии невесомости!

Это довольно интересное обстоятельство – невесомость на гравитационном радиусе Черной дыры. И здесь следует обратить внимание ещё на один интересный факт. Как известно, гравитационный радиус сверхмассивной Черной дыры растет пропорционально её массе. Следовательно, сила притяжения некоторого тела к Черной дыре на расстоянии гравитационного радиуса будет тем меньше, больше масса этой дыры.

Действительно, очень интересное обстоятельство. Получается, что при некоторой массе такой дыры на тело будет действовать сила притяжения меньше, чем, например, на поверхности Земли.

Величина гравитационного радиуса равна

Сила притяжения, например, единичного груза массой в 1 кг равна

Подставим в это уравнение значение гравитационного радиуса из уравнения предыдущего

Как ожидалось, сила притяжения обратно пропорциональна массе сверхмассивной Черной дыры. Для того чтобы груз массой в 1 кг весил на горизонте черной дыры 1 кГ, масса Черной дыры должна соответствовать выражению

Преобразуем, подставляем известные величины и находим:

 

Это почти в 1000 раз больше массы известного кандидата на сверхмассивную Черную дыру. Считается, что Черные дыры в квазарах, имеющих аккреционные диски, не могут иметь массу, больше чем 5х10¹⁰М_С. Если это относится только к указанным сверхмассивным дырам, то возникает ещё одно интересное следствие. Существует общепризнанное мнение, что из-под горизонта Черной дыры невозможно ни уйти, ни подать какой-либо сигнал. Судя по всему, для вычисленной Черной дыры это не совсем верно. Рассмотрим следующую гипотетическую ситуацию.

Некий космолет попадает под горизонт такой сверхмассивной Черной дыры. Согласно уравнениям теории относительности, величина первой космической скорости будет равна скорости света, поэтому, как утверждается, он не может ни улететь, ни послать световой сигнал наружу. Однако, это утверждение имеет несколько иные основания, чем традиционно подразумеваемые. На гравитационном радиусе Черной дыры невозможна стационарная орбита спутника, поскольку тангенциальная скорость, равная скорости света, для него недостижима. Обращаем внимание: скорость тангенциальная, то есть, перпендикулярная радиусу. В этом, собственно, и состоит смысл первой космической скорости, из которой и определяют гравитационный радиус. Но попробуем задать такой вот странный вопрос: с какой скоростью должен лететь космолёт, чтобы улететь, например, с Земли? Ответ – со второй космической скоростью – неверный. Правильный ответ: с любой ненулевой скоростью. По определению скорость обозначает изменение расстояния между объектами за некоторое время. Если космолёт движется от Земли по радиусу со скоростью 4 км/час, то, очевидно, он рано или поздно покинет не только Землю, но и Солнечную систему. Конечно, очень не скоро, и для этого потребуется либо большое количество топлива, либо очень эффективный, экономичный двигатель. Либо можно использовать трос, наподобие того, что используется в известных квантово-механических задачах с опусканием под горизонт ящика с излучением.

Это прямо означает, что первая космическая скорость задает условие инерционного (без двигателей) движения по некоторой орбите. Но она не имеет никакого отношения к активному движению – с включенными двигателями – по радиусу. В нашем конкретном случае сверхмассивной Черной дыры на космолет действует сила притяжения, в точности равная таковой на поверхности Земли. Весит он ровно столько, сколько и на Земле. Возникает естественный вопрос: что может помешать звездолету, включив двигатели, подняться вверх, удалиться от центра Черной дыры? Тяга двигателей, очевидно, обеспечит существенно большее усилие, чем притяжение Черной дыры в этой точке.

А как же тогда быть с первой космической скоростью? А никак! Этот космолет с выключенными двигателями, действительно, не сможет остаться на стационарной орбите и очень скоро упадёт на сингулярность. Хотя и уйти на бесконечность ему будет непросто: потребуется очень много топлива. Но главное – уйти из-под горизонта такой Черной дыры ему ничто не мешает. И здесь появляется ряд возможностей. Например, уйдя из-под горизонта, космолёт может быть подхвачен спасательным кораблём. Но и находясь под горизонтом, космолёт может спокойно обмениваться радиосигналами с кораблём, находящимся вне горизонта. Описанные в литературе эксперименты с падением на сингулярность приобретают весьма реальные очертания для осуществления. На довольно большом расстоянии под горизонтом сверхмассивной Черной дыры какой-либо зонд может передавать сигналы наружу.

Выводы

Что из этого следует? Во-первых, главное: уйти из-под горизонта Черной дыры можно, то есть, утверждение о её фатальных всё-поглощающих свойствах несколько преувеличены. Получается, что в общем случае ошибочным является утверждение авторов учебника:

"Следовательно, любой безрассудный специалист по ракетной технике,  рискнувший попасть под гравитационный радиус r = 2M внешнего  гравитационного поля, обречен на гибель" [1].

Во-вторых, остановка хода часов на горизонте событий сверхмассивной Черной дыры, мягко говоря, выглядит неправдоподобно. Для внешнего наблюдателя наш гипотетический космолёт совсем даже не замер на горизонте, а ведёт активную двухстороннюю связь. Напряженность гравитационного поля в его точке точно такое же, как на поверхности Земли.

Приведенные выкладки, несомненно, вызовут резкие возражения, утверждения, что они противоречат общей теории относительности. Но ведь главное противоречие заключается в том, что на горизонте сверхмассивной Черной дыры гравитационный потенциал, сила гравитационного притяжения может быть чрезвычайно малой. И это прямое следствие закона всемирного тяготения Ньютона, который является прямым следствием общей теории относительности. Она этот закон не отвергает. Поэтому в условиях малой гравитации все классические проявления гравитации, несомненно, имеют место.

1. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж., Гравитация, том 3. – М.: «Мир», 1977
2. Заметит ли космонавт пересечение горизонта чёрной дыры?, 2014, URL: http://dxdy.ru/topic89027.html (дата обращения 04.01.2017)
3. King A., How Big Can a Black Hole Grow?, arXiv:1511.08502v2 [astro-ph.GA] 9 Dec 2015
4. Адамc Ф., Лафлин Г., Пять возрастов Вселенной. В глубинах физики вечности. — Ижевск НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований /Пер. с англ. Н.А. Зубченко, 2006 — 280 с.
5. Злосчастьев К., Черные дыры, «Наука и жизнь» № 12, 2005 г., стр. 2 – 9

Рецензии:

25.01.2017, 10:20 Полищук Игорь Николаевич
Рецензия: Автор выдвигает некоторые тезисы, противоречащие общепринятым в современной научной среде. Но это наука и в ней такое принято. Уравнения (вычисления) не обязательно приводить в таком подробном виде, рекомендую автору учесть это в последующих публикациях. В общем, выкладки логичны и работа интересная. Рекомендую опубликовать.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий