Статья опубликована в №42 (февраль) 2017
Разделы: Техника
Размещена 21.02.2017. Последняя правка: 28.03.2017.
Просмотров - 1341

ТОЧНОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О СТАЦИОНАРНОМ ДОКРИТИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ ГАЗООБРАЗНОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В РАЗВЕТВЛЕНИЯХ ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ И ТЕПЛООБМЕННЫХ УСТРОЙСТВ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

УДК 532.517.4 : 536.24

ВВЕДЕНИЕ

Выбор определённой физической, а в дальнейшем и математической модели зависит от целей не только математического моделирования, но и физического моделирования, построения различных методик и обработки экспериментальных данных.Выбор модели течения газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменного аппарата и соответствующего выполнения равенства критериев подобия для физического моделирования обусловлен степени сложности конструкции установки, а выбор модели для расчётной методики обусловливается допустимой степенью приближённости к реальному течению и сложностью необходимых вычислений.В некоторых моделях используются и термодинамические модели газообразного теплоносителя — модели, в которых изменение параметров в некотором пространстве и времени не учитываются.В рамках данного исследования течение газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов рассматривается как докритическое и стационарное.

Действительный стационарный поток газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменниках не является одномерным и сопровождается потерями механической энергии, поэтому в расчётах используют коэффициент расхода μ, меньший единицы, с помощью которого можно учитывать сужение потока и потери механической энергии. В зависимости от отношения давлений и площадей проходных сечений коэффициент расхода μ может быть определён по данным экспериментальных статических продувок.

Может быть использована двумерная нестационарная модель идеального газа для расчётного исследования структуры потока газа в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов. Расчётные значения параметров газообразного теплоносителя, полученные с использованием этой модели могут приближённо соответствовать параметрам реального потока газообразного теплоносителя, поскольку вследствие допущения постоянства параметров вдоль третьей координаты нельзя детерминировать действительные размеры зон отрыва и распределения параметров газообразного теплоносителя реального трёхмерного потока [1, 3, 7]. Вышеуказанные математические модели позволяют оценивать качественные закономерности изменения структуры потоков и распределения параметров газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменных аппаратов в зависимости от конструкционных параметров разветвлений. Детерминирование параметров газообразного теплоносителя в граничных сечениях разветвлений теплообменных аппаратов необходимо также и для задания граничных условий при расчёте течения теплоносителя на прямолинейных участках трубопроводов теплообменных аппаратов.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В РАЗВЕТВЛЕНИЯХ ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Основная цель статьи заключается в аналитическом решении задачи о течении в трубопроводе, поэтому в рамках данной статьи нет необходимости подробно останавливаться на постановке задачи исследования, поскольку это было подробно отражено в [10]. Для энергоизолированного изоэнтропного потока термодинамические параметры газообразного теплоносителя связаны следующим образом (γ — показатель изоэнтропы) [1, 6, 7]:

(1)

(2)

(3)

Параметры одномерного стационарного потока на выходе в сечении 2—2 (рис. 1) газодинамического устройства теплообменного аппарата определяются, если известны параметры на входе 1—1 при известном значении коэффициента восстановления полного давления σ=рo2/рo1 (рo — давление заторможенного потока или полное давление) детерминируются из решения системы нелинейных уравнений:

(4)

Последнюю систему уравнений моно применить для методики расчёта стационарного течения газообразного теплоносителя с более сложной структурой течения в тройных разветвлениях или тройниках трубопроводов теплообменных аппаратов.

Рис. 1. Схема течения газообразного теплоносителя в колене трубопровода теплообменного аппарата.

Схема данного течения, конкретнее: разделения потока, газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменного аппарата с обозначениями параметров в характерных сечениях приведены на рис. 2.

Рис. 2. Схема течения разделяющихся потоков газообразного теплоносителя в разветвлении трубопровода теплообменного аппарата.

Линии тока, показанные пунктиром, приведённые на рис. 2, соответствуют разделению потока, втекающего в разветвление на два вытекающих через ответвления потока. Для рис. 3 пунктирные линии тока соответствуют разделяющим линиям тока при слиянии потоков.

Рис. 3. Схема течения при слиянии потоков газообразного теплоносителя в разветвлении трубопровода теплообменного аппарата.

Течение газа в разветвлённом трубопроводе теплообменного аппарата характеризуется сложной пространственной структурой с неравномерным распределением параметров в сечениях 2—2 и 3—3.

Постулируется, что потоки газообразного теплоносителя не оказывают друг на друга взаимного влияния. Известны значения параметров в сечении 1—1 и коэффициенты восстановления σ1 и σ2; давления в сечениях 2—2 и 3—3 принимаются практически равными. Сделанные допущения позволяют записать систему нелинейных уравнений для детерминирования параметров газообразного теплоносителя в вышеуказанных сечениях 2—2 и 3—3:

(5)

Для рассматриваемой модели одномерного стационарного течения в разветвлённом трубопроводе теплообменника необходимо ещё до решения соответствующей системы уравнений задать структуру и параметры, подлежащие определению. Течения в трубопроводах теплообменных аппаратов является докритическим, поэтому необходимо задать значения давления в сечениях 2—2 и 3—3 и два параметра в сечении 1—1. Именно такой выбор независимых параметров состояния газообразного теплоносителя в сечениях разветвления будет соответствовать вышеустановленным закономерностям течения.

Параметры течения газообразного теплоносителя в рамках одномерной модели после слияния потоков параметры газообразного теплоносителя должны соответствовать условию выравнивания их значений. Предполагается, что между потоками газа, вытекающими через различные площади А12 и А13 (А1=А12+А13) в сечении 1—1 (рис. 3), не происходят тепло- и массообменные процессы, поэтому они характеризуются различными плотностями и скоростями, но равными давлениями.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ ГАЗООБРАЗНОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В РАЗВЕТВЛЕНИЯХ ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Течение газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов сопровождается турбулизацией и генерированием отрывных зон, что, в свою очередь, обусловливает существенные потери механической энергии.

Качественные и количественные оценки потерь, а также структуру потока, в стационарных течениях в разветвления трубопроводов теплообменников чаще всего устанавливают на основе эксперимента.

В подавляющем числе случаев исследуются параметры для стационарных течений газа в трубопроводах теплообменных аппаратов, т.к. основной режим течения для этих условий турбулентный стационарный.

Дополнительными допущениями при расчёте параметров течения в трубопроводах теплообменников следует считать неизменность формы каналов и разделение или слияние потоков газа (рис. 2, 3).

В данном случае рассматривается методика расчёта параметров в разветвлениях в трубопроводах теплообменных аппаратов, ограничиваясь задачей детерминирования граничных условий дифференциальной задачи о нестационарных одномерных течениях в прямолинейных участках трубопроводах.

Задание граничных условий производится следующим образом. На открытых границах число задаваемых граничных условий равняется числу отходящих от границы характеристик, а граничные условия, соответствующие входящим характеристикам, детерминируется решением дифференциальной задачи. Следовательно, считая, что в сечении разветвления трубопровода теплообменного аппарата, примыкающего к патрубку или ресиверу, необходимые параметры газообразного теплоносителя известны, и исходя из постулированных положений задания граничных условий, можно обосновать исходную систему уравнений для расчётов возможных случаев течения газообразного теплоносителя в разветвлении [1, 6, 7].

Для трубопроводов теплообменных аппаратов возможны следующие случаи разделения и слияния потоков в тройном разветвлении или тройнике (рис. 4).

Рис. 4. Характерные схема течений потоков газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов.

Для удобства обозначения сечений — соответственно рис. 2 и рис. 3. В рамках данного исследования будет показано задание граничных условий применительно ко всем случаям, а аналитические решения будут реализованы только для наиболее важных случаев течений газообразного теплоносителя в разветвлениях теплообменных аппаратов.

Для разделения потоков в трубопроводе теплообменного аппарата (рис. 4.1) в сечении 3—3 необходимо задать два граничных условия, поскольку от этой границы отходят две характеристики; в сечении 2—2 положения характеристик нужно задавать давление р2 или скорость W2 и температуру Т2, поскольку положения характеристик сходно с сечением 3—3.

Основной системой уравнений для данного случая разделения или слияния потоков в трубопроводе теплообменного аппарата является система уравнений (5).

Случаи разделения потоков в трубопроводе теплообменного аппарата рис. 4.2 и рис. 4.3 симметричны, можно ограничиться рассмотрением первого случая. В сечении 2—2 необходимо задавать одного граничное условие, т.к. от него отходит только одна характеристика; равенство давлений вытекающих потоков: р1=р3. В сечении 1—1 искомыми параметрами являются температура Т1 и скорость W2 или давление р1.

Теперь рассмотрим методику задания граничных условий для слияния потоков в трубопроводах теплообменных аппаратов.

Алгоритмы расчёта слияния потоков в трубопроводах теплообменников для случаев рис. 4.4 и рис. 4.5 аналогичны, поэтому рассмотрим только первый случай. Для случая слияния потоков в трубопроводе теплообменника рис. 4.5 в сечении 2—2 необходимо задать одно граничное условие, а в сечении 3—3 — два. Предполагается, что потоки теплоносителя, втекающие через сечения 1—1 и 2—2, не перемешиваются, поэтому искомыми параметрами являются площади сечений А31 и А32 (А31+А32=А3), которые соответствуют вытекающим через сечение 3—3 потоки газообразного теплоносителя.

Предполагается, что температуры Т31 и Т32 и скорости W31 и W32 вытекающих потоков различны, а в сечении 3—3 давление одинаковое, a также р2=р1.

С учётом вышеприведённых допущений исходная система уравнений для расчёта течения газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменного аппарата при слиянии потоков (рис. 4.6) получается из основной системы (5):

(6)

Давление р2 известно как граничное условие в сечении 2—2; известен также расход G1 газообразного теплоносителя через сечение 1—1.

Неизвестными параметрами являются скорости W2, W31, W32 и температуры Т31, Т32, а также площадь сечения А31. Таким образом, имеем систему из 6 нелинейных уравнений с 6 неизвестными. Данную систему уравнений можно решить аналитически, в то время как ранее отмечалось, что она может быть решена только численными методом [6]. Система (6) имеет 4 аналитических решения.

Решение системы даёт 4 корня, физический смысл имеется только у одного, который после упрощений имеет вид:

(7)

Далее рассмотрим алгоритм расчёта слияния потоков в трубопроводах теплообменников для случаев рис. 4.6.

Для случая слияния потоков в трубопроводе теплообменника, показанного на рис. 4.6, в сечениях 2—2 и 3—3 детерминируется всего одно граничное условие, т.к. главным условием данного случая слияния потоков является условие равенства давлений р2=р3, что и задаётся в качестве граничных условий.

В данном случае можно задать один неизвестный параметр — давление р2. Для сечения 1—1 неизвестными параметрами являются скорости, температуры, площади сечений: W12, W13, T12, T13, A12, A13 cooтветственно, причём (А1=А12+А13).

С учётом вышеприведённых допущений исходная система уравнений для расчёта течения газообразного теплоносителя в трубопроводе теплообменного аппарата при слиянии потоков (рис. 4.6) получается из основной системы (5):

(8)

Здесь тоже имеем систему из 6 линейных и нелинейных уравнений с 6 неизвестными. Данную систему уравнений также можно решить аналитически, в то время как ранее отмечалось, что она может быть решена только численными методом [6]. Система (8) имеет 4 аналитических решения. Решение системы даёт 4 корня, физический смысл имеется только у одного, который после упрощений имеет вид:

(9)

Решения (7) и (9) верифицировались численным образом, а также с применением средств символьной компьютерной математики.

При соответствующем аналогичном задании граничных условий задача детерминирования параметров газообразного теплоносителя в колене трубопровода теплообменника может быть решена аналитически гораздо легче, чем для тройника.

Приведённые аналитические решения конкретной задачи о слиянии потоков газообразных теплоносителей в трубопроводах теплообменных аппаратов обосновывают получение аналогичных аналитических решений и для разделения потоков.

Таким образом, в данном исследовании были получены аналитические решения задачи о течении в разветвлениях потоков газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменных аппаратов, в то время как ранее имели место только численные решения данной задачи.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. В cтатье была обоснована теоретическая модель теоретического математического моделирования течения газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов и теплообменных устройств с допустимой степенью приближённости к реальному течению и сложностью необходимых вычислений — термодинамической модели докритического стационарного течения сжимаемого газа.

2. В статье были получены аналитические решения задачи о течении в разветвлениях потоков газообразного теплоносителя в трубопроводах теплообменных аппаратов, в то время как ранее имели место только численные решения данной задачи.

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1976. — 888 с.
2. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. — М.: Недра, 1982. — 224 с.
3. Идельчик И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов. (Подвод, отвод и распределение потока по сечению аппаратов). — М.: Машиностроение, 1983. — 351 с.
4. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1975. — 427 с.
5. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред. М.О. Штейнберга. — М.: Машиностроение, 1992. — 672 с.
6. Круглов М.Г., Меднов А.А. Газовая динамика комбинированных двигателей внутреннего сгорания. — М.: Машиностроение, 1988. — 360 с.
7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1987. — 840 с.
8. Справочник по расчётам гидравлических и вентиляционных систем. / Под ред. А.С.Юрьева. — С-Пб: АНО НПО "Мир и семья", 2001. — 1154 с.
9. Шевелёв Ф.А. Таблицы для гидравлического расчёта стальных, чугунных, асбестоцементных, пластмассовых и стеклянных водонапорных труб. — М.: Стройиздат, 1973. — 112 с.
10. Лобанов И.Е. К вопросу решения задачи о стационарном докритическом течении газообразного теплоносителя в разветвлениях трубопроводов теплообменных аппаратов // Электронный периодический рецензируемый научный журнал "SCI-ARTICLE.RU". — 2016. — № 29 (январь). — С. 141—150.

Рецензии:

21.02.2017, 9:49 Искаков Бахтияр Абуталипович
Рецензия: Данная тематика является одним из актуальных проблем современной механики. Автор излагает свою видение данной проблемы. Статья является очень востребованным и может быть пригодна для студентов и аспирантов для написание дипломов и диссертации. Статья оформлена с должным образом. Все требование соблюдены и рекомендую для публикации.



Комментарии пользователей:

28.03.2017, 18:01 Редакция журнала SCI-ARTICLE.RU Отзыв: К сожалению, формулы и рисунки перестали отображаться.

28.03.2017, 21:42 Лобанов Игорь Евгеньевич Отзыв: Я изображения восстановил.

Оставить комментарий