Статья опубликована в №45 (май) 2017
Разделы: Техника
Размещена 03.05.2017.
Просмотров - 1862

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕНСИФИЦИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛАХ С ТУРБУЛИЗАТОРАМИ «ВЫСТУП-КАНАВКА»

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

УДК 532.517.4 : 536.24

1. ВВЕДЕНИЕ. ИНТЕНСИФИЦИРОВАННЫЙ ТЕПЛООБМЕН В КОЛЬЦЕВОМ КАНА¬ЛЕ ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ С ОДНОСТОРОННИМ КОМБИНИРОВАННЫМ ОРЕБРЕНИЕМ "ВЫСТУПЫ—КАНАВКИ"

В некоторых статьях по интенсифицированному теплообмену [1, 2] говорится о том, что для интенсифицированного теплообмена в кольцевом канале при наличии накатанной внутренней трубы имеют место все преимущества этого способа для продольного омывания узких пучков труб.

Можно сказать, что и в кольцевом канале, и в пучке труб накатанная поверхность в виде кольцевой канавки даёт ощутимое понижения уровня интенсификации теплообмена, чем это имеет место для внутренней трубы с турбулизаторами.

В работах [1, 2] доказано, что максимальное увеличение теплообмена в кольцевых каналах при помощи накатки канавки достигает 60%, в то время как в трубах оно может быть 100% и больше.

Практически имеет место обстоятельство, когда теплоотдача в пространстве между трубами или в кольцевых каналах в теплообменном аппарате меньше, чем в круглых трубах. Следовательно, возможно достижение ощутимой интенсификации теплообмена лишь при заметном увеличении коэффициента теплоотдачи для наружных труб.

С точки зрения уровня интенсификации теплообмена турбулизаторы-выступы гораздо лучше, чем канавки, поскольку они реализуют увеличение теплоотдачи в кольцевом канале почти в два раза, однако гидравлические параметры каналов с турбулизаторами-выступами ниже, чем для каналов с канавками.

Основной недостаток заключается в трудоёмкости и малой технологичности при изготовлении трубы с турбулизаторами на внешней поверхности и недостаточной информации в отношении решения проблемы одновременного увеличения теплоотдачи внутри трубы.

Для решения данной задачи предложили конструкцию труб с накаткой комбинированных турбулизаторов, называемых "выступ—канавка" [3], с разработкой технологии их производства с исследованием соответствующих теплогидравлических параметров [1, 2].

B данных исследованиях заключается, что использование этих комбинированных интенсификаторов позволило повысить теплообмен для кольцевого канала вплоть до пятидесяти процентов (в некоторых случаях, даже немногим более) при сравнении с турбулизатором вида "канавки". Оптимизированная высота турбулизаторов не выше значений h₁/d_э=0,04 (d_э=d₃–d₂ — эквивалентный диаметр кольцевого канала), для которой повышение коэффициента гидросопротивления составляет ξ/ξ_гл=1,7 (ξ — коэффициент гидросопротивления каналов с выступами; ξ_гл — коэффициент гидросопротивления гладких каналов). Обобщённые тепловые и гидравлические параметры кольцевых труб с комбинированными турбулизаторами для h/d_э=0,04 таковы: Nu/Nu_гл=2,09 и ξ/ξ_гл=2,5...2,95 при Re=10⁴¸8∙10⁴ (Nu — число Нуссельта для каналов с выступами; ξ_гл — число Нуссельта для гладких каналов).

Существующие научные работы по теплообмену и гидросопротивлению в кольцевом канале с односторонними комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" имели место, в основном, экспериментально [1, 2]. Здесь сгенерированы необходимые эмпирические формулы. Данное обстоятельство обусловливаем правильность постановленной задачи теоретической разработки рассматриваемого процесса.

Теоретическое исследование в кольцевых каналах с выступами на внутренней трубе на основе 7-слойной схемы было разработано и в первый раз опубликовано в [4—6]. Далее 7-слойная схема была доработана для более широкого набора определяющих величин и для плоского канала с выступами на одной из сторон [7—18].

До этого теоретический расчёт интенсификации теплообмена в кольцевом канале с односторонними комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" был сделан в [4] на базе интегрального соотношения для турбулентного пограничного слоя.

Теоретические разработки [4] хорошо коррелируют с существующими эмпирическими данными [1, 2], но в них имеет место применение дополнительных допущений [4].

Постановка задачи в данном исследовании — математическое моделирование интенсификации теплоотдачи в кольцевом канале с односторонними комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" при применением составной 7-слойной схемы турбулентного погранслоя, которая сочетает главные достоинства супермногослойных схем и схем, базирующихся на интегральном соотношении для турбулентного пограничного слоя [4].

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛООТДАЧИ В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ С ОДНОСТОРОННИМИ КОМБИНИРОВАННЫМИ ТУРБУЛИЗАТОРАМИ "ВЫСТУП—КАНАВКА"

Конструкция трубы с накаткой комбинированных турбулизаторов "выступ—канавка" частично показывается на рис. 1.

Теплоотдача и гидросопротивление в данных модельных условиях моделируются независимо для канавок и для промежутка между турбулизаторами, что потом осредняется.

Допускается, что погранслои между турбулизаторами и в канавках генерируются вне зависимости одного от другого, что является справедливым для явно выраженных отрывах и присоединениях турбулентных пограничных слоёв, что имеет место при  "открытых" впадинах в промежутке между турбулизаторами.

Моделирование теплоотдачи и гидросопротивления все турбулизаторы рассмотрены как турбулизаторы одинаковых высот: h₁ примерно равна h₄ (рис. 1).

Рис. 1. Конструкции канала с накатанными комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" [1, 2] (фрагмент).

Для начала следует рассмотреть модель интенсификации теплоотдачи в кольцевых канавках.

Для расчёта теплоотдачи в канавках следует использовать тот же метод, который был с успехом развит для расчёта теплоотдаче в канале с кольцевыми канавками при отсутствии выступов [4].

В настоящем исследовании нет необходимости подробно останавливаться непосредственно на расчёте теплоотдачи конкретно в канавке, т.к. данный метод уже был в подробности приведён в [4] для условий расчётного исследования интенсификации теплоотдачи в прямой круглой трубе, кольцевом канале и продольно обтекаемом пучке труб с поперечными кольцевыми канавками, но подробно покажем лишь отличительные стороны вышеуказанной модели.

Для начала необходимо сказать, что математическое моделирование с характерным размером для числа Рейнольдса и числа Нуссельта характеризуется эквивалентным диаметром d_Э.

В исследовании [4] описывается соотношение относительно среднего теплообмена для турбулентных пограничных слоёв в канавках, которое получено на базе интегрального соотношения для турбулентного пограничного слоя:

(1)

где St — число Стэнтона; Р — периметр поперечного сечения канавки (характерный размер); Pr — число Прандтля; Re — число Рейнольдса.

Для детерминирования числа Рейнольса, входящего в формулу (1), следует определить скорости на внешних границах турбулентных пограничных слоёв в канавках. В исследованиях [4] приведены данные, что скорости на внешних границах пограничных слоёв  в канавках в нужном нам диапазоне определяющих характеристик с достаточной консервативностью и с нужной точностью можно принять:
(2)

где  — аксиальная скорость (среднерасходная).

Среднеинтегральное число Нуссельта для турбулентного пограничного слоя в канавках , которое получено на базе интегрального соотношения для турбулентного пограничного слоя, детерминируется данной зависимостью [4]:

(3)

Осреднённый коэффициент теплообмена в канавках будет равным:

(4)

где λ — коэффициент теплопроводности.

Для турбулентных пограничных слоёв в канавках число Рейнольдса определяется как:

(5)

где ν — молекулярная кинематическая вязкость.

Поскольку , то 

(6)

Проведя нужные подстановки, можно получить:

(7)

Среднеинтегральное число Нуссельта для канавок:

(8)

Для периметра Р поперечного сечения канавок и эквивалентного диаметра d_э выводится соотношение, основанное на геометрии канавок (рис. 1) (здесь для относительных величин выбираются такие же соотношения, как для эмпирических зависимостей для теплоотдачи и гидросопротивления для комбинированных выступов "выступ—канавка"  [1, 2]):

(9)

где симплекс 

Детерминирование теплоотдачи в пространстве между турбулизаторами в кольцевых каналов с применением комбинированных интенсификаторов "выступ—канавка" делается точно так же, как и для кольцевых каналов без канавок [4—6].

Детерминирование теплоотдачи в каналах с выступами "выступ—канавка", следует использовать допущение о независимых погранслоях в канавках и на стенках.

Кроме этого, следует применить допущение о том, что турбулизаторы предполагаются как выступы равной высоты, т.е. h₁ приблизительно равна h₄ (рис. 1).

При расчёте интенсификации теплоотдачи между выступами по этой 7-слойной модели гидросопротивление трению рассчитывается точно так же, как если бы канавки отсутствовали.

К примеру, значения теплоотдачи и гидросопротивления трению может быть рассчитано по эмпирическим соотношениям для комбинированных выступов "выступ—канавка" для случая h₂=t₁=0. Могут быть применены эмпирические соотношения, приведённые в [1, 2]:
(10)

Осреднённый коэффициент теплообмена в пространстве между турбулизаторами:

(11)

Среднеинтегральная теплоотдача в кольцевых каналах с односторонними комбинированными турбулизоторами "выступ—канавка" будет следующей:

(12)

Среднеинтегральное число Нуссельта для полной поверхности кольцевого канала с турбулизаторами:

(13)

Основное преимущество сгенерированного в настоящей работе компаундной модели расчёта интенсификации теплоотдачи в кольцевом канале с односторонними комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" от способа, сгенерированного в [4], является расчёт теплообмена в канавках с уменьшенным количеством допущений, также детерминирование теплообмена между турбулизаторами по 7-слойной схеме турбулентного пограничного слоя, имеющая гораздо более широкое применение.

3. ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЕ АСПЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ТЕПЛООТДАЧИ В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ С ВЫСТУПАМИ

Математическое моделирование теплоотдачи для турбулентного течения в кольцевом канале при турбулизации потока проводится по методу, аналогичному применённому для круглой трубы с выступами. При моделировании теплоотдачи для кольцевых каналов, которая интенсифицируется с помощью периодических поверхностно расположенных выступов на внутренних трубах будут сохраняться все допущения, сделанные для круглой трубы с выступами.

Турбулентное течение в кольцевых каналах с поверхностными турбулизаторами может рассматриваться как стабилизированный турбулентный поток (рис. 2).

Турбулизированный поток в кольцевых каналах с выступами на внутренних трубах может быть смоделирован посредством 7-слойной схемы потока (рис. 2). Те подслои, которые расположены от внутренних труб до поверхности с максимальной скоростью можно условно классифицировать как условно внутренние, а от внешних труб — как условно внешние. Главной отличительной особенностью исследуемого течения в кольцевых каналах с выступами на внутренних трубах (рис. 2) от моделируемого течения в круглых трубах с выступами является разница определяющих характеристиках: скорость течения определяется по тому сечению канала, как  при отсутствии выступов: ; диаметр канала (эквивалентный): 


Рис. 2. Стратификация моделируемого течения в кольцевом канале с выступами.

Постулируем послойное разбиение течения в кольцевых каналах с выступами, где имеют место соотношения молекулярных и турбулентных вязкостей и профили скорости .

1. Ламинарный подслой (внутр.); расположен в промежутке 

(14)

(15)

2. Буферный подслой (внутр.), расположен в промежутке 

(16)

(17)

3. Турбулентное ядро во впадине (внутр.), расположен в промежутке 

 (18)

(19)

4. Турбулентное ядро (внутр.), расположен в промежутке 

(20)

(21)

5. Турбулентное ядро (внеш.), расположен в промежутке 

(22)

(23)

6. Буферный подслой (внеш.), расположен в промежутке 

(24)

(25)

7. Ламинарный подслой (внеш.), расположен в промежутке 
(26)
(27)

Осреднённое число Нуссельта для стабилизированного течения для внутренней стенки Nu_1∞ для кольца с двусторонним тепловым нагружением:

(28)

 

где  — критерий Нуссельта с обогревом внутренней поверхности; q_c2/q_c1 — соотношение плотности теплового потока для наружного и внутреннего обогрева.

Следовательно, при расчёте теплоотдачи в кольцевых каналах с выступами следует детерминировать  и  для всего кольцевого канала при данной семислойной схеме турбулентного подслоя: для гладкой поверхности — ламинарный подслой (i=7) , буферный подслой (i=6), турбулентное ядро (i=5), для негладкой стороны — ламинарный подслой (i=1), буферный подслой (i=2), турбулентное ядро во впадине (i=3), турбулентное ядро (i=4).

Из принципа аддитивности, формулы для  и  будут следующими:

(29)
(30)

Для больших относительных промежутках между выступами регулярные вихреобразования занимают лишь малую часть промежутка между вихрями. Следовательно, модель с турбулентным ядром в впадине в данном случае несправедлива, поэтому граница турбулентного ядра во впадине будет не на линии y=h, а на линии .

Т.о., когда относительная высота выступа будет менее высоты буферной области (когда ), тогда будет иметь место удаление турбулентного ядра во впадине.

4. СРАВНЕНИЕ РАСЧЁТНЫХ ДАННЫХ ПО  ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ С ОДНОСТОРОННИМИ КОМБИНИРОВАННЫМИ ТУРБУЛИЗАТОРАМИ "ВЫСТУП–КАНАВКА", ПОЛУЧЕННЫХ НА БАЗЕ СОСТАВНОЙ 7-СЛОЙНОЙ МОДЕЛИ ПОТОКА С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

Полученные в статье расчётные данные по теплоотдаче в кольцевом канале с односторонними комбинированными турбулизаторами "выступ—канавка" верифицируются посредством применения эмпирических зависимостей, которые наиболее полно приведены в [1, 2]:
(31)
(32)
Анализируя полученные теоретические данные по интенсификации теплоотдачи для кольцевых каналов при наличии односторонних комбинированных турбулизаторов "выступ-канавка" можно заключить, что они вполне удовлетворительно согласуются с существующими эмпирическими данными.

Для иллюстрации на рис. 3 приводится сравненительный анализ расчётных данных по интенсифицикации теплообмена в кольцевом канале с применением комбинированных интенсификаторов "выступ—канавка", которые получены по 7-слойной схеме, с экспериментальными данными, которые получены по эмпирической формуле (32) [1, 2] при Pr=0,72; R₁=0,738; h₁/d_э=0,03; h₂/d_э=0,135; t/d_э=1,023; h₂/t₁=0,307; t₁/t=0,431; t₁/d_э=0,44 как функция числа Рейнольдса Re=10⁴...10⁵.

Рис. 3. Cравнение расчётных значений по интенсификации теплоотдачи в кольцевом канале с применением комбинированных интенсификаторов "выступ—канавка", полученных по 7-слойной схеме (сплошная линия), с эмпирическими  [1, 2] (пунктирная линия) при Pr=0,72; R₁=0,738; h₁/d_э=0,03; h₂/d_э=0,135; t/d_э=1,023; h₂/t₁=0,307; t₁/t=0,431; t₁/d_э=0,44 при Re=10⁴...10⁵.

Из рис. 3 видно, что расчётные и экспериментальные данные хорошо. соответствуют друг другу.

Из существующего эксперимента, приведённого в [1, 2], известно, что оптимум высот турбулизаторов в интенсификаторах "выступ—канавка" составляет примерно h₁/d_э=0,04. Здесь осреднённые теплогидравлические параметры кольцевого канала с комбинированными интенсификаторами "выступ—канавка" таковы: (Nu/Nu_гл)_Э=2,09 и (ξ/ξ_гл)_Э=2,5...2,95 при Re=10⁴...8×10⁴. 

5. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В настоящей статье была сгенерирована компаундная теоретическая математическая модель интенсификации теплообмена при турбулентном течении в кольцевом канале с односторонними комбинированными интенсификаторами "выступ—канавка", базирующаяся на 7-слойном моделировании турбулентного потока в пограничном слое в промежутке между выступами и применении интегрального соотношения для турбулентного пограничного слоя в промежутках в канавках.

Были получены теоретические аналитические решения задачи об интенсификации теплообмена для этого вида в зависимости от геометрии канала и режима потока теплоносителя.

Вышеуказанные решения преимущественно отличаются от имеющихся [4], т.к. имеют гораздо более широкую общность, и получены с использованием гораздо меньшими допущениями.

Полученные в статье расчётные результаты в зависимости от соответствующих определяющих параметров, удовлетворительно коррелируют с существующим экспериментом, но имеют перед ними существенные преимущества, т.к. допущения, принятые при решении, охватывают существенно более широкий диапазон вышеуказанных определяющих параметров по отношению к ограничениям, которые имели место в существующем эксперименте.

1. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З.Копп и др. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 408 с.
2. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. — М.: Машиностроение, 1990. — 208 с.
3. Теплообменная труба. А.с. № 1374029 СССР. Кл. F28 F1/42. / М.П.Игнатьев, С.А.Ярхо, Г.А.Дрейцер, Ф.П.Кирпичников // Открытия, изобретения. — 1988. — № 6.
4. Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Дисс. ... докт. техн. наук. — М., 2005. — 632 с.
5. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена в кольцевых каналах с турбулизаторами с помощью семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Доклады Академии Наук. — 2005. — Т. 402. — № 2. — С. 184—188.
6. Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена в кольцевых каналах с турбулизаторами с помощью семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды XV Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева . — М.: МЭИ, 2005. — T.1. — С. 103—106.
7. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование предельного теплообмена турбулизацией потока в кольцевых каналах // Известия вузов. Авиационная техника. — 2004. — № 4. — С. 44—48.
8. Доценко А.И., Максимов Д.А., Лобанов И.Е. Математическое моде-лирование теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе с применением семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Современные проблемы науки и образования. — 2009. — № 4. — С. 122—133.
9. Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. — 2011. — № 2 (286). — С. 42—50.
10. Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицирован-ного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических технологиях: тезисы Международной научной школы (Москва, 5—7 сентября 2011 г.). — М.: Издательский дом МЭИ, 2011. — С. 50—52.
11. Лобанов И.Е. Обобщённая теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота, 2012. — № 1 (56). — С. 49—60.
12. Лобанов И.Е. Теория теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с поверхностно расположенными односторонними турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Московское научное обозрение. — 2012. — № 4. — Часть 1. — С. 7—12.
13. Лобанов И.Е. Моделирование интенсифицированного теплообмена и его стратификации при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами в широком диапазоне геометрических и режимных параметров // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 3. — С. 3—13.
14. Лобанов И.Е. Аналитическое решение задачи об интенсифицированном теплообмене при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Научное обозрение. — 2012. — № 2. — С. 375—387.
15. Лобанов И.Е. Теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Фундаментальные проблемы техники и технологии — Технология–2012: Сборник тезисов и аннотаций научных докладов XV международной научно-технической конференции / Под ред. А.В.Киричека и А.В.Морозовой / Технологический инсти-тут им. Н.Н.Поликарпова ФГБОУ ВПО "Госуниверситет—УНПК", г.Орёл, 5—8 июня 2012. — М.—Орёл.: Издательский дом "Спектр", 2012. — С. 227—228.
16. Лобанов И.Е. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодическими поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя с корреляцией с кольцевым каналом // Mосковское научное обозрение. — 2012. — № 12. — Том 1. — С. 11—19.
17. Лобанов И.Е. Сравнительный анализ стратификации теплового напора при турбулентном течении в кольцевых каналах с турбулизаторами на внутренней трубе в широком диапазоне геометрических и режимных параметров на основе модификации семислойной модели // Электронный научный журнал "Отраслевые аспекты технических наук". — 2014. — Выпуск 6(42). — Ноябрь–Декабрь. — С. 8—14.
18. Лобанов И.Е. Общая теория интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в прямых кольцевых каналах с периодическими поверхностно расположенными на внутренней трубе турбулизаторами на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Труды XXXIX академических чтений по космонавтике, посвящённых памяти академика С.П.Королёва и других выдающихся отечественных учёных-пионеров освоения космического пространства. Москва, 27–30 января 2015 г. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. — С. 385—386.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий