Статья опубликована в №49 (сентябрь) 2017
Разделы: Техника
Размещена 06.09.2017. Последняя правка: 04.10.2017.
Просмотров - 1644

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНОГО ТЕПЛООБМЕНА В УСЛОВИЯХ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛООБМЕНА В ТРУБАХ ЗА СЧЁТ ИСКУССТВЕННОЙ ТУРБУЛИЗАЦИИ ПОТОКА ДЛЯ ГАЗООБРАЗНЫХ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

Лобанов Игорь Евгеньевич

доктор технических наук

Московский авиационный институт

ведущий научный сотрудник

УДК 536.27

Введение

Интенсификацированный конвективный теплообмен вследствие искусственной турбулизации потока — основной практический метод увеличения тепловой эффективности рекуперативных теплообменных аппаратов. В качестве способа интенсификации конвективного теплообмена в данной научной статье понимается применение периодических турбулизаторов, расположенных на поверхности трубы, обеспечивающих периодичность срывов и присоединений потока (рис. 0).

Рис. 0. Продольный разрез трубы с турбулизаторами.

В исследованиях [1—2] было убедительно доказано, что оптимальными с точки зрения наибольшего интенсификацированного теплообмена являются газообразные теплоносители. В связи с этим, представляется наиболее интересным влияние на процесс теплообмена неизотермичности, поскольку неизотермический теплообмен может в сильной степени отличаться от изотермического. Представляется важным выяснение влияния непостоянства теплофических свойств теплоносителя на предельный теплообмен. Кроме того, необходимо определить влияние неизотермичности на предельное гидравлическое сопротивление.

В представленной научно статье рассматривается следующая постановка задачи: турбулизированный поток в трубе моделируется трехслойной схемой [1—2, 6]. Условия реализции предельной турбулизации для трёхслойной схемы, предпологаются такими же, что и для изотермического теплообмена [1—2, 6]: каждая составляющая термического сопротивления будет находиться в состоянии  предельной турбулизации, а именно: величина вязкого подслоя при любой внешней турбулизации сохраняется; промежуточная область, в среднем, — практически не может быть больше половины высоты турбулизатора; ядро потока считается турбулизированным не в большей степени, чем для свободной струи.
В рамках данной статьи лишь коротко останавимся на конкретных характеристиках отдельных подслоёв, так как о них в ролной мере сказано в работах [1—2, 6], поэтому приведём краткий 

В области вязкого подслоя принимается cледующее:

(1)

(2)

, где R — безразмерный радиус трубы (отношение расстояния от оси трубы r к радиусу трубы R₀);  — постоянная, характеризующая безразмерную толщину вязкого подслоя, ξ — коэффициент сопротивления трению;  — отношение турбулентной и молекулярной динамических вязкостей;     — отношение аксиальной составляющей скорости к среднерасходной;  — безразмерная координата; β — постоянная в законе "третьей степени": .

В области промежуточного подслоя принимается следующее:

(3)

(4)

, где   .

В области турбулентного ядра принимается следующее:

(5)

(6)

.

В данной статье разработана теоретическая модель, в рамках которой имеет место возможность расчета предельного неизотермического теплообмена по предварительно полученныы результатам расчeта предельного неизотермического гидравлического сопротивления.

Расчёт предельного неизотермического теплообмена

Моделирование предельного неизотермического теплообмена производится точно так же, как и в работах [3—4], при допущениях для предельного теплообмена методом турбулизации потока, сформулированных в [1—2]. Следовательно, детерминирование предельного неизотермического теплообмена сводится к решению системы уравнений (7)—(10) при допущениях, характерных как для общих условий интенсифицированного теплообмена,  так и специфически характерных предельному состоянию [1—4]:
(7)
(8)
(9)
(10)

где  d —диаметр трубы (внутренний); р — давление в трубе; ρ — плотность телпоносителя; Nu — критерий Нуссельта; Nu₀ — критерий Нуссельта для при изотермическом течении; ξ — коэффициент гидравлического сопротивления; Pr — критерий Прандтля; Pr_т— турбулентный критерий Прандтля; R=1-2y/d — безразмерный (относительный) радиус трубы; r_o=d/2 —радиус трубы (внутренний); Re — критерий Рейнольдса; w_x  — составляющая скорости (аксиальная); h — энтальпия; α — коэффициент теплоотдачи; τ — касательное напряжение; q_c — плотность теплового потока на стенке; Т_с — температура стенки;  — температура среднемассовая;  — скорость среднерасходная; r, х — радиальная и продольная координаты соответственно;  — отношение динамических вязкостей при текущей температуре и при температуре стенки, а также, соответственно, отношение турбулентной и молекулярной вязкостей;   — безразмерная (относительная) температура стенки; (индексы: 0 — значения для изотермических условий; Т — турбулентный; ВП — вязкий подслой; ПО — переходная область; С — стенка; ГЛ — гладкая поверхность).

Решив систему уравнений (7)—(10) численными методами, получим расчетные значения предельного неизотермического теплообмена.

Уменьшьшение расчётных значений отношения Nu/Nuo при нагреве воздуха и его увеличение при охлаждении газа показано на рис. 1. (Как отчетливо видно из рис. 4-5, влияние неизотермичности на значения предельного теплообмена менее значительно, чем на предельное гидравлическое сопротивление.)


Рис. 1. Зависимость отношения Nu/Nu_o от относительной температуры стенки для воздуха при Re=10000.

Точно так же, как и при детерминировании предельного неизотермического гидравлического сопротивления, гораздо важнее знание не самого отношения Nu/Nu_o, а отношения (Nu/Nu_гл)/(Nuо/Nu_гло), поскольку коэффициент теплоотдачи для гладкой поверхности трубы также изменяется при неизотермической теплоотдаче. Зависимость Nu_гл от относительной температуры стенки детерминируется тем же способом, как в [5], следовательно, детерминирование отношения (Nu/Nu_гл)/(Nuо/Nu_гло), исходя из имеющегося соотношения Nu/Nu_o, очевидно.

Относительный рост теплообмена выше для случаей предельной интенсификации неизотермической теплоотдачи при охлаждения газа и ниже при нагревании газа рис. 2-3, чем у гладкой трубы. Таким образом, ивпользование интенсификации теплообмена в режиме охлаждения газа (рис. 2-3), более эффективно, чем при нагреве.

Рис. 2. Зависимость отношений Nu/Nu_o и Nuгл/Nu_гло от относительной температуры стенки для воздуха при Re=10000 (— Nu/Nu_o, --- Nuгл/Nu_гло).

Рис. 3. Зависимость отношения (Nu/Nu_гл)/(Nu_о/Nu_гло) от относительной температуры стенки для воздуха при Re=10000.

Сравнение результатов расчёта предельных неизотермических гидросопротивления и теплообмена для данных условий показывает, что влияние неизотермичности на предельный теплообмен ниже, чем на гидравлическое сопротивление.

Анализ расчётных значений предельного неизотермического теплообмена и сопротивления

Влияние неизотермичности на предельную теплоотдачу на линии охлаждения сказывается следующим образом: увеличение относительного числа Нуссельта происходит за счёт гораздо большего увеличения коэффициента сопротивления, следовательно, интенсификация теплообмена здесь явно нерациональна. На линии нагрева имеет место иная картина: падение относительного числа Нуссельта происходит ощутимо менее сильно, чем падение гидравлического сопротивления, следовательно, нагрев газообразного теплоносителя более рационален с точки зрения предельной интенсификации, чем его охлаждение (рис. 4-5).

Рис. 4. Зависимости отношений Nu/Nu_o и ξ/ξ_o от относительной температуры стенки для воздуха при Re=10000 (— Nu/Nu_o, --- ξ/ξ_o).

Рис. 5. Зависимость отношения (Nu/Nu_o)/(ξ/ξ_o) от относительной температуры стенки для воздуха при Re=10000.

Наиболее полно влияние неизотермичности на предельные показатели теплообмена и гидравлического сопротивления может быть отражено следующим отношением , в котором учтены все факторы неизотермичности, оказывающие влияние на условия предельных неизотермических теплообмена и сопротивления.

Как видно из рис. 6, максимальные значения параметра Ψ наблюдаются при нагреве.
(Совпадение численных значений на рис. 5 и 6 не должно смущать, поскольку влияние неизотермичности для круглой гладкой трубы для газов примерно одинаково как на теплообмен, так и на гидросопротивление, что известно из классических работ, например, из [5]. Более того, в данной работе параметр Ψ  рассчитывался независимо от (Nu/Nu_o)/(ξ/ξ_o), что верифицирует результат. Для других теплоносителей, например, для капельных жидкостей, жидких металлов и т.п влияние неиотермичности на теплообмен и гидравлическое сопротивление лля круглой гладкой трубы будет различным, поэтому вышеуказанные параметры будут различаться.)


Рис. 6. Зависимость отношения Ψ=((Nu/Nu_гл)/(Nuо/Nu_гло))/((ξ/ξ_гл)/(ξ_о/ξ_гло)) от относителной температуры стенки для воздуха при Re=10000.

Однако, оптимизация по параметру Ψ имеет существенный недостаток, поскольку она требует снижения уровня интенсификации теплообмена. Увеличение предельного числа Нуссельта вследствие охлаждения газа приводит, с точки зрения параметра Ψ, к снижению последнего. Зависимость Ψ от относительной температуры стенки не имеет экстремальных значений, поэтому нет соответствующих ограничений по температурному фактору для газообразных теплоносителей. Последнее является дополнительным фактором в пользу предпочтительности теплоносителей в виде газов перед теплоносителями в виде капельных жидкостей или жидких металлов в отношении предельной неизотермической интенсификации теплообмена посредством турбулизации потока.

Заключение

В данной научной впервые теоретическим образом решена задача расчета предельных неизотермических значений теплообмена и гидравлического сопротивления при турбулентном течении в каналах за счет турбулизации потока. получены расчетные результаты по предельным характеристикам неизотермического теплообмена и гидравлического сопротивления для широкого диапазона относительной температуры стенки.

Теоретическим образом доказана дополнительная предпочтительность интенсификации неизотермического теплообмена с помощью турбулизации потока для газов по сравнению с капельными жидкостями и жидкими металлами. Разработанный в данном исследовании метод с более высокой точностью позволил прогнозировать резервные возможности интенсификации неизотермического теплообмена. Расчетным образом получено, что нет ограничений по температурному перепаду в отношении предельной неизотермической интенсификации теплообмена (поскольку отсутствуют экстремальные значения функции Ψ(θ_C)). Важнейший вывод относительно полученных в рамках данной статьи результатов теоретического расчёта: относительная практическая незначительность влияния неизотермичности на предельные теплообмен и гидравлическое сопротивление, поскольку применяемые в современных теплообменных аппаратах температурные перепады, как правило, относительно невелики.

1. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Исследование предельной интенсификации теплообмена в трубах за счёт искусственной турбулизации потока // Теплофизика высоких температур. 2002. Т.40. № 6. С.958—963.
2. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Предельная интенсификация теплообмена в трубах за счет искусственной турбулизации потока // Инженерно-физический журнал. 2003. Т.76. № 1. С.46—51.
3. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование неизотермических теплообмена и сопротивления при турбулентном течении в каналах в условиях интенсификации теплообмена // Теплоэнергетика. 2003. № 3. С.27—31.
4. Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена и сопротивления при турбулентном течении в каналах теплоносителей с переменными физическими свойствами в условиях интенсификации теплообмена // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т.6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. М., 2002. С. 144—147.
5. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалёв С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Энергоатомиздат, 1986. 470 с.
6. Мигай В.К. О предельной интенсификации теплообмена в трубах за счёт турбулизации потока // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1990. — № 2. — С. 169—172.

Рецензии:

9.09.2017, 22:44 Гуртовой Николай Владимирович
Рецензия: Статья весьма актуальна. Изложенный материал соответствует современным достижениям научного знания. Полученные результаты представляют практический интерес для расчетов и проектирования теплообменных аппаратов. К сожалению, автор ограничился указанием, что в статье рассмотрен конвективный теплообмен при движении воздуха в трубах при Re=10000. Расчетная модель и ее параметры остались за рамками статьи, что затрудняет использование полученных результатов. Результаты расчетов представлены в виде графиков, построенных в двойных логарифмических координатах. Обращаю внимание на то, что представленные величины Nu/Nuo, ξ/ξгл, Ψ и другие не выходят за пределы 0,6 – 2. Прочитать значение рассчитанных величин на всех шести рисунках невозможно. В статье имеются досадные опечатки. Считаю, что автору следует описать трехслойную схему моделирования, основные допущения, привести рисунок трубы с турбулизаторами, представить результаты расчетов в полулогарифмических координатах с удобочитаемой линейной шкалой по оси ординат.

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий