Статья опубликована в №56 (апрель) 2018
Разделы: Физика
Размещена 28.04.2018. Последняя правка: 20.09.2020.
Просмотров - 2476

Изменение кинетической энергии тела в среде с постоянной энергией

Штром Виктор Фёдорович

индивидуальная деятельность

программист

УДК 536-3

Ведение
В конце 17 века Исаак Ньютон изучал охлаждение тел. Эксперименты показали, что скорость охлаждения примерно пропорциональна разнице температур между нагретым телом и окружающей средой. Этот факт можно записать в виде дифференциального уравнения:
`dQ/dt = a*A*(Ts - T) `

где Q − количество теплоты, A − площадь поверхности тела, через которую передается тепло, T − температура тела, T_S − температура окружающей среды, α − коэффициент теплопередачи, зависящий от геометрии тела, состояния поверхности, режима теплопередачи и других факторов. 

Как видно из формулы (1), в  коэффициенте теплопередачи заложено много неопределённых факторов. Если такие факторы, как геометрия тела, состояние поверхности, режим теплопередачи указаны и их можно измерить, то такие факторы как частота колебания молекул в твёрдых и жидких веществах, или скорость молекул в газах не указаны, т.к. в 17 веке ещё не были известны молекулярно кинетические свойства вещества.

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, возникшая в ХIX веке и рассматривающая строение веществ, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

1. все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;

2. частицы находятся в непрерывном хаотичном движении (тепловом);

3. частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Недостаточность кинетической теории материи, господствовавшей в 19 веке первым отметил Николай Николаевич Пирогов. Он показал, что установленный английским физиком Максвеллом закон распределения скоростей молекул газа в их хаотическом движении (помогающий вычислить, какая доля молекул обладает той или иной скоростью) действителен лишь в том случае, когда газ занимает бесконечно большой объем. Для того чтобы правильно отобразить распределение скоростей молекул в газе, занимающем определенный конечный объем, показал Пирогов, надо принять в расчет и действие стенок сосуда на молекулы газа, стремящееся выровнять, упорядочить это движение..... [1].

В. Томпсоном  (William Thomson) была поставлена и решена задача об остывании полупространства. " Пусть однородная среда заполняет полупространство, ограниченное плоскостью х - 0. В начальный момент времени t = 0 температура среды всюду одинакова и равна Т₀. Температура на поверхности  среды всё время поддерживается постоянной и равнаТ₁ ≠ Т₀.  ..... "[2]. Дальше предполагается, что в начальный момент на границе среды  температура испытывает скачок. Затем задача формализуется дифференциальным уравнением и решается.

Рассмотрим эту задачу с позиции  МКТ, учитывая высказывание  Н. Н. Пирогова о взаимодействии молекул исходного вещества с молекулами окружающей среды.

Как известно тепло передаётся тремя способами: 1) кинетически, 2) конвекцией, 3) излучением. Чтобы исключить конвекцию, будем считать, что исследуемое тело состоит из твёрдого вещества или из покоящейся жидкости. Ввиду незначительности влияния излучения в эксперименте не будем учитывать и излучение. Также положим, что между молекулами происходят упругие столкновения.

    После всех  приведённых ограничений сформулируем следующую задачу.

Поместим на плоскость один слой абсолютно упругих шаров (b). Получим двумерную задачу. Шары имеют одинаковую постоянную  частоту колебания v_b.  Выделим в плоскости прямоугольник, заполненный абсолютно упругими шарами (r) с начальной частотой колебания v_r0  > v_b. Левая сторона открыта и граничит с окружающей средой. Три других стороны являются абсолютно твёрдыми стенками. Массы всех шаров равны.  Таблица. 1. 

В каждый момент происходит равновероятное колебание в одну  из четырёх сторон, происходит обмен импульсами. Так как нулевой столбец принадлежит окружающей среде, то его частота колебания восстанавливается. Шары внутри прямоугольника получают частоту колебания v_r0  или v_b.

Найти время выравнивания частот колебания шаров внутри прямоугольника с окружающей средой.

0	1	2	3	.	n
		j		.
b	r	r	r	.	r
b	r	r	r	.	r
b	r	r	r	.	r
b	r	r	r	.	r	i
b	r	r	r	.	r
b	r	r	r	.	r
b	r	r	r	.	r
b	r	r	r	.	r
b	r	r	r	.	r
				.

Таблица 1

Решение. Рассмотрим варианты обмена импульсами в поставленной задаче. каждый шар с вероятностью 1/4 ударится в одну из четырёх сторон. При ударе в верхнюю и нижнюю сторону происходит обмен импульсами между молекулами тела. При ударе в верхнюю и нижнюю стенку прямоугольника происходит упругий отскок. Отсюда следует, что сумма импульсов в столбце не изменится, не теряя общности решения представим прямоугольник в задаче в виде одного ряда шаров, таблица 2.

0	1	2	3	.	n
		j		.
b	r	r	r	.	r

Таблица 2

Время будем измерять тактами (шагами)  цикла компьютерной программы.

Методом индукции получим алгоритм вычисления числа тактов существования вероятности  шарика со v_rскоростью в j - ом столбце на i-ом такте.
Задача 1.

 

0	1	2
b	r

Таблица 3

Задача 4.  В задачах 1-3 была вычислена вероятность столкновения соседних шаров в зависимости от направления удара и не учитывалась скорость (частота) столкновения. Это значит, что в каждом такте формулы (2) вероятность будет уменьшаться на определённую величину, пропорциональную частоте столкновений с шарами меньшей кинетической энергии.

Введём частоту (скорость) в формулу (2).

По алгоритму (3) написана компьютерная программа для двух одинаковых тел, состоящих из упругих шаров, с разной начальной скоростью, в одной и той же окружающей среде. Файл с исполняемой программой [6].

                p0 - вероятность начального импульса шаров окружающей среды.

            p - вероятности импульса заданного шара (здесь первый слева).

p1 - вероятности импульса заданного шара (здесь первый слева), с учётом частоты колебания s1.

p2 - вероятность импульса заданного шара (здесь первый слева), с учётом частоты колебания s1.

            s1 > s2.

 

                                                             Рис. 1 
 

           s0 - условная  начальная скорость шаров окружающей среды..

            s1 - скорость заданного шара.

            s2 - скорость заданного.

            s1 > s2.

                                               Рис. 2

Из графиков 1, 2 видим, что чем больше начальная скорость шаров, тем быстрее происходит выравнивание скорости шаров внутри прямоугольника со скоростями шаров окружающей среды.

Из МКТ следует пропорциональность температуры и интенсивности движения молекул.

Поставим физические эксперименты по условиям алгоритма.

Эксперимент 1.

 Два пластмасовых шарика (пинг-понг) диаметром 40 мм. Шарики заполнены водой объёмом 29 мл. В шариках просверлены отверстия для термодатчиков. Температура воздуха  ≈ -15,7°C . Интервал времени регистрации температуры 2 мин.

  

                                                           Рис 3.

Вода имеет немонотонную зависимость температуры и плотности, поэтому необходимо учитывать жёсткость и форму сосуда. Вода переходит в лёд. Лёд имеет меньшую плотность. Пространство движения молекул воды ограничено размерами сосудов (пластмассовых шариков), что не позволяет монотонно продолжить обмен кинетической энергией между водой и окружающёй средой.  Возрастает роль теплового излучения. Предложенный алгоритм  учитывает только обмен кинетической энергией.

Эксперимент 2.

 Два алюминиевых цилиндра диаметром 20 мм, высотой 40мм. В цилиндрах просверлены углубления 24мм. В углубления вставлены термодатчики. Температура воздуха  ≈ -16,4°C. Интервал времени регистрации температуры 2 мин.

                                                           Рис 4.

Металл является хорошим проводником тепла. В данном эксперименте рабочее тело находится в твёрдом состоянии. В твёрдом теле не происходит перемещения атомов.  Обмен энергией с окружающей средой происходит непосредственно между молекулами тела и молекулами окружающей среды.

 

Выводы

В данной статье предложено объяснение более быстрого остывания тела с большей температурой по сравнению с аналогичным телом с меньшей температурой. Как показывают проведённые эксперименты это свойство должно наблюдаться у всех веществ, при соответствующих начальных параметрах, а не только у воды.

Из графиков экспериментов и графиков компьютерной программы видно качественное совпадение изменения температуры в физических экспериментах и изменения кинетической энергии в компьютерных моделях. В эксперименте № 2  наблюдается точка пересечения Аристотеля – Мпембы [5].

Для получения практической формулы необходимо расписать алгоритм на трёхмерное пространство, ввести соответствующие поправки в алгоритм.  Для этого необходимо провести ряд экспериментов с различными веществами.

 

1. Пирогов Н. Н. Соч.: Новое аналитическое доказательство 2 начала термодинамики, "Журнал Русского физ.-хим. об-ва. Часть физическая", отдел 1, 1886, т. 18, вып. 9.
2. Пирогов Н. Н. Основания кинетической теории многоатомных газов, "Журнал Русского физ.-хим. об-ва. Часть физическая", отдел 1, 1886, т. 18.
3. Пирогов Н. Н Несколько дополнений к кинетической теории газов, "Журнал Русского физ.-хим. об-ва. Часть физическая", отдел 1, 1885, т. 17, вып. 6, стр. 114—35.
4. Сивухин Д. В. Общий курс физики Том 2. Термодинамика и молекулярная физика, §56 Задача об остывании полупространства.
5. Mpemba E. B., Osborne D. G. Cool? // Physics Education. — Institute of Physics, 1969. — Т. 4, № 3. — С. 172—175. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Мпембы
6. Штром В.Ф., программа, AristotelesChart2.exe, [Электронный адрес]: https://cloud.mail.ru/public/bTif/3ZVBBPx5i

Рецензии:

28.04.2018, 21:09 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Работа интересная. Есть элементы актуальности и новизны. Замечания. Поправить в аннотации: "Получен алгоритм изменение кинетической энергии тела,". Видимо, разработан алгоритм расчёта и программы... Хорошо ли, плохо ли, но эксперимент 1 как-то обсуждён,а эксперимент 2 - нет. Что означает тривиальный вывод: "Ещё раз подчеркнём, что первостепенное значение для скорости остывания тела, имеет обмен энергией с окружающей средой". Речь ведь шла о нелинейности процесса. Ссылки в квадратных скобках некорректны. Правка по рекомендательным замечаниям совершенно необходима, и статья может быть опубликована, хотя поводы для дискуссий есть.

24.05.2018, 17:04 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Отсутствуют иллюстрации. Видимо, автор не справился с вводом их черех Яндекс-облако. Выправить синтаксис и грамматику. Автор имел в виду, скорее всего, не международную конвенцию, а "конвекцию". Наверное, "внутри прямоугольник" неправильно, а следует "внутри прямоугольника". И др. ошибки и описки. Но главное, это иллюстрации, иначе статья опубликована и читаема быть не может.

24.05.2018, 23:59 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: "Чтобы исключить конвенцию," - это что?

25.05.2018, 11:47 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия:  Наверное, "внутри прямоугольник" неправильно, а следует "внутри прямоугольника". "Три других стороны являются абсолютно твёрдые стенки (твёрдыми стенками)". И др. ошибки и описки. Внимательней реагируйте на предыдущие замечания. Около задачи 4 не убраны голубые квадратики от прошлых попыток вставки рисунков. Не хотите привести иллюстрацию распределения Максвелла, и его "искажения" в рамках Ваших экспериментов (расределение Риса, утяжеление хвостов распределений и пр.)? Как-то оторвано задача выглядит от классического ряда. Но это дело вкуса. Значит ли этоЁ что Вы вводите какую-то поправку по результатам экспериментов в уравнение (1)? А то не симметричность этого уравнения не появляется, и нового уравнения не возникло. Такое преобразование не так трудно сделать. А впрочем, статья достойна публикации.

25.05.2018, 13:38 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Нет. Речь идёт не о количественной поправке, а реконструкция уравнений в обобщённом видеснормировкой, приводящей (1) в ортодоксальный вид. И Виктор Фёдорович, Вы же хорошо знаете правила взаимодействия на этой площадке. Исправили "внутри прямоугольника" или др., скажите об этом, чтобы рецензент не искал в тексте эти исправление. Статью публиковать.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий