Разделы: Информационные технологии, Физика, Математика
Размещена 12.06.2018. Последняя правка: 19.06.2018.
Просмотров - 2770

Попытка применения компьютерного приложения MathCad для расчёта баллистической траектории в лабораторной работе 7(8, 9) класса.

Скворцов Сергей Алексеевич

Костромской Государственный университет

магистрант

Благовещенский В.В., доктор физико-математических наук, профессор кафедры Прикладной математики и информационных технологий Костромского Государственного университета

УДК 531.552

Ведение

В настоящее время баллистические ракеты используются в военных целях для доставки ядерных зарядов в любую точку Земли. На начальном этапе ракетный двигатель выводит ракету на баллистическую траекторию. Затем двигатель выключается, и дальнейшее движение происходит по инерции (Рис.1).

В настоящей работе предлагается проект использования баллистической ракеты в качестве транспортного средства для доставки людей и грузов в любую точку Земли. При этом можно ожидать, что перегрузки в ракете при посадке будут значительно больше, чем при возвращении спутника с орбиты, где они составляют 7,5g. Так как угол входа в атмосферу в этом случае больше и тормозной путь соответственно меньше. Больше будет и нагрев аппарата из-за трения аппарата о воздух при посадке.

Рис.1. Траектория баллистической ракеты. А – точка старта, Б – точка падения.   

Модель

Для построения модели можно за основу взять модель возвращения спутника с орбиты [1]. Следует добавить в уравнение движения модели  слагаемое, отвечающее за силу тяги двигателя на начальном этапе полета для разгона ракеты.  Это сделано [2]. При этом уравнение баллистической ракеты будет иметь вид:

 ma=-G(mMr/r³)-0,5cSρ₀e^-μgh/RTVV+F(V/V)          (1)

Первое слагаемое в правой части (1) отвечает за силу притяжения к Земле, второе за сопротивление воздуха и третье за силу тяги разгонного двигателя. Уравнение  (1) решалось в математическом пакете MathCad. В [2] получена траектория полета баллистической ракеты (Рис.2).

Рис.2. Траектория баллистической ракеты. Все размеры в м. 

На рисунке 3 представлены результаты расчетов перегрузки. На заключительном этапе полета, при входе аппарата в атмосферу, перегрузка достигает 40 g, что значительно превышает перегрузку 7.5g, при возвращении спутника с орбиты по баллистической траектории [1].

Время действия перегрузки составляет порядка 30 секунд.

 

Рис.3. График перегрузки в транспорте в зависимости от времени в единицах  g.

Такое превышение можно объяснить большим углом вхождения аппарата в атмосферу. Такая перегрузка, естественно неприемлема для пассажирского транспорта. Кроме того при прохождении атмосферы аппарат будет очень сильно нагреваться. Для уменьшения влияния этих двух факторов предлагается использовать для торможения двигатель, подобно тому, как это делают в технологии многоразового использования ракет.

                                                ma=-G(mMr/r³)-0,5cSρ₀e^-μgh/RTVV+F(V/V)-F₁(V/V)          (2)

Четвертое слагаемое в правой части уравнения (2) задает  силу тяги тормозного двигателя. Знак минус обозначает, что сила направлена против скорости аппарата V. Выражение для силы имеет вид:

                                         F₁=0, если 0≤t≤2500
                                               15, иначе

то есть тормозной двигатель включается на 2500-й секунде полета перед посадкой. На рис.4 представлен график перегрузки с учетом F1

Рис.4. График перегрузки с торможением на заключительном этапе полета.

После старта перегрузка нарастает и достигает 4g в соответствии с заданной силой тяги разгонного двигателя. Затем двигатель выключается и аппарат движется по инерции с нулевой перегрузкой. На 2500-й секунде включается тормозной двигатель и перегрузка становится 1.5 g.

В конце полета перед посадкой имеется незначительный максимум, вызванный вхождением аппарата в плотные слои атмосферы.

1. Благовещенский В.В. Компьютерные лабораторные работы по физике в пакете MathCad + CD: учеб. для вузов .– СПб.: Лань, 2013. - С. 16 – 25.
2. Благовещенский В.В. Компьютерные лабораторные работы по физике, химии, биологии + CD: учеб. для вузов .– СПб.: Лань, 2017. - С. 6 – 11.

Рецензии:

12.06.2018, 12:19 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Понятие "Баллистический транспорт" - очень широкое, и в первую очередь с экономической точки зрения. Не очень понятна ещё его актуальность, "шаттло-бурановское" обеспечение (а не пассивная траектория сгораемого сброса) и др. Оставьте эту тему, да ещё на уровне студента. Это почти преступление. У Пуанкаре есть замечательная фраза: "Каждой истине суждено лишь мгновенье торжества между бесконечностью, когда её считают неверной, и бесконечностью, когда её считают тривиальной". Авторы хотят человечество, науку, космические фундаментальные исследования лишить этого мгновения простенькой лабораторной работой. "Попытка применения компьютерного приложения MathCad для расчёта баллистической траектории" как максимум - и не более. Да и то: привести статью в "божеский" вид. Не вставились иллюстрации, не проверена грамматика, начиная с аннотации, смешной список литературы, который не отвечает теме. Рецензент против публикации этой статьи, да ещё под таким претензионным названием.

12.06.2018, 23:41 Поплавская Лидия Андреевна
Рецензия: Полностью согласна с рецензией Эдуарда Григорьевича. Очень жаль, что данный бесплатный вариант научных публикаций усиленно атакует сообщество опричников от науки. Несомненно, рецензент против публикации данной бессодержательной статьи с таким громким названием.

13.06.2018, 20:49 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Вставить иллюстрации, исправить грамматику и описки (они в Wordе сами высвечиваются красным), назвать "Попытка применения компьютерного приложения MathCad для расчёта баллистической траектории в лабораторной работе 7(8, 9) класса" и можно помочь молодому человеку в первой в жизни публикации. В любом другом случае рецензент по-прежнему категорически против "загрязнения" этой площадки такими публикациями. При этом английская аннотация лучше бы звучала в виде: "Currently, ballistic missiles are used for military purposes to deliver nuclear projectile to anywhere in the world. In this article, we propose a project of the use of a ballistic missile as a vehicle of the supply of people and goods to any point of the earth. The trajectory of such flight and overload which in this case arise is calculated".



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий