Магистр
Нижневартовский политехнический колледж
Преподаватель
Ильбахтин Г.Г., кандидат педагогических наук, доцент кафедры физико-математических наук, Нижневартовский государственный университет
УДК 372.851
Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием являются обязательными требованиями к предметным результатам освоения базового курса математики [6]. Высокая сложность достижения вышеуказанных результатов подтверждается тем, что в контрольно-измерительных материалах единого государственного экзамена по математике профильного уровня в 2016 и 2017 годах, вычисление связей геометрических пространственных объектов (линии, плоскости, углы с двумя гранями и др.) содержится в двух заданиях, имеющих различия по сложности. В условиях этих задач присутствуют многогранные фигуры, объекты вращения, проекции, в этих задачах требуется определение, как параметров элементов тел, так и их общие характеристики. Но, несмотря на присутствие стереометрических задач в заданиях единого государственного экзамена, очень часто можно услышать вопросы обучающихся о том, насколько серьезно необходимо погружаться в изучение стереометрии, не достаточно ли только подготовиться к решению двух заданий ЕГЭ? Если стоит, то почему? В какой из профессий может пригодиться или где можно проявить себя, обладая прочным запасом знаний по геометрии в общем и по стереометрии в частности?
Эти вопросы задают не только обучающиеся школ, лицеев, гимназий. Такие же вопросы сегодня задают и обучающиеся системы профессионального образования, которые обозначают проблемы, возникающие при решении профессиональных задач, в которых присутствует стереометрическая составляющая. Приходится объяснять, что знание стереометрии во-первых, обеспечивает человеческому организму совмещение логического и образного мышления, в результате которого обеспечивается более целостный процесс формирования более широкого мировоззрения, во-вторых, без использования законов стереометрии невозможно построение изображений в чертежах, создание моделей–макетов, различных конструкций; невозможно выполнение всего спектра работ, связанных непосредственно с измерением всего спектра величин реальных объектов, имеющих как искусственное происхождение, так и естественную природу возникновения.
Стереометрия метапредметно связана с дисциплинами физика, химия, география, на профессиональном уровне непосредственно с промышленностью, в архитектуре, в строительстве. Многие из аксиом стереометрии являются результатом обобщения действий, выполняемых человеком в реальной жизни. Поэтому необходимо в начале изучения стереометрии, т.е. при изучении аксиом донести до обучающихся понимание абстрактного характера понятий геометрии, объяснить суть процесса абстрагирования [4].
Обобщая, можно отметить, что вся история геометрии как особенного раздела математики показывает, как формировались геометрические понятия описывающие объекты, окружающие человека в повседневной жизни. «Возникновение этой науки уходит вглубь веков и связано с развитием ремесленного дела, культуры и искусства, а также ряда насущных практических задач (измерение земельных участков и объемов тел")» [8].
Но, несмотря на вышесказанное, обучающиеся должны понимать, что базовые понятия стереометрии, геометрии по факту являются результатом абстрагирования от реальных объектов.
В реальности мы не можем указать на объект, не имеющий размеров, т.е. на объект, который имеет понятие «геометрическая точка», и в то же время в геометрии при выполнении любого построения, без использования данного абстрактного понятия, мы будем обречены на неудачу. Иначе говоря, реальные прообразы прямой, угловых, безугловых фигур и т. д. имеют на своей поверхности, своих гранях, скажем так «неровности», поэтому формирование этих объектов нельзя понимать как результат выделения человеком каких-то математических свойств в явлениях внешнего мира. Они являются результатом творческого воображения, логического конструирования и идеализации [9].
Поэтому, трудность изучения стереометрии и заключается в том, что обучающимся приходится работать с идеализированными, абстрагированными от реальной действительности, которой присущи и отсутствие идеальных шаровых форм и искривление пространства и т.д. Здесь необходимо сделать уточнение, что при проведении реальных расчетов, абстрагирование и идеализация компенсируются введением понятия «погрешность». Также необходимо отметить, что зависимости от цели рассмотрения, в одном случае существенными свойствами границы являются одни свойства, а в другом – другие. В качестве примеров, позволяющих представить себе плоскость, выбираем любую ровную, в нашем понимании, поверхность, в качестве шара можно выбрать Солнце, Луну и т.д. Во всех случаях мы абстрагируемся от свойства ограниченности каждого из перечисленных объектов [5].
Без понимания обучающимися данных условий невозможно успешное достижение необходимых результатов изучения стереометрии на любом уровне обучения.
Ситуация проявляется на практике, когда студентам колледжей и вузов, трудно представить и отобразить пространственные фигуры, так как раньше они сталкивались только с плоскими фигурами, отображаемых мелом, маркером или карандашом. Поэтому, зачастую утерянный еще в средней школе интерес к стереометрии не возобновляется и на этих уровнях образования, и стереометрия так и остается в категории «очень сложный предмет»[7].
Эта «сложность» возникает при визуальном восприятии стереометрических объектов, в их несоответствии с закономерностями которые присущи данному объекту. В графическом отображении, скрещивающиеся прямые могут выглядеть пересекающимися или даже параллельными [2].
При решении геометрических задач сами преподаватели могут столкнуться с проблемой наглядности представления условий и самого процесса решения, а обучающиеся с проблемами восприятия и поиска подходов к решениям поставленных задач. Современный уровень развития информационных технологий, в части возможности использования программных продуктов, различающихся по назначению, мощности, сервисным функциям, наличию и мощности математического аппарата для многофункциональной обработки, позволяющих визуализировать поставленную задачу как графически, так и аналитически, бесспорно является одним из способов решения данной проблемы [3, с. 103].
Неслучайно, очень важную роль в стереометрических задачах занимает чертеж, являющийся ключом к правильному решению поставленной задачи. Уже на первых практических занятиях становится видно, что большинство затруднений при изучении стереометрии являются следствием неправильной смысловой формулировки задания, и это отражается в невозможности создания «удобного», для решения задачи рисунка, чертёжа. А ведь очень часто, уже сами чертежи, графические отображения условий заданий, содержат если не само решение, то по-крайней мере элементы решения. Это связано с тем, что при изучении стереометрии зачастую не уделяется должного внимания выполнению заданий построений. Совершается на наш взгляд, существенная методическая ошибка, что в угоду педагогическим целям (не обсуждаем сейчас их обоснованность) жертвуется математическая истина — несформированные пространственные представления обучающихся. Так, например, студенты университета - будущие педагоги, при проведении занятий на производственной практике, зачастую совершают такие ошибки: неправильно выбирают расположение чертежа для представления классу, чем сразу снижают эффективность восприятия; не обговаривают с обучающимися все этапы выполнения чертежа; сразу приступают к его построению. В итоге, обучающиеся не понимают важности построения чертежа что влечет за собой трудности и не точности в решении поставленной задачи в стереометрии.
Часть учеников просто пытаются заучить материал, а не пытаться его нарисовать или же вообразить, что тоже является ошибкой. Стереометрия - не та наука, в которой все может решить знание какой-либо аксиомы или формулы для вычислений. Она нуждается во множестве факторов: воображении, четкости построений, пространственном мышлении и представлении. Для преподавателя важная цель – это научить обучающихся решать задачи по стереометрии, и эта цель заключается не только в простом заучивании алгоритма действий, но и во вникании и понимании всего процесса.
Достижение этой цели, в общем виде заключающейся в повышении уровня математических знаний, возможно через решение проблемы активизации обучающихся среднего общего образования, высшего образования на изучение математики в познавательном режиме, усиления ценностное отношение к ней, и следовательно повысить уровень математических знаний, тем самым подготовив специалистов, имеющих все возможности стать профессионалами в своей сфере [1].
Поэтому при учете вышеозначенных факторов, при целеустремленной работе, педагогу можно добиться достойных результатов в обучении, а обучающимся развития собственных пространственных представлений, на основе формируемого пространственного мышления и воображения. Этого можно добиться разными способами, например, на занятиях по геометрии, а также дисциплинах в которых присутствует стереометрическая составляющая, использовать информационно-коммуникационные технологии, как минимум используя компьютер, используя программное обеспечение для графического моделирования, и особенно программы для 3D моделирования, проекционное оборудование. Представляя обучающимся геометрические фигуры в трехмерных вариантах, педагог оптимизирует процесс преодоления трудностей в восприятии пространства в стереометрическом понимании.
Несомненно, что многие программы имеют достаточное количество дополнительных инструментов, которые могут наглядно продемонстрировать обучающимся оптимальный путь построения чертежа, и как следствие правильное решение задач по стереометрии. Мы уже отмечали, что в состав ЕГЭ по математике входят задачи по стереометрии. В качестве примера приведем следующую задачу, формулировка которой выглядит следующим образом: «В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами длиной 6 и 8 см. Длина боковых ребер составляет 4 см. Необходимо определить объем цилиндра (V), описанного вокруг призмы».
Очевидно что, высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть 4 см. Осталось найти радиус (R) его основания. На чертеже представляем данную задачу в формате «вид сверху». По условию прямоугольный треугольник вписан в окружность. На возникший вопрос: «Где будет находиться радиус этой окружности?», правильным будет ответ - посередине гипотенузы. Гипотенуза определяется по теореме Пифагора и равна 10 см. Тогда радиус (R) основания цилиндра равен 5 см. Объем цилиндра (V) находится по табличной формуле. Представляем ответ: 100 см3.
При решении подобных задач, выполняя чертеж на 3D эмуляторе, обучающиеся, не обладающие на достаточном уровне пространственным мышлением и воображением, смогут выйти на правильный путь решения задачи, через отображение исходных данных в доступной для более быстрого понимания и чтения чертежа форме [6].
Рисунок 1. Чертеж, выполненный в 3D эмуляторе.
Возвращаясь к вопросу о важности пространственного мышления как со стороны требований к результатам обучения федерального образовательного стандарта среднего общего образования, так и с точки зрения важности формирования пространственных представлений необходимо отметить, что методическая схема изучения понятий, аксиом и теорем на первых уроках, посвященных стереометрии должна происходить по следующим направлениям: перевод «планиметрических» аксиом в стереометрический формат; и затем уже логично представление обучающимся тех аксиом стереометрии, которые появляются только в этом разделе геометрии вообще. В таком режиме можно осуществить «плавный» переход от моделей на классной доске к моделям и их чертежам, включающим в себя комбинации «плоских» фигур с объемными, т.е. объектов с разными геометрическими свойствами. Аксиомы геометрии, как и в других теориях, можно понимать в двух различных смыслах. В одном смысле они являются выражением обобщения некоторых фактов, в другом – служат определению абстрактного предмета теории, и ее основных понятий. [5]
Таким образом, при формировании и изучении графических изображений и пространственных представлении учащихся, мы учитываем специально подобранную совокупность методик и упражнений при изучении стереометрии.
Рецензии:
8.02.2019, 17:28 Феофанов Александр Николаевич
Рецензия: Вопросы к данной статье начинаются с названия работы.
Начинать свою научную статью со слова «некоторые» - априори ужасно. Почему нельзя назвать работу «современные аспекты восприятия и методики изучения стереометрии» или «обзор проблемы при изучении стереометрии у учащихся»?
Замечание по работе: затянуто начало и очень размыта вся работа – нельзя чётко определить где ставится задача и какие решения и методики предлагает автор. Возникает трудность в восприятии. Излишне много ссылок, благодаря чему теряется мнение автора по данному вопросу. В совокупности вышеперечисленного – понимание работы приходит к концу статьи. Хотелось бы развёрнутых выводов и рекомендаций.
Так как работа принадлежит к разделу информационных технологий, то напрашивается вопрос: а как вы планируете решить поднятую вами тему и какие средства применить?
Если вы предлагаете обучать с применением каждым обучаемым 3-х мерного редактора, то может получиться что вы увязните в изучении “3D эмуляторов». Да и потом его также нельзя использовать при сдаче ЕГЭ.
Работа безусловно важна и интересна. Хочется, чтобы авторы развили тему с добавлением применяемыми ими методиками, введением оценивающих факторов и результатов апробирования с обкатки даннойтехнологии и линиями тренда.
Соберите статистику, приведите пару цифр, а то работа выглядит голословной.
Естественно, что визуальное восприятие является главным фактором при изучении, а информационные технологии здорово помогают в решении данного вопроса. Но с другой стороны – мы все живём в трёхмерном мире и мыслить объёмно одно из требований естественной среды.
Все трехмерные представления бьются о двухмерное представление: будь то экран монитора, проектор, или красочная картинка в учебнике. Поэтому если обучаемый индивид не будет прикладывать над собой усилий – результат будет очевидным.
Как мне кажется, хорошего сдвига в этой области можно достичь путём качественных пособий с иллюстрациями в графических пакетах и дальнейшее намеренное ухудшение графических данных с целью развития «творческого воображения» с «логическим конструированием», упомянутые в работе. Но не стоит и исключать фактор повышения компетентности обучающего персонала.Д.т.н., проф. Феофанов А.Н.
Комментарии пользователей:
Оставить комментарий