доктор физико-математических наук, профессор
Российский государственный гидрометеорологический университет
профессор кафедры океанологии
УДК 551.46.0
Введение. Современные океанологические CTD-зонды используются не только для регистрации некоторых осредненных вертикальных профилей температуры и электрической проводимости, но также в задачах выявления тонкой термохалинной структуры толщи воды, особенно – в зоне пикноклина. При этом в экспериментах опираются на сообщаемые технические характеристики зондов, которые не всегда метрологически обеспечены. В нашей работе [2] рассматриваются современные технологические возможности сертификации измерительных каналов, и делается вывод о сомнительности декларируемых характеристик у ряда зарубежных зондов.
При выявлении тонкой структуры наибольший интерес вызывает такая характеристика как «постоянная времени» (иногда – «время реакции», «время отклика» и другие аналоги термина). Эта характеристика определяет динамические свойства измерительных каналов. Наибольшие значения «постоянной времени» обычно характерны для каналов измерения температуры. Для зондов: OS 200 CTD, Ocean Sensors, США; OS 300 CTD, Ocean Sensors, США; OS 500 TSG, Ocean Sensors, США, сообщается о постоянной времени в 0,02 с. Для зонда SBE 25, Sea-Bird Electronics, США, - 0,07 с. Для зонда SBE 911plus, Sea-Bird Electronics, США, - 0,065 с. В работе [2], во-первых, отмечается нереальность получения таких значений какими-либо конструктивными решениями, а во-вторых - нереальность их подтверждения.
Известны выпускаемые отдельно датчики температуры в морском исполнении. Можно выделить датчики серии MBT-5560 фирмы DanfossA/S, Дания, для которых сообщается значение постоянной времени 10 с при классах защиты IP65/67 и при использовании платинового терморезистора номиналом 1000 Ом в качестве чувствительного элемента. Постоянная времени определялась для скорости потока 0,2 м/с. По-видимому, наименее инерционными можно считать датчики ESM-11 в защитном корпусе IP32, постоянная времени которых 3 с, а также датчики ESMU в корпусе IP54 , постоянная времени 2 с (та же фирма DanfossA/S, Дания).
Корпуса датчиков морского исполнения предназначены для защиты от агрессивной среды (морской воды) и от гидростатического давления. Анализ конструкций не входит в задачи данной работы – с принципами защиты можно ознакомиться в литературе, например, в монографии [3]. Особенностью корпусов является наличие металлического защитного цилиндра, внутрь которого в теплопроводную жидкость (обычно – масло) помещен чувствительный элемент (проволочный либо полупроводниковый терморезистор). Наличие такого корпуса видно на фотографии зонда SBE 25, Sea-BirdElectronics, США [2].
Из всего этого следует, что декларируемые значения постоянных времени в 20-60 мс могут быть получены только электронным путем, т.е. пропусканием сигнала датчика через «ускоряющие» цепи.
Известны принципы коррекции (уменьшения) постоянной времени датчиков температуры, например, описанные в работе [6]. Их основой является использование «ускоряющих» RC-цепей. Функциональная схема одного из вариантов такой коррекции приведена на рис.1. Она заимствована из работы [6] с нашими обозначениями.
Рисунок 1. Функциональная схема коррекции постоянной времени датчика температуры ТД.
Принцип коррекции состоит в последовательном включении датчика температуры с передаточной функцией Fтд (iω) и корректирующего звена с передаточной функцией
FК (iω). Поскольку у корректирующего звена уменьшается коэффициент передачи в статическом режиме до К-1, где К - коэффициент коррекции, то в схему дополнительно включен операционный усилитель ОУ с коэффициентом передачи, равным К.
Результирующая передаточная функция по напряжению получается следующей:
, (1)
где ω - круговая частота;
τe - постоянная времени датчика температуры;
τК= R1C – постоянная времени корректирующей цепи;
К= (R1+R2)/R2 - коэффициент коррекции, а также коэффициентпередачи операционного усилителя ОУ.
Идеальный вариант коррекции – равенство постоянной времени датчика и постоянной времени корректирующей цепи, что обеспечивается подбором R1C. Это приводит к типичной передаточной функции системы 1-го порядка, но постоянная времени у которой будет уменьшена в К раз по сравнению с исходным значением.
Однако «постоянная» τe таковой (т.е. константой) не является и зависит от ряда факторов, основным из которых является скорость обтекания датчика водой, что, собственно, определяет его теплообмен с этой водой.
При зондировании моря задают вынужденную скорость – обычно 1 м/с. В режиме свободного падения использовать зонды очень рискованно из-за возможного обрыва троса. Но скорость в 1 м/с не может оставаться постоянной, поскольку зондирование обычно производится в условиях качки судна. Например, при высоте волн 2 м и периоде 4 с зонд при подъема точки подвеса просто останавливается. Влияние различных сочетаний высоты и периода качки на появление ложных аномалий в термической структуре термоклина рассмотрено, например, в работе [4].
Применительно к зондам, где осуществлена коррекция постоянной времени, формирование переменной скорости опускания с «остановками» означает появление существенных изменений τe. Известные экспериментальные данные, например, из работы [1], позволяют опираться на полуэмпирическое соотношение Δτe~V-n , где V – скорость, а коэффициент n примерно соответствует 0,5 при ламинарном обтекании и 0,6 при турбулентном.
Из-за этого в задачах выявление тонкой структуры может возникать ряд очень серьезных искажений. Наибольшую опасность здесь приобретает формирование режима «перекоррекции» (τК > τe).
Режим «перекоррекции» рассматривается в работе [6], но только для простейших случаев – скачкообразного входного сигнала и линейно изменяющегося сигнала. Различия задавались в виде коэффициента несовпадения, равного отношенияю τК к τe.
При морском зондировании входной сигнал имеет сложный спектральный состав, особенно в условиях качки, и целесообразно рассмотрение искажений полной передаточной функции вида (1). При этом для спектрального анализа, в частности, пространственного спектрального анализа наибольший интерес представляют искажения модуля передаточной функции, т.е. амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Это обусловлено известной связью между функциями спектральной плотности:
, (2)
где индексы относятся к оценке спектральной плотности, полученным по результатам измерений (R) и оценке истинной спектральной плотности (Т).
Искажения АЧХ каналов измерения температуры при использовании коррекции. При выводе расчетных соотношений целесообразно опираться на выражение (1), в котором, естественно, сокращаются величины К и 1/К, но остаются неравными величины постоянных времени τe и τк . Круговую частоту зададим в виде ω=αωс, где ωс=К/τe – частота среза АЧХ, а α – переменный коэффициент.
После ряда преобразований получим следующее выражение для результирующей АЧХ:
(3)
Для случая идеальной коррекции выражение (3) сводится к виду:
. (4)
Результаты и обсуждение. Расчеты проводились для различных сочетаний постоянных времени и коэффициенте коррекции, равном 50. Значения τк соответствуют реально возможным значениям, полученным для датчиков, например – датчиков фирмыDanfossA/S, т.е. в квазистатическом режиме либо при очень малой скорости обтекания (это соответствует остановке зонда в условиях качки). Значения τe соответствовали скорости зондирования 1 м/с. Круговая частота среза АЧХ задавалась как К/τe .
Условия 1. На рис.1 приведены результаты расчетов АЧХ при значениях: К=50, τe=2 с, (τк - τe), равном 0,4 с и 0,8 с. Для наглядности использовалась нелинейная шкала коэффициента α. Круговая частота среза задавалась как ωс=К/τe. В качестве основы для сравнения рассчитана АЧХ при идеальной коррекции τк=τe=R1C.
Характер полученных кривых наглядно демонстрирует опасность «перекоррекции», которая возникает не из-за какой-либо ошибочной настройки, а только вследствие естественных вариаций скорости в пределах от 0 до 1 м/с при опускании зонда. Эта опасность состоит в формировании зон квазирезонансов в области частот пропускания АЧХ. Максимальное значение достигает примерно 1.4, что в соответствии с формулой (2) приводит к возрастанию функции спектральной плотности, рассчитываемой по результатам зондирования, практически в два раза.
Здесь следует отметить, что по данным зондирования обычно рассчитывается функция пространственной спектральной плотности. Преобразование уравнения динамического звена как функции времени в уравнение, как функцию расстояния, используется в работе [5] и здесь не рассматривается. Следует лишь отметить, что в результате преобразования формируется константа при первой производной распределения температуры по вертикали (аналог постоянной времени), в которую входит значение скорости зондирования, тем самым, влияние скорости и ее вариаций на выявляемые характеристики тонкой структуры существенно возрастает.
Рисунок 2 – Модуль передаточной функции (АЧХ) в зависимости от α для расчетных условий 1. Обозначения:
1– при идеальной коррекции; 2 – при (τк - τe)=0,4 с; 3 – при (τк - τe)=0,8 с.
Погрешности значений АЧХ в зависимости от α приведены на рис.2 для тех же исходных условий. В области квазирезонанса погрешности возрастают до 0,37 относительных единиц (37 %), при этом остаются неизвестными реальные искажения ввиду отсутствия контроля скорости зондирования.
Рисунок 3 – Относительная погрешность АЧХ в зависимости от
значений α. Обозначения: 1 – при (τк - τe)=0,4 с; 2 – при (τк - τe)=0,8 с.
На рис. 2 и 3 добавлена шкала периодов. Значения Т рассчитывались по формуле:
. (5)
)
Следует обратить внимание, что в зону выявленного квазирезонанса входят периоды, соответствующие периодам ветрового волнения и, соответственно, близкие к периодам качки судна. Такая «близость», а не равенство, обусловлена рядом факторов, основной из которых – скорость распространения волн. Судно не дрейфует с такой скоростью. В результате периоды качки получаются меньше периодов волнения.
Попадание в зону квазирезонансов означает, что при наличии даже небольшой стратификации вариации скорости зондирования приводят к появлению ложных неоднородностей («прослоек») на вертикальном профиле. Естественно, что наиболее сильно это будет выражено в термоклине.
Условия 2. При изменении условий: К=50, τe=1 с, (τк - τe), равном 0,4 с, формируется аналогичная область квазирезонансов (рис. 4). Эти условия соответствуют декларируемым для зондов серии OS, выпускаемых в США, где постоянная времени указана как 20 мс. Частота среза задавалась, как и ранее, ωс=К/τe.
Рисунок 4 – Модуль передаточной функции (АЧХ) в зависимости
от α для указанных здесь расчетных условий. Обозначения:
1– при идеальной коррекции; 2 – при (τк - τe)=0,4 с.
Для использованных в п.2 условий полученные значения Т в зоне квазирезонансов, как и следовало ожидать, смещены в более короткопериодную область. Однако они по-прежнему включают периоды ветрового волнения и, соответственно – периоды качки.
При этом возрастает погрешность АЧХ (рис.5). Она достигает 42 % в точке максимума АЧХ.
Рисунок 5 – Относительная погрешность АЧХ для условий 2
при различных периодах, близки к периодам качки.
Условия 3. Здесь рассматриваются условия, соответствующие датчикам серии MBT-5560 фирмы DanfossA/S, Дания. Коэффициент коррекции по-прежнему равен 50, постоянная времени цепи коррекции – τк=10 с, постоянная времени датчика при скорости зондирования 1 м/с – τe=5 с. Частота среза задана, как и ранее, ωс=К/τe. Результирующая постоянная времени для идеальных условиях коррекции составляет 0,1 с.
Ожидаемым результатом является смещение искажений АЧХ (рис.6) в область увеличенных периодов, которые здесь включают не только периоды ветрового волнения, но и периоды волн зыби (левая ветвь АЧХ). Как правило, при реальных условиях работ в открытом море наблюдается сочетание обоих типов волн.
Рисунок 6 – Модуль передаточной функции (АЧХ) в зависимости
от α для указанных в п.3 расчетных условий. Обозначения:
1– при идеальной коррекции; 2 – при (τк - τe)=5 с.
Нижняя шкала – периоды.
Погрешность АЧХ в области квазирезонанса достигает почти 100 %. На фоне ложных «прослоек», формируемых из-за подобной АЧХ, практически невозможно выделить «настоящие прослойки», если они имеются на вертикальном профиле.
Рисунок 7 – Относительная погрешность АЧХ для условий 2
при различных периодах качки.
Обсуждение. Оценки искажений АЧХ здесь выполнены для нескольких условий, где за основу были взяты датчики температуры морского исполнения фирмы DanfossA/S, Дания. Их исходные динамические характеристики определялись либо в квазистатическом варианте (скачкообразный входной сигнал), либо при очень малой скорости обтекания. Постоянная времени цепи коррекции задавалась равной этим исходным характеристикам.
1. Из результатов расчетов видно, что, к сожалению, периоды качки попадают в область квазирезонанса при различных вариантах условий. Соответственно, доверие к аномальным прослойкам, полу чаемым на термическом профиле, существенно снижается. Особенно сомнительными представляются данные с квазипериодическим распределением по глубине подобных прослоек, которые зачастую фигурируют в описаниях эффектов тонкой термической структуры.
2. Основная причина появления такого недоверия обусловлена отсутствием технической документации по зондам, поставляемым западными фирмами. Специалисты, проводящие экспериментальные исследования в море, вынуждены слепо доверять сообщаемым в рекламах техническим характеристикам. А эти характеристики либо просто декларативны, либо основаны на использовании электронных «ухищрений», о которых ничего не сообщается.
3. Естественно, здесь рассматриваются модельные условия зондирования – изменения скорости заданы в пределах от нуля до 1 м/с. В реальности они намного сложнее. Например, при большей высоте волн (> 2 м) и том же периоде 4 с скорость при подъеме точки подвеса зонда будет вначале падать до нуля, а затем снова возрастать, т.е. будет формироваться вторая гармоника периода качки. Также здесь не рассмотрена ситуация, когда точка подвеса опускается, тогда скорость зонда превышает 1 м/с, вплоть до значения скорости свободного падения в воде.
В отмеченных ситуациях следует ожидать сложных нелинейных искажений регистрируемой тонкой термической структуры. Анализ этих искажений требуют отдельного рассмотрения.
Рецензии:
19.03.2019, 17:22 Галкин Александр Федорович
Рецензия: Статья продолжает цикл переработанных старых исследований автора. Новое-это хорошо забытое...
Но, время сейчас такое. Надо публиковаться. Статья соответствует требованиям журнала. Научные результаты присутствуют. Рекомендуется к публикации.