Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Математика
Размещена 24.11.2020. Последняя правка: 25.01.2021.
Просмотров - 1345

Решение 10-й проблемы Гильберта для формулы Пифагора

Паршаков Дмиитрий Васильевич

нет

ООО "ММК"

мастер СМР

Аннотация:
С 1970 года 10-я проблема не исследуется, так как имеет статус решенной. И решением считается невозможность существования алгоритмов для диофантовых уравнений. В этой статье представлены алгоритмы нахождения значений переменных "abc" для формулы Пифагора a^2+b^2=c^2.


Abstract:
Since 1970, the 10th problem has not been investigated, since it has the status of solved. And the solution is considered to be the impossibility of the existence of algorithms for diophantine equations. This article presents algorithms for finding the values of variables " abc " for the Pythagorean formula a^2+b^2=c^2.


Ключевые слова:
теорема; формула; доказательство; проблема; решение; алгоритм

Keywords:
theorem; formula; proof; problem; solution; algorithm


УДК 511.48

Введение

В 1900г. на 1 Международном математическом конгрессе, известный математик Давид Гильберт поставил перед математиками всего мира 23 задачи. Эти задачи принято называть "Проблемами Гильберта". 

Решением десятой проблемы Гильберта стало признание мировым сообществом доказательство ее неразрешимости советским математиком Ю.В.Матясевичем в 1970г.
Доказательство неразрешимости Матиясевича считается как единственно допустимое, но возможно это не так.

Итак, для того, чтобы опровергнуть, либо подтвердить это доказательство нужно вначале напомнить задачу, определенную Д.Гильбертом в 10-й проблеме.

 «Пусть задано диофантово уравнение с произвольными неизвестными и целыми рациональными числовыми коэффициентами. Указать способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых рациональных числах»

 

 

Актуальность

Универсальный способ простого нахождения решений для формулы Пифагора

Цель статьи
Доказать, что признание неразрешимости 10-й проблемы Гильчерта, является ошибочным.



Задачи

Довести до математического сообщества создание алгоритма нахождения натуральных значений "пифагоровых троек", как частное решение 10-й проблемы Гильберта

Научная новизна

Создание первого солершенного алгоритма для диофантового уравнения.

 Решение 10-й проблемы Гильберта для «пифагоровых троек»

Самое известное уравнение Диофанта это формула Пифагора.

 
   

 


Известны также так называемые «тройки Пифагора», целочисленные значения для неизвестных«a,b,c» 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25 и т.д. Эти тройки имеют два сходства: первое - квадрат первого числа равен сумме двух других чисел, второе – разница между вторым и третьим числом равна 1. Следовательно, можно предположить, что это не случайные совпадения. Исходя из этого, составим равенства

 
   

 



Теперь, используя все эти формулы, составим уравнения

 


Подставим эти уравнения в формулу Пифагора


 

 
 

 

 

 

 



Получилось равенство значений правой и левой сторон уравнения.

Теперь нужно проверить предположение  «c-a=1»






Это можно считать доказательством существования алгоритма нахождения натуральных значений «пифагоровых троек». Итак, обобщим формулы алгоритма и собственно получившийся алгоритм 

 

   


 

 (1)






Но эти формулы диофантовы лишь для нечетных чисел, хотя при постановке в формулы четных чисел для «а» также можно найти значения двух других чисел «b» «c», эти значения будут рациональными, но не целыми числами.

 Пример № 1

 «а»= 8

 
 


 

 

 

 




Также, применяя этот алгоритм, можно находить соответствующие значения «троек» для любых рациональных чисел.

 

Пример № 2

 a=2,5

 
   

 




Так как закономерностью алгоритма является соотношение

 
   

 



то значение «c» можно найти, добавив к числу «b» 1

 

 

 

 

 

 



Алгоритм верен и для дробей

 Пример № 3

 
 

 

 

 

 
   

 

 

 








И для квадратных корней

 Пример № 4

 
 

 



 

 

 





Применяя этот алгоритм, можно находить значения всех троек Пифагора, как рациональных, так и некоторых иррациональных. Однако существуют тройки, которые не подходят к этому алгоритму: 20,21,29; 12,35,37; 14,48,50; 15,36,39 и т.д. Следовательно: этот алгоритм нельзя назвать единым способом нахождения всех Пифагоровых троек. Но не будем опускать руки. Разберем пример с числовой тройкой 20,21,29
Выше я привел пример с а=2.5, значения b и с были соответственно 2.625 и 3.625, если предположить, что число 20 это производная числа 2.5, то получится коэффициент равный 8, и следовательно числа 20,21,29 не являются взаимно простыми. Проверим это предположение

 
   

 




Получились уже ранее найденные значения.
Коэффициент кратности исходного уравнения совпадает с разностью между «b» и «с».



Чтобы выяснить совпадение это или закономерность, проверим другую тройку 15,36,39. Разница между «b» и «с» составляет 3

 

Пример № 5

 
   

 





Получилась уже известная тройка 5,12,13, то есть удовлетворяющая условиям исходного или первичного алгоритма, что и требовалось подтвердить.

Остается еще один вопрос. При возведении числа в квадрат не важно, с каким знаком: плюсом или минусом, результат все равно будет иметь положительное значение. Но это важно для подтверждения правильности алгоритма. В примере №3, число «b» имеет отрицательное значение, но если поменять знак ничего не изменится, и результат останется прежним. Если поменять знак числа b с минуса на плюс, разница между b и с, уменьшится в 9 раз

 

Пример № 6

 
   

 





Исходя из вышеизложенного, можно предположить, что разница является коэффициентом кратности исходного уравнения. Для проверки этого предположения нужно разделить числа тройки на получившийся коэффициент.

 
   

 





И вновь получилась уже известная первичная тройка 3,4,5.
На основании полученных результатов, можно применить общеизвестную формулу кратности 

 
   

 




И объединить исзодный алгоритм с этой формулой , для создания   универсального алгоритма

 

   

 

 

 (2)

 




Теперь можно вычислять абсолютно все пифагоровы тройки, зная или задавая значение любого одного числа из тройки и задавая кратность уравнению.

 Задача № 1

 Найти значения чисел «а» и «b» в уравнении

 
   

 



Условия задачи
Дано:
Значение числа «с»=161
Коэффициент кратности уравнения «k»=7
Воспользуемся формулами универсального алгоритма (2)








 

 

 


 

 
















Проверим получившийся результат

 
 
 

 

 




Задача решена, числа найдены.

 Задача № 2

 Требуется найти натуральные значения чисел «а», «b» и «с» для уравнения

 Условия задачи Дано:
исходное значение

Воспользуемся формулами, для нахождения исходных «троек» алгоритм (1)

 










 

 

 

 









Подставим числа в формулу

 
   

 





Теперь нужно привести все числа к общему знаменателю

 
   

 





Остается воспользоваться формулой кратности  алгоритмом  ,(2)  чтобы привести значения к натуральным и разделить числа на коэффициент кратности,

 
   

 



Проверяем

 
   

 



Задача решена, числа найдены.

 

Из этой задачи видно, что знаменатель нужно помножить на числитель. Поэтому можно создать следующий алгоритм для произвольных «k» и «а». 

 

   

 

(3)





Проверим действие этого алгоритма

 Пример № 7

 
 








 

 

 

 

 

 






Алгоритм (3) работает. Для генерации пифагоровых троек можно использовать как универсальный алгоритм, так и упрошенный.
Для чисел кратным 4-ем существует еще один алгоритм. Его можно использовать для упрощенного нахождения пифагоровых троек. 

 
   

 

(4)


Пример № 8

 
 
 

 

 



Получилась уже известная тройка.


Итак, получились четыре алгоритма для "пифагоровых троек".
(1)  Исходный






(2)  Универсальный

 
   

 







  (3)  Для упрощенной генерации «пифагоровых троек»

 
   

 





(4)   Для чисел, кратным 4

 Несмотря на различные способы нахождения значений, полученные «тройки» имеют исходные числа, удовлетворяющие условиям своего существования:

 
   

 

 

Рзультат.

 10-я проблема Гильберта  решена для формулы Пифагора, алгоритмы найдены.

 

 © Паршаков Д.В. 2020 г.

Библиографический список:

1. Гильберт Д. Избранные труды: в 2 т. // Под ред. А. Н. Паршина. — М.: Факториал, 1998.
Т. 1: Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики. — 575 с.
Т. 2: Анализ. Физика. Проблемы Гильберта. Personalia. — 607 с.
2. Диофант Александрийский. Арифметика и книга о многоугольных числах. / Пер. И. Н. Веселовского; Ред. и коммент. И. Г. Башмаковой. — М.: Наука, ГРФМЛ, 1974. — 328 стр.
3. Клауди Альсина. Секта чисел. Теорема Пифагора. — М.: Де Агостини, 2014. — 152 с.
4. Матиясевич Ю.В. Десятая проблема Гильберта — М., Наука, 1993




Рецензии:

27.11.2020, 16:43 Усов Геннадий Григорьевич
Рецензия: Наверное, автор статьи впервые пишет научную работу. Если не смотреть аннотацию, то в начале статьи не ясно: о чем будет статья. Сразу идут какие-то формулы, которые не имеют отношения к пониманию проблемы ВТФ. Формулы непронумерованы, в результате чего не ясно, а на что идет ссылка. В частности: "Теперь можно применить одну из формул алгоритма". Кроме того, в настоящем журнале в этом году уже были две работы по ВТФ, однако автор эти работы не заметил. Поэтому нельзя публиковать такую статью до тех пор, пока автор не приведет ее к виду, удобному для понимания проблемы ВТФ.

29.11.2020 8:08 Ответ на рецензию автора Паршаков Дмиитрий Васильевич:
Уважаемый рецензент, я внимательно прочел ваш отзыв. Именно отзыв на статью. Рецензией я это назвать не могу. Это скорее критическая оценка стиля и ошибок в оформлении. Однако по существу исследования 10 проблемы Гильберта и доказательства ВТФ не написано ни слова. Формулы пронумеровать не проблема, хотя я для удобства(чтобы не листать в начло) дублировал каждую формулу алгоритмов перед примерами. Если вы нашли ошибки в самом доказательстве, то я буду вам благодарен. И кстати слово не пронумерованы пишется раздельно.

13.01.2021, 10:00 Усов Геннадий Григорьевич
Рецензия: Автор статьи настаивает на "положительной" рецензии с учётом длительного обсуждения данной статьи. Рецензент пока не меняет своего предыдущего решения: статью рано публиковать. Данная статья рассматривает доказательство ВТФ на отдельно взятом множестве натуральных чисел. А таких множеств натуральных чисел может быть бесчисленное множество. И публиковать по каждому такому множеству натуральных чисел очередного доказательства ВТФ не имеет смысла. Автор на полстатьи выводит общеизвестный "алгоритм кратности", что значительно снижает ценность статьи. В то же время автор определил в статье способ определения границ третьего числа. Однако он так этот способ и не развил. Считаю, что данная статья может иметь будущее в том случае, если будут учтены замечания, и автор продолжит изучение способа определения границ третьего числа.
24.01.2021 13:13 Ответ на рецензию автора Паршаков Дмиитрий Васильевич:
Уважаемый Геннадий Георгиевич, я изменил название статьи и удаляю ее часть, касающуюся доказательства ВТФ.



Комментарии пользователей:

30.11.2020, 14:16 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Дмитрий Васильевич! Статья называется: «Доказательство Великой Теоремы Ферма через …» Следовательно, в начале статьи должно быть рассмотрение проблемы ВТФ, а этого нет. Рассмотрение этой проблемы должно быть в самом начале статьи! И несколько сравнений с существующими попытками доказательств проблемы ВТФ, в частности, из настоящего журнала. А у Вас только укол в сторону Эндрю Уайлса. Если пронумеровать формулы не проблема, то почему не делаете? Далее, [1],[2], … - это, по правилам, ссылки на список литературы. Если это номера формул, то по правилам написания статей эти цифры ставятся справа от формул в виде (1), (2),…, и в таком же виде приводятся в статье. А если это алгоритмы, можно написать просто: алгоритм 1. Поскольку Вы ранее не писали статьи, то не знаете, что «критическая оценка стиля и ошибок в оформлении» является важной частью рецензии.


30.11.2020, 14:20 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Кстати, аннотацию статьи надо существенно сократить. Какое отношение к теме статьи имеет следующее: "В 1900г. на 1 Международном математическом конгрессе, известный математик Давид Гильберт поставил перед математиками всего мира 23 задачи. Эти задачи принято называть "Проблемами Гильберта". Решением десятой проблемы Гильберта стало признание мировым сообществом доказательство ее неразрешимости советским математиком Ю.В.Матясевичем в 1970г. Доказательство неразрешимости Матиясевича считается как единственно допустимое, но возможно это не так."


24.12.2020, 19:25 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Во-первых, Непонятно, какое отношение теорема Ферма имеет к 10-ой проблеме Гильберта. Во-вторых, Вот, Вы пишете: "Разберем пример с числовой тройкой 20,21,29 Выше я привел пример с а=2.5, значения b и с были соответственно 2.625 и 3.625, если предположить, что число 20 это производная числа 2.5, то получится коэффициент равный 8, и следовательно числа 20,21,29 не являются взаимно простыми." Числа 20, 21, 29 являются попарно взаимно простыми! В-третьих, Неплохо было бы, если вы рассмотрели тройку чисел 45,28,53. Для этой тройки не выполняются условия: a*a=b+c, c-b=1, 2*b+1=a*a, 2*c-1=a*a! Не могли бы этот факт пояснить. В-четвертых, зачем наводить тень на плетень. Общеизвестные формулы Пифагоровых троек приведены в статье Ремизова Вадима Григорьевича "Метод доказательства и необходимые условия неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах", размещенной в разделе МАТЕМАТИКА перед Вашей статьей.


26.12.2020, 9:46 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич, во-первых 10-я проблема Гильберта имеет непосредственное отношение к данному доказательству ВТФ, так как основано на существовании алгоритма (единого способа при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых рациональных числах) как указано в 10-й проблеме. Во-вторых, числа 20,21,29 действительно являются взаимно и попарно простыми в натуральном значении. Однако в случае рассмотрения "пифагоровых троек" я усомнился в их "простоте", считая что исходные значения этих чисел могут быть не натуральными. Поэтому и использовал термин "не взаимно простые". В-третьих, для чисел 28.45,53 можно использовать алгоритм 4) для значений кратным 4. Однако для чистоты эксперимента воспользуюсь универсальным алгоритмом 2). Итак сначала найдем коэффициент кратности k=c-b 53-45=8. Теперь найдем исходные значения a=28/8,b=45/8,c=53/8 Проверяем c-b=1 53/8-45/8=8/8=1 Проверяем c+b=a2 53/8+45/8=98/8=49/4 a=28/8=7/2 a2=49/4 Условия выполнены, что и требовалось доказать. В-четвертых, я прочитал Вашу статью, но очевидно в силу того, что не обладаю достаточными знаниями, ничего не понял.


27.12.2020, 19:36 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Дмитрий Васильевич! При решении уравнения Ферма при n=2 (формула Пифагора) нас интересуют целочисленные решения. Во-первых, В задаче № 1, Вы задались двумя числами: c=161 и k=7 и получили а – это иррациональное число. Следовательно, для получения целочисленного решения нельзя задаваться произвольно двумя числами. А как надо выбирать два числа, чтобы получить целочисленное решение Вы не указали. Во-вторых, В задаче № 2 Вы задались одним рациональным числом а=15/7. Неужели можно задать одно рациональное число а и, используя Ваш алгоритм, получить два рациональных числа b и с, которые будут удовлетворять уравнению Ферма. Так же в задаче № 2 у Вас, то а=15/7, то а=105. В-третьих, В универсальном алгоритме (2) коэффициент k один, и при x, и при у, и при z, а при доказательстве теоремы Ферма у Вас коэффициенты при х, у, z разные k1, k2, k3. Разве так можно? В-четвертых, Какое у Вас необходимое условие неразрешимости диофантова Ферма? С уважением, Ремизов В.Г.


28.12.2020, 10:11 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич, во-первых в задаче №1 я не искал целочисленные значения "а!, этот пример объясняет, что благодаря алгоритму можно находить даже иррациональные значения, чего безусловно нет в постановке задачи 10 проблемы. Однако считаю что упрошенный способ нахождения решения, пусть даже иррационального, важен с теоретической точки зрения. Во-вторых, в задаче №2 число 157 является исходным, чего к сожалению не указал в условии задачи. Я благодарен вам за указание моей оплошности, обязательно отредактирую. В-третьих, при доказательстве ВТФ действительно нужно указать не универсальный(2), а исходный(1) алгоритм. Спасибо за замечание. В-четвертых, необходимое условие неразрешимости ВТФ c-b<1. То есть если одно из чисел имеет натуральное значение, то другое не может таким быть. С уважением Паршаков Д.В.


28.12.2020, 13:02 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Это хорошо, что на полях журнала встретились для обсуждения два соискателя на получение доказательства ВТФ.


28.12.2020, 14:40 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Дмитрий Васильевич! Во-первых, Вы так и не указали, каким образом надо задать два числа, чтобы получить целочисленное решение диофантова уравнения Пифагора, поскольку при произвольном задании двух чисел мы можем и не получить целочисленное решение. Во-вторых, самый простой алгоритм получения иррационального решения диофантова уравнения Пифагора состоит в нахождении квадратного корня из (с*с-b*b), а нам нужно найти целочисленное решение диофантова уравнения. В-третьих, при доказательстве теоремы Ферма Вы нарушаете, установленный Вами же для диофантова уравнения Пифагора, закон кратности, который справедлив как для исходного алгоритма, так и для универсального алгоритма. В-четвертых, в Вашем необходимом условии неразрешимости ВТФ c-b<1, нет ни каких ограничений на c и b, которые бы обеспечивали получение целочисленных решений, поскольку при произвольном задании двух чисел мы можем получить иррациональное решение. В-пятых, надо сказать несколько слов о 10-й проблеме Гильберта. Деся&#769;тая пробле&#769;ма Ги&#769;льберта состоит в нахождении универсального метода определения разрешимости произвольного алгебраического диофантова уравнения. Говоря о том, что ваше доказательство теоремы Ферма основано на 10-й проблеме Гильберта, Вы тем самым утверждаете, что Вы нашли универсальный метод решения диофантовых уравнений (универсальнй алгоритм). В 10-ой проблеме Гильберт просил решить не конкретные диофантовы уравнения, а найти общий, универсальный метод (алгоритм), который будучи применен к конкретному диофантову уравнению, давал ответ на вопрос, имеет ли это уравнение решения или нет. Доказательство алгоритмической неразрешимости этой задачи было сделано Матиясевичем. Таким образом, 10-ая проблема Гильберта неразрешима, то есть требуемого в ней алгоритма (метода решения) не существует. Доказанная неразрешимость 10-ой проблемы Гильберта дает математикам "моральное право" больше не тратить время на попытки найти универсальный метод решения диофантовых уравнений. С уважением, Ремизов В.Г.


28.12.2020, 18:09 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый вадим Григорьевич, во-первых для получения натуральных значений "пифагоровых троек" достаточно одного рационального числа. Во-вторых, сложить два числа, а затем извлечь из суммы квадратный корень это два действия. Вы предлагаете сначала возвести оба числа в квадрат, затем найти разницу и уже потом извлечь из нее квадратный корень, а это четыре действия. В-третьих, я не провозглашал никаких законов кратности. При доказательстве ВТФ я использовал условие исходного алгоритма, где c-b=1. В-четвертых, если вы внимательнее рассмотрите задачу №1, то увидите, что разница между исходными значениями (z=23 c=22) составляет 1, даже при иррациональном значении "а". В-пятых я лишь утверждаю, что вывел формулы универсального алгоритма, при использовании которых возможно генерировать любые натуральные значения "пифагоровых троек". А так как формула Пифагора является одной из формул диофантова уравнения an+bn=cn, то формулы алгоритма можно использовать и для доказательства ВТФ.В-шестых, напомню дословную постановку задачи 10-й проблемы Гильберта. «Пусть задано диофантово уравнение с произвольными неизвестными и целыми рациональными числовыми коэффициентами. Указать способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых рациональных числах». Где здесь указано, что алгоритм должен удовлетворять всем диофантовым уравнениям? Но если вы считаете доказательство Матиясевича верным, то ваше "моральное право" больше не писать отзывы. Все еще с уважением Паршаков Д.В.


6.01.2021, 16:47 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Усову Геннадию Григорьевичу. Уважаемый рецензент, я учел все ваши замечания. Однако не знал, о том, что нужно их произвести в течении пятнадцати дней. Поэтому запоздал с поправками. Прошу вновь просмотреть исправленный текст статьи.


6.01.2021, 20:29 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Дмитрий Васильевич! Вам не кажется, что ВТФ и 10-я проблема Гильберта (10пГ) – похожи? Во введении Вы сначала говорите о ВТФ, потом о 10пГ и … «нужно найти некий алгоритм», а для ВТФ или для 10пГ – не ясно. Во втором предложении – орфографические ошибки. И желательно указывать степень чисел. В аннотации Вы говорите только о ВТФ. Тогда не нужно упоминать в названии 10пГ. Актуальность – геодезические расчеты (?). А про это в статье ничего не говорится. Цель статьи – «тривиального математического подхода для решения сложных задач». То есть, весь мир будет использовать для многих задач только Ваш метод? Задача – «Довести до математического сообщества» - это новое математическое решение? Научная новизна – «Алгоритмическое доказательство Великой Теоремы Ферма, независимо от значений степеней (?)». То есть, масло масляное. А какое ещё может быть доказательство – графическое? И только во Вступлении говорится о двух задачах. Для решения этих задач будет один «некий алгоритм» или алгоритмы будут разные? Это некоторая часть вопросов по статье.


8.01.2021, 15:35 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Геннадий Георгиевич, постараюсь в ближайшее время(день, два) устранить недостатки и изменить аннотацию. Когда это сделаю оставлю сообщение.


9.01.2021, 11:04 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Геннадий Георгиевич, статью подредактировал, прошу проверить.


9.01.2021, 15:29 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Далее. Вы взяли только часть Пифагоровых троек, причём малую. Надо об этом сказать. В предложении "Теперь нужно проверить предположение «c-a=1»" нужно «c-b=1». Вы говорите "Это можно считать доказательством существования алгоритма нахождения натуральных значений «пифагоровых троек».", но этот алгоритм справедлив только для отдельных, Вами взятых троек. В этих выкладках Вы "жуете" пока только тождество, которое очевидно из-за конкретных чисел. Проверяете? Пока так.


9.01.2021, 15:43 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Далее. Вы полстатьи выводите "алгоритм кратности", а в Википедии в статье "Пифагоровы тройки" уже записано: "например, (6, 8, 10) получается умножением на два тройки (3, 4, 5).". А тройка (3, 4, 5) в этой стать обозначается "примитивной". Пока так.


9.01.2021, 15:49 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Далее. Вы говорите при доказательстве ВТФ: "Для решения этого уравнения применим формулу исходного алгоритма(1) с1 - в1 = 1". То есть, Вы строите доказательство ВТФ не для всех чисел, а только для Пифагоровых троек, и то, только для малой его части, и то примитивной. Пока так.


10.01.2021, 9:18 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Геннадий Георгиевич, "примитивные" пифагоровы тройки это тройки со взаимно простыми числами. То есть эти тройки являются исходными. Можно их умножить на любой коэффициент, но тогда числа не будут взаимно простыми. В пятом примере я использовал не примитивные значения 15,36,39. Для этих чисел примитивным является тройка 5,12,13. И термин "примитивные тройки" я считаю не корректным, поэтому использую термин "исходные". Далее,в википедии тройка 20,21,29 приводится как пример "примитивной" тройки. Однако используя свойства алгоритма я нашел исходные значения, которые не являются натуральными, что вполне укладывается в постановку задачи 10-й проблемы "Указать способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых рациональных числах» Мне также не понятно, что вы имели ввиду под вашим тезисом "Вы строите доказательство ВТФ не для всех чисел, а только для Пифагоровых троек". Но ведь я и исследовал тождественные формулы Пифагора и Ферма, о каких еще числах идет речь? Также я не понимаю о какой "малой" части пифагоровых троек вы пишете. В своих примерах я использовал натуральные, рациональные и даже иррациональные значения, а также простые дроби. Уточните пожалуйста что вы имели ввиду. С уважением Паршаков Д.В.


10.01.2021, 15:09 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Вот в названии появились тройки Пифагора. Надо определиться с их единым названием в статье. А чем заканчивается раздел "Решение 10-й проблемы Гильберта для «пифагоровых троек»". Нет вывода о 10пГ в конце раздела.


10.01.2021, 15:12 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Дмитрий Васильевич! Вы не ответили на вопрос об "алгоритме кратности". Заиграли?


11.01.2021, 11:19 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Геннадий Георгиевич, во-первых я не "заигрываю", как вы выразились, ваш вопрос об алгоритме кратности, и если вы внимательно просмотрите статью, то увидите, что на его выведение ушло всего несколько предложений. И в "википедии", которую вы считаете авторитетным источником, нет такого алгоритма и условий(свойств) его существования. Во-вторых, я не менял название статьи. В-третьих, добавил вывод.


11.01.2021, 16:01 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Прекрасный "Вывод - 10-я проблема Гильберта частично решена." А как частично? На 0,1, на 0,0001, на 0,000...001? 10пГ звучит так: "Пусть задано диофантово уравнение с произвольными неизвестными и целыми рациональными числовыми коэффициентами. Указать способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых рациональных числах". Спрашивается: что частично Вы решили: частичные уравнения, частичные коэффициенты, частичный способ, частичные операции, частичная разрешимость?


11.01.2021, 16:52 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Вывод уточнил.


11.01.2021, 17:23 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: У Вас "Вывод - 10-я проблема Гильберта решена для формулы Пифагора, алгоритмы найдены.". Тогда и в названии нужно указать "... через исследование разрешимости 10-й проблемы Гильберта для формулы Пифагора". То есть, для малого множества троек чисел из всех возможных троек чисел.


11.01.2021, 18:06 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Название изменил


11.01.2021, 20:03 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Теперь самое важное. В статье говорится, что доказательство ВТФ получено через формулы Пифагора, то есть для малого множества троек чисел из всех возможных троек чисел. Следовательно, может не быть доказательства ВТФ для другого множества троек чисел. А таких множеств троек может быть очень много. Это всё равно, как сказать, что "я доказал теорему на числах от 1 до 1000, значит, эта теорема справедлива для всех натуральных чисел". То есть, Вы должны показать, что любая тройка натуральных чисел удовлетворяет Вашим приведённых формулам.


12.01.2021, 9:47 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Геннадий Георгиевич, я вывел алгоритм непосредственно для уравнения a^n+b^n=c^n и доказал, что при n=2 существование натуральных решений возможно, а для n>2 невозможно. Далее, вы предполагаете существовании неких других множеств троек, а также, что этих множеств может быть очень много. Затем предлагаете мне доказать вашу гипотезу. Если у вас есть пример пифагоровой тройки, которая не соответствует условиям моего алгоритма, то тогда я сниму свою статью с публикации. Но доказывать ваши гипотезы у меня не входило в планы.


12.01.2021, 13:09 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Хорошо. Всё доказательство ВТФ у Вас строится на уравнении с1 - в1 = 1. А если с1 - в1 = 2 (12, 35, 37). Что тогда? А если с1 - в1 = 25 (65, 72, 97). Что тогда? А если вообще не тройка Пифагора, а произвольная тройка чисел?


12.01.2021, 15:26 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Доказательство Великой Теоремы Ферма(ВТФ) через решение 10-й проблемы Гильберта для формулы Пифагора - бред сивой кобылы!


12.01.2021, 17:37 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Ремизову Вадиму Григорьевичу. Вы зря не воспользовались своим "моральным правом" не писать отзывы. А бред сивой кобылы это ваше доказательство гипотезы Била.


12.01.2021, 19:06 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Геннадий Георгиевич, вы не внимательно изучили статью. Во втором (2) алгоритме приводятся формулы для уравнений с коэффициентами больше 1. Но проверим ваши тройки. 1) 12,35,37 Так как вы уже вычислили кратность, которая равна 2, найдем исходные значения этой тройки 12:2=6, 35:2=17,5, 37:2=18,5 Проверим действие алгоритма c-b=1 18,5-17,5=1, c+b=a^2 18,5+17,5=36 2) 65,72,97 Коэффициент кратности 25 Ищем исходные значения 65/25=13/5, 72/25, 97/25 Проверяем действие алгоритма c-b=1, 97/25-72/25=25/25=1, c+b=a^2 97/25+72/25=169/25 3)Усложним эту задачу возьмем в качестве числа b наименьшее число этой тройки 65 Найдем коэффициент кратности c-b=k 97-65=32. Найдем исходные тройки 72/32=9/4, 65/32, 97/32 Проверим действие алгоритма c-b=1 97/32-65/32=32/32=1, c+b=a^2, 97/32+65/32=162/32=81/16 Ваши примеры абсолютно вписываются в условия алгоритма. О произвольных тройках не могу ничего сказать, так как они не являются предметом моего доказательства.


13.01.2021, 7:44 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Дмитрий Васильевич! Вы нашли интересный способ доказательства ВТФ (забудем пока про 10пГ). Ведь надо рассматривать не все тройки натуральных чисел, а только смотреть двойки чисел и смотреть границы суммы их степеней. А 3-е число из тройки Пифагора есть первое приближение для определение границ этих степеней. И тут Вы решили, что у Вас весь мир в кармане, и мировое сообщество, когда узнает, то ... А кто будет дальше думать? Кто будет работать с числами? В числах ещё много загадок. Посмотрите в источниках: сколько ещё проблем возникает с числами. Ведь было не трудно просто посчитать на компьютере. Пример: тройка 8, 15, 17. 8^2 + 15^2 = 17^2. Теперь третья степень. 512 + 3375 = 3887 и не = 4913. А куб 3887 будет для числа между 15 и 16. Следовательно, 8^3 + 15^3 надо сравнивать хотя бы с 16^3. А Вы сравниваете с 17^3. Если рассматривать большие степени, то "граница" третьего числа будет приблиаться с тому числу из 2-х начальных чисел, которое наибольшее. Вот на что надо было обратить внимание. А то, что Вы рассматривали с тройками Пифагора, это никому не нужно, так как уже были публикации про "алгоритм кратности", как я уже Вам ранее говорил. С уважением, Усов Геннадий Григорьевич.


13.01.2021, 8:48 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Георгий Геннадьевич, мое доказательство нельзя рассматривать вне решения 10 пГ. Так как оно основано на алгоритме. Далее, вы почему то приводите пример, которого я не указывал и пишете что я сравниваю с 17^3. Я показываю в доказательстве, что разница между большим слагаемым и суммой меньше 1 c-b<1. Поему вы решили, что я отталкиваюсь именно от суммы? Насчет того, кто будет думать и работать с числами. Так ведь не на мне одном мир клином сошелся. То что алгоритмы для формулы Пифагора никому не нужны это ваше субъективное мнение. Однако вы признали мой способ доказательства теоремы Ферма, поэтому прошу написать положительную рецензию на статью. С уважением Паршаков Д.В.


13.01.2021, 10:16 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Дмитрий Васильевич! Первое, постарайтесь спокойно выслушивать замечания, при этом постарайтесь хоть немного подумать над этими замечаниями. А то так торопились доказать "незыблемость своего мирового творения", что перепутали моё имя и отчество. Второе, я говорил не о Вашем способе, а о том способе который может быть определён и применён, если немного подумать над отдельными выкладками статьи. Третье, а с чем Вы сравниваете 8^3 + 15^3? С уважением, Усов Геннадий Григорьевич.


13.01.2021, 11:19 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Геннадий Георгиевич, извините за ошибку в вашем имени. Вы теперь говорите не о моем способе, хотя в предыдущем отзыве вы прямо указываете на то что именно я нашел "интересный способ" доказательства теоремы Ферма. Насчет ваших уравнений. Вопрос: зачем вообще это делать? С уважением Паршаков Д.В.


14.01.2021, 12:57 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Дмитрий Васильевич! А что Вы можете сказать о диофантовых уравненииях a^4 + b^4 = c^2 и a^2 + b^2 = c^3. Интересно, а почему Вы остановились на доказательстве Великой теоремы Ферма (ВТФ), а не доказали сразу и гипотезу Била. Я так думаю, что Ваш метод доказательства теоремы Ферма применим и к доказательству гипотезы Била. Если Вы докажете гипотезу Била, то получите премию Била в размере 1 000 000 $. С уважением, Ремизов В.Г.


30.01.2021, 8:37 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Дмитрий Васильевич! Поздно увидел Ваш ответ. С ВТФ разобрались, это хорошо. Теперь посмотрим на доказательство в статье логически. Допустим, есть доказательство 10пГ (как написано в названии) для троек Пифагора. А есть ещё очень много других троек, а есть ещё четверки, пятерки и т.д. И все эти доказательства должно изучать МИРОВОЕ СООБЩЕСТВО? Хорошо, Вы хотите дальше работать со статьёй. Актуальность у Вас:" Универсальный способ простого нахождения решений для формулы Пифагора". Так всё же: 10пГ или формула Пифагора. В Википедии: "В научной литературе зафиксировано не менее 400 доказательств теоремы Пифагора" . А как с этим быть? Вы сравнивали своё доказательство с 400-ами доказательств? А вопросы ещё будут.


1.02.2021, 10:08 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Геннадий Григорьевич, будем рассуждать логически, у треугольника три стороны и соответственно существует только три числа, которые определяют их размеры. Вы согласны? Формула Пифагора определяет размеры прямоугольных треугольников, поэтому и чисел три, не четыре не пять и не двадцать пять. Насчет актуальности статьи, будем рассуждать логически. В постановке проблемы есть прямое указание на нахождение алгоритма, то есть "способа нахождения решений" для произвольного диофантова уравнения. Формула Пифагора это и есть диофантово уравнение. Где вы видите противоречие в актуальности? P.S. Я не понимаю, зачем вы в очередной раз приписываете мне ваши предположения о моих мотивах? Вы считаете себя экстрасенсом? Это как минимум не профессионально.


1.02.2021, 14:29 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Дмитрий Васильевич! А как Вы относитесь к формула Евклида, которая является основным средством построения пифагоровых троек. Согласно ей для любой пары натуральных чисел m и n (m>n) целые числа a=m^{2}-n^{2}, b=2mn, c=m^{2}+n^{2} образуют пифагорову тройку?


5.02.2021, 16:54 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Геннадий Григорьевич, вам, как специалисту по составлению алгоритмов, известно, что главным достоинством алгоритма является скорость и точность нахождения решений. При помощи алгоритма (4) для чисел, кратным 4-м, можно легко сгенерировать тройку 20,21,39. Попробуйте эту тройку найти через формулу Эвклида. С уважением Паршаков Д.В.


5.02.2021, 17:19 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Вы ошиблись: тройка (Пифагорова) 20,21,29. Если b=2mn, то берётся 20, в результате m = 5 и n = 2. Или а = 25 - 4, а с = 25 + 4. И всё!


5.02.2021, 19:11 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Ошибся каюсь, однако быстродействие моего алгоритма выше. И не нужно два числа достаточно одного.


5.02.2021, 20:02 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Вновь ошиблись: я взял только одно число: 20. А быстродействие здесь не аргумент. В каком варианте нужно быстродействие при нахождении троек?


6.02.2021, 8:35 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Разве 5 и 2, это не два числа? Может конечно и здесь я ошибся? При этом вам пришлось подбирать эти числа, а чем больше значение чисел тем труднее их подбирать


6.02.2021, 11:29 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Есть одно число - 20. А 5 и 2 - это множители числа 20/2. Если есть число b = 36, то получаем три вида множителей: 18 = 3 * 6 и 18 = 2 * 9 и 18 = 1 * 18. И получаем 3 тройки: (36, 45, 27), (36, 85, 77),(36, 325, 323). Кстати, с числом 20 есть ещё одна тройка: (20, 101, 99).


7.02.2021, 16:24 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: А как быть с тройкой 3,4,5


8.02.2021, 9:27 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Очень просто. Все тройки Пифагора a, b, c, получаются перебором m и n,начиная с 1, в формуле b = 2*m*n, где m > n. Начало: 2 и 1. Доверяю Вам найти первую тройку через a=m^{2}-n^{2}, c=m^{2}+n^{2}. Так что осталось в статье?


10.02.2021, 9:41 Паршаков Дмиитрий Васильевич
Отзыв: Уважаемый Геннадий Григорьевич, вы дали точное определение генерации пифагоровых троек с помощью формулы Эвклида.Это метод перебора чисел, или как вы их называете делителей. Мой алгоритм не требует перебора чисел и гораздо эффективнее находит тройки, как для четных, так и нечетных значений чисел. Кстати вам, как увлекающемуся программированием, важно знать, что пифагоровы тройки используются в программах, поэтому быстродействие алгоритма не такой уж несущественный фактор. Однако я не хочу продолжать бессмысленную дискуссию по поводу формулы Эвклида. Она рабочая, и пока действительно признается основным способом генерации пифагоровых троек. Но, как вы сами отметили, доказательств теоремы Пифагора существует более 400-т. Так почему же не может быть двух, трех и более методов генерации?


10.02.2021, 9:58 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Дмитрий Васильевич! Могут быть несколько методов. Но разных! Приведите конкретный пример одной тройки и решите его с помощью Евклида и Вашим методом, по этапам расчетов. Проверим на конкретных цифрах. И скажите: почему Ваш метод лучше метода Евклида в этом конкретном случае.


Оставить комментарий


 
 

Вверх