Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Статья опубликована в №91 (март) 2021
Разделы: Физика, Химия
Размещена 03.03.2021. Последняя правка: 02.03.2021.
Просмотров - 478

РАСЧЕТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ ОБРАЗОВАНИЯ АТОМА И МАЛЫХ КЛАСТЕРОВ УГЛЕРОДА

Голубев Владимир Константинович

Кандидат физико-математических наук, доцент

Нижний Новгород; Университет Людвига-Максимилиана, Мюнхен

Независимый эксперт; приглашенный ученый

Аннотация:
Приведены результаты расчетного определения энтальпии образования атома углерода и его малых кластеров: димера, тримера, тетрамера и пентамера. В расчетах использовались композитные методы серий CBS, Gn, W1, задействованные в программе Gaussian 09. Для сопоставления аналогичные расчеты проводились также с использованием методов теории функционала плотности (DFT). Получение расчетных результатов проводилось при рассмотрении реакций атомизации соответствующих кластеров. В качестве основных экспериментальных данных использовались результаты, приведенные в базе данных NIST. Как и ожидалось, наиболее точные и стабильные результаты показывают все высокоточные методы серии W1, а именноW1U, W1BD и W1RO. Их использование позволило провести коррекцию полученных ранее результатов по энтальпии образования тетрамера и пентамера углерода. Для остальных методов, даже таких относительно точных, как CBS-APNO и G4, зачастую необходим дополнительный контроль и корректировка получаемых результатов.


Abstract:
Results of a calculated determination of the enthalpy of formation of a carbon atom and its small clusters: dimer, trimer, tetramer, and pentamer are presented. Composite methods of the CBS, Gn, W1 series available in the Gaussian 09 program were used in the calculations. For comparison, similar calculations were also performed using the density functional theory (DFT) methods. The calculation results were obtained when considering the reactions of atomization of the corresponding clusters. The results presented in the NIST database were used as the basic experimental data. As expected, all high-precision methods of the W1 series, namely W1U, W1BD and W1RO, show the most accurate and stable results. Their use made it possible to correct the previously obtained results on the enthalpy of formation of the carbon tetramer and pentamer. For other methods, even those relatively accurate as CBS-APNO and G4, additional control and correction of the results obtained is often required.


Ключевые слова:
атом углерода; кластер; реакция атомизации; энтальпия образования; композитный метод

Keywords:
carbon atom; cluster; atomization reaction; enthalpy of formation; composite method


УДК 544.18:544.277.6:546.26

Введение и состояние вопроса

Свойства малых кластеров углерода изучаются экспериментально и теоретически уже довольно давно и весьма основательно. Регулярно, примерно раз в десять лет, выпускаются итоговые обзоры [1-3], в которых можно ознакомиться с относительно новыми, полученными за последнее десятилетие результатами и узнать о перечне новых поставленных в этой области исследований задач.

Энтальпии образования атома углерода и его малых кластеров Сn, вплоть до значений n = 5, получены уже довольно давно с использованием экспериментальных методов и последующей расчетной обработки получаемых результатов и приведены в фундаментальной базе данных NIST [4]. К настоящему времени достигнут значительный прогресс в методах квантово-химических расчетов и некоторые из этих методов уже имеют точность, сопоставимую или даже в некоторых случаях превышающую точность отдельных экспериментальных методов. Основной задачей работы и было получение такого рода расчетных квантово-химических данных по энтальпии образования указанных объектов и их сопоставление с ранее полученными экспериментальными данными.

Обратимся, прежде всего, к экспериментальным результатам, приведенным в базе данных NIST. Здесь для атома углерода приводятся два значения 716.68 ± 0.45 и 716.67 кДж/моль со ссылками на источники [5] 1989 года выпуска и [6] 1998 года выпуска, но с пометой о том, что последний раз данные проверялись в марте 1983 года. Как выяснилось при рассмотрении источников, оба значения относятся к одним и тем же данным. Приведенные для указанных кластеров экспериментальные результаты все относятся к указанным в работе [6] данным с пометами, что все они последний раз проверялись в декабре 1969 года. Приведенные в базе данных [4] для кластеров диуглерода, триуглерода, тетрауглерода и пентауглерода значения энтальпии образования составляют соответственно 837.74, 820.06, 970.69 и 979.06 кДж/моль без какого-либо указания на их точность. В то же время в работе [6] для всех указанных значений энтальпии образования приводятся реальные значения погрешности их определения. В базе данных [4] указано также, что структура кластера С4 является циклической, а остальные кластеры имеют линейную структуру.  

Со времени получения указанных экспериментальных данных по энтальпии образования указанных структур было выполнено большое число научных работ, в которых было получено очень большое количество новой, прежде всего расчетной информации по различным свойствам этих кластеров. Упомянем несколько работ этого плана, чтобы было понятно, на каком этапе мы подключились к этой работе. Отметим, что основной интересующей нас характеристикой является по возможности достаточно точное значение энтальпии образования.

Так, в работе [7] abinitioрасчеты методом Хартри-Фока (HF) использовались для изучения структуры и энергетики малых углеродных кластеров (Cn, n = 2-10). Эффекты поляризационных функций и электронной корреляции были включены в эти расчеты, использующие стандартный базисный набор 6-31G*. Для структур с открытыми электронными оболочками использовалась неограниченная по спину версия теории Хартри-Фока (UHF). Несколько возможных геометрических форм, включая линейные, циклические и даже простые трехмерные, были рассмотрены для кластеров. Такой же набор малых, но только линейных углеродных кластеров (Cn, n = 2-10) рассматривался в работе [8]. Приведены результаты расчетов структур и энергетики образования линейных углеродных кластеров, а также их моноанионов и дианионов. Различные электронные состояния рассматривались с использованием методов теории самосогласованного поля (SCF), теории возмущения многих тел, а также метода теории связанных кластеров, учитывающего трехкратные возбуждения CCSD(T). Используемые базисные наборы содержали поляризационные и диффузные функции. Структурные и энергетические характеристики кластеров С2, С3 и С9 рассчитывались в работе [9] с использованием метода теории функционала плотности и целого ряда различных базисных наборов. В случае кластера C2 результаты сравнивались с известными экспериментальными значениями. В работе [10] изучались кластеры С3 и С4. Для расчетов использовались методы теории функционала плотности и теории связанных кластеров CCSD(T) с большими базисными наборами. В итоге были получены результаты по структуре, энергетике, энтальпии образования и другим свойствам рассмотренных кластеров. Отмечалось, что рассчитанные свойства в основном приемлемо согласуются с имеющимися экспериментальными данными. 

Кластер триуглерода C3 и его катион C3+ исследовались в работе [11] с использованием методов связанных кластеров и больших базисов. Было показано, что получаемые результаты особенно чувствительны к уровню электронной корреляции. В результате выполненных расчетов для кластера С3 были получены значения энтальпии образования при 298.15 K, вертикального и адиабатического потенциалов ионизации. Они составили 194.9±2 ккал/моль, 11.92±0.1 эВ и 11.84±0.1 эВ соответственно.

Наиболее низкие энергетические состояния кластера тетрауглерода C4 были изучены в работе [12] с использованием базисных наборов, включающих f-функции, метода квадратичного конфигурационного взаимодействия и полной теории возмущений Мёллера-Плессета четвертого порядка с множественной проекцией спинов. Проблема недостаточности базисов решалась расширением поляризационного пространства. На самом высоком уровне рассматриваемой теории циклическая структура находилась примерно на 1 ккал/моль ниже линейной структуры. Сделанная оценка с использованием метода G1 дала для ее энтальпии образования при температуре 0 K значение 249.6 ккал/моль. Это значение не соответствует общепринятым экспериментальным значениям, но хорошо согласуется со значением поправки с учетом третьего закона термодинамики, скорректированной для улучшенной функции распределения. В работе [13] метод G1 также использовался для определения энтальпии образования кластера пентауглерода C5. Сделанная таким образом оценка с использованием метода G1 дала для энтальпии образования этого кластера при температуре 0 K значение 251.7 ккал/моль. Отмечается, что метод G1 дает погрешность ±2 ккал/моль, однако авторы работы указывают, что для такой несколько проблематичной молекулы, как C5, погрешность ±4 ккал/моль является более уместной. С учетом поправки на третий закон расчетная энтальпия образования C5 снижается до значения 240.5±5.8 ккал/моль.

Метод высокотемпературной эффузионной масс-спектрометрии Кнудсена был использован в работе [14] для измерения равновесных парциальных давлений кластеров C1-C7 над чистым графитом. Эти данные были объединены с новыми тепловыми функциями, которые были рассчитаны на основе последних спектроскопических и теоретических данных, и использованы при оценке энтальпий образования для кластеров C2-C5. Было указано, что при температурах проводимых измерений вклад линейной структуры для кластера C4 в общий объем пара был более значительным, поэтому для оценок использовалась эта структура. Следующие энтальпии образования ΔfH (Cn, g, 0) и энтальпии атомизации ΔaH (Cn, g, 0) в кДж/моль были получены на основе метода с использованием третьего закона: C2, 817±8 и 605±8; C3, 831±13 и 1303±13; C4, 1052±16 и 1793±17; C5, 1081± 6 и 2475±17.  Было отмечено, что энтальпии образования для C4 и C5 выше, чем считалось ранее. Они достаточно хорошо согласуются с недавними теоретическими предсказаниями. Следует отметить, что подобные качественные экспериментальные данные получены этими авторами также для кластеров C6 [15] и C7 [16].

В настоящее время в связи с постоянным развитием вычислительных возможностей компьютерной техники все более широкое распространение при проведении квантово-химических расчетов повышенной точности получают довольно затратные, но более точные композитные методы расчета [17]. Так, под химической точностью обычно понимают точность в расчете энергии порядка одной килокалории на моль (около 4 кДж/моль). Практика показывает, что подобная точность достигается уже при использовании метода связанных кластеров уровня CCSD(T) и достаточно широкого базисного набора. Что же касается наиболее популярных в настоящее время методов теории функционала плотности (DFT), то они применимы только для расчетов геометрической структуры основных состояний молекул, тогда как при расчетах термохимических величин их погрешность становится весьма значительной и составляет, мягко говоря, несколько ккал/моль. Расчеты же высокого уровня точности в идеале должны давать значения энергии с точностью порядка 0.1 ккал/моль (то есть лучше 0.5 кДж/моль). Эта точность может быть достигнута только при учете большого числа факторов, которые в большинстве своем и были приняты во внимание в разработанных для подобных расчетов наиболее продвинутых композитных методах.

К настоящему времени разработан целый ряд таких композитных методов, обладающих от умеренной до сверхвысокой точностью. Укажем только методы, задействованные в использованном в данной работе программном комплексе Gaussian 09 [18]. Эти методы оформлены в виде замкнутых процедур, запуск которых осуществляется с помощью соответствующих ключевых слов, приведенных в списке Gaussian Keywords [19]. Каждая из используемых серий, CBS Methods, Gn Methods и W1 Methods, включает по несколько методов, различающихся своим составом и возможностями. К CBS (полный базисный набор) методам относятся такие, последовательно увеличивающие свою точность методы, как CBS-4M, CBS-QB3 и CBS-APNO. Для Gn методов это соответственно методы G1, G2, G3 и G4. В случае W1 [20] приведенные методы W1U, W1BD и W1RO имеют каждый свои определенные особенности, но не отличаются существенно по своим возможностям и получаемой высокой точности. На основании выполненного в работе [21] сопоставления результатов расчетов с 220 экспериментальными результатами из тестового набора G2/97 были получены среднеквадратичные отклонения результатов для каждого из методов, входящих в серию W1. Для метода W1U это отклонение составило 0.65±0.48 ккал/моль, для метода W1BD – 0.62±0.48 ккал/моль и для метода W1RO – 0.57±0.48 ккал/моль. В работе было отмечено, что возможности этих методов практически неразличимы.

Наряду с точностью и надежностью, композитные методы характеризуются также их серьезной ресурсной затратностью (сomputational cost). Это необходимо учитывать при выборе метода расчета, поскольку выбор метода дающего даже не очень значительное увеличение точности может привести к весьма значительному увеличению времени расчета. Так в работе [22] при использовании в однотипных расчетах разных методов было получено, что при рассмотрении в качестве исходного метода CBS-QB3 последующие методы G3, G4 и W1BD увеличивают время расчета соответственно в 8, 24 и 672 раза.

В кратко рассмотренных работах по определению энтальпии образования указанных малых кластеров углерода проявляется некоторая неопределенность получаемых расчетных значений, а приведенные в базе данных NIST экспериментальные значения были получены во времена, когда разработанные сейчас точные методы квантово-химических расчетов не существовали и в помине. В связи с этим представилось целесообразным проверить возможности наиболее точных композитных методов серии W1 в определении энтальпии образования атома и малых кластеров углерода. Кроме того, представилось также возможным провести на этих задачах сопоставительный анализ результатов, полученных при использовании менее точных, по сравнению с W1, композитных методов серий CBS и Gn. Подход к решению поставленных таким образом задач полностью соответствует подходу, принятому ранее в предыдущей работе этого направления [23].

Результаты расчетов и обсуждение

Как уже указывалось ранее, все выполненные в работе расчеты проводились с использованием программного комплекса квантово-химических расчетов Gaussian 09 [18]. Предварительные или сопоставительные расчеты геометрических и энергетических характеристик, как правило, менее точные по сравнению с композитными методами, проводились с использованием методов теории функционала плотности, таких как B3LYP/6-31+G(d) и 6-311+G(2d). Для более точных основных расчетов использовались несколько композитных методов, таких как CBS-4M, CBS-QB3, CBS-APNO, G3, G4, W1U, W1BD и W1RO. Все полученные результаты расчетов соответствуют стандартным условиям для окружающей среды, которые характеризуются температурой 298.15 K и давлением 1.00 атм. Отметим также, что при использовании разных единиц измерения энергии одной атомной единицы Хартри (Hartree) соответствует 2625.50 кДж/моль или 627.51 ккал/моль.

Как уже отмечалось в выполненном во введении кратком обзоре, все рассматриваемые кластеры, за исключением кластера C4, имеют линейную структуру. Кластер C4 имеет циклическую структуру, однако выяснено это было далеко не сразу, а только при использовании высокоточных методов квантово-химических расчетов. Вопрос этот методически важный и интересный, поэтому заслуживает отдельного короткого рассмотрения. Детальное рассмотрение изомеров этого кластера проводилось в работе [24], однако мы остановимся только на кратком сопоставительном анализе энергетики двух основных изомеров, линейного и циклического, при использовании различных методов расчета.

Внешний вид обоих кластеров показан на рис. 1, а результаты расчетов его некоторых геометрических и энергетических характеристик представлены в табл. 1, 2. В качестве геометрических характеристик приведены длины связей между атомами углерода Lb, а в качестве энергетических характеристик указаны энергии E° и энтальпии H°, рассчитанные для стандартных условий. Наблюдаемые в таблицах пробелы в результатах для циклического кластера C4 при использовании методов CBS-APNO и G3 обусловлены сбоем расчетов на одной из стадий комплексного процесса. Эта ошибка связана со сложностью в данном случае внутренней координатной системы и может быть в случае обычного расчета исправлена путем перехода к картезианским координатам и снятию условий симметрии. Однако комплексный процесс расчета при использовании композитного метода состоит из ряда стадий, на каждой из которых используется совершенно определенный метод расчета и базисный набор. Все эти стадии сшиты в виде замкнутой в себе процедуры, внедриться в которую не представляется возможным. Решение этого вопроса возможно только путем последовательного решения задач на каждой из включенных в композитный метод стадий. Это в принципе не представляет собой существенной сложности, но в данном случае, когда эти конкретные результаты носят второстепенный характер, не является насущным и целесообразным.

 

Рис. 1. Линейный (слева) и циклический (справа) кластеры тетрауглерода С4.

Табл. 1. Длины связей в линейном и циклическом кластерах С4, рассчитанные с использованием различных методов

 

Табл. 2. Энергии и энтальпии для линейного и циклического кластеров С4, рассчитанные для стандартных условий

 

Для наглядности результаты по значениям энтальпий циклического и линейного кластеров С4 при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов расчета показаны на рис. 2. Нумерация методов на рисунке соответствует их нумерации во всех приведенных в работе таблицах. Подобная нумерация будет использована и на всех последующих рисунках. Сразу же видно, что для результатов, полученных с использованием метода теории функционала плотности, энтальпия, как, впрочем, и энергия, циклического кластера превышает таковую для кластера линейного. Следовательно, структура линейного кластера является в этом случае более устойчивой. Для результатов, полученных с использованием более точных композитных методов, наблюдается противоположная картина. Этим и объясняются бытовавшие ранее, до внедрения высокоточных методов квантово-химических расчетов, противоречия.

 

Рис. 2. Разности энтальпий циклического и линейного кластеров С4 при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов.

Последующие расчеты, связанные с определением энтальпии образования атома углерода и его малых кластеров, проводились с использованием реакции атомизации. Общее выражение этой реакции для кластера из n атомов углерода Сn имеет вид

ΔfH°(Cn) - nΔfH°(C) = H°(Cn) - nH°(C),

где H° - энтальпия атома или кластера углерода, а ΔfH° - энтальпия образования атома или кластера углерода. Энтальпии атома и кластеров углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием всех рассмотренных методов, приведены в табл. 3. На основании всех рассмотренных в сделанном обзоре результатов и некоторых других опубликованных данных будем считать, что значение энтальпии образования атома углерода, приведенное в базе данных NIST [4], 716.68 ± 0.45 кДж/моль является достаточно точным, и примем его за эталон точности для выполняемых расчетов.

Табл. 3. Энтальпии атома и кластеров углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов

 

С целью выполнения условий некоторого своего рода самосогласования и определенной перестраховки от возможных расчетных ошибок проведем две серии расчетов. В первой серии будем задаваться приведенными в базе данных NIST значениями энтальпии образования кластеров, определять по ним значения энтальпии образования атомов углерода и сопоставлять их со значением, принятым нами за эталонное. В результате сразу же должно стать более или менее ясно, какие из приведенных в базе данных NIST значения чего стоят в плане их точности. Однако для уточнения этих результатов и дополнительного подтверждения их достоверности проведем еще одну серию расчетов. В этой серии будем задаваться полученными с использованием расчетов на основе методов W1 значениями энтальпии образования кластеров, определять по ним значения энтальпии образования атомов углерода и также сопоставлять их со значением, принятым за эталонное. Таким образом, из этих расчетов будут определены наиболее точные расчетные значения энтальпии образования всех кластеров, а также погрешности определения этих значений при использовании для расчетов менее точных, по сравнению с методами W1, композитных методов.

Итак, результаты расчетов первой серии представлены в табл. 4 и показаны для наглядности и сопоставительного анализа на рис. 3-6. Штриховой линией на рисунках отмечено принятое в качестве эталонного экспериментальное значение энтальпии образования атома углерода [4], равное 716.68 кДж/моль.

Табл. 4. Энтальпии образования атома углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов на основании экспериментальных значений [4] энтальпии образования рассмотренных кластеров

 

 

Рис. 3. Энтальпии образования атома углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов на основании экспериментального значения [4] энтальпии образования для кластера С2.

Приведенные на рис. 3 результаты для методов W1 указывают на хорошую согласованность значений энтальпии образования для атома углерода и кластера С2. Также достаточно хорошая согласованность наблюдается и для кластера С3 на рис. 4. Стабильно хорошие результаты в этих случаях дают также расчетные композитные методы CBS-APNO и G4.

 

Рис. 4. Энтальпии образования атома углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов на основании экспериментального значения [4] энтальпии образования для кластера С3.

 

Рис. 5. Энтальпии образования атома углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов на основании экспериментального значения [4] энтальпии образования для кластера С4.

Совершенно полное рассогласование для всех расчетных методов, в том числе и методов W1, дают приведенные на рис. 5, 6 результаты для атома углерода и кластеров С4 и С5. Тут уже в принципе не может стоять вопрос о реальной точности приведенных в базе данных NIST [4] значений их энтальпии образования.

 

Рис. 6. Энтальпии образования атома углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов на основании экспериментального значения [4] энтальпии образования для кластера С5.

Результаты расчетов второй серии представлены в табл. 5 и показаны для наглядности и сопоставительного анализа на рис. 7-10. Штриховой линией на этих рисунках, как и на предшествующих, отмечено принятое в качестве эталонного экспериментальное значение энтальпии образования атома углерода [4], равное 716.68 кДж/моль. Используемые расчетные значения энтальпии образования кластеров диуглерода, триуглерода, тетрауглерода и пентауглерода при использовании методов W1 составляли соответственно 838.10, 824.76, 1054.76 и 1072.09 кДж/моль.

Табл. 5. Энтальпии образования атома углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов на основании расчетных значений энтальпии образования рассмотренных кластеров

 

 

Рис. 7. Энтальпии образования атома углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов на основании расчетного значения энтальпии образования для кластера С2.

 

Рис. 8. Энтальпии образования атома углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов на основании расчетного значения энтальпии образования для кластера С3.

 

Рис. 9. Энтальпии образования атома углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов на основании расчетного значения энтальпии образования для кластера С4.

 

Рис. 10. Энтальпии образования атома углерода при стандартных условиях, рассчитанные с использованием различных методов на основании расчетного значения энтальпии образования для кластера С5.

Полученные таким образом результаты указывают на существенно большую точность и, главное, стабильность методов W1 при определении энтальпии образования рассмотренных малых кластеров углерода по сравнению с другими используемыми композитными методами. Довольно точными и вполне стабильными являются также методы CBS-APNO и G4. В случае расчетов молекул более значительных размеров, когда использование методов W1 становится затруднительным, они могут быть использованы для достаточно точных расчетов энтальпии образования. Что касается методов DFT, то они могут использоваться в этом ключе только для предварительных оценок. В отдельных случаях они могут давать правдоподобные результаты, но характеризуются серьезной нестабильностью, что указывает скорее на случайность подобных совпадений.

На рис. 11 проведено сопоставление экспериментальных результатов из базы данных NIST [4] и рассчитанных с использованием композитных методов W1 значений энтальпии образования рассмотренных кластеров. В результате высокоточных перекрестных расчетов показано, что приведенные в базе данных NIST значения энтальпии образования кластеров углерода С4 и С5 существенно занижены и скорее всего не совсем пригодны для использования в качестве справочного материала. В этом плане гораздо более пригодными экспериментальными значениями энтальпии образования для этих кластеров являются результаты, полученные и приведенные в работе [14]. Чтобы поставить окончательную точку в этом вопросе представим все эти результаты в сопоставительной табл. 6. В ней приведем полученные в данной работе расчетные значения энтальпии образования кластеров, экспериментальные значения из работы [14] с указанными там же погрешностями и представленные в базе данных [4] экспериментальные результаты с погрешностями, указанными в термодинамических таблицах [6].

 

Рис. 11. Энтальпии образования атома и кластеров углерода при стандартных условиях, взятые из базы данных NIST[4] (кружки) и рассчитанные с использованием методов W1 (треугольники).

Табл. 6. Энтальпии образования кластеров углерода при стандартных условиях, полученные на основе расчетов с использованием композитных методов W1 и на основе экспериментов, результаты которых приведены в работах[4] и [14]


Заключение

На основании выполненных расчетов и приведенных в работе результатов можно сделать вывод, что представленные в базе данных NIST значения энтальпии образования кластеров углерода С4 и С5 являются заниженными и недостаточно надежны в плане их использования в качестве справочного материала. Их расчетное уточнение с использованием высокоточных композитных методов серии W1 представляется вполне обоснованным. Решение подобных задач для более крупных молекул возможно также с использованием несколько менее точных, но достаточно стабильных методов CBS-APNO и G4.

Библиографический список:

1. Weltner W., Van Zee R.J. Carbon molecules, ions, and clusters // Chem. Rev. – 1989. – Vol. 89, No. 8. – P. 1713-1747.
2. Van Orden A., Saykally R.J. Small carbon clusters:  Spectroscopy, structure, and energetics // Chem. Rev. – 1998. – Vol. 98, No. 6. – P. 2313-2358.
3. Parasuk V. Electronic and molecular structures of small- and medium-sized carbon clusters // Spectroscopy, Dynamics and Molecular Theory of Carbon Plasmas and Vapors. Advances in the Understanding of the Most Complex High-Temperature Elemental System / Eds L. Nemes, S. Irle. – Hackensack NJ: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2011. – P. 343-374.
4. NIST Chemistry WebBook: NIST Standard Reference Database Number 69 / Eds. P.J. Linstrom, W.G. Mallard. – Gaithersburg MD: National Institute of Standards and Technology, 2021. URL: https://webbook.nist.gov/chemistry/ (дата обращения: 10.02.2021).
5. Codata Key Values for Thermodynamics: Final Report of the CODATA Task Group on Key Values for Thermodynamics. Eds J.D. Cox, D.D. Wagman, V.A. Medvedev. – New York: Hemispere Publ. Corp., 1989. – 272 p.
6. NIST-JANAF Thermochemical Tables. 4th Ed. Part I, Al-Co. Ed. M.W. Chase. – J. Phys. Chem. Ref. Data, Monograph No. 9. – New York: American Institute of Physics and American Chemical Society, 1998. – 1952 p.
7. Raghavachari K., Binkley J.S. Structure, stability, and fragmentation of small carbon clusters // J. Chem. Phys. – 1987. – Vol. 87, Iss. 4. – P. 2191-2197.
8. Watts J.D., Bartlett R.J. A theoretical study of linear carbon cluster monoanions, Cn-, and dianions, Cn2- (n=2-10) // J. Chem. Phys. – 1992. – Vol. 97, Iss. 5. – P. 3445-3457.
9. Valdes E.A., Mora P., Castro M., Keller J. Theoretical calculation of carbon clusters // Int. J. Quant. Chem. – 1997. – Vol. 65, Iss. 5. – P. 867-875. C2, C3
10. Fura A., Tureček F., McLafferty F.W. Small carbon clusters (Cn0, Cn+, Cn−) from acyclic and cyclic precursors. Neutralization – reionization and theory // Int. J. Mass Spectrom. – 2002. – Vol. 217, Iss. 1-3. – P. 81-96.
11. Martin J.M.L., François J.P. On the geometrical structure of the C3+ cation – an ab initio study // J. Chem. Phys. – 1990. – Vol. 93, No. 7. – P. 5037-5045.
12. Martin J.M.L., François J.P., Gijbels R. Ab initio study of the structure, infrared spectra, and heat of formation of C4 // J. Chem. Phys. – 1991. – Vol. 94, Iss. 5.– P. 3753-3761.
13. Martin J.M.L., François J.P., Gijbels R. On the heat of formation of C5 and higher carbon clusters // J. Chem. Phys. – 1991. – Vol. 95, No. 12. – P. 9420-9421.
14. Gingerich K.A., Finkbeiner H.C., Schmude R.W. Enthalpies of formation of small linear carbon clusters // J. Am. Chem. Soc. – 1994. – Vol. 116, Iss. 9. – P. 3884-3888.
15. Gingerich K.A., Finkbeiner H.C., Schmude R.W. The enthalpy of formation of the C6 molecule from mass spectrometric equilibrium measurements // Chem. Phys. Lett. – 1993. – Vol. 207, No. 1. – P. 23-26.
16. Gingerich K.A. The enthalpy of formation of the C7 molecule from mass spectrometric equilibrium measurements // Chem. Phys. Lett. – 1992. – Vol. 196, Nos 3, 4. – P. 245-248.
17. Барановский В.И. Квантово-химические расчеты повышенной точности: yчебное пособие. – СПбГУ, 2015. – 89 с. [Электронный ресурс] URL: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/1486/1/Расчеты_повышенной.pdf (дата обращения: 10.02.2021).
18. Frisch M.J. Gaussian 09, Revision A.02 / M.J. Frisch, G.W. Trucks, H.B. Schlegel, G.E. Scuseria, M.A. Robb, J.R. Cheeseman, G. Scalmani, V. Barone, B. Mennucci, G.A. Petersson, H. Nakatsuji, M. Caricato, X.Li, H.P. Hratchian, A.F. Izmaylov, J. Bloino, G. Zheng, J.L. Sonnenberg, M. Hada, M. Ehara, K. Toyota, R. Fukuda, J. Hasegawa, M. Ishida, T. Nakajima, Y. Honda, O. Kitao, H. Nakai, T. Vreven, J.A. Montgomery Jr., J.E. Peralta, F. Ogliaro, M. Bearpark, J.J. Heyd, E. Brothers, K.N. Kudin, V.N. Staroverov, R. Kobayashi, J. Normand, K. Raghavachari, A. Rendell, J.C. Burant, S.S. Iyengar, J. Tomasi, M. Cossi, N. Rega, J.M. Millam, M. Klene, J.E. Knox, J.B. Cross, V. Bakken, C. Adamo, J. Jaramillo, R. Gomperts, R. E. Stratmann, O. Yazyev, A. J. Austin, R. Cammi, C. Pomelli, J.W. Ochterski, R.L. Martin, K. Morokuma, V.G. Zakrzewski, G.A. Voth, P. Salvador, J.J. Dannenberg, S. Dapprich, A.D. Daniels, Ö. Farkas, J.B. Foresman, J.V. Ortiz, J. Cioslowski, D.J. Fox – Wallingford CT: Gaussian Inc., 2009.
19. List of Gaussian Keywords: CBS Methods, Gn Methods, W1 Methods [Электронный ресурс] URL: https://gaussian.com/keywords/ (дата обращения: 10.02.2021).
20. Martin J.M.L., Oliveira G. Towards standard methods for benchmark quality ab initio thermochemistry – W1 and W2 theory // J. Chem. Phys. – 1999. – Vol. 111, Iss. 5. – P. 1843-1856.
21. Barnes E.C. Unrestricted coupled cluster and Brueckner doubles variations of W1 theory / E.C. Barnes, G.A. Petersson, J.A. Montgomery, M.J. Frisch, J.M.L. Martin // J. Chem. Theory Comput. – 2009. – Vol. 5, No. 10. – P. 2687-2693.
22. Somers K.P., Simmie J.M. Benchmarking compound methods (CBS-QB3, CBS-APNO, G3, G4, W1BD) against the active thermochemical tables: formation enthalpies of radicals. – J. Phys. Chem. A. – 2015. – Vol. 119, No. 33. – P. 8922-8933.
23. Голубев В.К. Влияние метода расчета на точность определения энтальпии образования атомов водорода, азота, кислорода, фтора и хрома [Электронный ресурс] // SCI-ARTICLE.RU. – 2020. URL: http://sci-article.ru/stat.php?i=1582585113 (дата обращения: 10.02.2021).
24. Massó H. Electronic structure calculations on the C4 cluster / H. Massó, M.L. Senent, P. Rosmus, M. Hochlaf // J. Chem. Phys. – 2006. – Vol. 124, Iss. 23. – P. 234304(8).




Рецензии:

3.03.2021, 15:21 Эшкурбонов Фуркат Бозорович
Рецензия: В статье изучено, определения энтальпии образования атома углерода и его малых кластеров: димера, тримера, тетрамера и пентамера. В расчетах использовались композитные методы серий CBS, Gn, W1, задействованные в программе Gaussian 09. Статья посвящена самой актуальной проблеме. Статья очень интересная, актуальная и рецензент рекомендует статью к публикации в журнале Sci-article.

21.03.2021, 18:19 Нематов Дилшод Давлатшоевич
Рецензия: Статья несет научную новину и написана на профессиональном уровне. Несомненно представленные результаты могут быт достоверным, так как расчеты проводились с применением известный программный пакет Gaussian в рамках ТФП. Как специалист в этом направление, могу говорить что подобные работы украшают нашего журнала, а поддерживая уважаемому Фуркату Бозоровичу рекомендую статью к публикации



Комментарии пользователей:

31.03.2021, 16:48 Голубев Владимир Константинович
Отзыв: Благодарю обоих уважаемых рецензентов за положительные отзывы о статье. Желаю им дальнейших успехов в научной работе.


Оставить комментарий


 
 

Вверх