Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Математика
Размещена 13.04.2021. Последняя правка: 11.07.2021.
Просмотров - 449

Двухстраничное доказательство Последней теоремы Ферма, понятное школьникам

Ремизов Вадим Григорьевич

Кандидат технических наук

Ярославский государственный технический университет

Доцент

Ремизов Константин Вадимович


Аннотация:
В статье представлены элементарные одностраничное и двухстраничное доказательства Великой теоремы Ферма, основанные на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций, у которых необходимые условия существования экстремумов в точках экстремумов являются непрерывными функциями. Доказательство теоремы Ферма было получено в 1994 году, раньше доказательства Эндрю Уайлса. В статье приведен перевод доказательства Последней теоремы Ферма на английский язык.


Abstract:
The article presents elementary one-page and two-page proofs of Fermat's Great Theorem, based on the properties of extremums of continuous and smooth functions, for which the necessary conditions for the existence of extremums at the points of extremums are continuous functions. The proof of Fermat's theorem was obtained in 1994, before the proof of Andrew Wiles. The article provides a translation of the proof of Fermat's Last Theorem into English.


Ключевые слова:
Теорема Ферма; действительные числа; целые и натуральные числа; непрерывные и гладкие функции; математический анализ; экстремумы, максимумы и минимумы функций; необходимые условия существования экстремумов функций

Keywords:
Fermat's theorem; real, integer, and natural numbers; continuous and smooth functions; mathematical analysis; extremums, maxima, and minima of functions; necessary conditions for the existence of extremums of functions


УДК 510; 511; 517

Вступление

Великая теорема Ферма (или Последняя теорема Ферма), а точнее говоря, гипотеза Ферма — одна из самых популярных теорем (гипотез) математики была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году. На полях перевода «Арифметики» Диофанта Пьер Ферма написал: «Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля здесь слишком узки, чтобы вместить его». Увы, судя по всему, Ферма так и не удосужился записать найденное им «чудесное доказательство».

Формулировка ВТФ доступна для понимания даже школьникам, однако доказательство гипотезы Ферма в общем виде более трёх веков искали лучшие умы человечества. Именно Великая теорема Ферма упорно не поддавалась решению. Считается, что теорема стоит на первом месте по количеству некорректных «доказательств». Для случая  n=4  теорему Ферма доказал сам Пьер Ферма. Первый прорыв в доказательстве ВТФ сделал Эйлер, в 1753 году Эйлер доказал ВТФ для случая n=3. Это было грандиозное достижение, но повторить успех при других значениях  n Эйлеру не удалось. В 1825 году ВТФ для случая  n=5 доказали Дирехле и Лежандр. Позднее Ламе доказал ВТФ для случая n=7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100, за возможным исключением так называемых иррегулярных простых 37, 59, 67. Наконец, немецкий математик Эрнст Куммер в блестящем исследовании показал, что методами математики XIX века теорему в общем виде доказать нельзя. Доказана ВТФ была лишь в 1994 году Эндрю Уайлсом (доказательство на 130 страницах было опубликовано в 1995 году).

Над доказательством Великой теоремы Ферма работало немало выдающихся математиков, и их усилия привели к получению многих результатов современной математики. В поисках ее доказательства была открыта значительная часть современной математики. Несмотря на то, что простое и изящное решение этой задачи так и не было найдено, ее поиски внесли значительный вклад во многие области математики, эта задача послужила толчком для целого ряда открытий в области теории множеств и простых чисел.

Первый вариант своего доказательства Уайлс опубликовал в 1993 году, но в нём вскоре был обнаружен серьёзный пробел, который был устранен с помощью Ричарда Тейлора. В 1995 году был опубликован завершающий вариант доказательства ВТФ.

Великая теорема Ферма (ВТФ) являет собой самый большой контраст между простотой формулировки и сложностью доказательства. Великая теорема Ферма – задача невероятно трудная, и, тем не менее, ее формулировку может понять любой школьник средней школы, а вот доказательство – даже далеко не всякий математик-профессионал.

Актуальность   

Доказательство Эндрю Уайлса, объемом более ста страниц, представленное в конце XX века, очень сложное, а потому понятное лишь узкому кругу специалистов, не поставило окончательную точку в проблеме доказательства теоремы Ферма. До сих пор многие профессиональные математики продолжают ломать голову над смыслом введенных Эндрю Уайлсом синтетических конструкций. Несмотря на то, что в 1995 году Эндрю Уайлсом Теорема Ферма была доказана, эта задача до сих пор входит в число нерешенных математических проблем из-за неистощимого желания математиков найти теперь более простое и изящное решение.

Само доказательство Эндрю Уайлса основано на применении современного аппарата высшей математики отсутствовавшего в эпоху Ферма. Поэтому доказательство Уайлса не могло быть доказательством Пьера Ферма. Математики сходятся во мнении, что Пьер Ферма не доказал свою гипотезу, то есть либо ему показалось что он доказал теорему и он искренне заблуждался, либо в его доказательстве были ошибки и пробелы, которые он не обнаружил, либо Ферма не доказал свою теорему, а на полях книги «Арифметика» Диофанта просто соврал.

Большинство профессиональных математиков считают поиск доказательства Великой теоремы Ферма безнадёжным делом и решительно отказываются тратить время не только на доказательство ВТФ, но и на рецензирование доказательств ВТФ.

Тем не менее были и математики, которые может быть, в тиши своих кабинетов тоже пробовали осторожно подходить к этой неподъемной штанге, но не говорили об этом вслух, дабы не прослыть ферматистами и не навредить своему высокому авторитету.

К сожалению, остались без ответа следующие вопросы: существует ли элементарное доказательство теоремы Ферма? и доказал ли теорему Ферма сам Пьер Ферма?

Поиску ответов на эти вопросы и посвящена данная публикация.

История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков.

Цели и задачи

Показать,  как решение диофантовых уравнений в целых числах можно свести к  решению вещественных уравнений и как периодические тригонометрические функции и теорию экстремумов непрерывных и гладких функций можно использовать для решения целочисленных проблем и диофантовых уравнений. Получить элементарное и короткое доказательство ВТФ, понятное школьникам.

Научная новизна

Новизна работы заключается в том, что для решения диофантова уравнения (доказательства теоремы Ферма) применялся математический анализ непрерывных и гладких функций и теория экстремумов функций, иными словами диофантово уравнение было решено с помощью периодических тригонометрических функций (синусоид).  Доказательство Великой теоремы Ферма основано на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций, у которых в точках экстремумов необходимые условия существования экстремумов являются непрерывными функциями.

Доказательство теоремы Ферма

Доказательство теоремы Ферма основано на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций, у которых в точках экстремумов необходимые условия существования экстремумов непрерывны. В точках, в которых необходимые условия существования экстремумов имеют разрывы, непрерывная и гладкая функция не может иметь экстремумы. Поэтому наличие разрывов у необходимых условий существования экстремумов в точках экстремумов с целыми координатами и является необходимым условием неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах, так как в таких точках непрерывная и гладкая функция не может иметь экстремумов, из чего и следует отсутствие целочисленных решений у диофантова уравнения.

Великая теорема Ферма (ВТФ) доказывается в эквивалентной формулировке. Для доказательства ВТФ используется новый метод доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах, основанный на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций.

Доказательство ВТФ состоит из двух частей, в первой – формулируется задача, решение которой эквивалентно доказательству ВТФ, и вторая – решение самой задачи, эквивалентной доказательству ВТФ, то есть доказывается ВТФ.

Теорема Ферма утверждает, уравнение (1) не имеет решений в целых ненулевых числах  x, y, z, n  при  n>2. Числа x, y, z можно считать попарно взаимно простыми, поскольку в случае, если числа  x, y, имеют общий целый делитель, то на него числа x, y, z  можно сократить, сделав их попарно взаимно простыми.

Будем натуральные числа, которые удовлетворяют диофантову уравнению Ферма (1), называть корнями диофантова уравнения Ферма


Запишем вещественную неотрицательную непрерывную и гладкую функцию (2)


Очевидно, что при  а = 1 только целые значения  переменных x, yz  и  n  доставляют функции (2) нулевые локальные минимумы. Поэтому корни диофантова уравнения Ферма (1) при  а = 1 обращают функцию (2) в ноль и доставляют функции (2) нулевой локальный минимум. Справедливо и обратное утверждение, что целые значения переменных  x, yz  и  n , которые при  а = 1 доставляют функции (2) нулевые локальные минимумы, являются корнями диофантова уравнения Ферма (1).

Таким образом, задачу доказательства теоремы Ферма, то есть доказательство отсутствия целочисленных решений у диофантова уравнения Ферма (1), мы свели к задаче доказательства отсутствия нулевых локальных минимумов у вещественной неотрицательной непрерывной и гладкой функции (2)  в точках с целыми координатами x  и  y. В новом методе доказательства теоремы Ферма проверка отсутствия нулевых локальных минимумов у функции (2) производится на всем множестве точек с целыми координатами  x  и  y.

Из сказанного следует, что доказательство теоремы Ферма эквивалентно задаче установления значений параметра  n, при которых непрерывная и гладкая функция (2) не будет иметь нулевых локальных минимумов при  а=1  в точках с целыми координатами   x  и  y.  Эта задача может быть задана на ЕГЭ по математике для выпускников школ, и которую они вполне могут решить.

Для того чтобы показать, что школьники могут не только понять доказательство ВТФ, но и самостоятельно доказать ВТФ, сформулируем ВТФ в эквивалентной формулировке в качестве задачи для ЕГЭ по математике.

Задача ЕГЭ по математике для школьников,
решение которой эквивалентно доказательству Великой теоремы Ферма (ВТФ)

Задана функция (2), в которой  z  определяется функцией (3).

Функция (2) –  это функция двух аргументов  x, у  и двух положительных параметров  а, n  - вещественная, непрерывная, гладкая, неотрицательная.

Требуется найти: значения параметра  n, при которых функция (2) в точках с целыми координатами  x  и  у  не может быть равна нулю, то есть функция (2) в точках с целыми координатами  x  и  у  не может иметь нулевые локальные минимумы.  (Ответ: n – нецелое и целые n>2).

Следует заметить:

  1. Если  x  и  у  -  целые, то функция (2) может быть равна нулю только при целом  а=1  (целые  а>из рассмотрения исключаются);
  2. Функция (2) при  а=1  равна нулю только, если  переменные  x, y, z, все целые;
  3. Переменные  x, y, z и n  могут быть одновременно целыми, только если они являются целочисленными решениями диофантова уравнения Ферма (1).
  4. Поэтому, решение указанной задачи эквивалентно доказательству Великой теоремы Ферма (ВТФ), которая гласит, что диофантово уравнение Ферма (1) не имеет целочисленных решений при  целых  n>2, так как при  n>2  функция (2) не может быть равной нулю и не может иметь нулевых локальных минимумов.

Решение задачи ЕГЭ

Очевидно, что при не целом  n  функция (2) не может быть равной нулю, поэтому функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов при не целых  n. Таким образом, для решения задачи требуется найти целые значения параметра  n, при которых функция (2) в точкахс целыми координатами  x  и  y не может иметь нулевых локальных минимумов. 

Поскольку речь идет о локальных минимумах функции (2), то для решения задачи надо проанализировать необходимые условия существования экстремумов функции (2). Запишем необходимые условия существования экстремумов функции (2) в произвольной точке с координатами  х  и  у:

где  z  определяется зависимостью (3) .

При  n=1   переменная  является целой при любых целых  х  и  у, поэтому необходимые условия существования экстремума (4) и (5) функции (2) в точкахс целыми координатами  x  и  y  всегда удовлетворяются, то есть уравнения (4) и (5) при  а = 1  и целых  x  и  y  обращаются в тождества. В этом случае при  n=1  и  любых целых  x  и  y  функция (2) имеет нулевые локальные минимумы, а диофантово уравнение Ферма (1) имеет целочисленные решения при любых целых  x  и  y.  

При  n=2  переменная  является целой не при любых целых  х  и  у, а только когда переменные  ху  и  z  являются Пифагоровыми тройками. Поэтому необходимые условия существования экстремумов (4) и (5) функции (2) в точках с целыми координатами  х  и  у  могут, как удовлетворяться, так и не удовлетворяться, а функция (2) может, как иметь, так и не иметь нулевые локальные минимумы. Отсюда следует вывод – функция (2) при  n=2  может иметь нулевые локальные минимумы, а диофантово уравнение Ферма (1) разрешимо в целых числах.

При  целом  n>2  неизвестноможет липеременная  z   быть целой при целых  х  и  у. Если ВТФ верна, то переменная  не может быть целой ни при каких целых  х  и  у. В этом случае уравнения (4) и (5) не могут удовлетворяться и функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов. А если ВТФ не верна, то могут существовать целые  х  и  у, при которых переменная  z может быть целой. Тогда уравнения (4) и (5) могут быть удовлетворены и функция (2) может иметь нулевые локальные минимумы. Мы исходим из предположения о том, что неизвестно, верна или не верна ВТФ, контрпримеры ВТФ не известны и требуется доказать ВТФ. Поэтому неизвестно могут ли удовлетворяться необходимые условия существования экстремумов (4) и (5) функции (2) в точкахс целыми координатами  x  и  y, и поэтому уравнения (4) и (5) не могут быть использованы для решения задачи, так как в эти уравнения входит неопределенная величина  z (неизвестно может ли  z  быть целым при целых х  и  у).

Вопрос о наличии нулевых локальных минимумов непрерывной и гладкой функции (2)в точкахс целыми координатами  x  и  y остается открытым и должен решаться из других соображений. Для решения указанной задачи могут быть использованы свойства экстремумов непрерывных и гладких функций, у которых в точках экстремумов необходимые условия существования экстремумов непрерывны и не имеют разрывов. Непрерывные и гладкие функции в точках, в которых необходимые условия существования экстремумов имеют разрывы, не могут иметь экстремумов. Для решения задачи необходимо исследовать на непрерывность необходимые условия существования экстремумов непрерывной и гладкой функции (2) в точках экстремумов.

Из уравнений (4) и (5) с помощью эквивалентных преобразований можно неопределенную переменную  z  исключить и получить еще одно необходимое условие существования экстремумов (6) непрерывной и гладкой функции (2), содержащее только независимые переменные  и  y

Условие (6) при  a=1  удовлетворяется при любых целых  и  y.

Если  функция (2) при  a=1  имеет нулевой локальный минимум в некоторой точке с целыми координатами  x  и  y, то все необходимые условия существования экстремумов (4), (5) и (6) для этой точки будут удовлетворяться, и все необходимые условия существования экстремумов в точке экстремума будут непрерывными.

Если функция (2) при  a=1  в точке с целыми координатами  x  и  y  не будет иметь нулевого локального минимума, то для этой точки необходимые условия существования экстремумов (4) и (5) не будут удовлетворяться, а условие (6) будет удовлетворяться. В этой точке необходимое условие существования экстремума (6) может быть как непрерывным (при  n=2), так и иметь разрыв (при  n>2). В этом случае условия (4) и (5) нельзя исследовать на непрерывность, так как эти условия не удовлетворяются.

В случаях (n>1), когда диофантово уравнение Ферма (1) имеет целочисленные решения непрерывная и гладкая функция (2) при  a=1  в точках с целыми координатами  x  и  y  может, как иметь нулевые локальные минимумы, так и не иметь нулевых локальных минимумов. Поэтому в этих случаях необходимые условия существования экстремумов (4) и (5) могут, как удовлетворяться, так и не удовлетворяться, а условие (6) всегда удовлетворяется. В этом случае условие (6) будет непрерывным.

В случаях, когда теорема Ферма верна (предположительно при  n>2), диофантово уравнение Ферма (1) не имеет целочисленных решений, а непрерывная и гладкая функция (2) при  a=1  в точках с целыми координатами  x  и  y  не имеет нулевых локальных минимумов. В этих случаях необходимые условия существования экстремумов (4) и (5) не удовлетворяются, в то время как условие (6) удовлетворяется при любых целых  x  и  y. В этих случаях исследовать на непрерывность условия (4) и (5) нельзя, так как они не удовлетворяются, а условие (6) в точках с целыми координатами будет иметь разрыв.

Отсюда следует, что необходимым условием неразрешимости диофантова уравнения Ферма (1) будет наличие разрывов у необходимого условия существования экстремума (6) при  a=1  в точках с целыми координатами  x  и  y. Таким образом, для доказательства справедливости теоремы Ферма надо установить значения параметра  n, при которых необходимое условие существования экстремума (6) будет иметь разрыв.

Для исследования непрерывности необходимого условия существования экстремумов (6) функции (2) это условие лучше записать в виде:

Для доказательства теоремы Ферма надо найти значения параметра  n, при которых диофантово уравнение Ферма (1) не будет иметь целочисленных решений, а непрерывная и гладкая функция (2) не будет иметь нулевых локальных минимумов.

Проверка непрерывности необходимого условия существования экстремума (7) функции (2) производится в случаях, когда при  а = 1  и целых  x  и  y  не удовлетворяются необходимые условия существования экстремумов функций (4) и (5). Когда условия (4) и (5) удовлетворяются непрерывная и гладкая функция (2) имеет нулевые локальные  минимумы в указанных точках.

При  n > 2  неизвестно разрешимо или неразрешимо в целых числах диофантово уравнение Ферма (1). Если при а = 1  и произвольных целых  x  и  y  необходимое условие существования экстремумов (7) функции (2) будет непрерывным, то функция (2) в этих точках может иметь нулевые локальные минимумы. Если же при а = 1  и произвольных целых  x  и  y  необходимое условие существования экстремумов (7) функции (2) не будет непрерывным и будет иметь разрывы, то функция (2) в этих точках не будет иметь нулевых локальных минимумов. Диофантово уравнение Ферма (1) будет разрешимо в целых числах, только если функция (2) будет иметь нулевые локальные минимумы.

Если диофантово уравнение Ферма (1) разрешимо при заданном  параметре  n, то есть существуют целочисленные решения уравнения (1), то функция (7) при  а = 1  в точках с целыми  x, и  n  должна быть непрерывной, независимо от того, удовлетворяются уравнения (4) и (5) или не удовлетворяются. Это следует из того, что при  а = 1 непрерывность функции (7) зависит только от параметра  n, а непрерывность функции (7) необходима для того, чтобы существовали нулевые локальные минимумы функции (2) и существовали целочисленные решения диофантова уравнения Ферма (1) при заданном  n.

Если диофантово уравнение Ферма (1) неразрешимо при заданном  параметре  n, то есть не существует целочисленных решений уравнения (1), то функция (7) при  а = 1  в точках с целыми  x, и  n  должна иметь разрывы, поскольку уравнение (1) не имеет целых решений, а поэтому и непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов.

Таким образом, получили, что для неразрешимости диофантова уравнения Ферма (1) функция (7)  при  а = 1  и  целых  x, и  n   не может быть непрерывной и должна иметь разрывы, то есть наличие разрыва у необходимого условия существования экстремума (7) функции (2) является необходимым условием неразрешимости диофантова уравнения Ферма (1).

Для того, чтобы исследовать на непрерывность условие (7), уравнение (7) можно рассматривать как некоторую неявную функцию  ψ(n)=φ(a) в точке экстремума с произвольными фиксированными координатами  x и y. Уравнение (7) содержит четыре переменных  x, y, a, n. Если переменные  x и y зафиксированы, то будем иметь только одну функцию  n=ω(a), которую и следует исследовать на непрерывность в точках экстремумов x и y. Правая часть уравнения (7), т. е. функция  φ(a), при  а = 1 в точках экстремумов с целыми значениями координат   x  и  y  не определена (имеет место неопределенность типа 0/0). Функция φ(a) в этой точке имеет разрыв первого рода. Чтобы необходимое условие существования экстремума (7) функции (2) в точке экстремума было непрерывным, надо значение функции  φ(a) в точке  а = 1 доопределить значением, равным пределу функции φ(a) при a 1. Раскроем предел функции  φ(a) при a 1 и целых  x, y  по правилу Лопиталя и получим диофантово уравнение-ограничение (8) для определения значений  n, при которых необходимое условие существования экстремумов (7) функции (2) будет непрерывным. Если значение  n  при  а = 1 не будет равно пределу функции  φ(a) при a 1, то необходимое условие существования экстремумов (7) будет иметь разрыв и не будет непрерывным. Значение  n  при  а = 1 определяется из диофантова уравнения Ферма (1).


Диофантово уравнение-ограничение (8) в случае попарно взаимно простых целых  x  и  y имеет решение n = 2. Необходимое условие существования экстремумов (7) функции (2) будет непрерывным, только еслиn = 2. Если  n > 2, то необходимое условие существования экстремума (7) в точке экстремума будет иметь разрыв, и поэтому в этой точке непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов, а диофантово уравнение Ферма (1) не может иметь целочисленных решений.

Предположим, что теорема Ферма верна, то есть уравнение (1) не имеет целочисленных решений при  n > 2, тогда уравнения (4) и (5) не будут удовлетворяться, и поэтому уравнения (4) и (5) не могут исследоваться на непрерывность. Для исследования непрерывности необходимых условий существования экстремумов непрерывной и гладкой функции (2) следует использовать уравнение (7), так как это уравнение содержит только независимые переменные и удовлетворяется при  а = 1 при любых целых значениях координат точек экстремумов   и y. Если бы диофантово уравнение Ферма (1) имело бы целочисленное решение  x, yz  и  n   при  n > 2,  то при этих значениях переменных и  а = 1 непрерывная и гладкая функция (2) должна бы иметь нулевой локальный минимум. Но в этом случае  необходимое условие существования экстремумов (7) в точках с целыми координатами  x и y  при  n > 2   и  а = имело бы разрыв. Поэтому функция (2) при а = 1, целом  n > 2  и целых координатах  и y  не может иметь нулевых локальных минимумов, и поэтому при целом  n > 2 диофантово уравнение Ферма (1) не будет иметь целых решений. При доказательстве теоремы Ферма необходимое условие неразрешимости диофантова уравнения Ферма (1) принимает вид:  n > 2.

В заключение доказательство Великой теоремы Ферма можно сформулировать следующим образом. Предположим, что существует целочисленное решение диофантова уравнения Ферма (1) при  n > 2. Тогданепрерывная и гладкая функция (2) при  а = будет равна нулю, то есть в этой точке функция (2) должна иметь нулевой локальный минимум. Но в этой точке при  а = 1  необходимое условие существования экстремума (7) функции (2) будет иметь разрыв, поэтому в этой точке непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь экстремума (нулевого локального минимума), и поэтому при  n > 2 диофантово уравнение Ферма (1) не имеет целочисленных решений.

ТАКИМ ОБРАЗОМ, ТЕОРЕМА ФЕРМА ДОКАЗАНА.

В работах [1, 2, 3, 4] были опубликованы различные варианты доказательства теоремы Ферма, основанного на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций, у которых в точках экстремумов необходимые условия существования экстремумов являются непрерывными функциями.


                        Рис.1. Одностраничное доказательство теоремы Ферма

В 1994 году мы направили наше одностраничное доказательство теоремы Ферма, показанное на рис 1., на рецензирование в Ярославский Государственный университет им. П.Г. Демидова. Рецензентом был зав. кафедрой «Дискретной математики» д.ф.-м.н. профессор Бондаренко В.А.  Рецензент заявил, что доказательство ошибочное, так как мы в доказательстве делим на ноль. А на ноль делить нельзя! Нельзя! На что я возразил, что мы не делим на ноль, а раскрываем неопределенность типа 0/0 по правилу Лопиталя. На это рецензент заявил, что мы не правильно раскрыли предел, так как не учли зависимость переменных  х  и  у  от параметра  а. Но это не так, так как мы ищем значение параметра  n, при котором в точке с произвольными фиксированными целыми координатами  х  и  у  функция (2) будет иметь нулевой локальный минимум, поэтому координаты точки  х  и  у  не зависят от параметра  а. Других претензий к доказательству у рецензента не было. Таким образам, мы не пришли к единому мнению относительно верности доказательства, мы остались при своих мнениях. Кто из нас прав судить Вам. К сожалению, рецензент не дал письменной рецензии, поэтому о результатах нашей дискуссии можно судить только с моих слов.

После неудачной попытки получить рецензию на наше доказательство в ЯГТУ мы опубликовали одностраничное доказательство теоремы Ферма в Ярославской областной газете «Северный край» за № 189 от 2 ноября 1994 года. И, тишина! Математическое сообщество Ярославля не заметило доказательство теоремы Ферма, точнее говоря, сделало вид, что не заметило.

В интернете есть такой форум: dxdy «Математика» Дискуссионные темы (М); подфорум: Великая терема Ферма. С целью обсуждения нашего доказательство теоремы Ферма, я открыл на этом форуме тему «Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994». Посмотрите, что из этого вышло.

Vadim44

 

06.11.2017, 13:06

Размещено «Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994», представленное на рис.1.

Provincialka Заслуженный участник
Казань

06.11.2017, 13:44

Re: Переход в пределу -- опасная операция. Совсем не всегда дает правильный результат. Это нужно отдельно доказывать.

Shwedka

Заслуженный участник
Швеция

06.11.2017, 13:59

Re: Красиво, но неверно.
Корни системы (3,4) зависят от а, поэтому при вычислении предела по Лопиталю нужно эту зависимость учитывать.
Авторы же дифференцуют в 5, как если бы эти корни не зависели от а.

Provincialka Заслуженный участник
Казань

06.11.2017, 14:03 

Re: Shwedka     О! Точно, а я и не обратила внимание! В общем, хоть и неверно, но зато не банально.

Vadim44

 

Доказательство и красивое, и верное! Подчеркиваю, что приведенное доказательство краткое (ставилась задача изложить суть доказательства теоремы Ферма на одном листе), поэтому опускались доказательства элементарных и очевидных (на мой взгляд) фактов. Постараюсь популярно объяснить Ваши заблуждения.
Да, при вычислении предела переменные х и у осознано полагались не  зависящими от параметра а. Если переменные х и у будут зависеть от параметра а, то неявная функция (5), зависящая от четырех переменных х, у и n и a, будет являться необходимым условием существования экстремума функции (2) во всех (любых) точках пространства переменных x и y. В рассматриваемом случае записаны необходимые условия существования экстремума функции (2) в произвольной (одной, фиксированной) точке с целыми координатами x и y. Именно поэтому x и y будут независимыми от параметра a. Эти условия можно обобщить на все точки с целыми координатами. В доказательстве решается задача установления точек, в которых функция (2) не может иметь экстремумы. Для того, чтобы доказать, что в данной точке функция (2) не может иметь экстремум, необходимо показать, что хотя бы одно из необходимых условий существования экстремума при подстановке в уравнение координат этой точки не имело бы решений или имело бы решения, которые (все) не могут быть координатами экстремума функции (2).

Someone
Заслуженный участник
Москва

 19.11.2017, 20:07

Re: Vadim44 Пока Вы не даёте повода усомниться в вашей безграмотности. Вы бы всё-таки почитали учебники.

Lia
Модератор

27.11.2017, 22:01

Vadim44 Тема закрывается окончательно. Продолжение ее где-либо еще на этой площадке, как и любое дублирование, категорически запрещено правилами форума.


Совершенно не понятно, какую цель преследуют создатели этого форума. Я не думаю, что создатели форума надеялись мозговым штурмом ферматиков найти утерянное доказательство Пьера Ферма. Скорее всего заслуженные участники форума решили покуражиться над доверчивыми ферматиками, поскольку до 1994 года все они были уверены, что доказать теорему Ферма вообще невозможно, а после 1994 года, что доказать элементарными методами теорему Ферма невозможно. Лучше было бы, чтобы заслуженные участники форума объяснили наивным ферматикам, что теорему Ферма нельзя доказать только с помощью эквивалентных алгебраических преобразований, а доказательство следует искать с использованием теорем теории чисел, что способствовало бы изучению математики.

Следует заметить, что теорему Ферма мы доказали раньше, чем это сделал Эндрю Уайлс, но из-за ошибочной рецензии Бондаренко В.А. мы не получили признания, и чем нам причинен моральный и материальный вред. Потому, что все премии, которые были присуждены Эндрю Уайлсу должны быть нашими. Теперь настало время, когда рецензенты, дававшие отрицательные отзывы и рецензии, должны открыто на страницах журнала «SCI-ARTICLE» повиниться и опубликовать свои опровержения и извинения за ложные и ошибочные отзывы, благо для этого имеются все условия и возможности. Если заслуженные участники форума dxdy, скрытые под никами и псевдонимами, не сделают это сами, за них это должны сделать модераторы форума dxdy. В строительной практике и юриспруденции за ошибочные и ложные экспертные заключения предусмотрена не только моральная, но и уголовная ответственность.

Мы доказали Великую теорему Ферма элементарными методами на одной и на двух страницах. Ее не могли доказать три с половиной века лучшие математики земли. И полная тишина! Неужели нет математиков, которые бы беспристрастно и объективно могли бы оценить верность нашего доказательства. Это саботаж.

В настоящее время некоторые ученые мужи пытаются препятствовать опубликованию нашего доказательства теоремы Ферма, обвиняя нас в плагиате и не оригинальности нашего доказательства. Где у них совесть?  О какой неоригинальности может идти речь когда представлено впервые в мире элементарное доказательство Великой теоремы Ферма. Единственным основанием для отказа в публикации нашего доказательства теоремы Ферма может быть только отрицательная рецензия, в которой указаны ошибки. Поэтому просим направить наше доказательство на рецензирование и рецензию опубликовать вместе с самим доказательством теоремы Ферма.

Мы хотели опубликовать статью «Двухстраничное доказательство теоремы Ферма» в престижном «Сибирском математическом журнале», но нам на это ответили так: «Уважаемый Вадим Григорьевич, В связи с отсутствием в составе редколлегии СМЖ специалистов по теории чисел работы, посвященные теореме Ферма, к рассмотрению не принимаются.
Всего хорошего, В.Н.Дятлов, Зав. ред. Сибирского математического журнала».

Уважаемые читатели мы надеемся, что Вы примете активное участие в обсуждении нашего доказательства теоремы Ферма на страницах журнала «SCI-ARTICLE».

Выводы

1.      В статье приведены одностраничное и двухстраничное доказательства Великой теоремы Ферма.
2.      В статье приведены элементарные доказательства Великой теоремы Ферма, понятные школьникам.
3.      Авторами Великая теорема Ферма доказана раньше англичанина Эндрю Уайлса.
4.      Для доказательства Великой теоремы Ферма впервые использованы вещественные непрерывные и гладкие функции.
5.      Доказательство Великой теоремы Ферма основано на свойствах экстремумов вещественных непрерывных и гладких функций, у которых в точках экстремумов необходимые условия существования экстремумов являются непрерывными функциями, откуда следует, что в точках разрывов необходимых условий существования экстремумов непрерывные и гладкие функции не могут иметь экстремумов (нулевых локальных минимумов).

Библиографический список:

1. Ремизов В.Г., Ремизов К.В. Доказательство теоремы Ферма. Ярославская областная ежедневная газета «Северный край», Ярославль, 2 ноября 1994 г., среда, № 189 (21819). – 4 с.
2. Ремизов В.Г., Ремизов К.В. Элементарное доказательство последней теоремы Ферма. XXIV Международная научная конференция Евразийского Научного Объединения (февраль 2017). Современные концепции научных исследований // Сборник научных работ XXIV Международной научной конференции Евразийского Научного Объединения (г. Москва, февраль 2017). — Москва: ЕНО, 2017. — 192 с.
3. Ремизов В.Г., Ремизов К.В. ТЕОРЕМА ФЕРМА. Сайт электронного периодического рецензируемого научного журнала «SCI-ARTICLE.RU», Научное направление «Математика», Размещена 25.12.2018.
4. Ремизов В.Г. МЕТОД ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ НЕРАЗРЕШИМОСТИ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ. Сайт электронного периодического рецензируемого научного журнала «SCI-ARTICLE.RU», Научное направление «Математика», Размещена 30.11.2020.




Комментарии пользователей:

2.05.2021, 16:45 Сидякина Наталья Васильевна
Отзыв: Странно, что эту интересную статью пока что никто даже не прокомментировал. Как и нет рецензии. Я не специалист в этой области и не способна оценить правоту доказательства. Поэтому с нетерпением буду ждать мнения специалистов. Автору же пожелаю удачи в защите своего приоритета доказательства знаменитой теоремы!


3.05.2021, 9:46 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Глубокоуважаемая Наталья Васильевна! Очень благодарен Вам за Ваш отзыв. Вы полили бальзам на рану. Надо иметь огромное мужество, чтобы написать такой отзыв. Я, так понимаю, что Вы не нашли ошибок в нашем доказательстве теоремы Ферма, но просто об этом не сказали. А может, ошибок то в доказательстве и нет? Не надо умалять своих знаний, поскольку невозможно найти черную кошку в темной комнате, когда ее там нет. И еще. Пожалуйста, попросите преподавателей с кафедры математики посмотреть наше доказательство теоремы Ферма. И еще. Глубокоуважаемый Виктор Львович Портон, пожалуйста, поищите немного времени, чтобы посмотреть наше доказательство теоремы Ферма, поскольку доказательство изложено на двух страницах.


3.05.2021, 11:00 Минасян Тигран Вартанович
Отзыв: Статья интересная, и не только в плане математики. Доказательство логично, но на мой взгляд, автор переоценивает возможности школьника, так как строгость этого доказательства (или его возможные изъяны) смогут оценить только профессиональные математики. Надеюсь они подтвердят правоту автора!


5.05.2021, 7:06 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемая Наталья Васильевна! Полстраничное доказательство ВТФ печатается в настоящем журнале уже несколько раз в разных статьях данного автора. В отзывах по этим статья были высказаны замечания в свое время. Поэтому очередная "интересная статья" с полстраничным доказательством ВТФ не интересна.


5.05.2021, 15:24 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Тигран Вартанович! Спасибо за отзыв. Только я нигде не говорил, что школьники могут оценить строгость доказательства, я только говорил, что школьники могут понять суть доказательства. Уважаемый Геннадий Григорьевич, если Вам не интересна статья, то могли бы и помолчать. Вы сами опубликовали заведомо ошибочное доказательство теоремы Ферма и не хотите это признать. Я еще раз Вам говорю, что эвристический метод доказательства математических утверждений это бред сивой кобылы. При доказательстве математических утверждений и доказательств надо установить верно (верна) утверждение и цепочка утверждений, или ложно (ложна), и не о какой вероятности верности или ложности утверждений здесь нет и речи. Если Вы читали мои статьи по доказательству теоремы Ферма, то ни каких отрицательных отзывов не было, а рецензий вообще не было! Били только наводящие и поясняющие вопросы. Я пытался и так и эдак донести до читателей суть доказательства теоремы Ферма, а в ответ презрительное молчание. Не пойму, почему удаляют перевод доказательства теоремы Ферма на английский язык, ведь требуют же аннотацию на английском языке. Объясните пожалуйста, почему. Я просто хотел расширить круг оппонентов за счет англоязычных математиков, поскольку желающих написать отзыв или тем более дать рецензию на доказательство теоремы Ферма среди российских математиков кот наплакал. С уважением ко всем, Ремизов Вадим Григорьевич.


31.05.2021, 12:32 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Тигран Вартанович! Чтобы показать, что школьники могут не только понять суть доказательства теоремы Ферма, но и самостоятельно доказать Великую теорему Ферма, привожу задачу для ЕГЭ по математике для выпускников школ, решение которой эквивалентно доказательству теоремы Ферма. Задача для ЕГЭ по математике. Дано: непрерывная и гладкая функция (2). Требуется: найти значения параметра n, при которых непрерывная и гладкая функция (2) не будет иметь нулевых локальных минимумов при а=1.


Оставить комментарий


 
 

Вверх