Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Математика
Размещена 13.04.2021. Последняя правка: 24.10.2021.
Просмотров - 2897

Двухстраничное доказательство Последней теоремы Ферма, понятное школьникам

Ремизов Вадим Григорьевич

Кандидат технических наук

Ярославский государственный технический университет

Доцент

Ремизов Константин Вадимович


Аннотация:
В статье представлены элементарные одностраничное и двухстраничное доказательства Великой теоремы Ферма, основанные на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций, у которых необходимые условия существования экстремумов в точках экстремумов являются непрерывными функциями. Доказательство теоремы Ферма было получено в 1994 году, раньше доказательства Эндрю Уайлса.


Abstract:
The article presents elementary one-page and two-page proofs of Fermat's Great Theorem, based on the properties of extremums of continuous and smooth functions, for which the necessary conditions for the existence of extremums at the points of extremums are continuous functions. The proof of Fermat's theorem was obtained in 1994, before the proof of Andrew Wiles.


Ключевые слова:
Теорема Ферма; действительные числа; целые и натуральные числа; непрерывные и гладкие функции; математический анализ; экстремумы, максимумы и минимумы функций; необходимые условия существования экстремумов функций

Keywords:
Fermat's theorem; real, integer, and natural numbers; continuous and smooth functions; mathematical analysis; extremums, maxima, and minima of functions; necessary conditions for the existence of extremums of functions


УДК 510; 511; 517

Вступление

Великая теорема Ферма (ВТФ или Последняя теорема Ферма), а точнее говоря, гипотеза Ферма — одна из самых популярных теорем (гипотез) математики была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году. На полях перевода «Арифметики» Диофанта Пьер Ферма написал: «Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля здесь слишком узки, чтобы вместить его». Увы, судя по всему, Ферма так и не удосужился записать найденное им «чудесное доказательство».

Формулировка ВТФ доступна для понимания даже школьникам, однако доказательство гипотезы Ферма в общем виде более трёх веков искали лучшие умы человечества. Именно Великая теорема Ферма упорно не поддавалась решению. Считается, что теорема Ферма стоит на первом месте по количеству некорректных «доказательств». Для случая  n=4  теорему Ферма доказал сам Пьер Ферма. Первый прорыв в доказательстве ВТФ сделал Эйлер, в 1753 году Эйлер доказал ВТФ для случая n=3. Это было грандиозное достижение, но повторить успех при других значениях  n Эйлеру не удалось. В 1825 году ВТФ для случая  n=5 доказали Дирехле и Лежандр. Позднее Ламе доказал ВТФ для случая  n=7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых  n, меньших 100, за возможным исключением так называемых иррегулярных простых 37, 59, 67. Наконец, немецкий математик Эрнст Куммер в блестящем исследовании показал, что методами математики XIX века теорему в общем виде доказать нельзя. Доказана ВТФ была лишь в 1994 году Эндрю Уайлсом (доказательство на 130 страницах было опубликовано в 1995 году).

Над доказательством Великой теоремы Ферма работало немало выдающихся математиков, и их усилия привели к получению многих результатов современной математики. В поисках ее доказательства была открыта значительная часть современной математики. Несмотря на то, что простое и изящное решение этой задачи так и не было найдено, ее поиски внесли значительный вклад во многие области математики, эта задача послужила толчком для целого ряда открытий в области теории множеств и простых чисел.

Первый вариант своего доказательства Уайлс опубликовал в 1993 году, но в нём вскоре был обнаружен серьёзный пробел, который был устранен с помощью Ричарда Тейлора. В 1995 году был опубликован завершающий вариант доказательства ВТФ.

Великая теорема Ферма (ВТФ) представляет собой самый большой контраст между простотой формулировки и сложностью доказательства. Великая теорема Ферма – задача невероятно трудная, и, тем не менее, ее формулировку может понять любой школьник средней школы, а вот доказательство – даже далеко не всякий математик-профессионал.

Актуальность   

Доказательство Эндрю Уайлса, объемом более ста страниц, представленное в конце XX века, очень сложное, а потому понятное лишь узкому кругу специалистов, не поставило окончательную точку в проблеме доказательства теоремы Ферма. До сих пор многие профессиональные математики продолжают ломать голову над смыслом введенных Эндрю Уайлсом синтетических конструкций. Несмотря на то, что в 1995 году Эндрю Уайлсом Теорема Ферма была доказана, эта задача до сих пор входит в число нерешенных математических проблем из-за неистощимого желания математиков найти теперь более простое и изящное решение.

Само доказательство Эндрю Уайлса основано на применении современного аппарата высшей математики отсутствовавшего в эпоху Ферма. Поэтому доказательство Уайлса не могло быть доказательством Пьера Ферма. Математики сходятся во мнении, что Пьер Ферма не доказал свою гипотезу, то есть либо ему показалось что он доказал теорему и он искренне заблуждался, либо в его доказательстве были ошибки и пробелы, которые он не обнаружил, либо Ферма не доказал свою теорему, а на полях книги «Арифметика» Диофанта просто соврал.

Большинство профессиональных математиков считают поиск доказательства Великой теоремы Ферма безнадёжным делом и решительно отказываются тратить время не только на доказательство ВТФ, но и на рецензирование доказательств ВТФ.

Тем не менее были и математики, которые может быть, в тиши своих кабинетов тоже пробовали осторожно подходить к этой неподъемной штанге, но не говорили об этом вслух, дабы не прослыть ферматистами и не навредить своему высокому авторитету.

К сожалению, остались без ответа следующие вопросы: существует ли элементарное доказательство теоремы Ферма? и доказал ли теорему Ферма сам Пьер Ферма?

Поиску ответов на эти вопросы и посвящена данная публикация.

История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков.

Цели и задачи

Показать,  как решение диофантовых уравнений в целых числах можно свести к  решению вещественных уравнений и как периодические тригонометрические функции и теорию экстремумов непрерывных и гладких функций можно использовать для решения целочисленных проблем и диофантовых уравнений. Получить элементарное и короткое доказательство ВТФ, понятное школьникам.

Научная новизна

Новизна работы заключается в том, что для решения диофантова уравнения в целых числах (доказательства теоремы Ферма) применялся математический анализ непрерывных и гладких функций вещественных переменных и теория экстремумов функций, иными словами диофантово уравнение было решено с помощью периодических тригонометрических функций (синусоид). Впервые, для решения диофантовых уравнений были использованы непрерывные и гладкие вещественные функции – синусоиды. Всегда имелся соблазн использовать для решения диофантовых уравнений синусоиды, поскольку  sin(pi*z) = 0 тогда и только тогда, когда  z  является целым, то есть синусоиды являются лакмусовыми бумажками на целые числа. Доказательство Великой теоремы Ферма основано на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций, у которых в точках экстремумов необходимые условия существования экстремумов являются непрерывными функциями.

Доказательство теоремы Ферма

Доказательство теоремы Ферма основано на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций. В точках, в которых неявные функции, определяемые необходимыми условиями (уравнениями) существования экстремумов и значениями параметра  n, имеют разрывы, непрерывная и гладкая функция не может иметь экстремумы (нулевые локальные минимумы) при заданных значениях параметра  n. Поэтому наличие разрывов у неявных функций, определяемых значениями параметра  n  и необходимыми условиями (уравнениями) существования экстремумов, в точках экстремумов с целыми координатами и является необходимым условием неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах при определенных значениях параметра  n, так как непрерывная и гладкая функция в таких точках не может иметь экстремумов (нулевых локальных минимумов), откуда и следует отсутствие целочисленных решений у диофантова уравнения Ферма.

Великая теорема Ферма (ВТФ) доказывается в эквивалентной формулировке.

Доказательство ВТФ состоит из двух частей, в первой – формулируется задача, решение которой эквивалентно доказательству ВТФ, и вторая – решение самой задачи, эквивалентной доказательству ВТФ, то есть доказывается ВТФ.

Теорема Ферма утверждает, уравнение (1) не имеет решений в целых ненулевых числах  x, y, z, n  при  n > 2. Целые числа  x, y и z  можно считать попарно взаимно простыми, поскольку в случае, если числа  x, y, имеют общий целый делитель, то на него числа  x, y, z  можно сократить, сделав их попарно взаимно простыми.

Будем натуральные числа, которые удовлетворяют диофантову уравнению Ферма (1), называть корнями диофантова уравнения Ферма

Запишем вещественную, неотрицательную, непрерывную и гладкую функцию (2)

В функции (2)  x, y - положительные вещественные переменные,  n  – положительный вещественный параметр, а  а - вещественный параметр с областью определения в ближайшей окрестности точки  а = 1.

Вот, как Пьер Ферма сформулировал свою Великую теорему Ферма: «Можно квадрат разложить на два квадрата, но невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата (большую двух), на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Поэтому в диофантовом уравнении Ферма параметр  n  является показателем степени у неизвестных  x, y, z. Для того чтобы параметр  n  был показателем степени, а не корнем степени  n,  должно быть  n >1. Область определения параметра  n  на основании формулировки ВТФ Пьера Ферма можно еще сузить, и считать, что n >= 2. Может под словами «поля книги слишком узки» для доказательства его гипотезы Пьер Ферма имел в виду, что знание математики (книга познаний человечества в математике) в его время было узко и недостаточно развито и не описано в учебниках. Можно вполне предположить, что Ферма владел дифференциальным исчислением, что доказывает его теорема о максимумах и минимумах функций, и то, что производная функции равна тангенсу угла наклона касательной.

Очевидно, что при  а = 1 только целые значения  переменных x, yz  и  n  доставляют функции (2) нулевые локальные минимумы. Поэтому корни диофантова уравнения Ферма (1) при  а = 1 обращают функцию (2) в ноль и доставляют функции (2) нулевой локальный минимум. Справедливо и обратное утверждение, что целые значения переменных  x, yz  и  n , которые при  а = 1 доставляют функции (2) нулевые локальные минимумы, являются корнями диофантова уравнения Ферма (1).

Таким образом, задачу доказательства теоремы Ферма, то есть доказательство отсутствия целочисленных решений у диофантова уравнения Ферма (1) при  целом n > 2, мы свели к задаче доказательства отсутствия нулевых локальных минимумов у вещественной, неотрицательной, непрерывной и гладкой функции (2)  в точках с целыми координатами экстремумов  x, y  при  а = и  целом n > 2.  При доказательстве теоремы Ферма проверка отсутствия нулевых локальных минимумов у функции (2) производится на всем множестве точек с целыми координатами экстремумов  x, y.

Из сказанного следует, что доказательство теоремы Ферма эквивалентно задаче установления значений параметра  n, при которых непрерывная и гладкая функция (2) не будет иметь нулевых локальных минимумов при  а = 1  в точках с целыми координатами экстремумов   x, y.  Эта задача может быть задана на ЕГЭ по математике для выпускников школ, и которую они вполне могут решить, так как это задача на экстремумы с параметрами.

Для того чтобы показать, что школьники могут не только понять доказательство ВТФ, но и самостоятельно доказать ВТФ, сформулируем ВТФ в эквивалентной формулировке в качестве задачи для ЕГЭ по математике для школьников.

Задача ЕГЭ по математике для школьников,
решение которой эквивалентно доказательству
Великой теоремы Ферма (ВТФ)

Задана функция (2), в которой  z  определяется функцией (3).

Функция (2) –  это вещественная, неотрицательная, непрерывная и гладкая функция двух положительных вещественных аргументов  x, у  и двух вещественных параметров  а, n.

Требуется найти: значения параметра  n, при которых функция (2) в точках с целыми координатами экстремумов  x, у  при  а = не может быть равна нулю, то есть функция (2) в точках с целыми координатами экстремумов  x, y  при  а = не может иметь нулевых локальных минимумов.  (Ответ: целые  n > 2).

Следует заметить:

  1. Функция (2) равна нулю только в случае, когда все слагаемые равны нулю.
  2. Если  x  и  у  - целые и взаимно простые, то функция (2) может быть равна нулю только при  а = 1  (целые а > из рассмотрения исключаются);
  3. Функция (2) при  а = 1  равна нулю только, если все переменные  x, y, z, целые;
  4. Переменные  x, y, z  и n  могут быть одновременно целыми, только если они являются целочисленными решениями диофантова уравнения Ферма (1).
  5. Поэтому, решение указанной задачи эквивалентно доказательству Великой теоремы Ферма (ВТФ), которая гласит, что диофантово уравнение Ферма (1) не имеет целочисленных решений при  целых  n > 2, так как функция (2) в точках с целыми координатами при целом  n > 2  и  а = 1  не может быть равной нулю и поэтому не может иметь нулевых локальных минимумов.
  6. Неявной функцией называется такая функция, которая в области определения функции (2) обращает в тождество неявное уравнение (6). Неявные функции бывают многозначными и однозначными. Однозначные неявные функции, которые определяются неявным уравнением (необходимым условием существования экстремума) и значением параметра  n  при  а = 1  называются однозначными неявными функциями – fn.   
  7. Экстремумы непрерывной и гладкой функции (2) ищутся в точках с целыми координатами экстремумов  x, y  при  а = в зависимости от значений параметра  n.  Здесь, целые  x, y, являются попарно взаимно простыми числами.   

В основе доказательства теоремы Ферма лежат следующие утверждения

  1. Если однозначная неявная функция  fn, определяемая необходимым условием существования экстремума (6) непрерывной и гладкой функции (2) и значением параметра  n  при  а = 1, имеет разрыв в точках с целыми координатами экстремума  х, у,  то непрерывная и гладкая функция (2) при указных значениях параметра  n  не может иметь нулевых локальных минимумов в указанных точках.
  2. В точках с целыми координатами экстремумов  х, у, в которых непрерывная и гладкая функция (2) при заданных значениях параметра  n  имеет нулевые локальные минимумы, однозначная неявная функция  fn, определяемая необходимым условием существования экстремумов (6) функции (2) и заданным значением параметра  n  при  а = 1, непрерывна и не имеет разрывов.
  3. Необходимые условия существования экстремума (4), (5) и (6) непрерывной и гладкой функции (2) определяют условия существования экстремума функции (2) в точке с координатами  х, у.
  4. Необходимые условия существования экстремумов (4), (5) и (6) непрерывной и гладкой функции (2) позволяют решать следующие задачи. Если задать значения параметров  n, a, то можно найти координаты точек экстремумов  х, у  функции (2). А если задать значения переменных  х, у, то можно установить значения параметров  n, a, при которых функция (2) будет иметь экстремумы в точках с координатами  х, у.
  5. Необходимые условия существования экстремумов (4), (5) и (6) непрерывной и гладкой функции (2) являются неявными уравнениями и содержат четыре переменные  x, y, n, a,  две из которых можно зафиксировать (задать), тогда любое из этих уравнений будет неявным уравнением с двумя неизвестными (переменными), и будет определять неявную функцию одной переменной в зависимости от другой. При этом все четыре переменные равноправны, поскольку функция (2) является непрерывной и гладкой функцией, как относительно переменных х, у, так и относительно параметров  n, a.
  6. Если задать (зафиксировать) значения параметров  n, a, то необходимые условия существования экстремумов (4), (5) и (6) непрерывной и гладкой функции (2) будут определять координаты  х, у   экстремумов функции (2)  в зависимости от значений параметров  n, a, то есть   х=х(n,a)  и  у=у(n,a). При фиксированных значениях параметров  n, a  любое из уравнений (4), (5) и (6) будет определять неявную функцию переменной  у  в зависимости от переменной  х, то есть  у=у(x), или наоборот  х=х(у). Точка пересечения неявных функций, определяемых уравнениями (4), (5) и (6), и дает координаты точек экстремумов функции (2) в зависимости от значений параметров  n, a. Эти неявные функции можно представить графиками на плоскости  x, y. Тогда пересечение графиков этих неявных функций и является графическим решением задачи, то есть решением системы двух (трех) уравнений. Заданные значениях параметров  n, a  так же определяют и значения функции (2) в точках экстремумов с координатами  х, у  .
  7. Если задать (зафиксировать) значения переменных  х, у,  то необходимые условия существования экстремумов (4), (5) и (6) непрерывной и гладкой функции (2) будут определять значения параметров  n, a  в зависимости от координат точек экстремумов  х, у  функции (2), то есть  n=n(x,y)  и  a=a(x,y). При фиксированных  х, у  любое из уравнений (4), (5) и (6) будет определять неявную функцию параметра  n  в зависимости от параметра  a, то есть функцию  n=n(a), при которой экстремум функции (2) находится в точке с координатами  х, у. При заданных значениях переменных  х, у  параметры  n, a  определяют и значения функции (2) в точках экстремумов.
  8. В случае задания значений переменных  х, у  необходимые условия существования экстремумов (4), (5) и (6) непрерывной и гладкой функции (2) являются неявными уравнениями с двумя переменными  n, a, определяющими неявные функции  n = n(a)  при заданных координатах  х, у  точек экстремумов функции (2).
  9. Функция (2) в окрестности точки  1< a <1 не равна нулю при целых, взаимно простых  х, у, поэтому в этой окрестности все неявные функции, определяемые необходимыми условиями существования экстремумов (4), (5) и (6), являются единственной и однозначной неявной функцией. При  а = 1  значения неявной функции многозначны, поэтому параметр  n  определяет однозначные неявные функции  fn
  10. Целочисленные решения уравнения Ферма (1) при  а = 1  обнуляют функцию (2), то есть доставляют ей нулевые локальные минимумы, и наоборот, значения переменных x, y, z, n   в нулевых локальных минимумах функции (2) при  а = 1  являются целочисленными решениями диофантова уравнения Ферма (1).
  11. Доказательство того, что функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов при  а = 1  и целых  х, у, z, n  при  n>2,  и является доказательством теоремы Ферма.

Решение задачи ЕГЭ

Очевидно, что при не целом  n  функция (2) не может быть равной нулю, поэтому функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов при не целых  n. Таким образом, для решения задачи требуется найти целые значения параметра  n, при которых функция (2) в точках с целыми координатами экстремумов  x  и  y  при  а = 1  не может иметь нулевых локальных минимумов. 

Поскольку речь идет о локальных минимумах функции (2), то для решения задачи надо исследовать необходимые условия существования экстремумов функции (2). Запишем необходимые условия существования экстремумов функции (2) в произвольной точке с координатами  х  и  у:


где  z  определяется зависимостью (3) .

При  n = 1   переменная  является целой при любых целых  х  и  у, поэтому необходимые условия существования экстремума (4) и (5) непрерывной и гладкой функции (2) в точках с целыми координатами  x  и  y  при  а = 1  всегда удовлетворяются, то есть уравнения (4) и (5) при  а = 1  и целых  x  и  y  обращаются в тождества, поскольку   sin(2πx) = sin(2πy) = sin(2πz) = 0. В этом случае при  n = 1  и  любых целых  x  и  y  функция (2) при  а = 1  равна нулю и имеет нулевые локальные минимумы, а диофантово уравнение Ферма (1) имеет целочисленные решения при любых целых  x  и  y. Поэтому случай  n = 1  исключается из рассмотрения, так как функция (2) равна нулю при любых целых  x  и  y, то есть имеет нулевые локальные минимумы при любых целых  x  и  y.

При  n = 2  переменная  является целой не при любых целых  х  и  у, а только когда переменные  ху  и  z  являются Пифагоровыми тройками. Поэтому необходимые условия существования экстремумов (4) и (5) непрерывной и гладкой функции (2) при  n = 2  в точках  с целыми координатами  х  и  у  при  а = 1  могут, как удовлетворяться, так и не удовлетворяться, а функция (2) при  а = 1  может, как иметь, так и не иметь нулевые локальные минимумы в точках с целыми координатами  х  и  у. Отсюда следует вывод – непрерывная и гладкая функция (2) при  n = 2  может иметь нулевые локальные минимумы при  а = 1  и целых   х  и  у, а диофантово уравнение Ферма (1) разрешимо в целых числах. В этом случае функция (2) при  а = 1  и  n = 2  может быть равна нулю (иметь нулевые локальные минимумы) только, когда  целые  x,y,z  являются Пифагоровыми тройками.

При  целом  n > 2  неизвестно может ли переменная  в диофантовом уравнении Ферма (1) быть целой при целых  х  и  у (будем считать, что нам неизвестно доказательство ВТФ Эндрю Уайлса). Если ВТФ верна, то переменная  при целом  n > 2  не может быть целой ни при каких целых  х  и  у.  В этом случае уравнения (4) и (5) при  а = 1  и  целых  х  и  у  не могут удовлетворяться, а функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов в точках с целыми координатами  х  и  у.  А, если ВТФ не верна, то могут существовать целые  х  и  у, при которых переменная  z  может быть целой при целом  n > 2 . Тогда уравнения (4) и (5) при  а = 1  могут быть удовлетворены и функция (2) может иметь нулевые локальные минимумы в точках с целыми координатами  х  и  у. Мы исходим из предположения, что неизвестно, верна или не верна ВТФ, а контрпримеры ВТФ не известны и требуется доказать ВТФ. Поэтому неизвестно, могут ли удовлетворяться необходимые условия существования экстремумов (4) и (5) непрерывной и гладкой функции (2) при  а = 1  в точках с целыми координатами  x  и  y, и поэтому уравнения (4) и (5) не могут быть использованы для решения вышеуказанной задачи, так как в эти уравнения входит неопределенная величина  z (в том смысле, что неизвестно может ли  z  быть целым при целом  n > 2  и целых  х  и  у).

Вопрос о наличии нулевых локальных минимумов непрерывной и гладкой функции (2) при  целом n > 2   и  а = 1  в точках с целыми координатами экстремумов  x  и  y остается открытым и должен решаться из других соображений. Для решения указанной задачи могут быть использованы свойства экстремумов непрерывных и гладких функций, у которых в точках экстремумов однозначные неявные функции  fn, определяемые необходимыми условиями существования экстремума (6) функции (2) и значениями параметра  n  при  а = 1, непрерывны и не имеют разрывов. Непрерывные и гладкие функции в точках, в которых однозначные неявные функции  fn, определяемые необходимыми условиями существования экстремума (6) функции (2) и значениями параметра  n  при  а = 1, имеют разрывы, не могут иметь экстремумов. Для решения поставленной задачи необходимо исследовать на непрерывность в точках экстремумов с целыми координатами  х, у  при  а = 1  однозначные неявные функции  fn, определяемые необходимыми условиями существования экстремума (6) непрерывной и гладкой функции (2) и значением параметра  n  при  а = 1.

Из уравнений (4) и (5) с помощью эквивалентных преобразований можно неопределенную и зависимую переменную  z  исключить и получить еще одно необходимое условие существования экстремумов (6) непрерывной и гладкой функции (2), содержащее только независимые переменные  и  y


Условие (6) при  a = 1  удовлетворяется при любых целых  и  y, независимо от того какие значения принимает параметр  n > 0. Поскольку мы ищем нулевые локальные минимумы функции (2), которые могут иметь место только при целых  n, то условие (6) при  a = 1 удовлетворяется при любых целых  x, и  целых  n > 2.

В случаях, когда диофантово уравнение Ферма (1) не имеет целочисленных решений, непрерывная и гладкая функция (2) при  a = 1  в точках с целыми координатами экстремумов  x, y  не может иметь нулевых локальных минимумов. В этих случаях следует исследовать на непрерывность неявную однозначную функцию  fn, определяемую условием (6), в точках с целыми координатами  экстремумов  x, yЕсли неявная однозначная функция  fn  в этих точках при заданных значениях параметра  n  будет иметь разрыв, то функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов, а если неявная однозначная функция  fn  при заданном значении параметра  n  будет непрерывной в точках с целыми координатами  экстремумов  x, y, то функция (2) может иметь нулевые локальные минимумы.

Алгоритм решения задачи установления может ли
непрерывная и гладкая функция (2) иметь
целочисленные координаты экстремума  х
, у.

Задаемся значением  параметра  n, при котором хотим установить, может ли непрерывная и гладкая функция (2) иметь экстремумы (минимумы) в точках с целыми координатами экстремума. Для того, чтобы непрерывная и гладкая функция (2) имела нулевой локальный минимум, значения параметра  n  должны быть целыми. Теперь задаемся целыми координатами точки экстремума   х, у  и вычисляем значение переменной  z  по формуле (3) при заданном значении параметра  n. В случае поиска нулевых локальных минимумов функции (2), если значение переменной  z  будет целым, то проверяем удовлетворение уравнения (1) при целых  x, y,z, n. Эта проверка выполняется на случай, если  переменная  z  является целой с заданной погрешность нахождения корня  n. Если  переменная  z  является целой, то задача установления, может ли непрерывная и гладкая функция (2) иметь экстремум (минимум и нулевой локальный минимум), решена – функция (2) имеет экстремум! При целых  x, y,z  необходимые условия существования экстремума (4) и (5) выполняются, и поэтому непрерывная и гладкая функция (2) при целых  x, y,z  и заданном значении параметра  n  будет иметь экстремум.

Теперь рассмотрим случай, когда при заданном значении параметра  n   переменная  z  является нецелой. В этом случае необходимые условия существования экстремума (4) и (5) не выполняются и поэтому в точке с целыми координатами   x, y  непрерывная и гладкая функция (2) не будет иметь экстремум. Поэтому для установления, может ли непрерывная и гладкая функция (2) иметь экстремумы при заданном значении параметра  n, необходимо проверить будет ли непрерывной при  а = 1 и целых координатах  x, y  однозначная неявная функция  fn, определяемая необходимым условием существования экстремумов (6) и заданным значением параметра  n.

Поэтому в дальнейшем будем полагать, что  при целых  x  и  y  переменная  z - нецелая. Поэтому исследовать непрерывность неявной функции, определяемой необходимыми условиями существования экстремумов (4) и (5), нельзя, так как указанные условия не выполняются. Исследовать на непрерывность можно только неявные функции, определяемые необходимым условием существования экстремумов, которое удовлетворяется при любых значениях переменных x  и  y. Поэтому исследовать на непрерывность можно только неявные функции, которые определяются необходимым условиям существования экстремумов (6).

Отсюда следует, что необходимым условием неразрешимости диофантова уравнения Ферма (1) будет наличие разрывов у неявной однозначной функции  fn, определяемой необходимым условием  существования экстремума (6)  и  значением параметра   n   при  a = 1, в точках с целыми координатами  экстремумов  x, y. Таким образом, для доказательства справедливости теоремы Ферма надо установить значения параметра  n, при которых неявная однозначная функция  fn, определяемая значением параметра  при целых   x, y  и   a = 1, будет иметь разрыв.

Необходимое условие существования экстремума (6) в точке с целыми координатами  x, y  является неявным уравнением, решениями которого являются неявные функции  fn. Из неявного уравнения (6) можно получить неявную функцию (7)  ψ(n)=φ(a), областью определения которой является ближайшая окрестность точки  1< a<1,


В самой же точке  а = 1  неявная функция (7) не определена. Можно и в явном виде выразить  параметр  n  в зависимости от параметра  а, как это сделано в работе [3].

Для того чтобы неявная функция (7) была эквивалентна неявному уравнению (6), то есть чтобы функция (7) в области определения функции (2) являлась множеством решений неявного уравнения (6), ее в точке  а = 1  надо доопределить множеством значений  n > 0. В случае нулевых локальных минимумов функции (2) параметр  n  в точке  а = 1  может принимать значения бесконечного множества натуральных чисел   n >= 2. Неявная функция (7) в области ее определения является многозначной неявной функцией. Ее можно заменить эквивалентным бесконечным множеством однозначных неявных функций  fn, определяемых значением параметра  n  в точке  а = 1.

Неявное уравнение (6) определяет многозначную неявную функцию  f, заданную в области определения  1< a <1  функцией (7) и в точке  а = 1 заданную множеством значений  n >= 0. Заданная таким образом неявная функция  f  в области определения функции (2) будет эквивалентной неявному уравнению (6).  Теперь многозначную неявную функцию  f  заменим эквивалентным бесконечным множеством однозначных неявных функций  fn, определяемых значением параметра  n  в точке  а = 1. Для нулевых локальных минимумов функции (2) параметр  n  должен принимать только целые значения, то есть  n = {2, 3, .. ,N}. Если функция  fn  при заданном значении  n  в точке  а = 1 при целых значениях  x и y  будет непрерывной, то функция (2) при заданном значении n  и целых значениях  x и y  может иметь нулевые локальные минимумы. А если функция  fn  в точке  а = 1 при целых значениях  x  и  y  будет иметь разрывы, то функция (2) при заданном значении  n  и целых значениях  x  и y  не может иметь нулевых локальных минимумов.

Исследуем на непрерывность неявную функцию (7), как обычную функцию, для чего будем рассматривать ее как некоторую неявную функцию  ψ(n)=φ(a)  в точке экстремума функции (2) с произвольными целыми фиксированными координатами  x  и  y. Функция (7) содержит четыре переменных  x, y, a, n. Если переменные  x  и  y  зафиксировать (задать), то будем иметь функцию  n = ω(a), которую и следует исследовать на непрерывность в точках экстремумов  x  и  y  функции (2) при  а = 1. Правая часть функции (7), т. е. функция  φ(a), при  а = 1  в точках экстремумов с целыми значениями координат   x  и  y  не определена (имеет место неопределенность типа 0/0). Функция  φ(a) в этой точке имеет разрыв первого рода. Чтобы функция (7) в точке экстремума при  а = 1  была непрерывной, надо значение функции  φ(a)  в точке  а = 1  доопределить значением, равным пределу функции  φ(a)  при  a 1. Раскроем предел функции  φ(a)  при  a 1  и целых  x, y  по правилу Лопиталя и получим диофантово уравнение-ограничение (8) для определения значений  n, при которых функция (7) будет непрерывной. Если значение  n  при  а = 1  не будет удовлетворять уравнению ограничению (8), то есть  φ(a)  не равна пределу функции  φ(a)  при  a 1, то функция (7) будет иметь разрыв в этой точке и не будет непрерывной. Значение  n  при  а = 1  определяется из диофантова уравнения Ферма (1), которое исследуется на разрешимость в целых числах. Вычислим предел по функции  φ(a)  при  a 1 правилу Лопиталя и получим диофантово уравнение-ограничение (8)

Диофантово уравнение-ограничение (8) в случае взаимно простых целых  x  и  y  имеет одно решение   n = 2. Неявная однозначная функция (7)  будет непрерывной, только если    n = 2  при  а = 1. Если целое  n > 2, то неявная однозначная функция (7) будет иметь разрыв, и поэтому в этой точке непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов, а диофантово уравнение Ферма (1) не может иметь целочисленных решений. При доказательстве теоремы Ферма необходимое условие неразрешимости диофантова уравнения Ферма (1) принимает вид:  целое  n > 2. Вывод о невозможности функцией (2) иметь нулевые локальные минимумы следует из того, что неявная функция   fn  при целом  n > 2  в точке экстремума с целыми координатами  x, y  при  а = 1  имеет разрыв, а не исходя из неудовлетворения необходимых условий существования экстремума (4) и (5). Это подтверждается и тем, что значения функции (2) (значения экстремумов) при  n = 2  и  целом  n > 2  будут различными, что свидетельствует о том, что в одной точке  а = 1  имеют место различные экстремумы (локальные минимумы) непрерывной и гладкой функции (2).

Теперь, к вопросу о невозможности функцией (2) иметь нулевые локальные минимумы подойдем с других позиций. Предположим, что в точке экстремума функции (2) с целыми координатами  x, y  целым будет и переменная  z, тогда параметр  n  определяется из решения уравнения (9), причем параметр  n  может принимать любые положительные значения, в том числе и целые.


Если переменные  x, y,z  будут целыми, то необходимые условия существования экстремумов (4), (5) и (6) функции (2) будут удовлетворяться, поэтому в точке целыми координатами  x, y  и целым значением  z  функция (2) будет иметь экстремум (минимум). Значение минимума функции (2) в этой точке может быть вычислено по формуле:

Минимум функции (2) может быть равным нулю, только если  n, определяемая из решения уравнения (10),  будет целым. Таким образом, чтобы непрерывная и гладкая функция (2) имела нулевой локальный минимум, необходимо чтобы переменная  n  была целой. Если целые переменные   x, y,z   являются  Пифагоровыми тройками, то параметр  n = 2. В этом случае функция (2) при указанных значениях  x, y,z   может иметь нулевые локальные минимумы. При целых  x, y,z, не являющихся Пифагоровыми тройками, неизвестно может ли параметр  n  быть целым, а поэтому неизвестно, может ли функция (2) иметь нулевые локальные минимумы, то есть пришли к тому, от чего ушли. Таким образом, если задаваться целыми значениями переменных  x, y,z, то невозможно доказать, что при целых  n > 2  непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевые локальные минимумы.

В заключение доказательство Великой теоремы Ферма можно сформулировать следующим образом. Предположим, что существует целочисленное решение  x, y,z   диофантова уравнения Ферма (1) при целом  n > 2. Тогда непрерывная и гладкая функция (2) при  а = и целых значениях   x, y,z  и  n > 2  будет равна нулю, то есть в этой точке функция (2) должна иметь нулевой локальный минимум. Но в этой точке при  а = 1  и целых значениях   x, y,z и  n > 2  однозначная неявная функция  fn  будет иметь разрыв. Поэтому в этой точке непрерывная и гладкая функция (2) не может быть равной нулю и не может иметь нулевых локальных минимумов, и поэтому при целом  n > 2 диофантово уравнение Ферма (1) не имеет целочисленных решений.

Теперь надо пояснить, почему наличие разрывов у неявных однозначных функций  fn  является необходимым условием невозможности наличия нулевых локальных минимумов у функции (2) и является необходимым условием неразрешимости диофантова уравнения Ферма (1) при целом  n > 2

Предположим, что диофантово уравнение Ферма (1) имеет целочисленное решение  X, Y, Z  при целом  N > 2, тогда в точке с координатами  x = X  и  y = Y  непрерывная и гладкая функция (2) должна иметь нулевой локальный минимум при  n = N   и  a = 1. Но,  в этом случае, однозначная неявная функция   fn,  определяемая необходимым условием существования экстремума (6) непрерывной и гладкой функции (2) и заданным значением параметра  n=N,  будет иметь разрыв. В этом случае непрерывная и гладкая функция (2) будет иметь разрыв третьего рода, когда при непрерывном изменении параметра  a  в окрестности точки   a = 1 значение параметра  n, соответствующее нулевому локальному минимуму непрерывной и гладкой функции (2) в точке экстремума с целыми координатами  X  и  Y,  претерпевает разрыв со значения  n = N > 2  до значения  n = 2. В этом случае при разрыве неявной однозначной функции  fn  изменяется и значение минимума функции (2). Разрыв третьего рода - это скачкообразное изменение параметра  n, определяющее значение минимума функции (2), при непрерывном изменении параметра  а  в окрестности точки  a = 1 в точке экстремума функции (2) с целыми координатами экстремума  x  и  y. Скачкообразное изменение параметра  n  приводит к скачкообразному изменению значения экстремума функции (2). Разрыв третьего рода можно пояснить на физическом примере волнового движения воды. Представьте себе волны на море. Так вот разрыв третьего рода при описании волнового движения воды - это мгновенное увеличение амплитуды волны (изменение высоты гребня волны). В физическом примере параметр  a  играет роль времени. Разрыв третьего рода – это своего рода параметрический «резонанс» («параметрический взрыв»). Если бы теорема Ферма была не верна, то «параметрические взрывы» стали бы реальностью. На наше счастье, «параметрические взрывы» невозможны, как невозможны и разрывы третьего рода у непрерывных и гладких функций, а Великая теорема Ферма – верна! Поэтому при целых  x = X,  y = Y,  z = Z  и  n = N > 2  и при  a = 1  непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов, а поэтому и диофантово уравнение Ферма (1) не может иметь целочисленных решений  X, Y,  Z  при  целом  N>2. Данный вывод справедлив для всего множества точек экстремумов с целыми координатами  x, y.  Графическое доказательство того факта, что непрерывная и гладкая функция (2) при целых  x=X,  y=Y,  z=Z  и  n=N>2  и при  a=претерпевает разрыв третьего рода приведено в работе [3] и на Рис.3. Данный факт (скачкообразное изменение значений экстремумов функции) противоречит тому, что непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь ни каких разрывов.

ТАКИМ ОБРАЗОМ, ТЕОРЕМА ФЕРМА ДОКАЗАНА.

В работах [1, 2, 3] были опубликованы различные варианты доказательства теоремы Ферма, основанного на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций, у которых в точках экстремумов необходимые условия существования экстремумов являются непрерывными функциями.

                        Рис.1. Одностраничное доказательство теоремы Ферма

В 1994 году мы направили наше одностраничное доказательство теоремы Ферма, показанное на рис 1., на рецензирование в Ярославский Государственный университет им. П.Г. Демидова. Рецензентом был зав. кафедрой «Дискретной математики» д.ф.-м.н. профессор Бондаренко В.А.  Рецензент заявил, что доказательство ошибочное, так как мы в доказательстве делим на ноль. А на ноль делить нельзя! Нельзя! На что я возразил, что мы не делим на ноль, а раскрываем неопределенность типа  0/0 по правилу Лопиталя. На это рецензент заявил, что мы не правильно раскрыли предел, так как не учли зависимость переменных  х  и  у  от параметра  а. Но это не так, так как мы ищем значение параметра  n, при котором в точке с произвольными фиксированными целыми координатами  х  и  у  функция (2) будет иметь нулевой локальный минимум, поэтому координаты точки  х  и  у  не зависят от параметра  а. Других претензий к доказательству у рецензента не было. Таким образам, мы не пришли к единому мнению относительно верности доказательства, мы остались при своих мнениях. Кто из нас прав судить Вам. К сожалению, рецензент не дал письменной рецензии, поэтому о результатах нашей дискуссии можно судить только с моих слов.

После неудачной попытки получить рецензию на наше доказательство в ЯГТУ мы опубликовали одностраничное доказательство теоремы Ферма в Ярославской областной газете «Северный край» за № 189 от 2 ноября 1994 года. И, тишина! Математическое сообщество Ярославля не заметило доказательство теоремы Ферма, точнее говоря, сделало вид, что не заметило.

В интернете есть такой форум: dxdy «Математика» Дискуссионные темы (М); подфорум: Великая терема Ферма. С целью обсуждения нашего доказательство теоремы Ферма, я открыл на этом форуме тему «Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994». Посмотрите, что из этого вышло.

Vadim44

 

06.11.2017, 13:06

Размещено «Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994», представленное на рис.1.

Provincialka Заслуженный участник
Казань

06.11.2017, 13:44

Re: Переход в пределу -- опасная операция. Совсем не всегда дает правильный результат. Это нужно отдельно доказывать.

Shwedka

Заслуженный участник
Швеция

06.11.2017, 13:59

Re: Красиво, но неверно.
Корни системы (3,4) зависят от а, поэтому при вычислении предела по Лопиталю нужно эту зависимость учитывать.
Авторы же дифференцуют в 5, как если бы эти корни не зависели от а.

Provincialka Заслуженный участник
Казань

06.11.2017, 14:03 

Re: Shwedka     О! Точно, а я и не обратила внимание! В общем, хоть и неверно, но зато не банально.

Vadim44

 

Доказательство и красивое, и верное! Подчеркиваю, что приведенное доказательство краткое (ставилась задача изложить суть доказательства теоремы Ферма на одном листе), поэтому опускались доказательства элементарных и очевидных (на мой взгляд) фактов. Постараюсь популярно объяснить Ваши заблуждения.
Да, при вычислении предела переменные  х и у осознано полагались не  зависящими от параметра  а. Если переменные  х и у будут зависеть от параметра а, то неявная функция (5), зависящая от четырех переменных х, у и n и a, будет являться необходимым условием существования экстремума функции (2) во всех (любых) точках пространства переменных  x и y. В рассматриваемом случае записаны необходимые условия существования экстремума функции (2) в произвольной (одной, фиксированной) точке с целыми координатами  x и y. Именно поэтому  x и y будут независимыми от параметра  a. Эти условия можно обобщить на все точки с целыми координатами. В доказательстве решается задача установления точек, в которых функция (2) не может иметь экстремумы. Для того, чтобы доказать, что в данной точке функция (2) не может иметь экстремум, необходимо показать, что хотя бы одно из необходимых условий существования экстремума при подстановке в уравнение координат этой точки не имело бы решений или имело бы решения, которые (все) не могут быть координатами экстремума функции (2).

Someone
Заслуженный участник
Москва

 19.11.2017, 20:07

Re: Vadim44 Пока Вы не даёте повода усомниться в вашей безграмотности. Вы бы всё-таки почитали учебники.

Lia
Модератор

27.11.2017, 22:01

Vadim44 Тема закрывается окончательно. Продолжение ее где-либо еще на этой площадке, как и любое дублирование, категорически запрещено правилами форума.


Совершенно не понятно, какую цель преследуют создатели этого форума. Я не думаю, что создатели форума надеялись мозговым штурмом ферматиков найти утерянное доказательство Пьера Ферма. Скорее всего заслуженные участники форума решили покуражиться над доверчивыми ферматиками, поскольку до 1994 года все они были уверены, что доказать теорему Ферма вообще невозможно, а после 1994 года, что доказать элементарными методами теорему Ферма невозможно. Лучше было бы, чтобы заслуженные участники форума объяснили наивным ферматикам, что теорему Ферма нельзя доказать только с помощью эквивалентных алгебраических преобразований, а доказательство следует искать с использованием теорем теории чисел, что способствовало бы изучению математики.

Следует заметить, что теорему Ферма мы доказали раньше, чем это сделал Эндрю Уайлс, но из-за ошибочной рецензии Бондаренко В.А. мы не получили признания, и чем нам причинен моральный и материальный вред. Потому, что все премии, которые были присуждены Эндрю Уайлсу должны быть нашими. Теперь настало время, когда рецензенты, дававшие отрицательные отзывы и рецензии, должны открыто на страницах журнала «SCI-ARTICLE» повиниться и опубликовать свои опровержения и извинения за ложные и ошибочные отзывы, благо для этого имеются все условия и возможности. Если заслуженные участники форума  dxdy, скрытые под никами и псевдонимами, не сделают это сами, за них это должны сделать модераторы форума  dxdy. В строительной практике и юриспруденции за ошибочные и ложные экспертные заключения предусмотрена не только моральная, но и уголовная ответственность.

Мы доказали Великую теорему Ферма элементарными методами на одной и на двух страницах. Ее не могли доказать три с половиной века лучшие математики земли. И полная тишина! Неужели нет математиков, которые бы беспристрастно и объективно могли бы оценить верность нашего доказательства. Это саботаж.

В настоящее время некоторые ученые мужи пытаются препятствовать опубликованию нашего доказательства теоремы Ферма, обвиняя нас в плагиате и не оригинальности нашего доказательства. Где у них совесть?  О какой неоригинальности может идти речь когда представлено впервые в мире элементарное доказательство Великой теоремы Ферма. Единственным основанием для отказа в публикации нашего доказательства теоремы Ферма может быть только отрицательная рецензия, в которой указаны ошибки. Поэтому просим направить наше доказательство на рецензирование и рецензию опубликовать вместе с самим доказательством теоремы Ферма.

Мы хотели опубликовать статью «Двухстраничное доказательство теоремы Ферма» в престижном «Сибирском математическом журнале», но нам на это ответили так: «Уважаемый Вадим Григорьевич, в связи с отсутствием в составе редколлегии СМЖ специалистов по теории чисел работы, посвященные теореме Ферма, к рассмотрению не принимаются.
Всего хорошего, В.Н.Дятлов, Зав. ред. Сибирского математического журнала».

Уважаемые читатели мы надеемся, что Вы примете активное участие в обсуждении нашего доказательства теоремы Ферма на страницах журнала «SCI-ARTICLE».

Выводы

1.      В статье приведены одностраничное и двухстраничное доказательства Великой теоремы Ферма.
2.      В статье приведены элементарные доказательства Великой теоремы Ферма, понятные школьникам.
3.      Авторами Великая теорема Ферма доказана раньше англичанина Эндрю Уайлса.
4.      Для доказательства Великой теоремы Ферма впервые использованы вещественные непрерывные и гладкие функции.
5.      Доказательство Великой теоремы Ферма основано на свойствах экстремумов вещественных непрерывных и гладких функций, у которых в точках экстремумов необходимые условия существования экстремумов являются непрерывными функциями, откуда следует, что в точках разрывов необходимых условий существования экстремумов непрерывные и гладкие функции не могут иметь экстремумов (нулевых локальных минимумов).

Рисунки из работы [3], иллюстрирующие неявные функции  n = n(a), и
зависимости минимумов функции (2) от значений параметров  n  и  a 
в точках минимумов с целыми координатами
  x  и  y.






Библиографический список:

1. Ремизов В.Г., Ремизов К.В. Доказательство теоремы Ферма. Ярославская областная ежедневная газета «Северный край», Ярославль, 2 ноября 1994 г., среда, № 189 (21819). – 4 с.
2. Ремизов В.Г., Ремизов К.В. Элементарное доказательство последней теоремы Ферма. XXIV Международная научная конференция Евразийского Научного Объединения (февраль 2017). Современные концепции научных исследований // Сборник научных работ XXIV Международной научной конференции Евразийского Научного Объединения (г. Москва, февраль 2017). — Москва: ЕНО, 2017. — 192 с.
3. Ремизов В.Г., Ремизов К.В. ТЕОРЕМА ФЕРМА. Сайт электронного периодического рецензируемого научного журнала «SCI-ARTICLE.RU», Научное направление «Математика», Размещена 25.12.2018.




Комментарии пользователей:

2.05.2021, 16:45 Сидякина Наталья Васильевна
Отзыв: Странно, что эту интересную статью пока что никто даже не прокомментировал. Как и нет рецензии. Я не специалист в этой области и не способна оценить правоту доказательства. Поэтому с нетерпением буду ждать мнения специалистов. Автору же пожелаю удачи в защите своего приоритета доказательства знаменитой теоремы!


3.05.2021, 9:46 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Глубокоуважаемая Наталья Васильевна! Очень благодарен Вам за Ваш отзыв. Вы полили бальзам на рану. Надо иметь огромное мужество, чтобы написать такой отзыв. Я, так понимаю, что Вы не нашли ошибок в нашем доказательстве теоремы Ферма, но просто об этом не сказали. А может, ошибок то в доказательстве и нет? Не надо умалять своих знаний, поскольку невозможно найти черную кошку в темной комнате, когда ее там нет. И еще. Пожалуйста, попросите преподавателей с кафедры математики посмотреть наше доказательство теоремы Ферма. И еще. Глубокоуважаемый Виктор Львович Портон, пожалуйста, поищите немного времени, чтобы посмотреть наше доказательство теоремы Ферма, поскольку доказательство изложено на двух страницах.


3.05.2021, 11:00 Минасян Тигран Вартанович
Отзыв: Статья интересная, и не только в плане математики. Доказательство логично, но на мой взгляд, автор переоценивает возможности школьника, так как строгость этого доказательства (или его возможные изъяны) смогут оценить только профессиональные математики. Надеюсь они подтвердят правоту автора!


5.05.2021, 15:24 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Тигран Вартанович! Спасибо за отзыв. Только я нигде не говорил, что школьники могут оценить строгость доказательства, я только говорил, что школьники могут понять суть доказательства. Уважаемый Геннадий Григорьевич, если Вам не интересна статья, то могли бы и помолчать. Вы сами опубликовали заведомо ошибочное доказательство теоремы Ферма и не хотите это признать. Я еще раз Вам говорю, что эвристический метод доказательства математических утверждений это бред сивой кобылы. При доказательстве математических утверждений и доказательств надо установить верно (верна) утверждение и цепочка утверждений, или ложно (ложна), и не о какой вероятности верности или ложности утверждений здесь нет и речи. Если Вы читали мои статьи по доказательству теоремы Ферма, то ни каких отрицательных отзывов не было, а рецензий вообще не было! Били только наводящие и поясняющие вопросы. Я пытался и так и эдак донести до читателей суть доказательства теоремы Ферма, а в ответ презрительное молчание. Не пойму, почему удаляют перевод доказательства теоремы Ферма на английский язык, ведь требуют же аннотацию на английском языке. Объясните пожалуйста, почему. Я просто хотел расширить круг оппонентов за счет англоязычных математиков, поскольку желающих написать отзыв или тем более дать рецензию на доказательство теоремы Ферма среди российских математиков кот наплакал. С уважением ко всем, Ремизов Вадим Григорьевич.


31.05.2021, 12:32 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Тигран Вартанович! Чтобы показать, что школьники могут не только понять суть доказательства теоремы Ферма, но и самостоятельно доказать Великую теорему Ферма, привожу задачу для ЕГЭ по математике для выпускников школ, решение которой эквивалентно доказательству теоремы Ферма. Задача для ЕГЭ по математике. Дано: непрерывная и гладкая функция (2). Требуется: найти значения параметра n, при которых непрерывная и гладкая функция (2) не будет иметь нулевых локальных минимумов при а=1.


28.07.2021, 8:48 Фишбейн Борис Яковлевич
Отзыв: Мои профессиональные интересы лежат в области физики, но по возможности интересуюсь и другими науками. Это статья заинтересовала своим названием, в котором была упомянута легендарная теорема Ферма. Признаюсь, я не смогу оценить строгость доказательства этой теоремы в соответствие с теми требованиями, которые предъявляются к таким доказательствам в математической науке. Но мне оно показалось логичным и обоснованным. Возможно в ней имеются "шероховатости", поэтому интересно было бы прочитать профессиональную рецензию на неё. К удивлению, никто из более чем 40 рецензентов по этому направлению, так по ней и не высказался. Отзыв (а не рецензия) одного из рецезентов мне показался необъективным и носящим личностный характер. Сочувствую автору, так как наличие рецензии формально препятствует опубликованию этой интересной статьи. Мне же кажется, что её целесообразно опубликовать для широкого обсуждения.


30.07.2021, 14:14 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Яковлевич! Спасибо за отзыв. Вы зрите в корень! Глубокоуважаемый Виктор Львович Портон, пожалуйста, поищите немного времени, чтобы посмотреть наше доказательство теоремы Ферма, поскольку доказательство изложено на двух страницах. Больше никто этого сделать не может.


2.08.2021, 16:22 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Глубоуважаемый Фишбейн Борис Яковлевич, огромное Вам спасибо за Ваши замечания. Шероховатости в доказательстве ВТФ устранены! Пусть слова «понятное школьникам» в названии статьи будут немым укором математикам, которые считают себя «настоящими» математиками, которые с высоты Олимпа с садистским удовольствием наблюдают за попытками доказать ВТФ, и которые набрали в рот воды, спрятали языки в задницу и только надувают щеки и молчат. Это не тот случай, когда промолчишь - за умного сойдешь. Здесь молчание признак невежества. Господа математики! Своим молчанием Вы компрометируете Российскую науку. Настало время, когда надо, либо указать на ошибки в нашем доказательстве ВТФ, либо признать наше доказательство ВТФ верным! Поэтому прошу редакцию журнала «SCI-ARTICLE» призвать к ответу на страницах журнала всех тех, кто меня мурыжил и заявлял, что наше доказательство ВТФ ошибочно, и на которых я прямо указывал в своих статьях и отзывах. Модератор форума dxdy » Математика » Дискуссионные темы (М) » Великая теорема Ферма господин Lia и заслуженные участники форума dxdy provincialka, shwedka и Someone должны снять свои забрала и ответить за базар. Они не понимают, с кем имеют дело, своими ошибками и пренебрежительным отношение к участникам форума dxdy они оскорбляют не желторотых ферматиков, а заслуженных людей старшего поколения. В заключение хочу отметить, что электронный периодический рецензируемый журнал «SCI-ARTICLE» - является самым лучшим научным журналом в мире, потому что рецензирование статей в журнале прозрачное и свободное, не по принуждению; потому что авторы могут отвечать на замечания и пожелания рецензентов в разделе комментарии; потому что авторы статей могут редактировать и совершенствовать свои статьи, учитывая замечания и отзывы рецензентов; потому что набор статей для публикации в журнале простой, почти как в редакторе Microsoft Word, в котором формулы заменены картинками; потому что любой человек может высказать свое мнение о представленных к публикации статьях и написать свой отзыв или комментарий; потому что публикация статей в журнале бесплатная, и потому что неопубликованные в журнале работы можно рассматривать, как работы, находящиеся в депозитарии. Такие принципы публикации статей должны быть во всех научных журналах. В качестве замечания можно лишь указать, что такие журналы должны быть по отдельным разделам науки, медицины, технологии и производства (УДК), а не по всем научным направлениям сразу. В этом случае повысилось бы качество статей и качество рецензирования статей, и отпала бы необходимость рыскать по многочисленным изданиям в поисках статей по выбранной тематике. А научные журналы могли бы из этого депозитария статей выбирать статьи для публикации в своих журналах, в зависимости от рецензий и отзывов на статьи! Финансирование таких электронных журналов должно производиться не только за счет спонсоров, но и за счет государственного финансирования! С уважение, Ремизов Вадим Григорьевич.


11.08.2021, 14:10 Харт Алекс
Отзыв: Добрый день, Вадим Григорьевич! Спасибо за Ваше доказательство. Оно действительно понятно школьнику. Продвинутому школьнику. Однако оно не верно. Вы почти верно пришли к уравнению (7). При «x» и «y» целых правая часть этого уравнения равна 0/0. Чтобы такого не было, более правильно записать это уравнение так: Sin(2*pi*a*x) / x^(n-1) = Sin(2*pi*a*y) / y^(n-1) Оно верно для n = 1, 2, 3 и т. д. если «x» и «y» целые и a = 1. Пока все верно. Но Вы потом, пользуясь таким приемом как a->1, заменяете Sin на то, что под ним, т.е. вместо Sin(2*pi*a*x) становится 2*pi*a*x под предлогом, что 2*pi*a*x стремится к 0. Но Вы не учли, что Sin(2*pi*a*x) стремится к нулю не потому что x->0. У вас «x» целое. Поэтому у вас получилось, что стремящееся к 0 выражение Sin(2*pi*a*x) превращается в отнюдь не стремящееся к 0 выражение 2*pi*a*x. Если сделаете x = 0, то без проблем. Но он как раз и не равен 0. Как доказательство Вашей ошибки. После того как Вы сделали преобразование, вот что стало: 2*pi*a*x / x^(n-1) = 2*pi*a*y / y^(n-1) Или x / x^(n-1) = y / y^(n-1) что Вы и пишете. Но если n = 1, то у Вас получается x = y. Т.е. Ваш вывод противоречит даже при n = 1. Ваша ошибка: Вы не могли никак заменять Sin(2*pi*a*x) на 2*pi*a*x, так как у Вас ни «a» ни «x» не стремятся к 0.


12.08.2021, 8:56 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Алекс Харт! Я восхищаюсь Вашей смелостью. Вы, простой предприниматель, отважились искать ошибки в доказательстве Великой теоремы Ферма (ВТФ), в то время, как все серьезные математики безмолвствуют и наблюдают, как меня будут выводить на чистую воду. И в этом нет ничего удивительного. Ведь гипотезу Била, которая является обобщением Великой теоремы Ферма, сформулировал не математик, а обычный банкир, любитель математики, иными словами простой ферматик – Эндрю Бил (англ. Andrew Beal), и который еще и учредил премию в размере $1 000 000 за доказательство его гипотезы или ее опровержение (контрпример). Уважаемый Алекс Харт, интересно, а где Вы получали математическое образование. Вы совершили научный подвиг, не в пример серьезным математикам. Хотелось бы побольше знать о человеке, который является моим оппонентом. С уважением, Ремизов Вадим Григорьевич.


13.08.2021, 17:15 Харт Алекс
Отзыв: Отвечая на Ваш вопрос, я заканчивал химический факультет МГУ им. Ломоносова. Мой предыдущий комментарий возможно не так понятен. Хотелось бы сейчас расставить все точки над i, чтобы нашим уважаемым читателям и Вам было все понятно окончательно. К уравнению (6) Вы пришли верно. Если уйти от Ваших буквенных обозначений, чтобы всем было понятно, то это будет уравнение вида 0 – 0 = 0. Конечно же оно верно. Записывать его в виде уравнения (7) y^(n-1) / x^(n-1) = Sin(2*pi*a*y) / Sin(2*pi*a*x) Вы не могли, так как Вы делите на 0. Максимум Вы можете его записать так, как я его записал: Sin(2*pi*a*x) / x^(n-1) = Sin(2*pi*a*y) / y^(n-1). Дальше Вы хотите каким-то образом убрать синусы. Для выражения, которое записал я, как Вы понимаете, правило Лопиталя применить никак нельзя. А Ваше уравнение (7) изначально некорректно, так как Вы разделили на 0. Что делать? Хорошо, я не против что «a» не равен 1, а стремится к 1. Получается, по сути, у нас два предела, оба стремящиеся к 0. И мы хотим как-то убрать синусы, т.е. упростить выражение. Без проблем. В нуле синус аппроксимируется линейной функцией. Т.е. функция Sin(x) при «x» стремящемся к 0 практически равна «x». Да, это можно подтвердить, применяя правило Лопитяла. Однако мы сейчас не применяем правило Лопиталя, а лишь аппроксимируем синус линейной функцией, так как он стремится к 0. Но надо понимать, что синус это периодическая функция, она обращается в 0 очень много раз, бесконечное, a линейная функция лишь один раз может пересечь линию 0. Т.е. эта аппроксимация функции Sin должна быть корректной. Итак, у нас a->1. Аппроксимировать функцию Sin(2*pi*a*x) линейной функцией можно только так 2*pi*(a-1)*x. Давайте поиграемся. Дело в том, что, используя умные слова в своей статье, Вы сами запутались. Вы в терминах, обозначениях, буквах запутались. Давайте попробуем проверить переход от синуса к линейной функции на реальных цифрах. У нас «x» целое. Допустим x=1. Открывайте стандартный калькулятор под Windows на компьютере. Вид инженерный. Подставим a = 1.01. Будет Sin(2*pi*a*x) = 0,06279. 2*pi*(a-1)*x = 0,062831853. Далее a = 1.001. Будет Sin(2*pi*a*x) = 0,00628314. 2*pi*(a-1)*x = 0,0062831853. Далее a = 1.0001. Будет Sin(2*pi*a*x) = 6,28318489*10^(-4). 2*pi*(a-1)*x = 6,2831853*10^(-4). Далее a = 1.00000001. Будет Sin(2*pi*a*x) = 6,2831853*10^(-8). 2*pi*(a-1)*x = 6,2831853*10^(-8). Видите? Практически одно и то же число при «a» очень близком к 1. Действительно, при значениях близких к 0 синус аппроксимируется линейной функцией. Сделаем замену, о которой я писал. Т.е. Sin(2*pi*a*x) заменим на 2*pi*(a-1)*x. Как Вы видели, это эквивалентная замена при a->1. Тоже самое сделаем и для «y». Итак, мы получим 2*pi*(a-1)*x / x^(n-1) = 2*pi*(a-1)*y / y^(n-1). Или (a-1) / x^(n-2) = (a-1) / y^(n-2). Или (a-1) * x^(n-2) = (a-1) * y^(n-2). Как видите, чуда не произошло. a->1. Значит обе части уравнения стремятся к 0. Ничего Вы здесь не сделаете. 0 = 0. Но Вы шли немного другим путем. Через правило Лопиталя. Сейчас я покажу окончательно, почему так делать нельзя. Сейчас будет понятно не просто школьникам, но и воспитанникам детского сада. У Вас было примерно такое выражение изначально: (2+2)*x = 5*sin(x). И x=0. Я четко говорю, что x=0. Верное у меня выражение? Верное. Потом я говорю, что «x» это не просто 0. Он стремится к 0. Ну хорошо. Значит оба моих предела, и с левой стороны и с правой стороны, стремятся к 0. Все верно. Но Вы то идете дальше. Вы переносите «x» в правую сторону уравнения. И получаете 2+2 = 5*Sin(x)/x. А вот это уже не верное выражение. Но это Вас не останавливает. Вы говорите: «Смотрите, это же замечательный предел, который можно раскрыть по правилу Лопиталя». Дело в шляпе. Берем производные. Получаем 2+2 = 5*Cos(x)/1. «x» у нас стремится к 0. Значит 2+2=5. Ураааааааа! Я доказал, что 2+2=5. Пожалуй я круче чем Эндрю Уайлс. Он то доказал всего лишь какую-то теорему Ферма. А я доказал, что 2+2 оказывается 5. Смешно конечно. Теперь поняли в чем ошибка? У Вас, по сути, было a*0=b*0. Вы просто сократили 0, который Вы закомуфлировали. Да, конечно, Вам понравилось такое совпадение, что при Ваших преобразованиях при n=2 вроде как все ОК, т.е. y/x=y/x. Но это было просто лишь такое совпадение. Ирония судьбы. При n=1 уже получается, что x=y. Т.е. получается, что уравнение Ферма при n=1 может иметь целочисленные решения только лишь в том случае, если x=y. Например, 3+3=6, 4+4=8. А такого равенства как 2+3=5 не должно существовать. У Вас было равенство типа a*0=b*0. Вы убрали 0. Стало a=b. И тут уж как повезет. Если a=3+3, а b=6. То Вам повезло. Равенство выполнилось. А если a=4+4, а b=10. То, увы, Вам не повезло. Лотерея. В основном проигрышная. Но этой лотереи не было, когда стоял 0 в обеих частях уравнения. Вот и все. Я рад, что при Ваших преобразованиях при n=2 получилось красиво: y/x=y/x. Конечно же это воодушевило Вас и убедило, что Вы находитесь на верном пути. Но увы, это был мираж. Так что увы, Вадим Григорьевич, не удастся нам с Вами отобрать награды у сэра Эндрю Уайлса и получить упомянутый Вами $1млн. И листок с подписями, сделанными 27.10.1994, думаю, нам не поможет. Отличные подписи. Но вот вопрос. Уже почти 27 лет Вы пытаетесь достучаться до признания Вашего доказательства. Неужели же за все это время не было никого, кто бы указал Вам на Вашу ошибку? Так понимаю Константин Вадимович, это Ваш сын. Возможно, он в 1994 году был школьного возраста. Можно было подойти к учительнице математики и сказать: «Марья Ивановна, мы с отцом доказали теорему Ферма. Можете проверить наше доказательство? Или может у Вас есть знакомые математики, которые смогли бы его проверить?» Вы могли бы немного осветить этот вопрос? Я с Вами солидарен вот в чем. Вы опубликовали Ваше доказательство. Но мало кто откликается. Действительно надо тем, кто разбирается в этом, проверить Ваше доказательство и высказаться. Иначе получается, что уже 27 лет Вы находитесь в таком подвешенном состоянии. Напоследок скажу. Не расстраивайтесь. Вы взялись за действительно трудную задачу. И очень многие люди придумывали что-то свое, чтобы доказать теорему Ферма. И Вы придумали красиво как с помощью синусов кратных пи, которые равны нулю, «прижать» теорему Ферма. Идея красивая. Как бы то ни было, Вы поработали не зря. Спасибо Вам.


13.08.2021, 21:04 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Первая проблема (малозначащая): ложно утверждение "2. Если x и у -целые, то функция (2) может быть равна нулю только при целом а=1 (целые а>1 из рассмотрения исключаются)". Мы можем утверждать только рациональность a. Например, если x=2k при целом k, то функция (2) будет равна нулю при любом a=b/2 с целым b, так как ax=b/2 * 2k = bk - целое. Вторая проблема: из условий существования экстремума (4) и (5) при помощи эквивалентных преобразований получается не равенство (6), а система из равенства (6) и утерянной в "доказательстве" зависимости z^(1-n)*sin(2П*a*z)+x^(1-n)*sin(2П*а*x), которая и связана с ВТФ, в отличие от равенства (6). Третья проблема: подробное исследование функции, записанной в левой части равенства (6), на разрывы, бессмысленно, так как при n>=1 она очевиднейшим образом является непрерывной как сумма произведений непрерывных на всей числовой плоскости функций (степенной и синусоиды). Четвертая проблема, которая и создала у Вас впечатление, что доказательство якобы получилось: преобразование равенства (6) в равенство (7) не является эквивалентным, так как область определения левой и правой части равенства (7) уже, чем область определения левой и правой части равенства (6). На этом преобразовании у Вас "разрывы" и возникли.


13.08.2021, 21:05 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Пятая проблема: как я наблюдаю выше, автор на указание ошибок в его "доказательстве" отвечает ерничаньем и попытками принизить личности тех, кто находит ошибки. (


14.08.2021, 14:50 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Алекс Харт! Отвечаю на Ваш первый отзыв. Во-первых. Ваше утверждение, что ”Sin(2*pi*a*x) / x^(n-1) = Sin(2*pi*a*y) / y^(n-1) Оно верно для n = 1, 2, 3 и т. д. если «x» и «y» целые и a = 1” надо уточнить. Так как в функции (2) переменные x, y и параметры a, n являются действительными переменными, то уравнение Sin(2*pi*a*x) / x^(n-1) = Sin(2*pi*a*y) / y^(n-1) верно для любого действительного n, если «x» и «y» целые и a = 1». Поэтому это уравнение в таком виде нам ничего не дает! Это мы уже проходили. Уравнение Sin(2*pi*a*x) / x^(n-1) = Sin(2*pi*a*y) / y^(n-1) - это уравнение (6). Во-вторых. Я нигде не заменял Sin(2*pi*a*x) на 2*pi*a*x и Sin(2*pi*a*y) на 2*pi*a*y. Это Вы так делаете, а не я. Я согласен с Вами, что так делать нельзя! Потому, что выражения Sin(2*pi*a*x) и Sin(2*pi*a*y) нельзя рассматривать отдельно. Я вычисляю предел их отношения Sin(2*pi*a*x) / Sin(2*pi*a*у) при а–>1 и целых х и у, не зависящих от параметра а. Это я делаю для того, чтобы установить, при каких значениях n непрерывная и гладкая функция (2) в фиксированной точке с целыми координатами х и у при а=1 не может иметь нулевого локального минимума (экстремума), то есть в этом случае необходимое условие существования экстремумов (7) в этой точке должно иметь разрыв и не будет непрерывным, так как только в точках, в которых необходимые условия существования экстремумов имеют разрывы непрерывная и гладкая функция не может иметь экстремумов. В-третьих. Функция (2) непрерывная и гладкая не только относительно переменных х и у, но и непрерывная и гладкая относительно параметров а и n. Поэтому при малых изменениях одной из переменной или одного параметра остальные переменные и параметры должны получать малые приращения. И поэтому и производные функции (2) должны быть непрерывными функциями. Уравнение (7) можно рассматривать как неявную функцию параметра n в зависимости от переменных х, у и параметра а. В указанной функции переменные х, у можно зафиксировать и считать их целыми, тогда полученная функция параметра n будет функций только параметра а, то есть n=&#969;(a). И поэтому параметр n в уравнении (7) является функцией только параметра а, а целые х и у являются постоянными коэффициентами в уравнении (7). И в заключение. Вы неправильно приводите контр довод. Вот Вы пишете: «После того как Вы сделали преобразование, вот что стало: 2*pi*a*x / x^(n-1) = 2*pi*a*y / y^(n-1) Или x / x^(n-1) = y / y^(n-1) что Вы и пишете. Но если n = 1, то у Вас получается x = y. Т.е. Ваш вывод противоречит даже при n = 1. Ваша ошибка». Браво, Вы получили верный результат, используя ошибочные преобразования (предпосылки). Уважаемый Алекс Харт! Никакой ошибки нет! Вы недопонимаете, какой смысл имеет уравнение (8). Уравнение (8) – это условие непрерывности функции (7) в точке с целыми координатами х,у при а=1. Поэтому вывод, что при целых х=у и при n=1 условие (8) удовлетворяется, лишь подтверждает, что в точке с целыми координатами х=у при n=1 функция (7) будет непрерывной. Более того, при целых х=у и а=1 условие непрерывности функции (7) будет выполняться при любых n. Другой вопрос, будет ли в этой точке функция (2) иметь экстремум. Как правило, верный результат, полученный из ошибочных предпосылок, приводит к неправильным выводам. Случай, когда n=1 был рассмотрен в. тексте доказательства ВТФ. И еще, уважаемые оппоненты, не валите все в одну кучу. Четко, по одному вопросу формулируйте свои возражения и, пожалуйста, нумеруйте их, и я буду на них отвечать по мере их поступления. Уважаемый Цорин Борис Иосифович, никто не ерничает и никто ни кого не унижает, не надо передергивать, я же сказал, что мне хочется знать, кто является моим оппонентом. Дело в том, что ошибается Алекс Харт, а не я. Я дал ему время разобраться в его ошибках, чтобы он их признал, но видимо зря. С уважением, Ремизов Вадим Григорьевич.


14.08.2021, 19:25 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Цорин Борис Иосифович! Проблема 1. Утверждение 2 не ложно, поскольку областью определения параметра а является ближайшая окрестность точки а=1, чтобы исключить все варианты, которые Вы рассматриваете. Это указывалось в работе [3]. Проблема 2. Условия (4), (5) и (6) это три равноправных необходимых условия существования экстремумов функции (2), потому что для нахождения экстремумов функции (2) можно решать любую систему из указанных двух уравнений. Поэтому мы ничего не потеряли. В дальнейшем мы исследовали непрерывность одного из трех необходимых условий существования экстремумов функции (2), которое удовлетворяется при любых целых значениях независимых переменных х и у. Потому, что в точках, в которых необходимые условия существования экстремумов имею разрывы непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь экстремумов. А точки, в которых непрерывная и гладкая функция (2) имеет экстремумы, необходимые условия существования экстремумов непрерывны. Это делается для того, чтобы исключить из рассматриваемого уравнения неопределенную величину z. Проблема 3. Мы рассматриваем непрерывность необходимого условия существования экстремумов (6) функции (2). Условие (6), представляющее собой уравнение с четырьмя неизвестными x, у, n и a, можно рассматривать как неявную функцию одной неизвестной в зависимости от трех других, например n=F(x, y, a). Для непрерывной и гладкой функции (2) любому малому приращению любой неизвестной должны соответствовать малые приращения других неизвестных. Если зафиксировать х,у, то получим функцию параметра n в зависимости от параметра а, то есть n=F(a) в точке с координатами х,у. Вот непрерывность этой функции и исследуется в точке а=1 для целых коордтнат х,у, в которых функция (2) имеет нулевой локальный минимум. В доказательстве ВТФ эта функция записана в неявном виде &#968;(n)=&#966;(a), то есть в виде функции (7). Проблема 4. Ни какого преобразования равенства (6) в равенство (7) я не делаю! Я осуществляю переход от условия (уравнения) (6) к неявной функции (7), которая и исследуется на непрерывность. Этот переход обоснован в ответе проблема 3. Поэтому ни каких проблем в этом переходе я не вижу. Условие (6) это уравнение, равенство (7) это неявно заданная функция. Проблема 5. Не надо мне приписывать попытки ерничать и унижать тех, кто находит ошибки. Пока ни каких, обнаруженных Вами ошибок в доказательстве ВТФ я не вижу! С уважением, Ремизов Вадим Григорьевич.


15.08.2021, 10:56 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Цорин Борис Иосифович! Дополнение к проблеме 1. ВАШЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: - «Первая проблема (малозначащая): ложно утверждение "2. Если x и у -целые, то функция (2) может быть равна нулю только при целом а=1 (целые а>1 из рассмотрения исключаются)". Мы можем утверждать только рациональность a» САМО ЛОЖНО и ОШИБОЧНО! Ложно потому, что Вы не учитываете, что целые х и у - взаимно простые целые числа, что было оговорено при формулировке теоремы Ферма. При рациональном а Вам удастся обнулить в функции (2) только одно из слагаемых - либо sin(П*а*x)^2, либо sin(П*а*у)^2, а не оба слагаемых сразу. С уважением, Ремизов Вадим Григорьевич.


15.08.2021, 12:21 Стрельцов Сергей Александрович
Отзыв: Очень понравился отзыв г-на Харт Алекса. Обстоятельный и понятный. Мне стало ясно заблуждение автора, похоже на то, как я в школьные годы разыгрывал одноклассников, доказывая что 2 равно 3 (0=0; 10-10=15-15; 10-6-4=15-9-6; 2*(5-3-2)=3*(5-3-2)и сокращая на (5-3-2) получаем 2=3). Ещё бы отметил в отзыве тактичность и доброжелательность к автору.


16.08.2021, 14:34 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Алекс Харт! Теперь я Вам отвечу на второй Ваш отзыв. Да, Вы действительно круче, чем Эндрю Уайлс, о чем я уже писал. Он то доказал всего лишь какую-то теорему Ферма. А Вы доказали, что 2+2 оказывается 5. Смешно конечно сравнивать Ваши достижения. Теперь поняли в чем ошибка? Так что, увы, «Вадим Григорьевич, не удастся нам с Вами отобрать награды у сэра Эндрю Уайлса и получить упомянутый Вами $1млн». Не надо передергивать, я упомянул премию в размере $1 000 000 за доказательство гипотезы Била , а не доказательство теоремы Ферма. И листок с подписями, сделанными 27.10.1994, думаю, нам поможет. Тут Вы ошибаетесь. Да Константин Вадимович это мой сын. И тогда он не ходил в детский сад, а изучал математику в качестве студента 2-го курса в ЯГТУ, как и Вы в МГУ им. М.В. Ломоносова. Я этого не скрываю, и об этом Вы можете почитать в комментариях к статье [3], там я прямо написал, какое отношение мой сын имеет к доказательству ВТФ, и может ли он быть соавтором доказательства ВТФ. Да подписи отличные. Есть еще и подпись профессора Бондаренко В.А. о том, что он рецензировал наше доказательство, только вот проблема, он не оставил письменной рецензии. И вопрос законный. Уже почти 27 лет Я не могу достучаться до настоящих математиков со степенями и званиями, чтобы они признали наше доказательство. Да за все это время не было никого, кто бы указал Нам на ошибку в доказательстве ВТФ. Вы первый! И еще большое спасибо Вам за пожелание. Вы, наверное, не знаете, что для настоящих математиков проблема доказательства ВТФ – это проблема табу! Они прекрасно понимают насколько это скользко. Они больше всего боятся, что их причислят к презренным ферматикам. А теперь Вы поняли, в чем ошибка в Ваших рассуждениях! Еще раз критически почитайте то, что Вы пишете. Вы выдаете свои доводы за мои, это у Вас является доказательством ошибочности нашего доказательства ВТФ. Я удовлетворен тем, что Вы расслабились и получили удовольствие. С уважением, Ремизов Вадим Григорьевич.


19.08.2021, 15:14 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович Цорин! Давайте последовательно рассмотрим на истинность все мои утверждения. Во-первых. Я нигде не говорил, что уравнения (4) и (5) эквивалентны одному уравнению (6), я говорил, что уравнение (6) получено с помощью эквивалентных преобразований уравнений (4) и (5), и что экстремумы функции (2) могут быть найдены из решения системы любых двух уравнений из трех (4), (5) и (6). Поэтому мы ничего не потеряли. В дальнейшем мы исследовали непрерывность одного из трех необходимых условий существования экстремумов функции (2), которое удовлетворяется при любых целых значениях независимых переменных х и у. Потому, что в точках, в которых хотя бы одно из необходимых условий существования экстремумов имеет разрывы непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь экстремумов. А точки, в которых непрерывная и гладкая функция (2) имеет экстремумы, необходимые условия существования экстремумов непрерывны. Точки, в которых необходимое условие существования экстремумов имеет разрыв, функция будет претерпевать разрыв 3-го рода, непрерывная и гладкая функция не должна иметь ни каких разрывов. Во-вторых. Неявная функция — это функция, заданная неявным уравнением как связь одной из переменных с другими переменными. Поэтому любое уравнение с четырьмя неизвестными может рассматриваться как неявная функция одной неизвестной в зависимости от трех других неизвестных, нашем случае функция параметра n, зависимости от независимых переменных х, у, а. Если зафиксировать переменные х, у, то получим зависимость переменной n от параметра а, то есть функцию n от а. Если в уравнениях (4), (5) и (6) зафиксировать х, у, то мы фиксируем положение экстремума функции (2) в точке с координатами х, у, а параметры n,а рассматриваются как условия, (значения) при которых функция (2) в точке с координатами х, у будет иметь экстремум. Поэтому функция (7) является неявно заданной уравнением (6). В функции (7) мы n перенесли в левую часть, а переменную а перенесли в правую часть. В функции (7) можно и в явном виде выразить параметр n в зависимости от значений параметра а. Если функция (7) в точке с целыми координатами х, у при а=1 имеет разрыв, то и необходимое условие (6) будет в этой точке иметь разрыв, и непрерывная и гладкая функция (2) в этой точке должна бы иметь разрыв, что невозможно. Здесь (7) получено из (6) не с помощью эквивалентных преобразований, здесь (7) следует из (6) по определению неявно заданной функции. С уважением Ремизов Вадим Григорьевич.


20.08.2021, 10:39 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ок, я готов не оспаривать такое применение термина "эквивалентные преобразования". Но остальные проблемы в силе. С Вашего позволения, я изложу их отдельными отзывами, чтобы было удобнее (с моей точки зрения) воспринимать.


20.08.2021, 10:44 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вы пишете: "Утверждение 2 не ложно, поскольку областью определения параметра а является ближайшая окрестность точки а=1, чтобы исключить все варианты, которые Вы рассматриваете." Однако в любой окрестности точки а=1 есть рациональные числа. Но "дополнение" про взаимную простоту я принимаю, и прошу прощения, что не понял из Ваших формулировок, что эту взаимную простоту Вы оговариваете сразу для абсолютно всех дальнейших рассуждений.


20.08.2021, 10:50 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Однако остается главная проблема: ложно Ваше утверждение "Если функция (7) в точке с целыми координатами х, у при а=1 имеет разрыв, то и необходимое условие (6) будет в этой точке иметь разрыв". Функция 7 имеет разрыв везде, где sin (2П*а*x)=0, просто потому, что тогда осуществляется деление на 0. Условие (6) в этих точках разрыва не имеет. Вы искусственно создали точки разрыва путем деления на выражение, которое может принимать значение 0.


20.08.2021, 11:27 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Приведу на более простой функции преобразования, аналогичные Вашим, чтобы продемонстрировать на примере смысл Ваших преобразований. Рассмотрим уравнение -2x+3x=0. Думаю, Вы не будете спорить, что оно равносильно уравнению x=0, которое имеет один корень, и что функция в левой части непрерывна. Однако по аналогии с Вашими преобразованиями переносим одно слагаемое и делим, получаем 2/3=x/x. Внезапно обнаруживаем в правой части неопределенность, применяем правило Лопиталя, обнаруживаем 2/3=1/1. Вот это примерно то же самое, что Вы сделали, только у Вас с параметрами.


20.08.2021, 12:09 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! У меня к Вам одна просьба, пожалуйста, нумеруйте Ваши отзывы, чтобы было понятно, на какой отзыв я отвечаю. Условие (6) - это уравнение с четырьмя неизвестными, а равенство (7) – это неявная функция n в зависимая от трех переменных х, у, а, полученная из уравнения (6). Если рассматривать (7) как уравнение, то деление на sin (2П*а*x)=0 это деление на ноль. Но если (7) рассматривать как функцию, то это означает, что в точке х, у – целые и а=1 значение функции не определено, имеет место неопределенность типа 0/0. В этой точке функция (7) имеет разрыв первого рода, а не разрыв второго рода, как если бы делить на 0. Функция (7) будет непрерывной, если ее доопределить значением, равным пределу функции (7) при а->1, который можно вычислить по правилу Лопиталя. Переход от (6) к (7) возможен только если уравнение (6) это уравнение имеет число неизвестных больше 1, если число неизвестных равно 1, то из (6) невозможно получить какую бы то ни было функцию. В Вашем примере для уравнения -2х+3х=0 нельзя получить функцию. Поэтому в дальнейшем Вы делите на ноль.


20.08.2021, 13:24 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: А откуда у нас взялась возможность рассматривать (7) как неявную функцию n? Мы же ранее получили (4) и (5) дифференцированием по x и y, считая n константой. Если n - функция от x и y, то производные будут совсем иные.


20.08.2021, 13:55 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вот Вам пример с "неявной функцией", аналогичный Вашему, ок. Мы ищем экстремумы функции f(x)=n*x^2 + (n*x^2)/2. Нетрудно заметить, что экстремум у функции будет в нуле при любом ненулевом n, так как это просто функция 3n/2 * x^2. Что делаете Вы: сначала ищете производную 2nx+nx=0, затем считаете это неявной функцией n от x, проводите преобразования 2nx=-nx, 2n/n=-x/x, видите в правой части неопределенность и разрыв при x=0, устраняете его при помощи правила Лопиталя, получаете 2n/n=-1. Обнаруживаете, что это равенство не может быть верным ни при одном ненулевом n, и объявляете, что условие существования экстремума функции f(x) в точке x=0 не выполнено. Почему возникла ошибка? Потому что n изначально не являлось функцией от x, и то, что при x=0 мы не можем найти n, не мешает выражению 2nx+nx быть непрерывной функцией от x.


20.08.2021, 14:48 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Это Вы и мистер Харт не хотите меня понять. Давайте рассмотрим систему двух уравнений (4) и (5), в которую входят 4 переменные величины х, у, а, n. Если зафиксируем а, n, то решение данной системы даст нам координаты х, у экстремума функции (2) при заданных а, n. Если зафиксируем х, у, то решение данной системы даст на множество пар а, n, то есть функцию n=n(а), при которых функция (2) будет иметь экстремум в точке с координатами х,у. Теперь давайте вспомним графический способ решения системы двух уравнений. Для решения системы уравнений (4) и (5) каждое из этих уравнений мы рассматриваем как функции и строим графики этих функций и ищем точку пересечения, координаты которой и будут координатами точки экстремума функции (2). На этом же основании и уравнение (6) является неявной функцией n=n(х, у, а), которая записана в виде функции (7). На этом же основании все уравнения (4), (5) и (6) являются функциями одной переменной в зависимости от трех других. Ваш пример функции f(x)=n*x^2 + (n*x^2)/2 здесь просто неуместен. Потому, что Вы рассматриваете функцию одной переменной х и с одним параметром n. В итоге для нахождения экстремума Вы имеете одно уравнение, решение которого и даст нам координату минимума и в котором пропал параметр n. Уравнение с одной переменной не может быть функцией. Кроме того, выражение 2nx+nx не может быть непрерывной функцией от x, потому что это выражение не является уравнением. Не надо путать функцию одной переменной с функциями нескольких переменных.


20.08.2021, 16:50 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1} Утверждение "выражение 2nx+nx не может быть непрерывной функцией от x, потому что это выражение не является уравнением" ложно, как раз уравнения не являются функциями. Уравнение - это равенства вида "функция 1 равна функция 2". В случае с равенством 2nx+nx=0 можно говорить о "функции n(x), заданной в неявном виде", а выражение 2nx+nx - функция f(x), f(n) или f(x,n), заданная в явном виде. {2} Начиная рассматривать выражение (6) как функцию n(a), заданную в неявном виде, Вы не получаете права считать непрерывность этой функции необходимым условием существования экстремума функции (2). Вы дифференцировали функцию (2) как функцию f(x,y), преобразованиями Вы получили выражение вида f1(x,y)=0, необходимым условием существования экстремума является именно непрерывность функции f1(x,y), а не некой неявной функции n(a), дополнительно усмотренной Вами в полученном выражении (6). {3} Мой пример полностью аналогичен Вашему по последовательности преобразований и умозаключений. Вам построить еще один настолько же простой пример, только с 3 буквенными обозначениями? Или меньше, чем с 4, Вас не устроит? Боюсь, с 4 он будет недостаточно простой, чтоб несоответствие результата истине было очевидно. Или любой пример, из которого ошибочность метода будет очевидна, Вы объявите не аналогичным?


20.08.2021, 17:14 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {3a} Если же Вам не нравится именно то, что в моем примере сокращением n в конце можно избавиться и от n, так это специально, чтобы была видна абсурдность всего метода.


20.08.2021, 17:15 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {3b} Пожалуйста, даю пример с 3 буквенными обозначениями, близкий к Вашему. Ищем экстремумы функции f(x)=2n*sin^2(Пax) - n*sin^2(Пax). Я надеюсь, Вы видите, что эта функция при ненулевом n и при a=1 имеет минимум во всех целочисленных точках x. Согласно Вашему методу, сначала дифференцируем по x, получаем fштрих(x)=2Пan*sin(2Паx) - Пan*sin(2Паx). (примечание: на символ штриха сайт выдает ошибку) Условие экстремума: 2Пan*sin(2Паx) - Пan*sin(2Паx)=0. Вы объявляете, что это условие - неявно заданная функция n(a), выражаете 2Пn/Пn = a*sin(2Паx)/(a*sin(2Пах)), указываете на неопределенность 0/0 в правой части при a=1, приводите к пределу по правилу Лопиталя, получаете 2n/n=1/1, указываете, что при ненулевом n это невозможно, объявляете, что нашли точку разрыва и что при a=1 у f(x) нет никаких экстремумов в целочисленных x.


20.08.2021, 18:49 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {3c} Могу построить и пример без сокращающихся n, только он не так прост для понимания и проверки. Рассмотрим функцию f(x)=x^n * sin^2 (Пax), где n положительное, а - коэффициент. При a=1 экстремумы у этой функции есть, причем в целых ненулевых точках x расположены минимумы (и даже n не обязательно целое, только тогда область определения меняется на x>=0). Берем производную этой функции и приравниваем ее к нулю: n*x^(n-1) *sin^2(Пах) + x^n *Па*sin(2Пах)=0. Далее Вы берете это выражение как неявную функцию n(a) и выражаете n = - Паx*sin(2Пах)/sin^2(Пах). При a=1 и целом ненулевом x правая часть имеет неопределенность 0/0, Вы применяете правило Лопиталя, получаете n=-бесконечность. И вот Вы уже утверждаете, что нашли точку разрыва и у анализируемой функции нет экстремумов при a=1 и целочисленном x. {4} А что же эта точка разрыва означает на самом деле? Очень просто: что при целом x и a=1 равенство верно при различных значениях n, поэтому и функция n(a) не определена однозначно.


20.08.2021, 23:24 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {5} Кроме того, проблема с делением на ноль все равно остается, в том числе при рассмотрении выражения (6) как функции, заданной в неявном виде. Чтобы не составлять кучу формул в строчку, запишу Ваше равенство (6) как f(x,y,a,n)=0. При a=1 и натуральных x,y это равенство верно, функции в нем непрерывны. Преобразуя (6) в (7), Вы вместо f(x,y,a,n)=0 записываете f(x,y,a,n)/sin(2Паx)=0 (ну и переносите направо, делите на x^(n-1), но это все уже не мешает). Однако это деление меняет в том числе и Вашу "неявную функцию n(a)". Например, sin(2*a*n)=0 - это уравнение, которое равносильно a*n=П/2*k, а разделив обе части на cos(a*n), мы получим 2*sin(a*n)=0, равносильное уже a*n=П*k. Деля любую неявную функцию на выражение, которое может принимать нулевое значение в неких точках, мы получаем изменение поведения этой функции в окрестностях этих точек. {6} Так какой же ПРАВИЛЬНЫЙ вывод из равенства 8 и полученного из него n=2, и какие свойства у функций? Все еще записываю равенство (6) как f(x,y,a,n)=0. Во-первых, f(x,y,a,n) непрерывна и гладка в рассматриваемых областях, и теорема Ферма не доказана, эта непрерывность элементарно вытекает из вида самой функции. Во-вторых, f(x,y,a,n)/sin(2Пах) имеет точки разрыва при а=1 и целых х, так как не определена в этих точках. Эти разрывы являются разрывами устранимыми. При n=2 пределом функции f(x,y,a,n)/sin(2Пах) в этих точках является 0, при других значениях n - другие числа, что Вы и доказали анализом n(a), но все это не имеет отношения к свойствам самой f(x,y,a,n).


21.08.2021, 7:48 Харт Алекс
Отзыв: Здравствуйте, Вадим Григорьевич! Вашему вниманию предлагается теорема. Теорема Шферма: x^n + y^n = z^(1/n). Не имеет целочисленных решений при n>2. Доказательство: Докажем теорему методом Ремизовых. Запишем так: z = (x^n + y^n)^n. Будем искать экстремумы функции: f(x,y) = Sin^2(pi*ax) + Sin^2(pi*ay) + Sin^2(pi*az) + Sin^2(pi*n) >= 0. Ищем экстремумы. Дифференцируем: t = (x^n + y^n)^(n-1). Получим: df/dx = n^2*x^(n-1)*t*Sin(2pi*az)+pi*a*Sin(2pi*ax) = 0 и df/dy = n^2*y^(n-1)*t*Sin(2pi*az)+pi*a*Sin(2pi*ay) = 0. Уберем неопределенное выражение n^2*t*Sin(2pi*az). Получим: Sin(2pi*ax)*y^(n-1) - Sin(2pi*ay)*x^(n-1) = 0. Перейдем к неявной функции n=n(a) и найдем предел по Лопиталю при a->1. Получим: y^(n-1) / x^(n-1) = y / x. Данное уравнение имеет решение только при n=2. При n>2 нет. Теорема Шферма доказана. Вопросы?


21.08.2021, 9:19 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Апплодирую уважаемому Алексу Харту. Это самая красивая аргументация аналогией, которую я когда-либо видел.


21.08.2021, 14:15 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Чему равны: х/х при х=0? Sin(x)/x при x=0? Sin(П*x)/ Sin(П*x) при х целом? Sin(2pi*аx)/ Sin(2pi*ax) при а=1 и х – целом? Sin(2pi*ау)/ Sin(2pi*ax) при а=1 и х,у – целых?


23.08.2021, 8:21 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вадим Григорьевич, во всех перечисленных Вами случаях заданные выражения не равны ничему, они не определены. На ноль делить нельзя. Но если рассматривать их как функции, то эти функции имеют точки устранимого разрыва. Я так понимаю, вы сейчас собираетесь пытаться утверждать, что на ноль делить можно, когда очень хочется считать верным свое "доказательство"? )


24.08.2021, 17:57 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Мистер Харт! Ваше уравнение Шферма x^n + y^n = z^(1/n) не является диофантовым уравнением, поэтому оно не имеет никакого отношения к доказательству теоремы Ферма! Вы не понимаете сущности нашего метода доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах. Метод основан на свойствах экстремумов непрерывных и гладких функций. Если непрерывная и гладкая функция имеет нулевые локальные минимумы, то диофантово уравнение разрешимо в целых числах. У Вас необходимые условия выполняются при а=1 при любых целых n, поэтому Ваша функция f(x,y) = Sin^2(pi*ax) + Sin^2(pi*ay) + Sin^2(pi*az) + Sin^2(pi*n) имеет нулевые экстремумы при любых целых n, и поэтому Ваше уравнение z = (x^n + y^n)^n имеет целые решения при любых целых х, у, n. Вы неправильно используете наш метод! Вы можете претендовать на премию Шнобеля. Уважаемый Борис Иосифович! Вы правильно меня поняли, я рассматриваю эти выражения как функции, рассматриваю точки устранимого разрыва и нахожу пределы функций при х->0 или а->1. Поэтому sin(x)/x=1 при x->0, а не неопределенно. Я не делю на ноль! Это Вы, когда Вам хочется, то всегда обвиняете меня, что я делю на ноль. В ранних отзывах Вы все понятия и определения свалили в одну кучу, и алгебраические выражения, и уравнения, и функции, и функции многих переменных, и неявные функции. Вы привели множество примеров, которые непонятно, что они доказывают, и какие мои утверждения они опровергают. Вы не отвечаете на вопросы, какие мои утверждения являются верными, а какие ошибочными! Поэтому нашу дискуссию о верности или ошибочности нашего доказательства ВТФ следует начать самого начала. Поэтому, пожалуйста, давайте однозначные ответы, какие мои утверждения являются верными, а какие ошибочными. И так. Утверждение 1. Если необходимое условие существования экстремума непрерывной и гладкой функции (2) в какой-либо точке имеет разрыв, то непрерывная и гладкая функция (2) в этой точке не может иметь экстремум, и нулевой локальный минимум тоже.


25.08.2021, 14:58 Харт Алекс
Отзыв: 1) Почему уравнение Шферма x^n + y^n = z^(1/n) не является диофантовым уравнением? 2) «Вы не понимаете сущности нашего метода доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах» – Мне видится, Вы сами не понимаете всю нелепость Вашего «метода». Хотя даже школьникам это уже давно понятно. 3) «У Вас необходимые условия выполняются при а=1 …. и поэтому Ваше уравнение z = (x^n + y^n)^n имеет целые решения при любых целых х, у, n.» – Все верно, но Ваш «метод» «доказывает» обратное. 4) «Вы неправильно используете наш метод!» – Я его использую абсолютно так же, как и Вы его используете, чтобы показать Вам всю его несостоятельность. 5) «Вы можете претендовать на премию Шнобеля» – Я, кажется, ни на какую премию не претендовал. А вот Вы претендуете. И даже хотели, чтобы все награды уважаемого Эндрю Уайлса были отданы Вам. Боюсь только, что он действительно заслужил свои награды. А вот Вы, уважаемый Вадим Григорьевич, к сожалению, нет.


25.08.2021, 15:29 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: I. Вадим Григорьевич, а что же мешает применить "Ваш метод" к теореме Шферма, кроме того, что она не выражается диофантовым уравнением, и Вам не хочется этого делать? Ну давайте сформулируем равенство теоремы Шферма как (x^n + y^n)^n=z, в таком виде оно уже попадает под определение диофантова уравнения. И дальше все, как написал уважаемый Алекс Харт. Или у Вас позиция "если можно решить без метода Ремизова, нельзя применять метод Ремизова, чтоб не получить противоречие"? II. Текущее "Утверждение 1", в том виде, в котором оно дано, несомненно, верно. Я даже больше скажу: если необходимое условие существования экстремума непрерывной и гладкой функции (2) в какой-либо точке, принадлежащей области определения функции (2), имеет разрыв, то непрерывная гладкая функция (2) живет на Марсе и получает зарплату от рептилоидов с Нибиру. Видите ли, гладкая функция не может иметь разрыв в необходимом условии существования экстремума, потому что по определению гладкая функция - это та функция, производная которой непрерывна на всей области определения означенной гладкой функции. Ну а если из Вашего "Утверждения 1" убрать слово "гладкая", то утверждение станет ложным, так как в общем виде необходимое условие существования экстремума звучит так: "Если точка x0 является точкой экстремума функции f(x), то в этой точке либо производная равна нулю, либо не существует". "Не существует" - то есть имеет разрыв (ну или не существует не только в этой точке, но и в ее окрестностях, но это крайне редкий случай).


25.08.2021, 16:22 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый мистер Алекс Харт! Диофантово уравнение это уравнение вида Р(х1,…хк)=0, где Р – это полином с целыми коэффициентами, а переменные хi принимают целые значения. В дальнейшем диофантово уравнение Вы записали в виде z = (x^n + y^n)^n, а непрерывную и гладкую функцию в виде f(x,y) = Sin^2(pi*ax) + Sin^2(pi*ay) + Sin^2(pi*az) + Sin^2(pi*n). Ваше диофантово уравнение имеет целочисленные решения при любых наборах целых х,у, чего же здесь доказывать? Для того, чтобы доказать, что дифантово уравнение имеет целочисленные решения, нам надо доказать, что непрерывная и гладкая функция имеет нулевые локальные минимумы при а=1 в точках с целыми координатами х,у, что и имеет место. Поэтому Ваш пример ничего не доказывает! Для того, чтобы доказать, наш метод ошибочный, надо проверить на истинность все мои утверждения, что я и предлагаю Вам сделать. Поэтому тоже оцените истинность утверждения 1.


25.08.2021, 16:43 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Метод Ремизовых заключается в том, что для доказательства того, что диофантово уравнение имеет целочисленные решения, надо доказать, что соответствующая непрерывная и гладкая функция имеет нулевые локальные минимумы (функция может быть равна нулю) при а=1 и целых х,у, не больше и не меньше. Если это очевидно, то зачем двигать ногами? Это, во-первых. Во-вторых, не надо меня редактировать! В-третьих, Вы не видите разницы между производной непрерывной и гладкой функции и необходимым условием существования экстремума непрерывной и гладкой функции. И так, я понимаю, что Вы считаете, утверждение 1 – истинно. Теперь перейдем к утверждению 2. Утверждение (2). В точках, в которых непрерывная и гладкая функция (2) имеет экстремумы (нулевые локальные минимумы) необходимые условия существования экстремумов функции (2) в этих точках непрерывны и не имеют разрывов.


25.08.2021, 17:16 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: I. Вадим Григорьевич, пример уважаемого Алекса Харта доказывает, что при применении Вашего "метода" к уравнению с известным ответом результат не совпадает с правильным. Почему именно не совпадает - я объяснял. II. Необходимое условие существования экстремума непрерывной и гладкой функции в точке, принадлежащей области определения, - равенство ее производной нулю в этой точке. Где ж я должен увидеть разницу с производной? ) III. Прежде чем дальше обсуждать Ваши утверждения 1 и 2, давайте обсудим, что Вы называете необходимым условием существования экстремума. Если необходимым условием существования экстремума Вы называете равенство производной нулю, то равенство не может быть непрерывно или иметь разрывы. Быть непрерывной или иметь разрывы может функция (в том числе производная функция), но не равенство. Сформулируйте, пожалуйста, свои утверждения в корректном виде, раз мои слова про производную Вы называете "не надо меня редактировать".


25.08.2021, 17:45 Харт Алекс
Отзыв: Мне кажется, Вы сами запутались в определениях. В википедии написано Диофантово уравнение – это уравнение вида P(x1…xm) = 0, где P – целочисленная функция (например, полином с целыми коэффициентами), а переменные xi принимают целые значения. Видите? Например, полином. А не обязательно полином. Но это дела не меняет. Даже если применять этот термин только к полиномам я могу записать уравнение Шферма и так z = (x^n + y^n)^n, о чем уже написал уважаемый Борис Иосифович. Ведь и Вы записываете уравнение Ферма так z = (x^n + y^n)^(1/n). Значит, оно перестает быть Диофантовым? Вы никак не поймете. Не имеет значения диофантово уравнение или нет. Забудьте вообще это слово. Оно Вас только путает. Давайте лучше называть это уравнение z = (x^n + y^n)^n зеленым, а это уравнение z = (x^n + y^n)^(1/n) красным. Почему Вы к красному уравнению применяете свой «метод», а к зеленому нет? Или Вы рассуждаете так: раз очевидно, что зеленое уравнение разрешимо в целых числах, то смысла применять «метод» нет. И так все понятно. А с красным уравнением не все понятно, поэтому Ваш «метод» применим здесь. Вам самому то не смешно?


25.08.2021, 17:58 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Метод Ремизовых заключается в том, что для доказательства того, что диофантово уравнение имеет целочисленные решения, надо доказать, что соответствующая непрерывная и гладкая функция может иметь нулевые локальные минимумы (функция может быть равна нулю) при а=1 и целых х,у, не больше и не меньше. Если это очевидно, то зачем двигать ногами? Это, во-первых. Во-вторых, не надо меня редактировать! В-третьих, Вы не видите разницы между производной непрерывной и гладкой функции и необходимым условием существования экстремума непрерывной и гладкой функции. И так, я понимаю, что Вы считаете, утверждение 1 – истинно. Теперь перейдем к утверждению 2. Утверждение (2). В точках, в которых непрерывная и гладкая функция (2) имеет экстремумы (нулевые локальные минимумы) необходимые условия существования экстремумов функции (2) в этих точках непрерывны и не имеют разрывов.


25.08.2021, 18:38 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый мистер Алекс Харт! Перестаньте ерничать и придираться. Не превращайте доказательство в базар. Я всегда диофантово уравнение Ферма записывал в виде z^n = (x^n + y^n), где x,y,z,n – натуральные числа. А так переменная z = (x^n + y^n)^(1/n) определяется в функции (2), где x,y,n – действительные числа. Не уводите доказательство в сторону. Пожалуйста, постарайтесь понять меня, а не бездоказательно и голословно кричать на всех углах, что школьникам понятно, что наше доказательство ошибочно. Уважаемый Борис Иосифович! Да, производные непрерывной и гладкой функции (2) это функции, а не равенства. А необходимые условия существования экстремумов непрерывной и гладкой функции это равенства, то есть приравненные к нулю частные производные непрерывной и гладкой функции, поэтому Вы и не понимаете, как это равенства могут быть непрерывными. Вы ошибаетесь в том, что равенство не может быть непрерывно или иметь разрывы. Не бегите впереди паровоза, всему свое время. К этому мы подойдем несколько позже. Так что напишите, что мои утверждения 1 и 2 ошибочны и будем разбираться дальше.


25.08.2021, 18:55 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ваши утверждения 1 и 2 не столько ошибочны, сколько бессмысленны. Извольте объяснить, что Вы понимаете под "равенство может иметь разрывы". Увы, даже гугл по словосочетанию "непрерывное равенство" предлагает только технические статьи, в которых это словосочетание используется со смыслом "тождество, сохраняющееся на протяжении всего времени работы технической системы", что к данной ситуации вряд ли применимо. Видимо, разрывы в равенствах - это Ваше личное ноу-хау?


25.08.2021, 19:11 Харт Алекс
Отзыв: "а не бездоказательно и голословно кричать на всех углах, что школьникам понятно, что наше доказательство ошибочно" - ничего себе бездоказательно и голословно)


25.08.2021, 19:43 Харт Алекс
Отзыв: На вопрос "Почему Вы к красному уравнению применяете свой «метод», а к зеленому нет?" - ответа я так понимаю не будет?


26.08.2021, 16:00 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый мистер Алекс Харт! Я предлагаю Вам принять участие в установлении истинности моих высказываний, в противном случае, если Вы не желаете делать это, то помолчите.


27.08.2021, 7:42 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вадим Григорьевич, проблема в том, что уважаемый Алекс Харт уже принял участие в установлении ложности Ваших высказываний. Если Вы будете заставлять молчать всех тех, кто с удивлением смотрит на Ваше предложение принять участие в устанавливании истинности ложных высказываний, боюсь, говорить сможете только Вы.


27.08.2021, 7:57 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Еще раз, максимально коротко, главная ошибка: записать условие (6) в виде (7) мы не можем, так как это из (7) следует (6), но из (6) не следует (7).


27.08.2021, 10:41 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый мистер Алекс Харт! Ответ обязательно будет, но только попозже. Все ответы на Ваши «доказательства» будет в процессе обсуждения моих утверждений. Так как если утверждения ошибочны, то и доказательство ошибочное. Уважаемый Борис Иосифович! Вы так и не ответили на вопрос – верны или ошибочны мои утверждения 1 и 2. Ну, почему Вы забегаете вперед, дойдем и до условий (6) и (7). Разрывы в равенствах - это не мое личное ноу-хау, жаль, что Вы этого не понимаете. Поэтому и переход от условия (6) к условию (7) считаете ошибкой.


27.08.2021, 12:05 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Я ответил на Ваш вопрос: утверждения 1 и 2 не могут быть верны или ошибочны, так как они бессмысленны: в них используется терминология, которая не является ни общепринятой, ни определенной в рамках статьи. "Условие непрерывно" или "условие имеет разрыв" - формулировки, не имеющие смысла. Верно или ошибочно утверждение "Сигные кукусрики каждый нимрик краколируют в тумин"? Разрывы в равенствах - если это не Ваше личное ноу-хау, так укажите, где Вы их взяли. Пока Вы не указали, где можно почитать про "Разрывы в равенствах" или не описали самостоятельно эту "теорию", их нельзя считать ничем, кроме Вашего личного хау-ноу. В общепринятой терминологии разрыв может быть в функции, являющейся одной из двух частей равенства, а не в равенстве.


27.08.2021, 13:16 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Ваши фантазии и лирические отступления здесь неуместны. И так, ликбез! Равенства бывают числовые и функциональные. Числовые равенства это равенства, составленные из чисел, числовые равенства бывают верные и неверные. Функциональные равенства это равенства, составленные из функций. Функциональные равенства это уравнения. Уравнения бывают с одной неизвестной и многими неизвестными. Решением уравнения с одной неизвестной являются значения неизвестной, которые обращают равенство в тождество или решение уравнения, содержащего одно неизвестное, состоит из определения, какие значения неизвестной делают равенство истинным. Решением уравнения с двумя неизвестными (переменными) является уже функция одной переменной в зависимости от другой переменной. Вот о непрерывности или разрывности этих функций и имеется в виду, когда говорится, что равенство непрерывно или разрывно. В нашем случае все необходимые условия существования экстремумов (4), (5) и (6) функции (2) являются уравнениями с двумя неизвестными (переменными), решениями которых и являются функции. Поэтому, в свете сказанного, еще раз прошу ответить на вопрос - верны или ошибочны мои утверждения 1 и 2.


27.08.2021, 13:44 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: То есть вместо "непрерывность равенства" мы будем говорить "непрерывность функций, стоящих в левой и правой частях равенства". Так? Тогда Ваши утверждения 1 и 2 станут верны.


27.08.2021, 15:53 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Нет, Вы меня не правильно поняли. Под понятием «непрерывность равенства» я понимаю не непрерывность уравнений - либо уравнение (4), либо уравнение (5), либо уравнение (6) и функций, стоящих в правой и левой частях этих уравнений, а непрерывность неявных функций определяемых уравнениями (4), (5) и (6). Поэтому вопросы о верности утверждений 1 и 2 остаются


27.08.2021, 19:09 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Тогда прошу уточнить: будем ли мы под неявными функциями понимать исключительно зависимость одной переменной от другой или в том числе и, как Вы делали в статье, зависимость параметра от переменной, переменной от параметра и параметра от параметра? Если только зависимость одной переменной от другой, то утверждения истинны при условии, что функции, являющиеся левыми и правыми частями соответствующих уравнений не только непрерывны, но и гладки (а это выполняется для (4), (5) и (6)), а их производные не равны нулю в тех же точках (это выполняется в ненулевых точках, а у нас все равно положительные x и y), но если же Вы включаете в неявные функции зависимость параметра или от параметра, то утверждения ложны.


27.08.2021, 19:35 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Уточню на всякий случай, почему же утверждения 1 и 2 могут стать ложны, если рассматривать неявные функции с превращением параметра в переменную или параметра в функцию. Теорема существования и дифференцируемости функции, заданной неявно, требует, чтобы при переходе от равенства, рассматриваемого как неявное задание функции, к частной производной по переменной, рассматриваемой как функция, и подстановке в него тех же значений, при которых равенство было верным, равенство переставало быть верным. Когда Вы берете неявную функцию n(a), Вы это условие нарушаете, так как при дифференцировании y^(n-1)*sin(2Пах)-x^(n-1)*sin(2Паy) по dn мы получаем ln(y)*y^(n-1)*sin(2Пах)-ln(x)*x^(n-1)*sin(2Паy), а в тех точках, где sin(2Пах)=0, эта производная остается равна нулю. Следовательно, теорема существования и дифференцируемости функции, заданной неявно, в Вашем уравнении (6) не позволяет выделить функцию n(a), n(x) или n(y). Функции a(n) и т.д. проверять пока просто поленился, так как Вы все равно выделяете n(a).


27.08.2021, 19:50 Харт Алекс
Отзыв: «Утверждение 1. Если необходимое условие существования экстремума непрерывной и гладкой функции (2) в какой-либо точке имеет разрыв, то непрерывная и гладкая функция (2) в этой точке не может иметь экстремум, и нулевой локальный минимум тоже.» - 1) Написано не по-русски. Как условие может иметь разрыв? Функция может. Условие нет. 2) И в чем заключается это условие? Если речь о производной, то гладкая функция это функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Как она тогда имеет разрыв? По-моему уважаемый Борис Иосифович про это уже писал. Если производная имеет разрыв, то это не гладкая функция. Т.о. образом в той формулировке, в какой утверждение дано сейчас, оно не корректно. Просьба переформулировать утверждение 1. «Утверждение (2). В точках, в которых непрерывная и гладкая функция (2) имеет экстремумы (нулевые локальные минимумы) необходимые условия существования экстремумов функции (2) в этих точках непрерывны и не имеют разрывов.» - 1) Написано не по-русски. См. пункт 1. 2) Некорректное условие. Если функция непрерывная и гладкая, то производная по определению у нее непрерывна и не имеет разрывов во всех точках, не только в точках экстремумов. А если разрывы у производной есть, то это не значит, что экстремумов нет у функции. Это значит, что функция не гладкая.


27.08.2021, 20:05 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: О, и я у Вас еще один мелкий ляпчик заметил. "Если функция (2) при a=1 в точке с целыми координатами x и y не будет иметь нулевого локального минимума, то для этой точки необходимые условия существования экстремумов (4) и (5) не будут удовлетворяться". Они ж необходимые, а не достаточные. Они могут удовлетворяться и там, где экстремума нет. В точках перегиба, например. Или это может быть локальный минимум, но не нулевой.


28.08.2021, 11:05 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Уважаемый Алекс Харт, я, кажется, уже разобрался в логике автора статьи. Он начинает рассматривать уравнение (6) как F(a,n)=0, отсюда по теореме о существовании и непрерывности неявной функции выводит, что тогда должна быть неявная функция n(a), определенная и непрерывная в окрестностях точек, в которых уравнение (6) выполняется. Но теорему он применяет неверно, поскольку игнорирует одно из ее условий, а именно условие, говорящее, что для применения теоремы dF/dn не должно равняться нулю в тех же точках. При этом рассматривает уравнение (6). Кроме того, он совершенно неправомерно делает ложное умозаключение: "Если при рассмотрении (6) как F1(x,y)=0 функция F1 непрерывна, то при рассмотрении (6) как F2(a,n)=0 функция F2 должна быть непрерывна".


28.08.2021, 11:15 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Приведу аналог этой его ошибке в рассуждениях. Рассмотрим функцию F1(x)=x^n+1, где n - параметр, рассмотрим n=3. F1(x)=0 при x=-1. F1(x) - непрерывна в окрестностях x0=-1. Однако если мы начнем рассматривать F2(n)=x^n+1 при x=-1, то в окрестностях n0=3 эта функция не будет ни непрерывна, ни определена, хотя F2(n0)=0. Тем не менее автор статьи применяет теорему, в которой требуется и непрерывность функции F(a,n) в выражении (6), и считает, что раз F(a,n) непрерывна только при n=2, то и F(x,y) непрерывна только при n=2.


28.08.2021, 11:34 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Впрочем, эта ошибка в рассуждении здесь роли в получении ложного результата не сыграла, так как на самом деле функция F(a,n) в уравнении (6) действительно будет являться непрерывной. Но это никак не следует из предыдущих шагов, и в другой ситуации могло бы привести к ошибке. К ложному результату привела именно потеря одного утверждения из условия теоремы о неявной функции.


28.08.2021, 11:40 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вадим Григорьевич, теперь я предлагаю Вам рассмотреть и оценить истинность моих утверждений. В отличие от Ваших, они не содержат каких-либо особенных формулировок и нововведенной терминологии. Итак, при x,y,a>0 и n>1: 1) F1(x,y,a,n)=y^(n-1) - непрерывная функция. 2) F2(x,y,a,n)=sin(2Пах) - непрерывная функция. 3) F3(x,y,a,n)=x^(n-1) - непрерывная функция. 4) F4(x,y,a,n)=sin(2Паy) - непрерывная функция. 5) Произведение непрерывных функций непрерывно, поэтому F1*F2 и F3*F4 - непрерывные функции. 6) Сумма непрерывных функций непрерывна, поэтому F1*F2+F4*F4 - непрерывная функция, то есть левая часть равенства (6) не имеет разрывов при любых x,y,a>0 и при любом n>1.


28.08.2021, 20:18 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый мистер Алекс Харт! Должен вас огорчить! Вы не имеете права рассматривать непрерывность функции Sin(2pi*ax)*y^(n-1) - Sin(2pi*ay)*x^(n-1) = 0, потому что полученная Вами система уравнений эквивалентна трем уравнениям, каждое из которых с одной переменной - Sin(2pi*az)= Sin(2pi*aх)= Sin(2pi*aу)=0, и которые никак не могут быть функциями, и поэтому говорить об их непрерывности абсурдно. Теперь Вы должны понять, почему я не применяю метод Ремизовых, когда уравнения (4) и (5) удовлетворяются. Борис Иосифович, еще раз подтверждаю, что под терминами «непрерывность условия», «непрерывность равенства» и «непрерывность уравнения» я понимаю непрерывность функций, определяемых этими условиями, равенствами и уравнениями, потому что необходимые условия существования экстремума (4), (5) и (6) функции (2) одновременно являются и равенствами, и уравнениями. Следует заметить, что не все равенства и уравнения являются функциями. Функциями могут быть функциональные равенства, содержащие функции двух переменных, и уравнения с двумя неизвестными. Также, следует заметить, что в уравнениях (4), (5) и (6) все входящие в них в левой и правой частях функции (выражения) имеют одинаковые области определения и являются непрерывными и гладкими, однако неявные функции, определяемые ими, могут быть как непрерывными, так и иметь разрывы. К сожалению этого не понимает Алекс Харт! Борис Иосифович, я удовлетворен тем, что Вы начали разбираться в моей логике и стараетесь понять меня, но Вы еще не все понимаете. Так, для F(a,n)=0 я не применяю dF/dn и прочее. Не буду комментировать Ваши рассуждения о функциях F1(x), F2(n) и F(a,n), потому что выводы , сделанные на их анализе ошибочны. Борис Иосифович, я категорически против рассмотрения Ваших утверждений, потому что они уводят нас в сторону от основной задачи – проверку верности нашего доказательства теоремы Ферма. Насчет мелкого «ляпчика» я комментировать пока не буду, потому что впоследствии Вы сами его снимете. Я не забуду о нем, и если Вы сами его не снимете, то я отвечу в чем проблема. У нас с вами есть небольшие нестыковки, поэтому я сформулирую еще пять утверждений, которые должны снять указанные вопросы и поставить все на свои места. Утверждение 3. Любое уравнение с двумя неизвестными (переменными) является неявной функцией одной переменной в зависимости от другой. Утверждение 4. Необходимые условия существования экстремума функции (2) определяют условия существования экстремума функции (2) в точке с координатами х,у. Утверждение 5. Уравнения (4), (5) и (6) содержат четыре переменные x, y, n, a, две из которых можно зафиксировать (задать), тогда любое из этих уравнений будет уравнением с двумя неизвестными (переменными), и будет определять неявную функцию одной переменной в зависимости от другой. При этом все четыре переменные равноправны, поскольку функция (2) является непрерывной и гладкой функцией, как относительно переменных х,у, так и относительно параметров n,a. Утверждение 6. Если задать (зафиксировать) параметры n,a, то необходимые условия существования экстремумов функции (2) будут определять координаты экстремумов функции (2) х,у в зависимости от значений параметров n,a, то есть х=х(n,a) и у=у(n,a). При фиксированных n,a любое из уравнений (4), (5) и (6) будет определять неявную функцию переменной у в зависимости от переменной х, или наоборот. Точка пересечения этих функций и дает координаты точек экстремумов функции (2). Это графическое решение системы двух уравнений. Утверждение 7. Если задать (зафиксировать) переменные х,у, то необходимые условия существования экстремумов функции (2) будут определять значения параметров n,a в зависимости от координат точек экстремумов функции (2) х,у, то есть n=n(x,y) и a=a(x,y). При фиксированных х,у любое из уравнений (4), (5) и (6) будет определять неявную функцию параметра n в зависимости от параметра a, то есть фиксирование (задание) параметров х,у определяет множество пар значений параметров n,a, то есть функций n=n(a), при которых экстремум функции (2) находится в точке с координатами х,у.


29.08.2021, 15:56 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вадим Григорьевич, то, что Вы не применяете dF/dn для F(a,n), является Вашей ошибкой. Есть теорема о существовании неявной функции, в которой прописаны достаточные условия того, чтобы уравнение задавало неявную функцию. Ваше "Утверждение 3" ложно, не любое уравнение с двумя переменными является неявной функцией. Уравнение a^2+b^2+1=0 не является ни неявной функцией a(b), ни неявной функцией b(a). Уравнение a*2^b=0 не является неявной функцией b(a). Уравнение (6) не является неявной функцией n(a). Так что Ваши и "Утверждение 5", и "Утверждение 7" тоже ложны. Ну и отдельно хочу поинтересоваться: почему же уважаемый Алекс Харт "не имеет права рассматривать непрерывность функции Sin(2pi*ax)*y^(n-1) - Sin(2pi*ay)*x^(n-1) = 0", а Вы имеете? Ведь это же и есть Ваше уравнение (6), которое Вы рассматриваете на предмет непрерывности. Откуда же такая дискриминация? ))


29.08.2021, 17:29 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: На всякий случай оставлю тут и саму теорему о неявной функции, а то вдруг многолетняя вера Вадима Григорьевича в то, что он доказал теорему Ферма, не позволит ему поискать эту теорему где-то еще. Итак, "если функция F(a,n), во-первых, равна нулю в некоторой точке (a0, n0), во-вторых, непрерывна и гладка в окрестностях той же точки, и, в-третьих, частная производная dF/dn в той же точке не равна нулю, то уравнение F(a,n)=0 задает непрерывную гладкую неявную функцию n(a) в окрестностях этой точки". Для примера a^2+b^2+1=0 нарушается первое условие теоремы. Для примера a*2^b=0 и уравнения (6) нарушается третье условие теоремы. P.S. Есть и более общий вид этой теоремы, не требующий того, чтобы F(a,n) была гладкой, и общий вид теоремы для многомерного случая, но ни одна из формулировок этой теоремы не позволит уравнением (6) задать неявную функцию n(a). Найденное же в статье n=2 означает только то, что в окрестностях n=2 уравнение (6) имеет и нетривиальные решения n(a), которые, однако же, все равно не становятся неявной функцией, заданной уравнением (6), так как в тех же окрестностях есть и иные точки, удовлетворяющие уравнению (6).


30.08.2021, 1:37 Харт Алекс
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович, Вы чрезвычайно любезны назвав логикой то, что мы читаем в статье нашего уважаемого автора. Скорее это нечто противоположное логике. Статья позиционируется так, что это доказательство понятно даже школьникам. Но она вся пронизана такими нерусскими фразами «…и все необходимые условия существования экстремумов в точке экстремума будут непрерывными.» Т.е. условия будут непрерывными. Не функции, а условия. Какие условия не уточняется. Думайте, гадайте. Из какой теоремы что вытекает? Какие теоремы применяются? Остается только гадать. Вы предполагаете, что автор по теореме о неявной функции что-то выводит. Возможно Вы и правы. Но автор даже не упоминает теорему о неявной функции. Каковы условия данной теоремы, выполняются ли они? Нет никакой информации в работе. Не помешало бы вообще заставить нашего уважаемого автора полностью переписать статью, указывая в ней теоремы, которые применяются. Их формулировки, требования, проверки, выполняются ли требования для применения той или иной теоремы. И.т.д. И чтобы все предложения были написаны по-русски. Никаких фраз «непрерывность условия» и т.п. В первом ответе автора на мой комментарий была фраза «…как меня будут выводить на чистую воду». Очень меткое выражение. Автор действительно находится в мутной воде, в которой скрывает всю нелепость своего доказательства. И думайте, гадайте, что там у него под мутной водой. А над мутной водой я вижу только фразу «Теорема Ферма доказана. Мы гении. Мы сделали это раньше других и все награды за нее должны быть нашими». И в мутной воде мы должны сами догадаться использовал ли автор теорему о неявной функции или нет. В самом первом моем комментарии я написал про случай n=1. Вот уравнение (8) автора: y^(n-1)/x^(n-1)=y/x. Вне всяких сомнений, что это фейковое выражение, полученное автором тем же способом каким я доказал, что 2+2=5. Но не суть. У автора нет даже нормального вывода из него. Вот что он пишет: «Диофантово уравнение-ограничение (8) в случае попарно взаимно простых целых x и y имеет решение n = 2. Необходимое условие существования экстремумов (7) функции (2) будет непрерывным, только если n = 2. Если n > 2, то необходимое условие существования экстремума (7) в точке экстремума будет иметь разрыв, и поэтому в этой точке непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов, а диофантово уравнение Ферма (1) не может иметь целочисленных решений.». Опять конечно «условие будет непрерывным». Как же без этого. Но ладно. Из уравнения (8) вытекает, что при n=1: x=y, при n=2: 1=1, при n=3: x=y. Во-первых, не пойму в чем тут разрыв при n=1 и при n=3. (Кстати если x=y=1, то эти числа взаимнопростые. Они являются решением теоремы Ферма при n=3?) Но вопрос в другом. При n=1 и при n=3 одинаковый вывод. И автор, стоя в мутной воде отмалчивается, типа не заметят. Я так понимаю у автора получается, что теорема Ферма при n=1 и при n=3 одинаково себя ведет. И он отмалчивается. Типа школьники, они ведь не такие грамотные, они не заметят. Автор обязан был подробнейшим образом рассмотреть случаи n=1, n=2, n=3 и уже выше. Но у него тра-ля-ля….n>2…тра-ля-ля…теорема Ферма доказана. Блестяще. Автору не мешало бы самому выйти на чистую воду полностью переписав свою статью. Но в этом то и проблема. Не уверен, что это выгодно автору. Ведь при этом всплывут все его ошибки. И деление на 0 и не правомерное применение тех или иных теорем.


30.08.2021, 1:47 Харт Алекс
Отзыв: «Вы не имеете права рассматривать непрерывность функции Sin(2pi*ax)*y^(n-1) - Sin(2pi*ay)*x^(n-1) = 0, потому что полученная Вами система уравнений эквивалентна трем уравнениям, каждое из которых с одной переменной - Sin(2pi*az)= Sin(2pi*aх)= Sin(2pi*aу)=0, и которые никак не могут быть функциями, и поэтому говорить об их непрерывности абсурдно. Теперь Вы должны понять, почему я не применяю метод Ремизовых, когда уравнения (4) и (5) удовлетворяются.» - Хорошая шутка. Вадим Григорьевич, а как же вы заранее знаете, что в теореме Ферма уравнения (4) и (5) не выполняются? Они более чем выполняются при x, y и z целых. Вопрос есть ли такие целые.


30.08.2021, 7:43 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ну и поясню графический смысл этой теоремы, вдруг так Вадиму Григорьевичу понятнее станет смысл его ошибки. Если у нас есть F(a,n)=0, где F(a,n) - непрерывная функция, то эта функция задает некую поверхность в трехмерном пространстве (a,n,F), а уравнение F(a,n)=0 задает пересечение этой поверхности с плоскостью F=0 (то есть плоскости an). Если пересечение по одной точке есть, то эта точка может быть либо отдельной точкой пересечения, либо принадлежать одной линии пересечения поверхности и плоскости, либо в этой точке пересекаются несколько линий пересечения поверхности и плоскости. И если поверхность и плоскость пересекаются по какой-то линии, содержащей указанную точку, то на плоскости an эта линии может как задавать, так и не задавать функцию n(a). Условие теоремы dF/dn<>0 гарантирует, что из всех этих вариантов верен вариант "одна линия пересечения, задающая функцию n(a)". Когда это условие не выполняется, может быть верен любой из этих вариантов. В частности, в уравнении (6) при n=2 и целом a через точку (a,n) проходит две пересекающихся линии пересечения поверхности и плоскости, а при n>2 и целом а через точку (a,n) проходит одна линия пересечения поверхности (6) и плоскости an, не являющаяся графиком функции n(a) на плоскости an, так как на плоскости an она задается уравнением a=0. Исследовать же непрерывность "неявных функций, задаваемых уравнением" бессмысленно: если сама F(a,n) непрерывна, то и все линии пересечения ее с любой плоскостью будут непрерывны, просто не все они задают неявные функции.


30.08.2021, 15:34 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вот картинка: ibb.co/vB7BWPw . Вот так вот выглядит графически то, в чем Вадим Григорьевич пытается отыскать "n(a)" (по абсциссе a, по ординате n, график построен для y=3 и x=2). Мощным, но неэквивалентным преобразованием (6) в (7) он теряет все вертикальные линии, после чего и обнаруживает, что a->1 у него только при n->2, и что оставшиеся линии задают некую n(a). Увы, но гипотетические контрпримеры к теореме Ферма как раз и расположены на потерянных (и, отмечу, непрерывных) вертикальных линиях.


30.08.2021, 16:32 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! А кто Вам сказал, что неявная функция n=n(a). должна быть непрерывной? Вот мы и устанавливаем, когда это функция определена в точке, а когда не определена в точке, когда эта функция непрерывна, а когда разрывна. Уравнение (6) устанавливает связь между переменными n,a, то есть каждому элементу множества переменной «а» ставит в соответствие элемент множества «n», а такое соответствие определяет функцию n=n(a). Хотя в некоторых точках функция n=n(a) может быть, и не определена. Из Википедии - Неявная функция — это функция, заданная неявным уравнением как связь одной из переменных (значение) с другими переменными (аргументами). Борис Иосифович, Ваше утверждение: «Уравнение (6) не является неявной функцией n(a)» является ошибочным. В статье привожу графики неявной функций n=n(a), следующие из уравнения (6), которые опубликованы в работе [3]. Интересно как Вы их прокомментируете. Борис Иосифович, Ваше утверждение: «Уравнение a^2+b^2+1=0 не является ни неявной функцией a(b), ни неявной функцией b(a)» является ошибочным, потому что уравнение a^2+b^2+1=0 является неявной функцией комплексного переменного. Привожу еще мои утверждения. Утверждение 8. «Если х,у являются целыми, то функция (2) может быть равна нулю только, если а=1». Хотя Вы утверждали, что функция (2) может быть равна нулю и при рациональном а. Утверждение 9. «Функция (2) при а=1 равна нулю только, если переменные x,y,z,n все целые». Утверждение 10. «Переменные x,y,z и n могут быть одновременно целыми, только если они являются целочисленными решениями диофантова уравнения Ферма (1)». ». Утверждение 11. «Целочисленные решения уравнения Ферма (1) при а=1 обнуляют функцию (2), то есть доставляют ей нулевые локальные минимумы, и наоборот, значения переменных в нулевых локальных минимумах функции (2) при а=1 являются целочисленными решениями уравнения Ферма (1)». Утверждение 12. «Доказательство того, что функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов при а=1 и целых х, у, n, является доказательством теоремы Ферма».


30.08.2021, 18:47 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. Уравнение (6) не ставит в соответствие каждому элементу множества значений переменной "а" элемент множества значений переменной "n". Уравнение (6) некоторым "а" не ставит ни одного "n" (что не проблема), но некоторым "а" ставит в соответствие много "n", поэтому нельзя сказать, что оно задает n(a). Ваши утверждения 3, 5 и 7 ложны. Если бы неявная функция n=n(a) существовала, она бы была непрерывна в силу непрерывности F(x,y,a,n), заданном в уравнении (6), но она не существует. В свежедобавленных Вами изображениях выдуманная Вами и не задаваемая уравнением (6) функция n(a). Правильные графики я опубликовал ссылкой в предыдущем отзыве от 15:34 мск, на них продемонстрировано множество точек на плоскости (a,n), соответствующих уравнению (6), и это множество точек не является графиком функции. 2. Если Вы собрались уходить в функции комплексного переменного, то тут уже совсем иная теория, в том числе теряется понятие экстремума, так как на множестве комплексных чисел не задано отношение порядка, так что не надо разводить демагогию, мы до сих пор говорили исключительно в рамках теории функций действительного переменного, хотите использовать комплексные числа - переписывайте всю статью. 3. Утверждение 8 ложно, так как a может быть равно не только единицу, но и любому целому числу, а если допустить не взаимно простые x и y, то и рациональным числам, знаменатель которых является общим делителем x и y. Утверждение 9 истинно. Утверждения 10 и 11 истинны, если считать, что они даны для не упомянутой в них, но использованной в статье формулы (3). Утверждение 12 истинно, но к тому, что было доказано в статье, отношения, увы, не имеет.


30.08.2021, 21:40 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! К сожалению, не мог открыть Вашу картинку ibb.co/vB7BWPw. Вы утверждаете, что неявная функция n=n(a) не существует. Это странно, так как существует явная функция n=n(a), которая записана как формула (7) в работе [3], ее можно посмотреть на сайте журнала «SCI-ARTICLE» в разделе математика за номером 28, статья называется «Теорема Ферма». Вы утверждаете, что мое «Утверждение 8» ложно, тогда так ранее Вы говорили, что оно истинно. Вот Ваш отзыв - 20.08.2021, 10:44 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Но "дополнение" про взаимную простоту я принимаю, и прошу прощения, что не понял из Ваших формулировок, что эту взаимную простоту Вы оговариваете сразу для абсолютно всех дальнейших рассуждений. Так ложно или истинно мое «Утверждение 8»?


30.08.2021, 22:33 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. Функция, записанная в работе [3] как формула (7), не является функцией, заданной уравнением (6), так как получена из него неэквивалентными преобразованиями. Эта функция описывает только часть решений уравнения (6) при фиксированных целых x и y. 2. Чтобы открыть картинку, достаточно скопировать ссылку и вставить в браузер. У меня это получилось сделать в любом браузере из установленных на моем компьютере, включая даже Internet Explorer. 3. Ваше утверждение 8, как я сказал в прошлом отзыве, станет истинно, если добавить к нему слова "в окрестностях a=1" и "при взаимно простых x и y". В той формулировке, в которой оно дано в отзыве от 16:32 мск, оно ложно. Но при внесении туда этих двух ограничений, которые, по всей видимости, подразумевались, оно будет истинным.


31.08.2021, 15:17 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Геннадий Григорьевич, как Вы думаете, если Вы удалите тот свой отзыв (и эти два заодно), то продолжат ли Вам приходить сообщения о новых отзывах?


31.08.2021, 15:30 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемые господа! Я еще раз повторяю, что я не делю на ноль. Я преобразую функциональное равенство (6), которое определяет неявную функцию в функциональное равенство (7), которое определяет ту же самую неявную функцию, в которой очевидно, что эта неявная функция не определена при а=1. Известна Теорема. Пусть уравнение f(х) = g(х) задано на множестве X и h(х) - выражение, которое определено на том же множестве и не об¬ращается в нуль ни при каких значениях х из множества X. Тогда уравнения f(х) = g(х) и f(х) &#903; h(x) = g(х) &#903; h(x) и f(х) / h(x) = g(х) / h(x) равносильны. Эти условия соблюдаются и в нашем случае в окрестности а=1, за исключением точки а=1, в которой неявная функция не определена. Это является доказательством того, что я ничего не делил на ноль! Уважаемый мистер Алекс Харт! Еще раз говорю, что Вы неправильно применяете наш метод! Вы зациклились на том, что я делю на ноль, и больше ничего не слышите. Ваш контрпример Шферма уравнения очень неудачен! При а=1 Ваше Шферма уравнение имеет целочисленные решения при любых целых х,у. Поэтому необходимые условия существования экстремума (4), (5) и (6) обращаются в тождества, которые не являются неявными функциями, непрерывность или разрывность которых Вы хотите доказать с помощью нашего метода. И чего же Вы хотите доказать? Доказать, что Шферма уравнение не имеет целочисленных решений при а=1 и целых х,у. Поэтому Ваш пример ничего не доказывает! Для того, чтобы доказать, наш метод ошибочный, надо проверить на истинность все мои утверждения, что я и предлагаю Вам сделать. Поэтому сначала оцените истинность моих утверждений, потом и доказавайте, что я делю на ноль. Еще раз прошу Вас, пожалуйста, постарайтесь понять меня, а не бездоказательно и голословно заявлять, что наше доказательство ошибочно. Вы не навязывайте Вашу точку зрения, что я делю на ноль, Вы лучше найдите ошибку в моих рассуждениях. Поэтому я настоятельно предлагаю Вам дать оценку на истинность моих утверждений. Вы не понимаете, как условие может иметь разрыв? Функция может. Условие нет. И в чем заключается это условие? Объясняю Вам. Условие (это уравнение) определяет неявную функцию. Так вот непрерывность или прерывность этой неявной функции и имеется в виду, когда я говорю, что условие имеет разрыв. Ваши разглагольствования про случай n=1, аналогичны Вашим рассуждениям о Вашей теореме Шферма. При n=1 уравнение Ферма (1) имеет целочисленные решения при любых целых х,у. Вы думайте что пишете. Вот пример: «Хорошая шутка. Вадим Григорьевич, а как же вы заранее знаете, что в теореме Ферма уравнения (4) и (5) не выполняются? Они более чем выполняются при x, y и z целых. Вопрос есть ли такие целые». Это Вы приводите контрпримеры, в которых диофантово уравнение имеет целочисленные решения при любых целых х,у,n. И чего же Вы хотите доказать, что я делю на ноль? И пожалуйста, не учите меня русскому языку. Борис Иосифович, я не согласен с Вашим Утверждением: «Функция, записанная в работе [3] как формула (7), не является функцией, заданной уравнением (6), так как получена из него неэквивалентными преобразованиями». Формула (7) – это явная форма записи функции n=n(a). Термины «явная функция» и «неявная функция» характеризуют не природу функции, а способ ее задания. Функция называется явной, если она задана формулой, правая часть которой не содержит зависимой переменной. Операции c функциями: Функции можно складывать; Функции можно вычитать; Функции можно умножать; Функции можно делить. Не надо путать правила преобразования уравнений с одной переменной, с правилами преобразования уравнений с двумя переменными (функциями). Вот пример Ваших двойных стандартов. Вы утверждаете: «27.08.2021, 7:57 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Еще раз, максимально коротко, главная ошибка: записать условие (6) в виде (7) мы не можем, так как это из (7) следует (6), но из (6) не следует (7)». Интересно получается, делить на ноль нельзя, а умножать на ноль можно! Уважаемый Борис Иосифович! Принимаю ваши дополнения, я думал, что эти дополнения в контексте статьи очевидны. Переформулирую Утверждение 8. «Утверждение 8. Функция (2) в окрестности а=1 может быть равна нулю при целых х,у, только, если а=1». Согласен с Вами, что надо уточнить и утверждение 3. «Утверждение 3. Необходимые условия (4), (5) и (6) функции (2), которые одновременно являются и уравнениями с двумя переменными n,a, являются и неявными функциями параметра n от параметра а при заданных значениях х,у». Я не согласен с Вашими выводами, что утверждения 5 и 7 ложны. Я считаю, что все мои утверждения истинны! Если Вы с этим не согласны, то укажите, с чем Вы не согласны и где ошибки. Борис Иосифович, Вы ошибаетесь, утверждая: 30.08.2021, 18:47 Цорин Борис Иосифович «Если бы неявная функция n=n(a) существовала, она бы была непрерывна в силу непрерывности F(x,y,a,n), заданном в уравнении (6), но она не существует». Еще раз говорю, а кто сказал, что неявная функция должна быть непрерывной? Неявная функция может быть как непрерывной, так и в отдельных точках иметь разрывы и быть не определенной. Уважаемый Усов Геннадий Григорьевич! Вы, как штатный рецензент должны написать рецензию на статью первым, а не подстрекать оппонентов к прекращению дискуссии. Прежде чем отвергать статью, Вы обязаны выразить свое мнение относительно моих утверждений и должны указать, где в моей статье ошибки, если они имеются, а не прятаться за спинами моих оппонентов. Надо каждому давать слово, чтобы глупость оных была очевидна. «Держать и не пущать, это мы уже проходили». А по данному Вам праву, Вы можете просто удалить мою статью без всяких объяснений, но это уже будет беспределом. То, что Вы предлагаете, оппонентам писать статьи-опровержения – очевидная глупость, а Вы спросили у моих оппонентов, будут ли они писать статьи-опровержения. Вы не имеете права не публиковать отзывы оппонентов, тем самым Вы грубо вмешиваетесь в нашу дискуссию. Уважаемый Усов Геннадий Григорьевич, Вы очень много на себя берете! Лучше бы, Вы установили более мощный редактор рецензий и отзывов.


31.08.2021, 15:34 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Вот мои утверждения! 1. Утверждение (1). «Если необходимое условие существования экстремума непрерывной и гладкой функции (2) в какой-либо точке имеет разрыв, то непрерывная и гладкая функция (2) в этой точке не может иметь экстремум, и нулевой локальный минимум тоже». 2. Утверждение (2). «В точках, в которых непрерывная и гладкая функция (2) имеет экстремумы (нулевые локальные минимумы) необходимые условия существования экстремумов функции (2) в этих точках непрерывны и не имеют разрывов». 3. Утверждение 3. «Необходимые условия (4), (5) и (6) функции (2), которые одновременно являются и уравнениями с двумя переменными n,a, являются и неявными функциями параметра n от параметра а при заданных значениях х,у». 4. Утверждение 4. «Необходимые условия существования экстремума функции (2) определяют условия существования экстремума функции (2) в точке с координатами х,у». 5. Утверждение 5. «Уравнения (4), (5) и (6) содержат четыре переменные x, y, n, a, две из которых можно зафиксировать (задать), тогда любое из этих уравнений будет уравнением с двумя неизвестными (переменными), и будет определять неявную функцию одной переменной в зависимости от другой. При этом все четыре переменные равноправны, поскольку функция (2) является непрерывной и гладкой функцией, как относительно переменных х,у, так и относительно параметров n,a». 6. Утверждение 6. «Если задать (зафиксировать) параметры n,a, то необходимые условия существования экстремумов функции (2) будут определять координаты экстремумов функции (2) х,у в зависимости от значений параметров n,a, то есть х=х(n,a) и у=у(n,a). При фиксированных n,a любое из уравнений (4), (5) и (6) будет определять неявную функцию переменной у в зависимости от переменной х, или наоборот. Точка пересечения этих функций и дает координаты точек экстремумов функции (2). Это графическое решение системы двух уравнений». 7. Утверждение 7. «Если задать (зафиксировать) переменные х,у, то необходимые условия существования экстремумов функции (2) будут определять значения параметров n,a в зависимости от координат точек экстремумов функции (2) х,у, то есть n=n(x,y) и a=a(x,y). При фиксированных х,у любое из уравнений (4), (5) и (6) будет определять неявную функцию параметра n в зависимости от параметра a, то есть фиксирование (задание) параметров х,у определяет множество пар значений параметров n,a, то есть функций n=n(a), при которых экстремум функции (2) находится в точке с координатами х,у». 8. Утверждение 8. «Функция (2) в окрестности а=1 может быть равна нулю при целых х,у, только, если а=1». 9. Утверждение 9. «Функция (2) при а=1 равна нулю только, если переменные x,y,z,n все целые». 10. Утверждение 10. «Переменные x,y,z и n могут быть одновременно целыми, только если они являются целочисленными решениями диофантова уравнения Ферма (1)». 11. Утверждение 11. «Целочисленные решения уравнения Ферма (1) при а=1 обнуляют функцию (2), то есть доставляют ей нулевые локальные минимумы, и наоборот, значения переменных в нулевых локальных минимумах функции (2) при а=1 являются целочисленными решениями уравнения Ферма (1)». 12. Утверждение 12. «Доказательство того, что функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов при а=1 и целых х, у, n, является доказательством теоремы Ферма».


31.08.2021, 19:39 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. Вы пишете: "пусть... h(x) - выражение, которое не обращается в нуль ни при каких значениях x.... тогда ... и f(x)/h(x)=g(x)/h(x) равносильны". Но ведь в Ваших преобразованиях в качестве h(x) выступает sin(2pi*a*x), которое как раз обращается в нуль. В теореме не сказано "не обращается в нуль ни при каких значениях, кроме того, которое не нравится Ремизову". Если же Вы предлагаете исключить точку a=1 из множества, на котором задано уравнение (6), то получится, что Вы доказываете, что при a<>1 не существует таких решений уравнения Ферма, которые останутся верными и при a=1. 2. Вы пишете: "Ваше Шферма уравнение имеет целочисленные решения...". А пусть мы этого не знали, и поэтому применили Ваш метод. Что же, метод Ремизова можно применять только к тем уравнениям, для которых Ремизов не может найти решений без применения метода? Если метод дает неверный результат для уравнений с известным ответом, то как можно утверждать, что он дает верный результат для уравнений с неизвестным ответом? Ваше мнение на эту тему равносильно мнению "Ложность метода Ремизова не может доказать ни один пример". Ошибки в Ваших рассуждениях мы нашли и Вам сообщили. 3. Двойных стандартов нет. Умножать на ноль можно, это не делает верное равенство неверным. Делить на ноль нельзя, это делает верное равенство неверным. И то, и другое не является эквивалентными преобразованиями. Но при преобразовании формулы (7) в уравнение (6) мы не умножаем на ноль, так как нулевое значение не входит в область определения выражений из формулы (7). 4. Вы пишете: "А кто сказал, что неявная функция должна быть непрерывной?" Отвечаю: это сказал Коши. Он же сказал, что неявная функция задается уравнением при определенных условиях. А вот кто Вам сказал, что неявная функция задается уравнением всегда? 5. Новые формулировки утверждений оценю отдельным отзывом.


31.08.2021, 19:48 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Утверждение 1 истинно, но, во-первых, содержит терминологию, не входящую в общепринятую (с этим мы разобрались ранее), а во-вторых, бесполезно, так как "необходимое условие существования экстремума" у "непрерывной и гладкой функции" разрывов иметь не может. Утверждение 2 истинно. Утверждение 3 ложно. Утверждение 4 истинно. Утверждение 5 ложно со второй части первого предложения (касающейся неявных функций). Утверждение 6 истинно в применении к конкретному уравнению (6), но ложно в общем виде. Утверждение 7 ложно. Утверждение 8 истинно, если учитывать его в сочетании с ранее данным утверждением "x и y взаимно просты", но ложно в общем виде. Утверждение 9 истинно. Утверждения 10 и 11 истинны, если учитывать их в сочетании с формулой (3), но ложны в общем виде. Утверждение 12 истинно, но не имеет отношения к доказанному в статье из-за грубой ошибки в утверждении 3, переходящей в ошибки в утверждениях 5 и 7. Если Вы настаиваете на истинности утверждения 3, попробуйте доказать его (только это не получится, потому что оно ложно, а не просто не доказано).


31.08.2021, 20:39 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Усов Геннадий Григорьевич! Зачем же вы удаляете свои и мои отзывы. Мои отзывы Вы не имеет права ни удалять, ни редактировать. А то, что Вы удаляете свои отзывы, лишь свидетельствует о том, что Вы подчищаете свои ляпы. Еще раз привожу абзац, который в моем отзыве набран с ошибками. Известна Теорема. Пусть уравнение f(х) = g(х) задано на множестве X и h(х) - выражение, которое определено на том же множестве и не обращается в нуль ни при каких значениях х из множества X. Тогда уравнения f(х) = g(х) и уравнения f(х) * h(x) = g(х) * h(x) и f(х) / h(x) = g(х) / h(x) равносильны.


31.08.2021, 21:46 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович, согласен что утверждение 8 надо дополнить взаимной простотой х,у и сформулировать утверждение 8 в следующей редакции – «Утверждение 8. «Функция (2) в окрестности а=1 может быть равна нулю при целых, взаимно простых х,у, только, если а=1». Ваше заключение о ложности утверждения 3, противоречит приведенным рисункам из работы [3], поэтому оно ложно. Мои утверждения 5 и 7 считаю истинными, а не ложными, потому, что если условия (4) и (5) выполняются, то функция (2) имеет экстремум в точке с координатами х,у! Вы пишете: «Если же Вы предлагаете исключить точку a=1 из множества, на котором задано уравнение (6), то получится, что Вы доказываете, что при a<>1 не существует таких решений уравнения Ферма, которые останутся верными и при a=1». Вы делаете неправильный вывод, что при a<>1 не существует таких решений уравнения Ферма. Если же исключить точку a=1 из множества, на котором задано уравнение (6), то неявная функция, заданная уравнением (6), в окрестности точки а=1 (точка а=1 исключается) будет непрерывной, а в самой точке а=1 неявная функция не определена. Для диофантовых уравнений, которые имеют целочисленные решения при любых х,у, необходимые условия существования экстремумов обращаются в тождества, независимо от того, знали Вы это или нет. Когда указанные условия обращаются в тождества, нет функций, которые бы мы могли исследовать на непрерывность, а поэтому метод Ремизовых применять просто нельзя, независимо от того, хотите Вы это или нет. Утверждение, что неявная функция задается уравнением всегда, я уточнил. Уравнения (4), (5) и (6) в нашем случае определяют неявные функции.


31.08.2021, 22:26 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Что же касается теоремы Шферма... Ок, докажем общий вид теоремы Шферма. Дана вторая теорема Шферма: уравнение x^n+y^n=f(z), где f - некая обратимая непрерывная гладкая на положительной полуоси функция, неограниченная сверху, монотонно возрастающая и проходящая через точку (0,0), a n>2, не имеет положительных целочисленных решений. Частным случаем второй теоремы Шферма при f(z)=z^n, является теорема Ферма. Несомненно, это не диофантово уравнение, поэтому мы не имеем права применить метод Ремизова, ведь Ремизов разрешил применять его метод только для диофантовых уравнений, поэтому применим абсолютно те же преобразования, что и в методе Ремизова, не называя это методом Ремизова. Обозначим за g(z) функцию, обратную f(z). Из заданных в теореме свойств f делаем вывод, что g обладает теми же свойствами. Выразим z=g(x^n+y^n). Построим функцию F(x,y,a,n)=sin^2(pi*a*x) + sin^2(pi*a*y) + sin^2(pi*a*z) + sin^2(pi*n)=0. Отметим, что при a=1 эта функция имеет нулевые локальные минимумы только в точках, соответствующих уравнению второй теоремы Шферма. Найдем необходимые условия экстремумов, найдя частные производные по x и y (увы, штрих ставить не разрешает данный сайт, поэтому обозначу производную функции g за g1): pi*a*sin(2pi*a*x)+g1(x^n+y^n)*x^(n-1)*n*pi*a*sin(2pi*a*z)=0 и pi*a*sin(2pi*a*y)+g1(x^n+y^n)*y^(n-1)*n*pi*a*sin(2pi*a*z)=0. Разделим оба уравнения на pi*a, выразим из первого уравнения g1(x^n+y^n)*n*sin(2pi*a*z) и подставим во второе, получим x^(n-1)*sin(2pi*a*y)-y^(n-1)*sin(2pi*a*x)=0, а так как Вадим Григорьевич Ремизов доказал, что это условие имеет разрывы при a=1 и всех целых n, кроме n=2, то вторая теорема Шферма доказана. Итак, Вадим Григорьевич, какие ошибки Вы усмотрите в этом доказательстве? ) Я, например, одну вижу: в утверждении, идущем после слов "так как".


31.08.2021, 22:38 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Пример применения... Ну не то чтобы "метода Ремизова", но "новой теории Ремизова о неявных функциях". Найдем экстремумы функции f(a)=a*a/(2*n). Построим "необходимые условия существования экстремума": a/n=0. Так как по "новой теории Ремизова о неявных функциях" и можно рассмотреть это уравнение как неявную функцию n(a), начинаем его так рассматривать. Рассматриваем, рассматриваем... Что-то не получается. Делаем вывод, что все a/n=0 - это один сплошной разрыв, у f(a) экстремумов нет. ))


1.09.2021, 9:30 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Вадим Григорьевич! Я не могу удалить конкретно Ваши отзывы, поскольку система настоящего журнала разрешает удалить только мои отзывы. Возможно, те Ваши отзывы, по которых Вы возмущаетесь, были по тем статьям, которые я удалил? Но Вы тоже, в своё время удаляли статью с моими отзывами. Такова система журнала, и ничего более.


1.09.2021, 10:43 Харт Алекс
Отзыв: Борис Иосифович. Красиво


1.09.2021, 13:54 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вадим Григорьевич, Ваше утверждение 3 ложно. То, что Вы нарисовали рисунок, не доказывает Ваше утверждение 3. Если я нарисую слона, это не докажет, что Вы - слон. Если Вы нарисовали график функции, это не доказывает, что эта функция задана уравнением (6). Все остальные Ваши рассуждения базируются на ложном утверждении 3. Ваша "неявная функция" не задается уравнением (6), поскольку она описывает только (условно в связи с бесконечностью) половину решений уравнения (6). Чтобы неявная функция задавалась уравнением (6), она должна описывать все решения уравнения (6) и только их. Исключая точку a=1 из множества, на котором задано уравнение (6), Вы тем самым исключаете из множества решений уравнения (6) бесконечное множество точек, образующих на плоскости непрерывную линию. После этого Вы доказываете, что только одна из этих исключенных точек, при n=2, входит в другую непрерывную линию, образованную другими точками, входящими в множество решений уравнения (6). То, что выдуманная Вами функция n(a) при a=1 проходит через n=2, никак не мешает множеству решений уравнения (6) при других n образовывать непрерывную линию, потому что выдуманная Вами функция n(a) не является тождественной уравнению (6).


1.09.2021, 14:16 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Ваш пример f(a)=a*a/(2*n) это пример ни о чем. У Вас функция f(a) – это не уравнение, а функция одной переменной, и оказывается, что n тоже переменная. Поэтому необходимые условия существования экстремума должны содержать два условия, а не одно. Кто Вам сказал, что функцию можно рассматривать как уравнение и явную функцию считать неявной функций. Кто Вам сказал, что уравнение с одной переменной определяет неявную функцию. Уважаемый Борис Иосифович, Вы смешали божий дар с яичницей. Я вообще не пойму чего Вы хотели доказать этим примером! Борис Иосифович, я доказываю теорему Ферма, а не теорему Шферма, а уж тем более не 10 проблему Гильберта, поэтому Ваши доказательства теоремы Шферма здесь не уместны. Ну почему Вы все время пытаетесь увести разговор в сторону. Давайте, сперва, разберемся с теоремой Ферма, а уже потом займемся и теоремами Шферма. Давайте публикуйте статью и будем разбираться с доказательствами Ваших теорем Шферма. Вам так понравилось название теорема Шферма, что я думаю надо было бы диофантовы уравнения называть уравнениями Шферма. Ну, это лирическое отступление. Во-первых, F(x,y,a,n)=sin^2(pi*a*x) + sin^2(pi*a*y) + sin^2(pi*a*z) + sin^2(pi*n)=0 это не функция , а уравнение. Ваши необходимые условия существования экстремумов функции-уравнения F(x,y,a,n) =0 не определенны, потому что само уравнение Шферма не определено. Неизвестно имеются ли целочисленные решения уравнения Шферма или нет. Поэтому все Ваши дальнейшие рассуждения ни о чем. Давайте вернемся к доказательству теоремы Ферма. Мы имеем уравнение (6) с двумя неизвестными n,а, которое определяет неявную функцию n=n(a). В это уравнение входят два выражения или две функции y^(n-1) *sin(2пax) и x^(n-1) *sin(2пay) с областями определения в окрестности точки а=1, но при а=1 и целых х,у эти функции равны нулю. Теперь, второе слагаемое перенесем в правую часть и полученное уравнение двух переменных n,a поделим на выражение (функцию) sin(2пax), равной нулю при а=1 и целом х, с той же областью определения. Если исключить из области определения исключить а=1, то в остальной части области определения все функции будут везде не равны нулю. Поэтому, если исключить из области определения а=1, то полученное уравнение (равенство) на основании известной теоремы будет эквивалентным уравнению (6), за исключением точки а=1. Полученное уравнение можно записать в виде (y/x)^(n-1)* sin(2пax)/sin(2пax)= sin(2пay)/sin(2пax), это уравнение (7). Полученное уравнение является неявной функцией, которая не определена в точке а=1, то есть имеет устраняемый разрыв первого рода, то есть его можно устранить, доопределив функцию значением, равным пределу функции, когда а –>0. К счастью это можно сделать так как все выражения (функции) при а=1 и целых х,у одновременно раны нулю. Поэтому можно найти пределы отношений синусов при стремлении «а» к нулю: lim(sin(2пax)/sin(2пax))=1 при а –>1 и lim(sin(2пay)/sin(2пax))=y/x при а –> и записать полученной уравнение в виде (y/x)^(n-1)= y/x. Это уравнение (8), которое имеет решение n=2. Таким образом, если n=2, то функция, определяемая необходимым условием существования экстремума или уравнением (7) будет непрерывной, а если целое n>2, то уравнение (7) будет иметь разрыв при а=1. Теперь разберемся, когда эти действия можно выполнять. Если x, y, z, n являются целочисленными решениями уравнения Ферма (1), то система уравнений (4), (5) выполняется, поэтому функция (2) имеет нулевой локальный минимум, поэтому система уравнений (4), (5) и (6) эквивалентна системе трех уравнений с одним переменным sin(2pi*a*x)=sin(2pi*a*y)= sin(2pi*a*z)=0, которые не являются неявными функциями, поэтому в этом случае нет функций, непрерывность которых должна исследоваться методом Ремизовых, то есть в этом случае метод Ремизовых не применим! Теперь, если x, y, z, n не являются целочисленными решениями уравнения Ферма (1), то система уравнений (4), (5) не выполняется, поэтому функция (2) не имеет нулевого локального минимума, поэтому уравнение (6) сохраняет свой вид y^(n-1) *sin(2пax)-x^(n-1) *sin(2пay)=0. Это уравнение с двумя неизвестными, поэтому оно определяет неявную функцию n=n(a), непрерывность которой и исследуется в точке а=1 по методу Ремизовых. Прерывность функции (7) на основании «Утверждения 1» и является доказательством того, что непрерывная и гладкая функция не имеет нулевых локальных минимумов, а диофантово уравнение Ферма не имеет целочисленных решений. Это Вам к изумительному контрпримеру Алекса Харта с уравнением Шферма.


1.09.2021, 14:32 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Аксиома: В.Г. Ремизов доказал теорему Ферма. Следствие 1 из аксиомы: любое уравнение от двух и более переменных задает неявную функцию. Следствие 2 из аксиомы: любое применение метода Ремизова, из которого видна его абсурдность, является неправомерным хотя бы потому, что видна абсурдность применения метода.


1.09.2021, 15:13 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. Вадим Григорьевич, Вы пишете: "Оказывается, что n тоже переменная. Поэтому необходимые условия должны содержать два условия, а не одно". Так Вы делаете то же самое: сначала у Вас n и a - это параметры, и Вы по ним не дифференцируете, а потом они становятся переменными. Вам можно, мне нельзя? 2. Вы пишете: "Кто Вам сказал, что уравнение с одной переменной определяет неявную функцию". Так я сделал то же самое, что и Вы: объявил параметр переменной и стало две переменных. Вам можно, мне нельзя? 3. Вы пишете: "Я доказываю теорему Ферма, а не теорему Шферма". А мы Вам демонстрируем, что теорема Шферма сводится к Вашему "доказательству", и что если допустить, что верно Ваше доказательство, то необходимо признать верной и теорему Шферма. 4. Вы пишете: "Во-первых, ...=0 это не функция, а уравнение". Да, простите, в этом конкретном месте у меня опечатка, случайно пропал знак ">", должно быть ">=0". Именно так у Вас записано (2): "f(x,y)=...>=0", я старался подражать Вам. Или снова Вам можно, мне нельзя? 5. Вы пишете: "Неизвестно, имеются ли целочисленные решения уравнения Шферма или нет". Ну так и для уравнения Ферма неизвестно (без учета Уайлса), имеются ли целочисленные решения или нет, мы это и выясняем. Снова все соответствует Вашему образцу. 6. Вы пишете: "Мы имеем уравнение (6) с двумя неизвестными n, a, которое определяет неявную функцию n=n(a)". Я Вам в очередной раз повторяю, что уравнение (6) не определяет и не может определять неявную функцию n=n(a). Ваша функция n(a) не соответствует уравнению (6), а описывает только часть его решений. 7. Вы пишете: "Если исключить из области определения a=1, то полученное уравнение будет эквивалентно уравнению (6), за исключением точки a=1". Ну так тогда любой анализ полученного уравнения не дает никакой информации о свойствах уравнения (6) при a=1, Вы исключили эту точку. 8. Вы пишете: "Функция, определяемая необходимым условием существования экстремума или уравнением (7)..." Но уравнение 7 не является необходимым условием существования экстремума, так как оно получено исключением из необходимого условия существования экстремума именно той точки, в которой может существовать экстремум. 9. Вы пишете: "Если x, y, z, n являются целочисленными решениями уравнения Ферма, то ... в этом случае метод Ремизовых не применим". Это изумительно. Вы только что сказали, что доказали теорему Ферма исключительно исходя из предположения, что она верна, и что Ваш метод нельзя применять, если теорема Ферма неверна. 10. Вы пишете: "Прерывность функции (7) на основании «Утверждения 1» и является доказательством того, что непрерывная и гладкая функция не имеет нулевых локальных минимумов". Вы забыли уточнить: "...не имеет нулевых локальных минимумов, за исключением точки a=1, которую исключили при построении функции (7), и о свойствах которой функция (7) не говорит ничего". Ну а то, что именно при a=1 мы ожидали найти эти минимумы, означает, что Ваше "доказательство" не доказывает вообще ничего.


1.09.2021, 15:15 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Отзыв: Краткая суть метода Ремизова. Берем гладкую функцию f (то есть такую, производная которой непрерывна). Вычисляем производную и приравниваем к нулю. Неэквивалентными преобразованиями преобразуем полученное равенство к такому виду, чтобы в точках экстремума функции f (а в идеале - и в их окрестностях) появились области с неопределенными значениями. Вуаля: мы доказали, что у функции f нет экстремумов. Можно применить к абсолютно любой функции, вопрос только в том, насколько очевидна будет неадекватность преобразований. Хотите доказать, что f(x)=x^2 не имеет экстремума? Пожалуйста. Записываем f(x)=a*x^2 при a=1. Необходимое условие существования экстремума 2a*x=0. Очевидно, что нас интересует x=0, но мы же исследуем непрерывность "неявных функций". Начинаем рассматривать уравнение 2a*x=0 как F(a,x)=0. Определяем "неявную функцию" a(x)=0/x. При x=0 функция не определена, строим предел. Узнаем, что при x->0 выполняется a->0. Значит, при a=1 непрерывной функции a(x) не получится. Бинго, f(x)=a*x^2 не может иметь экстремума при a=1 и x=0 согласно методу Ремизова.


1.09.2021, 15:40 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ну и немного в целом о "Утверждении 1". Необходимое условие экстремума формулируется так: "Чтобы в точке мог существовать экстремум, каждая частная производная в этой точке должна быть равна нулю или не существовать". У гладких функций из необходимого условия экстремума правомерно исключать слова "или не существовать" исключительно потому, что по определению гладкой функции ее частные производные непрерывны. Если Вы вдруг находите разрыв, как угодно преобразуя равенства вида "частная производная=0", Вы не находите "точку, в которой не может быть экстремум", Вы либо совершаете неэквивалентное преобразование, либо доказываете, что функция не была гладкой. А экстремум в этой точке существовать может в обоих случаях. Доказывая, что у какой-либо гладкой функции нет экстремумов "потому что разрыв", Вы доказываете только то, что Вы не знаете математику даже на уровне 1 курса технического ВУЗа, не говоря уже о кандидатском минимуме. А доказывать теорему Ферма через грубое искажение леммы Ферма (а именно лемма Ферма, будучи переформулированной, становится необходимым условием экстремума) - это издевка не только над математикой в целом, но и лично над покойным господином Ферма.


1.09.2021, 18:06 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Мы с Вами не придем к единому мнению, потому что я считаю утверждения 3, 5, 7 истинными, а Вы считаете их ложными. У Вас начался словесный понос, Вас не переговорить, Вы как фокусник жонглируете терминами и определения и к месту и не к месту. Я остаюсь при своем мнении и считаю дискуссию с Вами бесполезной.


1.09.2021, 18:43 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Я не "жонглирую терминами, как фокусник", я даю формулировки, соответствующие математическим знаниям, накопленным веками. Вы вытаскиваете из ниоткуда утверждения и объявляете их истинными. Я так понимаю, Вы убедились, что Ваши религиозные убеждения (см. Аксиому) не соответствуют фактам, но отбросить их не желаете...


2.09.2021, 1:44 Харт Алекс
Отзыв: Что касается утверждения 1, абсолютно согласен с уважаемым Борисом Иосифовичем. И я тоже писал нечто подобное 27.08.2021, 19:50. Утверждение (1). «Если необходимое условие существования экстремума непрерывной и гладкой функции (2) в какой-либо точке имеет разрыв, то непрерывная и гладкая функция (2) в этой точке не может иметь экстремум, и нулевой локальный минимум тоже». Как мы узнали, что функция гладкая? Очевидно, сначала изучили свойства производной. Если анализ производной показал, что она непрерывная и не имеет разрывов во всей области определения функции, то в этом случае наша функция гладкая. Но если мы доказали, что производная не имеет разрывов, то как она потом их вдруг стала иметь? Если производная имеет разрыв в какой-то точке, то функция не гладкая и в этой точке может иметь экстремум. Пример: y=|x|. Минимум при x=0. Производная имеет разрыв при x=0. Теперь я попробую немного по-другому показать ошибочность Вашего доказательства. Это, конечно же, ничего не даст. Но попробую. Это поможет немного со стороны посмотреть на Ваше доказательство. Вот теорема Ферма x^n+y^n=z^n. Здесь 4 переменных. 3 из них без проблем могут быть целыми. Проблема лишь с 4-ой переменной. И если у нас n, x и y целые, то вопрос лишь в том может ли хоть когда-то быть целым z при n>2. Если Вы исключаете из уравнения 4-ую переменную как например в Вашем уравнении (6), то Вы в принципе не сможете доказать таким способом теорему Ферма. ИМХО. Я, например, могу исключить переменную z, записав вот так: x^n+y^n=x^n+y^n. Согласитесь, как бы я ни крутил это выражение я никак не докажу теорему Ферма. У Вас то конечно ума хватит и в этом случае доказать теорему Ферма. Вы просто запишете так: x^n+y^n-z^n= x^n+y^n-z^n. Потом вот так: (x^n+y^n-z^n)/(x^n+y^n-z^n)=1. Потом скажете, что знаменатель обращается в 0, значит никаких целых нет, которые удовлетворяли бы уравнению Ферма. Сами понимаете, что это абсурд. Т.е. если подойти глобально, то можно понять, что с помощью Вашего уравнения (6) в принципе доказать теорему Ферма нельзя. Вопрос лишь в том, где Вы ошиблись. Вот Ваше уравнение (6): y^(n-1)*Sin(2*pi*a*x)-x^(n-1)*Sin(2*pi*a*y)=0. Вы исключили z. Поймите, x и y между собой никак не связаны. Это любые целые числа. И действительно если они целые, то уравнение (6) удовлетворяется, если a=1. Вы же хотите анализировать какую-то функцию n(a) в точке a=1. Я Вам ранее приводил пример доказательства 2+2=5. Напишу его немного по-другому. (2+2)*x=a*sin(x). И x=0. Я ищу решения этого уравнения в целых числах. Т.е. может ли переменная «a» иметь целые значения в этом уравнении. Как Вы сами видите в этом уравнении при x=0 переменная «a» может иметь абсолютно любые целые значения. Она не зависит ни от чего, так как умножается на 0. А я вот теперь захочу построить функцию a(x). Она будет такой a=(2+2)*x/sin(x). И Вы говорите: «Я не делю на 0. Я просто нахожу устранимый разрыв функции. И доопределяю ее в точке разрыва.» Без проблем. Давайте в этой функции найдем устранимый разрыв. Я получу a=2+2. Т.е. у меня получилось, что уравнение имеет решение в целых числах только если a=4. Но Вы же сами понимаете, что в моем изначальном уравнении переменная «a» могла быть любым целым числом. Понимаете? Когда я перехожу от равенства (2+2)*x=a*sin(x) к функции a=(2+2)*x/sin(x) я буквально «заставляю» переменную «a» быть равной 4 при x=0. Хотя она могла быть равна любому другому числу. Такой же эффект будет если x и sin(x) просто сократить, так как при x=0 они равны. И получим «a» обязано быть равно 4. Тоже самое сделали и Вы. Чтобы было совсем понятно, я Вам ранее писал, что Ваше уравнение (6) можно упростить до такого: (a-1)*x^(n-2)=(a-1)*y^(n-2), так как синус в 0 аппроксимируется линейной функцией. И из этого уравнения я так же могу получить неявную функцию n(a): x^(n-2)/y^(n-2)=(a-1)/(a-1). И здесь я без проблем могу по правилу Лопиталя получить Ваше уравнение (8). Но как Вы понимаете применять правило Лопитяля здесь это как стрелять из пушки по воробьям. В данном случае я просто сокращу (a-1) и все. И получу Ваше коронное выражение: x^(n-2)=y^(n-2). Разве Вы не понимаете, что сократили 0? И «заставили» переменные x, y и n иметь какую-то связь. У них нет никакой связи. Это абсолютно любые натуральные числа. Они связаны лишь через переменную z, которую Вы убрали. Понимаете? В уравнении (a-1)*x^(n-2)=(a-1)*y^(n-2), при a=1 x, y, n могут быть любые (как и в Вашем уравнении (6)). Уравнение будет выполняться. Но, сократив 0, Вы «заставляете» их иметь какую-то связь между собой. Я же Вам писал банальный пример a*0=b*0. Сократите 0 и получите a=b. В первом уравнении a и b могли быть любые, но, сократив 0, Вы «заставляете» a быть равным b. И это ошибка. Вы «заставили» x,y и n иметь такую связь: x^(n-2)=y^(n-2). Подчеркиваю. У них связи никакой нет напрямую. Только через переменную z. Поэтому у Вас и получается, что при n=1 x=y. Вы, конечно, назвали такую связь так: «Уравнение (8) – это условие непрерывности функции (7) в точке с целыми координатами х,у при а=1». Назвать Вы можете как угодно. Но смысл того, что Вы получили на выходе я написал. Вот и ищите ошибку в своих утверждениях. И Вы написали все свои утверждения. И спрашиваете: «Ну где? Где? Где моя ошибка?» И даже когда Вам написали «где» Вы не согласились. И спрашиваете далее: «Ну где? Где? Где я ошибся?» Вам следует исходя из всего, что Вам написал уважаемый Борис Иосифович и я, самому просто сесть за стол и взять бумагу и ручку и самому пройтись по всему своему «доказательству» с нуля. Если Вы 27 лет уже не можете найти простую ошибку, то конечно это наводит на мысль, что Вам выгодно такое положение вещей. Ведь Вы уже получаете, очевидно, награду за свое «доказательство». В кругу своих родственников, соседей по дому, друзей, возможно, Вы находитесь в положении не иначе как гениев. Вы и Ваш сын. Вам достаточно показать эту статью в своем кругу как все сразу раскроют рты и назовут Вас гением. Вы уже 27 лет получаете дивиденды от своего «доказательства». Если же Вы хотите не такую «славу», а истину, то пройдитесь еще раз по своему доказательству с учетом того, что Вам написали все Ваши оппоненты. P.S. Даю Вам срок одну неделю. Ищите ошибку в своем доказательстве. А сейчас не надо ничего отвечать сгоряча на мой отзыв.


2.09.2021, 8:55 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господа тетеревы! Приведите хоть один конкретный пример целочисленного решения Вашего Шферма уравнения x^2+y^2=z^3, когда х, у взаимно простые натуральные числа!


2.09.2021, 9:17 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Во-первых, мы не тетеревы, Вы решили перейти на прямые оскорбления из-за того, что мы оскорбляем Ваши религиозные чувства, не соглашаясь с Аксиомой Ремизова? Во-вторых, x^2+y^2=z^3 не является уравнением Шферма, так как не выполняется ограничение n>2. В-третьих, мы как раз доказываем, что если следовать Вашим рассуждениям, то никакое уравнение Шферма не будет иметь решений. В-четвертых, уравнение x^2+y^2=z^3 имеет, например, решение (2, 11, 5).


2.09.2021, 15:49 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господа ученые! Я и не думал Вас оскорблять. Кого называют тетеревом, существо, которое не слышит ни кого кроме себя. Я этим хотел подчеркнуть, что Вы меня не слышите. Не пойму причем здесь религиозные чувства. Борис Иосифович, может Вы, выскажите свое мнение, относительно уверенности Алекс Харт, что я делю на ноль. Борис Иосифович, можете ли Вы, на конкретном, примере проиллюстрировать целочисленные решения любого Шферма уравнения для взаимно простых натуральных чисел. Да, если следовать моим рассуждениям, то никакое уравнение Шферма не будет иметь решений при n>2, а как дела обстоят на самом деле?


2.09.2021, 16:20 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вы пишете: "Да, если следовать моим рассуждениям, то никакое уравнение Шферма не будет иметь решений при n>2". Это замечательно, что Вы это признали. Рассмотрим f(z)=z. Она удовлетворяет всем условиям теоремы Шферма: она обратима, непрерывна, гладка, не ограничена сверху, монотонно возрастает и проходит через (0,0). Уравнение Шферма x^n+y^n=z, тем не менее, имеет бесконечное множество решений при любом n. То же самое касается, например, уравнений x^n+y^n=z^n+z^2n (пример решения: (1, 1, 1, 3)) или x^n+y^n=12*z^n (пример решения: (19, 89, 39, 3)).


2.09.2021, 17:11 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! "Да, если следовать моим рассуждениям, то никакое уравнение Шферма не будет иметь решений при n>2". Я ничего подобного не говорил и говорить не мог, я лишь, немного вольно, процитировал Ваши высказывания, потому, что я понятия не имею об уравнениях Шферма. Я так и не понял, какие уравнения называются уравнениями Шнобеля. Не могли бы Вы дать определение уравнениям Шферма. А как там, на счет деления на ноль?


2.09.2021, 18:35 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ну вот, как нашелся контрпример, так Вы начали собственные слова отрицать. ) Всего-то час прошел. Общий вид теоремы Шферма я предложил в отзыве от 31.08.2021, 22:26, далее (первично использованный именно Вами) термин "уравнение Шферма" воспринимал и использовал в смысле "уравнение, описанное в теореме Шферма". Деления на ноль там нет, там все сводится к Вашему уравнению (6). Любое такое уравнение вида x^n+y^n=f(z), где f(z) обладает определенными свойствами, в том числе может быть одночленом любой ненулевой степени с любым положительным коэффициентом, сводится одними и теми же Вашими преобразованиями к одному и тому же уравнению (6). А вот у Вас в анализе уравнения (6) деление на ноль уже есть. Для того, чтобы объявить деление на ноль допустимым, Вы исключаете a=1, но вот беда: Вы тем самым исключаете бесконечно много решений уравнения, а переходом к пределу потом возвращаете одно из них. Из двух пересекающихся линий стираете одну, а затем смотрите на оставшуюся линию и объявляете, что только точка пересечения была стерта.


2.09.2021, 19:30 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ну давайте попробую Вам объяснить суть Вашей ошибки еще с одной стороны, раз предыдущие объяснения остались недоступными Вашему пониманию. 1. Формулировка "А - необходимое условие Б" означает "Из Б следует А". В частности, в данном случае Вы называли (6) необходимым условием экстремума, значит, в логическом выражении "Из Б следует А" на месте А стоит (6), а буквой Б мы обозначили утверждение, что точка является экстремумом. 2. Вы получаете функцию (7) из уравнения (6) при помощи исключения точек. Это означает, что из равенства (7) следует равенство (6), но не наоборот (есть точки (a,n), в которых равенство (6) верно, а равенство (7) - не определено). 3. Таким образом, в Вашей работе построено два логических выражения: "Из Б следует (6)" и "Из (7) следует (6)". Устанавливая после этого какую-либо взаимосвязь между Б и (7), Вы совершаете логическую ошибку.


3.09.2021, 6:20 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: О! Вадим Григорьевич, у меня возник к Вам один вопрос. Очень прошу Вас на него ответить. Условие теоремы Ферма "n - целое" в Вашем "доказательстве" обеспечивалось частью функции (2) "+sin^2(pi*n)". Однако при вычислении частных производных (4) и (5) эта часть превратилась в ноль. Если бы ее не было в функции (2), то ни в частных производных (4) и (5), ни в дальнейших рассуждениях ничего бы не изменилось. Означает ли это, что Вы "доказали теорему Ферма" не только для целых n, но и для дробных n, и если нет, то почему нет?


3.09.2021, 15:17 Харт Алекс
Отзыв: Попробую угадать. На счет дробных "n" уважаемый Вадим Григорьевич напишет, что это не диофантово уравнение и "метод" Ремизовых здесь не применим.


3.09.2021, 15:35 Шлеенков Марк Александрович
Отзыв: Я не профессиональный математик, но с интересом наблюдаю за развернувшейся дискуссией. Похоже, что аргументы у Харт Алекси и Б.И. Цорина более весомые, чем у автора и его доказательство теоремы неверно.


3.09.2021, 16:16 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! В функциях (2) n – это вещественный параметр. В доказательстве 1994 года функция (2) имеет нулевые локальные минимумы не только при целом n, поэтому нельзя сказать, что уравнение F(x,y)=0 эквивалентно диофантову уравнении Ферма (1), поэтому надо дополнительно обосновывать, что эти дополнительные нулевые локальные минимумы не влияют на доказательство теоремы Ферма, когда n - целое. В доказательстве 2018 года, чтобы сделать уравнение f(x,y)=0 эквивалентным диофантову уравнению Ферма (1) в непрерывную и гладкую функцию (2) f(x,y) добавлено слагаемое sin^2(pi*n)", которое не влияет на необходимые условия существования экстремума функции (2). Это сделано для того, чтобы из условий существования нулевых локальных минимумов следовало бы существование целочисленных решений у диофантова уравнения Ферма (1). Для дробных n функция (2) F(x,y) может иметь нулевые локальные минимумы при целых х,у и «а» не равном единице, а для дробных n функция (2) f(x,y) не может иметь нулевых локальных минимумов в точках с целыми взаимно простыми координатами х,у. Более того, функция f(x,y) при целых взаимно простых х,у может быть равна нулю только при а=1. «Доказательство теоремы Ферма» для дробных n просто абсурдно, и противоречит условию, что n целое! Этим исключается влияние наличия ненулевых локальных минимумов на доказательство теоремы Ферма в доказательстве 2018 года. Для взаимно простых целых х,у равенство (6) в доказательстве 1994 года может выполняться, только если и параметр n и параметр «а» не целые (дробные) (1>a>1). При а=1 и нецелом n и целых взаимно простых х,у равенство (6) не выполняется. Мы же, раскрывая неопределенность типа 0/0, по правилу Лопиталя находим предел отношения sin(2pi*a*x)/sin(2pi*a*y), когда а–>1. Когда n - дробное, то и «а» будет дробным, и поэтому «а» выходит из области определения функции (2). Поэтому нельзя говорить о том, что мы доказали теорему Ферма при не целых и дробных n.


3.09.2021, 17:19 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. Погодите-погодите, почему при дробном n станет дробным a при раскрытии неопределенности по правилу Лопиталя? Где, начиная с формул (4) и (5), хоть как-то используется то, что n целое? Во всякие 1994 года не надо отсылать, мы последнюю версию доказательства обсуждаем. 2. Весь же остальной Ваш текст начал сводиться к "раз это не теорема Ферма, то это мы не доказали", это уровень рассуждений "В Африке нет белых медведй, поэтому теорема Ферма доказана, а кто не согласен, пусть найдет контрпример". Вы попробуйте хоть ненадолго перестать учитывать аксиому "Ремизов доказал теорему Ферма", мы обсуждаем текст "доказательства" без учета этой аксиомы. )


3.09.2021, 17:48 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вадим Григорьевич, оцените, пожалуйста, истинность или ложность следующих утверждений. Утверждение 1: Ваше доказательство - это цепочка рассуждений. Утверждение 2: если цепочка рассуждений содержит ошибки, то она не может быть доказательством, даже если в ее конце получается верное утверждение. Утверждение 3: если применить цепочку рассуждений, не содержащую ошибок, то не может быть получен неверный результат. Утверждение 4: Вашу цепочку рассуждений можно применять к любому диофантову уравнению. Утверждение 5: если при применении Вашей цепочки рассуждений к некоему диофантову уравнению, не являющемуся уравнением Ферма, получается абсолютно тот же результат, что и при применении его к уравнению теоремы Ферма, то возможно только два варианта: или оно так же не имеет корней при n>2, как и уравнение Ферма, или цепочка рассуждений содержит ошибки. Утверждение 6: применение Вашей цепочки рассуждений к диофантову уравнению x^n+y^n=15*(z^n) при n>2 дает абсолютно такой же конечный результат, как применение ее к диофантову уравнению x^n+y^n=z^n при n>2. Утверждение 7: следовательно, либо диофантово уравнение x^n+y^n=15*(z^n) при n>2 не имеет целочисленных положительных корней, либо Ваша цепочка рассуждений содержит ошибки.


3.09.2021, 18:18 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Борис Иосифович! Когда Вы кончите гнать пургу. Перестаньте ерничать. Зачем Вы заводите эту лабуду про Африку, хотите показать свое превосходство? Все это только доказывает, что Вы не хотите меня слушать и слышать! Я чего-то не пойму, чего Вы хотите? Вот, Вы говорите, что Вас не надо отсылать в 1994 год, потому что мы обсуждаем последнюю версию доказательства. В свете только последней версии доказательства Ваш вопрос «Означает ли это, что Вы "доказали теорему Ферма" не только для целых n, но и для дробных n, и если нет, то почему нет?» на самом деле означает, что это очередная Ваша глупость или Ваша очередная провокация. В последний раз в следующем отзыве поясню доказательство теоремы Ферма.


3.09.2021, 20:30 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Пояснения к доказательству теоремы Ферма. Мы задачу доказательства теоремы Ферма заменили эквивалентным доказательством того, что при целом n>2 непрерывная и гладкая функция (2) при а=1 и целых взаимно простых х,у не может иметь нулевых локальных минимумов. Координаты локальных минимумов (экстремумов) функции (2) определяются с помощью необходимых условий существования экстремумов. Поэтому мы записали три необходимых условия существования экстремумов (4), (5) и (6) функции (2), для определения координат экстремума которой можно использовать любые два из трех уравнений. Для того, чтобы доказать, что непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов при а=1 и n>2 в точках с целыми взаимно простыми координатами х,у, нам надо доказать, что в этих точках необходимое условие существования экстремума (6) имеет разрывы, и поэтому функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов. Под непрерывностью или разрывностью условий, равенств и уравнений понимаются непрерывность или разрывность неявных функций, которые этими условиями, равенствами и уравнениями определяются. Уравнение (6) это и необходимее условие существования экстремума функции (2) и равенство, и уравнение. Уравнение (6) содержит 4 неизвестные x, y, n, a, две их которых х, у зафиксированы, то есть они определяют произвольную точку, в которой функция (2) должна иметь нулевой локальный минимум. Поэтому уравнение (6) является неявной функцией параметра n в зависимости от параметра а. Параметр n можно в явном виде выразить в зависимости от параметра а, эта зависимость записана в виде функции (7). Функцию (7) можно рассматривать как уравнение или равенство, в правой части которого содержится отношение двух выражений (функций) sin(2pi*a*y)/sin(2pi*a*x), которые при а=1 и целых х,у равны 0. В области определения функции (2) в окрестности точки а=1, за исключением самой точки а=1, уравнения (6) и (7) эквивалентны. В точке а=1 функция (7) неопределенна, имеет место неопределенность типа 0/0. В точке а=1 функция (7) имеет устранимый разрыв первого рода. Для устранения разрыва функции (7) в точке а=1 функцию (7) следует доопределить значением равным пределу отношения функций sin(2pi*a*y)/sin(2pi*a*x) при а–>1. Если раскрыть неопределенность и вычислить предел, то получим уравнение (8), решением которого является n=2. То есть если функцию (7) в точке а=1 доопределить значение n=2, то функция (7) будет непрерывной в области определения, а если функцию (7) доопределить целым значение n>2, то функция (7) в точке а=1 будет иметь разрыв. Я не понимаю, почему эти преобразования Вы расцениваете как деление на 0. Поэтому я еще раз заявляю, что я не делю на ноль! Функция (7) в точке а=1 не определена, но это не означает, что мы не знаем значение функции (7) в точке а=1, они определяется из рассматриваемого диофантова уравнения Ферма (1). Если мы рассматривает уравнение Ферма (1) с n=2, то в точке а=1 функция (7) будет иметь значение n=2. Если мы рассматривает уравнение Ферма (1) с n=3, то в точке а=1 функция (7) будет иметь значение n=3. Ну, и так далее, и тому подобное. Только при значении n=2, функция (7) в точке а=1 будет непрерывной, поэтому при n=2 непрерывная и гладкая Функция (2) может иметь нулевые локальные минимумы, а диофантово уравнение Ферма (1) может иметь целочисленные решения. При целых значениях n>2 функция (7) будет иметь разрывы, поэтому при целом n>2 непрерывная и гладкая Функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов, а диофантово уравнение Ферма (1) не может иметь целочисленных решений. Таким образом, мы доказали, что при n>2 непрерывная и гладкая функция (7) будет иметь разрывы, а непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов, и поэтому диофантово уравнение Ферма (1) не может иметь целочисленных решений. Теорема Ферма доказана! Я не утверждаю, что этот метод может быть использован для доказательства всех диофантовых уравнений. Это Вы, не понимая сущности метода доказательства неразрешимости диофантова уравнения Ферма, начинают применять его для каких-то неопределенных уравнений Шферма и доказательства теорем Шнобеля. Это Вы применяете наш метод, поэтому Вы и должны доказать, что его можно применять. Я не обязан искать ошибки в ваших контрпримерах и не буду, ищите сами. Ваш контрпример x^n+y^n=15*(z^n) содержит число 15, которое может рассматриваться как значение некоторой переменной, поэтому для этого диофантова уравнения, с 5 переменными, предложенный метод доказательства не применим.


6.09.2021, 14:12 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. Вау, теперь числовая константа начинает рассматриваться как переменная. Ок, какие именно диофантовы уравнения можно анализировать Вашим методом? У Вас в другой статье утверждалось, что какие-то еще можно. Я просто уже отчаялся объяснить Вам, что Вы не знаете математику и несете псевдоматематическую чушь, путем приведения соответствующих теорем, потому что в ответ на теоремы Вы повторяете и повторяете свою чушь, так что теперь я ищу возможность объяснить Вам это на примере. Сформулируйте, как должно выглядеть диофантово уравнение, чтоб к нему можно было применять Ваш метод. 2. И почему, кстати, можно тогда применять этот метод к уравнению Ферма? Ведь оно равносильно уравнению 1*x^n+1*y^n=1*z^n, почему число 15 может внезапно превратиться в переменную, а число 1 не может?


6.09.2021, 14:23 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 3. А к диофантову уравнению x^n+y^n=z^(n-1) Ваш метод применять можно? Тут из числовых констант только единица, как в теореме Ферма. 4. Я правильно понимаю, что к диофантову уравнению x^n+y^n=z Ваш метод применять нельзя, потому что это уравнение имеет решения, а чтоб применить Ваш метод и доказать, что уравнение не имеет решений, надо сначала убедиться, что уравнение действительно не имеет решений?


6.09.2021, 14:47 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 5. Ну и отдельно еще раз повторю про Ваши "пояснения". В принципе, уже много раз повторял, но вдруг с очередной попытки Вы сможете это прочитать и понять, чудеса же иногда случаются. Первая ошибка в фразе "Для того, чтобы доказать, что непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов при а=1 и n>2 в точках с целыми взаимно простыми координатами х,у, нам надо доказать, что в этих точках необходимое условие существования экстремума (6) имеет разрывы". Суть ошибки: если бы в том, что Вы называете "необходимым условием существования экстремума", были разрывы, это бы не означало, что функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов в этих точках, это бы означало, что функция (2) не гладкая. Вторая ошибка в фразе "Поэтому уравнение (6) является неявной функцией параметра n в зависимости от параметра а". Суть ошибки: не любое уравнение является неявной функцией, в частности, уравнение (6) не может быть "функцией параметра n в зависимости от параметра a", так как при a=1 n может принимать бесконечное количество значений, удовлетворяющих уравнению, функция же n(a), полученная исключением a=1 и дополнением полученного результата одной точкой до непрерывной функции (7), не позволяет анализировать свойства уравнения (6) в точке a=1 и не является функцией, задаваемой уравнением (6). Третья ошибка в фразе "при n>2 непрерывная и гладкая функция (7) будет иметь разрывы". Суть ошибки: непрерывная функция не может иметь разрывы, а выражение "при n>2" для функции n(a) не является общепринятой терминологией. Ну и естественно, четвертая ошибка заключается в Вашем утверждении, что Вы что-либо доказали про теорему Ферма, единственное, что Вы доказали, - это то, что если графически рассматривать множество решений уравнения (6) относительно (a;n) в окрестностях a=1, то две линии будут пересекаться в (1;2), а уже уравнение (6) имеет весьма слабое отношение к теореме Ферма, так как проведенными еще до него преобразованиями из всей теоремы Ферма в уравнении (6) оставлены только условия "x и y - целые".


6.09.2021, 15:38 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Создается впечатление, что Вы или не читали мой последний отзыв или Вам нечего возразить на мои доводы. Вот , Вы утверждаете, что «4.09.2021, 20:37 Цорин Борис Иосифович «Но Вы же не желаете разбирать свои ошибки, Вы вместо обсуждения Ваших ошибок повторяете свои ошибочные утверждения вновь и вновь, перемежая их переходом на личности». Нет, Это Вы, Борис Иосифович, постоянно пытаетесь унизить меня. Не Ваши ли это слова: 1.09.2021, 15:40 Цорин Борис Иосифович «Вы доказываете только то, что Вы не знаете математику даже на уровне 1 курса технического ВУЗа, не говоря уже о кандидатском минимуме. А доказывать теорему Ферма через грубое искажение леммы Ферма (а именно лемма Ферма, будучи переформулированной, становится необходимым условием экстремума) - это издевка не только над математикой в целом, но и лично над покойным господином Ферма». Это Вы своим ученикам можете вешать лапшу на уши, здесь это не пройдет. Здесь Вам не тут. Вы хвастаетесь точностью своих формулировок и определений. Однако это не так. В ходе нашей дискуссии я понял, что Вы сами много чего не понимаете! Здесь Вам не тут. Давайте рассмотрим и Ваши ошибки. 13.08.2021, 21:04 Цорин Борис Иосифович Первая проблема (малозначащая): ложно утверждение "2. Если x и у -целые, то функция (2) может быть равна нулю только при целом а=1 (целые а>1 из рассмотрения исключаются)". Мы можем утверждать только рациональность a. 20.08.2021, 10:44 Цорин Борис Иосифович. Но "дополнение" про взаимную простоту я принимаю, и прошу прощения, что не понял из Ваших формулировок, что эту взаимную простоту Вы оговариваете сразу для абсолютно всех дальнейших рассуждений. 13.08.2021, 21:04 Цорин Борис Иосифович Вторая проблема: из условий существования экстремума (4) и (5) при помощи эквивалентных преобразований получается не равенство (6), а система из равенства (6) и утерянной в "доказательстве" зависимости z^(1-n)*sin(2П*a*z)+x^(1-n)*sin(2П*а*x), которая и связана с ВТФ, в отличие от равенства (6). 20.08.2021, 10:39 Цорин Борис Иосифович: «Ок, я готов не оспаривать такое применение термина "эквивалентные преобразования"». Вы не понимаете, что такое непрерывность или прерывность условия или уравнения. Вы не понимаете сущность метода графического решения системы 2-х уравнений. Вы не понимаете, графики, каких функций, используются в графическом способе решения системы двух уравнений. Вы не понимаете, сути нашего метода доказательства теоремы Ферма, иначе бы не приводили глупых контрпримеров «2х+3х=0»; «x^n+y^n=15*(z^n)»; «f(x)=a*x^2» и другие. Вы не понимаете, в нашем методе рассматриваются уравнения (4), (5) и (6) двух переменных, а не одной. Вы не понимаете смысла уравнений (4) и (5) при фиксированных х,у, что доказывается Вашими утверждениями: «20.08.2021, 13:24 Цорин Борис Иосифович: А откуда у нас взялась возможность рассматривать (7) как неявную функцию n? Мы же ранее получили (4) и (5) дифференцированием по x и y, считая n константой. Если n - функция от x и y, то производные будут совсем иные». У вас функция одной переменной, а у нас функции 2-х переменных. 13.08.2021, 21:04 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Третья проблема: подробное исследование функции, записанной в левой части равенства (6), на разрывы, бессмысленно, так как при n>=1 она очевиднейшим образом является непрерывной как сумма произведений непрерывных на всей числовой плоскости функций (степенной и синусоиды). Это Ваше утверждение ложно. Вы не понимаете, для чего мы раскрываем неопределенность и находим предел функции. Борис Иосифович, может быть, Вы откроете тайну и поведаете нам то, что понимаете под этими терминами и определениями. Теперь, давайте оценим Ваши несколько простых утверждений, приведенных в Вашем отзыве от 03.09.17:48 мск. С Вашими утверждениями 1,2 и 3 я, абсолютно, согласен. Я категорически не согласен с Вашим 4 утверждением: «Вашу цепочку рассуждений можно применять к любому диофантову уравнению.». Я никогда не говорил, что наш метод применим к любому диофантову уравнению, Я не собираюсь опровергать 10 –ю проблему Гильберта. Это Вы приводите контрпримеры, которые не только не могут быть решены нашим методом, но противоречат ему. Не надо свои утверждения за мои. Утверждение 5, это не мое утверждение, это Ваше утверждение. На Ваше утверждение 6, ответ был дан в моем отзыве от 3.09.2021, 20:30. Так, что на основании изложенного, Вы не можете объективно оценить верность нашего доказательства теоремы Ферма.


6.09.2021, 17:34 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. Теперь Вы ставите мне в вину то, что я решил простить Вам пару раз неточность формулировок? Судя по тому, какие мои фразы Вы цитируете, именно так. 2. Непрерывность бывает у функции. То, что Вы придумали выражение "непрерывность уравнения/условия" и дали ему свой собственный смысл, должно было быть отражено в статье. Вы решили ставить мне в вину то, что я не стал угадывать смысл придуманного Вами выражения? 3. А про "графическое решение системы двух уравнений" Вы сейчас к чему загнули? 4. Я прекрасно понимаю суть Вашего метода после всех Ваших объяснений, я прекрасно вижу ошибки в нем, контрпримеры показывают Ваши ошибки на простых примерах, но Вы находите демагогические поводы их отклонить. 5. И у Вас все еще нет права переходить от уравнения (6) к неявной функции (7). Теорему Коши о неявной функции Вы все еще не выучили? И любые свойства левой части (6) как функции относительно a и n все еще ничего не говорят про функцию (2), так как дифференцировали Вы по x и y. Почему Вы мои указания на Ваши ошибки пытаетесь выдать за мои ошибки? ) 6. И у Вас все еще нет права обнаруживать разрывы в непрерывной функции, либо она непрерывна, либо в ней есть разрывы, это несовместимо. 7. Я уже оценил верность Вашего "доказательства", оно неверно. Вам не кажется, что если Вы тридцать лет везде пытаетесь совать свое доказательство, а Вам везде говорят, что оно неверно, то хватит искать завистников и пора начинать пытаться вникнуть в собственные ошибки? 8. ГЛАВНОЕ. Так к каким там диофантовым уравнениям применим метод? В другой своей статье Вы говорили, что к диофантовым уравнениям с единичными коэффициентами и нулевым свободным членом. К уравнению x^n+y^n=z^(n-1) применим? А к x^n+y^n=z? А если нет, то почему нет-то?


6.09.2021, 17:40 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ну и в целом по Вашей попытке цитировать мои первые отзывы: да, мне пришлось многое уточнить в связи с тем, что Вы не знаете не только математику в целом, но и математическую терминологию, и используете свою собственную. Часть моих возражений была условно снята, когда я разобрался в Вашей личной терминологии: ошибок в статье море, но сейчас я объясняю Вам ошибки в методе, поэтому не акцентирую особого внимания на терминологии и связности изложения, прощая Вам, как студенту-троечнику, неумение формулировать мысли на языке, соответствующем предмету изложения. То, что я условно снял свои возражения по терминологии и связности изложения и принял Вашу терминологию на время обсуждения статьи, не означает, что Вы в чем-то оказались правы.


6.09.2021, 19:04 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Вот Ваша ошибка! 6.09.2021, 14:47 Цорин Борис Иосифович Отзыв: «Вторая ошибка в фразе "Поэтому уравнение (6) является неявной функцией параметра n в зависимости от параметра а". Суть ошибки: не любое уравнение является неявной функцией, в частности, уравнение (6) не может быть "функцией параметра n в зависимости от параметра a", так как при a=1 n может принимать бесконечное количество значений, удовлетворяющих уравнению, функция же n(a), полученная исключением a=1 и дополнением полученного результата одной точкой до непрерывной функции (7), не позволяет анализировать свойства уравнения (6) в точке a=1 и не является функцией, задаваемой уравнением (6)». Доказательство Вашей ошибки. Если уравнение (6) не может быть "функцией параметра n в зависимости от параметра a", то задачу определения координат точек экстремума функции (2) нельзя решить графически, решая систему двух уравнений, например, (5) и (6)! Ваша ошибка - следствие не понимания Вами смысла уравнений (4) и (5) при фиксированных х,у, что зафиксровано в моем Утверждение 7. «Если задать (зафиксировать) переменные х,у, то необходимые условия существования экстремумов функции (2) будут определять значения параметров n,a в зависимости от координат точек экстремумов функции (2) х,у, то есть n=n(x,y) и a=a(x,y). При фиксированных х,у любое из уравнений (4), (5) и (6) будет определять неявную функцию параметра n в зависимости от параметра a, то есть фиксирование (задание) параметров х,у определяет множество пар значений параметров n,a, то есть функций n=n(a), при которых экстремум функции (2) находится в точке с координатами х,у». 6.09.2021, 17:34 Цорин Борис Иосифович Отзыв: «Непрерывность бывает у функции. То, что Вы придумали выражение "непрерывность уравнения/условия" и дали ему свой собственный смысл, должно было быть отражено в статье. Вы решили ставить мне в вину то, что я не стал угадывать смысл придуманного Вами выражения?». Я Вам неоднократно указывал, что я понимаю под "непрерывностью и разрывностью уравнений и условий". Вот выдержка из статьи: «Под непрерывностью условий и уравнений понимается непрерывность определяемых ими неявных функций», которая размещена после раздела Двенадцать утверждений, которые лежат в основе доказательства теоремы Ферма. А вот Вы так и не раскрыли Вашего понимания выражения «непрерывность уравнения (6), чего там говорили о непрерывности левой и правой частей уравнения(6)». И последнее, мы обсуждаем доказательство теоремы Ферма, а не статью «Метод доказательства и необходимые условия неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах», поэтому обсуждение условий, при которых может быть применен наш метод неуместно. Ищите ошибки в доказательстве, и не уводите обсуждение в сторону.


6.09.2021, 20:02 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вы снова несете псевдоматематическую чушь. [1]. Вы пишете: "Если уравнение (6) не может быть функцией параметра n в зависимости от параметра a, то задачу определения координат точек экстремума функции (2) нельзя решить графически". Не любое графическое изображение на плоскости является функцией, невозможность представить уравнение в виде функции никак не мешает графическому решению. Например, система уравнений x^2+y^2-8=0 и x+y=0 прекрасно решается графически, но при этом уравнение x^2+y^2-8=0 не задает ни функции y(x), ни функции x(y), при попытке заменить это уравнение на функцию будет утерян один из двух корней системы. [2]. Ваше "Утверждение 7" ложно, так как множество пар значений параметров n,a не всегда (в том числе и не в данном случае) является функцией n(a). [3]. Да, Вы неоднократно указывали, что Вы под "непрерывностью условий" понимаете. Но не в статье. И после того, как Вы определили в комментариях к статье смысл придуманного Вами выражения, я перестал акцентировать внимание на том, что Вы его придумали, за исключением тех случаев, когда Вы начинаете ставить мне в вину то, что я до определения Вами смысла этого выражения называл его бессмысленным. [4]. Ошибки в Вашем "доказательстве" я нашел и несколько раз Вам на них указал, но Вы в связи с незнанием Вами математики и нежеланием разбираться в своих ошибках подменяете обсуждение Ваших ошибок демагогией и многократным повторением одних и тех же ложных утверждений, как будто они от многократного повторения перестанут быть ложными. Если Ваше заблуждение искренне, а не является попыткой утомить меня и принудить к отказу от дискуссии, то я предлагаю Вам убедиться в ложности Вашего метода на аналогичных теореме Ферма утверждениях. Сформулируйте, какие именно диофантовы уравнения, кроме уравнений теоремы Ферма и гипотезы Била, могут быть проанализированы тем же методом. Если же в данный момент Вы предлагаете считать, что только теорема Ферма может быть так проанализирована, то обоснуйте, пожалуйста, чем же она так сильно отличается от других диофантовых уравнений, что для нее есть метод, не подходящий более ни для одного диофантова уравнения. [5]. Если Вы настаиваете, что любое уравнение вида F(a,n)=0 можно представить как функцию n(a), то представьте, пожалуйста, как функцию n(a) уравнение n*(a-1)=0. Если же Вы согласны, что не все уравнения вида F(a,n) можно представить как функцию n(a), то попробуйте обосновать, на основании чего Вы решили, что именно уравнение (6) можно представить как такую функцию. Только не надо опять заводить шарманку про "исключим точку, потом добавим точку пределом", это не доказательство того, что уравнение (6) можно представить как функцию, а способ исковеркать равенство, исключив из него половину решений и изменив свойства равенства; вот это вот "исключим точку, добавим точку пределом" можно и к n*(a-1)=0 применить с тем же (неверным) результатом.


6.09.2021, 20:10 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: [3a]. Да, "выдержка из статьи" была Вами добавлена в статью после того, как мы выяснили смысл, вкладываемый Вами в придуманную Вами терминологию, так что не надо утверждать, что я ее плохо читал и там все было. А "мое понимание непрерывности уравнения" таково: уравнение являет собой равенство двух функций; если они обе непрерывны в окрестностях точки, являющейся решением уравнения, то неявные функции, порождаемые этим уравнением, тоже будут непрерывны в окрестностях той же точки (если эти неявные функции существуют, что вовсе не гарантировано). Теорема Коши о неявной функции содержит как это утверждение, так и достаточное условие существования неявной функции. При этом термин "непрерывность уравнения" не является общепринятым математическим термином.


7.09.2021, 11:53 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Вы постоянно ссылаетесь на теорему Коши о неявной функции. Однако Вы не понимаете, для чего была сформулирована эта теорема. Теорема Коши формулирует условия существования и непрерывности неявной функции в точке, с целью последующего дифференцирования неявной функции в этой точке, и не более того. Теорема Коши ничего не говорит о существовании неявной функции в соседних точках. Отрицая возможность существования непрерывной неявной функции в одной точке, Вы отрицаете вообще существование неявной функции в окрестности указанной точки, в которой непрерывная неявная функция не определена. Для равенства (6) в окрестности точки а=1 (кроме самой точки а=1) неявная функция n=n(a) существует, а в точке а=1 значение неявной функции не определено! Это говорит не о том, что неявная функция в этой точке не существует, а говорит лишь о том, что значение ее в этой точке мы не знаем, и поэтому оно должно определяться из других соображений. Сама неявная функция в этой точке может, как не существовать, так и существоать, и быть как непрерывной, так и иметь разрыв.


7.09.2021, 15:29 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Мистер Харт! Что же Вы замолчали, ну вякнули бы что нибудь. Похвалили бы господина Цорина, сказали бы, что господин Цорин красиво талдычит. Почему Вы больше ничего не говорите про деление на ноль. Подтвердили бы, или опровергли бы свое утверждение о том, что я делю на ноль.


7.09.2021, 16:09 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: [1] Совершенно верно, если исключить из области допустимых значений уравнения (6) точку a=1, мы таки получим функцию (7). Вот только это равносильно "если исключить из функции (2) точки экстремума, то можно доказать, что у нее не осталось точек экстремума". Функция (7), полученная исключением из уравнения (6) половины решений, ничего интересного не говорит нам относительно как уравнения (6), так и уравнений/функций, из которых уравнение (6) было получено, и ее нельзя называть функцией, заданной уравнением (6). [2] Вы пишете: "...значение неявной функции не определено! Это говорит не о том, что неявная функция в этой точке не существует...". Ошибаетесь, для функции "значение не определено" как раз полностью эквивалентно "функция в этой точке не существует". Доопределив значение этой функции в точке a=1, Вы получаете новую функцию, связанную с функцией (7), но вовсе не получаете что-либо, связанное с уравнением (6) в этой конкретной точке. [3] Вы так и не сказали, к каким диофантовым уравнениям, кроме уравнений теоремы Ферма и гипотезы Била, Вы разрешаете применять Ваш метод. [4] И Вы так и не сказали, что Ваше "исключим точку a=1, получим n(a), потом добавим точку a=1 при помощи перехода к пределу" сделает с уравнением n*(a-1)=0, и какие выводы из этого Ваш метод даст для уравнения n*(a-1)=0.


7.09.2021, 17:20 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Ну, что Вы пристали как банный лист, и требуете, чтобы я разрешил применять наш метод к доказательству неразрешимости всех диофантовых уравнений. Я не суд, и поэтому не могу ни разрешить, ни запрерить применять наш метод. Это Ваше право. Я Вам уже говорил, что вернусь к этому вопросу, но только после завершения дискуссии относительно верности нашего доказательства теоремы Ферма. Вы запутались, не в трех соснах, а в 12 утверждениях. Это, во-первых. А во-вторых, Цитирую Ваше утверждение: 7.09.2021, 16:09 Цорин Борис Иосифович «Ошибаетесь, для функции "значение не определено" как раз полностью эквивалентно "функция в этой точке не существует"». Так вот, я впревые слышу в Вашей формулировке слова – в этой точке, Вы всегда говорили только, что неявная функция не существует. Из-за этого и весь сыр бор! Я всегда протестовал против таких Ваших слов «неявная функция не существует», а Вы, толи нарочно, толи случайно, твердили одно и то же. А когда я Вам на это указывал, с Вами случалась истерика, что я не хочу Вас понять. В-третьих, Вы так и не поняли, зачем я раскрывал неопоереденность в функции (7). Я не доопределял неявную функцию значением n=2 в точке а=1. Я раскрыл неоределенность в неявной функции, чтобы знать, при каких значениях n в точке а=1 неявная функция будет непрерывной, а когда будет иметь разрыв. Вы не отвечаете на обнаруженные у Вас ошибки, постоянно уводите дискуссию в сторону. Еще раз говорю, Ваше утверждение «А "мое понимание непрерывности уравнения" таково: уравнение являет собой равенство двух функций; если они обе непрерывны в окрестностях точки, являющейся решением уравнения, то неявные функции, порождаемые этим уравнением, тоже будут непрерывны в окрестностях той же точки (если эти неявные функции существуют, что вовсе не гарантировано)» является О Ш И Б О Ч Н Ы М ! Понятия непрерывности уравнений в Вашем понимании не существует!


7.09.2021, 19:57 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: [1] Я не требую разрешить применять Ваш метод ко всем диофантовым уравнениям. Я просто все еще надеюсь, что Вы поймете, что если Ваши преобразования и умозаключения дают заведомо неверный результат при применении к диофантовым уравнениям, имеющим решения, то и при применении их к диофантовым уравнениям, не имеющим решения, Ваши преобразования и умозаключения остаются неверными. Так к каким именно диофантовым уравнениям Вы согласны применять Ваш метод? "После завершения дискуссии" это уже будет бессмысленным, для построения аналогий ответ нужен в процессе дискуссии. [2] Ок, даю два подхода к определению неявной функции. Выберите, какой из этих подходов Вы используете. При обоих подходах Вы допускаете ошибку, но где именно - зависит от подхода. Подход первый (строгий, например, по пособию Икрянникова): неявная функция, заданная уравнением, - это функция, равносильная уравнению; уравнение либо задает одну неявную функцию n(a) на множестве допустимых по условию значений, либо не задает ни одной; уравнение a^2+n^2=1 не задает неявной функции, если не вводить ограничения по a и n. Подход второй (нестрогий, например, по пособию Бутузова): неявная функция, заданная уравнением, - это функция, при подстановке которой в уравнение оно обращается в тождество; уравнение может задавать много функций n(a); уравнение a^2+n^2=1 задает две непрерывных неявных функции n(a): n=sqrt(1-a^2) и n=-sqrt(1-a^2). Я, ориентируясь на принцип "считать как можно большую часть текста безошибочной", пока что трактовал Ваш текст исключительно по первому подходу. Какой из этих подходов Вы используете? [3] Понятия непрерывности уравнения в математике вообще не существует. Вы ввели этот термин в статье, а дали ему определение только при обсуждении статьи. В одном из недавних комментариев Вы спросили, как я трактовал используемый Вами термин до того, как Вы его определили, - я ответил. Вы решили объявить моей ошибкой то, что я пытался понять Вашу весьма странную терминологию, и то, что моей фантазии не хватило на то, чтобы угадать Ваши мысли? Нет уж, хотите поставить мне в вину что-либо, касающееся "непрерывности уравнений" - извольте привести более-менее авторитетный источник, где есть подобная терминология. [4] Чтобы я лучше Вас понял, расскажите все же, при каких значениях n уравнение n*(a-1)=0 будет "непрерывным". Пока я понимаю так: аналогично разобранному в статье, выражаем n=0/(a-1), при a=1 это не определено, при остальных a будет n=0, поэтому в точке a=1 имеем устранимую точку разрыва, итого "только при n=0 уравнение непрерывно" в Вашей терминологии. Я все правильно понял на этот раз? :) Вроде все сделал по образцу Вашей статьи.


7.09.2021, 23:14 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Я просто удивляюсь Вашему упорству, с которым Вы меня пытаетесь запутать и подбрасываете дохлых кошек. Вы требуете от меня, чтобы я сказал, «к каким именно диофантовым уравнениям Вы согласны применять Ваш метод? Так как «после завершения дискуссии» это будет бессмысленным, поскольку для построения аналогий ответ нужен в процессе дискуссии». Не прикидывайтесь ничего не понимающим. Мои требования к диофантовым уравнениям, к которым может быть применен наш метод, изложены в моей статье «Метод доказательства и необходимые условия неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах», которую Вы не только читали, но успели прорецензировать с вердиктом «С помощью указанного метода были доказаны Великая теорема Ферма [2] и гипотеза Била [3]" ложно». Так постарайтесь еще раз прочитать эту статью, чтобы знать какие требования к диофантовым уравнения я предъявляю для применения нашего метода доказательства неразрешимости диофантовых уравнений в целых числах. Не заставляйте меня излагать их в моем отзыве. Только у меня к Вам условие, не рассматривайте в качестве контрпримеров диофантовы уравнения, которые не соответствуют указанным требованиям. А Вы как раз и приводите такие контрпримеры, например, a^2+n^2=1; x^n+y^n=15*(z^n) и другие. Пожалуйста, этого не делайте.


8.09.2021, 7:19 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: [1] В той Вашей статье указано: "диофантовы уравнения с единичными коэффициентами и нулевым свободным членом". Следовательно, к диофантовым уравнениям x^n+y^n=z^(n-1) и x^n+y^n=z Ваш метод применим, Вы согласны? [2] Вы не ответили на важный вопрос, повторю его. Чтобы я лучше Вас понял, расскажите все же, при каких значениях n уравнение n*(a-1)=0 будет "непрерывным". Пока я понимаю так: аналогично разобранному в статье, выражаем n=0/(a-1), при a=1 это не определено, при остальных a будет n=0, поэтому в точке a=1 имеем устранимую точку разрыва, итого "только при n=0 уравнение непрерывно" в Вашей терминологии. Я все правильно понял на этот раз? :) Вроде все сделал по образцу Вашей статьи. [3] И Вы не ответили на еще один важный вопрос, повторю и его. Когда Вы говорите: "Неявная функция, заданная уравнением", - какой из двух подходов к определению этого термина Вы используете? Подход первый (строгий, например, по пособию Икрянникова): неявная функция, заданная уравнением, - это функция, равносильная уравнению; уравнение либо задает одну неявную функцию n(a) на множестве допустимых по условию значений, либо не задает ни одной; уравнение a^2+n^2-1=0 не задает неявной функции, если не вводить ограничения по a и n. Подход второй (нестрогий, например, по пособию Бутузова): неявная функция, заданная уравнением, - это функция, при подстановке которой в уравнение оно обращается в тождество; уравнение может задавать много функций n(a); уравнение a^2+n^2-1=0 задает две непрерывных неявных функции n(a): n=sqrt(1-a^2) и n=-sqrt(1-a^2). Я не предлагаю Вам рассматривать уравнение a^2+n^2-1=0 как диофантово и применять к нему Ваш метод решения диофантовых уравнений через тригонометрические функции, я интересуюсь именно тем, какие неявные функции, с Вашей точки зрения, оно задает.


8.09.2021, 11:06 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Я же просил Вас не рассматривать конртпримеры, которые не соответствуют требованиям, изложенным в [3]. А Вы делаете вид, что я этого Вам не говорил. Все ваши примеры противоречат требованиям. Внимательно чиайте работу [3]. Чего Вы жалуетесь на то, что я не отвечаю на все Ваши вопросы, я, что нахожусь на допросе, где вопросы задаете только Вы? Я играю по Вашим правилам. Я задаю вопрос, а Вы на него не отвечаете, и задаете свои вопросы. Это честно? Остыньте и поишите решения диофантова уравнения x^3+y^3=z^2. Скажите, пожалуйста, чему равно значение n в уравнении (6), когда а=1?


8.09.2021, 13:27 Харт Алекс
Отзыв: Вадим Григорьевич, я не пойму, почему Вы еще здесь. Вам следует сейчас проводить работу над ошибками вместе с Вашим сыном. Вспомните вместе с ним школьные годы и проведите качественно работу над ошибками.


8.09.2021, 14:44 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Мистер Харт, уж Вы бы лучше помолчали. Это Вам надо провести работу над ошибками и почитать учебники, а не мне. Вы вообще не понимаете, в каких случаях раскрывается неопределенность по правилу Лопиталя, и производится ли там деление на ноль. Я Вам задал вопрос - Почему Вы больше ничего не говорите про деление на ноль. Подтвердили бы, или опровергли бы свое утверждение о том, что я делю на ноль. Вы не понимаете отличие: 0/х и х/х когда х->0.


8.09.2021, 14:50 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: [1] Вадим Григорьевич, надеюсь, уравнение x^n+y^n=z^m при n,m>=2 удовлетворяет требованиям, изложенным в работе [3]? Это диофантово уравнение с единичными коэффициентами и нулевым свободным членом, оно не "всегда разрешимо в целых числах", как, допустим, x^n+y^n=z, и не содержит числовых выражений, все, как написано в Вашей "работе [3]". Хотя, отмечу, ограничение "не всегда разрешимо в целых числах" сродни circulus in probando, а ограничения "единичные коэффициенты" и "не содержит числовых выражений" очевиднейшим образом никак не используются в методе, и, видимо, введены Вами только потому, что сами Вы видите ошибочный результат метода при невыполнении этих ограничений. [2] Ровно наоборот, я отвечаю на Ваши вопросы, а Вы на мои в большинстве случаев нет. В уравнении (6), когда a=1, а x и y - натуральные числа, n может принимать абсолютно любые действительные значения; при нецелых положительных x и y и a=1 можно найти n по Вашей функции (7); рассматривать отрицательные значения x и y, я так думаю, незачем. А теперь ответьте, пожалуйста, на вопросы [2] и [3] из моего отзыва от 7:19 мск 08.09.2021 и на вопрос [1] из текущего отзыва.


8.09.2021, 16:15 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Давайте по одному вопросу и одному ответу.


8.09.2021, 16:24 Харт Алекс
Отзыв: Я то как раз прекрасно это понимаю. А вот не понять свои ошибки после стольких простых, абсолютно наглядных и понятных разъяснений, когда буквально разжевали и в рот положили, осталось только проглотить, это конечно тяжелый случай.


8.09.2021, 16:42 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: "Давайте по одному вопросу" - ну Вы бы хоть на один ответили сразу. ) Ок, вопрос первый. Уравнение x^n+y^n=z^m при n,m >= 2 удовлетворяет требованиям, изложенным в работе [3] и может анализироваться Вашим методом?


8.09.2021, 17:16 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Мистер Харт! Я не знаю, что Вы имеете против следующего. Имеется функция (7), которая в точке а=1 имеет неопределенность типа 0/0 при целых х,у. Я не рассматриваю каким образом получена эта функция. Я нахожу предел функции (7) при а->0 по правилу Лопиталя. Где здесь деление на 0.


8.09.2021, 17:48 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Да, уравнение x^n+y^n=z^m при n,m >= 2 удовлетворяет требованиям, изложенным в работе [3] и может анализироваться нашим методом! Это частный случай гипотезы Била. Так, что мы будем доказывать гипотезу Била, не проверив верность теоремы Ферма? Пожалуйста, найдите другие решения дифантова уравнения x^3+y^3=z^2, кроме решения (1,2,3).


8.09.2021, 17:53 Харт Алекс
Отзыв: Вам же уже все объяснили, все показали. И Вы все топчитесь на месте. 0/0. Разве тут нет в знаменателе числа 0? Есть. Значит деление на 0 есть. Вы назвали это неопределенностью типа 0/0. И такое название уместно для Вашего уравнения (7). Не в этом проблема. А в том, что при переходе от (6) к (7) с последующим доопределением при a=1 Вы теряете почти все целочисленные решения уравнения (6) в точке a=1. Потом делаете вид, что их и не было. Посмотрите (6). В этом уравнении при a=1 x и y любые целые числа. А в Вашем доопределении, т.е. (8), картина совсем другая. Это Вы называете эквивалентным преобразованием? Вам уже массу подобных примеров приводили. Неужели это трудно понять? Лучше ответьте на другой вопрос. Ваш сын читает то, что Вам тут пишут? Он понял ошибочность своего доказательства или так же как и Вы не понимает почему его все считают ошибочным?


8.09.2021, 19:35 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вадим Григорьевич, это замечательно, что Вы признаете, что x^n+y^n=z^m при n,m >= 2 может анализироваться Вашим методом. Потому что Вашим методом оно сводится к тому же самому уравнению (6) и, следовательно, получается, что оно тоже не имеет решений иначе, чем при n=2. Тогда как уравнение x^3+y^3=z^2 имеет достаточно много решений, например, (11,37,228) или (23,1177,40380). Вы желаете оспорить какое-то из этих утверждений?


9.09.2021, 10:56 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! В Вашем отзыве от 7.09.2021, 19:57 [3] Вы пишете: «Понятия непрерывности уравнения в математике вообще не существует. Вы ввели этот термин в статье, а дали ему определение только при обсуждении статьи. … Нет уж, хотите поставить мне в вину что-либо, касающееся "непрерывности уравнений" - извольте привести более-менее авторитетный источник, где есть подобная терминология». Да, я ввел новое понятие непрерывности уравнения и поскольку в математике этого понятия не существует, то где я могу найти источники, где есть подобная терминология? А что Вы имеете против такого определения непрерывности уравнений.


9.09.2021, 12:16 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Чтобы не было разночтений, привожу требования к диофантову уравнению, чтобы его можно было исследовать нашим методом. Метод применяется для диофантоых уравнений с тремя неизвестными (переменными) x, y, z и k параметрами и нулевым свободным членом. Диофантово уравнение не должно содержать числовые выражения. Вам кажется, что указанные требования к диофантовым уравнениям сформулированы для того, чтобы отвергать Ваши неуместные контрпримеры. Но это не так! На этих требованиях и основан наш метод. Для применения метода надо построить непревывную и гладкую функцию, в которой имеется две независимые неизвестные x, y, одна зависимая неизвестная z=z(x,y,n), k параметров «nk» и один параметр «а» могут изменяться, то есть являются переменными величинами, чтобы можно было получить из необходимых условий существования экстремумов неявные функции параметров «nk» в зависимости от параметра «а». Причем для нахождения экстремумов мы должны иметь систему их двух уравнений, а не более и не менее. А что прикажите делать с числами, которые не могут изменяться, поэтому их и не должно быть в диофантовом уравнении.


9.09.2021, 13:12 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: О том, что я имею против такого определения непрерывности уравнений, я смогу сказать, когда Вы ответите мне на вопрос [3] из отзыва от 08.08.2021 7:19 мск, так как суть Вашего понятия и проблемы его использования зависят от того, каким подходом к определению неявной функции Вы пользуетесь.


9.09.2021, 13:20 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вы пишете: "А что прикажете делать с числами, которые не могут изменяться". Ответ на этот вопрос очевиден: числовые константы остаются числовыми константами, их не надо отдельно анализировать и как-то менять. И уж тем более бессмысленно их запрещать, потому что коэффициент "1" является точно такой же числовой константой, как и коэффициент "15". Но Вы, кажется, решили увильнуть от обсуждения уравнения x^n+y^n=z^m, срочно меняя тему? При применении к уравнению x^n+y^n=z^m Вашего метода получаем, что для построенной по Вашему методу тригонометрической функции необходимым условием существования экстремума является, среди прочих условий, то же самое уравнение (6), что и в данной статье. В Вашей терминологии уравнение (6) является "непрерывным только при n=2". По Вашему "Утверждению 1" это препятствует существованию экстремумов иначе, чем при n=2. А решения при n=3 у уравнения есть. Как же так? )


9.09.2021, 13:57 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Поясняю переход от уравнения (6) к функции (7). Имеем уравнеие (6), которое содержит только независимые переменные х,у и может быть использовано для нахождения экстремумов функции (2). Из уравнения (6) можно получить функцию (7), которую можно рассматривать как неявную функцию n=n(a), определяемую уравнением (6). Функция (7) имеет неопределенность типа 0/0 в точке а=1. Функция (7) и уравнение (6) эквивалентны в окрестности точки а=1, за исключением самой точки а=1. В точке а=1 решениями уравнения (6) являются целые х,у при любых n. Если доопределить функцию (7) в точке а=1 множеством положительных значений n, то функция (7) будет эквивалентна уравнению (6). Теперь встает вопрос – а при каких значениях n функция n=n(a) будет непрерывной в точке а=1. Для этого раскрывается неопределенность по правилу Лопиталя правой части функции (7) при а->1, при этом никакого деления на 0 не производится. В результате чего получаем, что если значение функции n=n(a) в точке а=1 равно n=2, то функция n=n(a) в окрестности и в самой точке а=1 будет непрерывной. Что из этого следует? Что только значение n=2 делает функцию (7) непрерывной в точке а=1, а при других заначениях n>2 функция (7) будет иметь разрыв в точке а=1, со всеми вытекающими отсюда последствиями. На вопрос [3] отвечу в следующем отзыве.


9.09.2021, 14:43 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вы опять талдычите свое "исключить-доопределить", с какой-то стати решив, что функция (7) будет после этого "исключить-доопределить" эквивалентна уравнению (6). Я это уже раз десять читал и комментировал. Вы мне расскажите, почему Вы еще не посыпаете голову пеплом уравнения x^n+y^n=z^m. )


9.09.2021, 15:31 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Нам без разницы, будет ли функция (7) эквивалентна уравнению (6) в выколотой окрестности a=1, нам главное, что в самой точке a=1 они неэквивалентны, потому что все рассуждения до этого проводились именно для a=1, и именно при a=1 экстремумы функции (2) будут решениями диофантова уравнения.


9.09.2021, 16:41 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Докажем, что на планете нет людей выше двух метров ростом. Для этого выстроим всех людей в линию. Исключим из линии тех, кто выше двух метров ростом. Доопределим пустые места как людей ростом ровно посредине между двумя соседними, для непрерывности. Доказано: в линии нет людей выше двух метров, а значит, и на планете их нет.


9.09.2021, 17:35 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: А теперь вспомним, что Вы сами просили "вопросы по одному", отложим в сторонку Ваше "исключить-доопределить" и займемся вплотную x^n+y^n=z^m.


9.09.2021, 22:07 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Вы привели смертельный контрпример - x^n+y^n=z^m! Пока я не знаю, как парировать Ваш выпад. Но, тем не менее, я благодарен Вам за титанический труд, терпение и выдержку, которые Вы проявили при общении со мной. Если бы Вы привели этот контрпример в начале нашей дискуссии, возможно, не пришлось бы так долго мучиться. Но я пока не здался, чапай думать будет, я буду искать, как выйти из этого матового положения. Еще не вечер!


10.09.2021, 7:10 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ок, я рад, что Вы признаете, что это "смертельный контрпример". Теперь Вы морально готовы разбирать ошибки по сути, надеюсь. Переходим к ошибкам. Чтобы не было бесплодных споров, разбираемся подробно в терминологии. Даю два подхода к определению неявной функции. Выберите, какой из этих подходов Вы используете. Подход первый (строгий, например, по пособию Икрянникова): неявная функция, заданная уравнением, - это функция, равносильная уравнению; уравнение либо задает одну неявную функцию n(a) на множестве допустимых по условию значений, либо не задает ни одной; уравнение a^2+n^2=1 не задает неявной функции, если не вводить ограничения по a и n. Подход второй (нестрогий, например, по пособию Бутузова): неявная функция, заданная уравнением, - это функция, при подстановке которой в уравнение оно обращается в тождество; уравнение может задавать много функций n(a); уравнение a^2+n^2=1 задает две непрерывных на [-1;1] неявных функции n(a): n=sqrt(1-a^2) и n=-sqrt(1-a^2). Какой из этих подходов Вы используете?


10.09.2021, 10:20 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Уравнение x^5+y^5=z^2 имеет решение в целых числах? Если имеет, то приведите хотя бы один пример. Думаю как ответить на Ваш вопрос. Я не понимаю почему Вы приводите уравнение a^2+n^2=1.


10.09.2021, 12:14 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! А неявная функция может на различных участках задаваться разными уравнениями (на разных участках описывается по-разному)?


10.09.2021, 16:36 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Уравнение a^2+n^2=1 я привожу потому, что на этом примере проще всего понять разницу между подходами к определению неявной функции и выбрать, какой из подходов Вы используете. "Функция на разных участках описываться по-разному" может, но при представлении в явном виде, или Вы хотите одну функцию неявно представлять разными уравнениями на разных участках? Впрочем, можно и так, но я подобного использования неявных функций не встречал. Решения уравнения x^5+y^5=z^2 есть, но не взаимно простые, например, (22, 33, 6655); впрочем, в процессе "доказательства" у Вас факт взаимной простоты не используется: все равно анализируются не "все a, при которых у функции (2) должны быть минимумы", а только окрестности a=1.


10.09.2021, 16:49 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: В Ваших "12 утверждениях" утверждение 12 следует из 11, 11 из 9 и 10, утверждения 9 и 10 - из свойств функции (2). Из утверждения 8 далее ничего не выводится, его можно полностью исключить и смысл "доказательства" не изменится. Вы его ввели только затем, чтобы как-то успокоить себя на тему взаимно простых чисел. )


11.09.2021, 18:44 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Утверждение 8 исключать не желательно, его надо дополнить и изложить в следующей редакции. Утверждение 8. «Функция (2) может быть равна нулю при целых, взаимно простых х,у, только, если а=1, откуда следует, что функция (2) может иметь нулевые локальные минимумы при целых х,у, только если параметр а=1. Я сформулировал 12 утрерждений (это своеобразные леммы, требующие доказательства, но с другой строны очевидные) для того, чтобы читателям и оппонентам было ясно, в чем суть доказательства и что лежит в основе доказательства и не напрягаться чтением самого доказательства, и не выпытывать у авиоров, что они понимают под некоторыми понятиями, потому как Вы говорите, у меня формулировки не строгие и требующие пояснения. Если они прочитали 12 утверждений, и им что-то не ясно, то дальше доказательство можно не читать, потому как если эти утверждения ошибочны, то доказательство тоже ошибочно, и надо сосредоточить все внимание на обосновании и доказательстве утверждений. Надо понять, что не так с утверждениями. Если у них нет возражений, то можно уже читать и анализировать само доказательство на верность. Нет ничего страшного в том, что одни утверждения вытекают из других, до этих утверждений надо дорасти, а тут все на блюдечке. Борис Иосифович, я использую подход Бутосова В.Ф., но с некоторыми уточнениями. Неявная функция, заданная уравнением, - это функция, при подстановке значений которой в уравнение, уравнение обращается в тождество, при этом неявная функция в области определения может в различных точках и на отдельных отрезках задаваться различными уравнениями и множествами ее значений, при этом неявная функция может быть многозначной.


12.09.2021, 10:18 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Не могли бы Вы пояснить, как понимать выражение «неявная функция, заданная уравнением, - это функция, равносильная уравнению» в определении неявной функции по Икрянникову.


12.09.2021, 18:39 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вот это вот "8. ... только если a=1" дальше нигде не используется. В определении по Икрянникову "равносильная уравнению" - это мое упрощение формулировки для лучшего понимания нематематиками. Формально разница в следующем: при нестрогом подходе к определению неявной функции y0=y(x0) -> f(x0,y0)=0, где f(x,y)=0 - уравнение, y(x) - неявная функция, им заданная. При строгом подходе y0=y(x0) <-> f(x0,y0)=0.


12.09.2021, 18:43 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: "Неявная функция может быть многозначной" - тогда поясните, как Вы понимаете "непрерывная многозначная функция", и почему Вы решили, что математические утверждения, касающиеся функций, можно без изменения и без отдельных доказательств применять к многозначным функциям.


12.09.2021, 18:52 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ну и я Вас "обрадую". При использовании подхода Бутузова "непрерывных по Ремизову уравнений" не существует в принципе. Вы писали, что называете непрерывными уравнениями те, у которых все неявные функции, задаваемые этим уравнением, являются непрерывными. Пожалуйста, берем любое уравнение, например, y-x=0. Берем следующую функцию: y={x, если x-целый; не определен, если x-дробный}. Эта функция, как не имеющая в окрестностях любой точки бесконечного числа точек с определенным значением, не является непрерывной ни в одной точке. При этом она является неявной функцией, заданной (по нестрогому подходу, например, по Бутузову) уравнением y-x=0. Вывод: уравнение y-x=0 не является "непрерывным по Ремизову".


13.09.2021, 6:30 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ну и еще "обрадую". Как бы Вы сейчас ни сформулировали свое понимание "непрерывности многозначной функции" и ни переопределили "непрерывность условия", чтобы обойти приведенный мной пример, Ваши "утверждения 1 и 2" (вместе, поскольку они суть одно и то же) в условиях нестрогого подхода к неявной функции, выбранного Вами, не могут быть верны, так как: 1. "А - необходимое условие В" означает "B ->A". 2. "С - неявная функция, задаваемая A" в выбранном Вами подходе означает "C -> A". 3. Вы используете утверждение (даже неважно, какое) о неявных функциях, задаваемых необходимым условием экстремума, то есть задаете "(B -> A) & (C ->A)", где A - уравнение, являющееся необходимым условием экстремума, B - утверждение о том, что точка является экстремумом функции, С - функция, задананая уравнением. 4. При данной логической структуре абсолютно ничего нельзя сказать о том, как связаны B и C при истинном А, то есть для точек, являющихся решениями уравнения А, невозможно установить какую-либо зависимость между тем, являются ли они точками экстремума, и свойствами неявной функции, заданной уравнением. Вы допустили одну из трех самых частых ошибок при построении силлогизма: «Все, находящие эту женщину невинной, должны быть против наказания её; вы — против наказания её, значит, вы находите её невинной» (классический пример этой ошибки).


13.09.2021, 19:10 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Главное, чтобы все утверждения были истинными. Ну а если Вы считаете, что какое-то утверждение не используются, то это не страшно! Это только после можно установить, что используется, что не используется. Как говорится, кашу маслом не испортишь. Вы меня все время пытаетесь запутать и не хотите понять, что я говорю. Вы приписали мне утверждение: «непрерывными уравнениями называются те, у которых все неявные функции, задаваемые этим уравнением, являются непрерывными». Я этого не говорил. Еще раз поясняю, что я понимаю под неявной функцией, определяемой уравнением. У нас имеется уравнение f(x,y)=0, а y(x) - неявная функция, заданная этим у4равнением, и которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество. Х – множество значений хi, при которых определено множество значений неявной функции уj(хi). У – множество значений неявных функций уj(хi), которые уравнение f(x,y)=0 обращают в тождество, то есть f(xi,yj(xi)) тождественно равно 0. Когда неявная функция однозначная, то каждому значению xi соответствует только одно значение неявной функции y(xi), в этом случае уравнению f(x,y)=0 соответствует только одна неявная функция. Когда неявная функция многозначная, то одному значению хi соответствуют несколько значений неявной функции уj(хi), при этом различные значения неявной функции не могут принимать эти значения одновременно. Поэтому одно уравнение f(x,y)=0 будет иметь j неявных функций, если имеется только одна точка xi, в которой существует много значений неявной функции уj(хi). Поэтому под непрерывными уравнениями я понимаю уравнения, которые среди множества неявных функций имеют непрерывные неявные функции. Теперь вернемся к нашим баранам, то есть к уравнению (6) – y^(n-1)* sin(2pi*a*x) - x^(n-1)* sin(2pi*a*y)=0. В окрестности точки а=1 при целых х,у это уравнение имеет в качестве решения одну неявную функцию (7). В точке а=1 уравнение (6) при целых х,у и а=1 имеет решение n={R+}, а функция (7) в этой точке неопределенна, поэтому в этой точке функцию (7) надо доопределить множеством значений n={R+}, тогда уравнение (6) будет иметь бесчисленное множество неявных функций, отличающихся значением неявной функции n в точке а=1, причем указанные неявные функции не могут рассматриваться вместе. Все эти неявные функции будут обращать уравнение (6) в тождество. Предел функции (7) при а->1 равен n=2. Если значение неявной функции (7) при а=1 будет равно n=2, то неявная функция (7) будет непрерывной, а если значение неявной функции (7) при а=1 будет n>2, то неявная функция (7) будет иметь разрыв (не будет непрерывной). Тогда, когда значение неявной функции (7) при а=1 будет равно n=2, то неявная функция (7) будет непрерывной и уравнение (6) будет непрерывным, а когда значение неявной функции (7) при а=1 будет n>2, то неявная функция (7) не будет непрерывной и уравнение (6) также не будет непрерывным. Вот, что я вкладываю в понятия непрерывного уравнения (6) и разрывного уравнения (6).


13.09.2021, 19:28 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Я приписал Вам утверждение? Ну что ж, тогда сформулируйте еще раз, какие уравнения Вы называете непрерывными. Вдруг когда Вы сами это формулировали, Вы тоже нечаянно себе его приписали. Даю точную цитату: "Еще раз подтверждаю, что под терминами «непрерывность условия», «непрерывность равенства» и «непрерывность уравнения» я понимаю непрерывность функций, определяемых этими условиями, равенствами и уравнениями". Или в моей переформулировке Вашего определения лишнее слово "всех", а Вам достаточно, чтобы непрерывными были хотя бы какие-нибудь из этих функций? )


13.09.2021, 19:33 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: "Когда неявная функция многозначная, то одному значению хi соответствуют несколько значений неявной функции уj(хi), при этом различные значения неявной функции не могут принимать эти значения одновременно," - простите, но Вы уже бредите, - "значения не могут принимать значения". "Многозначная функция" - это как раз и есть "принимать эти значения одновременно". Дайте тогда еще и определение многозначной функции в Вашем понимании. Я чувствую, мы скоро все математические термины с Вами переопределять будем. Но лучше бы Вы не пытались придумать определения, а подучили немножко математику и использовали общепринятую терминологию. Хотя да, в общепринятой же терминологии аксиома Ремизова отсутствует. Может быть, Вы имели в виду не "многозначную неявную функцию" тогда, а "много неявных функций"?


13.09.2021, 19:48 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: О! Дочитал до середины отзыва. Ваша новая цитата. "Под непрерывными уравнениями я понимаю уравнения, которые среди множества неявных функций имеют непрерывные неявные функции". Ну тогда замечательно, вопросы из двух предыдущих отзывов сняты. Значит, не "многозначная неявная функция", а "множество неявных функций", и не "неявные функции непрерывны", а "среди неявных функций есть хотя бы одна непрерывная", эти Ваши формулировки хотя бы сами себе не противоречат. Но тогда... Уравнение (6) описывает бесконечное множество неявных функций n(a), определенных в окрестности a=1, которые различаются только значениями в точке a=1, а не "одну неявную функцию (7)". Одна из них, в которой n(1)=2, является непрерывной, это и есть Ваша функция (7). Следовательно, согласно новой Вашей формулировке, уравнение (6) является "непрерывным" при условии n>=2, ведь в нем среди множества неявных функций есть одна непрерывная. При n>2 не "непрерывное", но при n>=2 "непрерывное" и не накладывает ограничения на n сверху. Это все, конечно, никак не соответствует математике настоящей, но даже согласно "математике Ремизова" теорема Ферма осталась недоказанной. Если, конечно, не выводить теорему Ферма напрямую из аксиомы Ремизова. Или "Указанные неявные функции не могут рассматриваться вместе" у Вас ставит внезапный запрет на одновременное существование непрерывной функции (7) и других функций, отличающихся от функции (7) только в точке a=1? Тогда это, несомненно, "вторая аксиома Ремизова: если есть множество неявных функций, то их нельзя рассматривать, если это мешает доказать теорему Ферма".


13.09.2021, 19:49 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Если же Вы считаете, что я опять неправильно понял "непрерывность уравнения", тогда поясните на простом примере. Уравнение a*n=0 "при каких значениях a и n является непрерывным" в Вашей терминологии?


13.09.2021, 19:53 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ах да, мой отзыв от 6:30 13:09 Вы случайно оставили без ответа или намеренно отказались признавать свои "умозаключения" не только математической, но и логической ошибкой? )


13.09.2021, 20:04 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Итак, моя текущая позиция, подытоживающая (а то больно много отзывов вышло): 1) "Утверждения 1 и 2" ложны при использовании нестрогого подхода к определению неявной функции. Мало того, при использовании нестрогого подхода к определению неявной функции они не могут быть истинны, какие бы требования к неявным функциям в них ни предъявлялись. 1а) (так, на всякий случай) При строгом же подходе к определению неявной функции ложным будет утверждение 3. 2) Согласно Вашим последним формулировкам о "непрерывности уравнения", уравнение (6) является непрерывным и при, например, n>=2, а не только при n=2. 3) Если же Вы хотите продемонстрировать мне, что я якобы опять что-то не так понял, а Вы якобы все так сформулировали, продемонстрируйте это на примере уравнения a*n=0.


13.09.2021, 21:55 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Под непрерывностью уравнения понимается непрерывность неявной функции, определяемой этим уравнением, которая определяется значением неявной функции в особой точке, в которой знаменатель неявной функции равен нулю. Когда имеется особая точка (знаменатель неявной функции равен нулю), уравнение имеет бесчисленное множество неявных функций, одна из которых является непрерывной. Теперь рассмотрим Ваш пример. Уравнение a*n=0 имеет бесконечное число неявных функций n=n(а)=0/a в области определения а=(- бесконечность, +бесконечность), значения которых при a<>0 равны n=n(а)=0, а при а=0 n=n(0)={R}. Так вот неявная функция n=n(a)=0/a будет непрерывной, если при а=0 будет n=n(0) =0. А если при а=0 неявная функция n=n(0)<>0, то неявная функция будет иметь в точке а=0 разрыв. И не обижайтесь, что я отвечаю только на один Ваш вопрос, потому что мы с Вами договорились: один ответ, один вопрос и один вопрос, один ответ!


14.09.2021, 1:21 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Вы все время подкидываете мне дохлых кошек. Например, Вы требуете, чтобы я Вам дал ответ, какой подход я использую к определению неявных функций, строгий подход Икрянникова или нестрогий подход Бутузова? Да ни какой не использую, потому что их подходы не пригодны при доказательстве теоремы Ферма. Оба подхода определяют неявные функции, не имеющие особых точек, что особо подчеркивается. Здесь я впервые дал понятие для неявных функций, во всей области определения и заданных уравнением, которые имеют особые точки, в которых в знаменателе выражение равно нулю. Вы на рисунке ibb.co/vB7BWPw привели два графика решений уравнения (6), которые должны определять две неявных функции, первая из которых не определена в особой точке, а вторая задана в одной особой точке (какая же это функция). Поэтому Вы и говорите, что уравнение (6) не имеет неявных функций. А потому, что Вы используете указанные выше подходы к определению неявных функций, которые не имеют особых точек. Я же использую понятие неявных функций в области их определения, имеющих особые точки и дал определение для понятия непрерывности уравнений в зависимости от непрерывности неявных функций, непрерывность которых зависит от значений неявной функции в особой точке.


14.09.2021, 11:47 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Что же это за определение неявной функции, когда уравнение имеет решения, а неявная функция не существует. Определение из Википедии. Неявное уравнение — это отношение вида R(x1, x2,…,xk)=0, где R является функцией нескольких переменных. Неявная функция — это функция, заданная неявным уравнением как связь одной из переменных (значение) с другими переменными (аргументами). Например, неявная функция f(x2,…,xk) это функция, определяемая неявным уравнением R(f(x2,…,xk), x2, … ,xk)=0. Это неявное уравнение определяет f(x2,…,xk), как функцию от x2, … ,xk, если только в области ее определения рассматриваются только неотрицательные (или только неположительные) значения функции. А почему учитываются только неотрицательные (или только неположительные) значения функции, а не все неявные функции?


14.09.2021, 15:56 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. Вы пишете: "Вы требуете, чтобы я Вам дал ответ, какой подход я использую к определению неявных функций, строгий подход Икрянникова или нестрогий подход Бутузова? Да ни какой не использую, потому что их подходы не пригодны при доказательстве теоремы Ферма". Боюсь, в этом случае, раз Вы решили и неявные функции переопределить по-своему, Вам стоит сначала написать новую математику, как Фоменко новую историю писал. А то определения Вы даете свои, а кто будет на основе этих определений доказывать, что при их использовании остаются верны различные теоремы? 2. Вы спрашиваете: "А почему учитываются только неотрицательные (или только неположительные) значения функции, а не все неявные функции?" Элементарно: потому что Вы пропустили часть текста из википедии, уж не знаю, по невнимательности или злонамеренно. Там рассматривается конкретный пример, и слова "только неотрицательные (или только неположительные)" относятся к конкретному примеру. В рассмотренном там примере без этого ограничения не получится неявной функции, так как в википедии изложен строгий подход, а в рассматриваемом примере одному набору аргументов без введения ограничения на знак будет соответствовать несколько значений.


14.09.2021, 16:00 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вы пишете: "неявная функция n=n(a)=0/a будет непрерывной, если при а=0 будет n=n(0) =0". А теперь сформулируйте, пожалуйста, утверждение про непрерывность этого уравнения n*a=0. Я хочу понять, как Вы от непрерывности функций перейдете к непрерывности уравнения именно на этом примере. Это один вопрос.


14.09.2021, 19:56 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! К сожалению, мы не можем придти к единому мнению о неявных функциях! Вы так и не пояснили, как понимать «функция, равносильная уравнению» в определении неявной функции по Икрянникову. В определении по Икрянникову "равносильная уравнению" - это Ваше упрощение формулировки для лучшего понимания нематематиками. Зачем же упрощать? Ваши пояснения все запутали, их невозможно понять: «Формально разница в следующем: при нестрогом подходе к определению неявной функции y0=y(x0) -> f(x0,y0)=0, где f(x,y)=0 - уравнение, y(x) - неявная функция, им заданная. При строгом подходе y0=y(x0) <-> f(x0,y0)=0». Зачем вводить х0 и у0 и что это такое? Вы опять мои высказывания искажаете. Я пишу: «Неявная функция может быть многозначной», а Вы меня спрашиваете: «как я понимаю "непрерывная многозначная функция"». Определение: «Многозна&#769;чная фу&#769;нкция — обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции (может быть и бесконечное множество значений функций) для одного аргумента». Так вот, вместо многозначных функций можно рассматривать множество однозначных функций. Понятие непрерывности функций применяется только к отдельным функциям из множества однозначных функций. Поэтому не надо меня радовать «При использовании подхода Бутузова "непрерывных по Ремизову уравнений" не существует в принципе. Вы писали, что называете непрерывными уравнениями те, у которых ВСЕ неявные функции, задаваемые этим уравнением, являются непрерывными». Слово «ВСЕ», которого я не писал, все искажает. И не надо меня переформулировать и запутывать! Еще раз подтверждаю, что под терминами «непрерывность условия», «непрерывность равенства» и «непрерывность уравнения» я понимаю непрерывность неявных функций, определяемых этими условиями, равенствами и уравнениями". Когда неявная функция является многозначной, ее заменяют множеством однозначных неявных функций, для которых и используется термин «Непрерывность». Согласен, понятие непрерывных уравнений надо уточнить. Под прерывными уравнениями, которые не считаются непрерывными, понимается уравнения, у которых среди неявных функций нет ни одной непрерывной неявной функции. Тогда, под непрерывными уравнениями будем понимать такие уравнения, у которых среди неявных функций нет ни одной прерывной (разрывной) неявной функции. Таким образом, мы неявное уравнение представили в виде суммы непрерывного уравнения R1=0, которое имеет только непрерывные неявные функции и не имеет разрывных неявных функций, и разрывного (прерывного) уравнения R2, которое не имеет непрерывных неявных функций и имеет только разрывные неявные функции, то есть R=R1+R2. Теперь, о подходах Икрянникова и Бутузова. Что же они не пришли к единому мнению, оказывается у нас две правды. Да просто, они из всех неявных функций, определяемых неявным уравнением, рассматривают только часть неявных функций, и вообще не рассматривают неявные уравнения, которые порождают многозначные неявные функции. Когда я стал рассматривать неявные уравнения, Вы обвинили меня в том, что я пишу новую математику. Что же это за определение неявной функции, когда неявное уравнение имеет решения, а неявная функция не существует, и почему учитываются не все неявные функции, которые обращают неявное уравнение в тождество. Вот я и устраняю этот пробел. Теперь, я отвечу на Ваш вопрос – «как от непрерывности функций перейдете к непрерывности уравнения именно на этом примере – неявное уравнение a*n=0». Решением неявного уравнения a*n=0 является многозначная неявная функция, заданная в области определения следующим образом - при a<>0 n=n(а)=0, а при а=0 n=n(0)=R. Эту многозначную неявную функцию можно представить эквивалентной множеству неявных функций - 1) непрерывной неявной функции, при a<=>0 n0=n0(а)=0, и 2) множеству прерывных неявных функции, у которых при a<>0 ni=ni(а)=0 и при а=0 ni=ni(0)={Ri, за исключение 0}, которые зависят от значений неявной функции в точке а=0, то есть ni=ni(0)=n, не равным 0. Так же можно неявное уравнение представить эквивалентной двум неявным уравнениям – 1) неявное уравнение, определяющее непрерывную неявную функцию n0=n0(а)=0, и неявное уравнение, определяющее множество неявных функций ni=ni(а)=0. Так вот первое неявное уравнение будет непрерывным, а второе неявное уравнение будет разрывным (прерывным).


14.09.2021, 21:16 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. "Вместо многозначных функций можно рассматривать множество однозначных функций" - угу, а вместо многоэтажных домов тогда можно рассматривать множество одноэтажных домов. "Многозначная функция" и "множество однозначных функций" - принципиально разные вещи, если Вы хотите рассматривать множество однозначных функций, так не пудрите мозги упоминанием вместо них многозначных функций. Я настоятельно рекомендую перед написанием математических статей читать учебники математики. 2. Отвечаю на Ваш вопрос: x0 и y0 - переменные, связанные квантором общности, увы, нарисовать его тут я не в силах, на клавиатуре его нет. Возможно, Вам станет легче понять запись "При нестрогом подходе к определению неявной функции y0=y(x0) -> f(x0,y0)=0, где f(x,y)=0 - уравнение, y(x) - неявная функция, им заданная. При строгом подходе y0=y(x0) <-> f(x0,y0)=0", если я в явном виде добавлю к ней подразумевающееся по умолчанию "Для любой точки (x0,y0) в области определения". Знак стрелочки означает "если, то", двойная стрелочка - "тогда и только тогда". 3. Два подхода - и, заметьте, для них доказан определенный набор теорем, а не "две правды". Считайте эти подходы разногласиями по формулировке "заданная уравнением", не более того. Вы пишете: "Почему учитываются не все неявные функции, которые обращают неявное уравнение в тождество". Нестрогий подход (по Икрянникову, и нет, это не его личный подход, я просто назвал фамилии авторов пособий, придерживающихся того или иного подхода) как раз называет неявной функцией любую функцию, обращающую уравнение в тождество, как Вы и хотите. Но не называет это многозначной функцией и не пытается приравнять многозначную функцию к множеству однозначных функций, как и не несет прочий бред. Строгий подход говорит, что уравнение задает неявную функцию только в том случае, если такая функция, обращающая уравнение в тождество, единственна, а в остальных случаях называет эти функции решениями уравнения, но не "неявными функциями, заданными уравнением". Рассматривать же именно многозначную функцию, задаваемую уравнением, в принципе, возможно, но, во-первых, Ваши рассуждения про "множество однозначных функций" не имеют с многозначными функциями ничего общего, а во-вторых, для использования многозначных функций в данном контексте Вам для начала пришлось бы дать десяток определений (строгих, а не как Вы любите) и доказать несколько десятков теорем. 4. Ваши утверждения вида "неявное уравнение представить эквивалентной двум одинаковым неявным уравнениям, но одно неразрывное, другое разрывное" не являются ответом на мой вопрос в силу своей бессмысленности. Ответьте на мой вопрос, который я задаю уже черт знает какой раз, а Вы никак не дадите однозначный ответ: уравнение n*a=0 является "непрерывным", разрывным или "непрерывным только при каких-то значениях n"? Для своего уравнения (6) Вы как-то на такой же вопрос ответили, Вы для него написали, что оно "непрерывное только для n=2". Вот и для уравнения n*a=0 определитесь, наконец, а не рассказывайте мне, что это уравнение - это два уравнения. Это одно уравнение. Оно "непрерывное", "разрывное" или "непрерывное только при n=0"? Если это уравнение - необходимое условие экстремума, то экстремум по Вашей теории (согласно Вашим утверждениям 1 и 2) может ли существовать при a=0 вне зависимости от n, не может ли существовать при a=0 вообще, или может существовать при a=0 только при каких-то значениях n? Ваши "утверждения 1 и 2" и вся Ваша статья ни про какие "уравнение эквивалентно двум таким же уравнениям" не упоминали, так и придерживайтесь терминологии статьи, а не вводите на каждое понятие по два новых. И это все один вопрос в двух формулировках, продублированный для улучшения Вашего понимания, если что, а то ж начнете сейчас опять считать вопросы и давать утверждения, не содержащие ответа на вопрос.


15.09.2021, 11:04 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Меня поражает то упорство, с которым Вы не желаете даже слышать о моих доводах и понять, что же я утверждаю. Во-первых, эквивалентность многозначных функций множеству однозначных функций имеет место только для неявных функций. Нельзя сказать, многозначная функция в обычном понимании, эквивалентна множеству однозначных функций. Но многозначная неявная функция эквивалентна множеству однозначных неявных функций, так как и те и другие обращают неявное уравнение в тождество. Чего Вы не понимаете и не хотите понять. Во-вторых, в своем доказательстве теоремы Ферма я употребил термин «непрерывное уравнение», который не разъяснил, каюсь. Но тогда это было невозможно сделать, чтобы вообще не запутать оппонентов. Надеюсь, что после этих разъяснений в моих отзывах он стал Вам понятен. В-третьих, Борис Иосифович, а не могли бы ПОПУЛЯРНО объяснить нематематикам, чем отличается подход Икрянникова от подхода Бутузова. Нет, не можете, потому что Вам не хватает некоторых понятий. А я могу! Вот и Икрянников, и Бутузов, могут выбирать неявные функции для реализации своих подходов, а я не имею права. Почему? Так вот, все однозначные неявные функции я подразделил на непрерывные однозначные неявные функции и на разрывные (прерывные) однозначные неявные функции. И рассматриваю два случая для неявных уравнений, когда однозначные неявные функции, определяемые неявным уравнением, непрерывны и когда однозначные неявные функции, определяемые неявным уравнением, разрывные. Так вот в первом случае, когда неявные однозначные неявные функции разрывные, неявное уравнение непрерывно, и называется непрерывным, а во втором случае, когда неявные однозначные функции непрерывны, неявное уравнение разрывное, и называется разрывным (не непрерывным). То есть, у меня имеется два неявных уравнения, отличающихся набором поставленных им в соответствие неявных функций. Объединение всех однозначных неявных функций даст нам третье неявное уравнение, которое включает в себя два первых, и которое определяет все неявные функции. В-четвертых, я ввел понятие непрерывных однозначных неявных функций, которого не существует в Вашей математике, против которого Вы восстали. Если понятия нет в Вашей математике, то это не означает, что его нет в объективной математике, а не в Вашей субъективной. Неужели надо доказывать, что 2=2. Неужели множество непрерывных однозначных неявных функций не отвечают требованиям к непрерывным функциям в обычном понимании, и их нельзя называть непрерывными? Я считаю, что изложил мой подход к неявным функциям понятно и обосновано. Если Вы с этим не согласны, то доказывайте, что я ошибаюсь.


15.09.2021, 14:59 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1}. "Эквивалентность многозначных функций множеству однозначных функций имеет место только для неявных функций" - бред. Неявная функция - это способ задания функции, способ ее записи, само же понятие функции от этого не меняется. {2}. "Многозначная неявная функция эквивалентна множеству однозначных неявных функций, так как и те и другие обращают неявное уравнение в тождество" - бред. Наличие одного общего признака не означает эквивалентности. Понятия "многозначная функция" и "множество функций" в принципе различны, к ним применяются разные операции, разные термины, разные теоремы и т.д. Максимум, что можно сделать - это сказать, что любому множеству функций можно поставить в соответствие некую многозначную функции, а любой многозначной функции - множество однозначных функций. Но это соответствие не является взаимно однозначным, поэтому считать эти понятия эквивалентными ни в коем случае нельзя. Возможно, Вы имели в виду, что для множества всех неявных функций (согласно нестрогому подходу), задаваемых уравнением, это соответствие будет взаимно однозначным. Это действительно так, но это частный случай, так что он не дает права приравнивать теорию многозначных функций к теории однозначных функций и смешивать термины, как Вы это делаете. Называете неявную функцию многозначной - рассматривайте ее с применением теории многозначных функций. Называете неявные функции множеством - рассматривайте их с применением теории однозначных функций и применением теории множеств. {3}. "Я употребил термин «непрерывное уравнение»... Надеюсь, что после этих разъяснений в моих отзывах он стал Вам понятен" - нет, не стал. Вы так и не ответили на мой вопрос про уравнение a*n=0. {4}. "А не могли бы ПОПУЛЯРНО объяснить нематематикам, чем отличается подход Икрянникова от подхода Бутузова" - могу. Нет подхода Икрянникова и подхода Бутузова. Есть нестрогий подход и строгий подход. Есть различные учебные пособия по функциональному анализу для студентов, где изложен тот или иной подход. Пособие Икрянникова и пособие Бутузова - примеры пособий, содержащие разные подходы, которые я назвал исключительно для того, чтобы Вы могли с ними ознакомиться, а не для того, чтобы Вы начали приписывать авторам пособий авторство подхода. При нестрогом подходе мы любую функцию, обращающую уравнение в тождество, начинаем называть неявной функцией, заданной уравнением. При строгом подходе мы ее так называем, только если она единственная, в остальных случаях мы так и говорим - "функция, обращающая уравнение в тождество" или "частное решение уравнения относительно такой-то переменной". Смысл и доказательства различных теорем от этого не меняется, меняются только формулировки. Судя по Вашим последним текстам, Вы придерживаетесь нестрогого подхода, при котором Ваши утверждения 1 и 2 ложны. {5}. "И Икрянников, и Бутузов, могут выбирать неявные функции для реализации своих подходов, а я не имею права" - бред. При любом подходе к определению неявной функции формулировка и доказательства остальных утверждений функционального анализа в любом пособии строго соответствуют подходу, у Вас формулировки расплывчаты и противоречивы, а доказательства где-то отсутствуют, где-то ошибочны. Выбирать же функцию, обращающую уравнение в тождество, или рассматривать все множество таких функций можно при любом подходе, если четко формулировать свои утверждения; разница подходов не в выборе функции, а исключительно в том, когда можно писать "неявная функция, заданная уравнением", а когда надо писать более длинный текст. {6}. "Когда неявные однозначные неявные функции разрывные, неявное уравнение непрерывно" - интересно, понимаете ли еще Вы сами, что хотите сказать. Я, например, вообще перестал Вас тут понимать. Теперь у Вас при разрывной функции непрерывное уравнение и наоборот. {7}. "У меня имеется два неявных уравнения" - бред. Я Вам дал одно неявное уравнение a*n=0, которое является необходимым условием экстремума некой неназванной функции. Двух уравнений у Вас нет. Живите с этим. {8}. "Я ввел понятие непрерывных однозначных неявных функций, которого не существует в Вашей математике" - бред. Понятие непрерывной неявной функции существует, не существует понятия непрерывного уравнения. Определить это понятие так, чтобы одни Ваши слова не противоречили другим Вашим словам, у Вас что-то никак не удается, поэтому в объективной математике нет этого понятия, как не имеющего ни объема, ни содержания. Сформулируете определение без противоречий и недомолвок - появится понятие. {9}. ОТВЕТЬТЕ на мой вопрос, который я задаю уже который раз. Уравнение a*n=0 в Вашем понимании "непрерывное", "разрывное" или "непрерывное при каких-то значениях n"? Если уравнение a*n=0 - это необходимое условие экстремума какой-то функции, то по Вашим "утверждениям 1 и 2" экстремум у этой функции при a=0 может существовать независимо от n, не может существовать независимо от n, или существует при некоторых n (и при каких тогда)?


15.09.2021, 15:19 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вдогонку предыдущему отзыву, уточнение по пункту {4}: в строгом подходе не просто "только если она единственная", а "только если она единственная среди функций, определенных на всем рассматриваемом множестве". Но Вы же просили "популярно нематематикам".


15.09.2021, 21:14 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Надо более подробно обсудить эквивалентность многозначных неявных функций множеству однозначных неявных функций и вопрос о всем множестве неявных функций, определяемых неявной функцией. Теперь, популярно объясняю отличие подхода Икрянникова от подхода Бутузова в свете эквивалентности многозначных неявных функций множеству однозначных неявных функций. Икрянников рассматривает однозначные непрерывные неявные функции, которые являются единственной неявной функцией у неявного уравнения. В этом и заключается строгий подход. А Бутусов же рассматривает только непрерывные двузначные (многозначные) неявные функции из бесконечного множества неявных функций, задаваемых неявным уравнением, в этом и заключается не строгий подход. Потому что рассматривается только часть неявных функций, определяемых неявным уравнением.


15.09.2021, 21:14 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! [1]"Эквивалентность многозначных функций множеству однозначных функций имеет место только для неявных функций" – это не бред. Чтобы Вам было понятно, перепишу это утверждение в следующем виде: «Эквивалентность многозначных неявных функций множеству однозначных неявных функций имеет место только для неявных функций». Потому что неявная функция это не обычная функция, а функция, обращающая неявное уравнение в тождество. Они эквивалентны в том смысле, что обращают неявное уравнение в тождество, причем все множество неявных функций, определяемых неявным уравнением задается и многозначной неявной функцией, и множеством однозначных неявных функций. [2] [7] В моем утверждении «"Когда неявные однозначные неявные функции разрывные, неявное уравнение непрерывно"» имеется описка. Ну, зачем же придираться. Вы это видели и понимали смысл, но хотели показать свое превосходство и натыкать меня носом в дермо, которое вы выхватили из контекста. Утверждение выглядит следующим образом – «Так вот, все однозначные неявные функции я подразделил на непрерывные однозначные неявные функции и на разрывные (прерывные) однозначные неявные функции. Я рассматриваю два случая для неявных уравнений, когда однозначные неявные функции, определяемые неявным уравнением, непрерывны и когда однозначные неявные функции, определяемые неявным уравнением, разрывные. Так вот в первом случае, когда неявные однозначные неявные функции непрерывные, неявное уравнение непрерывно, и называется непрерывным, а во втором случае, когда неявные однозначные функции, определяемые неявным уравнением, не непрерывны (разрывны), неявное уравнение разрывное, и называется разрывным (не непрерывным)». [3] и [6] Понятия непрерывных и прерывных (разрывных) неявных уравнений можно записать следующим образом. Непрерывными неявными уравнениями называются такие, которые определяют множество непрерывных однозначных неявных функций. Разрывными неявными уравнениями называются такие, которые определяют множество разрывных однозначных неявных функций. Не приписывайте мне утверждение, что обычные разрывные функции равносильны (эквивалентны) множеству однозначных разрывных функций, это Ваш бред. Не искажайте мои утверждения. Я написал следующее: «эквивалентность многозначных функций множеству однозначных функций имеет место только для неявных функций. Нельзя сказать, что многозначная функция в обычном понимании, эквивалентна множеству однозначных функций. Но многозначная неявная функция эквивалентна множеству однозначных неявных функций, так как и те и другие обращают неявное уравнение в тождество». Эквивалентность многозначной неявной функции множеству однозначных неявных функций имеет место только для неявных функций и не имеет место для обычных функций.[4] и [5] Все множество неявных функций, определяемых неявным уравнением, можно представить как множеством неоднозначных неявных функций, так и множеством однозначных неявных функций. В своем отзыве от 7.09.2021, 19:57 Цорин Борис Иосифович Вы ошибочно утверждаете, что «уравнение a^2+n^2=1 задает две непрерывных неявных функции n(a): n=sqrt(1-a^2) и n=-sqrt(1-a^2)», это утверждение ошибочно, потому что уравнение a^2+n^2=1 имеет бесчисленное множество разрывных неявных функций, но Вы и Бутузов почему-то рассматриваете только две неявных функции, хотя на самом деле неявных функций бесчисленное множество. Могу привести пример. [8] "Я ввел понятие непрерывных однозначных неявных функций, которого не существует в Вашей математике" – это не бред. О понятии непрерывного уравнения я ответил выше. [9] Теперь отвечаю на Ваш вопрос – Уравнение a*n=0 "непрерывное", "разрывное" или "непрерывное при каких-то значениях n"? Все зависит от того, какие неявные функции мы рассматриваем. Если только однозначные разрывные неявные функции (при a<>0 n=n(а)=0, а при а=0 n=n(0)=R), то неявное уравнение a*n=0 будет разрывным. Если будем рассматривать непрерывное неявное уравнение (при a<=>0 n=n(а)=0), то неявное уравнение a*n=0 будет непрерывным. Если рассматривать все множество неявных функций, то неявное уравнение не будет непрерывным и не будет разрывным. Теперь о вопросе – может ли у этой функции при a=0 экстремум существовать независимо от n, не может существовать независимо от n, или существует при некоторых n (и при каких тогда)? Экстремум какой-то функции при а=0 не может существовать независимо от n. Существование экстремума зависит от того, чему равно n в точке а=0. Если в точке а=0 n=0 (имеет место непрерывная неявная функция), то какая-то функция может иметь экстремум. Правда, в нашем случае координаты точки экстремума х,у в необходимом условии отсутствуют, поэтому Ваши вопросы бессмысленны. Если в точке а=0 n<>0 (имеет место разрывная неявная функция), то какая-то функция не может иметь экстремум.


16.09.2021, 12:07 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1} "Надо более подробно обсудить эквивалентность многозначных неявных функций множеству однозначных неявных функций ... в свете эквивалентности многозначных неявных функций множеству однозначных неявных функций" - давайте более не будем обсуждать конкретно этот бред, потому что Вы все равно про "многозначные функции" говорите, но никак не используете. Если Вы вместо "многозначная функция" будете говорить "все множество неявных функций", Вы будете использовать нестрогий подход и не ошибаться хотя бы в этой формулировке. Впрочем, я готов временно смириться и каждый раз, как Вы будете писать "многозначная неявная функция", самостоятельно переводить это как "все множество неявных функций". {2} "А Бутусов же рассматривает только непрерывные двузначные (многозначные) неявные функции из бесконечного множества неявных функций, задаваемых неявным уравнением, в этом и заключается не строгий подход" - бред. Это я приводил конкретный пример, в котором есть две непрерывных неявных функции по нестрогому подходу (и бесконечное множество разрывных). В нестрогом подходе никакого ограничения, связанного с непрерывностью или "двузначностью" нет. Ваш подход к неявным функциям, как выяснилось в последние дни, - это классический нестрогий подход, разбавленный неверно применяемым термином "многозначная функция". {3} "...имеется описка. Ну, зачем же придираться. Вы это видели и понимали смысл..." - именно поэтому я не использовал слово "бред" в этом конкретном случае, а просто обратил Ваше внимание на бессмысленность получившейся фразы. {4} "Я рассматриваю два случая для неявных уравнений, когда однозначные неявные функции, определяемые неявным уравнением, непрерывны и когда однозначные неявные функции, определяемые неявным уравнением, разрывные" - а если часть этих функций непрерывна, а часть разрывна, то Вы последнее время начинаете утверждать, что уравнение - это два уравнения, и в таком виде это становится бредом. {5} "Вы ошибочно утверждаете, что «уравнение a^2+n^2=1 задает две непрерывных неявных функции n(a): n=sqrt(1-a^2) и n=-sqrt(1-a^2)», это утверждение ошибочно, потому что уравнение a^2+n^2=1 имеет бесчисленное множество разрывных неявных функций" - не ошибочно. Это Вы неверно истрактовали утверждение. Я утверждал, что согласно нестрогому подходу есть две непрерывных неявных функции, определенных на всей рассматриваемой области. Я не утверждал, что нет разрывных. Я сказал: "Две непрерывных", - и непрерывных действительно две, про разрывные я просто не стал упоминать. Если Вам скажут: "В нашей фирме работает только три женщины", - Вы будете возмущаться, что человек скрывает наличие в фирме мужчин, что ли? (Это не "один вопрос", это риторический вопрос). {6} Наиболее малозначащие, с моей точки зрения, Ваши фразы оставлю без комментариев, чтобы не раздувать отзывы до километров. Это не значит, что я счел Вас в чем-то правым (если сочту - скажу). Если Вы сочтете, что что-то из Ваших непрокомментированных мной слов надо обязательно прокомментировать, скажете - и я обязательно прокомментирую и их. {7} "Правда, в нашем случае координаты точки экстремума х,у в необходимом условии отсутствуют, поэтому Ваши вопросы бессмысленны" - бред. Точки не всегда "x,y", мы можем их обозначать и другими буквами, например, "a". {8} ГЛАВНОЕ ("один вопрос", но долгий, будьте внимательны). "Если в точке а=0 n<>0 (имеет место разрывная неявная функция), то какая-то функция не может иметь экстремум" - следим за руками. Рассмотрим функцию f(a)=0.5*n*a^2, где a - переменная, n - параметр. Несомненно, эта функция непрерывна и гладка. Определим необходимое условие экстремума, приравняв производную к нулю: n*a=0. Дальше начнем считать n не параметром, а переменной; конечно, это весьма спорный переход, но в своей статье Вы именно так и делаете, цитирую текст статьи: "При этом все четыре переменные равноправны, поскольку функция (2) является непрерывной и гладкой функцией, как относительно переменных х,у, так и относительно параметров n,a" и "уравнение (7) можно рассматривать как некоторую неявную функцию &#968;(n)=&#966;(a) в точке экстремума с произвольными целыми фиксированными координатами x и y", - то есть Вы считаете, что мы можем в любой момент начать считать параметр переменной или переменную параметром. Моя функция f тоже непрерывна и гладка как относительно переменной a, так и "относительно параметра n" И если у Вас равноправны "все 4 переменных", значит, у нас нет обязанности, начав считать n переменной, перестать считать переменной a. Итак, согласно приведенным мной методам из статьи, мы начинаем считать n переменной, а n*a=0 неявным уравнением. Согласно Вашему утверждению из последнего отзыва, функция f(a)=0.5*n*a^2 при n<>0 не может иметь экстремума в a=0. Вопрос: можете ли Вы сказать, где именно мои действия с f(a) не соответствуют Вашим утверждениям? Или же будем считать, что f(a) действительно не может иметь экстремума в a=0 при n<>0? P.S. Не волнуйтесь, если Вы сейчас введете дополнительное правило, что все-таки не все 4 переменных были равноправны, а только связанными парами (x,y), (n, a), и отредактируете статью, то мы просто перейдем к другому примеру f(n,a)=0.5*n^2*a^2, где даже превращать параметры в переменные не потребуется, просто с ним придется разбираться дольше и Вас там может начать потянуть переопределять еще какие-то математические понятия.


16.09.2021, 20:01 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1} "...сами задаете десяток вопросов, на которые я должен отвечать" - бред. Я не задаю десяток вопросов, я отвечаю на Ваши бредовые утверждения и возражения. Я специально согласно Вашему пожеланию "задавать один вопрос за раз" указываю, что из этого является моим вопросом, на который я жду ответ. Не будете нести бред - смогу писать более короткие сообщения. {2} "Вы сознательно пытаетесь запутать меня и увести в сторону дискуссию о верности моего доказательства теоремы Ферма" - бред. Дискуссию "о верности" была завершена, когда Вы признали, что контрпример x^n+y^n=z^m является для Вас "смертельным", таким образом Вы признали, что метод в целом не работает, а значит, Ваша последовательность рассуждений не доказывает теорему Ферма. Сейчас идет дискуссия о том, где же именно Вы ошиблись. {3} "Вы втянули меня в бесполезную дискуссию о подходах Икрянникова и Бутузова" - бред. Я спросил Вас, какой из подходов Вы используете, строгий или нестрогий. Вы в ответ, как обычно, наговорили много бреда, но оказалось, что Вы используете нестрогий подход. Вы продолжаете нести бред о том, что "без подходов можно обойтись". Если мы используем термин, мы должны дать ему определение. Термин "неявная функция, задаваемая уравнением" используется в двух значениях. Мы должны были выбрать подход к нему - мы выбрали. Мы выбрали нестрогий подход. {4} "К моему удивлению Вы не понимаете смысла уравнений (4) и (5). Может быть, Вы поясните, какой смысл Вы вкладываете в эти уравнения, и какой смысл несут x, y, a, n. И какие задачи можно решать с помощью этих уравнений? " - отвечаю на Ваш вопрос. Эти два уравнения являются необходимыми условиями экстремума: в них частные производные функции приравниваются к нулю. С их помощью можно найти точки, в которых возможно существование экстремума при фиксированном параметре n: эти точки являются решениями системы из трех уравнений (4), (5) и (3), либо точками, не входящими в ОДЗ этих уравнений (но так как анализируемая функция гладкая, таких точек нет). {6} "Я не пойму, почему Вы бракуете мои выводы о неявной функции" - я их не бракую, я их применяю. Я беру функцию f(a)=0.5*n*a^2 и провожу ее анализ с применением Ваших выводов. {7} ГЛАВНОЕ. Вы так и не ответили на мой вопрос, почему-то мне минимум по два-три раза приходится задавать каждый вопрос, прежде чем я получаю на него ответ, но почему-то Вы утверждаете, что это я затягиваю дискуссию, хотя основной вопрос игнорируете вечно именно Вы. "Я не согласен со всеми Вашими доводами!" - не ответ. В пункте {8} предыдущего отзыва я применил Ваши выводы об уравнении n*a=0 к функции f(a)=0.5*n*a^2. Повторяю это применение кратко. Шаг первый: находим необходимое условие экстремума n*a=0. Шаг второй: начинаем рассматривать параметр n как переменную (Вы так в своей статье делаете). Шаг третий: применяем Ваши выводы, цитирую, "Если в точке а=0 n<>0 (имеет место разрывная неявная функция), то какая-то функция не может иметь экстремум", и обнаруживаем, что f(a) не имеет экстремума в точке a=0, если n<>0. ВОПРОС. Согласны ли Вы с этим применением? Если нет, то с каким именно шагом применения вы не согласны?


16.09.2021, 20:20 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Вы, что надо мной издеваетесь. Вы сами сказали, что будете задавать по одному вопросу, а сами задаете десяток вопросов, на которые я должен отвечать. Почитайте свой отзыв. Понять ничего не возможно, Вы смешали ваши утверждения с цитатами, из моего отзыва. Ваш отзыв кишит неуместными примерами. Комментировать Ваш отзыв невозможно. Это вы несете бред, а не я. Вы сознательно пытаетесь запутать меня и увести в сторону дискуссию о верности моего доказательства теоремы Ферма. Вы загнали нашу дискуссию в тупик. Вы втянули меня в бесполезную дискуссию о подходах Икрянникова и Бутузова, без которых при доказательстве теоремы Ферма можно обойтись, если заменить множество решений уравнения (6) заменить эквивалентным множеством всех однозначных неявных функций, которые обращают уравнение (6) в тождество. К моему удивлению Вы не понимаете смысла уравнений (4) и (5). Может быть, Вы поясните, какой смысл Вы вкладываете в эти уравнения, и какой смысл несут x, y, a, n. И какие задачи можно решать с помощью этих уравнений? Может, Вы подскажите, где рассматриваются неявные функции с особыми точками, у которых в знаменателях содержатся выражения, принимающие нулевые значения при некоторых значениях аргумента. Я не пойму, почему Вы бракуете мои выводы о неявной функции: Решением неявного уравнения a*n=0 является многозначная неявная функция, заданная в области определения следующим образом - при a<>0 n=n(а)=0, а при а=0 n=n(0)=R. Эту многозначную неявную функцию можно представить эквивалентным множеством однозначных неявных функций - 1) однозначной непрерывной неявной функции, при a<=>0 n0=n0(а)=0, и 2) множеством однозначных прерывных неявных функции, у которых при a<>0 ni=ni(а)=0 и при а=0 ni=ni(0)=n><0, которые зависят от значений неявной функции в точке а=0, то есть ni=ni(0)=n, не равным 0. Я не согласен со всеми Вашими доводами!


17.09.2021, 6:58 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Не знаю, почему Вы удалили свой отзыв и опубликовали его заново, но мой ответ от 20:01 16.09 все так же является ответом и на Ваш отзыв от 20:20 16.09. Дополнение к нему {4a}: "подскажите, где рассматриваются неявные функции с особыми точками, у которых в знаменателях содержатся выражения, принимающие нулевые значения при некоторых значениях аргумента" - подсказываю, они рассматриваются в остальных точках, в которых знаменатели не принимают нулевые значения.


17.09.2021, 12:20 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Я тоже отвечаю на Ваши бредовые ответы! Ваш контрпример x^n+y^n=z^m не имеет никакого отношения к доказательству теоремы Ферма. Приведенное уравнение является диофантовым уравнением Била, а не диофантовым уравнением Ферма. Не надо выдавать желаемо за действительное. Я не претендую на общий метод доказательства диофантовых уравнений в целых числах, я доказываю теорему Ферма. Я нигде и никогда не признавал, что наше доказательство теоремы Ферма ошибочное. Не врите! Неужели Вы думаете, что мне бы не хватило мужества признать, что доказательство теоремы Ферма – ошибочное. Не судите по себе, Вы никогда не признаетесь, что ошибались! Я вам уже говорил, что в уравнении f(a)=0.5*n*a^2 нет переменных х,у, в координатах которых ищется экстремум непонятно какой функции. Вы приводите пример простой функции, а не неявной функции. В моем доказательстве неявное уравнение содержит четыре неизвестных х,у,n,a, а у Вас в уравнении f(a)=0.5*n*a^2 имеются только две неизвестные a,n. Поэтому Ваш контрпример пример ни к селу, ни к городу! Еще раз Вам говорю, что Вы не понимаете смысла уравнений (4) и (5). Да, это необходимые условия существования экстремума функции (2), которые определяют координаты точек экстремума функции (2). Так вот, если задать значения параметров a,n, то с помощью уравнений (4) и (5) мы можем определить координаты точек экстремумов функции (2). А если в уравнениях (4) и (5) задать координаты точек экстремумов х,у, то мы можем найти значения параметров a,n, при которых функция (2) будет иметь экстремумы в точке с координатами х,у. 17.09.2021, 6:58 Цорин Борис Иосифович, Вы цитируете мой вопроси пишите ответ на него: «"подскажите, где рассматриваются неявные функции с особыми точками, у которых в знаменателях содержатся выражения, принимающие нулевые значения при некоторых значениях аргумента" - подсказываю, они рассматриваются в остальных точках, в которых знаменатели не принимают нулевые значения» - вот это уже не бред, а бред сивой кобылы. Я нематематик, как Вы имели выразиться, поэтому мне трудно понять настоящих и чистых математиков, как Вы. Поэтому я имею право выяснять, что же Вы имеете в виду. У вас один ответ, когда Вы не можете ответить – бред. Пожалуйста, напоследок, перечислите все мои ошибки, которые содержатся в моем доказательстве теоремы Ферма.


17.09.2021, 20:11 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1} "Ваш контрпример x^n+y^n=z^m не имеет никакого отношения к доказательству теоремы Ферма" - зато он прекрасно демонстрирует, что Ваш метод в целом не может ничего доказать в связи с наличием в нем ошибок. Если одна и та же цепочка рассуждений при применении в аналогичных ситуациях дает в некоторых ситуациях неверный результат, значит в цепочке рассуждений в целом есть ошибки, не позволяющие считать ее доказательством чего-либо. {2} "Неужели Вы думаете, что мне бы не хватило мужества признать, что доказательство теоремы Ферма – ошибочное" - после первых фраз Вашего последнего ответа я думаю, что для Вас Ваше "доказательство" является в лучшем случае сверхценной идеей (в худшем - сверхценным бредом), и Вы, видимо, никоим образом не способны признать его ошибочность, но не из-за того, что Вам не хватает мужества, а из-за иных свойств личности, еще более огорчительных. Но я в этом еще не на 100% уверен, поэтому пока что попробую продолжить. Спортивный азарт - зло, но зло сильно. {3} "Я вам уже говорил, что в уравнении f(a)=0.5*n*a^2 нет переменных х,у, в координатах которых ищется экстремум непонятно какой функции" - а что, неявным уравнением может быть только уравнение от четырех переменных, от двух не может? Какие новости, однако. Или мы не можем искать экстремум, если не используем буковки x и y, функций без этих двух буковок для Вас не существует? Ну ок, приведу более сложный пример в конце отзыва. {4} "Пожалуйста, напоследок, перечислите все мои ошибки, которые содержатся в моем доказательстве теоремы Ферма" - ну еще не напоследок, но все же перечислю. Только не все, а самые крупные, а то Вы отзыв до конца-то дочитать не сможете. Ошибки перечисляю при нестрогом подходе к определению неявной функции, при строгом ошибки будут немного иные. Во-первых, Вы ошибочно считаете, что необходимым условием экстремума может быть непрерывность неявной функции, заданной необходимым условием экстремума. Во-вторых, Вы используете формулировки, для которых не дали точного определения. В-третьих (уже не в доказательстве, а в обсуждении), Вы отвергаете любой контрпример, демонстрирующий Ваши ошибки, по совершенно надуманным основаниям, никак не связанным с производимыми умозаключениями, вплоть до того, что контрпример x^n+y^n=z^m отвергаете по основаниям "это уравнение не является уравнением Ферма". {5} ГЛАВНОЕ (и "один вопрос", ожидающий ответа). Последняя попытка привести контрпример. Если Вы и его отбросите по таким же бредовым основаниям, придется идти с другой стороны, без контрпримеров, и обсуждать другой факт. Рассмотрим функцию f(x,y,z)=a^n * sin^2(pi*a*x) + sin^2 (pi*a*y) + (x+y)*sin^2(pi*z), где x,y,z - независимые переменные, большие нуля, а a и n - параметры. Захотим узнать, может ли она иметь экстремумы в целочисленных положительных точках (x,y,z), если x<>y, при a=1 и целочисленном значении параметра n. Эта функция непрерывна и гладка, она чем-то похожа на Вашу функцию (2), так что проведем ее анализ по тому же принципу. Шаг первый: найдем частные производные и приравняем их к нулю. Частная производная по x: a^n * sin (2*pi*a*x) * pi*a + sin^2(pi*z)=0. Частная производная по y: sin (2*pi*a*y) * pi*a + sin^2(pi*z)=0. Частная производная по z: (x+y)*pi*sin(2*pi*z)=0. Каждое из этих уравнений является необходимым условием экстремума. Шаг второй: из первых двух уравнений исключим z (подстановкой или вычитанием) и получим еще одно необходимое условие существования экстремума, содержащее только две независимых переменных x и y: a^n * sin (2*pi*a*x) - sin (2*pi*a*y)=0. Шаг третий: Начнем рассматривать это условие, содержащее a,n,x,y (все, как Вы настаивали) как неявное уравнение и неявную функцию n(a) при фиксированных натуральных значениях x и y, выразим эту функцию: a^n=sin(2*pi*a*y)/sin (2*pi*a*x). Шаг четвертый: в точке a=1 обнаруживаем разрыв и неопределенность 0/0, переходим к пределу, применяем правило Лопиталя, находим a^n=y/x. Значит, при a=1 и x<>y ни одна из неявных функций, задаваемых необходимым условием экстремума, не является непрерывной. Шаг пятый: если a=1, то по Вашим утверждениям при x<>y эта неявная функция не может иметь экстремума в рассматриваемых точках. ВОПРОС: в каком шаге и как именно я ошибся? Или на этот раз я правильно применил Ваши утверждения?


17.09.2021, 23:29 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: P.S. Бонусно, без номера. "У вас один ответ, когда Вы не можете ответить – бред" - бред. ;) Если Вы не заметили, каждый раз, как я называю Ваши слова бредом, я подробно объясняю, почему эти слова - бред.


20.09.2021, 11:59 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Не надо путать Х с пальцем. Я объясню Вам, как сантехник математику. Если ключом на 17 нельзя отвернуть гайку на 24, то это вовсе не означает, что этим ключом нельзя отвернуть гайку на 17. Вы привели контрпример, как Вы имели сказать, похожий на наш, но это не означает, что способ, которым доказывается теорема ферма, будет доказывать и Ваш контрпример, который непонятно какую задачу решает. Ничего подобного. В Вашем примере одинаковы только буковки. У Вас функция 3-х переменных, потому как Вы берете 3 частных производных, а у нас функция 2-х переменных. А где в Вашу Функцию входит уравнение Ферма? Все Ваши ошибки от недопонимания смысла системы уравнений (4) и (5). Уравнения (4) и (5) это необходимые условия существования экстремума функции (2), которые позволяют решать следующие задачи: если задать параметры n,a, то мы можем найти координаты точки экстремума функции (2), а если задать координаты точки экстремума функции (2) х,у, то мы можем найти значения параметров, при которых экстремум функции (2) будет в точке с координатами х,у. Предположим, что мы решаем эти задачи графическим способом. Координаты точки экстремума функции (2) находятся как точка пересечения двух графиков (функций), которые являются неявными функциями уравнений (4) и (5). Но это еще не все. Мы решаем задачу нахождения значений параметров n,a, когда функция (2) будет иметь нулевой локальный минимум в точке с целыми координатами х,у. Так вот функция (7), если ее доопределить значениями n= {R>0} в точке а=1, и будет неявной функцией уравнения (6).


20.09.2021, 15:29 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1} "Я объясню Вам, как сантехник математику. Если ключом на 17 нельзя отвернуть гайку на 24, то это вовсе не означает, что этим ключом нельзя отвернуть гайку на 17" - вот как знал, что Вы сантехник, а не кандидат наук и доцент, как подписываете статьи. Объясняю сантехнику: если ключом на 17 нельзя отвернуть не только гайку на 24, но и все гайки на 17, кроме одной конкретной (или двух, неважно), а также все гайки любых других размеров, это значит, что и ключ можно выкидывать, и к этой гайке стоит отнестись с подозрением. Доказательство - последовательность правильных рассуждений. Если применить эти рассуждения к другому верному утверждению, то есть два варианта: или мы на каком-то шаге не сможем этот шаг применить из-за различия промежуточных результатов/посылок ("гайка на 24"), или в конце получим нужный результат ("другая гайка на 17"). Если к какому-то утверждению последовательность рассуждений получается применить, но ее результат оказывается неверным ("другая гайка на 17 не открутилась, ключ к ней не подошел"), значит, в последовательности рассуждений есть ошибка ("ключ можно выкидывать"). Если в последовательности рассуждений есть ошибка, значит, ей нельзя доказать вообще ничего ("уже отверченная этим ключом гайка оказывается под подозрением"). {2} "У Вас функция 3-х переменных, потому как Вы берете 3 частных производных, а у нас функция 2-х переменных" - и что? Я взял в итоге и рассмотрел одно необходимое условие экстремума. Вы тоже рассматриваете одно необходимое условие экстремума. Ошибка-то в чем? Вы считаете, что нельзя взять одно необходимое условие экстремума, если переменных три, но можно, если переменных две? Или в чем ошибка? {3} "А где в Вашу Функцию входит уравнение Ферма?" - а что, Ваши "Утверждения 1 и 2" верны исключительно для тех случаев, когда в функцию входит уравнение Ферма? Я Вам на примере объясняю, почему они неверны вообще, а не только для уравнения Ферма. {4} "Функция (7), если ее доопределить значениями n= {R>0} в точке а=1, и будет неявной функцией уравнения (6)" - именно, если доопределить другими значениями, кроме n=2, тоже будет, только не непрерывной. И я Вам на примере доказываю, что непрерывность неявных функций, заданных необходимым условием существования экстремума, не связана с существованием экстремума. {5} Вопрос этого отзыва, на который я ожидаю ответа, содержится в пункте {2}. Это так, уточнение, чтоб Вы не пропустили именно то, на что отвечать надо.


20.09.2021, 20:35 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! {1} Желающий услышать - да услышит! Желающий увидеть - да увидит! Посмотрите? какой бред вы несете: «Объясняю сантехнику: если ключом на 17 нельзя отвернуть не только гайку на 24, но и все гайки на 17, кроме одной конкретной (или двух, неважно), а также все гайки любых других размеров, это значит, что и ключ можно выкидывать, и к этой гайке стоит отнестись с подозрением». Но гайку на 17 он отворачивает, а гайки на 24 не будет отворачивать по определению! А где Вы отворачивали другие гайки на 17? Объясняю Вам с другой стороны. Если ключ на 17 отворачивает гайку на 17, то это не означает, что ключ на 17 подойдет для откручивания гаек на 24, он по определению не подойдет. Понимаете, ключ на 17 не предназначен для отворачивания гаек на 24. А у Вас все примеры это гайки на 24. Если ключ на 17 не отворачивает гаки на 17, то возможны только две причины. Либо это не гайка на 17, и вообще не гайка, но это еще надо доказать, либо у кого-то руки растут не из того места. Другого не дано. {2} Странно слышать от Вас, что последовательность правильных утверждений можно применять к любому верному утверждению! Пожалуйста, примените критикуемую Вами последовательность действий к утверждению, что Вы настоящий математик, или это не так. Вот еще один пример, сначала надеваем ботинок на правую ногу, а затем на левую ногу надеваем носок. А теперь, эту последовательность действий применим только к одной ноге. И что из этого получилось, что нельзя сначала надеть на ногу ботинок, а затем на ботинок надевать носок. Вы считаете, что подобным образом можно рассматривать функции 3-х переменных, а я говорю, что нельзя, потому что можно рассматривать только функции 2-х переменных. Не понимаю, почему настоящий математик не видит, почему нельзя рассматривать функции 3-х переменных, и почему Ваш пример не подобен моей функции (2). Объясняю популярно, для невежд, а не для настоящих математиков. Функции 3-х и более переменных нельзя использовать, потому что в эти уравнения (необходимые условия существования экстремумов функций) входят не все независимые переменные, а только две. Независимых переменных 3 – x, y, z, а в Ваши необходимые условия входят только две переменные. {3} Я нигде не утверждал, что "Утверждения 1 и 2" верны исключительно для тех случаев, когда в функцию входит уравнение Ферма». Они верны для любых необходимых условий существования экстремума, уравнений (4), (5) и (6), если они удовлетворяются. {4} Я не согласен с Вами, что непрерывность неявных функций, заданных необходимым условием существования экстремума, не связана с существованием экстремума. Боле того я считаю Ваше утверждение ошибочным! {5} Отвечаю Вам на вопрос, содержащийся в пункте {2} Вы считаете, что графически решить задачу можно только решая систему двух уравнений (4) и (5), а систему двух уравнений (4) и (6), или систему уравнений (5) и (6) использовать для решения задачи нельзя, то есть уравнения (4), (5) и (6) неравноправны. Кумушка, не странно ль это? Рассматривать (исследовать) уравнения (4) и (5) нельзя, так как неизвестно удовлетворяются эти уравнения при целых х,у при а=1 или нет, то есть неизвестно входящее в них z целое или нецелое. В уравнение (6) не входит z и оно справедливо всегда при любых целых независимых переменных х,у и при а=1, поэтому его можно исследовать, в том числе и на непрерывность его. Во второй раз объясняю, как понимать понятие непрерывность уравнений в контексте доказательства теоремы Ферма. Уравнение (6) F=0 определяет многозначную неявную функцию f, заданную в области определения а><1 функцией (7), за исключением точки а=1, а в точке а=1 множеством значений n={R>1}, которая будет эквивалентной уравнению (6) F=0. Теперь многозначную неявную функцию f заменим множеством однозначных неявных функций fn, таких, что они определяются следующим образом. Функция fn, заданная в области определения а><1 функцией (7), за исключение точки а=1, а в точке а=1 значением n, то есть f2 в точке а=1 равна n=2, f3 в точке а=1 равна n=3, f4 в точке а=1 равна n=4, и так далее и тому подобное для любого целого n, так как n может принимать только целые значения, чтобы функция (2) могла иметь нулевые локальные минимумы. Теперь, вместо уравнения (6) F=0 будем рассматривать эквивалентное множество уравнений Fn=0, для которых неявными функциями будут однозначные неявные функции fn, из которых только f2 является непрерывной, а остальные разрывными, то есть функции fn зависят от значений n в точке а=1. Так вот под непрерывностью уравнения F=0 будем понимать непрерывность уравнений Fn=0, которые может быть как непрерывными (при n=2), так и разрывными (при n>2). Уравнения Fn=0 зависят от значений n. Таким образом, при определении непрерывности уравнения Fn=0 надо указывать значение n. Например, уравнение F2=0 будет непрерывным, а уравнение F3=0 будет разрывным. Я еще раз повторяю, что в Вашем примере непонятно какую задачу Вы решаете! Я еще раз Вам говорю, а где уравнение Ферма, неразрешимость которого мы доказываем? На Вашу функцию a^n * sin (2*pi*a*x) - sin (2*pi*a*y)=0 не наложено ни каких связей, а Вы говорите, что она похожа на мою функцию. Да похожа, как свинья на ёжа, да только щетина не та. Я чего в перечне ошибок не вижу деления на ноль? Это Ваш козырный туз, который невозможно побить, и с которого Вы начинали. Или Вы считаете, что деления на ноль нет? Непонятно, потому что Вы молчите.


21.09.2021, 16:23 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1} "А у Вас все примеры это гайки на 24" - точнее говоря, это Вы все примеры голословно объявляете гайками на 24, считая гайку на 17 уникальным и неповторимым объектом. {2} "Странно слышать от Вас, что последовательность правильных утверждений можно применять к любому верному утверждению! Пожалуйста, примените критикуемую Вами последовательность действий к утверждению, что Вы настоящий математик, или это не так" - без проблем, применяю. При применении возникает невозможность применить шаг 1 в связи с отсутствием функции, что укладывается в сформулированные мной тезисы (Цитирую: "Мы на каком-то шаге не сможем этот шаг применить из-за различия промежуточных результатов/посылок", различаются посылки). {3} "Независимых переменных 3 – x, y, z, а в Ваши необходимые условия входят только две переменные" - и что, от этого они перестают быть необходимыми условиями? Или к ним становится как-то неприменимо Ваше понятие "непрерывности уравнения"? Вы же сами дальше пишете про свои утверждения: "Они верны для любых необходимых условий существования экстремума". {4} "Отвечаю Вам на вопрос, содержащийся в пункте {2}" - вот совершенно не ответили, увы. {5} "Еще раз Вам говорю, а где уравнение Ферма, неразрешимость которого мы доказываем?" - сейчас мы доказываем ошибочность некоторых утверждений, на которые Вы опираетесь в доказательстве, а не теорему Ферма. Теорему Ферма я доказывать не возьмусь. {6} "Во второй раз объясняю..." - если бы во второй... Вы уже это достаточно объяснили, чтобы я смог отделить в Вашем тексте главную проблему от ее последствий. Так что, пожалуй, Ваши многократные повторы одного и того же рассказа про неявные функции и деление на ноль я пока что буду пропускать, уже надоело комментировать одно и то же. Не волнуйтесь, я обещаю Вам к ним вернуться, когда мы закончим с анализом Вашей главной ошибки, а пока что мои комментарии к этой части могут только отвлекать Вас от главного. {7} Так что продолжаем разбираться с моим примером, демонстрирующим ошибочность Ваших утверждений 1 и 2. И уж извините, я задам сразу несколько вопросов, потому что они связаны друг с другом. Ответьте просто "да" или "нет" на каждый из них. ***Главное***. Вопрос 1: является ли, по Вашей теории, "непрерывность уравнения, являющегося необходимым условием существования экстремума" обязательной для существования экстремума вне зависимости от того, включены ли в это уравнение все независимые переменные или только их часть? Вопрос 2: применимы ли Ваши "Утверждения 1 и 2" к функциям с любым количеством независимых переменных или только к функциям с двумя независимыми переменными? Вопрос 3: является ли уравнение a^n * sin (2*pi*a*x) - sin (2*pi*a*y)=0 необходимым условием существования экстремума функции f(x,y,z)=a^n * sin^2(pi*a*x) + sin^2 (pi*a*y) + (x+y)*sin^2(pi*z)? Вопрос 4: согласны ли Вы, что по Вашей терминологии это уравнение "не является непрерывным ни при каком n в точках, где x и y - натуральные числа, а a=1"?


21.09.2021, 18:40 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин, Вы демагог. Посмотрите, какую глупость Вы несете: "К утверждению «Вы настоящий математик, или это не так» - без проблем, применяю. При применении возникает невозможность применить шаг 1 в связи с отсутствием функции, что укладывается в сформулированные мной тезисы". Что же Вы не делаете выводы из Ваших тезисов. А из Ваших тезисов следует, что доказательство теоремы Ферма - ошибочно! Полный абсурд! Вы не слышите никого, кроме себя. Вы как банный лист пристали со своим дебильным примером. Вы не слышите и не видите, что я Вам говорю. Вы мне надоели со своей демагогией. Вы не желаете ничего слышать, поэтому Вам ничего нельзя объяснить и доказать. Вы не перечислили «ошибок» в доказательстве. Я считаю наше доказательство верным! Поэтому Я прекращаю с Вами дискуссию по поводу нашего доказательства теоремы Ферма.


21.09.2021, 20:27 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вадим Григорьевич, что ж Вы мне мешаете развлекаться вдруг? У меня уже спортивный интерес просто. Ну ладно, раз Вы сдались и более развлекать меня не намерены, то дам вам один добрый совет: сходите пообщаться с врачом. Уточняю: с врачом-психоневрологом. У Вас отчетливые признаки инвенторной паранойи. В принципе, это как минимум можно свести к стадии ремиссии, а если повезет, то и вылечить.


21.09.2021, 20:28 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Уточняю: я понимаю, что Вы в жизни не согласитесь считать, что у Вас инвенторная паранойя. Но к врачу-то все равно сходите. "На слабо", чтоб опровергнуть мою гипотезу о Вашем душевном здоровье. )


22.09.2021, 13:53 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Грешно, конечно, издеваться над больным человеком, но продолжу грешить. Вадим Григорьевич, не хотите дискуссию - Ваше право, но ответьте хотя бы на один последний вопрос. Ваше уравнение (6), согласно Вашим выкладкам, "непрерывно только при n=2", то есть "является разрывным как при, допустим, n=3, так и при дробных n>2". Означает ли это, что функция (2) не может иметь локальные минимумы в целочисленных точках (x,y) в том числе и при дробных n>2? Или, как обычно, "это не теорема Ферма, это мы не доказали, а что оно попутно получилось, мы должны проигнорировать"?


1.10.2021, 11:45 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Кардинально переработал доказательство теоремы Ферма!


1.10.2021, 18:49 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ознакомился с результатом якобы "кардинальной переработки". Формулировки стали менее расплывчаты (хотя все еще не хватает уточнения, какое из определений неявной функции используется), из "доказательства" пропали не имеющие смысла понятия, теперь легче найти ошибки в нем. Ошибки не изменились. Все то же неверное утверждение "1. Если неявная функция, определяемая необходимым условием существования экстремума непрерывной и гладкой функции (2), в какой-либо точке имеет разрыв, то непрерывная и гладкая функция (2) в этой точке не может иметь экстремум" лежит в основе последующих ошибок. Из "доказательства" в статье все так же следует, что при любом n<>2 функция (2) якобы не имеет экстремумов в целочисленных точках (x,y), в том числе при n=1, при дробных n>2 и при отрицательных x.


2.10.2021, 20:16 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Не надо выдавать желаемое за действительное! Утверждение 1 не ошибочное, а просто требует уточнения. Уточнения в Утверждение 1 внесены в текст статьи. Я не понимаю, чем Вас не устраивает такое определение неявной функции: «Неявной функцией является такая функция, которая в области определения функции (2) обращает в тождество неявное уравнение (6)». Да, называйте указанные неявные функции, как Вам будет угодно, это не влияет на верность нашего доказательства ВТФ. Является ли рассматриваемая неявная функция единственной функцией, которая удовлетворяет неявному уравнению (обращает его в тождество) – это совершенно другой вопрос! Отрицательные значения х не входят в область определения функции (2), поэтому они не рассматриваются. Случай n = 1 это особый случай. Да, при любых целых и дробных n > 0 (за исключением случаев n = 1 и n = 2) функция (2) не имеет экстремумов в целочисленных точках (x,y), но только при а = 1. Когда 1< a <1 (а не равно 1) функция (2) может иметь экстремумы в целочисленных точках (x,y), эти случаи рассмотрены в работе [3]. Теперь рассмотрим случай n = 1. При n = 1 и функция (2) и необходимые условия существования экстремума (4), (5) и (6) вырождаются, в функции (2) исчезает корень n степени, а в уравнение (6) входят только две переменные х, у и один параметр n, поэтому при заданных (фиксированных) х, у уравнение (6) не является неявным уравнением, которое может определять функцию n = n(а)!


3.10.2021, 23:24 Харт Алекс
Отзыв: В кардинальной переработке не хватает одного. Нужно в конце статьи написать следующее: «P.S. Данное доказательство является ошибочным. Оно прилагается вниманию читателей просто как задача для старшеклассников из разряда: найди ошибку в цепочке рассуждений». Автор, не смотря на все приведенные ему доводы, продолжает считать свое доказательство верным. Это происходит потому, что автор не просто не знает математику. Он ее не понимает. И когда ему указывают на ошибки, он их просто не понимает. Считает их не ошибками. И продолжает вопрошать: «Ну, где? Где? Где я ошибся? Укажите хотя бы одну ошибку». Я бы сравнил это вот с чем. Допустим, мы смотрим на небо и определяем чистое ли оно. Автор статьи в таком сравнении является близоруким, и по своей наивности говорит: «Небо чистое». Люди с хорошим зрением ему вежливо указывают на летящий в небе самолет. Но он по своей близорукости его не видит и продолжает утверждать, что небо чистое. Его тоже можно понять. Он просто не видит. У автора статьи математическая близорукость. Сейчас я приведу еще один контрпример ясно показывающий то, что автор стати абсолютно ничего не доказал. Вашему вниманию предлагается теорема Ферма+. Теорема утверждает, что уравнение x^n+y^n+C=z^n не имеет целочисленных решений при n>2. C – целочисленная константа. Чтобы не было иллюзий, что это еще одна переменная, примем ее равной, например, 123. Понятно, что она может быть любым целым числом. Итак, согласно предложенной теореме x^n+y^n+123=z^n не имеет целочисленных решений при n>2. Докажем теорему «методом» Ремизова. Запишем уравнение (2). Оно будет точно таким же, как в статье. Разница будет только в z=(x^n+y^n+123)^(1/n). Далее получаем абсолютно такие же уравнения (4) и (5). Разница только в z. У автора вместо 123 стоит 0. Потом также как и автор бесцеремонно исключим из рассмотрения переменную z, получая уравнение (6). Т.е. для автора что z=(x^n+y^n+0)^(1/n), что z=(x^n+y^n+123)^(1/n) это без разницы. Он так глубоко не копает. И далее следуя логике автора, получатся, что теорема Ферма+ доказана. Автор статьи не понимает, что вся соль теоремы Ферма в его уравнениях (4) и (5) это переменная z. Он ее исключает, тем самым, выплескивая вместе с водой и ребенка. И держа в руках пустое корыто, на основании только этого корыта на полном серьезе доказывает что-то относительно ребенка. А какого ребенка ему выплескивать, ему все равно. Этого z=(x^n+y^n+0)^(1/n), или этого z=(x^n+y^n+123)^(1/n). Автор статьи не понимает, что из его уравнения (6) доказать теорему Ферма невозможно. Копается в каких-то неявных функциях. Ищет какие-то разрывы. Математическая близорукость.


4.10.2021, 7:43 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. "Я не понимаю, чем Вас не устраивает такое определение неявной функции" - тем, что в тексте статьи его нет, а по умолчанию обычно предполагается иное определение. Я не возражаю против определения, я настаиваю, что оно должно быть в тексте статьи, чтоб статья была понятна без чтения дискуссии под статьей. 2. "Утверждение 1 не ошибочное, а просто требует уточнения. Уточнения в Утверждение 1 внесены в текст статьи" - с текущими уточнениями утверждение 1 также ошибочно. 3. "Да, при любых целых и дробных n > 0 (за исключением случаев n = 1 и n = 2) функция (2) не имеет экстремумов в целочисленных точках (x,y), но только при а = 1" - замечательно, что Вы признаете, что это Вы "доказали". Только на самом деле для любой целочисленной точки (x,y) с положительными значениями существует бесконечное множество значений n таких, что при a=1 функция (2) имеет в этой точке локальный (да и глобальный) минимум, хотя и ненулевой. Например, для точки (x0,x0) это любое n=log(1/2;x0/z0), где z0 - любое натуральное число, для точек с x<>y вычислить конкретные значения n в общем случае невозможно, но их все равно бесконечно много. Для точки (1,2), это, например, n=log((1+sqrt(5))/2;2). Для любых натуральных чисел x0,y0,z0 уравнение x0^n+y0^n=z0^n имеет решение n0, чаще всего не выразимое через элементарные функции, но имеет. А значит, для этого n0 функция (2) имеет локальный минимум в точке (x0,y0). Так как Вы принудительно ограничили область определения функции (2) условием n>0, то и тройку x0,y0,z0 придется ограничить z0>x0, z0>y0, но таких z0 бесконечное количество, а значит, есть бесконечное количество n, при которых в произвольно выбранной точке (x,y) функция (2) имеет локальный минимум со значением-константой sin^2(pi*n) - ведь при этих n мы получаем целое z, а меньше этой константы функция (2) быть не может.


4.10.2021, 8:22 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Маленькая поправка к моему предыдущему отзыву: "для любых натуральных чисел x0,y0,z0" - это я немного преувеличил, случай x0>z0>y0 или x0<z0<y0 не учел, но это никак не отменяет того, что случаев z0>x0, z0>y0, для которых n0>0, все равно бесконечно много для произвольных (x0,y0).


4.10.2021, 15:40 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Харт, мне непонятно почему Вы выбрали именно константу С=123, а не С=1. Вот тогда бы, Вы могли бы использовать для опровержения нашего доказательства свою «теорию женственности и мужественности чисел». Тогда ваши контрпримеры, доводы и доказательства были бы неопровержимыми! Вы гомосексуальный химик с зачатками математика! Вы математическое невежество, возомнившее себя математическим светилом. Вы бы лучше помолчали и не путались под ногами. Вы не понимаете разницы между однородными и неоднородными уравнениями, Вы понятия не имеете о неявных функциях, а туда же! Вам же уже однажды указывали, чтобы Вы не писали свои отзывы и не печатали свои статьи в разделе математика, философия – вот Ваша стихия! Вы напёрсточник – предприниматель, а не математик! Можете больше не утруждать себя, я больше не буду отвечать на Ваши опусы.


4.10.2021, 16:04 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вот почему людей с мегаломанией в одной палате не держат, и все истории про двух Наполеонов в одной палате - только анекдоты. P.S. По существу Алекс Харт в своем отзыве от 23:24 03.10.21 прав, но подобные доводы на г-на Ремизова не действуют, это уже было проверено.


4.10.2021, 16:20 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин! Все Ваши доводы об ошибочности нашего доказательства ВТФ голословны. Вот Вы утверждаете, что по умолчанию предполагается иное определение неявных функций, а сами не даете этого определения, хотя я просил Вас об этом не единожды. Поэтому непонятно в чем ошибка. Да, я согласен с Вами, что в статье надо дать наше определение неявных функций, а то такие «настоящие математики», такие как господин Харт, об этом и понятия не имеют! Ему неведомо, что понятие непрерывных функций применимо только к функциям, в том числе и неявным функциям. Ваш вывод «с текущими уточнениями утверждение 1 также ошибочно» тоже голословен. Укажите где ошибка! По пункту 3 Ваших замечаний, пожалуйста, приведете конкретный пример, когда при целочисленных х,у и при а=1 и n > 0 (за исключением случаев n = 1 и n = 2) функция (2) будет иметь локальный минимум. Я же уже говорил вам, что нельзя сравнивать Х с пальцем, а Вы это продолжаете делать, Вы прилипли как банный лист к заднице. Какое отношение ваша функция n=log(1/2;x0/z0) имеет к уравнению Ферма (1) и функции (2)? И теперь о Вашем утверждении «Для любых натуральных чисел x0,y0,z0 уравнение x0^n+y0^n=z0^n имеет решение n0, чаще всего не выразимое через элементарные функции, но имеет». Вы, что опровергаете доказательство ВТФ Эндрю Уайлса? Что, мы будем рассматривать задачу доказательства ВТФ в области определения комплексных чисел? А ограничивать область определения функции (2) условием n>0, я имею право и без Вашего разрешения! Ну, как я понял, Вы считаете, что доказательство того, что при взаимно простых целых х, у и целых n>2 и а=1, функция (2) не может иметь нулевых локальных минимумов не эквивалентно доказательству ВТФ? И ПОСЛЕДНЕЕ, сколько раз я просил Вас не задавать больше одного вопроса, и не задавать других вопросов, пока мы не установим истинность или ложность рассматриваемого утверждения! Очевидно, что Вы этого не понимаете, вам хоть кол на голове теши.


4.10.2021, 17:03 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. "Ваш вывод «с текущими уточнениями утверждение 1 также ошибочно» тоже голословен. Укажите где ошибка!" - указываю, ошибочно утверждение 1 целиком, так как оно, во-первых, нигде никем не доказано, а во-вторых, к нему можно построить контрпримеры. 2. "По пункту 3 Ваших замечаний, пожалуйста, приведете конкретный пример" - приведенные примеры Вам недостаточно конкретны? Ок, формулирую конкретнее. При a=1 и n=n=log((1+sqrt(5))/2;2) функция (2) имеет локальный минимум в точке (1;2). При a=1 и n=log(1/2;3/17) функция (2) имеет локальный минимум в точке (3;3)


4.10.2021, 18:41 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: По пункту 1. Вы заявляете, что ошибочно утверждение 1 целиком, так как оно, во-первых, нигде никем не доказано, а во-вторых, к нему можно построить контрпримеры. То, что утверждение нигде и ни кем не доказано, не является доказательством того, что утверждение ошибочно. Если Вы представите контрпримеры, то я соглашусь с вами.


4.10.2021, 20:35 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин! А не могли бы Вы пояснить, как понимать Ваши слова «Утверждение ошибочно целиком». А что по частям или в какой-то части утверждение верно? Как я понимаю доказательство «Утверждения 1» упирается в определение неявной функции, которое Вы никак не можете сформулировать. Поэтому прошу Вас сформулировать иное определение неявной функции, которое по умолчанию обычно предполагается.


4.10.2021, 21:08 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. Контрпример - см. п.2 предыдущего отзыва. По Вашему утверждению 1 получается, что функция (2) не может иметь экстремумов при a=1 и n>0, кроме n=1 и n=2. Я привел два контрпримера. Это, несомненно, не нулевой локальный минимум, но Вы же не хотите сказать, что Ваше утверждение 1 работает только для нулевых локальных минимумов и не работает для ненулевых? Ведь производная не зависит от значения функции, если прибавить к функции константу, производная не изменится никак. 2. Утверждение, на котором базируется доказательство, должно быть доказано. Пока утверждение не доказано, оно считается либо ошибочным, либо гипотезой, в зависимости от контекста. На гипотезах доказательства не строят.


4.10.2021, 23:56 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: (данный отзыв не несет новой информации по сравнению с предшественниками, а только содержит переформулировку) Ну или, если формулировать более строго, Ваше "утверждение 1" ложно по следующим причинам (в совокупности этих причин, а не по каждой из них по отдельности): во-первых, так как производная суммы равна сумме производных, а производная константы равна нулю, то по производной функции нельзя ничего сказать о значениях функции в той или иной точке, в том числе, например, мы можем по производной сказать, когда в точке не может быть экстремума, но если в точке может быть экстремум, то по производной или по результатам ее преобразования мы не можем ничего сказать о том, чему может или не может быть равно значение этого экстремума; во-вторых, необходимое условие существование экстремума (6) является результатом преобразования производных функции (2), и значит, мы не можем по нему судить о том, о чем в принципе нельзя судить ни по каким производным, то есть о значениях функции (6) в той или иной точке; в-третьих, утверждение "Если однозначная неявная функция fn, определяемая необходимым условием существования экстремума (6) непрерывной и гладкой функции (2) и значением параметра n при а = 1, имеет разрыв в точках с целыми координатами х, у, то функция (2) при указных значениях параметра n не может иметь локальных минимумов в указанных точках" ложно, так как к нему есть контрпример x=1, y=2, n=log((1+sqrt(5))/2;2) и контрпример x=3, y=3, n=log(1/2;3/17).


5.10.2021, 0:05 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Дисклеймер: когда я говорю: "Утверждение 1 ошибочно", - я имею его в виду не его истинность в качестве высказывания математической логики, а его корректность как умозаключения. Демонстрирую разницу этих понятий на примере. Утверждение "Если дважды два - четыре, то теорема Ферма верна" не имеет контрпримеров и истинно как высказывание математической логики (с учетом доказательства Уайлса), но как умозаключение оно некорректно и потому является ошибочным при попытке использовать его в каком-либо доказательстве.


5.10.2021, 0:50 Харт Алекс
Отзыв: «Вы гомосексуальный химик с зачатками математика! Вы математическое невежество, возомнившее себя математическим светилом.» - О, как. Можно только позавидовать богатой сексуальной фантазии с математическим уклоном у автора статьи. «Вы напёрсточник – предприниматель, а не математик! Можете больше не утруждать себя, я больше не буду отвечать на Ваши опусы.» - Хорошо, хорошо. Только скажите, а Вы правда сантехник?


5.10.2021, 11:13 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин! Вы так и не привели (не сформулировали) иное определение неявной функции, которое по умолчанию обычно предполагается. Не могли бы Вы привести вывод Ваших контрпримеров - x=1, y=2, n=log((1+sqrt(5))/2;2) и x=3, y=3, n=log(1/2;3/17). Я так понимаю, что они должны удовлетворять необходимым условиям существования экстремумов (4), (5) и (6) функции (2), если эти значения параметра n имеют место для экстремумов функции (2). Вам надо доказать, а не голословно утверждать, что такие значения n имеют место в точках экстремумов функции (2) при целочисленных х, у кординитах экстремумов. Подставьте эти значения n в уравнения (4), (5) и (6) и докажите, что они обращаются в тождества. Все Ваши доводы и доказательства верны только для обычных функций, а не для непрерывных и гладких функций, что Вы и подтверждаете своими рассуждениями.


5.10.2021, 20:29 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. "Вы так и не привели (не сформулировали) иное определение неявной функции, которое по умолчанию обычно предполагается" - приводил ранее. По умолчанию обычно предполагается, что неявной функцией, заданной уравнением, называют функцию, эквивалентную уравнению в рассматриваемой области, а не просто обращающую его в тождество. 2. Доказательство того, что в точке есть экстремум, не обязательно требует подставлять ее в необходимое условие экстремума. Рассмотрим n=log((1+sqrt(5))/2;2), далее это число для краткости будем обозначать n0. z=(1^n0+2^n0)^(1/n0) является целым числом 4, следовательно, первые три слагаемых функции обращаются в ноль, четвертое - константа, вся функция равна этой константе. При данном значении n функция не может быть меньше этой константы, так как первые три слагаемых не могут быть отрицательны. Значит, в точке (1,2) при n=n0 и a=1 функция (2) имеет глобальный минимум. Функция непрерывна и определена на всей рассматриваемой области, границы области не принадлежат области, значит, глобальный минимум функции всегда является и экстремумом. Для второго набора чисел рассуждение аналогично, z=17. 3. Впрочем, нетрудно и подставить эти числа в уравнения (4), (5) и (6); так как при таких x,y,n мы получаем целое значение z, то при подстановке их в указанные уравнения мы получаем тождество 0=0.


5.10.2021, 20:37 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: По более ранним отзывам: 3. "А не могли бы Вы пояснить, как понимать Ваши слова «Утверждение ошибочно целиком». А что по частям или в какой-то части утверждение верно?" - Вы спросили, где именно в нем ошибка, я ответил, что ошибкой является все утверждение, в нем нельзя выделить ошибочную часть, потому что все утверждение являет собой неверное умозаключение. 4. "Как я понимаю доказательство «Утверждения 1» упирается в определение неявной функции, которое Вы никак не можете сформулировать. Поэтому прошу Вас сформулировать иное определение неявной функции, которое по умолчанию обычно предполагается" - по умолчанию обычно предполагается определение, которое я привел в п.1 (см. отзывом выше), но это не имеет отношения к проблеме доказательства утверждения 1. Вы можете пробовать доказать его на основе того определения, которое используете, просто Вам стоит в явном виде записать это определение в тексте статьи, а не в отзывах. Но, уж поверьте, отсутствие этого определения в тексте статьи как ошибка компоновки текста, - весьма незначительная проблема по сравнению с ошибкой математической. 5. "Вы так и не привели (не сформулировали) иное определение" - я гляжу, Вы снова начинаете меня обвинять в том, что я не отвечаю на Ваши вопросы. Поясняю: на момент написания отзывов от 21:08 и 23:56 04.10.2021 Ваш отзыв от 20:35 еще не был опубликован, вопрос я смог получить только сейчас.


6.10.2021, 9:49 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Борис Иосифович! Я Вас не понимаю. Ремизов В.Г. заявил: " Вы заявляете, что ошибочно утверждение 1 целиком, так как оно, во-первых, нигде никем не доказано, а во-вторых, к нему можно построить контрпримеры. То, что утверждение нигде и ни кем не доказано, не является доказательством того, что утверждение ошибочно. Если Вы представите контрпримеры, то я соглашусь с вами." Ведь здесь автор статьи подтвердил, что он не доказал утверждение, то есть на гипотезу Ферма появилась гипотеза Ремизова. Гипотеза в квадрате!


9.10.2021, 12:50 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Усов – Вы единственный, кто доказал ВТФ! Куда же нам, да со свиным то рылом, да в Ваш калашный ряд! Вы заняли весь пьедестал и отодвинули всех конкурентов! Я не подтверждал, что приведенные Цориным контрпримеры на самом деле являются контрпримерами.


9.10.2021, 12:50 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин! Вы привели два контрпримера, которые не являются контрпримерами. Так, пожалуйста, укажите, чему для Ваших контрпримеров равны значения x, y, z, n в точках экстремумов функции (2).


9.10.2021, 20:53 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. "Вы привели два контрпримера, которые не являются контрпримерами" - а контрпримерами они не являются исключительно потому, что Вы не хотите, чтоб они являлись контрпримерами? ) 2. "Так, пожалуйста, укажите, чему для Ваших контрпримеров равны значения x, y, z, n в точках экстремумов функции (2)" - и сколько же раз мне это надо указать, чтобы Вы это прочитали? Повторяю еще раз: первый пример - x=1, y=2, z=4, n=log((1+sqrt(5))/2;2); второй пример - x=3, y=3, z=17, n=log(1/2;3/17).


10.10.2021, 11:35 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин! Пожалуйста, не передразнивайте меня. Я Вас просил указать, какие значения принимает параметр n, а вы пишете, что n=log((1+sqrt(5))/2;2) или n=log(1/2;3/17). Непонятно, что такое n, число, формула или функция, а еще в выражении n содержится знак «;», который не используется ни в значениях перменных, ни в формулах, ни в функциях. Параметр n является неявной функцией параметра «а», а параметр «а» не входит в выражение n и неизвестно его значение. Как же я могу проверить, удовлетворяются ли необходимые условия существования экстремума или не удовлетворяются. Поэтому ваши контрпримеры и не являются контрпримерами. Непонятно как получены выражения для n (Ваши контрпримеры), а нам говорят, что они доказывают ошибочность нашего доказательства ВТФ. С таким же успехом первый замечательный пример доказывает верность нашего доказательства ВТФ. Вот пример кривой математической логики господина Цорина. Он утверждает, что утверждение 1 ошибочно, но он не знает где и в чем заключается ошибка, поэтому он делает вывод, что утверждение 1 ошибочно по определению! Такие шедевры математической логики заслуживают книги рекордов Гиннеса! И еще, запишите выражение для неявной функции (определите неявную функцию по умолчанию), определяемой уравнением (6), которое является необходимым условием существования экстремума функции (2), и область определения неявной функции.


10.10.2021, 15:07 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1}. "Непонятно, что такое n, число, формула или функция, а еще в выражении n содержится знак «;», который не используется ни в значениях перменных, ни в формулах, ни в функциях" - к сожалению, система комментариев этого сайта не дает использовать нижние индексы, поэтому я вынужден использовать скобочную запись элементарных функций. log(1/2;3/17) означает "логарифм числа 1/2 по основанию 3/17". Это число. log((1+sqrt(5))/2;2) означает "логарифм числа (1+(квадратный корень из 5))/2 по основанию 2". Это тоже число. Я удивлен, что Вы не знакомы с этой системой обозначений, она используется в большинстве языков программирования и в табличных процессорах. {2}. "...параметр «а» не входит в выражение n и неизвестно его значение" - в данном случае мы рассматриваем конкретное значение n при a=1, а не общую зависимость n от a. Вы описали функцию (2) именно как функцию с двумя параметрами a и n, я указал конкретные значения параметра n, при которых при a=1 функция (2) имеет точки экстремума, что опровергает Ваши утверждения. {3}. "Непонятно как получены выражения для n (Ваши контрпримеры)" - они получены аналитическим решением соответствующих уравнений: 3^n+3^n=17^n и 1^n+2^n=4^n. {4}. "...утверждает, что утверждение 1 ошибочно, но он не знает где и в чем заключается ошибка" - ошибка заключается в том, что умозаключение, из которого состоит утверждение 1, является неверным умозаключением. "Дважды два четыре" - истинно. "Коронавирус опасен для жизни" - истинно. "Если дважды два четыре, то коронавирус опасен для жизни" - истинное утверждение, но неверное умозаключение, так как на самом деле между этими двумя утверждениями нет связи. Так же и в Вашем "утверждении 1" утверждается, что есть связь между двумя фактами, между которыми указанной связи на самом деле нет. То, что Вам кажется, что она есть, не означает, что она на самом деле есть. Причем там, где связь между двумя математическими фактами есть, доказать ее возможно, отсутствие связи доказать возможно не всегда, поэтому бремя доказательства возлагают на того, кто утверждает, что связь есть. Но в данном случае отсутствие связи доказывается при помощи приведенных мной контрпримеров. {5}. "И еще, запишите выражение..." - смысл этой просьбы? Вы опять пытаетесь сменить тему с обсуждения ошибочности Вашего "утверждения 1" на свою любимую карусель неявных функций? Группу неявных функций, определяемых уравнением (6) в окрестностях a=1, при использовании нестрогого подхода к определению неявной функции, Вы определили правильно, тут я не возражаю, можете не заводить в седьмой раз шарманку.


10.10.2021, 19:50 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Ну, вот Вы начали говорить человеческим языком и пояснили Вашу абракадабру. Я удовлетворен тем, что Вы признали, что у меня нет ошибок в определении неявных функций. Группу неявных функций, определяемых уравнением (6) в окрестностях a=1, при использовании нестрогого подхода к определению неявной функции, я определил правильно, тут Вы не возражаете. Но об этом я слышу впервые, Вы не любите признавать свои заблуждения. Только не понятно, какое это отношение имеет к доказательству теоремы Ферма. Теперь можно подумать и об ответе на Ваши возражения. Но остается еще один вопрос – делю я на ноль или нет? Хотелось бы услышать Ваш комментарий по этому вопросу, а то некоторые читатели думают, что я делю на ноль. Вы вводите их в заблуждение.


10.10.2021, 20:42 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин, может быть, Вы подскажите формулу для решения уравнения Ферма x^n+y^n=z^n относительно n, то есть n=f(x, y, z).


11.10.2021, 7:59 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 0. "...пояснили Вашу абракадабру" - вот мы и выяснили, что г-на Ремизова не познакомили ранее не только с программированием, что простительно, но и с табличными процессорами, что даже для сантехника странновато. 1. "Но об этом я слышу впервые, Вы не любите признавать свои заблуждения" - а что, я должен был по каждому утверждению, в котором Вы не сделали грубых ошибок, апплодировать? Единственное мое "заблуждение" в этой области состояло в том, что я по "утверждению 1" предположил, что у Вас имеется в виду классический, строгий подход к определению неявных функций, в этом случае "утверждение 1" чуть менее бредово было бы. 2. "Но остается еще один вопрос – делю я на ноль или нет?" - делите, делите. Но ошибка, как выяснилось, не в этом, а ранее, так что, умоляю, не надо в десятый раз начинать рассказывать Ваше любимое "исключим точку, добавим точку". 3. "Подскажите формулу для решения ... x^n+y^n=z^n относительно n, то есть n=f(x, y, z)" - общей формулы нет, чаще всего n можно найти только приблизительно, но при некоторых значениях x,y,z можно найти точное значение n различными способами, зависящими от конкретных x,y и z. Так, 3^n+3^n=17^n можно свести к виду 2*3^n=17^n, а 1^n+2^n=4^n можно свести к виду 1+2^n=(2^n)^2. Далее, надеюсь, решение очевидно даже Вам.


11.10.2021, 9:04 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: P.S. Ваше деление на ноль, если пожелаете, мы обсудим, когда Вы убедитесь в том, что Ваше "утверждение 1" ошибочно, а вся статья - не доказательство, а бред. До тех пор, пожалуйста, не уводите разговор в бесплодные дебри словоблудия. Все, что касается Вашего деления на ноль, я с этого момента пропускаю мимо ушей, мы обсуждаем "утверждение 1" как главную Вашу ошибку, на которой основывается ошибочность всей статьи.


11.10.2021, 16:03 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин, пожалуйста, простите старого сантехника за то, что его, когда он учился в школе, не познакомили не только с программированием, но с табличными процессорами. Указанные разделы математики не изучаются в школе, поэтому как-то неудобно бахвалиться и щеголять такими знаниями перед школьниками, сантехниками и ферматиками. Понимаете, старый сантехник остался в 1994 году. Ну, а теперь доказательства того, что Ваши контрпримеры не являются контрпримерами. Во-первых. При доказательстве теоремы Ферма предполагается, что целые x, y, z попарно взаимно простые числа, а у Вас в Вашем контрпримере n1=log((1+sqrt(5))/2;2) у=2 и z=4 имеют общий делитель 2, а в контрпримере n2=log(1/2;3/17) х=3 и у=3, то есть х и у равны и не взаимно просты. И, во-вторых. В Ваших контрпримерах n1 = log((1+sqrt(5))/2;2) = 0.694241913 и n2 = log(1/2;3/17) = 0.399600345, то есть и n1=0.694241913 и n2=0.399600345 находятся вне области определения для параметра n в функции (2). Поэтому ваши контрпримеры и не являются контрпримерами.


11.10.2021, 16:36 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. "Ваши контрпримеры не являются контрпримерами. Во-первых. При доказательстве теоремы Ферма предполагается..." - а при чем тут теорема Ферма? Мы сейчас обсуждаем не теорему Ферма, а Ваше "утверждение 1", которое, в отличие от самой теоремы Ферма, ложно. Мои контрпримеры являются контрпримерами не к теореме Ферма, а к Вашему "утверждению 1" и следующему из него выводу "при любых дробных n > 0 функция (2) не имеет экстремумов в целочисленных точках (x,y), но только при а = 1" (процитирован Ваш отзыв от 2.10.2021, 20:16). К теореме Ферма я контрпримеры приводить не планирую. Для взаимно простых x,y и z соответствующие значения n, впрочем, тоже существуют (при z>x, z>y), но вычислить их можно уже только приблизительно. Ну, например, x=3, y=5, z=7, n~1.25665606124328. 2. "И, во-вторых, ... находятся вне области определения для параметра n" - ложное утверждение, напрямую противоречащее тексту статьи. В функции (2), согласно ее свойствам, заданным в статье, n - положительный вещественный параметр, а значит, "n1=0.694241913 и n2=0.399600345" находятся в области определения.


11.10.2021, 18:10 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин, успокойтесь! В ответ на Ваши контрпримеры, я был вынужден скорректировать область определения для параметра n. Так что читайте статью!


11.10.2021, 19:41 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. Читаю статью. Вижу: "В функции (2) x, y - положительные вещественные переменные, n –положительный вещественный параметр". Что-то не очень Вы скорректировали. 2. Искусственное ограничение области определения для какой-либо функции не может отменить то, что Ваше "утверждение 1" неверно. Или Вы начнете утверждать, что "вот для этой функции, с искусственно ограниченной областью определения, оно верно, а для функций с другими областями определения неверно"? )))


11.10.2021, 19:53 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 3. Вижу, Вы добавили еще одно утверждение 1, поменяв номера остальных утверждений, и затруднив тем, кто будет впоследствии читать дискуссию, понимание. Это новое утверждение не мешает моим контрпримерам: мы обсуждаем свойства функции (2) без учета конкретных значений x и y, а проведенные Вами с функцией (2) действия никак не затрагивали взаимной простоты или непростоты чисел x, y и z. Я гляжу, такими темпами Вы скоро начнете все контрпримеры просто включать в бесконечный список исключений к своему "утверждению ранее 1 ныне 2"? )


11.10.2021, 21:51 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин, пожалуйста, подтвердите, что все Ваши контрпримеры неудачны! И еще, уточните, чем Вам не нравится мое утверждение, чтобы впоследствии при чтении у читателей было понимание о чем идет дискуссия.


12.10.2021, 16:07 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1}. Мои контрпримеры не являются неудачными. Они попадают в область определения функции (2) ("В функции (2) x, y - положительные вещественные переменные, n –положительный вещественный параметр"), в них функция (2) имеет экстремум при целочисленных x и y при a=1, что опровергает Ваши утверждения (подчеркиваю: опровергает Ваши утверждения, а не теорему Ферма; то, что мои примеры не опровергают теорему Ферма, не мешает им опровергать Ваши утверждения). {2}. Повторяю еще раз: ложно Ваше утверждение, которое ранее носило номер 1, а сейчас номер 2. Записываю его в общем виде, можете предложить коррекцию к общему виду; специально для сантехников поясняю, что запись вида x0 заменяет невозможную в данных технических условиях запись "x с нижним индексом 0" и обозначает "число, являющееся фиксированным значением переменной x". Итак, Ваше утверждение: "Если функция n=f3(a), при фиксированных x=x0 и y=y0 обращающая в тождество равенство f2(a,n,x,y)=0, являющееся необходимым условием существования экстремума непрерывной и гладкой функции f(x,y) c вещественными параметрами a и n, имеет разрыв в точке a0, то функция f(x,y) при значениях параметров a=a0 и n=f3(a0) не может иметь экстремум в точке (x0,y0)". Утверждение ложно, так как к нему можно привести много контрпримеров, в том числе и в конкретном рассмотренном в статье случае функции (2) при a=1. Попытка доказать или хотя бы как-то обосновать это утверждение у Вас отсутствует, поэтому более детальное обсуждение ошибки, чем "утверждение ложно, к нему есть контрпримеры, вот они", невозможно. {3} Любые искусственно накладываемые ограничения к контрпримерам вида "а вот мы же этой функцией теорему Ферма доказываем, поэтому отвергнем все контрпримеры с не взаимно простыми x и y" бессмысленны аж по трем причинам, каждой из которых достаточно для того, чтобы ограничения были бессмысленны: во-первых, свойства функции не зависят от того, для чего эту функцию анализируют; во-вторых, контрпример, опровергающий утверждение в целом, не обязан быть связан с конкретной функцией; в-третьих, в самой функции (2) переменные x и y являются вещественными, а для вещественных чисел отсутствует понятие взаимной простоты. {3a} Но если Вам так хочется, то я приводил и контрпример с взаимно простыми x,y,z: x=3, y=5, z=7, n~1.25665606124328. В данном примере n указано приблизительно, точное значение n является бесконечной десятичной дробью, не выразимой через элементарные функции, но доказать существование решения уравнения 3^n+5^n=7^n нетрудно (например, графически). Надеюсь, Вы не отрицаете, что бесконечные десятичные дроби - это тоже числа? )


12.10.2021, 17:59 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Гоподин Цорин: «Мои контрпримеры не являются неудачными. Они попадают в область определения функции (2)». Вы что белены, объелись, цитирую из статьи. «Вот, как Пьер Ферма сформулировал свою Великую теорему Ферма: «Можно квадрат разложить на два квадрата, но невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата (большую двух), на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Поэтому в диофантовом уравнении Ферма параметр n является показателем степени у неизвестных x, y, z. Для того чтобы параметр n был показателем степени, а не корнем степени n, должно быть n >1. Область определения параметра n на основании формулировки ВТФ Пьера Ферма можно еще сузить, и считать, что n >= 2.». Изучайте матчасть. Не приписывайте мне того, что я нигде м не когда не говорил, что между вещественными переменными x и y имеет место понятие взаимной простоты. Мое утверждение: «• Если однозначная неявная функция fn, определяемая необходимым условием существования экстремума (6) непрерывной и гладкой функции (2) и значением параметра n при а = 1, имеет разрыв в точках с целыми координатами экстремума х, у и целым z, то функция (2) при указных значениях параметра n не может иметь нулевых локальных минимумов в указанных точках». А вот Ваше: "Если функция n=f3(a), при фиксированных x=x0 и y=y0 обращающая в тождество равенство f2(a,n,x,y)=0, являющееся необходимым условием существования экстремума непрерывной и гладкой функции f(x,y) c вещественными параметрами a и n, имеет разрыв в точке a0, то функция f(x,y) при значениях параметров a=a0 и n=f3(a0) не может иметь экстремум в точке (x0,y0)". Вы чего специально все извращаете? Гоподин Цорин, а что доказывают Ваши контрпримеры?


12.10.2021, 18:37 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1}. "Вот, как Пьер Ферма сформулировал свою Великую теорему Ферма" - А при чем тут белена и теорема Ферма? Мы обсуждаем не теорему Ферма, а Ваше утверждение. {2}. "Не приписывайте мне того, что я нигде м не когда не говорил, что между вещественными переменными x и y имеет место понятие взаимной простоты" - ну так именно это появилось в статье в последнее время. Вы же не уточнили, какое из изменений Вы считаете важным в контексте дискуссии. Какое нашел - на то и отвечал. {3}. "Вы чего специально все извращаете?" - я привел Ваше утверждение к общему виду, ведь Вы же свое утверждение не только к функции (2) считаете применимым, не так ли? Какое из обобщений Вы считаете неверным? В отдельном отзыве, чтобы не загромождать основной текст, распишу все проведенные обобщения. {4}. "а что доказывают Ваши контрпримеры?" - они доказывают, что функция (2) может иметь экстремумы при дробных n. {5}. "Область определения параметра n на основании формулировки ВТФ Пьера Ферма можно еще сузить, и считать, что n >= 2" - это то же самое, что и с простотой: "Раз есть контрпример, то мы запретим приводить такие контрпримеры и потребуем других". Но ок, привожу контрпример с n>2. x=19,y=20,z=26, n~2.41331606300263 (дано приблизительное значение n, так как корень уравнения 19^n+20^n=26^n является бесконечной десятичной дробью, не выразимой через элементарные функции). Этот контрпример Вы по какой причине откажетесь учитывать? )))


12.10.2021, 18:56 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {3a} Как говорил, расписываю подробнее обобщение Вашего утверждения. Ваше утверждение: "Если однозначная неявная функция fn, определяемая необходимым условием существования экстремума (6) непрерывной и гладкой функции (2) и значением параметра n при а = 1, имеет разрыв в точках с целыми координатами экстремума х, у и целым z, то функция (2) при указных значениях параметра n не может иметь нулевых локальных минимумов в указанных точках". Шаг первый: заменяем формулировку "однозначная неявная функция, определяемая уравнением" на "функция, обращающая уравнение в тождество", так как это именно то значение термина, которое Вы используете, это не меняет смысла утверждения, но делает его однозначно трактуемым без дополнительных пояснений. Получаем "Если функция n=f3(a), при фиксированных x=x0 и y=y0 обращающая в тождество необходимое условие существования экстремума (6) непрерывной и гладкой функции (2) и имеющая значение параметра n при а = 1, имеет разрыв в точках с целыми координатами экстремума х, у и целым z, то функция (2) при указных значениях параметра n не может иметь нулевых локальных минимумов в указанных точках". Шаг второй: так как условие существование экстремума ничего не может говорить ни о том, минимум это или максимум (без анализа значений в соседних точках, о котором речь не идет), ни о значении функции в точке экстремума, обобщаем "нулевые локальные минимумы" до экстремумов. Получаем "Если функция n=f3(a), при фиксированных x=x0 и y=y0 обращающая в тождество необходимое условие существования экстремума (6) непрерывной и гладкой функции (2) и имеющая значение параметра n при а = 1, имеет разрыв в точках с целыми координатами экстремума х, у и целым z, то функция (2) при указных значениях параметра n не может иметь экстремумов в указанных точках". Шаг третий: так как свойства вещественной функции в общем виде не зависят от того, целочисленное ли конкретное значение аргумента, то утверждение обобщается до "Если функция n=f3(a), при фиксированных x=x0 и y=y0 обращающая в тождество необходимое условие существования экстремума (6) непрерывной и гладкой функции (2) и имеющая значение параметра n при а = 1, имеет разрыв в точке (x0,y0), то функция (2) при указных значениях параметра n не может иметь экстремумов в указанной точке" Шаг четвертый: так как Вы ранее утверждали, что Ваше обсуждаемое "утверждение" верно для различных функций, заменяем в нем функцию (2) на произвольную функцию f с теми же свойствами, ее произвольное условие существования экстремума f2(a,n,x,y)=0. Получаем "Если функция n=f3(a), при фиксированных x=x0 и y=y0 обращающая в тождество равенство f2(a,n,x,y)=0, являющееся необходимым условием существования экстремума непрерывной и гладкой функции f(x,y) c вещественными параметрами a и n, имеет разрыв в точке a=1, то функция f(x,y) при значениях параметров a=1 и n=f3(1) не может иметь экстремумов в точке (x0,y0)". Шаг пятый: так как вряд ли Вы имеете в виду, что a=1 - это некое уникальное значение a для всех функций, и свойства при a=1 отличаются от всех других значений a, обобщаем a=1 до a=a0, где a0 - любое подходящее под условия число. Получаем "Если функция n=f3(a), при фиксированных x=x0 и y=y0 обращающая в тождество равенство f2(a,n,x,y)=0, являющееся необходимым условием существования экстремума непрерывной и гладкой функции f(x,y) c вещественными параметрами a и n, имеет разрыв в точке a0, то функция f(x,y) при значениях параметров a=a0 и n=f3(a0) не может иметь экстремумов в точке (x0,y0)". Какой из шагов перефразировки Вашего "утверждения" Вы считаете некорректным? Наоборот, благодарили бы, я Ваш бред переформулировал так, что он сохранил свою бредовую суть, но теперь хотя бы выглядит как математическое утверждение. Правда, и отбрасывать контрпримеры по надуманным поводам, не имеющим отношения к математике, в таком виде будет потяжелее, да.


12.10.2021, 22:43 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Это надо же так извратить мое утверждение "Если однозначная неявная функция fn, определяемая необходимым условием существования экстремума (6) непрерывной и гладкой функции (2) и значением параметра n при а = 1, имеет разрыв в точках с целыми координатами экстремума х, у и целым z, то функция (2) при указных значениях параметра n не может иметь нулевых локальных минимумов в указанных точках". Шаг первый: заменяем формулировку "однозначная неявная функция, определяемая уравнением" на "функция, обращающая уравнение в тождество", так как это именно то значение термина, которое Вы используете, это не меняет смысла утверждения, но делает его однозначно трактуемым без дополнительных пояснений. Ну и т.д.. Господин Цорин, Вы казуист! Не всякое уравнение является необходимым условием существования экстремума. Вы извиваетесь как уж на сковородке. Вы извращаете все и вся, к чему не притронетесь. Здесь важны три факта – первый, функция непрерывная и гладкая, второй, fn определяется необходимым условием существования экстремума непрерывной и гладкой функции, и третье, наличие разрыва функции fn в точке в точке экстремума. Вот Вы, господин Цорин, пишете {4}. "а что доказывают Ваши контрпримеры?" - они доказывают, что функция (2) может иметь экстремумы при дробных n. {5}. "Область определения параметра n на основании формулировки ВТФ Пьера Ферма можно еще сузить, и считать, что n >= 2" - это то же самое, что и с простотой: "Раз есть контрпример, то мы запретим приводить такие контрпримеры и потребуем других". Но ок, привожу контрпример с n>2. x=19,y=20,z=26, n~2.41331606300263 (дано приблизительное значение n, так как корень уравнения 19^n+20^n=26^n является бесконечной десятичной дробью, не выразимой через элементарные функции). Этот контрпример Вы по какой причине откажетесь учитывать? ". Ежу понятно, что непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь экстремум в точке, где неявная функция fn, определяемая необходимым условием существования экстремума (уравнением (6)) и значением n при а=1 имеет разрыв, но только не господину Цорину. Господин Цорин, смотри Рис.3. Так вот, Ваши контрпримеры непонятно что доказывают, более того Ваши контрпримеры не доказывают, что функция (2) может иметь экстремумы при дробных n. Д о к а з ы в а ю э т о! Если z – нецелое, то уравнения (4) и (5) при целых х,у не удовлетворяются, а поэтому при нецелом z и целых х,у функция (2) не может иметь экстремумов! Следовательно, для того чтобы функция (2) могла иметь экстремум при целых х, у, переменная z должна быть целой! Если подставить в функцию (2) целые значения x, y, z, то функция (2) принимает вид f(x, y) = (sin(pi*n))^2. И Вы смеете утверждать, что эта функция имеет экстремум при нецелых n. Такого я не ожидал от серьезного математика Цорина! Это простительно сантехнику, а не математику Цорину. Функция f(x, y) = (sin(pi*n))^2 быть равна нулю и может иметь нулевой локальный минимум только при целых n. А у Вас все n нецелые! Для 1^n+2^n=4^n - n1 = 0.694241913, для 3^n+3^n=17^n - n2 = 0.399600345, для 3^n+5^n=7^n - n3 = ~1.25665606124328, для 19^n+20^n=26^n - n4 = ~2.41331606300263. Поэтому Ваше утверждение, господин Цорин, что при нецелом n функция (2) при целых х,у может иметь экстремум не только ошибочно, но и является провокационной и невежественной ложью!


13.10.2021, 7:40 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: {1} 1a. "Вы казуист! Не всякое уравнение является необходимым условием существования экстремума" - требование, чтобы уравнение было необходимым условием существования экстремума, я не трогал ни на одном шаге. 1b. "Здесь важны три факта – первый, функция непрерывная и гладкая, второй, fn определяется необходимым условием существования экстремума непрерывной и гладкой функции, и третье, наличие разрыва функции fn в точке в точке экстремума" - все три условия остались неизменными после моей переформулировки, на каждом шаге. Только Вы определитесь, так разрыв функции "в точке в точке экстремума" или там экстремума быть не может, а точка является только "подозрительной на экстремум"? 1c. Так что же конкретно Вам не нравится в моей переформулировке, если три важных факта сохранились? {2}. " Ежу понятно, что непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь экстремум в точке, где неявная функция fn, определяемая необходимым условием существования экстремума (уравнением (6)) и значением n при а=1 имеет разрыв" - но ведь имеет же. {3}. "Функция f(x, y) = (sin(pi*n))^2 быть равна нулю и может иметь нулевой локальный минимум только при целых n" - а я и не утверждаю, что она в моих примерах имеет нулевой локальный минимум. Я утверждаю, что она имеет НЕнулевой локальный минимум в моих примерах. И я утверждаю, что по необходимому условию существования экстремума невозможно определять, будет ли минимум нулевым или ненулевым, так как оно получено из частных производных функции, а производные при изменении функции на константу не меняются. С каким из этих двух утверждений Вы не согласны?


13.10.2021, 12:46 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин, сколько раз я просил Вас не редактировать и не перевирать мою статью и мои отзывы. Вы не любите признавать свои ошибки, но Вам придется это сделать. Вы утверждали, что мое утверждение 2 («Непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь экстремумы при а=1 и целых x, y, z, когда n – нецелое») – ложное. Более того, Вы сами высказали ложное утверждение: «Непрерывная и гладкая функция (2) может иметь экстремумы при а=1 и целых x, y, z, когда n – нецелое». Ваши контрпримеры не доказывают, что функция (2) может иметь экстремумы при нецелых n. Более того, Ваши контрпримеры лишь подтверждают ошибочность Вашего утверждения. Поэтому придется во второй раз доказать, что непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь экстремумы при а=1 и целых x, y, z, когда n – нецелое. Если z – нецелое, то уравнения (4) и (5) при целых х,у и а=1 не удовлетворяются, а поэтому при нецелом z и а=1 и целых х,у функция (2) не может иметь экстремумов! Следовательно, для того чтобы функция (2) могла иметь экстремум при целых х, у и а=1 переменная z должна быть целой! Если подставить в функцию (2) а=1 и целые значения x, y, z, то функция (2) принимает вид f(x, y) = (sin(pi*n))^2. И Вы смеете утверждать, что эта функция имеет экстремум при нецелых n. Где Вы видели, что я беру частные производные, протрите очи. Я лишь подставил в функцию (2) значения а=1 и целые x, y, z. Где Вы видели, что функция f(x, y) = (sin(pi*n))^2 имеет НЕнулевой локальный минимум в Ваших контрпримерах при нецелом n? В Ваших контрпримерах эта функция не только не равна нулю, но и не имеет экстремумов, потому что любое изменение n приведет либо к увеличению, либо к уменьшению значения функции, что доказывает, что функция f(x, y) = (sin(pi*n))^2 не имеет экстремумов при а=1 и целых x, y, z и нецелом n. В этих точках производная от функции f(x, y) = (sin(pi*n))^2 по переменной n не равна нулю, что так же доказывает, что при этих значениях n функция f(x, y) = (sin(pi*n))^2 не может иметь экстремум. Мы два месяца толчем воду в ступе, мы исписали не один баррель чернил, а воз и ныне там, в течение двух месяцев мы не можем установить верность (истинность) моего утверждения 2. За это время Вы раскрыли себя во всей своей красе, и поэтому все могут составить о Вас вполне определенное мнение. Поэтому я прекращаю с Вами, попусту дискутировать, больше не пишите свои отзывы, потому что я не буду на них отвечать. Желаю Вам вылечиться, потому как Наполеон не я, а Вы.


13.10.2021, 14:17 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. "Ваши контрпримеры не доказывают, что функция (2) может иметь экстремумы при нецелых n" - мои примеры показывают конкретные значения x,y,n, где у функции экстремум. 2. "В Ваших контрпримерах эта функция не только не равна нулю, но и не имеет экстремумов, потому что любое изменение n приведет либо к увеличению, либо к уменьшению значения функции" - а при чем тут изменение n? Функция (2) имеет две независимых переменных: x и y; n - не переменная, а параметр. Локальный минимум - это такая точка, что при незначительном изменении переменных значение функции не может уменьшиться. Все параметры при этом - фиксированные числа. При изменении же x и y значение функции (2) в моем примере уменьшиться не может. 3. "В этих точках производная от функции f(x, y) = (sin(pi*n))^2 по переменной n не равна нулю" - производная от функции f(x,y) по переменной n не существует, так как в функции f(x,y) нет переменной n, там есть параметр n. Производные по параметрам не берутся. 4. "Желаю Вам вылечиться, потому как Наполеон не я, а Вы" - несомненно, это же я тридцать лет всем вокруг доказываю, что я мне положено отдать Абелевскую премию. Вот честно, проверьтесь у врача. Это не страшно. Я лично каждый год для медкнижки проверяюсь, как видите, меня врач не покусал.


14.10.2021, 14:45 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Кстати, если Вы внезапно решите объявить n переменной, а не параметром, и перепишете статью и утверждения, то ваше "утверждение" от этого не станет верным умозаключением, так как связи между двумя частями все равно нет. Контрпримеров именно к функции (2) в этом случае уже не будет, так как теорема Ферма верна (и доказана Уайлсом), но к утверждению останутся контрпримеры с другими аналогичными функциями, которые Вы обычно отбраковываете по причинам уровня "Эта функция не связана с теоремой Ферма", тем самым превращая свое доказательство в "Дважды два четыре, поэтому теорема Ферма верна, контрпримеров не приведете, дайте мне премию и лавры".


14.10.2021, 14:53 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ну а пока Вы переписываете статью, переименовывая n из параметра в переменную, исключая контрпримеры к функции (2), рассмотрим функцию (2a): f(x,y)=sin^2(pi*a*x)+sin^2(pi*a*y)+sin^2(pi*a*(x^n+y^n)^(1/n)), которая отличается от Вашей функции (2) только отсутствием последнего слагаемого и не имеет отношения к теореме Ферма. Вопрос 1: согласны ли Вы, что уравнения (4), (5) и (6) являются и для нее необходимыми условиями существования экстремумов? Вопрос 2: при a=1 и целых x,y существуют ли, согласно Вашим "ежу понятным утверждениям", локальные нулевые минимумы этой функции при n>2?


15.10.2021, 10:18 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин! Вы бы лучше, чем нападать на старого сантехника, помогли бы ему довести до ума его доказательство теоремы Ферма.


15.10.2021, 16:42 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Так невозможно это. Оно ж основано на утверждении, которое понятно только ежу и сантехнику, а истины в этом утверждении нет.


16.10.2021, 16:04 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин! А Вы знаете, чем англичане отличаются от русских. А тем, что ангичане всегда отстаивают и защищают престиж Англии, а русским все по фиг. Вы действуете как в анекдоте. Собрались два русских. Один другому и говорит: «Николай ты сидел и я сидел. Давай посадим Ивана». Очень легко избивать старого сантехника, набросились всем кагалом. Но Вы недооцениваете детей войны, которые и не такое видели и пережили.


18.10.2021, 14:27 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ага, "избивать", "набросились", нет чтоб хором с ним поорать, что ему надо за бред премию выдать. ) Престиж не в бредовых статьях, престиж в том, чтоб бредовые статьи не уходили дальше их автора. Не выносить сор из избы, так сказать, сжигать в печи сразу.


18.10.2021, 22:41 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин, из Ваших комментариев можно подумать, что Вы доказали ошибочность нашего доказательство теоремы Ферма. Этого, ничуть, не бывало. Вы голословно утверждали и утверждаете, что наше доказательство теоремы Ферма не верно. Вы постоянно пытались запутать меня и приводили контрпримеры ни о чем. Вы не доказали ошибочности «Утверждения 1». Вы голословно утверждали, что «Утверждение 1» ошибочно. Я нигде не делил на ноль, я находил предел неявной функции (7) по правилу Лопиталя, так что обвинения в том, что делю на ноль, оставьте при себе. Господин Цорин, у Вас скудное воображение, поэтому Вы и не можете и не хотите понять то, о чем я говорю, и разобраться в чем суть доказательства ВТФ. Статью я переделал, чтобы она была понятна и господину Цорину и мистеру Харту. Господин Цорин, Вы недооцениваете детей войны, потому, что Вы люди не нашей эпохи. Наше поколение насмерть боролось с врагом в Великой Отечественной войне, наше поколение стояло насмерть, для того чтобы Победа была за нами. А Ваше поколение, наверное, сдало бы Ленинград фашистам, чтобы избежать «многотысячных жертв» от голода. Люди нашего поколения умирали и погибали, но не предавали Родину и Отечество. Поэтому Вам и не понять, почему я не сдаюсь и не признаю ошибочность нашего доказательства ВТФ, и с таким упорством и изо всех сил доказываю верность нашего доказательства ВТФ. Откуда у Вас такое презрение и такая ненависть к ферматикам? Ферматики тоже люди, ничем не хуже, чем Вы. Бред – это Ваша стихия. За два месяца бесполезных дискуссий с Вами мы даже не смогли установить, верно, или ошибочно «Утверждение 1», а у нас таких утверждений 11. Странно, почему читатели молчат, и не вступают в обсуждение доказательства ВТФ, не говоря уже о штатных рецензентах, которые должны быть третейскими судьями в нашем споре.


19.10.2021, 6:26 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1) "Вы не доказали ошибочности «Утверждения 1». Вы голословно утверждали, что «Утверждение 1» ошибочно" - исключительно по Вашему мнению. Во-первых, я привел контрпримеры, показывающие, что оно ложно. Во-вторых, доказывать ошибочность умозаключений, высосанных из пальца, вообще не обязательно, умозаключения вида "Дважды два четыре, поэтому теорема Ферма верна" контрпримеров не имеют, но доказательством быть все равно не могут. 2) То, что Вы не сдаетесь, связано не с Победой, а с болезнью. Сходите к врачу, а? "Не предавать Родину" и "отстаивать верность бреда" - разные вещи. 2а) "Ваше поколение" - это да, а лично Вы, простите, на каком фронте воевали? 3) "У Вас скудное воображение, поэтому Вы и не можете и не хотите понять то, о чем я говорю, и разобраться в чем суть доказательства " - вот в том-то и проблема, что Ваше доказательство есть плод исключительно Вашего воображения. 4) "Статью я переделал" - не вижу серьезных изменений, вижу, что нумерация "утверждений" вернулась в прежнее состояние, и что появилось наконец выбранное определение неявной функции. Если это единственные изменения, то сверх того, что я говорил 13.10 и 14.10, и на что я получил ответ исключительно в виде псевдопатриотических разглагольствований, мне пока по теме добавлять ничего не нужно. 5) "За два месяца бесполезных дискуссий с Вами мы даже не смогли установить, верно, или ошибочно «Утверждение 1», а у нас таких утверждений 11" - ложность утверждения 1 была установлена в тот момент, когда Вы определились с подходом к определению неявной функции. Утверждение 2 равносильно утверждению 1, и, следовательно, тоже ложно. Остальные утверждения в целом верны, хотя формулировки местами кривоваты (например, "1<a<1").


20.10.2021, 19:29 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин, напомните Ваш контрпример, который, по Вашему мнению, доказывает, что наше доказательство ВТФ ошибочно.


20.10.2021, 20:11 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: см. выше. То, что Вы и его на ходу отбросили по очередной бредовой причине, срочно переименовав параметр в переменную в рамках одного контрпримера, не делает контрпример недействительным. Я понимаю, что Ваше заболевание позволяет Вам отбросить любой контрпример по сколь угодно бредовым основаниям, но, увы, математика не делает скидок на диагнозы.


21.10.2021, 12:26 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин, Вы привели столько дурных конртпримеров, что я не знаю какой из Ваших контрпримеров опровергать. Или у Вас перевелись контрпримеры, и поэтому Вы не можете их привести?


22.10.2021, 10:40 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин, а был ли мальчик? То, что Вы не можете сформулировать ни один контрпример, свидетельствует о том, что все Ваши контрпримеры – это фейки!


22.10.2021, 17:15 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: То, что Вы отвергаете все контрпримеры по надуманным основаниям, не имеющим отношения к математике, не означает, что я не могу их сформулировать. Я их уже десяток привел, каждый из них опровергает Ваше "утверждение", и каждый Вы отвергаете по бредовым причинам. То "Тут переменные названы такими буквами, а должны быть другими", то "Эта функция не связана с теоремой Ферма", то "Я сейчас поменяю функцию, чтоб контрпример, приведенный к одной функции, не подошел к другой функции". Вам не рецензент нужен, а врач. Это не оскорбление, это совет, данный из добрых побуждений. И я уже устал от Вас и Вашей инвенторной паранойи, поэтому новых контрпримеров не будет, достаточно уже приведенных. Но раз так хотите цитат, то напомню один из последних контрпримеров. X=19,y=20,z=26, n~2.41331606300263 - локальный минимум функции (2). И нет, "производная по n" и "любое изменение n" тут не могут быть задействованы, так как в функции (2) n - параметр, а не переменная. А если Вы поменяете функцию (2) так, чтобы n стал переменной, то это будет уже другая функция, а не функция (2), а Ваше "утверждение" останется ложным, так как к нему есть контрпример в виде функции (2).


22.10.2021, 18:09 Ремизов Вадим Григорьевич
Отзыв: Господин Цорин. Похоже, Вы не читали статью. Отвечаю на Ваш контрпример X=19,y=20,z=26, n~2.41331606300263 цитатой из статьи: «Теперь, к вопросу о невозможности функцией (2) иметь нулевые локальные минимумы подойдем с других позиций. Предположим, что в точке экстремума функции (2) с целыми координатами x, y целым будет и переменная z, тогда параметр n определяется из решения уравнения (9), причем параметр n может принимать любые положительные значения, в том числе и целые. zn – xn – yn = 0. (9) Если переменные x, y,z будут целыми, то необходимые условия существования экстремумов (4), (5) и (6) функции (2) будут удовлетворяться, поэтому в точке целыми координатами x, y и целым значением z функция (2) будет иметь экстремум (минимум). Значение минимума функции (2) в этой точке может быть вычислено по формуле: f(x,y)min = sin2(pi*n) . (10) Минимум функции (2) может быть равным нулю, только если n, определяемая из решения уравнения (10), будет целым. Таким образом, чтобы непрерывная и гладкая функция (2) имела нулевой локальный минимум, необходимо чтобы переменная n была целой. Если целые переменные x, y,z являются Пифагоровыми тройками, то параметр n = 2. В этом случае функция (2) при указанных значениях x, y,z может иметь нулевые локальные минимумы. При целых x, y,z, не являющихся Пифагоровыми тройками, неизвестно может ли параметр n быть целым, а поэтому неизвестно, может ли функция (2) иметь нулевые локальные минимумы, то есть пришли к тому, от чего ушли. Таким образом, если задаваться целыми значениями переменных x, y,z, то невозможно доказать, что при целых n > 2 непрерывная и гладкая функция (2) не может иметь нулевые локальные минимумы.


22.10.2021, 19:29 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: А при чем тут нулевые локальные минимумы? В точке x=19,y=20 при значении параметров a=1 и n~2.41331606300263 функция (2) имеет НЕнулевой локальный минимум. Или, может быть, Вы хотите сказать, что Ваше "утверждение" работает исключительно с нулевыми минимумами и неприменимо к остальным? )


Оставить комментарий


 
 

Вверх