Статья опубликована в №96 (август) 2021
Разделы: Машиностроение, Техника
Размещена 02.08.2021. Последняя правка: 01.09.2021.
Просмотров - 729

Моделирование свободного движения четырехколесных кранов мостового типа с раздельным приводом. Часть вторая. Установившееся движение со смещенной с оси пролета тележкой при наличии перекосов колес в горизонтальной плоскости

Поликарпов Юрий Валентинович

ктн, доцент

Пенсионер

доцент

УДК 621.874

Введение. В работе [1] впервые был проведен анализ кинематики свободного движения реальных четырехколесных кранов, особенностью которых является наличие относительно небольших взаимных перекосов колес, в следствие чего их свободное движение сопровождается возрастающим перекосом моста относительно направления пути [2, 3 стр 97 ] . Такая особенность свободного движения крана может быть обусловлена именно общим законом его движения. Анализ показал, что при определенных допущениях можно приближенно считать, что траекторией движения такого крана является дуга окружности. Была предложена формула для определения радиуса ее кривизны. Кроме того, было введено понятие о эффективном угле перекоса колес от которого зависел этот радиус.

Дальнейшее рассмотрение этого вопроса [ 4 ] показало, что величины углов перекоса колес, измеренные при выверке колес относительно некоторой базы, в общем случае есть результат сложения собственно перекосов колес относительно оси крана, и перекоса крана в целом относительно базы измерений, в качестве которой целесообразно принять направление пути. Продольной по отношению к направлению движения осью крана было предложено считать направление, относительно которого сумма углов перекоса всех четырех колес равна нулю. В таком случае угол перекоса четырехколесного крана относительно базы измерений определяется как четвертая часть суммы углов перекоса колес по результатам выверки. Это угол, на который необходимо развернуть кран, чтобы сумма углов перекоса стала равной нулю.

Далее было введено понятие приведенного угла перекоса колеса. Это угол перекоса колеса относительно оси крана. Его величина не зависит от направления базы измерений. Кроме того, сумма любых двух приведенных углов перекоса колес, например, принадлежащих одной оси, равна сумме двух других приведенных углов перекоса колес, взятой с обратным знаком.

Затем, на основе выявленной аналогии между краном с не строго параллельными колесами и радиальным краном, было введено понятие о среднем приведенном угле перекоса пары колес одной оси (СПУПК). На наш взгляд, именно от этого угла зависит кривизна траектории его движения.

Эти представления и трансформации основывались на приближенном равенстве вертикальных нагрузок на все колеса крана при центральном положении тележки с грузом.

Актуальность . При движении крана с тележкой, смещенной с оси пролета, это равенство может быть существенно нарушено, особенно для кранов с большими пролетами и при наличии консолей, что может привести к изменению СПУПК и относительной скорости перекоса крана и, возможно, должно учитываться при проектировании.

Цели и задачи. Подтвердить приемлемость принятого ранее допущения о исходном равномерном распределении вертикальных нагрузок на колеса. Установить закономерности и значимость изменений параметров траектории реального крана при его движении в свободном установившемся (стационарном в физическом смысле) процессе со смещенной с оси грузовой тележкой.

Научная новизна. Подтверждение приемлемости исходного положения кинематической модели движения крана о равномерном распределении нагрузок на колеса крана. Концептуальная модель влияния смещения тележки с оси пролета на траекторию движения крана. Методика математического моделирования с применением средств решения оптимизационных задач. Результаты моделирования. Обоснование незначимости.

Основное содержание. В дополнение к допущениям, принятым в первой части данной работы считаем: кариолисово ускорение и инерционные силы пренебрежимо малы; длина пролета крана пренебрежимо мала по сравнению с радиусом кривизны траектории; продольное упругое скольжение приводных колес не оказывает значимого влияния на их поперечное упругое скольжение; совмещение операций перемещения тележки и моста не оказывает значимого влияния на движение крана, что позволяет считать их выполняемыми последовательно — смещается тележка, а затем перемещается кран.

Предполагаемая концептуальная модель процесса состоит в том, что при смещении тележки с оси пролета нормальная сила на колесах одной стороны крана уменьшится, а на другой – увеличится. Вследствие этого изменятся величины сил упругого скольжения колес, нарушая силовое равновесие. Восстановление силового равновесия возможно за счет перераспределения поперечных скольжений: при уменьшении скольжений на тех колесах , где возросла нормальная сила, и их увеличении на тех колесах , где она уменьшилась. Влияние на траекторию крана тех колес, нагрузка на которых уменьшилась, также уменьшится. В пределе, когда усилие на какой либо паре колес станет пренебрежимо малым, пренебрежимо малым станет и влияние этой пары колес на движение крана. При этом кран как бы становится двухколесным в следствие чего поперечные силы упругого скольжения и само поперечное упругое скольжение становятся равными нулю.
Эта модель при известных углах относительного перекоса колес позволяет не только выявить тенденции, но и приводит к вполне определенным числовым предельным результатам.

Перейдем к численному моделированию на концептуальной модели. В качестве объекта моделирования принимаем тот же кран, что и в первой части этой работы [5]. В начале рассмотрим пример плохо выверенного крана, рисунок 1, приняв значения перекосов колес относительно направления пути на основе экспериментальных данных работы [3, стр. 97]. Считаем, что колеса 1 и 4 принадлежат одной оси, а 2 и 3 – другой, как это изображено на схеме рис. 1. Измеренные перекосы колес на рис. 1 обозначены как β i. _.

В начале рассматриваем ситуацию, когда тележка находится посреди пролета. Просуммировав углы перекоса колес относительно направления пути и разделив результат на число колес, находим угол перекоса крана, который в данном случае равен -0,00115 рад.

Рисунок 1 Схема расположения колес крана с измеренными β _i и приведенными β _i ^' их перекосами в радианах.

Затем, вычтя эту величину из углов перекоса колес относительно базы измерений (устраняем перекос крана его разворотом), получим приведенные углы перекоса колес, которые на схеме рис. 1 обозначены как β _i ^' . После этого вычисляем средний приведенный угол перекоса колес (СПУПК) как полусумму приведенных углов перекоса колес одной оси. Для колес оси К1 – К4 в рассматриваемом случае он равен 0,00225 рад, а оси К2 – К3 – -0, 00225 рад. Эти величины углов перекоса каждой пары колес компенсируется за счет движения крана по дуге окружности, а оставшиеся ±0,0004 рад колес оси К2 – К3 и ±0,0041 рад колес оси К1 – К4 – за счет их поперечного упругого скольжения.

При смещении тележки с оси пролета величины скольжений будут изменяться. Если смещение происходит, например, вправо настолько, что нагрузкой на левые колеса можно пренебречь, то в этом случае направление движения крана и радиус кривизны его траектории будут зависеть только от углов перекоса колес К3 и К4. При этом предельное значение угла перекоса крана в целом относительно базы измерений будет равно сумме углов перекоса нагруженных колес, деленной на число колес, которое в данном случае равно 2. Вычислив результаты, получаем значение угла перекоса такого «двухколесного» крана относительно пути равное 0,00225 рад , а относительный перекос пары колес ±0,0041 рад. Поперечное скольжение нагруженных колес у воображаемого "двухколесного" крана отсутствует, а не нагруженных - равно удвоенной величине их первоначального поперечного скольжения.

Аналогично явление будет иметь место и при смещении тележки влево.

Результаты вычислений углов перекоса крана, относительных перекосов колес, а также относительной скорости поперечного скольжения колес исходного крана и воображаемых «двухколесных» кранов, полученные на основе концептуальной модели приведены в таблице 1.

 

На основании табл. 1 можно сделать следующие выводы:

1. При смещении тележки с оси пролета имеют место изменения величин поперечных скольжений колес, кривизны дуги окружности, вдоль которой перемещается кран на участке свободного движения (СПУПК), и угла перекоса крана относительно рельсового пути.

2. Угол перекоса крана при смещении тележки влево в пределе уменьшается до -0,00225 рад, а при смещении вправо возрастает до 0,00225 рад.

3. Кривизна дуги окружности свободного движения крана, мерой которой является СПУПК, при смещении тележки влево уменьшается с ±0,00225 рад, достигая в пределе значения ± 0,0004 рад, а при ее смещении вправо — возрастает до ±0,0041 рад.

4. Отсутствие в пределе поперечных скольжений нагруженных колес говорит о том, что при смещении тележки как в одну, так и другую сторону величина поперечных сил уменьшается, в пределе до нуля.

Это очень большие изменения, но в пределе. Можно предположить, что в обычных мостовых кранах соотношения нагрузок могут достигать четырехкратного значения, что далеко от предела.

Ответ на поставленные в работе вопросы можно получить, рассмотрев изменения основных параметров процесса движения крана не только в конечных, но и в в промежуточных точках изменения нагрузок на колеса. Для этого будем математически моделировать процесс с использованием средств поиска оптимума «Поиск решения» MS Excel. Пренебрегая незначительным воздействием момента двигателей, препятствующего независимому повороту пары не приводных колес при перераспределении поперечных скольжений, ищем равновесное состояние крана, считая изменяемыми величинами силы поперечного скольжения каждого из четырех колес, относительные скорости поперечного скольжения колес, угол перекоса крана относительно направления пути, СПУПК. Тележку смещаем как в одну, так и другую сторону моста крана. При этом считаем, что конструкция данного крана позволяет достигать предельных значений отношения нагрузок. Это необходимо для того, чтобы проверить на математической модели соответствие изменений силовых и кинематических параметров ранее определенным на концептуальной модели предельным значениям.

Фрагмент результатов моделирования силовых параметров при смещении тележки влево, т.е. в сторону колес К 1 и К 2, приведен в таблице 2.

Таблица 2: Силовые параметры процесса движения крана с тележкой, смещенной вправо с оси пролета.

Отношение нагрузок на колеса	Нагрузка, Н		Поперечные силы, Н
			Ось К1, К4		Ось К2, К3
	К1 и К2	К3 и К4	К1	К4	К2	К3
1,00	435074	435074	-41466	41466	-4045	4045
1,22	478148	392000	-41235	41235	-4023	4023
1,50	522089	348059	-40535	40535	-3955	3954
2,03	582999	287149	-38718	38719	-3778	3777
3,00	652611	217537	-35282	35282	-3442	3442
4,00	696118	174030	-32231	32232	-3145	3144
6,00	745847	124301	-27612	27613	-2694	2694
9,00	783133	87015	-23037	23038	-2248	2248
19	826641	43507	-15666	15667	-1529	1528
34	845298	24850	-11230	11230	-1096	1096
86	860148	10000	-6376	6377	-623	622
48341	870130	18	-99	99	-10	10

 

Из табл. 2 видно, что при расположении тележки на оси пролета (отношение нагрузок на колеса 1) на колеса крана действуют максимальные поперечные силы. По мере смещения тележки с оси пролета эти силы уменьшаются, в пределе до нуля, что соответствует предельным значениям. Стоит обратить внимание на то, что максимальные значения сил довольно значительны ± 41466 Н, они разно направлены, изменяют знак при каждом изменении направления движения крана, и все это происходит еще до вступления реборд в контакт с рельсами. При этом смещение тележки с оси пролета в реальных пределах для данного крана приводит к небольшому снижению поперечных усилий (строка отношение нагрузок 2,03).

Изменения кинематических параметров процесса движения крана при смещении тележки в левую сторону представлены в таблице 3. Из последней строки этой таблицы видим, что конечные значения кинематических параметров совпадают их с предельным значениям полученными на концептуальной модели. Соответствие между этими результатами подтверждает правильность обеих моделей. Из таблицы 3 также видим, что когда нагрузки на колеса правой и левой сторон крана различаются в 1,22 раза (смещение тележки с оси около 4м), разность скоростей поперечного скольжения колес одной оси составляет около 15%, что подтверждает приемлемость допущения о исходном равномерном распределении нагрузок на колеса крана. При необходимости, начальное положение тележки может быть несколько смещено в ту или другую сторону до достижения требуемой степени равенства нагрузок.

Таблица 3: К инематически е параметр ы процесса движения крана при смещении тележки с оси пролета в ле вую сторону.

Кинематические параметры, рад
Отношение нагрузок	Скорости поперечного скольжения				Кран
	Ось К1, К4		Ось К2, К3		СПУПК	Перекос
	К1	К4	К2	К3
1,00	-0,0041	0,0041	-0,00040	0,00040	0,00225	0,00000
1,22	-0,0038	0,0044	-0,00037	0,00043	0,00213	-0,00015
1,50	-0,0035	0,0047	-0,00035	0,00045	0,00200	-0,00030
2,03	-0,0031	0,0051	-0,00031	0,00049	0,00182	-0,00052
3,00	-0,0027	0,0055	-0,00026	0,00054	0,00160	-0,00079
4,00	-0,0023	0,0059	-0,00023	0,00057	0,00145	-0,00097
6,00	-0,0019	0,0063	-0,00019	0,00061	0,00126	-0,00120
9,00	-0,0015	0,0067	-0,00015	0,00065	0,00110	-0,00141
19	-0,0010	0,0072	-0,00010	0,00070	0,00086	-0,00170
34	-0,0007	0,0075	-0,00007	0,00073	0,00072	-0,00186
86	-0,0004	0,0078	-0,00004	0,00076	0,00058	-0,00203
48341	0,0000	0,0082	0,00000	0,00080	0,00040	-0,00225

 

По результатам моделирования смещения тележки в правую сторону построен приведенный на рисунке 2 график, иллюстрирующий изменение параметров этого процесса. Из графика видно, что наиболее интенсивно изменения параметров проходят в начале смещения тележки, в основном при изменении соотношени я нагрузок на колеса от 1 до 2 0. Общие тенденции для данного случая таковы: снижение величин поперечных усилий; уменьшение величин поперечных скольжений колес; увеличение кривизны траектории; уменьшение угла перекоса крана.

Рисунок 2 : Изменение сил поперечного скольжения колес К1 ­-К4, СПУПК и угла перекоса крана при смещении тележки вправо в функции отношения нагрузок на колеса при перекосах по [3].

На основе полученных данных переходим к детальному рассмотрению процесса в пределах реального диапазона изменения нагрузок на колеса данного крана. В качестве аргумента принимаем расстояние смещения тележки. При этом считаем смещения в левую сторону отрицательными. Соответствующий график приведен на рисунке 3. На графике изображены зависимости СПУПК и угла перекоса крана в функции величины смещения тележки с оси пролета, аппроксимирующие прямые и их уравнения. Аппроксимирующие линии идеально совпадают с исходными и, следовательно, их уравнения могут быть приняты в качестве уравнений исходных линий. Для оценки значимости изменений обоих углов примем близкое к предельному смещение тележки в 10 м. Тогда изменение величины СПУПК составит 3Е-04, или 12% первоначальной величины, что можно считать мало значимым, а изменение относительного угла перекоса крана составит 4Е-04. Такое изменение угла перекоса крана приведет к изменению бокового зазора между ребордами колес и рельсами на 0,4мм на 1 м пути крана, что также мало значимо.

Рисунок 3: Изменение углов СПУПК и угла перекоса крана в функции расстояния смещения тележки с оси пролета для плохо выверенного крана .

В дополнение к случаю плохо выверенного крана рассмотрим также набор относительных перекосов колес в пределах стандарта. Например такой, при котором кран при расположении тележки на оси пролета будет двигаться прямолинейно. Этому условию соответствует набор симметричных перекосов колес каждой оси, к примеру: К1 — 0,0002; К2 — 0,0006; К3 — -0,0006; К4 — -0,002 рад. График, соответствующий данному случаю изменения поперечных сил и углов в функции соотношения нагрузок на колеса, аналогичный графику рис. 2, приведен на рис 4. Вид кривых изменения поперечных усилий, действующих на колеса К1 — К4, аналогичен их виду на рис.2. Кривые изменения углов СПУПК и перекоса крана отличаются от их вида на рис. 2, что обусловлено их другими начальными значениями. Вывод относительно того, что основные изменения параметров имеют место при изменении соотношения нагрузок на колеса от 1 до 20 справедлив и в данном случае.

Рисунок 4: Изменение сил поперечного скольжения колес К1 ­-К4, СПУПК и угла перекоса крана при смещении тележки вправо в функции отношения нагрузок на колеса при перекосах в пределах стандарта.

График изменения углов СПУПК и перекоса крана в функции расстояния смещения тележки с оси пролета для данного случая приведен на рис. 5.

Рисунок 5 : Изменение СПУПК и угла перекоса крана при перекосах колес в пределах стандарта и начальных нулевых значениях рассматриваемых углов

Обе зависимости на рис. 5 также линейны с незначительными смещениями относительно начала координат. При том же смещении тележки в 10 м изменения углов СПУПК и перекоса крана составят 0,00007 и 0,00003 рад соответственно, что также можно считать малозначимым.

Заключение. Предложенные концептуальная и математическая модели адекватно описывают движение крана со смещенной с оси пролета тележкой на стационарном (установившемся) участке его траектории.

Результаты моделирования подтверждают приемлемость исходного положения кинематической модели о равномерном распределении нагрузок на колеса при начальном положении тележки на оси симметрии крана.

Выполненное моделирование движения конкретного крана при двух наборах углов перекоса колес позволяет сделать вывод о незначительном влиянии смещения тележки с оси пролета на параметры траектории данного крана и, предположительно, всех мостовых кранов общего назначения.

Можно предположить, что при равноускоренном (замедленном) движении крана инерционный момент смещенных с центра тяжести масс тележки и груза может оказать существенное влияние на траекторию движения крана. Поскольку этот процесс, за исключением относительно небольших переходных участков в начале и конце, также относится к установившимся (не зависящим от времени), то имеет смысл исследовать его с помощью подобной оптимизационной модели.

1. Поликарпов Ю. В. Кинематика движения четырехколесной ходовой тележки грузоподъемного крана. // Подъемно-транспортная техника, №3, 2004 – 47-55 с.
2. Будиков Л. Я. Контроль за перекосом кранов мостового типа. / Л. Я. Будиков, Л. А. Стоянов, Г. А. Бойко // Безопасность труда в промышленности, - 1989, N 9, стр. 52-53.
3. Лобов Н. А. Динамика грузоподъемных кранов. М.: Машиностроение, 1987. — 160 с.
4. Поликарпов Ю. В. Обоснование выбора математической модели движения грузоподъемного крана по рельсовому пути. / Ю. В. Поликарпов, Ю. Н. Диденко // Вісник ДДМА. – 2011, – №4 (25). С. 240 - 244.
5. Поликарпов Ю. В. Моделирование свободного движения четырехколесных кранов мостового типа с раздельным приводом. Часть первая - установившееся движение. [Электронный ресурс] // SCI-ARTICLE №91 (март) 2021. URL: https://sci-article.ru/stat.php?616329101/(дата обращения 01.08.21).

Рецензии:

2.09.2021, 4:25 Голубев Владимир Константинович
Рецензия: Во второй части работы по моделированию свободного движения четырехколесных кранов мостового типа закономерно продолжено начатое в ее первой опубликованной части исследование. Рассмотрено движение крана со смещенной с оси пролета тележкой на стационарном участке его траектории. Результаты выполненного моделирования движения конкретного крана при двух наборах углов перекоса колес позволяют сделать вывод о незначительном влиянии смещения тележки с оси пролета на параметры траектории, как данного крана, так и всех подобных мостовых кранов. Представленная научно-техническая работа является актуальной и обладает реальной практической значимостью. По мнению рецензента, она может быть рекомендована для опубликования в виде статьи в журнале Sci-article.



Комментарии пользователей:

16.08.2021, 20:50 Голубев Владимир Константинович Отзыв: Хорошая работа, но, по моему мнению, автором существенно заужена классификация рассматриваемой тематики. Добавьте в разделы напрашивающийся туда общий и широкий раздел "Техника", и в несколько раз большее число рецензентов будут иметь возможность оставить свой отзыв.

Оставить комментарий