Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Физика
Размещена 29.09.2021. Последняя правка: 29.09.2021.
Просмотров - 112

Термодинамическое описание черной дыры, позволяющее разрешить информационный парадокс

Немых Георгий Александрович

ООО "ЕвроСинтез"

инженер-технолог

Аннотация:
В настоящей работе предлагается подход, разрешающий информационный парадокс черных дыр. Подход заключается в представлении черной дыры как некоторой ячеистой структуры поверхности горизонта событий, каждая ячейка которой имеет размер порядка планковской длины, и может являться носителем информации о квантовых числах частиц, образовавших данную черную дыру. На основании предлагаемого подхода выводится полное термодинамическое уравнение для черных дыр, а также предсказывается отличие спектра излучения Хоккинга от теплового.


Abstract:
In this paper, we propose an approach that solves the information paradox of black holes. The approach consists in representing a black hole as a certain cellular structure of the surface of the event horizon, each cell of which has a size of the order of the Planck length, and can be a carrier of information about the quantum numbers of particles that formed this black hole. Based on the proposed approach, a complete thermodynamic equation for black holes is derived, and the difference between the Hawking radiation spectrum and the thermal one is predicted.


Ключевые слова:
черная дыра; энтропия; энергия; термодинамика; лептонное число; барионное число

Keywords:
black hole; entropy; energy; thermodynamics; lepton number; baryon number


УДК 536.79

Введение

В настоящее время теоретическое описание самых необычных объектов нашей вселенной – черных дыр имеет один существенный недостаток, так называемый, информационный парадокс черных дыр. Заключается он в следующем - с точки зрения современной науки неважно поглощение какого не заряженного объекта приведет к увеличению массы ЧД. Например, пучок нейтронов или электромагнитное излучение аналогичной энергии (массы) будучи поглощенными ЧД приведут к увеличению ее массы на одну и ту же величину. И так, как через некоторое время, посредством излучения Хоккинга, она вернется к исходной массе, то информация о квантовых свойствах поглощенной системы исчезнет из области, доступной наружному наблюдателю, нашей вселенной.

Это обьясняется тем, что излучение Хоккинга считается тепловых, и зависит исключительно от массы ЧД. В данной работе предлагается новый подход к описанию термодинамических свойств ЧД, позволяющий разрешить информационный парадокс.

Актуальность

В настоящее время нет общепризнаной теории, позволяющей совместить гравитационное описание черных дыр посредством ОТО с квантовомеханическим принципом причинно-следственных связей и законом сохранения квантовых чисел. Данная статья предлагает пути решения этой проблемы.

Цель
Целями предлагаемой работы являются: модификация термодинамического описания ЧД, демонстрация несостоятельности теоремы об отсутствии волос и разрешение информационного парадокса

Задачи
В статье ставится задача предложить механизм сохранения информации о квантовых характеристиках физических систем при попадании их за горизонт событий ЧД

Научная
 новизна
Предлагаемый в работе подход к описанию термодинамических свойств ЧД позволяет разрешить информационный парадокс черных дыр.

Основная часть

Допущения, принятые в работе:

1) Гравитация и температура Хоккинга произвольной черной дыры определяется только полной энергией такой ЧД

2) Во всех физических процессах в том числе с участием черных дыр набор основных квантовых чисел сохраняется

3) Поверхность горизонта событий ЧД может быть разбита на элементарные ячейки размера планковского масштаба, количество которых определяется отношением площади горизонта к площади элементарной ячейки

4) Информация о квантовых числах частицы поглощенной ЧД записывается на таких ячейках, причем каждое квантовое число занимает одну из них. Механизм записи, следующий: ячейки могут обладать одной из нескольких не зависимых степеней свободы движения (условно замкнутым движением в одной из независимых плоскостей), каждое такое независимое движение отвечает своему квантовому числу. Факт записи определяется, как то, что в соответствующей данному квантовому числу плоскости на данной ячейке локализуется момент количества движения равный ħ в случае положительного значения квантового числа и – ħ, в случае отрицательного. На каждой из ячеек может быть записано только одно из квантовых чисел, и чистая ячейка находится в состоянии суперпозиции трех равновероятных положений – ħ, 0, ħ оставаясь в целом нейтральной.

5) Обозначим массу ЧД за M, ее полную энергию за E, скорость света за c, приведенную постоянную планка за ħ, постоянную Больцмана за k, гравитационную постоянную за G, температуру Хоккинга ЧД за T, радиус горизонта событий за R, планковскую длину за lp, и примем справедливыми следующие соотношения [1]:

Энтропия и термодинамические свойства чистой ЧД

Назовем чистой, такую ЧД, которая была образованна абсолютно нейтральным веществом, например электромагнитным излучением или равными количествами вещества и антивещества. На такой ЧД по определению не записано никакой информации кроме того какое количества энергии/массы она в себя включила. Каждая элементарная ячейка такой ЧД чистая, то есть в каждый момент времени находится в одном из трех возможных состояний.

Число возможных микросостояний такой системы определится выражением:

1)                   

Где N0 – количество ячеек, определяемое уравнением:

2)                   

Здесь AЧД – площадь горизонта событий ЧД, alp2– площадь единичной ячейки, где , a - некоторая постоянная величина. Такому числу микросостояний, согласно формуле Больцмана, соответствует энтропия [2]:

3)                   

Для рассматриваемой ЧД вся ее энергия  является энтропийной, то есть

4)                   

Откуда, подставив выражения для энергии, температуры и энтропии, находим  коэффициент a:

5)                   

С учетом чего имеем:

6)                   

7)                   

 

Энтропия и термодинамические свойства ЧД с ненулевым значением квантовых чисел

Для простоты рассмотрим ЧД в результате образования которой она получила суммарный лептоный заряд - L и Барионный - B. Рассуждения касаемо других квантовых чисел будут строится аналогично. Для такой ЧД количество чистых ячеек будет равно:

8)                   

Соответственно число микросостояний такой термодинамической системы определится как

9)                    

А энтропия будет равна

10)                

С другой стороны движения внутри ячеек, хранящие информацию о квантовых числах будут привносить свои вклады в полную энергию ЧД, определим эти вклады: пусть движению в каждой плоскости для каждого числа соответствует некоторый радиус замкнутого движения для l - это rl, для b - rb. Ввиду полного вырождения размерностей на горизонте событий, предположим, что такие радиусы для всех квантовых чисел равны: rl=rb=r. Каждому такому вращению соответствует энергия, равная

11)                

Так как движения для одного и того же квантового числа квантовано локализованы на разных ячейках, а движения разных еще и взаимоперпендикулярны, полную энергию можно представить релятивистским выражением [3]:

12)              

Этой же полной энергии соответствует чистая черная дыра со своей энтропией, тогда учтя выражение (4) и (12) можем записать:

13)              

С учетом (3) и (10)

14)              

Откуда имеем:

15)              

16)              

При 

17)              

Откуда не сложно выразить:

18)              

Или, учтя выражение (6) а также определения температуры Хоккинга и планковской длины:

19)              

Таким образом полное термодинамическое уравнение описываемой ЧД примет вид:

20)              

В случае реальной ЧД данное уравнение следует по аналогии дополнить остальными квантовыми числами, а также учесть собственный момент количества движения ЧД.

 

Спектр излучения ЧД с  не нулевым значением квантовых чисел

Известно что вероятность излучения частицы с энергией - Ei, телом нагретым до температуры T, пропорциональна множителю [4]:

21)              

Данное выражение связывает вероятность испускание частицы лишь с ее энергией, не делая различий между типами частиц. То есть, согласно ему, рождение электрона, позитрона, протона, антипротона или фотона с энергией  - Ei равновероятно. Покажем, что это не так на примере ЧД, рассмотренной выше (имеющей лептоный заряд - L, и барионный – B).

 Каждой частицы можно приписать набор квантовых чисел, здесь для простоты рассмотрим также только два (l;b). Так фотону соответствует набор (0;0), электрону (1;0), позитрону (-1;0), протону (0;1), антипротону (0;-1).

Зададим такое правило нахождения вероятности получения испускаемой частицей определенного квантового числа. Всего на горизонте событий  ячеек, из них L несут положительный по l, и B положительный по b единичные «заряды». Вероятности того, что частица будет испущена любой из ячеек равны, и вероятность испускания каким-либо типом ячеек равна доле таких ячеек. Рассмотрим испускаемую частицу с позиции наличия у нее лептонного «заряда».

 Если частица испускается чистой ячейкой, то с равными вероятностями возможно три исхода

  1. Частица приобретает лептонный «заряд» 0, ячейка остается чистой
  2. Частица приобретает лептонный «заряд» +1, ячейка записывает на себе значение -1
  3. Частица приобретает лептонный «заряд» -1, ячейка записывает на себе значение +1

Если частица испускается одной из L ячеек то возможно только два исхода

  1. Частица приобретает лептонный «заряд» 0, ячейка остается со значением +1
  2. Частица приобретает лептонный «заряд» +1, ячейка становится чистой значение 0

Если частица испускается одной из B ячеек возможен только один исход, частица испускается с нулевым лептонным «зарядом». Аналогичные размышления справедливы и для барионного «заряда». Таким образом при равных энергиях вероятности испускания частиц пропорциональны:

22)              

23)              

24)             

25)              

26)              

27)              

28)              

Причем:, в случае если лептонный «заряд» ЧД отрицательный следует выражение для P(1;-) поменять местами с выражением для P(-1;-), в случае отрицательного барионного «заряда» выражение для P(-;1) с выражением для P(-;-1).

Таким образом вероятность испускания частицы определенного сорта с определенной энергией пропорцианально множителю:

29)              

Например, для фотона:

30)              

Для электрона:

31)              

И для протона:

32)              

То есть спектр излучения ЧД будет отличен от чисто теплового и измеряя частоту излучения частиц разных типов сторонний наблюдатель сможет подсчитать суммарные квантовые числа частиц, составивших данную ЧД, то есть информация в процессе испарения черной дыры возвращается в доступную наблюдению часть вселенной.

Библиографический список:

1. Новиков И. Д., Фролов В. П. Физика чёрных дыр, 1986
2. Хинчин А. Я. Понятие энтропии в теории вероятностей // Успехи математических наук. — 1953. — Т. 8, вып. 3(55). — С. 3—20.
3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 215 с.
4. Landau, Lev Davidovich. Statistical Physics / Landau, Lev Davidovich, Lifshitz, Evgeny Mikhailovich. — 3. — Pergamon Press, 1980. — Vol. 5.




Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх