Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Математика
Размещена 10.11.2021. Последняя правка: 21.11.2021.
Просмотров - 499

Бинарная проблема Гольдбаха

Усов Геннадий Григорьевич

к.т.н.

МГУ, 1972

пенсионер

Аннотация:
С помощью двумерного массива натуральных чисел, меньших чётного числа N, показано подтверждение гипотезы Гольдбаха.


Abstract:
Using a two-dimensional array of natural numbers less than an even number N, the confirmation of the Goldbach conjecture is shown.


Ключевые слова:
Гольдбах; проблема Гольдбаха

Keywords:
Goldbach; Goldbach problem


УДК 511

Бинарная проблема Гольдбаха – это «утверждение о том, что любое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел». Ещё эту проблему называют «проблемой Гольдбаха», «проблемой Эйлера» и «первой проблемой Ландау» [1].

Математик Христиан Гольдбах в 1742 году сформулировал эту проблему, и до сих пор «бинарная проблема Гольдбаха всё ещё далека от решения»[1].

На апрель 2012 года бинарная гипотеза Гольдбаха была проверена для всех чётных чисел, не превышающих 4×1018 [1].

В данной статье показано подтверждение гипотезы Гольдбаха с помощью двумерного  массива натуральных чисел.

Задача 1. Загадка бинарной проблемы Гольдбаха.

Для бинарной проблемы Гольдбаха имеет место следующая загадка: для больших чисел N количество простых чисел, меньших числа N, будет меньше, чем количество составных чисел, меньших числа N.

Как известно, согласно [2], количество M простых чисел на отрезке от 1 до N можно оценить формулой:

     M = N / ln(N)                                                                 (1)

Если N = 129988376456310, то М = 3999829906966, и N // М = 32.

То есть, для числа N = 129988376456310 количество простых чисел в 32 раза меньше количества составных чисел.

И чем больше будет число N, то тем больше будет соотношение составных и простых чисел, меньших числа N.

Получается, что при большом отношении составных чисел к простым числам на некотором отрезке (1, N) «кажется трудно найти» два простых числа, сумма которых равна чётному числу N.

При этом надо отметить, что сумма двух простых чисел является чётным числом. Однако это пока частные случаи.

Поэтому необходимо выяснить: а что влияет на то, что все-таки при малом количестве простых чисел, меньших чётного числа N, верна бинарная проблема Гольдбаха?

Чтобы это выяснить, необходимо построить двумерный массив натуральных чисел для чётного числа N.

 

Задача 2. Построение двумерного массива натуральных чисел для чётного числа N.

Для каждого чётного числа N можно построить массив чисел R1(i) по возрастанию от 1 до числа (N – 1):

     R1(i) = i.

И для этого же числа N можно построить другой массив чисел R2(i) по убыванию от числа (N – 1) до 1:

     R2(i) = N - i.

Суммы чисел в этих двух массивах для одного порядкового номера будет равна N:

     R1(i) + R2(i) = N.

Если объединить эти два массива, то получится двумерный массив U(j)(i):

     U(1)(i) = R1(i), U(2)(i) = R2(i),

     1 <= i <= N-1,

для которого выполняется условие:

     U(1)(i) + U(2)(i) = N.

Пару чисел U(1)(i) и U(2)(i) с одним номером (i) в массива U(j)(i) будем называть парой чисел двумерного массива для числа N на одной линии j.

Сумма чисел в паре чисел двумерного массива равна N.

Согласно проблеме Гольдбаха хотя бы в одной паре чисел двумерного массива для чётного числа N будут два простых числа или в этом двумерном массиве будет пара простых чисел двумерного массива (пара ПЧДМ).

Соответственно, если в одной паре чисел двумерного массива для чётного числа N будут два составных числа, то это будет пара составных чисел двумерного массива (пара СЧДМ).

Простые числа на обычном массиве определяются как «остатки» после определения всех составных чисел. Тогда и количество пар ПЧДМ будут определяться с помощью некоторого «остатка» после определения пар СЧДМ на двумерном массиве.

 

Задача 3. Определение количества пар ПЧДМ на двумерном массиве.

Для любого чётного числа N количество линий двумерного массива будет равно (N – 1).

Количество простых чисел, меньших числа N, будет равно некоторому числу М.

Тогда в двумерном массиве будет находиться (2 * М) простых чисел.

Допустим, что с помощью решета на двумерном массиве определилось С пар СЧДМ.

Тогда количество линий двумерного массива К, в которых могут быть пары ПЧДМ, будет равно:

     К = (N – 1) – C.

Если количества линий двумерного массива без пар СЧДМ будет меньше количеству простых чисел, то количество пар ПЧДМ на этом массиве будет равно:

     КР = К – 2 * М.

То есть, если сумма количества пар СЧДМ и количества простых чисел двумерного массива превышает число (N – 1), то в двумерном массиве есть пары ПЧДМ.

Количество простых чисел в двумерном массиве можно определить по формуле (1) с некоторой погрешностью.

Осталось определить количество пар СЧДМ для каждого двумерного массива, чтобы потом определить количество пар ПЧДМ.

Например, для чисел N, меньших числа 400, не обязательно искать пары СЧДМ: согласно формулам в данной задаче на двойных массивах для этих чисел N будут всегда пары ПЧДМ, даже при С = 0.

 

Задача 4. Построение решета для определения количества пар СЧДМ на двумерном массиве.

Можно построить решето для определения простых чисел, как на возрастающем массиве, так и на убывающем массиве. Если на возрастающем массиве все простые делители в решете берут начало с числа 0, то на убывающем массиве все простые делители берут начало с некоторых чисел Р. Для каждого простого делителя числом Р будет число, которое определяется последним при построении решета с помощью этого делителя на возрастающем массиве.

Оказывается, что:

1. если у числа N есть делитель q, то на двумерном массиве при построении решета с помощью делителя q определяется (N/q – 2) чисел СЧДМ. Это легко проверить, так как числа, которые делятся на q, кроме самих чисел q, в возрастающем массиве и в убывающем массиве расположены на одной линии в двумерном массиве, то есть образуют пары СЧДМ;

2. если имеется два простых числа а и b, которые меньше числа N/2 и не являются делителями числа N, то с помощью этих чисел при построении решета на двумерном массиве можно определить N/a/b пар СЧДМ. Это получается по аналогии с обычном решетом на массиве натуральных чисел.

Количество простых чисел, меньших числа N, можно определить с помощью формулы:

      M = N / ln( N ).                                                               (2)

Тогда на двумерном массиве будет находиться (2 * М) простых чисел. И количество пар этих простых чисел будет равно:

      МР = (2 * М – 1) * М.                                                     (3)

При этом надо ещё добавить «пары» простых чисел, в которых имеется только одно простое число.

И если каждая пара простых чисел из их количества (3) будет образовывать пары СЧДМ, количество которых зависит от величины числа N, то при больших числах N может не хватить количества пар на двумерном массиве.

Следовательно, одну пару СЧДМ могут образовывать несколько пар простых чисел из количества (3) и из перечня «пар» простых чисел.

Можно предположить, что увеличение величины числа N приводит, как правило, к увеличению на двумерном массиве количества простых чисел, что, в свою очередь, приводит к увеличению пар СЧДМ на этом двумерном массиве.

 

Задача 5. К вопросу о доказательстве гипотезы Гольдбаха.

Как было замечено ранее, при определении количества пар ПЧДМ на двойном массиве для чётного числа N необходимо определить количества пар СЧДМ на этом массиве.

Было проведено определение количества пар ПЧДМ и количества пар СЧДМ на двойных массивах при небольших значениях чётного числа N.

Если рассматривать графики количества пар ПЧДМ и пар СЧДМ в зависимости от числа N, то получается картина ломаной линии в виде пилы. При этом эта ломаная линия, как функция,  возрастает (в среднем), но не является монотонно возрастающей.

 

Местное увеличение значения ломаной линии связано с тем, что число N в этом месте имеет делители, меньшие числа sqrt(N). И чем больше будет количество таких делителей у числа N, то тем больше будет локальное увеличение ломаной линии для этого числа N.

Если рассматривать ломаную линию только для тех чисел N, у которых нет простых делителей, меньших sqrt(N) и больших 2, то оказывается, что и у этой ломаной линии есть небольшие локальные увеличения. Это связано с тем, что на промежутке между предыдущим числом N и текущим числом N имеет место увеличение количества простых чисел, меньших числа N/2. И, как следствие, согласно п. 2 в задаче 4, имеет место небольшое увеличение пар СЧДМ. Данную оценку можно назвать нижней границей графика количества пар СЧДМ в зависимости от числа N. Данная нижняя граница будет, в среднем, увеличиваться при увеличении числа N.

 

Таким образом, имеем для каждого следующего возрастающего чётного числа N:

- увеличение на 1 числа линий (пар чисел) двойного массива;

- увеличение на 2 числа количества чисел на этих линиях;

- возможное увеличение на 1 количества простых чисел (при увеличении числа (N / 2) на 1), которые определяют пары СЧДМ;

- возможное увеличение на n количество пар простых чисел, если увеличивается на 1 количество простых чисел, меньших (N / 2), (n – количества ранее известных простых чисел, меньших N/2);

- возможное увеличение количество пар СЧДМ на двойном массиве при увеличении числа N, если при этом увеличивается количества пар простых чисел. При этом количество новых пар СЧДМ для одной пары простых чисел зависит от величины числа N (могут быть повторы пар СЧДМ);
- возможное увеличение пар СЧДМ при наличии следующего интервала (a * b) при увеличении числа N (п. 2 задача 4) (могут быть повторы пар СЧДМ).

Следует отметить, что наличие делителей числа N, меньших sqrt(N), значительно увеличивает количество пар СЧДМ для этого числа N.

Поскольку все графики как количества пар ПЧДМ, так и количества пар СЧДМ возрастают (в среднем), но не являются монотонно возрастающими, то можно предположить, что эти графики будут также возрастать (в среднем) и при любом увеличении чётного числа N.


Научная новизна
.

Определён двумерный массив натуральных чисел при рассмотрении гипотезы Гольдбаха для чётного числа N.

Дано определение пар простых чисел двумерного массива и пар составных чисел двумерного массива.

Показана зависимость количества пар составных чисел двумерного массива от количества простых чисел, меньших числа N.

Показана зависимость количества пар простых чисел двумерного массива от количества пар составных чисел двумерного массива.


Выводы.

С помощью двумерного массива для чётных чисел N было показано подтверждение гипотезы Гольдбаха.

Библиографический список:

1. Проблема Гольдбаха. [Электронный ресурс] // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Проблема_Гольбаха (дата обращения: 19.09.2021).
2. Ишмухаметов Ш.Т. Методы факторизации натуральных чисел: учебное пособие /. Ш.Т. Ишмухаметов.– Казань: Казан. ун. 2011.– 190 с.




Комментарии пользователей:

11.11.2021, 15:45 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Формула 3а ошибочна. Даю контрпример. k=1, тогда M=11 - простое, но при v=3 будет m=38, а в возрастающем укороченным массиве под номером 38 идет число 6*37+5=227, оно простое.


11.11.2021, 17:56 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Исправил формулу 3а - забыл 1.


11.11.2021, 18:21 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: В таком виде тоже ошибочна. k=1, M=11, v=3, m=43, под номером 43 число 257, оно простое.


12.11.2021, 13:30 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Борис Иосифович! Вы взяли формулу 3а из задачи 6, где в заголовке указано: (вид 2). Для вида 2, согласно задаче 3, рассматриваются числа вида 6 + к + 1. Следовательно, при исходных данных "k=1, M=11, v=3, m=43, под номером 43" будет число 253 (253 = 11 * 23). То есть, все числа данной последовательности при этих исходных данных должны делиться на 11. Для чисел N другого вида будут другие последовательности 3 и 3а. Наверное, надо было добавить этот расчёт, что я уже сделал.


12.11.2021, 17:04 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Да, простите, не так истрактовал, моя ошибка в данном случае. Читаю дальше. "Оказывается, что: - если у числа N есть делитель q, то на укороченном двумерном массиве определяется N/q чисел СЧДМ" - во-первых, идет ли здесь речь о числах "СЧДМ" при построении решета по простому q или о всех? Во-вторых, в каждой строке N/q или в сумме в двух строках? В-третьих, это где-то доказано?


12.11.2021, 17:52 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 1.По простому q. Например, N = 110, делится на 5. Всего линий в укороченном массиве – n = 19 ((110 - 2) / 6 + 1). Числа, которые делятся на 5, в увеличивающем укороченном массиве имеют номера 5, 10, 15. В убывающем укороченном массиве – 5, 10, 15. То есть, имеется 3 пары СЧДМ. Да, ошибка, число пар СЧДМ = n/q = 3 (n = 19). Аналогично для двух простых чисел. Исправил.


12.11.2021, 18:05 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 2.Аналогично для двух делителей: n/a/b. Если в обычном решете есть два делителя а и b, то на отрезке чисел, длиной (a * b), всегда найдётся одно число, которое делится и на a, и на b. И тогда если в увеличивающемся укороченном массиве делитель а, а в уменьшающемся укороченном массиве делитель b, то на отрезке линий укороченного массива, длиной (a * b), будет одно «пересечение» этих делителей. Или будет одна пара СЧДМ. Осталось разделить n на (a * b). Вот что имелось в виду. Наверное, об этом надо будет сказать в статье, также как и про 1.


12.11.2021, 18:18 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Тогда еще -2, потому что в Ваши "n/q пар" входят две пары, в которых одно из чисел - простое q.


12.11.2021, 18:28 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: На самом деле (- 1). Например, 98, n = 16, q = 7. 16/7 = 2. А пара СЧДМ одна - (49,49). И это только для делителей (3). Для делителей (3а) - формула старая. Исправил.


12.11.2021, 18:36 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Пока оставлю проверку всех формул, вопрос сразу по результату. Расскажите подробнее, что Вы имеете в виду под формулировкой "показано построение гипотезы".


13.11.2021, 8:45 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Бинарная проблема Гольдбаха – это «утверждение о том, что любое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел». В задаче 1 было показано, что для очень большого чётного числа N количество простых чисел, меньших N, будет очень мало по сравнению с количеством составных чисел, меньших N. И всё равно, любое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел. В статье для каждого чётного числа строится двумерный массив, и на этом массиве рассматриваются только те линии (пары чисел), на которых возможны пары ПЧДМ (укороченный двумерный массив). В статье показано, что гипотеза Гольдбаха строится на том, что при увеличении чётного числа N происходит увеличение пар СЧДМ на укороченном массиве, потому что увеличение количества этих пар СЧДМ связано с увеличением количества пар простых чисел, меньших числа N/5 (задача 7). Также показано, что каждая пара простых чисел, меньших N/5, образует последовательность пар СЧДМ для различных чисел N. При этом уменьшается количество пар чисел укороченного двумерного массива, на которых могут быть пары ПЧДМ, что приводит к тому, что на оставшихся парах (где нет пар СЧДМ) укороченного массива не могут «разместиться» простые числа, меньшие N/5, по 1. Следовательно, в каких-то парах укороченного массива будет пара ПЧДМ. Постарался ответить коротко.


13.11.2021, 9:22 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вы вообще не ответили. Повторяю вопрос. Не применительно конкретно к гипотезе Гольдбаха. Вообще, применительно к любой гипотезе. Что Вы понимаете под "показано, что гипотеза строится на ..." для гипотезы, выдвинутой не Вами?


13.11.2021, 9:49 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Попробую написать: подтверждение гипотезы ...


14.11.2021, 13:24 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Тогда бессмысленно. "Подтверждение, но не доказательство" - уже то, что до 4*10^18 проверили, достаточно подтверждает, что гипотеза, скорее всего, верна; да и распределение простых чисел (то самое N/ln(N)) отчетливо говорит, что чем больше четное число N , тем в среднем больше количество пар простых чисел, дающих в сумме N.


15.11.2021, 7:11 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Но раньше не было сказано: почему так получается. А в статье показано, что это получается из-за количества пар простых чисел, меньших N/5.


15.11.2021, 8:25 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. Показано на примере - не есть какой-то результат. Общий вид сведен к "тем больше вероятность", но это "тем больше вероятность" без всякого подробного анализа прекрасно видно из оценки количества простых чисел до N. 2. При этом Вы каким-то образом, как я понимаю, разбили все возможные пары слагаемых на "два простых" и "два составных", не проведя никакого анализа случаев вида "одно слагаемое простое, другое составное". 3. И В последней части Вы сами себе противоречите - то "ломаная линия в виде пилы", то "монотонно возрастают".


15.11.2021, 9:08 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 1. Здесь Вы не правы. В задаче 1 было показано, что при очень больших числах N количество простых чисел, меньших N, будет значительно меньше количества составных чисел, меньших N. И почему среди этого очень малого количества вывод "тем больше вероятность" "прекрасно виден", по Вашему утверждению, "без всякого подробного анализа ... из оценки количества простых чисел до N"?.


15.11.2021, 9:12 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 3. Нашел хорошее определение: "функция возрастает (в среднем), но не является монотонно возрастающей".


15.11.2021, 9:21 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 2. Это самое простое. Меня не интересует количество пар чисел вида "одно слагаемое простое, другое составное". На примере в задаче 7 я показал, что важным является количество пар СЧДМ. В примере: отнимаем от количества всех пар (N2) количество пар СЧДМ (NС), и пытаемся разместить на оставшихся парах (N4) количество простых чисел, меньших числа N, умноженное на 2 (M2). Если N4 меньше М2 (а это будет всегда!), то среди N4 будут пары ПЧДМ. (хотя при этом определяется количество пар СЧДМ, но это вторично).


15.11.2021, 12:31 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: В последнем отзыве я ошибся: не (хотя при этом определяется количество пар СЧДМ, но это вторично), а (хотя при этом определяется количество составных чисел на укороченном двумерном массиве, но это вторично).


15.11.2021, 18:07 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: "1. Здесь Вы не правы. В задаче 1 было показано, что при очень больших числах N количество простых чисел, меньших N, будет значительно меньше количества составных чисел, меньших N. И почему среди этого очень малого количества вывод "тем больше вероятность" "прекрасно виден", по Вашему утверждению, "без всякого подробного анализа ... из оценки количества простых чисел до N"?." - проведу грубую оценку, даже не выделяя числа 6k+-1. При случайно взятом числе от 1 до N вероятность, что оно простое, примерно равна 1/ln(N), это вывод из оценки. При случайно взятом нечетном числе вероятность уже вдвое больше, 2/ln(N). Взяв два нечетных числа, мы получим вероятность, что они оба простые, равную 4/ln^2(N). Разбивая все нечетные числа от 1 до N-1 на N/4 пар, мы получим в матожидании N/ln^2(N) пар простых чисел, что является бесконечно возрастающей функцией от N. При этом, по закону больших чисел, чем больше N (количество испытаний), тем меньше вероятность получить значительное отклонение реального результата от математического ожидания.


15.11.2021, 18:08 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: "Если N4 меньше М2 (а это будет всегда!)" - вот если бы Вы это доказали, а не показали на примере...


15.11.2021, 18:56 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Расширил задачу 5 для всех видов чётных чисел.


15.11.2021, 20:12 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 1. Продолжаю дискуссию по этому номеру. А для чего нужны пары простых чисел, которых у Вас очень много? Вы об этом не говорите...Если применительно к статье, то я показал, что увеличение количества этих пар увеличивает количество пар СЧДМ. А у Вас применительно к чему?


15.11.2021, 20:23 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 2. Ваше: "Если N4 меньше М2 (а это будет всегда!)" - вот если бы Вы это доказали, а не показали на примере...". Если каждая пара простых чисел при больших чётных числах N образует пару СЧДМ, то тогда не хватит линий для получаемых пар СЧДМ. Как замечено в статье: "И одну пару СЧДМ могут определять несколько пар простых чисел". Соотношение имеющихся пар простых чисел и получаемых пар СЧДМ является отдельной задачей - соотношение N4 и М2. Расчёты показали, что "функция возрастает (в среднем), но не является монотонно возрастающей". Причём возрастает (в среднем) быстрее, чем количество линий в массиве.


15.11.2021, 21:53 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: "1. Продолжаю дискуссию по этому номеру. А для чего нужны пары простых чисел, которых у Вас очень много? Вы об этом не говорите...Если применительно к статье, то я показал, что увеличение количества этих пар увеличивает количество пар СЧДМ. А у Вас применительно к чему?" - а какое отношение увеличение количества пар составных чисел имеет к проблеме Гольдбаха? У Вас из общих утверждений только одно: "вероятность растет". Я показал, как это утверждение получается на порядок-другой короче.


15.11.2021, 21:56 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: "Расчёты показали, что "функция возрастает (в среднем), но не является монотонно возрастающей"." - не "расчеты показали", а "вычисленные частные случаи". Вы из статьи в статью эту ошибку пытаетесь сунуть. Вычисленные десять, тысяча, миллиард частных случаев не называется "расчеты показали", а называется только "контрпримеры найти не удалось".


16.11.2021, 6:50 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Согласен с частными случаями. Будет: "Расчёты на малых чётных числах показали, что функция значений количества пар СЧДМ возрастает (в среднем), но не является монотонно возрастающей".


16.11.2021, 7:24 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 1.У Вас: "а какое отношение увеличение количества пар составных чисел имеет к проблеме Гольдбаха?" Самое прямое. Ведь проблема Гольдбаха - наличие пар ПЧДМ для любых чётных натуральных чисел. Пары ПЧДМ напрямую вычислить невозможно: необходимо вычислить все составные числа. Причём на возрастающем и убывающем массивах. В лоб вычислять - непонятно, а что будет на больших числах. Поэтому нужен некий механизм построения составных чисел, который был бы возможен для больших чисел. Таким механизмом может быть наличие пар простых чисел, меньших N. Каждая пара определяет некоторую последовательность пар СЧДМ. Но этих пар СЧДМ очень много на двойном массиве. Поэтому из двойного массива «убираются» все пары, где не будет ПЧДМ, и получается укороченный массив. При этом, если необходимо определить пары ПЧДМ, то будет меньше вычислений. При работе на укороченном массиве нужны формулы типа (3) и (3а). И на укороченном массиве можно работать с парами простых чисел: вычисляются все пары СЧДМ и получаем в остатке пары, где есть пары ПЧДМ. По другому нельзя понять: есть ли пары ПЧДМ. И это главное! И здесь работа в лоб не позволяет объяснить результаты вычислений для больших чисел. Поэтому нужны другие формулы: либо делить на произведение пары простых чисел, либо найти формулу как в задаче 7. В первом случае будет неточность: что делать с остатками при делении? Во втором случае имеет место повторение определения пар СЧДМ (так же как и при вычислении в лоб). Расчёты на малых числах показывают, что формула в задаче 7 определяет все пары СЧДМ и их количество возрастает (в среднем), но не является монотонно возрастающей функцией. Причём, возрастание (в среднем) идёт быстрее, чем возрастание длины укороченного массива. Это объясняет наличие в остатке пар ПЧДМ. Что, по Вашему мнению, из этого перечня надо убрать для того, чтобы утверждение было короче, но при этом было объяснение утверждения?


16.11.2021, 14:28 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Из этого перечня надо убрать все, пока не будет общей детерминированной формулы, позволяющей вычислить количество пар СЧДМ для произвольного числа, не зависящей от его полной факторизации, или нижней оценки для этого количества. "Возрастание (в среднем) идёт быстрее, чем возрастание длины укороченного массива" - во-первых, не доказано (а только проверено на частных случаях), то есть это не результат, а гипотеза; во-вторых, "возрастание (в среднем) идет быстрее" - это не математическая формулировка, математически это формулируется, например, через оценку асимптоты отношения; в-третьих, ну так и количество простых чисел "растет медленнее", чем "длина укороченного массива", так что это "возрастание идет быстрее" ничего не дает. Сейчас эта статья выглядит как попытка понять, почему же гипотеза, скорее всего, верна, что не является научной работой.


16.11.2021, 14:56 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Причем важна именно нижняя оценка, а не "в среднем возрастает". Потому что "в среднем" - см. мой отзыв от 18:07 15.11, среднее оценивается куда проще и быстрее.


16.11.2021, 17:03 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: На (16.11.2021, 14:56). В задаче 8 было показано, что если рассматривать только те чётные числа N, которые не имеют делителей, больших 2 и меньших sqrt(N), то не будет больших "зубов пилы" на графике возрастания (в среднем) количества пар СЧДМ в зависимости от увеличения числа N. В этом случае будет нижняя оценка ...


16.11.2021, 17:09 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: На (16.11.2021, 14:28). "Сейчас эта статья выглядит как попытка понять, почему же гипотеза, скорее всего, верна...". А я в начале статьи и заявил, что хочу понять: почему все-таки есть пары ПЧДМ. Я не говорил о доказательстве гипотезы, хотя к этому шло. Есть один "темный участок" рассуждений: переход от количества пар простых чисел к количествам пар СЧДМ. "...что не является научной работой.". Почему не может являться, если получилось новое направление рассмотрения гипотезы Гольдбаха.


20.11.2021, 11:04 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Борис Иосифович! С учётом Ваших замечаний статью значительно сократил.


20.11.2021, 12:38 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: "Новое рассмотрение гипотезы" - к сожалению, "я тут посмотрел и ничего не доказал" - это не научный результат. Вся статья все равно сводится к "можно выдвинуть гипотезу, что гипотеза верна".


20.11.2021, 15:00 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Странно. Почему новый взгляд на проблему Гольдбаха с применением двумерного массива и выводов насчёт пар простых чисел и пар СЧДМ не может быть научным результатом? Обязательно нужно доказательство самой проблемы? Только так, а не иначе?


20.11.2021, 15:40 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Потому что этот взгляд не привел вообще ни к чему. Доказательство гипотезы - научный результат, доказательство частных случаев (не "от А до Б", а "все числа такого вида, сколько угодно большие") - научный результат, "посмотрел на гипотезу и понял, почему для нее так трудно найти контрпример" - не научный результат. Кстати, по той же самой причине мы не можем знать, есть ли в Вашем "взгляде" хоть что-то новое. Подозреваю, что сотни математиков, бравшихся за гипотезу Гольдбаха, пробовали подойти и с этой стороны, так же, как и Вы, ни к чему не приходили, но, в отличие от Вас, не пытались опубликовать свое "посмотрели и ни к чему не пришли" как якобы научную статью.


21.11.2021, 10:16 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Как так получается, что Вы неожиданно выдвинули очень важную для всех бездоказательную гипотезу: «Подозреваю, что сотни математиков, бравшихся за гипотезу Гольдбаха, пробовали подойти и с этой стороны, так же, как и Вы, …», и далее можно прибавлять всё что угодно к началу гипотезы: результат промежуточный, результат не так важен, как общий результат, и просто, наверное, это уже было, потому что об этом думали. Как это стало очень удобно, просто принизить любой результат и сказать, не про себя, как «сотни математиков», а публично (в рамках одной статьи): об этом УЖЕ ДУМАЛИ. А если они об этом не думали? Вы этот вариант не рассматривали в рамках доказательства своей гипотезы?


21.11.2021, 18:11 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Добавил в статью раздел: "Научная новизна"


22.11.2021, 8:39 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Мало того, рекомендую автору вообще прекратить постить псевдонаучные статьи на данном сайте. Труды автора достойны в лучшем случае блога "Как я пытался понять математику".


22.11.2021, 8:45 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: В связи с включением у автора режима ЧСВ ("просто принизить любой результат"), участие в дискуссии по этой статье прекращаю.


22.11.2021, 11:16 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Борис Иосифович! Вы второй раз за день меня удивляете! Во время Вашей «дискуссии» с Ремизовым В.Г. на 261 сообщение (на двоих) какие только эпитеты Вы не получали от оппонента, но продолжали вести дискуссию. А здесь после одного предположения Вы прекращаете дискуссию? Странно…


22.11.2021, 11:26 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Борис Иосифович! Вы правильно сказали про мои статьи (я об этом ранее Вас предупреждал): «Как я пытался понять математику». Только Вы забыли добавить то, о чём я ранее говорил: а что забыли математики в погоне за большими формулами. Это было уже видно по моим статьям, ранее менее успешными, а позднее, с Вашей помощью, что-то получилось. И больше ничего. Кстати, меня всегда удивляло одно: как можно придумать формулу для определения простых чисел, если они определяются как остатки от получаемых составных чисел.


22.11.2021, 14:44 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: "Во время Вашей «дискуссии» с Ремизовым В.Г. на 261 сообщение (на двоих) какие только эпитеты Вы не получали от оппонента, но продолжали вести дискуссию" - а Вы не путайте троллинг с дискуссией.


22.11.2021, 15:32 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Но Вы же продолжали обсуждать статью несмотря на то, что Вы называете "троллингом". Значит, это дискуссия, замешанная на "троллинге".


Оставить комментарий


 
 

Вверх