Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?
Научные направления
Поделиться:
Разделы: Математика
Размещена 01.12.2021. Последняя правка: 19.12.2021.
Просмотров - 656

Доказательство бинарной проблемы Гольдбаха

Усов Геннадий Григорьевич

к.т.н.

МГУ, 1972

пенсионер

Аннотация:
Определены 0-решето и Р-решето на массиве натуральных чисел, меньших чётного числа N. Показана оценка равномерного распределения простых чисел. Приведена формула оценки количества простых чисел в массиве натуральных чисел при применении 0-решета и Р-решета. Доказана бинарная проблема Гольдбаха.


Abstract:
The 0-sieve and the P-sieve are determined on an array of natural numbers less than an even number N. An estimate of the uniform distribution of primes is shown. The formula for estimating the number of primes in an array of natural numbers is given when using a 0-sieve and a P-sieve. The binary Goldbach problem is proved.


Ключевые слова:
Гольдбах; проблема Гольдбаха

Keywords:
Goldbach; Goldbach problem


УДК 511

Введение

Бинарная проблема Гольдбаха – это «утверждение о том, что любое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел». Ещё эту проблему называют «проблемой Гольдбаха», «проблемой Эйлера» и «первой проблемой Ландау» [1].

Математик Христиан Гольдбах в 1742 году сформулировал эту проблему, и до сих пор «бинарная проблема Гольдбаха всё ещё далека от решения»[1].

На апрель 2012 года бинарная гипотеза Гольдбаха была проверена для всех чётных чисел, не превышающих 4×1018 [1].

 

Для рассмотрения гипотезы Гольдбаха необходимо построить два массива натуральных чисел.

 

Задача 1. Построение массивов натуральных чисел для чётного числа N.

Для каждого чётного числа N можно построить возрастающий массив чисел R1(i) по возрастанию от 1 до числа (N – 1):

     R1(i) = i.

И для этого же числа N можно построить другой убывающий массив чисел R2(i) по убыванию от числа (N – 1) до 1:

     R2(i) = N - i.

Суммы чисел в этих двух массивах для одного порядкового номера массивов будет равна N:

     R1(i) + R2(i) = N.

 

Задача 2. Построение 0-решета и Р-решета на возрастающем массиве.

Можно построить решето для определения простых чисел, как на возрастающем массиве, так и на убывающем массиве.

На возрастающем массиве все простые делители при «работе» в решете берут начало отсчёта с числа 0. Тогда, если на решете применяется простой делитель Н, то этот делитель числа в возрастающем массиве определяет последовательность составных чисел:

     W(t) = H * t, t – натуральное число, t > 1.                                       (1)

Последним числом последовательности (1) будет число W(tl), где число tl определяет количество чисел в последовательности (1).

На убывающем массиве все простые делители берут начало отсчёта с некоторых чисел Р. Для каждого простого делителя Н числом P будет число:

     Р = W(tl)

которое будет последним числом при построении решета (1) с помощью этого делителя на возрастающем массиве.

Тогда разность между числом N и числом Р будет величина:

     Р1 = N – Р,  Р1 < Н.                                                                           (1а)

Процесс определения составных чисел на убывающем массиве предполагает при этом определение некоторых номеров чисел этого массива, которые возрастают при каждом следующем шаге простого делителя на решете убывающего массива.

Поэтому решето убывающего массива можно представить как решето номеров чисел убывающего массива от 1 до N - 1, или как решето номеров чисел возрастающего массива от 1 до N - 1, или решето самого возрастающего массива.

Получается, что на возрастающем массиве с одним и тем же делителем Н будет два решета: первое решето с начальным числом 0 и второе решето с начальным числом Р1 из (1а).

Следовательно, на возрастающем массиве построено два решета:

- 0-решето, когда для всех делителей начальным числом будет число 0;

- Р-решето, когда для всех делителей Н начальным числом будет число Р1 из (1а).

То есть, если Н – простой делитель в Р-решете, то число Р1 будет принимать значения от 1 до (Н – 1). Значение Р1 = 0 означает, что это будет уже 0-решето.

При рассмотрении делителей Н числа N будем считать, что число Н не является делителем числа N. Данное ограничение будет рассмотрено позднее.

Дальнейшее доказательство гипотезы Гольдбаха будет проводиться с помощью оценки равномерного распределения простых чисел по сходным последовательностям.

 

Задача 3. Оценка равномерного распределения простых чисел.

Как известно, простые числа почти равномерно распределены между двумя последовательностями натуральных чисел (6*К + 1) и (6*К + 5).

Дальнейшие исследования показали, что простые числа почти равномерно распределены между последовательностями (1 + 3*К) и (2 + 3*К).

Аналогично можно определить, что простые числа почти равномерно распределены между последовательностями: (1 + 5*К), (2 + 5*К), (3 + 5*К), (4 + 5*К). 

Таким образом, можно обобщить формулировку оценки равномерного распределения простых чисел.

Оценка равномерного распределения простых чисел заключается в следующем:

если имеется простое число Н, и имеется (Н – 1) последовательностей чисел:

     1 + Н*k,  2 + Н*k,  3 + Н*k,  4 + Н*k,  5 + Н*k,  …  (Н – 1) + Н*k,                   (2)

где k – целое неотрицательное число,

то все простые числа будут почти равномерно распределены между последовательностями чисел из (2).

 

Задача 4. Оценка количества простых чисел на возрастающем массиве при применении 0-решета и Р-решета.

Пусть имеется чётное число N, и существуют М простых чисел в возрастающем массиве для числа N.

При построении решета возрастающего массива для числа N необходимо m простых делителей Q, где Q <= sqrt( N ).

Поскольку все простые числа являются нечётными числами, то для Р-решета будут применяться простые числа, начиная с числа 3.

При этом для всех делителей в Р-решете будет применяться оценка равномерного распределения простых чисел между последовательностями вида (2).

Первым делителем в Р-решете будет число 3. При этом число Р1 будет принимать значение либо 1, либо 2. Тогда в результате применения делителя 3 можно оценить М3 количество простых чисел, которые останутся в возрастающем массиве:

     М3 = М - М * 1 / 2.

Следующим делителем в Р-решете будет число 5. Аналогично делителю 3 в результате применения только одного этого делителя в возрастающем массиве останется М5 простых чисел:

     М5 = М – М * 1 / 4.

Однако, часть составных чисел, полученных при применении делителя 5, были ранее определены как составные делителем 3.

Чтобы оценить количество этих совпадений составных чисел, надо сделать следующее допущение:

для множества простых чисел, которые стали составными после применения делителя 5 в Р-решете, тоже можно применить оценку распределения простых чисел.

Тогда после применения делителей 3 и 5 в возрастающем массиве останется В простых чисел:

     В = М - М * 1 / 2 – (М * 1 / 4 - М * 1 / 4 * 1 / 2).

После применения делителя 7 в Р-решете  в возрастающем массиве останется, с учётом делителей 3 и 5, В простых чисел:

     В = М - М * 1 / 2 – (М * 1 / 4 - М * 1 / 4 * 1 / 2) –

     - (М * 1 / 6 – М * 1 / 6 * (1 / 2 +  1 / 4 - 1 / 4 * 1 / 2).                          (3)

Можно разделить уравнение (3) на число М. Тогда получается:

     в = 1 - 1 / 2 – (1 / 4 - 1 / 4 * 1 / 2) – (1 / 6 –1 / 6 * (1 / 2 +  1 / 4 - 1 / 4 * 1 / 2).            (4)

Следовательно, можно представить общую оценочную формулу определения количества простых чисел, которые остаются в возрастающем массиве при применении m делителей в Р-решете.

 

Оценочная формула:

Пусть имеется чётное число N, и m простых делителей, больших 2 и меньших sqrt(N).
Пусть в возрастающем массиве для числа N имеется М простых чисел.

Тогда количество простых чисел В, которые останутся в возрастающем массиве после применения Р-решета с m делителями, будет равно:
     B = M - M * 

     bk = ak * ( 1 -   )                                   (5)

где ak = 1 / (Hk – 1), Нk – очередной простой делитель.
 

Таким образом, на очередном шаге k с применением Р-решета с очередным делителем Hk из общего количества всех простых чисел М отнимается количество оставшихся на предыдущем шаге простых чисел умноженных на величину, меньшую 1.

Получается, что при любом шаге k с применением Р-решета с очередным делителем Нk из оставшихся в возрастающем массиве простых чисел В отнимается число, меньшее числа В.

То есть, всегда на любом шаге число В будет больше 0.

Таким образом, имеет место доказательство бинарной проблемы Гольдбаха на основании оценки равномерного распределения простых чисел.

Кстати, в задаче 2 говорилось, что делитель Н не является делителем числа N. Если делитель Н является делителем числа N, то согласно формуле (5) число В на шаге делителя Н не уменьшается. Следовательно, число В будет больше, чем при случае, как если бы делитель Н не был делителем числа N. Это объясняет наличие «пилы» на графике количества пар простых чисел в проблеме Гольдбаха в зависимости от величины чётного числа N. Чем больше будет простых делителей Н, меньших sqrt(N), которые являются делителями числа N, то тем больше будет «зуб пилы».

 

Задача 5. Доказательство возрастания нижней границы количества простых чисел в возрастающем массиве после 0-решета и Р-решета при увеличении чётного числа N.

Рассмотрим только те чётные числа N, у которых нет простых делителей, больших числа 2 и меньших sqrt(N). 

Если для этих чисел построить 0-решето и Р-решето, то количество получаемых при этом простых чисел будет определять нижнюю границу количества простых чисел для всех чётных чисел N.

Для других чётных чисел N количество получаемых таким образом простых чисел будет относительно больше и будет образовывать на графике увеличение значений, или «зубы пилы».

Пусть имеются два  чётных числа N1 и N2, где N2 > N1, удовлетворяющих ниже приведённым допущениям, и у которых нет простых делителей, больших числа 2 и меньших sqrt(N).

Для чисел N1 и N2 имеем количество простых чисел, меньших этих чисел, М1 и М2 соответственно.

Для чисел N1 и N2 применяются Р-решета с m1 и m2 делителями соответственно.

Можно определить максимальные простые делители, которые удовлетворяют условиям:

     Н1 < int(sqrt(N1),

     Н2 < int(sqrt(N2).

Тогда с некоторым допущением можно считать, что:

     N1 = H1 * H1,                                                                                                    (6а)

     N2 = H2 * H2.

И сделаем допущение, что Н2 = Н1 + в, где в – небольшое целое число.

Кроме того, необходимо привести формулу количества простых чисел, меньших числа N:

     M = N / ln(N)                                                                                                      (6)

Формулу (5) можно значительно упростить:

     В = М * (m)П(1 – 1/(hk – 1)),                                                                                     (7)

где П – значек произведения, m >= k >= 1, hk– простые делители.

Тогда определим разность В1 и В2 для чисел N1 и N2, применяя формул (7) и (6):

     В21 = В2 – В1 = М2 * (m2)П(1 – 1/(hk - 1) – М1 * (m1)П(1 – 1/(hk - 1) =                

     = (m1)П(1 – 1/(hk - 1)) * (М2 * (1 – 1/(H2 - 1)) – М1) =

     = (m1)П(1 – 1/(hk – 1)) * (N2 * (1 – 1/(H2 – 1)) / ln(N2) – N1 / ln(N1))              (8)

     = (m1)П(1 – 1/(hk – 1)) / ln(N2) * (N2 * (1 – 1/(H2 – 1)) – N1 / ln(N1) * ln(N2))                

     = (m1)П(1 – 1/(hk – 1)) / ln(N2) * (N2 * (1 – 1/(H2 – 1)) – N1 / ln(N1) * ln(N2))                

Теперь надо оценить формулу:

     dN = (N2 * (1 – 1/(H2 – 1)) – N1 / ln(N1) * ln(N2))                                          (9)   

Оценка этой формулы на компьютере при допущении, что Н2 = Н1 + 1, показала, что величина dN всегда будет больше 0.           

То есть, выражение (7) при принятых допущениях всегда положительное и всегда возрастает!

Формула (8) определяет величины увеличения нижней границы количества простых чисел в возрастающем массиве при увеличении чётного числа N.

Следовательно, нижняя граница количества простых чисел в возрастающем массиве после 0-решета и Р-решета при увеличении чётного числа N всегда возрастает.

Получается, что в возрастающем массиве для любого чётного числа N всегда будет определённое количество простых чисел. Следовательно, для любого чётного числа N всегда будет определённое количество пар простых чисел А и В, меньших числа N и удовлетворяющих условию:

     А + В = N.

А это означает, что доказана бинарная проблема Гольдбаха.

 

Научная новизна.

Определено 0-решето и Р-решето на возрастающем массиве натуральных чисел, меньших чётного числа N.

Показана оценка равномерного распределения простых чисел.

Доказана бинарная проблема Гольдбаха.

Выводы.

Определено 0-решето и Р-решето на возрастающем массиве натуральных чисел, меньших чётного числа N.

Показана оценка равномерного распределения простых чисел.

Показана формула оценки количества простых чисел на возрастающем массиве при применении 0-решета и Р-решета.

Доказана бинарная проблема Гольдбаха.

Библиографический список:

1. Проблема Гольдбаха. [Электронный ресурс] // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Проблема_Гольбаха (дата обращения: 29.11.2021).
2. Ряд обратных простых чисел. https://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_обратных_простых_чисел (дата обращения: 29.11.2021).




Комментарии пользователей:

3.12.2021, 23:54 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Краткий пересказ статьи: сначала автор составляет формулы с ошибками, потом пытается эти ошибки исправить, обнаруживает, что у него это не выходит, а потом скатывается к своему любимому "я тут посчитал для нескольких чисел и предположил, что и дальше будет так же". Дарагой автырь, вот это вот "большие некоторого числа, например, 0,05" - это для qm до некоторого числа, а в бесконечности коэффициент этот стремится к нулю, а не к 0,05. Если Ваши рассуждения в таком виде применить к решету Эратосфена, то получится "доказать", что простые числа якобы конечны. А на самом деле приблизительное количество чисел, оставшихся после применения решета, вычисляется не вычитанием с некими коэффициентами, а банальным умножением. В случае Вашего решета - M*((q1-1)/q1)*((q2-1)/q2)*... . Это без поправки на другие, более мелкие ошибки: на то, что N может делиться на q, на то, что решетом Вы вычеркиваете в том числе и простое число q, и так далее. Можете удалять статью. Вы в очередной раз доказали только то, что Вам хватит уже пытаться публиковать свои рассуждения в научном журнале.


4.12.2021, 0:02 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Поправка к предыдущему комментарию: формулу произведения я там для решета в общем виде написал, в случае решета из статьи добавляется еще -1 и в числитель, и в знаменатель каждого множителя, насколько мои сонные глаза в полночь это видят.


4.12.2021, 0:14 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: А, да, а Ваш мифический коэффициент при сложении, который Вы сочли ограниченным снизу числом 0,05, на самом деле при вычитаниях оказывается равен результату предыдущего вычитания, или примерно 1/(0,7+1,22ln(q)), то есть ниже 0,05 окажется где-то в районе семи с хвостиком миллионов.


11.12.2021, 16:02 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Борис Иосифович! Вы не указали номеров формул, которые, по Вашему мнению, с ошибками. Число 0.05 уже не актуально, поскольку можно уже доказать гипотезу Гольдбаха. Просто я уезжал и на досуге подумал о том, что надо уйти от этапов.


12.12.2021, 8:12 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович! Комментируя статью (3.12.2021, 23:54), Вы не поняли её смысл. Я увидел интересную зависимость и попытался об этом сообщить для последующего обсуждения: а что это было? А Вы всех собак спустили... Мой компьютер не позволял оценить число "0.05". Поэтому и прозвучало слово "Предположение ...". Кстати, Вы ничего не сказали о следующем: я ушел от числа М, то есть получилась некоторая формула для любого N зависящая только от последовательности простых чисел. В сообщении (0:14) Вы пришли к термину "предыдущее вычитание", которое Вы пока не осмыслили, но которое является основным при доказательстве гипотезы.


12.12.2021, 12:07 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вы прочитали внимательно то, что я написал? Ваше "предположение 0.05" - это на самом деле число 0, что элементарно осознается, если коэффициенты не пытаться найти экспериментально, а выводить эту же формулу с многократными вычитаниями через демонстрирующую суть решета формулу с умножениями. Вся статья ничтожна.


13.12.2021, 10:34 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Сменил название


13.12.2021, 14:09 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: В новой форме статья снова бессмысленна. Проблема в том, что формула-то именно оценочная, и это не оценка сверху или снизу, а приблизительная оценка, или, точнее говоря, получено значение, которое с высокой вероятностью близко к истинному. Но то, что для неизвестного числа вероятность того, что для него не выполняется гипотеза Гольдбаха, стремится к нулю, элементарно доказывается и без этих формул, чисто через оценку количества простых чисел. Но это не гарантирует, что среди бесконечного количества чисел не найдется одного такого числа, для которого это событие со стремящейся к нулю вероятностью все-таки произойдет.


13.12.2021, 17:39 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Уже приятно то, что нет ошибок. Статья не бесссмысленна, здесь есть оценка, причём для любого числа! Вы не заметили одну вещь: на каждом шаге отнимается число, которое меньше предыдущего остатка. То есть, никогда не будет нуль! Кроме того, попробую добавить позднее доказательство того, что нижняя граница остатков в возрастающем массиве (пары простых чисел) будет увеличиваться при увеличении числа N.


13.12.2021, 17:52 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Борис Иосифович! Вы это серьёзно: "элементарно доказывается и без этих формул, чисто через оценку количества простых чисел". А это не Вы всегда говорили ранее, что не может быть доказательством то, что получено с помощью вычислений" (Ваше "Затем Вы проводите свой любимый перебор, видите некую закономерность, и, как обычно, не пытаясь эту закономерность доказать,..." из "Коллатца...")


13.12.2021, 19:41 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. "Вы не заметили одну вещь: на каждом шаге отнимается число, которое меньше предыдущего остатка" - которое В СРЕДНЕМ меньше предыдущего остатка. 2. "что не может быть доказательством то, что получено с помощью вычислений" - угу, вероятностная оценка - тоже не доказательство. Так что я не претендую на то, чтобы доказывать гипотезу Гольдбаха. Я говорю, что и Вы ее не доказали, а провели вероятностную оценку, которую проще провести иначе.


13.12.2021, 19:50 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 1. Не в среднем, а ВСЕГДА! Причём 1/Н от предыдущего остатка. А это очень мало от предыдущего остатка. 2. При очень больших N оценка по последовательностям почти совпадает с действительностью.


13.12.2021, 21:52 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Вы замечаете, что сейчас сами себе противоречите? То "ВСЕГДА", то "оценка почти совпадает". Если оценка не вероятностная, а точная, то она должна совпадать без всяких "почти" (или всегда быть меньше, например, если оценка снизу). Если оценка вероятностная, как оно и есть на самом деле (и как и всегда будет, когда речь заходит о распределении), то именно в среднем, а не всегда.


14.12.2021, 9:43 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Как хорошо, что остался только один недостаток - вероятность. Это прекрасно! В задаче 5 говорилось о следующем. Чем отличается оценочная формула от реальной формулы (будем считать, что пока её нет)? Ничем по сути. И там и там имеет место Р-решето, имеют место остатки после каждого шага Р-решета, имеет место, и это самое главное, прибавление малой части этого остатка, как умноженного на ПОЧТИ обратную величину очередного делителя. И это ПОЧТИ является О-малым по сравнению с самой обратной величиной. Можно сказать по другому: уменьшение количества простых чисел в возрастащем массиве. То есть, никогда количество простых чисел в возрастающем массиве после Р-решета не будет нулевым. Кроме того, как было сказано в задаче 5, при очень больших числах N оценка количества простых чисел в последовательностях почти не отличается от реального количества простых чисел в этих последовательностях. Осталось только придумать ситуации, когда формула (5) не работает. Есть варианты?


14.12.2021, 15:40 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. "Как хорошо, что остался только один недостаток - вероятность" - а после коренной переработки статьи я только об этом одном недостатке и говорил. Я нумерую не проблемы, а абзацы, деление на которые не позволяет система. А так-то еще проблемы есть. Например, у Вас в задаче 4 написано: "Надо сделать следующее допущение: для множества простых чисел, которые стали составными после применения делителя 5 в Р-решете, тоже можно применить оценку распределения простых чисел". В рамках доказательства это выглядит почти как "так как без этого вычисления не сходятся с экспериментально полученными данными, примем число Пи равным четырем". Но я решил оставить это в стороне, так как в целом метод доказательства нерабочий, и обсуждать частные детали бессмысленно. 2. "Чем отличается оценочная формула от реальной формулы (будем считать, что пока её нет)? Ничем по сути" - тем, что оценочная формула, если это не "оценка сверху и оценка снизу", дает результат с отклонениями от истинного, причем отклонения могут быть очень велики, просто шанс на большое отклонение очень маленький. И это отличие уничтожает все Ваши "почти" и "никогда", превращая их в бесполезное для данной проблемы "почти никогда". 3. Вам не надоело мучиться с записью умножения через вычитание? Вот это Ваше "М - М * 1 / 2 – (М * 1 / 4 - М * 1 / 4 * 1 / 2) – (М * 1 / 6 – М * 1 / 6 * (1 / 2 + 1 / 4 - 1 / 4 * 1 / 2) (3)" прекрасно записывается в три раза короче как M*(1-1/2)*(1-1/4)*(1-1/6), о чем я писал еще в самом первом отзыве.


14.12.2021, 18:07 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 1.В задаче 3 говорилось о равномерном распределении простых чисел между последовательностями. Для любого делителя это справедливо среди всех простых чисел до N. Тогда для любого делителя А это справедливо и среди простых чисел, "отобранных" другим делителем В, где А < В.


14.12.2021, 18:17 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 3.Сначала я не понял эту формулу. А в этом виде она интересна. Получается, что формулу (5) можно переписать в таком виде. А поскольку для всех делителей нет множителя в этой формуле, равного 0, то в результате всегда будет число, большее 0.


14.12.2021, 18:25 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 2.Оценочная формула показала работу процесса Р-решета. В реальности всё будет тоже самое: есть делитель H, который "захватывает" D1 простых чисел, из которых остаётся D2 простых числа, поскольку остальные были уже "захвачены" делителями до Н. И здесь уже нет оценки, а есть реальность того, что ВСЕГДА остаётся D2 простых числа. И никакой оценки!


14.12.2021, 19:52 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: 1. "Тогда для любого делителя А это справедливо и среди простых чисел, "отобранных" другим делителем В" - нет логики. Возможно, верно, но не доказано. То, что два распределения равномерны, не гарантирует отсутствия корреляции между ними. 2-3. Вы вообще понимаете, что такое "оценочная формула"? Кажется, нет. Ваше "в реальности всё будет то же самое" голословно: каждый делитель будет "захватывать" не D1 простых чисел, а D1 плюс-минус немного, и вот это плюс-минус немного, если одному числу особенно повезет и это плюс-минус немного будет для всех делителей в нужную сторону, вполне может дать в итоге ноль.


15.12.2021, 9:35 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Борис Иосифович! Вы признаёте реальный процесс Р-решета, но совершенно не хотите подумать о том: а в каком случае будет этот Ваш «ноль». Пока общие слова. Помогаю Вам и строю последовательность действий. Ноль будет в одном случае: Пусть после "работы" в Р-решете предыдущих делителей в возрастающем массиве осталось В1 простых чисел. Условие 1. Все В1 простых чисел «захвачены» очередным делителем Н в Р-решете, и эти числа стали составными числами. Тогда в возрастающем массиве не останется ни одного простого числа, и гипотеза Гольдбаха не верна. Только выполнение условия 1. может опровергнуть гипотезу. Как Вы считаете: возможно выполнение условий 1.?


15.12.2021, 14:26 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Я считаю, что условие 1 вряд ли выполнится для какого-либо числа (так как гипотеза Гольдбаха, скорее всего, верна), но как это доказать, пока никто не нашел. Вы только обосновали именно "вряд ли выполнится" (что можно обосновать и другими путями, более легкими), но не обосновали "точно никогда не выполнится".


16.12.2021, 9:47 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Кстати, есть вариант, когда Р-решето "выбивает" все простые числа в возрастающем массиве. Это когда Р1 из (1а) равен 1 для всех делителей. Но это невозможно для реальных чисел N.


18.12.2021, 6:51 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Как я ранее писал, заменил задачу 5 на задачу вида: "попробую добавить позднее доказательство того, что нижняя граница остатков в возрастающем массиве (пары простых чисел) будет увеличиваться при увеличении числа N." С Вашего разрешения вставил в статью формулу из (14.12.2021, 15:40).


19.12.2021, 10:05 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Изменил немного после (8)


19.12.2021, 15:45 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Начал читать новую "задачу 5". Бросил после первых двух предложений. Она снова основывается на том же, что Вы берете оценочную формулу и начинаете считать ее точной. И моментально Вы при этом получаете ложное утверждение "количество получаемых при этом простых чисел будет определять нижнюю границу количества простых чисел". Контрпример: число 81526 удовлетворяет Вашему условию из задачи 5, число 81524 не удовлетворяет, но число 81524 можно получить суммами 494 различных пар простых чисел, а число 81526 суммами 538 различных пар. И где же "нижняя оценка"?


19.12.2021, 21:40 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Спасибо за информацию. Просьба указать условие, на которое Вы ссылаетесь (номер, ниже номера или ещё что-то). Запустил для различных N перебор для сравнения количества пар простых и значения по формуле (7). Оказалось, что на малых N до 10000 нашел только 14 вариантов, когда формула (7) больше количества пар простых чисел. Например, для 9602 154 и 166. Пока на больших не обнаружил. То есть, разница мала по сравнению с величинами. Для чисел 81524 и 81526 чисел получаем: для 81524 988 и 931, для 81526 1075 и 931. То есть, для чисел 81524 и 81526 формула (7) является нижней границей!


19.12.2021, 21:46 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: С другой стороны, значения пар простых чисел для чисел 81526 и 81524 не укладываются в расуждения в статье. Должно быть наоборот: ведь у числа 81524 простой делитель 89, и должно быть больше пар простых чисел, а не наоборот. Буду думать. Пока думал, программа считала, и есть ещё вариант: для 23678 340 и 341. Разница мала по сравнению с величинами.


19.12.2021, 21:47 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Ваш вопрос: "И где же "нижняя оценка"" Ответ: формула (7) . Может быть с некоторым допуском.


20.12.2021, 9:14 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Еще раз объясняю, почему же так получается. 1. "Значения пар простых чисел для чисел 81526 и 81524 не укладываются в расуждения в статье. Должно быть наоборот" - все дело в том, что Ваши рассуждения дают среднее значение. Если взять много чисел, применить для них Ваши рассуждения (исключив другие ошибки), а затем сравнить с реальными значениями, то отклонения вычисленных значений от реальных значений будут в обе стороны примерно одинаково часто, и большие отклонения будут реже маленьких. Это ошибка метода: доказать гипотезу Гольдбаха таким способом нельзя - Ваш текст не позволяет сказать ничего о величине этих отклонений и не гарантирует, что на каком-либо числе отклонение не окажется достаточно большим, чтобы реальное значение оказалось нулевым. 2. "Оказалось, что на малых N до 10000 нашел только 14 вариантов, когда формула (7) больше количества пар простых чисел" - а это уже следствие другой ошибки, о которой я упоминал еще в самом первом комментарии. Применяя решето по простому числу p, Вы вместе с составными числами a*p вычеркиваете и само число p. В результате Ваша формула дает не среднее значение, а значение немного меньше среднего. Но чем больше само число N, тем больше Вы вычеркиваете простых чисел, и тем сильнее растет ошибка. Это не делает Вашу формулу некой "нижней оценкой", но уменьшает количество чисел, для которых реальное значение меньше вычисленного Вами.


20.12.2021, 10:59 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 1. Ваше: "Но чем больше само число N, тем больше Вы вычеркиваете простых чисел, и тем сильнее растет ошибка." И это хорошо! Функция (7) растёт, она "меньше", чем реальное нижнее (если оно существует), поскольку несколько простых я "вычеркнул". То есть, всегда реальный процесс будет больше некоторого нижней границы, и тем более больше значений по формуле (7). Первый признак доказательства.


20.12.2021, 11:13 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: 2. Вы прислали два значения числа N, и по ним была, на Ваш взгляд, некоторая путаница, которая не соответствует статье. На самом деле всё нормально. В статье было сказано: чем больше делитель в Р-решете, тем более точное будет распределение простых чисел по последовательностям. То есть, чем ближе делитель в Р-решете к значению sqrt(N), тем менее точным будет это распределение. Для очень больших чисел N небольшие и средние делители "создают" основную картину вычитания простых чисел, а большие делители эту картину не сильно испортят. По одному числу было сильное увеличение, хотя не было делителей между 2 и sqrt(N). Следовательно, получилось некоторое увеличение относительно среднего. А некоторое уменьшение не страшно, так как формула (7) "взята" с запасом.


20.12.2021, 14:04 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: "То есть, всегда реальный процесс будет больше некоторого нижней границы" - неверно. У Вас нет ни "реального процесса", ни "нижней границы". У Вас есть средняя оценка, и ошибка в формуле, которая уменьшает вычисленное значение ниже правильной средней оценки. "Ниже среднего" - это не "нижняя граница".


20.12.2021, 15:21 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Дополнительный вопрос: "Например, для 9602 154 и 166" - расскажите, как Вы получили 166. 154 - это, я так понимаю, либо Вы забыли вычеркнуть пару "9601+1", либо пару "4801+4801" посчитали дважды. А вот 166? У меня 188 вышло по Вашей формуле, без поправок на ошибки, 191 с поправками. Вы случайно не округляли в нижнюю сторону после каждого умножения?


20.12.2021, 15:51 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Прошу прощения. В предыдущем отзыве следует читать так: В статье было сказано: чем больше число N, тем более точное будет распределение простых чисел по последовательностям. Чем ближе делитель в Р-решете к значению sqrt(N), тем менее точным будет это распределение. И наоборот, чем делитель ближе к числу 3, тем более точным будет это распределение.


20.12.2021, 16:44 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: "В предыдущем отзыве следует читать так:" - это не связано с основной проблемой - нерабочим методом, не способным доказать гипотезу Гольдбаха.


20.12.2021, 17:23 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: Вы ошибаетесь: у нас есть "реальный процесс"! Это подтверждают графики так называемой "пилы", которые опубликованы. Реальный процесс - это реальные числа N и реальное количество пар простых чисел.


20.12.2021, 17:28 Усов Геннадий Григорьевич
Отзыв: (20.12.2021, 15:21) Да, я не считаю пары вида "1 + 9601", это мои трудности. А по поводу 166? Я считаю М по общеизвестной формуле (6), хотя это не точная формула. Однако, это даже удобно для уменьшения "нижней границы".


20.12.2021, 17:48 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Еще раз: это не "нижняя граница", это "уменьшенное разными ошибками, допущениями и удобствами среднее".


20.12.2021, 18:09 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Последний раз пробую объяснить, чем Ваши вычисления отличаются от нижней границы. Функция F1 является нижней границей для функции F2, если при любом x выполняется F1(x)<=F2(x). В Вашем случае есть три функции: функция F1(N) - это выведенная Вами формула. Функция F2(N) - это та формула, которая получилась бы, если бы Вы не делали ни мелких ошибок, ни "удобно для уменьшения нижней границы", ни "рассмотрим только те чётные числа N, у которых нет простых делителей, больших числа 2 и меньших sqrt(N)". Функция F3(N) - это "реальный процесс", то есть количество пар простых чисел, сумма которых равна четному N. Функция F2 приблизительно равна функции F3, что означает, во-первых, что среднее значение отношения F2(N0)/F3(N0) при большом количестве провереннных значений N0 отличается от единицы на доли процента, а во-вторых, что чем больше требуемое отклонение этого отношения от единицы, тем реже такое отклонение будет встречаться. Функция F1<=F2, то есть, конечно, можно говорить, что F1 - нижняя граница F2, но именно нижняя граница F2, а не нижняя граница реального процесса. Из того, что F2 приблизительно равна F3, а F1<=F2, нельзя сделать вывод, что F1<=F3. Понятия "приблизительно меньше" не существует. Про взаимоотношения F1 и F3 можно сказать только, что F1 чаще меньше F3, чем больше. Это не позволяет делать каких-то утверждений про нижнюю границу F3, и уж тем более не позволяет громко заявлять, что Вы якобы доказали гипотезу Гольдбаха.


20.12.2021, 18:17 Цорин Борис Иосифович
Отзыв: Ну и отдельно хочу отметить, что если посмотреть, сколько раз Вы в Ваших статьях заявляли, что доказали какую-либо известную неразрешенную проблему, то Вам пост Президента Академии Наук давать надо. Как писал один сильно недобросовестный рецензент, "завидую Вашей работоспособности". Если Вы, как Вы пишете, так "изучаете математику", то я бы советовал Вам начать с уже решенных проблем, чтобы Вы могли сверять свой результат с уже известным. А то меня как-то начинает напрягать то, что мне приходится не только указывать Вам на Ваши ошибки, но и убеждать, что это ошибки. Например, Вы можете найти задачники по математике и упражняться на них. Ну а если про "изучение математики" Вы так, слегка лицемерите, а на самом деле мечтаете прославиться, то я бы не советовал Вам делать это на тех проблемах, за которые брались десятки и сотни профессиональных математиков. С чем не справились сотни профессионалов, дилетанту, не владеющему даже основами (в Вашем случае речь об основах теории доказательств), не справиться тем более.


Оставить комментарий


 
 

Вверх