Разделы: Физика
Размещена 02.12.2021.
Просмотров - 898

Моделирование тёмной материи и тёмной энергии

Павлюк Леонид Алексеевич

Пенсионер

Преподаватель физики

УДК 524.88

Введение: Загадкой Вселенной, связанной к тому же с её расширением, является существование скрытых форм энергии, таких как тёмная материя и тёмная энергия.

Тёмная материя–форма материи, не участвующая в электромагнитном взаимодействии и поэтому недоступна прямому наблюдению. Она проявляется только в гравитационном взаимодействии. Понятие тёмной материи введено для теоретического объяснения проблемы скрытой массы в эффектах аномально высокой скорости вращения внешних областей галактик и гравитационного линзирования–отклонения света удалённых объектов гравитационным полем находящихся на его пути массивных скоплений. Состав и природа тёмной материи на настоящий момент неизвестны.

Тёмная энергия в космологии–гипотетический вид энергии, введённый в математическую модель Вселенной для объяснения наблюдаемого её расширения с ускорением. Тёмная энергия принимает участие только в гравитационном взаимодействии, причём гравитационно отталкивает материю. На настоящий момент физическая природа тёмной энергии неизвестна.

Имеется гипотеза, что тёмной энергии нет вообще, а ускорение расширения Вселенной объясняется неизвестными свойствами сил гравитации, которые начинают проявляться на расстоянии порядка размера видимой части Вселенной [1].

Актуальность: Современная физика пребывает в начале нового этапа своего развития. Он примечателен прежде всего тем, что наука о микромире–физика элементарных частиц–и наука о Вселенной–космология–становятся единой наукой о фундаментальных свойствах окружающего мира. Построение моделей, соответствующих новому этапу развития физики, позволит выяснить вопросы о материи, заполняющей Вселенную, о свойствах пространственно-временного континуума, о природе взаимодействий между материальными объектами.

Цель: Построение и расчёт моделей, проясняющих природу тёмной материи и тёмной энергии.

Задачи: Математический расчёт моделей и вывод формул, проясняющих проблему скрытой массы и проблему расширения с ускорением Вселенной.

Научная новизна: Представлены модели, альтернативные имеющимся гипотезам, созданные на основе представлений о гравитационной природе красного смещения в спектрах удалённых галактик.

Результаты: На основе моделирования свойств пространственно–временного континуума объяснены явления аномально высокой скорости вращения внешних областей галактик и расширение с ускорением Вселенной. По установленным формулам произведены числовые расчёты в первом приближении.

1. Анализируя спектры галактик, Эдвин Хаббл пришёл к выводу о том, что большинство галактик удаляется от нас. Галактики удаляются не только от нашей Галактики, но и друг от друга. Картина расширения Вселенной, связанная с законом Хаббла, представляется одинаковой для наблюдателя, находящегося в любой точке пространства.

Фундаментальный наблюдательный факт заключается в том, что линии поглощения в спектрах ближайших галактик смещены в красную сторону спектра. Известно красное смещение двух видов: доплеровское и гравитационное. В 20-х годах прошлого столетия общая теория относительности  ещё не была столь широко известна и привычна, как сейчас. Поэтому вполне естественно, что наблюдатели истолковали красное смещение в спектрах галактик, как доплеровское. Однако, в современных космологических теориях расширение Вселенной взаимосвязано с кривизной пространственно-временного континуума, которая эквивалентна гравитационному полю. Всякая теория, в которой выполняются принцип эквивалентности инерционной и гравитационной масс и локальный закон сохранения энергии, должна давать правильное описание гравитационного сдвига частоты [2].

Рассмотрим модельные построения: пробная частица массы находится в пространственно-временном континууме на расстоянии r от наблюдателя. Напряжённость гравитационного поля равна:

g=c·H   (1)

где с–скорость света в вакууме; Н–постоянная Хаббла.

Гравитационное поле характеризуется также потенциалом, который связан с напряжённостью соотношением:

∂φ=–g·∂r/c²  (2)

Из уравнений (1) и (2) получаем:
 
 ∂φ=–H·∂r/c   (3)

После интегрирования от 0 до r, получаем:

  (1+φ) = (1–rH/c) (4)

Доплеровское и гравитационное красные смещения эквивалентны при выводе закона Хаббла и описываются уравнением:

f = f₀(1–rH/c) (5)

где f₀—частота света, излучаемого объектом наблюдения; f—частота света, дошедшего до наблюдателя.

Таким образом, модель гравитационного красного смещения согласуется с теорией расширения Вселенной [3].

2. Для выяснения природы гравитации вакуума рассмотрим следующие модельные построения.

В физике чёрных дыр есть теория "полного, всюду пустого пространства-времени", описываемого восьмикоординатной метрикой. Впервые полное, всюду пустое пространство-время было построено Сингом (1950), затем Фронсделом (1959), Крускалом (1960), Жекерисом (1960). Полное, всюду пустое пространство-время совсем лишено вещества и реализуется при совмещении чёрной и белой дыр [4].

Очевидна аналогия между расширяющейся Вселенной и пространством-временем с восьмикоординатной метрикой, составляющие которого–чёрная и белая дыры со свойствами гравитационного сжатия и расширения.
Основываясь на предположении о реализации в вакууме виртуальных микроскопических областей со свойствами полного, всюду пустого пространства-времени,  рассмотрим модельные построения. Пусть в такой микроскопической области совмещены чёрная и белая дыры, радиусы которых отличаются на величину, равную планковской длине r_p. Разность напряжённостей гравитационных полей вблизи чёрной и белой дыр принимаем равной с·Н. Тогда справедливо равенство:

c²/2R – c²/2(R+r_p) = c·H   (6)

где R—радиус чёрной дыры.

Из уравнения (6) получаем:
 
 R≈(c·r_p/H)^½  (7)

  Из  уравнения (7) имеем:
  
 R = c/(H·ω_p)½ (8)

  где планковская частота:
ω_p = (c⁵/hG)^½ (9)

  где h—постоянная Планка; G—гравитационная постоянная.
  
Величина (H·ω_p)^½ имеет размерность круговой частоты, а величина h/2 имеет размерность момента импульса. Предполагаем, что произведение этих величин есть энергия рассматриваемой микроскопической области пространства. Тогда плотность массы такой микроскопической сферы радиусом R определяется соотношением:

  ρ = h·(H·ω_p)^½/2c² · 3/4π·R³ = 3·H²/8πG  (10)

 Полученное значение плотности массы равно критической плотности Вселенной.

Поскольку в рассматриваемой модели радиусы чёрной и белой дыр отличаются на величину планковской длины, то по массе дыры отличаются на величину планковской массы. Модель виртуального полного, всюду пустого пространства-времени имеет сферическую мембрану толщиной r_p с фиктивной массой m_p. Расчёт поверхностной плотности сферической мембраны:

  σ = m_p/4πR² = c·H/4πG (11)

Величина рассчитанной поверхностной плотности равна плотности двухкоординатного пространства, полученной на модели электрона [5].

Очевидно, природа гравитационного красного смещения во Вселенной связана с квантованием вакуума и реализацией виртуальных микроскопических объектов, представляющих собой "полное, всюду пустое пространство-время".

3. Для определения масс галактик астрономы строят кривые вращения галактик, то есть зависимости скорости вращения звёзд V, определённые с помощью эффекта Доплера, от расстояния к центру галактики r. Считая распределение масс в галактиках сферически симметричным, можно описать эту зависимость формулой Кеплера для круговой орбиты:

 V(r) = [GM(r)/r]^½  (12)

где M(r)—полная масса вещества, что содержится внутри сферы радиусом r. 

На больших расстояниях от центра, в соответствии с уравнением (12), теоретическая кривая вращения галактики спадает пропорционально квадратному корню расстояния, поскольку масса M(r) становится постоянной. Но реальная кривая вращения продолжается далеко за пределы светящейся области, что, по мнению учёных, свидетельствует о наличии дополнительной массы. Эту дополнительную массу обеспечивает тёмная материя. По современным представлениям, все галактики окружены гало из тёмной материи, которое имеет протяжённость значительно дальше светящейся части галактики [6].

Однако, существуют группы учёных, которые разрабатывают альтернативные модели. Например, модифицированная ньютоновская динамика (MOND)—физическая гипотеза, альтернативная теория гравитации, предлагающая изменения в законе тяготения Ньютона, объясняющие вращение галактик без привлечения тёмной материи [6].

MOND была предложена Мордехаем Милгромом в 1983 году для того, чтобы смоделировать наблюдаемые постоянные скорости вращения. Милгром заметил, что ньютоновская сила гравитации подтверждена только для относительно больших ускорений, и предположил. что для малых ускорений закон всемирного тяготения Ньютона может не работать. MOND устанавливает, что ускорение зависит нелинейно от создающей его массы для малых ускорений. По расчётам, напряжённость гравитационного поля на окраинах спиральных галактик равна в первом приближении g=10^-10м/с².

4. Произведём расчёты гравитационного потенциала на окраинах галактик. Гравитационный потенциал, созданный массой M(r) галактики:
  
 (1+φ_M) = (1–gr/c²)   (13)

Гравитационный потенциал, созданный гравитацией пространственно-временного континуума:

  (1+φ_H) = (1–H·r/c)   (14)

Полный гравитационный потенциал:

 (1+φ) = (1+φ_M)·(1+φ_H)   (15)

Очевидно, полный гравитационный потенциал и соответствующая ему полная напряжённость гравитационного поля являются причиной аномально высоких центростремительных ускорений звёзд на окраинах спиральных галактик. Числовая оценка соотношения φ_H/φ_M показывает, что гравитационное поле пространственно-временного континуума сильнее в несколько раз поля, созданного массой M(r). Такое же соотношение тёмной массы и массы M(r) в современных физических теориях.

5. Первые прямые свидетельства существования тёмной энергии появились в 1998 году, когда группа Адама Рисса, а потом –Саула Перлмуттера сообщила, что, за их даными, Вселенная расширяется с ускорением. 
Более ранние наблюдения сверхновых на меньших расстояниях свидетельствовали о замедлении расширения Вселенной, что соответствовало моделям Фридмана. Таким образом, стало понятно, что расширение Вселенной замедлялось до определённого момента, а потом начало ускоряться. Это произошло приблизительно 6,2 миллиарда лет назад [6].

Ускоренное расширение Вселенной стало основным доказательством существования тёмной энергии.

Многие физики считают, что тёмная энергия–это энергия самого вакуума, ведь вакуум означает только отсутствие частиц. Тёмная энергия оказалась распределённой в пространстве на удивление однородно. Такую однородность трудно объяснить, если эта энергия содержится в каких-либо неизвестных частицах,–тогда гравитационное взаимодействие собрало бы их в грандиозные звёздные системы, похожие на галактики.

6. Рассмотрим модельные построения на основе представлений о гравитационных свойствах пространственно-временного континуума.

Из физики чёрных дыр известно, что ускорение свободного падения тела, первоначально покоящегося в системе Шварцшильда определяется формулой [4]:

  α = GM/r²(1–2GM/c²r)^½ (16)

 где М–масса чёрной дыры; r–расстояние от тела до центра чёрной дыры.

Руководствуясь принципом эквивалентности ускорения свободного падения и напряжённости гравитационного поля, представим по аналогии формулу напряжённости гравитационного поля пространственно-временного континуума:
 
  g = c·H/1–rH/c (17)

Или в виде:
 
g = c·H/1–H·t  (18)

 где t–время, за которое свет преодолевает расстояние r. 

Расчёт скорости галактики, которую определит наблюдатель по доплеровскому красному смещению:

∂V = g·∂t = –c·∂ln(1–Ht)  (19)

После интегрирования от 0 до t получаем:
  
 V = –c·ln(1–Ht)  (20)

Числовой расчёт для значения времени 6,2 млр. лет даёт результаты: Ht ≈ 0,6;  ln(1–0,6)=–0,9163  [7].

При значении величины Ht на несколько сотых большем за 0,6, скорость галактики приближается к скорости света. Очевидно существенное увеличение ускорения расширения Вселенной.

Заключение: Моделирование структуры и свойств пространственно-временного континуума приводит к возможности выяснить природу явлений, объясняемых в современной физике гипотезами тёмной материи и тёмной энергии.

1. Марио Ливио, Адам Рисс. Ребус тёмной энергии// В мире науки.-2016.-№5-6. с. 50-57
2. Орир Дж. Физика: Пер. с англ.-Мир, 1981, 336 с.
3. Павлюк Л.Ф. Физико-математическое моделирование гравитационного поля. Ресурс sci-article.ru 10.10.2020.
4. Новиков И.Д., Фролов В.П. Физика чёрных дыр. М.: Наука, 1986, 328 с.
5. Павлюк Л.А. Моделирование Электрона. Ресурс sci-article.ru 25.09.2020.
6. Сергій Парновський, Олексій Парновський. Як влаштовано Всесвіт. Вступ до сучасної космології.-Львів: Видавництво Старого Лева, 2019. -248 с.
7. Рыбасенко В.Д., Рыбасенко И.Д. Элементарные функции: Формулы, таблицы, графики. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит. 1987. -416 с.

Комментарии пользователей:

7.12.2021, 6:39 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Начинаю читать. Укажите, пожалуйста, источник вот этой вот формулы: "g=c·H (1) где с–скорость света в вакууме; Н–постоянная Хаббла".

8.12.2021, 10:32 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв:  Цорин Борис Иосифович. Библиографический список, пункт №3.

8.12.2021, 13:50 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Я попросил Вас указать источник этой формулы. В "библиографическом списке, пункт 3" находится не источник формулы, а другая Ваша же статья, в которой Вы точно так же используете эту формулу (в виде "a=c*H"), не указывая, откуда Вы ее берете. Назовите, пожалуйста, где Вы взяли эту формулу.

8.12.2021, 17:51 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв:  Цорин Борис Иосифович. В статье №3 формула установлена и проверена - она применена при выводе закона Хаббла. Иными словами, она - следствие известного закона Хаббла. Для того, чтобы пробная частица массы, приобрела скорость, соответствующую закону Хаббла (V = Hr), она должна двигаться с ускорением cH в течении времени t = r/c. Время t -это время за которое свет от пробной частицы доходит до наблюдателя; r-расстояние от частицы до наблюдателя в момент излучения кванта света. В рассматриваемом мысленном эксперименте фигурирует Наблюдатель, который определяет величину красного смещения света.

8.12.2021, 18:13 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв:  Цорин Борис Иосифович. Другой способ поучить формулу а=сН: обратите внимание на уравнения (4) и (5). Обратите внимание, что формула (5) справедлива и для доплеровского и для гравитационного красного смещения. Потенциал и напряжённость гравитационного поля соотносятся: d(ф) = а/с2 d(r). Где ф = Hr/c. Тогда из этих двух уравнений получаем а=сН. Новизна при моделировании в том, что предлагается вместо доплеровского смещения рассматривать гравитационное, а формулы напряжённости и потенциала гравитационного поля известны первому курсу физмат факультета.

9.12.2021, 0:01 Цорин Борис Иосифович Отзыв: 1. Вы пишете: "В статье №3 формула установлена и проверена". Во-первых, она там не установлена, а дана как нечто разумеющееся. Во-вторых, "применена при выводе закона Хаббла" ни в коей мере не может являться критерием истинности, так как корректными умозаключениями можно получить верное утверждение, опираясь на неверные утверждения (импликация истинна при ложности посылки). 2. Вы пишете: "Для того, чтобы пробная частица массы приобрела скорость, соответствующую закону Хаббла (V = Hr), она должна двигаться с ускорением cH в течении времени t=r/c". Из чего же Вы сделали вывод, что галактики движутся равноускоренно? 2а. Мало того, при применении Вашего предположения "должна двигаться с ускорением cH в течении времени t=r/c" получается, что различные галактики двигались на протяжении различного времени. Как Ваша теория это объясняет? 3. Вы пишете: "Потенциал и напряжённость гравитационного поля соотносятся: d(ф) = а/с2 d(r). Где ф = Hr/c. Тогда из этих двух уравнений получаем а=сН". Простите, а формулу ф = Hr/c Вы из какого источника взяли? А то в ней как-то даже единицы измерения не сходятся, Hr/c получается безразмерной величиной, а потенциал гравитационного поля измеряется в м^2/c^2 (ну или чаще пишут "Дж/кг").

9.12.2021, 9:58 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв: Цорин Борис Иосифович. Уважаемый Борис Иосифович, рад Вашему желанию изучать физику. К сожалению, статья представлена не для учебных целей. Автор не имеет намерения Вам доказывать, что в теоретической физике потенциал-безразмерная величина, а также объяснять эффект Доплера для случая красного смещения удалённых галактик (в формуле которого фигурирует выражение аналогичное потенциалу). В статье представлено моделирование, а это ещё не теория. Построение моделей творческий процесс, в котором уместны субъективные аналогии автора. На этом сайте помещено семь моих статей. С ними ознакомились сотни читателей и не было аргументированных замечаний по поводу профессионализма автора. Я не смогу Вам помочь в Вашем желании разобраться в физике, потому что Вы не спрашиваете по существу, а заявляете о некомпетентности Автора. Ваши возражения смешны, а я настроен серьёзно.

9.12.2021, 10:21 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Итого: статью настоятельно не рекомендую к публикации, автору статьи настоятельно рекомендую провериться у врача-специалиста по подозрению на инвенторную паранойю. Статья опирается на формулу, которая придумана автором и взята им без доказательства, в попытках ее обосновать у автора возникают новые формулы, очевидно абсурдные, а замечания автор объявляет "смешными", когда не может на них возразить.

9.12.2021, 13:01 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв:  Цорин Борис Иосифович. Смешно, когда в комментарии к статье используется формула потенциала из школьного учебника. Надо ж поделить на скорость света в квадрате и получите потенциал без размерности. А по какому праву Вы, любезный, оскорбляете и ставите диагноз? В нашей профессии это не допустимо.

9.12.2021, 16:20 Цорин Борис Иосифович Отзыв: 1. Вы утверждаете: "поделить на скорость света в квадрате и получите потенциал без размерности". Если мы разделим гравитационный потенциал на скорость света в квадрате, мы получим гравитационное красное смещение (точнее, делить надо разницу гравитационных потенциалов). Формула Hr/c дает нам космологическое красное смещение. Вы делаете вывод, что гравитационное и космологическое красные смещения равны, и из этого равенства выводите свое ф = Hr/c? Откуда взялся вывод об их равенстве? 2. Я не ставлю диагноз, я рекомендую обратиться к специалисту, компетентному поставить диагноз и, при необходимости, назначить лечение. Поверьте, ходить к врачу - это не страшно и не оскорбительно, а часто и полезно.

9.12.2021, 17:41 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв:  Цорин Борис Иосифович. Вас не смущает, что Ваши рекомендации не востребованы? На Ваши некомпетентные вопросы не обязаны отвечать? Кроме высказываний личного характера Автору у Вас нет аргументов для полемики. Уже не удивляюсь Вашей осведомлённости в сфере медицины, хоть Вы и не врач. Желаю Вам здоровья и душевного спокойствия!

9.12.2021, 18:31 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Да не отвечайте, на здоровье. Я просто еще раз напоминаю редакторам журнала и читателям, что данная статья, как и, как минимум, некоторые (а возможно, и все) статьи данного автора, не имеют отношения к науке, а являются в лучшем случае научной фантастикой.

9.12.2021, 20:32 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв: Цорин Борис Алексеевич. Ну, разумеется, Вы ещё раз напоминаете редакторам журнала и читателям, что Вы авторитетный эксперт в науке, заслуженный рецензент и Ваше мнение должно быть решающим!

14.12.2021, 23:38 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Чтобы распознать бред, заслуги иметь не обязательно.

16.12.2021, 18:41 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв:  Цорин Борис Иосифович. Ваши комментарии не обоснованы. Поэтому, есть такая восточная поговорка: "Собака лает, а караван идёт".

18.12.2021, 13:08 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв:  Цорин Борис Иосифович. Несколько моих статей получили положительные рецензии и помещены в этом интернет-журнале. В других научных журналах и в материалах научных конференций есть ещё два десятка моих публикаций по теме "моделирование". Вы, уважаемый, распознали эпидемию бредовых расстройств? Прикажете всем идти к врачу: мне, рецензентам, редакционным коллегиям? Эталон здравомыслия-Ваша статья о филологических истоках выражения "шаром покати"?

19.12.2021, 14:49 Цорин Борис Иосифович Отзыв: 1. "Несколько моих статей получили положительные рецензии и помещены в этом интернет-журнале." - да, мне тоже обидно, что в этом журнале иногда публикуют откровенный бред, потому что среди рецензентов встречаются напрочь некомпетентные лица, а редакция не оценивает статьи, доверяя это исключительно рецензентам. Эпидемии именно бредовых расстройств нет, но концентрация именно на этом сайте лиц с такими расстройствами явно повышена. Именно в связи с низким качеством рецензирования. Впрочем в Вашем случае я готов допустить, что Вы, возможно, не страдаете инвенторной паранойей, а просто являетесь жуликом от науки. Лица с инвенторной паранойей обычно с готовностью пытаются обосновать свой бред, наращивая концентрацию абсурда при этом и позволяя определить ядро бредовой идеи, а Вы, как матерый жулик, начинаете напирать на внешние факторы, увиливая от обсуждения существа проблемы. 2. "Эталон здравомыслия-Ваша статья" - если Вы желаете высказать критические замечания к моей статье, сделайте это в комментариях именно к моей статье, там я с интересом с ними ознакомлюсь.

19.12.2021, 17:00 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв:  Цорин Борис Иосифович. Не вижу смысла вести разговоры с Вами, поскольку мне ясны Ваши психологические проблемы. Вы ведь искренне верите в свои "сценарии". С людьми, имеющими проблему "шельм", работают специалисты, имеющие способности. От души желаю Вам здоровья. От полемики с Вами я отказываюсь.

19.12.2021, 18:00 Цорин Борис Иосифович Отзыв: От полемики Вы отказались еще тогда, когда я указал на ошибки в Вашей статье, не врите уж.

20.12.2021, 7:46 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв: Цорин Борис Иосифович. Боже...

20.12.2021, 14:02 Цорин Борис Иосифович Отзыв: А я так надеялся, что Вы мне расскажете, как напряженность гравитационного поля может быть константой... (g=c·H)

Оставить комментарий