Разделы: Физика
Размещена 05.01.2022.
Просмотров - 1068

Моделирование волн де Бройля

Павлюк Леонид Алексеевич

Пенсионер

Преподаватель физики

УДК 524.88

Введение: В 1924 году французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу, согласно которой каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причём соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения. По гипотезе де Бройля движущейся частице, обладающей импульсом p, соответствует волновой процесс, длина волны которого равна:

                                         λ_Б = h/p           (1)
 где h—постоянная Планка.

Волна де Бройля - это математическая модель, описывающая вероятностный характер поведения частиц.

Актуальность: Физическое моделирование волн де Бройля позволяет выявить их связь со свойствами пространственно-временного континуума.

Цель: Построение физической модели волны де Бройля и выявление связи волны со свойствами расширяющегося пространственно-временного континуума.

Задачи: Построение модели волны де Бройля на основе аналогии с "биением" при сложении гармоничемких колебаний; вывод формул, выражающих связь волновых свойств частицы с расширением пространственно-временного континуума.

Научная новизна: Предложена физическая модель волны де Бройля; выведены формулы, выражающие связь волновых свойств частицы с расширением пространственно-временного континуума; показано соответствие модели гипотезе модифицированной ньютоновской динамики (MOND).

1. Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогов среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат амплитуды волны де Бройля в даной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Волны материи (волны де Бройля) в процессе распространения могут отражаться, преломляться, интерферировать и дифрагировать по обычным волновым законам.
  Частицы имеют параметр—комптоновскую длину волны. Для частицы массой m₀ комптоновская длина волны определяется формулой [1]:
      
                         λ_с = h/m₀·c             (2)
где с—скорость света в вакууме.

Известна модель элементарной частицы, как гармонического осциллятора [2]. При моделировании волны де Бройля представляем частицу, как квантовый осциллятор с комптоновской частотой:
  
                       ν_с = с/λ_с = m₀c²/h        (3)

Физическая реализация частицы в пространстве проявляется в виде волн материи. Очевидно, скорость их распространения равна скорости света в вакууме. Модельное представление: от частицы-осциллятора с импульсом p распространяются волны материи со скоростью света. Тогда для волн материи справедлив эффект Доплера [3].

В направлении скорости движения частицы частота колебаний волны материи определяется формулой:
  
                  ν₁ = ν_c·(1+V/c)^½/(1-V/c)^½          (4)
В направлении, противоположном скорости частицы, частота колебаний волны материи:

                  ν₂ = ν_c(1-V/c)^½/(1+V/c)^½            (5)

В модельном представлении, встречные волны материи с частотами ν₁ и ν₂ интерферируют и образуется стоячая волна. Поскольку частоты отличаются по величине, то проявляется "биение".     При "биении" результирующее колебание происходит с частотой, которая равна полусумме частот, но его амплитуда в свою очередь, изменяется с частотой пульсаций, что равняется половине разницы частот, составляющих колебание [4]. 

Частота биений равна частоте волны де Бройля:

                     ν_Б = (ν₁-ν₂)/2 = V·ν_c/c(1-V²/c²)^½       (6)

Поскольку соотношение между длиной волны и частотой равно λ = с/ν, то из уравнения (2) и (6) получаем:
                     λ_Б = с/ν_Б = h(1-V²/c²)^½/m₀V= h/mV = h/p      (7)

2. Из модельных построений и расчётов следует, что для волн материи в пространственно-временном континууме будет наблюдаться доплеровское (или гравитационное) красное смещение частоты, связанное с законом Хаббла:

                  ν = ν₀(1-Hr/c) = ν₀(1-Ht)                    (8)

где t—промежуток времени, за который свет проходит расстояние r; Н—постоянная Хаббла. 

Полная энергия частицы, как кванта волновой энергии:
    
           E = hν_c(1-Ht)/(1-V²/c²)^½                       (9)

Диференцируем функцию (9) по времени и получаем:

          dE/dt = –hν_cH/(1-V²/c²)^½                     (10)

Однако, для частицы как корпускулы, изменение полной энергии связано с изменением скорости движения:

                     dE/dt = m₀V·a/(1-V²/c²)^³/²           (11)
 
Руководствуясь законом сохранения энергии, приравниваем правые части уравнений (10) и (11) и определяем ускорение а:

                a = - Hc²(1-V²/c²)/V                     (12)

Проанализируем формулу (12). Исследуем, при каком значении величины V/c, ускорение будет равно по величине Hc. При этом условии, надо решить уравнение:

           (1-V²/c²)c/V = 1                             (13)

Решением уравнения (13) есть выражение:

          V/c = (–1+5^½)/2 = 0,618...       (14)

Полученное число есть коэффициент Фибоначчи, который выражает пропорцию золотого сечения.

Импульс частицы определяется соотношением:
 
             p = m₀V/(1-V²/c²)^½                (15)

За вторым законом Ньютона, сила, действие которой приводит к ускоренному движению частицы:
                  F_H = dp/dt = m₀a/(1-V²/c²)^³/²       (16)

Подставляем в уравнение (16) значение ускорения по формуле (12) и получаем:

                  F_H =–mHc²/V                        (17)        

Как известно из теории волн де Бройля, фазовая скорость, то есть скорость с которой перемещаются точки волны с постоянной фазой, определяется формулой:
                 
                V_f = c²/V                       (18)

3. Тогда, если на частицу действует внешняя сила F по направлению импульса, то по аналогии со вторым законом Ньютона:

             mg = F – mHV_f               (19)

При малых ускорениях g формула (19) есть модифицированным вторым законом Ньютона. Формула (19), как результат физического моделирования, соответствует гипотезе (MOND).

Модефицированная ньютоновская динамика (MOND)—физическая гипотеза, предлагающая изменения в законах Ньютона при малых ускорениях движения [5].

Заключение: Построена физическая модель волн де Бройля, предоставляющая больше возможностей для исследований, по сравнению с математической моделью. В результате выведены физические формулы, описывающие физические явления.

1. Физика микромира. Маленькая энциклопедия. [Гл.ред. Д.В.Ширков]. -М.: "Советская энциклопедия", 1980. -528 с.
2. Павлюк Л.А. Моделирование электрона. [Электронный ресурс] // SCI-FRTICLE.RU. 2020. URL: http://sci-article.ru
3. Кузьмичёв В.Е. Законы и формулы физики. / Отв. ред. В.К. Тарковский. -Киев: Наук. думка, 1989. -864 с.
4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике: 3-е изд. испр. -М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1990. -624 с.
5. Сергій Парновський, Олексій Парновський. Як влаштовано Всесвіт. Вступ до сучасної космології. -Львів: Видавництво Старого Лева, 2019. -248 с.

Рецензии:

5.01.2022, 13:03 Чуев Анатолий Степанович
Рецензия: Статья представляет собой оригинальный взгляд на взаимосвязь наблюдаемых физический характеристик мегамира (постоянная Хаббла) и микромира (волна де Бройля), которые до конца нами ещё не изучены и вряд ли будут изучены полностью. Ошибок по размерностным соотношениям в представленных формулах нет и статья рекомендуется для публикации.

16.02.2022, 15:17 Ашрапов Улугбек Товфикович
Рецензия: Автор пишет "Физическая реализация частицы в пространстве проявляется в виде волн материи. Очевидно, скорость их распространения равна скорости света в вакууме. Модельное представление: от частицы-осциллятора с импульсом p распространяются волны материи со скоростью света. Тогда для волн материи справедлив эффект Доплера" В то время как эффект Доплера подтвержден для звука. Эффект Доплера также применяется в астрономии для вычисления скорости движения звезд, планет и других объектов нашей Галактики относится Земли, а также их направления.



Комментарии пользователей:

5.01.2022, 12:57 Цорин Борис Иосифович Отзыв: 1. "При моделировании волны де Бройля представляем частицу, как квантовый осциллятор с комптоновской частотой" - Вы можете как-то обосновать эту мысль, кроме как "ну как же, тут длина волны и тут длина волны"? В своей работе [2], на которую Вы ссылаетесь, Вы предлагали совсем иную частоту колебаний "частицы-осциллятора". 2. Вам не кажется, что, делая ссылку на свою собственную гипотезу, несколько неуместно использовать формулировку "известна модель"?

5.01.2022, 18:43 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв: Цорин Борис Иосифович. 1.Я не буду Вашу мысль обосновывать! 2.Первый вариант модели [2] известен ещё с международной астрономической конференции-Винница, 23-29 сентября 2002 года. Поскольку с моделью были ознакомлены многие участники конференции, а также в 2021 году ознакомились читатели sci-article.ru то уместно использовать формулировку "известна модель".

6.01.2022, 21:24 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Вы пишете: "Я не буду Вашу мысль обосновывать". Но я просил обосновать не "мою мысль", я дал цитату из Вашей же статьи и попросил ее обосновать.

7.01.2022, 2:09 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв: Цорин Борис Иосифович. Аналогией волн материи есть электромагнитные волны. Аналогией осциллятора с комптоновской частотой есть электромагнитный осциллятор. Основное отличие между электромагнитной волной и волной материи в том, что последняя имеет, как параметр, массу покоя. Электромагнитным осциллятором есть и стоячая электромагнитная волна, не имеющая массы покоя. Осциллятор комптоновской частоты имеет массу покоя. Для физиков это понятно и "обоснования" излишни. С уважением...

8.01.2022, 10:21 Нечаев Алексей Вячеславович Отзыв: Уважаемый Леонид Алексеевич! Как я понял волны де Бройля являются гравитационными волнами и являются неотъемлемым свойством массы материи. Биения этих волн-это то, что обнаружила лаборатория LIGO. Или что-то не так? Только вот встречное движение этих волн в несуществующем эфире вызывает не стоячую волну, а вращающееся гравитационное поле, которое и является основой взаимодействий. С уважением!

9.01.2022, 17:19 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Фраза "понятно и обоснования излишни" зачастую, увы, скрывает под собой "хочется утверждать, а обосновать не получается". Ну да ладно, оставим пока в стороне вопрос применимости комптоновской частоты в данном контексте, есть вопрос более "наглядный": в формуле "a = - Hc2(1-V2/c2)/V" при скорости движения частицы, достаточно близкой к нулю, получается, что ускорение практически обратно пропорционально скорости; есть ли этому хоть одно подтверждение на практике?

9.01.2022, 18:42 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв: Уважаемый Алексей Вячеславович! Благодарю Вас за интересную информацию. Я, как преподаватель, занимался методикой решения задач по физике. При таком подходе главное вывести формулы, произвести расчёты, сделать краткие объяснения на основе известных, общепризнанных теорий. Ваш комментарий -подсказка для меня ознакомиться с новыми фактами науки. С уважением!

10.01.2022, 5:38 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв: Цорин Борис Иосифович. Здравствуйте! Речь не об ускорении классической механики, а о параметре, характеризующем частицу. Ведь фазовая скорость волны де Бройля определяется формулой с2/V и по величине превышает скорость света в вакууме. Такова общепринятая теория волн де Бройля. Физики-теоретики в своей практике расчётов это подтверждают. С уважением.

10.01.2022, 6:50 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Так-так, то есть величина a в Вашей формуле (12) - это ускорение для фазовой скорости? И Вы его связываете с классической скоростью этой формулой? А на саму классическую скорость это ускорение фазовой скорости будет влиять через формулу (18)? Теперь я Вашу мысль правильно понял?

10.01.2022, 18:49 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв: Цорин Борис Иосифович. Вы не поняли сути. Дело в том, что электромагнитные волны постоянно теряют энергию по причине расширения Вселенной. Красное смещение, закон Хаббла-про такое слышали? Электромагнитные волны со временем стают всё длиннее и значит энергия квантов этих волн уменьшается. Должны терять энергию по причине расширения пространства и волны де Бройля. Однако, масса покоя частицы неизменна, и не может уменьшиться энергия, соответствующая массе покоя. Значит уменьшается только кинетическая энергия частицы, а значит и её скорость. Уменьшение скорости частицы со временем и есть процесс отрицательного (тормозящего) ускорения. Я его и вычислил профессионально, без ошибок. Разумеется, согласовал результаты с существующими теориями-так принято в науке. Результат для теоретиков интересный, на статью внимание обратят. Вы, Борис Иосифович хотите разобраться в расчётах? Для этого надо быть профессионалом в области физики. Вы, я так думаю, хорошо разбираетесь в информатике, а я к сожалению не разбираюсь. Но я к Вам за разъяснениями не обращусь, всего в жизни ведь не усвоишь и проще доверять специалистам в других областях знания. Ну, и как Вам объяснить, если Вы этим не занимаетесь многие годы, как я.

10.01.2022, 19:46 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Я профессионал, следовательно, я не ошибился" - это очень странная логика для обоснования собственной правоты. Давайте все-таки выясним смысл Вашей формулы (12), прежде чем перейдем к обсуждению Ваших выводов о связи закона Хаббла с изменением кинетической энергии частиц. Итак, согласно Вашему комментарию от 10.01.22 5:38, в ней V - это скорость классической механики, а a - "ускорение для фазовой скорости", так? Или Вы хотите внести в это еще какую-то поправку?

11.01.2022, 10:17 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв: Цорин Борис Иосифович. "Я профессионал и рецензент дал положительную рецензию моей работе"-это нормальная логика. Разбираться надо, ведь модель имеет статус гипотезы. После того, как будет напечатана, я надеюсь, статья будет доступна специалистам и возможно востребована. Борис Иосифович, а зачем мне вместе с Вами разбираться? Вы хотите использовать модель для своих научных поисков? Каких? Или мне надо стараться получить от Вас положительный комментарий? Мне Вам надо помочь с Вашими умственными проблемами?-так для этого есть специалисты (психологи например). При всём моём к Вам уважении, вынужден заметить, что полемика с Вами не конструктивна. Извините, но у меня мало свободного времени для бесперспективных разговоров. Всего Вам хорошего! С уважением!

19.01.2022, 14:11 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Предлагаемые суждения не могут являться истиной, так как они базируются на ложных утверждениях, а получаемые формулы не соответствуют фактам. Но автор статьи считает, что утверждение "Я профессионал" автоматически доказывает любое положение. В предыдущей своей статье тот же автор вообще начал с утверждения "g=H*c", то есть объявил напряженность гравитационного поля (и, значит, ускорение свободного падения) константой в любой точке Вселенной.

19.01.2022, 19:52 Павлюк Леонид Алексеевич Отзыв:  В статьях Автора описаны модели. Расчёты сделаны профессионально-преподавателем физики. Модели в физике служат "строительными лесами" при построении теории. Парадигма физики 20-го столетия устарела, не соответствует новым экспериментальным данным. Ведь в физике прошлого столетия материя и пространственно-временной континуум рассматриваются как разные объективные реальности. В теории Большого взрыва например, утверждается, что материя вначале была сосредоточена в области сингулярности малого объёма. После Большого взрыва происходило расширение пространственно-временного континуума и одновременно образование из энергетического поля элементарных частиц, затем атомов, молекул и т.д. В предложенных моделях (8 активных статей) показано, что пространственно-временной континуум многомерный. Двухмерные мембраны образуют электрические заряды, свойства "полного, всюду пустого пространства-времени", описываемого восьми-координатной метрикой объясняют эффект "красного смещения" в спектрах галактик. Элементарные частицы-не сгустки энергетического поля в вакууме, а сам вакуум, локально раздробленный на одно-, двух-, трёх- и более пространственно-координатные образования. Главная задача представленных моделей - довести, что постоянная Хаббла есть параметр и пространственно-временного континуума и, следовательно параметр структуры элементарных частиц. Когда физики-теоретики перестанут считать постоянную Хаббла только параметром удаления галактик от наблюдателя, а введут её в расчёты физики элементарных частиц, тогда и будут заложены основы новой физической парадигмы. Примечание: формула g=Hc в моделях выведена, проверена расчётом. Комментаторы, которые не занимаются наукой, всегда готовы высказать критические замечания. Научные работники без долгих обсуждений дают положительную рецензию на интересующий их материал и имеют таким образом приоритетное право использовать модель в своей работе.

19.01.2022, 21:06 Цорин Борис Иосифович Отзыв: {1} "Расчёты сделаны профессионально-преподавателем физики" - что, увы, не является аргументом ни за что, кроме внеочередной проверки соответствия занимаемой должности. Кстати, не поделитесь, в каком именно ВУЗе Вы преподаете или преподавали? А то Вы так любите аргументировать свои утверждения своим якобы профессионализмом, что и это утверждение пора поставить под сомнение. {2} "Когда физики-теоретики перестанут считать постоянную Хаббла только параметром удаления галактик от наблюдателя, а введут её в расчёты физики элементарных частиц, тогда и будут заложены основы новой физической парадигмы" - не "когда", а "если". То, что кому-то очень хочется, чтоб его утверждения были истинными, не дает ни малейшего основания считать их истинными. {3} "Примечание: формула g=Hc в моделях выведена, проверена расчётом" - во-первых, она выведена из утверждения, не соответствующего текущей научной картине мира и никак не доказанного (а именно из утверждения, что космологическое красное смещение якобы равно гравитационному). Во-вторых, она абсурдна, так как получилось, что ускорение свободного падения постоянно во всем пространственно-временном континууме, и, кстати, ее абсурдность доказывает, что утверждение, из которого она выводится, ложно. В-третьих, то, что из нее выведено какое-либо истинное утверждение, не означает "проверена расчетом", так как из ложного утверждения могут быть выведены как ложные, так и истинные утверждения. {4} "Научные работники без долгих обсуждений дают положительную рецензию на интересующий их материал" - что в случае подобных материалов говорит либо о недобросовестности этих рецензентов, если они дают рецензию, не вчитываясь, либо об их некомпетентности. Например, в рецензии к данной статье к.т.н. А.С. Чуев прямым текстом сказал, что единственное, что он проверил - это размерностные соотношения, считать это полноценной положительной рецензией весьма странно. {5} "Комментаторы, которые не занимаются наукой, всегда готовы высказать критические замечания" - то, что комментаторы не занимаются наукой, не мешает им осознавать границы своей компетентности и критиковать только те статьи, которые в эти границы входят.

Оставить комментарий