Разделы: Математика, Спорт
Размещена 07.05.2023.
Просмотров - 332

Вариации игры «Короли» - частного случая математической игры «Империи»

Харт Алекс

Индивидуальный предприниматель

Индивидуальный предприниматель

УДК 51-8; 794.4; 794.02; 511

Введение

В работе [1] впервые представлена математическая игра «Империи» и ее частный случай – игра «Короли», в которых используется математическое понятие фактическая заполненность разрядов чисел (в понимании силы и слабости чисел). Однако подробно все вариации этих игр не описаны.

Актуальность

В связи с этим актуально привести в отдельной работе максимальное количество наиболее интересных вариаций этих игр, являющихся моделью реальных исторических процессов, таких как расширение территории королевств и превращение их в империи.

Цели

Описать наиболее интересные вариации игры «Короли», а также отдельные вариации игры «Империи».

Научная новизна

Данные вариации приведенных выше математических игр приводятся впервые.

В работе [1] приведены подробные правила игры «Короли», являющейся частным случаем математической игры «Империи». Попробуем рассмотреть различные вариации данной игры.

Варианты начальной расстановки карт.

В работе [1] описан пример игры, в котором расположение королей на игровом поле случайно. Однако случайное расположение королей приводит к неравным шансам на победу. Поэтому логичными вариантами игры будут варианты, в которых расположение королей симметрично. Например:

 

 

Рис. 1. Игра 54 карты, 9х6.

 

Как будет видно ниже, для полной симметрии игрового поля необходимо, чтобы число карт делилось на 4. Поэтому помимо варианта игры со стандартной колодой из 54 карт мы будем рассматривать варианты игры с колодой из 56 карт (в стандартную колоду из 54 карт добавляется еще 2 джокера из другой колоды, т.е. в игре участвует 4 джокера). Например:

 

 

Рис. 2. Игра 56 карт, 8х7.

 

При участии в игре 2-х джокеров каждый джокер может равняться 0 или 50 очкам. При участии в игре 4-х джокеров каждый джокер может равняться 0, 25 или 50 очкам. Но основной вариант – это джокер 0 очков. Он наиболее интересен.

Размер поля 8х7 может использоваться и для стандартной колоды из 54 карт:

 

 

Рис. 3. Игра 54 карты, 8х7.

 

Другим интересным вариантом разложения является разложение 10х6:

 

 

Рис. 4. Игра 56 карт, 10х6.

 

а также 9х7 для 54 карт:

 

 

Рис. 5. Игра 54 карты, 9х7.

 

и 9х7 для 56 карт:

 

 

Рис. 6. Игра 56 карт, 9х7.

 

Одним из самых интересных вариантов разложения является симметричное разложение 8х8:

 

 

Рис. 7. Игра 56 карт, 8х8.

 

Другим симметричным разложением является разложение 9х9:

 

 

Рис. 8. Игра 56 карт, 9х9, короли по углам.

 

При этом расположение королей на игровом поле может быть разным. Главное чтобы соблюдался принцип симметрии. Например:

 

 

Рис. 9. Игра 56 карт, 9х9, короли по бокам.

 

или:

 

 

Рис. 10. Игра 56 карт, 9х9, короли по углам сдвинуты.

 

Мы рассмотрели основные варианты размера игровых полей с симметричным расположением королей для колоды из 54 карт и колоды из 56 карт. Но как уже понятно, варианты разложения карт могут быть самые разные. И они не ограничиваются только описанными в данной статье.

Разложение карт методом заселения территории.

Как уже понятно, игра «Короли» это модель исторического процесса становления и расширения государств от феодальной раздробленности, когда власть королей была минимальной, и до образования сильных централизованных государств с абсолютной властью королей. При этом масть короля, по сути, и означает принадлежность к тому или иному народу. Поэтому будет логично, если на игровом поле все масти будут расположены связно, т.е. крести с крестями, черви с червями и т.д. Это будет некоторой моделью деления территории по национальностям.

Поэтому одним из самых интересных вариантов игры является разложение с помощью заселения территории. Опишем данный вариант игры.

Колода из 54 или 56 карт делится на 4-ре части по мастям. При этом если используется колода из 56 карт, то по одному черному джокеру должно попасть к виням и крестям, и по одному красному джокеру – к червям и бубнам. Если же используется колода из 54 карт, то один черный джокер может попасть или к виням или к крестям, и один красный джокер может попасть или к червям или бубнам. Все четыре части колоды, разбитые таким образом по мастям, размешиваются.

Далее определяется порядок заселения мастей. Например, сначала вини, потом черви, потом бубны, потом крести. Итак, начинают вини. Они кладут на игровое поле первую карту (заселяют игровое поле):

 

 

Рис. 11. Заселение территории винями, 1-я карта.

Далее кладут на игровое поле карту черви. При этом они обязаны класть черви к червям, если нет червей, то хотя бы к красным картам, т.е. бубнам, а если нет и их, то к любым черным картам. В данном случае здесь нет пока ни червей, ни вообще красных карт. Поэтому черви могут положить карту к 9 виней слева, справа, сверху или снизу, например:

 

Рис. 12. Заселение территории червями, 1-я карта.

После этого кладут карту бубны. В данном случае они обязаны положить свою карту к одной единственной красной карте, поскольку бубен на поле еще нет, например, так:

 

Рис. 13. Заселение территории бубнами, 1-я карта.

И, наконец, последними кладут карту крести. Как уже понятно, они обязаны положить свою карту рядом с 9 виней. Вариантов три. Но в первых двух вариантах положенная карта не будет касаться больше никаких других карт, а в третьем случае она будет еще касаться 7 бубен. Поэтому крести обязаны положить свою карту рядом и с 9 виней, и с 7 бубен:

 

Рис. 14. Заселение территории крестями, 1-я карта.

Чтобы окончательно стало понятно, как идет заселение картами территории, рассмотрим еще один круг. Далее снова кладут карту вини. Понятно, что варианта два. И они равнозначные. Положим карту так:

 

Рис. 15. Заселение территории винями, 2-я карта.

Уже понятно, что далее черви обязаны класть свою карту рядом с вальтом червей и с королем виней:

 

 

Рис. 16. Заселение территории червями, 2-я карта.

Далее бубны могут положить карту в двух равнозначных местах, например:

 

Рис. 17. Заселение территории бубнами, 2-я карта.

И, наконец, крести также могут положить свою карту в двух равнозначных местах, например:

 

Рис. 18. Заселение территории крестями, 2-я карта.

Ну и так далее. Как уже понятно, следующую карту необходимо класть по приоритету. Если, например, черед класть карту у червей. Есть вариант, в котором новая карта будет касаться двух других ранее положенных червовых карт, и есть вариант, в котором новая карта будет касаться только одной ранее положенной червовой карты. То в этом случае черви обязаны положить свою карту согласно первому варианту, как более приоритетному. Т.е. количество карт, которым будет касаться новая карта, также учитывается. Т.е. учитывается и родственная масть, и родственный цвет, и их количество. И из всех вариантов выбирается наиболее приоритетный. Если их несколько, то любой из них.

После заселения территории всеми картами получится, например, такая картина:

 

 

Рис. 19. Игра 54 карты, заселение.

Как видно из рисунка, в данном случае все масти расположены на поле случайно перемешанными, но крести с крестями, черви с червями и т.д., а также красные с красными и черные с черными, все вместе образуя одно игровое поле.

Очередность ходов королей при этом будет определяться по дальности их расположения от центра игрового поля. В приведенном случае самым далеко расположенным королем является король бубен, затем король крестей, затем король червей, и ближе всех к центру будет расположен король виней. Именно в таком порядке они и будут ходить.

Игра по слабости.

Другой очень интересной вариацией игры «Короли» является игра по слабости. А описанные в данной работе выше, а также в работе [1], вариации являются вариантами игры по силе, т.е. более сильный король может напасть на более слабого. В игре же по слабости все наоборот. В нее имеет смысл играть не сильными картами – королями, а слабыми – джокерами. И более слабый джокер может напасть на более сильного джокера. Т.е. все наоборот.

Приведем пример расклада игры по слабости:

 

 

Рис. 20. Игра 54 карты, 9х6, по слабости.

 

Моделью чего является данная игра? Как мы писали выше, игра королями по силе символизирует собой рост территорий государств в зависимости от времени. При этом понятно, что только более сильный король может напасть на более слабого. Игра же джокерами по слабости символизирует собой распространение мировых религий. И джокеры здесь, это аналоги религиозных центров, таких как Рим или Константинополь.

Как известно, распространение религии должно идти не силой, а наоборот. Чем больше религия проповедует добра, милосердия, тем больше она может распространяться в массах, охватывая все новые территории. Это и есть распространение по слабости. Т.е. чем больше та или иная религия соответствует принципам добра и милосердия, тем больше она может распространяться. Аналогом этого процесса в данной игре является вариация игры по слабости. Именно более слабый джокер (папа римский или патриарх) может завоевать в религиозном плане территорию у более сильного джокера. Т.е. данный вариант игры символизирует собой модель распространения мировых религий.

Игра парами.

Если в игре участвуют четыре игрока, то очень интересным вариантом игры является игра парами. Например, приведем игру 8х8 в открытую:

 

 

Рис. 21. Игра 56 карт, 8х8, в открытую, парами.

В данном примере игры, предположим, что игроки, играющие черными королями, играют в паре. Точно также и игроки, играющие красными королями, образуют пару. Т.е. между ними изначально заключен договор, что они или играют в одиночку, или по мере игры могут между собой заключить выгодный договор, но они не могут заключать договор с игроками из другой пары. Т.е. на примере данной игры красный король не может заключить договор с черным королем, и наоборот.

В такой вариант игры парами могут играть и два игрока. Каждый игрок при этом будет играть сразу за два короля, которые между собой изначально договариваются и усиливают друг друга с целью одержать победу в данной игре. Такой вариант игры для двух игроков гораздо интереснее, чем вариант игры, когда два игрока играют каждый только одним королем, усилить которого другим союзным королем становится в данном случае невозможным.

От игры «Короли» к игре «Империи».

Как мы уже не раз писали, игра «Короли» для игральных карт является лишь частным случаем игры «Империи», и в нее можно играть на персональном компьютере, мобильном телефоне или планшете. В данном случае можно следующим образом моделировать территорию, на которой будет происходить расширение империй или распространение мировых религий.

Каждый квадратик территории может иметь определенный цвет: белый – снег, территория вечной мерзлоты; зеленый – лес, средние широты; желтый – пустыня; голубой – вода, море, океан. При этом из всех перечисленных вариантов только на воде не может жить человек, т.е. все квадратики кроме воды будут иметь какое-то число (например, от 0 до 19 как в игре «Короли»), а квадратики воды будут иметь всегда число 0:

 

 

Рис. 22. Игра «Империи», 55х35. Начало игры.

Как видно на рисунке, каждый квадратик игрового поля имеет цвет и число (цвет принципиального значения не имеет и не влияет на присоединение того или иного квадратика к империи). При этом игроками в данном примере являются только числа 19 по аналогии с игрой «Короли». Они обведены черной рамкой. (В качестве игрока может быть как человек, так и компьютер.)

Приведем вариант развития игры, приведенной на рис. 22, после 10 раундов:

 

 

Рис. 23. Игра «Империи», 55х35. Границы империй после 10-ти раундов.

Как видно из рисунка, империи имеют между собой границу не только сухопутную, но и морскую.

Приведем теперь вариант развития данной игры после 60-ти раундов:

 

 

Рис. 24. Игра «Империи», 55х35. Границы империй после 60-ти раундов.

Как видно, после 60-ти раундов на карте остались только три великие империи, имеющие между собой сухопутные и морские границы.

Выводы

1. Описаны варианты начальной расстановки карт в игре «Короли».

2. Описано разложение карт методом заселения территории.

3. Описан вариант игры по слабости.

4. Описан вариант игры парами.

5. Описан отдельный вариант игры «Империи», частным случаем которой является игра «Короли».

1. Харт А. Математическая игра «Империи» [Электронный ресурс] // SCI-ARTICLE.RU. 2022. URL: https://sci-article.ru/stat.php?i=1647640107 (дата обращения: 23.04.2023).
2. Харт А. Абсолютная и фактическая заполненность разрядов чисел [Электронный ресурс] // Электронный периодический научный журнал «SCI-ARTICLE.RU». 2021. №11. С. 54-76. URL: https://sci-article.ru/number/11_2021.pdf (дата обращения: 23.04.2023).
3. Гик Е. Я. Занимательные математические игры. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Знание, 1987. - 160 с.
4. Игры в карты. [Электронный ресурс] // URL: http://www.lightst.ru/card/games.htm (дата обращения: 23.04.2023).

Комментарии пользователей:

Оставить комментарий