Публикация научных статей.
Вход на сайт
E-mail:
Пароль:
Запомнить
Регистрация/
Забыли пароль?

Научные направления

Поделиться:
Разделы: Математика
Размещена 18.06.2024. Последняя правка: 18.06.2024.
Просмотров - 313

Масса числа, устойчивые и неустойчивые числа

Частухин Александр Евгеньевич

-

Индивидуальный предприниматель

-

Аннотация:
В данной работе введены понятия массы числа, степени сжатия массы числа, устойчивых и неустойчивых чисел, счастливых чисел и прочие понятия, связанные с вышеприведенными. Сформулированы некоторые открытые проблемы и гипотезы, связанные с данными понятиями.


Abstract:
In this paper, the concepts of the mass of a number, the degree of compression of the mass of a number, stable and unstable numbers, lucky numbers and other concepts related to the above are introduced. Some open problems and hypotheses related to these concepts are formulated.


Ключевые слова:
масса числа; энергия связи чисел; счастливые числа; устойчивые числа; неустойчивые числа; степень сжатия массы числа; теория чисел

Keywords:
the mass of a number; the binding energy of numbers; lucky numbers; stable numbers; unstable numbers; the degree of compression of the mass of a number; number theory


УДК 511

Введение

В теории чисел и в математике в целом очень часто появляются новые понятия. Одно из новых понятий в теории чисел, появившееся в 20 веке, – радикал числа, который представляет собой произведение простых делителей числа. Например, для числа 18 = 2∙3∙3 радикал числа будет равен 6 = 2∙3. Для числа 30 = 2∙3∙5 радикал числа будет равен самому этому числу 30.

Данное понятие является ключевым в abc-гипотезе и в предложенном в работе [1] более общем и логичном аналоге данной гипотезы. Понятие радикал числа связано с разложением чисел на простые множители (с факторизацией чисел). При этом радикал числа будет равен самому числу как для простых чисел, так и для многих составных чисел, таких как вышеприведенное число 30.

Актуальность

В связи с этим актуально попробовать предложить иное понятие, также связанное с разложением чисел на простые множители, но для которого будет разница между простыми числами, состоящими только из одного простого множителя, и составными числами, состоящими из большого числа простых множителей. Данное понятие будет в определенной степени характеризовать степень сложности числа, которое может состоять как из малого, так и из большого количества множителей.

Цели

На основе разложения чисел на простые множители сформулировать понятие массы числа. На основе данного понятия сформулировать связанные с ним другие математические понятия. Исследовать все предложенные в работе понятия, сформулировав наиболее интересные связанные с ними открытые проблемы и гипотезы.

Научная новизна

Математические понятия масса чисел, устойчивые и неустойчивые числа и другие, а также связанные с ними открытые проблемы и гипотезы, сформулированы в данной работе впервые.

Рассмотрим два натуральных числа a и b. Если a > 1 и b > 1, то справедливо следующее неравенство:

 

При этом только лишь в одном случае справедливо следующее равенство:

 

Оно справедливо только если a = 2 и b = 2.

Во всех остальных случаях при a > 1 и b > 1 неравенство (1) приобретает строгий вид:

 

Т.е. из двух коммутативных математических действий – сложения и умножения – взаимодействие двух натуральных чисел дает больший результат в большинстве случаев именно при умножении.

Определение. Сумма простых множителей, участвующих в разложении того или иного натурального числа в произведение этих множителей (в факторизации того или иного числа), называется массой числа (m). Масса числа не может быть больше самого числа.

Например, для числа 12, равного 2∙2∙3, масса числа m равна 2+2+3 = 7.

Для простого числа 17 масса числа равна 17.

Для числа 1 масса числа по определению равна 1.

Для числа 0 масса числа по определению равна 0.

Очевидно, что для нескольких натуральных чисел больше 1 масса числа, равного произведению этих чисел, равна сумме масс этих чисел. Например, возьмем два числа 20 (m = 9) и 35 (m = 12). Значит, масса числа 20∙35 = 700 равна 9 + 12 = 21.

Определение. Разница между тем или иным натуральным числом и его массой называется энергией связи простых множителей, участвующих в разложении этого числа в их произведение.

Например, для числа 12 энергия связи составляющих его простых множителей равна 12 – 7 = 5.

Для простого числа 17 энергия связи равна 17 – 17 = 0, так как данное число состоит только из одного множителя, и собственно никакой связи простых множителей здесь нет.

Для числа 1 энергия связи по определению равна 0.

Для числа 0 энергия связи по определению равна 0.

Таким образом, операция умножения позволяет уменьшить массу числа, частично превратив ее в энергию связи.

Если нельзя было бы разложить с помощью умножения число 12 на множители, то его масса была бы равна, как и у всех простых чисел, самому себе, т.е. 12. Но благодаря разложению с помощью операции умножения данного числа на множители масса данного числа уменьшилась до 7, перейдя частично в энергию связи составляющих данное число множителей.

Определение. Если то или иное число нацело делится на свою массу, то данное число называется счастливым. При этом результат данного деления можно назвать кратностью счастья.

Например, число 70 имеет массу равную 14. Поскольку 70 делится на 14 без остатка, то число 70 является счастливым. Кратность счастья будет равна 5.

Число 72 имеет массу равную 12. Поскольку 72 делится на 12 без остатка, то число 72 также является счастливым. Кратность счастья будет равна 6.

Несложно заметить, что любое простое число, а также число 1, являются счастливыми числами с кратностью счастья равной 1.

Рассмотрим теперь разложение того или иного натурального числа Ч только на два множителя a и b. При этом a и b необязательно могут быть целыми числами. Т.е. справедлива формула:

 

При этом масса числа будет равна:

 

Хочется определить, при каких значениях a и b, удовлетворяющих уравнению (4), масса числа Ч будет минимальной. Для этого запишем следующую функцию:

 

Найдем экстремумы этой функции. Для этого найдем производную этой функции и приравняем ее к 0:

 

Из данного уравнения следует, что:

 

При объединении уравнений (4) и (8) следует, что экстремум функции (6) будет в точке, в которой a = b. Этот экстремум будет являться минимумом.

Для примера приведем график функции (6) для числа Ч = 25:

 

 

Рис. 1. График функции (6) при Ч = 25 для положительных значений «a».

 

Из данного графика видно, что минимальная масса числа 25, разлагающегося только на два множителя, будет равна 10 (5 + 5), что соответствует уравнению (5), если a = b = 5.

Теперь рассмотрим разложение того или иного натурального числа Ч только на три необязательно целых множителя a, b и c. Т.е. будет справедлива следующая формула:

  

При этом масса числа будет равна:

 

Проведя аналогичный приведенному выше анализ, можно прийти к выводу, что минимальное значение массы числа будет наблюдаться, когда a = b = c, т.е. когда:

 

Аналогичные выводы можно сделать и при разложении того или иного числа на 4, 5 и так далее множителей.

Т.е. именно степени чисел представляют собой числа с наиболее сжатой массой.

Введем понятие степени сжатия массы числа.

Определение. В уравнениях:

 

 

 

где Ч – то или иное натуральное число, а m – масса этого числа, величина «x» называется степенью сжатия массы числа (ССМЧ), а величина «Осн» – основанием сжатия массы числа (ОСМЧ).

Поскольку, очевидно, чем больше простых множителей в том или ином числе, т.е. чем сложнее это число, тем потенциально меньше будет его масса (масса будет более сжата), то степень сжатия массы числа можно также назвать степенью сложности числа.

Для любого натурального числа нам известны Ч и m. И мы имеем два уравнения – уравнение (12) и уравнение (13) – с двумя неизвестными: Осн и x.

Найти значения Осн и x для того или иного числа можно в численном виде. Если число Ч больше числа «e» (2.718281828459), то Осн можно вычислить по данной рекуррентной формуле:

 

 

 

При этом можно принять, что Осн1 = 3. Подставив это значение в формулу (14) мы получим более точное значение Осн – Осн2. Далее подставляем значение Осн2 в правую часть формулы (14) и получаем еще более точное значение Осн – Осн3. И так далее пока значение Оснi+1 не станет равным с той или иной точностью значению Оснi.

Если число Ч меньше числа «e», то Осн можно вычислить по такой рекуррентной формуле:

 

Зная значение Осн, определить значение x можно легко исходя из уравнения (13).

Если натуральное число Ч < 6, то очевидно его масса будет равна самому этому числу: m = Ч. Тогда уравнения (12) и (13) можно объединить:

 

Поскольку для натурального числа величина Осн не может быть равна 0, мы можем сократить обе части уравнения на Осн. Получим:

 

 

 

Очевидным решением этого уравнения будет x = 1. И исходя из уравнения (16), будет Осн = Ч. Это и будут правильные значения степени и основания сжатия массы данного числа Ч.

Но имеются и другие – неправильные – решения уравнения (17). Запишем его в виде следующей функции:

 

Приведем график данной функции:

 

 

Рис. 2. График функции (18).

 

График данной функции описывает множество неправильных решений уравнения (17). Среди них будут такие неправильные решения. Для числа 2: x = 0.5, Осн = 4. Для числа 4: x = 2, Осн = 2.

Поподробнее рассмотрим последний случай. Казалось бы, поскольку 4 = 22, то действительно для числа 4 должно быть x = 2 и Осн = 2. Однако, поскольку масса числа 4 равна 4, то у числа 4 по сути никакого сжатия массы при умножении его множителей не произошло (2∙2 = 2+2). И вполне логично, что степень сжатия массы числа 4 должна быть такой же, как у простых чисел, у которых также не наблюдается никакого сжатия массы. Т.е. правильным решением уравнения (17) для числа 4 будет x = 1 и Осн = 4 по аналогии с числами 2, 3, 5.

В силу вышесказанного, уравнение 9 + 16 = 25, которое можно записать как 32 + 42 = 52, становится еще более красивым, так как каждое из его слагаемых имеет степень сжатия массы равную 2 с основаниями сжатия массы равными 3, 4 и 5.

Можно заметить, что для натуральных чисел меньше числа «e», основание сжатия их массы не может быть больше числа «e» (фактически оно имеет максимальное значение равное 2). А для натуральных чисел больше числа «e», основание сжатия их массы не может быть меньше числа «e» (фактически оно имеет минимальное значение равное 3).

Использование понятия степени сжатия массы числа в гипотезе, являющейся более общим аналогом abc-гипотезы.

В работе [1] вводилось понятие хитовости числа (ХЧ) α. И для него справедлива следующая формула:

 

Вид данного уравнения совпадает с видом уравнения (12). Возникает вопрос: что больше для того или иного числа, хитовость числа (ХЧ) или степень сжатия массы числа (ССМЧ)?

Практически для всех чисел ХЧ ≤ ССМЧ, поскольку для большинства чисел rad(Ч) ≥ Осн. Исключением являются числа вида 2n при n ≥ 2. Для чисел данного вида rad(Ч) = 2, а Осн = 4.

Для примера, посчитаем ХЧ и ССМЧ для числа 9 699 690 = 2∙3∙5∙7∙11∙13∙17∙19. В данном числе нет ни одной степени, поэтому радикал этого числа будет равен самому этому числу, и ХЧ будет равна 1. Т.е. в плане хитовости данное число не представляет собой никакого интереса. А ССМЧ данного числа равна 6.51331316. Т.е. в плане степени сжатия массы данное число имеет не такой маленький показатель.

Выше мы сравнивали два показателя числа: ХЧ и ССМЧ. Поэтому закономерен следующий вопрос: как показатель ССМЧ ведет себя в применении к гипотезе, приведенной в работе [1] – более общему аналогу abc-гипотезы?

В данной гипотезе рассматриваются несоставные уравнения (данный термин был дан в работах [2] и [3]) вида:

 

 

 

где k – количество слагаемых уравнения, k ≥ 2; Xi – взаимно простые натуральные числа.

Определение. Для несоставного уравнения (20) минимальная ССМЧ слагаемых называется степенью сжатия массы уравнения (ССМУ).

Определение. Для несоставного уравнения (20) полной степенью сжатия массы уравнения (ПССМУ) называется величина, определяемая по формуле:

 

Учитывая формулу (13), показатель ПССМУ представляет собой среднее арифметическое взвешенное значение ССМЧ всех чисел, входящих в уравнение (20), где в качестве весов используются основания сжатия массы чисел Оснi.

В силу вышесказанного, очевидно, что для любого несоставного уравнения (20) выполняется неравенство: ССМУ ≤ ПССМУ.

Итак, как ведут себя показатели ССМУ и ПССМУ в применении к гипотезе, приведенной в работе [1]?

Анализ, проведенный в данной работе, показал, что, по всей видимости, величина α(k) при k ≥ 3 для показателей ССМУ и ПССМУ будет равна бесконечности (см. работу [1]). Т.е. нет такого конечного значения α, при котором существует только конечное число взаимно простых натуральных чисел X1, X2, …, Xk, удовлетворяющих несоставному уравнению (20), для которых выполняется неравенство, приведенное в работе [1] в формулировке более общего аналога abc-гипотезы.

Иными словами при k ≥ 3 показатели уравнений ССМУ и ПССМУ могут иметь сколь угодно большие значения. Рассмотрим только случай k = 3 и показатель ССМУ. Для случая k = 3 уравнение (20) перепишем в более простом виде:

 

где A, B, C – взаимно простые натуральные числа.

Для чисел C ≤ 100 000 000 000 (100 млрд.) в данной работе было найдено максимальное значение ССМУ = 9.17784074, уравнение: 223 (ССМЧ = 11.5) + 36 ∙ 74 ∙ 232 ∙ 37 (ССМЧ = 9.17784074) = 510 ∙ 112 ∙ 29 (ССМЧ = 10.89198376).

Можно привести следующую таблицу роста максимального значения ССМУ по мере роста максимального значения числа C.

 

 

Динамика, приведенная в данной таблице, заставляет сделать предположение, что по мере роста числа C максимальные показатели уравнения ССМУ и ПССМУ могут принимать сколь угодно большие значения, хотя сам рост этих показателей по мере роста числа C не такой большой. Однако строгого доказательства данной гипотезы нет.

Устойчивые и неустойчивые числа.

Рассмотрим все возможные разбиения того или иного натурального числа Ч:

 

 

где Ч, Xi, k – натуральные числа, k ≥ 2.

Нас интересуют именно те разбиения числа Ч, сумма масс слагаемых которых будет принимать наименьшее значение. Сумму масс слагаемых того или иного разбиения обозначим mразб.

Например, рассмотрим число 7. Напишем некоторые его разбиения:

 

 

 

и т.д.

Как видно, среди всех разбиений числа 7 лишь одно разбиение дает наименьшее значение mразб равное 6. Наименьшее значение mразб для того или иного числа обозначим mмин. Таким образом, для числа 7 mмин = 6.

Определение. Если для того или иного числа его масса m больше, чем его минимальная масса разбиения mмин, то данное число называется неустойчивым.

Примеры неустойчивых чисел. Вышеприведенное число 7. У него m = 7, а mмин = 6. Разложение с минимальной массой:

 

Уравнения, приводящие к уменьшению общей массы слагаемых (частичному превращению массы в энергию связи), будем обозначать →.

Другой пример, число 22. У него m = 13, а mмин = 11. Разложение с минимальной массой:

 

Определение. Если для того или иного числа его масса m меньше, чем его минимальная масса разбиения mмин, то данное число называется устойчивым.

Примеры устойчивых чисел. Число 6. У него m = 5, а mмин = 6. Пример его разложения с минимальной массой:

 

Уравнения, приводящие к увеличению общей массы слагаемых (частичному или полному превращению энергии связи в массу), будем обозначать ←.

Другое устойчивое число 12. У него m = 7, а mмин = 9. Пример его разложения с минимальной массой:

 

Определение. Если для того или иного числа его масса m равна его минимальной массе разбиения mмин, то данное число называется промежуточным по устойчивости числом.

Примеры промежуточных чисел. Число 2. У него m = 2 и mмин = 2. Данное число имеет одно единственное разбиение:

 

 

Уравнения, не приводящие к изменению общей массы слагаемых, будем обозначать ↔.

Другой пример число 10. У него m = 7 и mмин = 7. Его разложение с минимальной массой:

 

Как можно догадаться, большинство чисел являются неустойчивыми. Из 20 млн. чисел устойчивыми числами будут только 31 577, что составляет 0.1579% от их общего числа. При этом еще меньше будет промежуточных чисел. Из 20 млн. промежуточными числами будут только 2 025, что составляет 0.0101% от их общего числа. Неустойчивых же чисел будет 19 966 398, что составляет 99.8320% от их общего числа.

Определение. Для того или иного числа разница его минимальной массы разбиения mмин и массы m называется показателем устойчивости числа (p).

Если показатель устойчивости p положительный, то число является устойчивым, если отрицательный – то неустойчивым, если равный нулю – то промежуточным.

Определение. Величина, определяемая по формуле:

 

называется процентом устойчивости числа.

Для чисел, начиная с 2, процент устойчивости числа находится в следующем интервале: -100% < p% < 100%. Например, для чисел, не превышающих 20 млн., самый маленький процент устойчивости имеет число 19 131 877. Данное число является простым. Его процент устойчивости равен -99.9997543%.

А самый большой процент устойчивости имеют числа: 16 796 160 (29 ∙ 38 ∙ 5) и 18 895 680 (26 ∙ 310 ∙ 5). Их процент устойчивости равен 76.5957447%.

До сих пор мы рассматривали показатели устойчивости чисел, начиная с 2. А каковы показатели устойчивости числа 1? Очевидно, это число нельзя разложить ни на какие более маленькие натуральные числа. Т.е. данное число будет бесконечно устойчивым. Поэтому можно условиться, что для него mмин = ∞. Таким образом, для него показатель устойчивости p = ∞. И p% = ∞%.

Введем еще один показатель.

Определение. Величина, определяемая по формуле:

 

 

 

называется показателем δ числа.

Проведенный в данной работе анализ показывает, что только 51-но число имеет показатель δ < 11. Максимальное число, которое имеет такое значение показателя δ, равно 1440. Приведем все эти числа в таблице:

 

 

В данной таблице зеленым цветом выделены устойчивые числа, красным – неустойчивые, желтым – промежуточные числа.

Как видно из таблицы, все приведенные в ней числа (не считая особого числа 1) содержат в себе только множители 2, 3, 5 и 7.

Показатель же δ равный 11 и более могут иметь бесконечное число чисел.

Приведем в таблице характеристики чисел (до 66), связанные с понятиями массы и устойчивости числа.

 

Логика и оформление данной таблицы аналогичны таковым таблицы 2.

Открытые проблемы и гипотезы, связанные с понятиями массы и устойчивости числа.

1. Бесконечно ли число двух счастливых чисел, идущих подряд?

Наибольшие такие два числа, не превышающие 20 млн.: 19 998 352 (24 ∙ 11 ∙ 372 ∙ 83), 19 998 353 (простое).

2. Бесконечно ли число двух счастливых чисел, идущих подряд и не являющихся простыми числами?

Наибольшие такие два числа, не превышающие 20 млн.: 19 762 779 (3 ∙ 31 ∙ 41 ∙ 71 ∙ 73), 19 762 780 (22 ∙ 5 ∙ 61 ∙ 97 ∙ 167).

3. Действительно ли для несоставного уравнения (20) при k ≥ 3 показатели уравнения ССМУ и ПССМУ могут принимать сколь угодно большие значения?

4. Определение. Для несоставного уравнения (20) минимальная кратность счастья слагаемых называется кратностью счастья уравнения (КСУ).

Данный пункт похож на п. 3 только для показателя КСУ. Действительно ли для несоставного уравнения (20) при k ≥ 3 показатель уравнения КСУ может принимать сколь угодно большие значения? При этом все слагаемые уравнения должны быть счастливыми числами.

Для k = 3 и слагаемых уравнения не превышающих 20 млн. найдена максимальная КСУ равная 63 829, уравнение: 24 ∙ 3 ∙ 52 ∙ 13 ∙ 172 (КС = 66 300) + 7 ∙ 23 ∙ 29 ∙ 31 ∙ 71 (КС = 63 829) = 112 ∙ 19 ∙ 59 ∙ 109 (КС = 70 741). Все три слагаемых уравнения являются счастливыми числами.

5. Определение. Для несоставного уравнения (20) минимальный показатель устойчивости p слагаемых называется показателем устойчивости уравнения (ПУУ).

Данный пункт также похож на п. 3 только для показателя ПУУ. Действительно ли для несоставного уравнения (20) при k ≥ 3 показатель уравнения ПУУ может принимать сколь угодно большие значения?

Для k = 3 и слагаемых уравнения не превышающих 20 млн. найден максимальный ПУУ равный 14, уравнение: 314 (p = 31) + 212 ∙ 132 ∙ 19 (p = 14) = 52 ∙ 72 ∙ 114 (p = 22).

6. Определение. Для несоставного уравнения (20) минимальный процент устойчивости p% слагаемых называется процентом устойчивости уравнения (ПрУУ).

Данный пункт больше похож не на п. 3, а на гипотезу, сформулированную в работе [1], только для показателя ПрУУ. Действительно ли для несоставного уравнения (20) при k ≥ 3 показатель уравнения ПрУУ может принимать только значения, не превышающие определенной величины?

При этом по аналогии с abc-гипотезой и гипотезой, сформулированной в работе [1], предположительно имеется такое значение ПрУУ в зависимости от количества слагаемых k уравнения (20), больше которого существует только конечное количество таких уравнений, а для значений меньше или равных этому ПрУУ существует бесконечное количество таких уравнений.

В данной работе такие значения ПрУУ не определялись. Была найдена только для k = 3 максимальная величина ПрУУ равная 32.4324324%, уравнение: 210 ∙ 7 (p% = 48.1481481%) + 57 (p% = 54.2857143%) = 38 ∙ 13 (p% = 32.4324324%).

Примечательно, что данное хитовое уравнение для показателя ПрУУ является также самым хитовым уравнением для показателя ПХУ в гипотезе, являющейся более общим аналогом abc-гипотезы (см. работу [1]).

7. Бесконечно ли число двух устойчивых чисел, идущих подряд?

Наибольшие такие два числа, не превышающие 20 млн.: 633 555 (33 ∙ 5 ∙ 13 ∙ 192), 633 556 (22 ∙ 7 ∙ 113 ∙ 17).

8. Действительно ли показатель δ для чисел больше 1440 не может быть меньше 11?

9. Являются ли все числа вида 3n ∙ p, где n – натуральное число, p – простое число, p ≤ 3n, устойчивыми?

10. Введем для числа некоторую величину M = min(m, mмин). Очевидно, что для устойчивых чисел эта величина равна m, а для неустойчивых – mмин. Эта величина означает минимальную массу, которую то или иное число может иметь само или дать ее при своем разложении. В данной работе найдено, что

 

Данная формула описывает минимальную границу величины M для того или иного числа Ч. Однако в данной работе не найдена формула, описывающая максимальную границу величины M в зависимости от числа Ч.

Неравенство (36) вытекает из следующих соображений. Если уравнения (12) и (13) объединить и записать как функцию m(Осн):

 

то анализ данной функции показывает, что она имеет минимум вне зависимости от числа Ч при Осн = e. А поскольку основание сжатия массы числа равное 3 ближе всего к числу «e», то, подставляя число 3 вместо Осн в формулу (37), мы можем прийти к неравенству (36). (Как мы писали выше, для натуральных чисел Ч ≤ 2 справедливо неравенство ОСМЧ ≤ 2, а для Ч ≥ 3 – ОСМЧ ≥ 3, см. таблицу 3.)

Связь понятия массы числа с понятием экономичности системы счисления.

Рассмотрим сначала привычную всем десятичную систему счисления. Чтобы записать в ней любое число меньше миллиона (от 0 до 999 999), необходимо иметь 60 циферок. Это 6 разрядов, в каждом из которых может быть 10 вариантов цифр (от 0 до 9). И мы с помощью этих 60-ти циферок, получается, можем записать 106 = 1 000 000 чисел.

Теперь то же самое проделаем с шестеричной системой счисления. Имея 60 циферок, мы можем в этой системе записать все числа до 10-го разряда (60 / 6). Т.е. мы сможем записать таким образом 610 = 60 466 176 чисел. Как видно, существенно больше, чем в десятичной системе счисления. Значит шестеричная система счисления более экономичная, чем десятичная.

Приведем в таблице данные по экономичности некоторых систем счисления, основание которых является делителем числа 60.

 

Как видно из таблицы, самой экономичной системой счисления является троичная система в силу близости числа 3 к числу «e».

Если количество циферок (в нашем примере это 60) обозначить «m», количество чисел, которое можно ими записать, обозначить «Ч», а систему счисления обозначить «Осн», то несложно получить следующее равенство:

 

Логарифмируя обе части этого уравнения и делая несложные преобразования, можно легко из него получить уравнение (37). Т.е. по сути, наше количество циферок равное 60 это масса чисел, указанных в колонке 5 таблицы 4, система счисления это основание сжатия массы числа, а количество покрываемых разрядов это степень сжатия массы числа. (Здесь для систем счисления с основаниями 2, 6, 10, 12 и 15 имеются некоторые оговорки, связанные с более правильными значениями ОСМЧ и ССМЧ. Подробнее об этом мы писать не будем.)

Как уже понятно, наиболее сжатой массой обладают числа, у которых основание равно 3. Как мы писали выше в п. 10, это является следствием того, что число 3 ближе всех из целых чисел находится к числу «e». А число «e» является самым сжатым числом.

Выводы

1. Введено понятие массы числа.

2. Введено понятие энергии связи простых множителей числа, участвующих в разложении этого числа в их произведение.

3. Введено понятие счастливого числа, а также понятие кратности счастья.

4. Показано, что степени чисел представляют собой числа с наиболее сжатой массой.

5. Введены понятия степени и основания сжатия массы числа (ССМЧ и ОСМЧ) и приведен метод их расчета для того или иного числа.

6. Для несоставных уравнений введены понятия степени сжатия массы уравнения (ССМУ) и полной степени сжатия массы уравнения (ПССМУ).

7. Сформулирована гипотеза (на основании более общего аналога abc-гипотезы), согласно которой для несоставных уравнений при k ≥ 3 показатели уравнения ССМУ и ПССМУ могут принимать сколь угодно большие значения.

8. Введены понятия устойчивых, неустойчивых и промежуточных по устойчивости чисел.

9. Введены понятия показателя и процента устойчивости чисел.

10. Введено понятие показателя δ числа.

11. Приведены в таблице показатели, связанные с понятиями массы и устойчивости числа, для чисел не превышающих 66.

12. Сформулированы некоторые открытые проблемы и гипотезы, связанные с понятиями массы и устойчивости числа.

13. Показана связь понятия массы числа с понятием экономичности системы счисления.

Библиографический список:

1. Частухин А. Е. Более общий аналог abc-гипотезы. [Электронный ресурс] // Электронный периодический научный журнал «SCI-ARTICLE.RU». 2023. №10. С. 11-18. URL: https://sci-article.ru/number/10_2023.pdf (дата обращения: 15.06.2024).
2. Частухин А. Е. Гипотеза, обобщающая Великую теорему Ферма и гипотезу Била. [Электронный ресурс] // SCI-ARTICLE.RU. 2021. URL: https://sci-article.ru/stat.php?i=1629477294 (дата обращения: 15.06.2024).
3. Частухин А. Е. abcd-гипотеза. [Электронный ресурс] // SCI-ARTICLE.RU. 2021. URL: https://sci-article.ru/stat.php?i=1638516830 (дата обращения: 15.06.2024).
4. Нестеренко Ю. В. Теория чисел: учебник для студентов высших учебных заведений. -М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 272 с.
5. Радикал целого числа. [Электронный ресурс] // URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Радикал_целого_числа (дата обращения: 15.06.2024).
6. Фомин С.В. Системы счисления. - М.: Наука, 1987. - 48 с.




Комментарии пользователей:

Оставить комментарий


 
 

Вверх