Статья опубликована в №134 (октябрь) 2024
Разделы: Физика, Химия
Размещена 25.10.2024. Последняя правка: 11.11.2024.
Просмотров - 559

ВЛИЯНИЕ ПЛОТНОСТИ ТРОТИЛА НА ОБЖАТИЕ СВИНЦОВОГО ЦИЛИНДРА ПРИ КОМПЬЮТЕРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОБЫ ГЕССА

Голубев Владимир Константинович

Кандидат физико-математических наук, доцент

Нижний Новгород; Университет Людвига-Максимилиана, Мюнхен

Независимый эксперт; приглашенный ученый

УДК 662.215.241:004.942

Введение

Проба Гесса – один из основных экспериментальных методов определения бризантности взрывчатых веществ. В работах [1, 2] было предложено использовать метод компьютерного моделирования этой пробы для того, чтобы подобные результаты по бризантности взрывчатых веществ можно было бы получать расчетным путем с использованием компьютерной программы Ansys Autodyn. Автор заинтересовался этим подходом и выполнил ряд подобных расчетов для тротила, рассмотрев ряд аспектов, присущих постановке взрывных опытов  в этой пробе, когда свинцовый цилиндр нагружается взрывом цилиндрического заряда взрывчатого вещества через стальную прокладку [3]. Были рассмотрены такие влияющие на результаты по обжатию свинцового цилиндра аспекты, как влияние размера счетной ячейки, влияние повышенной плотности заряда взрывчатого вещества, влияние места инициирования заряда, влияние высоты заряда и толщины стальной прокладки.

В работах [1, 2], а следовательно и в работе [3], выполненной на основании подхода, предложенного в этих работах, определенная некорректность была допущена при использовании в программе Ansys Autodyn уравнения состояния Джонса-Уилкинса-Ли (JWL) для продуктов детонации тротила. Поэтому в настоящей работе, являющейся продолжением начатого работой [3] комплексного изучения возможностей компьютерного моделирования использования пробы Гесса при исследовании бризантности различных взрывчатых веществ, более детально рассматривается вопрос о применимости уравнения состояния JWL для проведения подобных газодинамических расчетов.

При постановке таких расчетов в более корректной постановке, уже может быть рассмотрена задача о влиянии плотности тротила на обжатие свинцового цилиндра при компьютерном моделировании пробы Гесса в рассмотренной в работах [1-3] ее классической постановке при использовании указанного метода расчета и принятых уравнений состояния используемых в рассмотренной схеме опыта материалов, прежде всего свинца и стали. Попытка решения вот этих двух вопросов, а именно, о корректности использования уравнения состояния JWL при решении задач в программе Ansys Autodyn и о влиянии плотности тротила на обжатие свинцового цилиндра в рассмотренной схеме пробы Гесса и предпринята в данной работе.

Результаты расчетов

Как и в работах [1-3] расчеты выполнялись с использованием программы Ansys Autodyn [4]. Расчетная область задачи в двумерной осесимметричной постановке показана на рис. 1. Размер области составляет 170×50 мм. Ось x (170 мм) является осью симметрии задачи, а ось r (50 мм) является радиальной. Свинцовый цилиндр, имеющий высоту 60 мм и радиус 20 мм, закрашен на рисунке зеленым цветом. Начало координат (x = 0, r = 0) находится в точке левой торцевой поверхности свинцового цилиндра. Стальной диск-прокладка, имеющий толщину 10 мм и радиус 20.5 мм закрашен на рисунке голубым цветом, как и стальной диск-основание, имеющий толщину 20 мм. Заряд тротила, имеющий высоту 40 мм и радиус 20 мм, закрашен красным цветом. Его инициирование происходит в серединной точке, то есть на координате x = -30. Область, занятая воздухом, закрашена синим цветом. Для отслеживания процесса обжатия свинцового цилиндра на координатах x от 0 до 60 нанесена фиксированная размерная сетка.

 

Рис. 1. Расчетная область задачи моделирования пробы Гесса.

Решение задачи для свинцового цилиндра, прокладки и основания проводится на лагранжевой сетке. Решение задачи для взрывчатого вещества и воздуха проводится на эйлеровой сетке. Размер счетной ячейки сетки – 1 мм. Граничные условия для эйлерова течения – свободное вытекание продуктов детонации и воздуха на границах расчетной области. Для стального диска-основания граничные нулевые условия для горизонтальной составляющей скорости точек были приложены к правой торцевой поверхности и для радиальной составляющей скорости точек были приложены к боковой поверхности. Использовались следующие уравнения состояния из библиотеки программы Ansys Autodyn: AIR_Ideal Gas [5] для воздуха, LEAD_Shock_Steinberg Guinan [6] для свинца и STEEL 1006_Shock_Johnson Cook [7] для стали.

Уравнение состояния JWL для продуктов детонации тротила различной исходной плотности были получены с использованием термохимической программы Explo5 [8]. Детонационные характеристики тротила рассчитывались с использованием этой программы в диапазоне плотностей от 0.8 до 1.654 г/см³ [9] . Результаты выполненных в данной работе подобных расчетов приведены в табл. 1. Здесь ρ₀ – плотность, D–скорость детонации, P– давление детонации, T – температура детонации, k  показатель адиабаты продуктов детонации в точке Жуге, Q – теплота взрыва, V_g – объем газообразных продуктов детонации.

Табл. 1. Детонационные характеристики тротила в зависимости от плотности при расчете с использованием уравнения состояния продуктов детонации BKWN-M и значения энтальпии образования -60 кДж/моль

 

В следующей табл. 2 приведены коэффициенты уравнения состояния продуктов детонации JWL для тротила рассмотренных плотностей. Изэнтропа расширения продуктов детонации для этого уравнения состояния имеет вид

P = A exp (-R₁ V) + B exp (-R₂ V) + CV ^{-(1 + ω)}.

Табл. 2. Коэффициенты уравнения состояния продуктов детонации JWL для тротила рассмотренных плотностей при расчете с использованием уравнения состояния продуктов детонации BKWN-M и значения энтальпии образования -60 кДж/моль

 

Расчеты обжатия ΔH свинцовых цилиндров проводились для всех рассмотренных плотностей тротила до момента времени 0.6 мс, когда процесс обжатия практически прекращался. Кроме того, в некоторых выбранных точках определялись также давления P и скорости движения v. Примеры расчетов этих величин в точках, находящихся в середине стальной прокладки на лагранжевой координате x = -5 и в свинцовом цилиндре на лагранжевой координате x = 5 для тротила плотностью 1.0 г/см³ показаны на рис. 2-5.

 

Рис. 2. Скорость движения точки с лагранжевой координатой x = -5 в стальной прокладке.

 

Рис. 3. Давление в точке с лагранжевой координатой x = -5 в стальной прокладке.

 

Рис. 4. Скорость движения точки с лагранжевой координатой x = 5 в свинцовом цилиндре.

 

Рис. 5. Давление в точке с лагранжевой координатой x = 5 в свинцовом цилиндре.

В табл. 3 для всех рассмотренных плотностей тротила приведены результаты по величинам обжатия свинцовых цилиндров и по пиковым значениям скоростей и давлений в точках с лагранжевыми координатами x = -5 (индекс 1) и x = 5 (индекс 2).

Табл. 3. Величины обжатия свинцовых цилиндров и пиковые значения скоростей и давлений в двух выбранных точках в зависимости от плотности тротила

 

На рис. 6-10 показаны результаты расчетов обжатия свинцовых цилиндров на момент времени 0.6 мс, когда процесс обжатия практически завершается. Рассмотрен наиболее интересный в прикладном плане диапазон плотностей зарядов тротила от 0.9 до 1.3 г/см³.

 

Рис. 6. Результат расчета обжатия свинцового цилиндра на момент времени 0.6 мс при взрыве заряда тротила плотностью 0.9 г/см³.

 

Рис. 7. Результат расчета обжатия свинцового цилиндра на момент времени 0.6 мс при взрыве заряда тротила плотностью 1.0 г/см³.

 

Рис. 8. Результат расчета обжатия свинцового цилиндра на момент времени 0.6 мс при взрыве заряда тротила плотностью 1.1 г/см³.

 

Рис. 9. Результат расчета обжатия свинцового цилиндра на момент времени 0.6 мс при взрыве заряда тротила плотностью 1.2 г/см³.

 

Рис. 10. Результат расчета обжатия свинцового цилиндра на момент времени 0.6 мс при взрыве заряда тротила плотностью 1.3 г/см³.

Результаты по обжатию свинцовых цилиндров при взрыве зарядов тротила всех рассмотренных плотностей приведены на рис. 11. Полученная тенденция показывает хорошую монотонность и может быть с высокой точностью аппроксимирована квадратичной зависимостью

ΔH = -3.0065 ρ² + 26.253 ρ - 9.507       R² = 0.9995.

 

Рис. 11. Влияние плотности тротила на величину обжатия свинцового цилиндра

В соответствии с известными экспериментальными данными, приведенными в работе [3], экспериментальное значение величины обжатия свинцового цилиндра при взрыве заряда тротила плотностью 1.0 г/см³ может находиться в пределах 16-17 мм. Полученное в работе расчетное значение величины обжатия для указанных условий составляет 13.7 мм. Такое довольно значительное рассогласование результатов может быть обусловлено определенным несовершенством расчетной схемы либо некоторой неточностью используемых в расчетах свойств материалов. Что касается уравнения состояния продуктов детонации тротила, то в работе [10] было показано, что расчетное уравнение состояния тротила достаточно хорошо согласуется с экспериментальным. Уравнение состояния стальной прокладки не должно оказывать определяющего влияния на получаемые результаты в силу вспомогательной роли этого элемента. Скорее всего, наблюдаемый эффект того, что свинцовый цилиндр оказывается в расчете несколько более прочным, чем в эксперименте, обусловлен определенной неточностью уравнения состояния, точнее используемого определяющего соотношения в рассматриваемом диапазоне условий нагружения. Анализ используемого уравнения состояния свинца [11] и попытка его коррекции для более адекватного согласования экспериментальных и расчетных результатов при моделировании пробы Гесса будет предпринята в следующей работе данного направления.

Заключение

Проведено компьютерное моделирование обжатия свинцового цилиндра взрывом зарядов тротила разной плотности в постановке, соответствующей проведению пробы Гесса. Рассматривалась классическая схема проведения опытов по этой пробе, когда взрыв заряда тротила высотой 40 мм нагружал установленный на стальном основании свинцовый цилиндр высотой 60 мм через стальную прокладку толщиной 10 мм. Плотность заряда тротила менялась в пределах 0.8-1.654 г/см³, то есть вплоть до плотности компактного кристаллического материала. Газодинамические расчеты этой схемы нагружения проводились в двумерной осесимметричной постановке с использованием программы Ansys Autodyn. Уравнения состояния свинца и стали брались из библиотеки программы, тогда как для определения уравнения состояния продуктов детонации тротила разной плотности потребовалось проведение дополнительной серии расчетов с использованием термохимической программы Explo5. В результате выполненных расчетов для рассмотренной расчетной схемы была получена аккуратная монотонная зависимость величины обжатия свинцового цилиндра от плотности заряда тротила. Кроме того, было определено влияние плотности на такие характеристики процесса нагружения, как давление и скорость течения в некоторых выбранных точках системы. Для последующего усовершенствования метода моделирования пробы Гесса намечено направление дальнейшей работы в плане анализа и возможной коррекции уравнения состояния свинца.

1. Мухутдинов А.P., Вахидова З.P., Ефимов М.Г. Компьютеpное моделиpование бpизантного действия взpыва // Информационые технологии. – 2016. – Т. 22, № 5. – С. 340-343.
2. Мухутдинов А.Р., Ефимов М.Г. Основы применения Ansys Autodyn для решения задач моделирования быстропротекающих процессов. – Казань: КНИТУ, 2018. –244 с.
3. Голубев В.К. Компьютерное моделирование пробы Гесса для тротила [Электронный ресурс] // Sci-article.ru. – 2024. URL: http://sci-article.ru/stat.php?i=1726516700 (дата обращения: 26.09.2024).
4. Ansys Autodyn User's Manual. Release 15.0. – Canonsburg, PA: ANSYS, Inc., 2013. – 492 p.
5. Rogers G.F.C., Mayhew Y.R. Thermodynamic and Transport Properties of Fluids, SI Units. Fifth Edition. – Oxford: Blackwell Publishing, 1995. – 28 p.
6. Steinberg D.J. Equation of State and Strength Properties of Selected Materials. – Livermore, LLNL. – 1991. – 112 p.
7. Johnson R.G., Cook W.H. Selected Hugoniots: EOS, LA-4167-MS // Proceedings of the 7th Int. Symp. Ballistics. – 1969.
8. Голубев В.К. Скорость детонации тринитротолуола в эксперименте и термохимическом расчете [Электронный ресурс] // Sci-article.ru. – 2023. URL: http://sci-article.ru/stat.php?i=1679943458 (дата обращения: 28.03.2023).
9. Sućeska M. Explo5. Version 6.06 User's Guide. – Zagreb, Croatia, 2021. – 197 p.
10. Голубев В.К. Уравнение состояния продуктов детонации тротила из эксперимента и из термохимического расчета. [Электронный ресурс] // Sci-article.ru. – 2023. – URL: http://sci-article.ru/stat.php?i=1694973621 (дата обращения: 19.09.2023).
11. Steinberg D.J., Cochran S.G., Guinan M.W. A constitutive model for metals applicable at high-strain rate // J. Appl. Phys. – 1980. – Vol. 51, No. 3. – P. 1498-1504.

Рецензии:

26.10.2024, 14:29 Исматов Нормамат Бекназарович
Рецензия: В представленной работе выполнено компьютерное моделирование обжатия свинцового цилиндра под действием взрыва заряда тротила, что актуально для исследований в области газодинамики. Использование программы Ansys Autodyn и термохимической программы Explo5 для определения уравнений состояния материалов обеспечивает достоверность полученных результатов. Однако заметное расхождение между расчетным и экспериментальным значениями величины обжатия цилиндра указывает на необходимость дальнейшего анализа используемых уравнений состояния. В будущем авторы планируют улучшить метод моделирования, что может привести к более точным результатам и углублению понимания процессов, происходящих в подобных экспериментах. Предлагаю опубликовать статьи, посвященные влиянию плотности тротила на обжатие свинцового цилиндра при компьютерном моделировании пробы Гесса.

7.11.2024, 23:26 Манин Константин Владимирович
Рецензия: Уважаемый, Владимир Константинович! Ваша статья выполнена хорошим научным языком и может быть рекомендована к публикации в Нашем журнале. С наилучшими пожеланиями к.б.н Манин К.В.



Комментарии пользователей:

Оставить комментарий