Разделы: Математика
Размещена 18.07.2025. Последняя правка: 04.12.2025.
Просмотров - 3120

Доказательство Великой теоремы Ферма

Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович

нет

не работаю

пенсионер

УДК 511

Введение

В 1637 году французский математик Пьер Ферма сформулировал теорему, которую назвали «Великой теоремой Ферма»:

« Уравнение Xⁿ+Yⁿ= Zⁿ при n>2, где n – натуральное число, корней в целых числах не имеет.» [1].

  Эта теорема была доказана в 1994 году английским математиком Эндрю Уайлсом. Его доказательство занимает 130 страниц.

  До этого математиками теорема была доказана при n=3,4,5..7.

  Рассмотрим уравнение

     Xⁿ+ Yⁿ= Zⁿ                                                                                          (1)

 Пусть (X₀,Y₀,Z₀) – корни этого уравнения, целые числа.

 При четном показатели степени знаки чисел не имеют значения, поэтому их можно считать положительными. При нечетном показатели степени, если один или два из чисел X₀,Y₀,Z₀ являются отрицательными, перенося эти слагаемые в (1) в другую часть, добиваемся, что эти числа X₀,Y₀,Z₀ можно считать положительными. То есть, если существуют корни уравнения (1) в целых числах, то их можно считать положительными.

  Если два из чисел X₀,Y₀,Z₀ содержать одинаковый множитель, то третий тоже должен содержать такой же множитель. Сокращая эти числа на общий множитель, приходим к выводу, что необходимо искать только корни уравнения (1), когда числа  X₀,Y₀,Z₀ являются взаимно простыми.

  Когда n=m*k, те является составным числом, уравнение (1) можно привести к виду

                  (X^m)^k+(Y^m)^k= (Z^m)^k

Поэтому при доказательстве теоремы можно рассмотреть только нечетные простые показатели степени, все остальные случае сводятся к ранее доказанным случаям.

Актуальность

Доказательство теоремы самим Ферма не найдено, поэтому до сегодняшнего дня остался актуальным вопрос, каким же было доказательство Ферма? Ведь методы, которые применил Уайлс, во времена Ферма ещё не были известны.

Во всем мире множество математиков, да и просто любители, предпринимали попытки доказать теорему методами элементарной математики, но не одна попытка не увенчались успехом.

Я допустил, что если теорему доказал Ферма, значит есть её доказательство методом элементарной математики!

Цель и задачи.

 Найти более простое доказательство Великой теоремы Ферма. Доказать теорему при нечетном натуральном показателе степени n,

                            

Постановка  задачи

Рассмотрим уравнение (1)

Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ

«Уравнение (1) не имеет корней - (X₀,Y₀,Z₀) в области натуральных чисел при нечетном натуральном показателе степени»

Доказательство

 Доказательство проведем от обратного предположения.

 Пусть (X₀,Y₀,Z₀) – корни этого уравнения, положительные натуральные взаимно простые  числа при нечетном натуральном показателе степени n₀>2 и X₀ > Y₀.

 Из сделанных предположений получаем следующее равенство

X₀ ⁿ⁰ + Y₀ ⁿ⁰ = Z₀ ⁿ⁰                                                                                      (2)

Представим (2) в виде

Z₀ ⁿ⁰ = X₀ ⁿ⁰ + Y₀ ⁿ⁰ = (X₀ +Y₀)(X₀ ^n0-1-X₀ ^n0-2Y₀+X₀ ^n0-3Y₀ ²-…+Y₀ ^n0-1)     (3) Обозначим

X₀ +Y₀=Z_1,n0 , X₀ ^n0-1-X₀ ^n0-2Y₀+X₀ ^n0-3Y₀ ²-…+Y₀ ^n0-1=Z_2,n0                        (4)

 Z_{1,n0 ,} Z_2,n0 состоят только из множителей Z различных степей и причем

  Z_1,n0* Z_2,n0= Zⁿ⁰                                                                                           (5)

Из равенства (4) следует

Z_1,n0- X₀ = Y₀,   Z_1,n0 – Y₀ = X₀                                                                     (6)

Представим (2) в виде

X ₀ⁿ⁰ = Z₀ⁿ⁰ – Y₀ⁿ⁰ =(Z₀ – Y₀)(Z₀^n0-1+Z₀^n0-2Y ₀+…+Y₀^n0-1)= X_1,n0* X_2,n0, где                         

X_1,n0= Z₀ – Y₀ ,     X_2,n0= Z₀^n0-1+Z₀^n0-2Y ₀+…+Y₀^n0-1                                     (7)

Y₀ⁿ⁰ = Z₀ⁿ⁰ – X₀ⁿ⁰ =(Z₀ – X₀)(Z₀^n0-1+Z₀^n0-2X₀+…+X₀^n0-1)= Y_1,n0* Y_2,n0, где              

Y_1,n0= Z ₀ – X₀      Y_2,n0= Z₀^n0-1+Z₀^n0-2X₀+…+X₀^n0-1                                      (8)

Отметим, что равенство (3), (7), (8) верны только при нечетном натуральном показателе степени n₀>2 . При  n₀=1 эти равенства нарушаются, т.е. не существуют.

Из равенств (7) и (8) получаем

   Z₀ =X₀+  Y_1,n0 = Y₀ +  X_1,n0                                                                        (9)

   X₀ - X_1,n0 = Y₀ - Y_1,n0                                                                                      

   X₀ - Y₀ =X_1,n0 - Y_1,n0                                                                                   (10)                                                                                 

Так как по нашему предположению X₀>Y₀ >0, то имеем следующие оценки

Z₀ <X₀+ Y₀ , X₀ > X_1,n, Y₀ >Y_1,n,  X_1,n >Y_1,n .                                                  (11)                                                                                                 

Вынося в равенстве (10) X₁ и Y₁ , которые являются наибольшими общими делителями чисел X₀ ,X_1,n0 и Y₀ , Y_0,1,n0 соответственно, за скобки и учитывая взаимную простату чисел X₀ и Y₀, получаем

  X₁(X₂ - X_1,n0-1) = Y₁(Y₂ - Y_1,n0-1) , где                                                          (12)

X₁* X_1,n0-1= X_1,n0 ,Y₁* Y_1,n0-1= Y_1,n0

Или

  X₂ - X_1,n-1 = К* Y₁

  Y₂ - Y_1,n0-1 =К* X₁, где К – некоторое неотрицательное число.            (13)                                                  

 Умножив первое из равенств (13) на X₁ , а второе на Y₁ , получаем

  X₀ = K*X₁*Y₁ + X_1,n0 =X₁ (K*Y₁ + X_1,n0-1)=X₁ *X₂

  Y₀ = K*X₁*Y₁ + Y_1,n0 =Y₁(K*X₁ + Y_1,n0-1) =Y₁*Y₂                                    (14)

Подставляя значение X₀ из (14) в равенство (10), получаем

   Z₀ = K*X₁*Y₁ + X_1,n0 + Y_1,n0                                                                       (15)

  Учитывая, что Z_1,n0 = X₀ + Y₀ и равенства(14), (15) , получаем

      X₀ =(1/2)(Z_1,n0+ X_1,n0-  Y_1,n0)

      Y₀ =(1/2)(Z_1,n0- X_1,n0+ Y_1,n0)

      Z₀ =(1/2)(Z_1,n0+ X_1,n0+  Y_1,n0)

     K*X₁*Y₁ =  (1/2)(Z_1,n0 - X_1,n0 -  Y_1,n0)                                                         (16)

 Из равенств (16) следует, что если существуют корни уравнения (1) при некотором нечетном натуральном показателе степени, то этой четверкой натуральных чисел определяется число К. Причем каждой четверке чисел будет соответствовать свое число К.

  Рассмотрим случай, когда K*X₁*Y₁ =0,

 Тогда

     K*X₁*Y₁ =  (1/2)(Z_1,n0 - X_1,n0 -  Y_1,n0) =0

или

    Z_1,n0 = X_1,n0 +  Y_1,n0

Подставляя значение Z_1,n0  в третье равенство (16), имеем

  Z₀ =(1/2)(Z_1,n0+ Z_1,n0) = Z_1,n0

или

   Z₀ = X₀ +Y₀                                                                                    (17)                                              

 Из равенства (17) следует. что n₀=1. А это противоречит нашему предположению, что n₀>2 . Таким образом, при n₀>2  K*X₁*Y₁ всегда отличен от нуля.

Представим равенство (2) в виде

      X₀ⁿ⁰ =(1/2)(Z₀ⁿ⁰+ X₀ⁿ⁰-  Y₀ⁿ⁰)

      Y₀ⁿ⁰ =(1/2)( Z₀ⁿ⁰- X₀ⁿ⁰+  Y₀ⁿ⁰)

      Z₀ⁿ⁰ =(1/2)( Z₀ⁿ⁰+ X₀ⁿ⁰+  Y₀ⁿ⁰)

       0 =  (1/2)( Z₀ⁿ⁰- X₀ⁿ⁰-  Y₀ⁿ⁰)                                                                  (18)

Рассмотрим уравнение

(X ⁿ⁰)^m + (Y ⁿ⁰)^m = (Z ⁿ⁰)^m, где m- натуральное нечетное число >2.      (19)

Покажем, что система равенств (18) – это система равенств для равенства (19) при К₁*X₂*Y₂=0.

  Проделаем действия, которые были проделаны для равенства (2).

(X ⁿ⁰)^m + (Y ⁿ⁰)^m=(X ⁿ⁰ + Y ⁿ⁰)( (X ⁿ⁰)^m-1 - (X ⁿ⁰)^m-2 (Y ⁿ⁰)+(X ⁿ⁰)^m-3(Y ⁿ⁰)²-…+

+(Y ⁿ⁰)^m-1)

Обозначим

X ⁿ⁰ + Y ⁿ⁰= Z ⁿ⁰_1,m ;  (X ⁿ⁰)^m-1 - (X ⁿ⁰)^m-2 (Y ⁿ⁰)+(X ⁿ⁰)^m-3(Y ⁿ⁰)²-…+

+(Y ⁿ⁰)^m-1= Z ⁿ⁰_2,m ;  Z ⁿ⁰_1,m* Z ⁿ⁰_2,m = (Z ⁿ⁰)^m                                               (20)

(Z ⁿ⁰)^m-(X ⁿ⁰)^m=(Z ⁿ⁰-X ⁿ⁰) ((Z ⁿ⁰)^m-1+(Z ⁿ⁰)^m-2 (X ⁿ⁰)+ (Z ⁿ⁰)^m-3 (X ⁿ⁰)²+…+(X ⁿ⁰)^m-1)

Обозначим

Z ⁿ⁰-X ⁿ⁰= Y ⁿ⁰_1,m ; (Z ⁿ⁰)^m-1+(Z ⁿ⁰)^m-2 (X ⁿ⁰)+ (Z ⁿ⁰)^m-3 (X ⁿ⁰)²+…+(X ⁿ⁰)^m-1= Y ⁿ⁰_2,m

Y ⁿ⁰_1,m* Y ⁿ⁰_2,m=(Y ⁿ⁰)^m                                                                                                                            (21)

(Z ⁿ⁰)^m-(Y ⁿ⁰)^m=(Z ⁿ⁰-Y ⁿ⁰) ((Z ⁿ⁰)^m-1+(Z ⁿ⁰)^m-2 (Y ⁿ⁰)+ (Z ⁿ⁰)^m-3 (Y ⁿ⁰)²+…+(Y ⁿ⁰)^m-1)

Обозначим

Z ⁿ⁰-Y ⁿ⁰= X ⁿ⁰_1,m ; (Z ⁿ⁰)^m-1+(Z ⁿ⁰)^m-2 (Y ⁿ⁰)+ (Z ⁿ⁰)^m-3 (Y ⁿ⁰)²+…+(Y ⁿ⁰)^m-1= X ⁿ⁰_2,m

X ⁿ⁰_1,m* X ⁿ⁰_2,m=(X ⁿ⁰)^m                                                                                                                             (22)

Из (21) и (22) получаем

Z ⁿ⁰=X ⁿ⁰+ Y ⁿ⁰_1,m= Y ⁿ⁰+ X ⁿ⁰_1,m                                                                   (23)

Из (23), при взаимно простых X и Y, следует

X ⁿ⁰- X ⁿ⁰_1,m=  Y ⁿ⁰- Y ⁿ⁰_1,m= К₁*X₂*Y₂                                                        (24)

Здесь X₂ и Y₂ наибольшие общие делители X ⁿ⁰,X ⁿ⁰_1,m и Y ⁿ⁰, Y ⁿ⁰_1,m соответственно, К₁-некоторое неотрицательное число.

Из (20)-(24) получаем

      Xⁿ⁰ =(1/2)( Z ⁿ⁰_1,m + X ⁿ⁰_1,m -  Y ⁿ⁰_1,m)

      Yⁿ⁰ =(1/2)( Z ⁿ⁰_1,m - X ⁿ⁰_1,m + Y ⁿ⁰_1,m)

      Zⁿ⁰ =(1/2)( Z ⁿ⁰_1,m + X ⁿ⁰_1,m +  Y ⁿ⁰_1,m)

     K₁*X₂*Y₂ =  (1/2)( Z ⁿ⁰_1,m - X ⁿ⁰_1,m -  Y ⁿ⁰_1,m)                                          (25)

  При X=X_0, Y=Y₀, Z=Z₀, получаем

      X₀ⁿ⁰ =(1/2)(Z₀ⁿ⁰+ X₀ⁿ⁰-  Y₀ⁿ⁰)

      Y₀ⁿ⁰ =(1/2)( Z₀ⁿ⁰- X₀ⁿ⁰+  Y₀ⁿ⁰)

      Z₀ⁿ⁰ =(1/2)( Z₀ⁿ⁰+ X₀ⁿ⁰+  Y₀ⁿ⁰)                                                                (26)

       0 =  (1/2)( Z₀ⁿ⁰- X₀ⁿ⁰-  Y₀ⁿ⁰)

 полную копию равенств (18). При этом K₁*X₃*Y₃=0, что возможно при m=1. Подставляя  m=1в уравнение (20), имеем

(X ⁿ⁰)¹ + (Y ⁿ⁰)¹=(X ⁿ⁰ + Y ⁿ⁰)( (X ⁿ⁰)^1-1 +(Y ⁿ⁰)^1-1)или (X ⁿ⁰ + Y ⁿ⁰)(1+1)      (27)

Уравнение (27) может выполняться только при условии когда один из чисел X или Y равен нулю. 

 Полученный результат означает, что если числа X=X_0, Y=Y₀, Z=Z₀ являются корнями уравнения (19), то m=1. При этом выполняются система равенств (26), но систему равенств (26) при нечетном показателе степени нельзя рассматривать без следующих равенств

(Z ⁿ⁰)^m-1+(Z ⁿ⁰)^m-2 (X ⁿ⁰)+ (Z ⁿ⁰)^m-3 (X ⁿ⁰)²+…+(X ⁿ⁰)^m-1= Y ⁿ⁰_2,m

(Z ⁿ⁰)^m-1+(Z ⁿ⁰)^m-2 (Y ⁿ⁰)+ (Z ⁿ⁰)^m-3 (Y ⁿ⁰)²+…+(Y ⁿ⁰)^m-1= X ⁿ⁰_2,m

(X ⁿ⁰)^m-1 - (X ⁿ⁰)^m-2 (Y ⁿ⁰)+(X ⁿ⁰)^m-3(Y ⁿ⁰)²-…+(Y ⁿ⁰)^m-1= Z ⁿ⁰_2,m

А при m=1, как видно из (27),  равенства (26), полученные из разложения суммы (X ⁿ⁰)^m + (Y ⁿ⁰)^m  на два множителя, выполняется только при условии, когда один из чисел X₀ или Y₀ равен нулю. Из выше изложенного вытекает следующее:

Одновременное выполнение уравнения (1) и системы равенств (18) при нечетном показателе степени возможно только при условии, когда один из чисел X₀ или Y₀ равен нулю.

 

 

1. Постников М.М. Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел. - м.: Наука, 1978, 128 с.

Комментарии пользователей:

19.07.2025, 0:13 Харт Алекс Отзыв: О, "абелевский" лауреат Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович объявился. Для тех кто не знает, он уже второй раз "доказывает" Великую теорему Ферма. Она для него слишком легкая. Так, мелочь. Даже интересно, модераторы, которые смотрят статьи с названием "Доказательство Великой теоремы Ферма", они много смеются при этом? Или наоборот они сожалеют, что они зря тратят время, потому что это очередная ошибка и статья скоро будет удалена. Да. Естественно эта статья с ошибкой и она скоро будет удалена. Но хочется обратить внимание руководителя сотрудника Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович на предприятии ПАО КАМАЗ. Уважаемый руководитель. Главный специалист Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович уже дважды ошибается из двух попыток при публикации статей. Он так же работает и на основной работе? Прошу взять под контроль его работу. Нужно чтобы продукция ПАО КАМАЗ обладала самым высоким качеством. Если там Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович так же ошибается как здесь, то это очень печально.

20.07.2025, 19:24 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв: Уважаемый Харт Алекс.Благодарю Вас за такой лестный отзыв и за то, что включили меня очередной раз в кандидаты на "абелевскую" премию. Я уже начал думать, что Вы являетесь членом комиссии по присуждению этой премии. Цель и задача этой статии, прибегая к доказательству ВТФ, привлечь больше математиков к поиску доказательства ВТФ самим Ферма. Ведь доказательство Ферма ВТФ при n=4 найдено.Тем самым ВТФ верна для всех n=2^m >3. осталось доказать ВТФ при нечетном показателе степени. Ферма написал, что ему удалось найти оригинальное доказательство, но после его смерти его так и не нашли. Для того , чтобы найти его доказательство необходимо вернутся в 17 век и воспользоваться теми знаниями, которыми мог пользоваться Ферма. Ведь даже Бином Ньютона был открыт позже, поэтому (X+Y)^n он разложит на слагаемые при произвольном n не мог. А насчет работы на ПАО КАМАЗ не беспокойтесь.Моя работа там не была связана математикой и тем более я уже на пенсии.

26.07.2025, 20:01 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Да, в прошлой версии "доказательства" была хотя бы ошибка преобразования неравенств. Сейчас просто алогичная имитация рассуждений в конце. "Если уравнение (1) имеет положительные целые корни X0, Y0, Z0 , то эти корни можно определить из системы уравнений (15)" - нельзя. Потому что "система уравнений (15)" верна для любых чисел с учетом того, чему равны z1, x1 и y1. Для любых х, y и z верно, что х=((y+x)+(z-y)-(z-x))/2, что y=((y+x)-(z-y)+(z-x))/2, что z=((y+x)+(z-y)+(z-x))/2, и что ((y+x)-(z-y)-(z-x))/2=x+y-z можно представить в виде K*x1*y1, где x1 и y1 - просто какие-то числа, а K - некоторое неотрицательное число. А если автор не сможет понять, почему же нельзя, то пусть автор ткнет пальчиком, где же в его статье использовано то, что n>2. А то ведь получится, что и существование пифагоровых троек "опровергнуто".

26.07.2025, 20:03 Цорин Борис Иосифович Отзыв: P.S. Мне давно интересно, почему самый отъявленный бред на этом сайте пишут пенсионеры. То ли до пенсии им не до этого было, то ли инвенторная паранойя способна быть проявлением возрастных изменений психики.

27.07.2025, 8:34 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемый Борис Иосифович, спасибо за Ваш так назы ваемый "отзыв". Во-первых, равенства (2),(6).(7) верны только для нечетных n>2. Во-вторых, в системе уравнений (15) есть ограничения для чисел X,Y,Z. Чтобы эти были корнями уравнения (1), необходимо выполнение условий (3), (6), (7). Если Вы эти условия не видите, то Ваш отзыв не о чем. Помните иногда молчание Золото, а о пенсионерах Вы правы, им до пенсии не до этого было. Если найдете ещё какие нибудь ошибки, рад обсудить.

27.07.2025, 13:13 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Ух ты ж, Ремизов не удалился с сайта. Отвечаю г-ну Ремизову: может быть, и можно. С тем же шансом, с каким Вы можете научиться прыгать на пять метров в высоту без шеста и других вспомогательных средств. Отвечаю г-ну Файзрахманову: "Во-первых, равенства (2),(6).(7) верны только для нечетных n>2" - для выполнения равенств (15) равенства (2), (6), (7) не требуются, вы долго-долго крутили свои равенства туда-сюда и в итоге их уничтожили, получив более общее выражение; ну да ладно, а для n=1 какое ж равенство не будет верным?; "Во-вторых, в системе уравнений (15) есть ограничения для чисел X,Y,Z" - нету, нету. Что касается ошибок, ок, если Вы их до сих пор не понимаете, более подробно: Ваши x1, y1 и z1 - величины, зависимые от х0, у0, z0. Поэтому построение какой-либо зависимости x0,y0,z0=f(x1,y1,z1) - это всего лишь выражение независимых величин через зависимые. Выполнение такой же зависимости для иных чисел не означает, что эти иные числа являются корнями той же системы уравнений. Аналог Ваших рассуждений там, где их бредовость заметить проще: "Рассмотрим уравнение x^2+y^2=5; введем x1=x; y1=y; преобразуем в x=x1; y=y1; так как 3=3 и 4=4, то 3 и 4 являются корнями исходного уравнения" - вот примерно что Вы нарассуждали в конце своей "статьи". А все преобразования до этого не дали Вам вообще ничего, потому что Ваше (15) из x1=z0-y0 и т.д. получается и вообще без использования исходного уравнения (1).

27.07.2025, 15:38 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Я Вам про Ивана, а Вы мне опять про Ерему.Доказательство при нечетном n. А вы опять приводите пример уравнения второй степени. Чтобы Вам было более понятно, я отредактировал вывод, т.е. как нужно понимать систему равенств (15).

28.07.2025, 12:01 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Я Вам не про какую-либо степень, а про то, что Ваши рассуждения в конце статьи не имеют никакой логики. Теперь, с дописанными Вами словами, ткнуть в ошибку еще проще. Сначала "Если х0, y0, z0 - корни, то выполняется (15)" (это верно), а потом "числа удовлетворяют (15), значит они корни" (и это уже ниоткуда не следует). "Из А следует Б" никак не дает "из Б следует А".

28.07.2025, 12:36 Харт Алекс Отзыв: Уважаемый Ремизов, Вадим. Вы поспешно удалили свою статью и исчезли. Ответьте, Вы поняли ошибочность своего доказательства теоремы Ферма?

28.07.2025, 12:50 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Предположим, что числа X0^n, Y0^n, Z0^n являются корнями уравнения(1). Рассуждая как прежде придем к равенствам (15). При К=0 равенства (15) преобразуется равенствам (16). Откуда следует,что при этом числа X0,Y0< Z0 являются корнями уравнения (1). Или не таК?

28.07.2025, 15:58 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Две ошибки в новых рассуждениях. 1. "При К=0 равенства (15) преобразуется равенствам (16)" - подставлять К=0 нельзя, К - "некоторое число", а не "любое, какое вздумается". Исходя из того, как было получено К, К=0 только в том случае, если n=1, а тогда никакого противоречия нет. 2. "если X0^n, Y0^n, Z0^n являются корнями, то x0, y0 и z0 являются корнями" не означает "если x0, y0 и z0 являются корнями, то X0^n, Y0^n, Z0^n являются корнями". "Из А следует Б" никак не дает "из Б следует А". Если бы не существовало ошибки 1, то новые рассуждения доказывали бы только то, что x0^n, y0^n, z0^n не могут быть корнями.

28.07.2025, 18:34 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Г-ну Ремизову могу посоветовать только следующее: Вы имеете право считать свое доказательство ВТФ верным, себя аватарой Вишну, а Солнце блямбой на небесном куполе, но подобные считания лучше никому не рассказывать, для репутации вредновато.

29.07.2025, 9:17 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Не могли бы Вы получить (вывести) указанные формулы для Пифагоровых троек" - Вы можете ознакомиться с выводом этих формул в общедоступных источниках. "Это может проанализировать переход от решения при n=2 к доказательству теоремы Ферма" - во-первых, крайне маловероятно. Во-вторых, "это" проанализировать не может ничего, проанализировать может человек, а человек не "это".

29.07.2025, 11:56 Харт Алекс Отзыв: "Не могли бы Вы получить (вывести) указанные формулы для Пифагоровых троек" - Вывести формулу пифагоровых троек очень легко. Труднее доказать, что эта формула обеспечивает абсолютно все пифагоровы тройки. Вот очевидное равенство (x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy. Если x,y квадраты, то вот Вам и пифагорова тройка. Но из того, что для n>2 нет аналогичных формул, не следует, что нет решений уравнения Ферма в целых числах при n>2.

30.07.2025, 13:44 Харт Алекс Отзыв: Уважаемый Ремизов Вадим. Я правильно понимаю, что Вы всё же поняли ошибочность своего предыдущего доказательства теоремы Ферма, но чтобы не потерять статус человека "доказавшего" теорему Ферма, Вы ищете другой способ доказательства, доказательство через аналогию с пифагоровыми тройками?

31.07.2025, 9:52 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Я еще раз подтверждаю" - не подтверждаете, а утверждаете. У Вас и с русским языком плохо? "ВТФ доказана нами" - нет. "Дайте ссылку" - я думаю, в википедию Вы можете заглянуть и без того, чтоб я давал здесь ссылку на нее.

2.08.2025, 8:35 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемый Вадим Григорьевич, Ваше замечание принято, исправил. Господа, уважаемые математики, меня удивил тот факт, что не один из Вас не указал на какую нибудь существенную ошибку в статье. И не один из Вас не обратил внимания на тот факт, что в равенствах (17), (18) не присутствуют числа X2, y2, Z2. А на отзыв господина Цорина, "что из а следует б", почему нет, что из б следует а ? Отвечаю, В статье показано, что,если числа X0, Y0, Z0 являются корнями уравнения (1) при нечетном показателе n>2, то из этого следует равенства (17). Однако преобразуя уравнение (1) к виду (18) показываем, что такое невозможно. И не каких доказательств обратного утверждения не требуется.

4.08.2025, 9:53 Цорин Борис Иосифович Отзыв: О, обновленьице в статье. {1} "Возводя в n-ую степень каждое из равенств (16) ... приходим к следующему результату: (17)" - а можно вот этот шаг подробнее? Что-то я пока не могу увидеть, как можно к этому результату прийти. {2} "учитывая, что К1 не имеет общих множителей не с одним из чисел X1 , Y1 , Z1" - и эту мысль тоже разверните, пожалуйста. {3} "к виду (18) показываем, что такое невозможно" - и это "невозможно", пожалуйста, тоже поподробнее.

4.08.2025, 13:00 Харт Алекс Отзыв: "для мистера Харта это все равно, поскольку он не может найти ошибок в Вашем доказательстве теоремы Ферма" - Я то могу найти ошибку в "доказательстве" Файзрахманова, и уже делал это в его прошлой удаленной статье. Но я скажу чего Вы не можете. Вы не можете опубликовать здесь в журнале свое "правильное" доказательство теоремы Ферма. Потому что Вы боитесь, что Вас снова будут критиковать. А аргументов ответить на эту критику у Вас конечно же не будет. У Вас будет только один "аргумент": "Я доказал теорему Ферма, потому что я не мог ее не доказать. А вы не можете найти ошибку в моем доказательстве. Ну где? Где? Где я ошибся?". Может Вам хватит уже заниматься ремизовством, а признать, что Вы и Ваш сын не гении и Вы не доказали теорему Ферма?

4.08.2025, 14:15 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович, отвечаю на Ваши вопросы. 1. X0 = K1*X1*Y1*Z1 + X1,n Возведя обе части равенства в n-ую степень, получаем X0n=( K1*X1*Y1*Z1)n+Cn1( K1*X1*Y1*Z1)n-1X1,n+…+X1,nn Учитывая, что X0n= X1,n*X2,n и рассматривая последнее равенство как уравнение относительно X1,n , приходим к результату X1,n=X1n , так как K1, Y1, Z1 не содержать множителей X.Это следует из взаимной простоты чисел X0, Y0, Z0. 2. Невозможность представления (18). Обратите внимание на (6) и (7). X2,n= Z0n-1+Z0n-2Y 0+…+Y0n-1 Y2,n= Z0n-1+Z0n-2X0+…+X0n-1 Из этих равенств следует, что при X0>Y0 всегда X2,n< Y2,n. Для представления (18) X2,n=X0n-1, Y2,n=Y0n-1, т.е X2,n> Y2,n. Вот Вам, почему невозможно представление (18) при нечетном показателе n>2.

4.08.2025, 15:52 Харт Алекс Отзыв: "Я не собираюсь привлекать Вас в качестве рецензента нашего доказательства ВТФ" - Естественно Вы не собираетесь привлекать меня как рецензента для проверки Вашего "доказательства", потому что у Вас нет ни статьи, ни доказательства. Я то понимаю разницу "деления на ноль и нахождением предела функции по правилу Лопиталя", а Вы уже 30 лет не можете найти ошибку в своем "доказательстве". И даже не можете понять, что подобное "доказательство" в принципе не может быть верным, поскольку применив его к другому уравнению Вы придете к выводу, что у него нет решений в целых числах, тогда как они есть.

4.08.2025, 16:08 Цорин Борис Иосифович Отзыв: {1} По первому пункту. Если и принять «K1 не содержать множителей X», то, перенеся все, кроме K1*X1*Y1*Z1)^n, налево, и вынеся X(1,n) за скобку, вижу не «X(1,n)=X1^n», а только «X1^n делится на X(1,n)». Если Вы настаиваете на равенстве, то, пожалуйста, еще подробнее. {2} Но второй пункт, почему Вы считаете K1 взаимно простым с Х1, Вы не стали объяснять. Контрпример к «K1 не содержать множителей X» с взаимно простыми х0, y0 и z0, не учитывающий уравнение Ферма: x0=62, y0=63, z0=65, k1*x1*y1*z1=x0+y0-z0=60, x1=НОД(62,2), y1=НОД(63,3)=3, z1=НОД(125,65)=5, k1=60/(2*3*5)=2, k1=2 не взаимно просто с x0=62. {3} По третьему пункту, отмеченному Вами как второй. «Для представления (18) X2,n=X0n-1, Y2,n=Y0n-1» - вот это, пожалуйста, еще подробнее.

4.08.2025, 16:13 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Аксиома Ремизова: Ремизов доказал теорему Ферма. Следствие 1: если кто-то указывает на ошибку, и Ремизов понимает, что это действительно ошибка, то всегда можно переформулировать доказательство так, чтоб эта ошибка спряталась. Следствие 2: если кто-то указывает на ошибку, и Ремизов не понимает, что это ошибка, значит, все, кроме Ремизова, не знают математику.

5.08.2025, 9:49 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв: Уважаемый Борис Иосифович, поясняю, почему К1 не содержит множителей X1, Y1, Z1. X0 = K1*X1*Y1*Z1 + X1,n, т.к. X1 наибольший общий множитель (делитель) чисел X0 и X1,n .то К1 не может содержать множителей X0. А Ваш пример вообще некорректен, т.к. сначала Вы должны были вычислить X0,Y0,Z0 и проверить являются ли они корнями уравнения (1) и только потом сделать вывод. Ведь все равенства получены из допущения, что X0,Y0,Z0 являются корнями уравнения (1) при нечетном показателе n>2.

5.08.2025, 10:12 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Отвечаю на один вопрос. Вы в своем доказательстве и не делите на ноль, и не находите предел функции. Вы ничего не делаете в своем доказательстве, потому что у Вас нет доказательства.

5.08.2025, 10:18 Харт Алекс Отзыв: "Великую теорему Ферма нельзя доказать элементарными методами" - У меня такой аксиомы нет. Но за 300 лет великие математики не нашли такого доказательства, что делает его маловероятным. Ваше элементарное "доказательство" доказательством не является. Ищите другое элементарное доказательство.

5.08.2025, 13:47 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемые математики: г-да Цорин и Харт. Премного Вам благодарен за Ваши "отзывы",которые сводятся к личному оскорблению или " Ваше доказательство ВТФ не доказательство, т.к. за 300 лет она не доказана". Я бы хотел, чтобы Вы уважаемые нашли конкретную ошибку и указали на нее. Если нет, то не засоряйте эфир.

5.08.2025, 16:16 Харт Алекс Отзыв: «Я бы хотел, чтобы Вы уважаемые нашли конкретную ошибку и указали на нее» - А Вы в ответ просто удалите статью, да? В Вашей прошлой статье я нашел ошибку, потратив некоторое время, но в ответ ни спасибо, ни пожалуйста. Давайте Вы для начала признайте, что Ваше прошлое доказательство было ошибочным. Вы опростоволосились. И счет 1:0 не в Вашу пользу. Признайте, что Вы опубликовали новую статью, чтобы реабилитироваться и сравнять счет. Но пока признайте, что Вы ошиблись в прошлой статье, считая себя гением, «доказавшим» теорему Ферма. И пообещайте, что если Вам найдут ошибку, то прежде чем Вы удалите статью, Вы сначала признаете, что Вы снова опростоволосились, и счет уже 2:0.

5.08.2025, 16:16 Харт Алекс Отзыв: «…в нашем доказательстве ВТФ мы делим на ноль, или находим предел по правилу Лопиталя…» - К чему эти вопросы? Вы считаете свое «доказательство» верным? Тогда почему удалили статью? Опубликуйте новую статью. Но нормальную статью. В ней не должно быть всякой чуши в виде сканов газет, где написано «Неужели сенсация? Ремизов предлагает квартиру в обмен на доказательство теоремы Ферма» или чуши в виде сканов «доказательства» от года меньше 1994, чтобы подтвердить, что Вы «обошли» Уайлса. Ничего лишнего не должно быть, только чистое доказательство. И вот в этой новой статье и продолжится дискуссия. Но ситуация у Вас заведомо будет проигрышной поскольку Ваше прошлое доказательство не верно.

5.08.2025, 17:12 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: "Я бы хотел, чтобы Вы уважаемые нашли конкретную ошибку" - Нет проблем. (1) Формула (11). Что за переменные X2,Y2? Их раньше не было. Над расшифровать. (2) "X1* X1,n-1= X1,n ," - чушь. Из X1,n нельзя выделить Х1, так как там величины Z и Y. Аналогично Y1* Y1,n-1= Y1,n.

5.08.2025, 17:48 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "X0 = K1*X1*Y1*Z1 + X1,n, т.к. X1 наибольший общий множитель (делитель) чисел X0 и X1,n .то К1 не может содержать множителей X0" - неверно. Может. Контрпример я привел. Х0=62, K1=2, X1=2, Y1=3, Z1=5, X(1,n)=2. Могу и иные в любом количестве, например, Х0=180, K1=5, X1=20, Y1=1, Z1=1, X(1,n)=80. Это контрпримеры конкретно к данному Вашему умозаключению, поэтому проверять их соответствие уравнению (1) не нужно. Вы в этом умозаключении уравнение (1) не использовали, а откуда взята посылка, для проверки правильности умозаключения роли не играет. Правильным следствием в данном случае будет "К1 не может содержать множителей числа X0/X1". А множители чисел Х0 и Х1 может.

9.08.2025, 13:51 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемые ГЕННАДИЙ гРИГОРЬЕВИЧ. бОРИС ИОСИФОВИЧ. ХАРТ АЛЕКС. Отвечаю на Ваши отзывы. 1.Харт Алекс не ошибается тот, кто нечего не делает. Даже у Пушкина "... про проб и ошибок...". 2. Геннадий Григорьевич, X1 наибольший общий делитель X0,X1,n. Этим все сказано. 3. Борис Иосифович, хочу ещё раз обратит Ваше внимание на начало доказательства."Предположим, что числа X0, Y0, Z0 являются корнями уравнения (1)". В Вашем примере X0=62, X0=180 являются корнями уравнения (1)? Нет. тогда о чем Ваши рассуждения?

10.08.2025, 9:26 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "В Вашем примере X0=62, X0=180 являются корнями уравнения (1)?" - это у Вас уже ремизовщина пошла какая-то. Доказательство должно быть последовательностью верных умозаключений. Ваше умозаключение "Если (X0 = K1*X1*Y1*Z1 + X(1,n)) и (X1 - наибольший общий делитель чисел X0 и X(1,n)), то (К1 взаимно просто с X0)" неверно. Оно неверно вне зависимости от того, для доказательства чего именно Вы пытаетесь его использовать. Контрпример к неверному умозаключению не обязан быть контрпримером к доказываемой с его помощью теореме, иначе любую чушь можно было бы объявлять доказательством любой верной теоремы.

10.08.2025, 10:42 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемый Борис Иосифович, обращаю Ваше Внимание на равенство (6). X 0n = Z0n – Y0n =(Z0 – Y0)(Z0n-1+Z0n-2Y 0+…+Y0n-1)= X1,n* X2,n, где X1,n= Z0 – Y0 , X2,n= Z0n-1+Z0n-2Y 0+…+Y0n-1 Из него следует, что X1,n содержит множители X0 в степенях меньше или 0. Других множителей у числа X1,n быть не может. Вот почему я говорю Вам, что Ваши примеры некорректны. Это касается и Y1,n, Z1,n.

10.08.2025, 14:59 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Формулировка "меньше или 0" не является осмысленной, но я вроде бы понял, что Вы имели в виду. В приведенных мной контрпримерах выполняется условие "Разложение на простые множители числа x(1,n) содержит только те простые множители, которые входят и в разложение на простые множители числа x0". 180^n делится на 80 при n>=2, 62^n делится на 2 при n>=1. С добавлением в посылку Вашего умозаключения этого условия умозаключение остается неверным.

10.08.2025, 15:22 Харт Алекс Отзыв: «не ошибается тот, кто нечего не делает» - Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович, мне надо, чтобы Вы признавали свои ошибки, а не безмолвно удаляли их, да еще благодарили оппонентов за то, что Вам помогли их найти.

10.08.2025, 15:22 Харт Алекс Отзыв: «Меня поражает невежество оппонентов.» - Ремизов Вадим Григорьевич, меня поражает Ваше собственное невежество. Как можно за 30 лет не понять ошибочность своего «доказательства»? Вам и разжевали, и в рот положили. Осталось только проглотить. Но и этого Вы сделать не в состоянии. Стрельцов Сергей Александрович правильно сравнил свое юмористическое «доказательство», что 2=3, с Вашим «доказательством» теоремы Ферма. «Логика» у них похожа.

10.08.2025, 19:28 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемый Борис Иосифович. Давайте, я попытаюсь объяснить поподробнее: Пусть X0=P1^k1*...*Pm^km - есть разложение на простые множители числа X0, тогда X0^n = P1^nk1*...Pm^nkm -есть разложение на простые множители числа X0^n, тогда из равенства (6) следует, что Z0-Y0 = X1,n и Z0^n-1+Z0^n-2*Y0+...+Y0^n-1 являются множителями X0^n и в своих разложениях на простые множители могут содержать только Pi^ki, где 0<=ki<=nkm. Поэтому в статье числа X, Y, Z c различными индексами и степенями содержать простые множители только этих чисел. Это все следует из взаимной простоты (по предположению) этих чисел X0, Y0, Z0. Я думаю, что Вам известно, разложение любого числа на простые множители единственно.

11.08.2025, 9:36 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Поэтому в статье числа X, Y, Z c различными индексами и степенями содержать простые множители только этих чисел" - и? Именно так я Ваше "меньше или 0" и понял, и описал это в предыдущем сообщении. В контрпримерах к Вашему ошибочному умозаключению это условие выполняется.

11.08.2025, 11:24 Харт Алекс Отзыв: Ремизов Вадим Григорьевич, а где Ваше доказательство?

11.08.2025, 11:25 Харт Алекс Отзыв: Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович, так Вы признаете, что в прошлой статье Вы ошиблись?

11.08.2025, 11:52 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемый Борис Иосифович, дело осталось за малым. Если покажете, что X0, Y0, Z0 в Вашем примере являются корнями уравнения (1), то я тот час удалю статью. Желаю удачи.

11.08.2025, 13:09 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Если покажете, что X0, Y0, Z0 в Вашем примере являются корнями уравнения (1)," - видите ли, в чем дело... Неверно Ваше доказательство, а не теорема Ферма. Не уходите в ремизовщину. Верность теоремы Ферма не позволяет привести контрпример к ней, но это не делает автоматически любые неверные умозаключения ее доказательством.

11.08.2025, 15:13 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Борис Иосифович, тогда для чего приводите Ваши примеры? Любая фраза вырванная из текста может трактоваться по разному, даже противоположно значению в тексте. Здесь Ваши примеры также вводят в заблуждение читателей. Я думаю, в следующем отзыве Вы приведете конкретную ошибку (если найдете) касающейся конкретно доказательства.

11.08.2025, 16:45 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Мои примеры демонстрируют неверность одного из использованных Вами умозаключений. Если Вы считаете, что в рамках уравнения (1) Ваше утверждение "К1 не может содержать множителей X0" истинно, докажите это. Ваша попытка доказать это 5.08.2025, 9:49 являлась неверным умозаключением, таким образом, пока что доказательство не проведено.

12.08.2025, 10:11 Харт Алекс Отзыв: "...поэтому я и не собираюсь представлять на Ваш суд наше доказательство ВТФ!" - Ремизов Вадим Григорьевич, ну а обсуждать своё доказательство на полях другой статьи (которая скоро будет удалена) это правильно?

12.08.2025, 11:08 Цорин Борис Иосифович Отзыв: г-ну Ремизову. "Они - анти ферматисты! Они уверены, что доказать ВТФ элементарными методами нельзя" - не приписывайте мне то, чего я не говорил. Я допускаю, что, может быть, когда-нибудь кто-нибудь докажет теорему Ферма элементарными методами. Но это будет гений уровня не ниже, чем сам Ферма, а не человек, толком не владеющий математическими терминами, вообще не понимающий, чем любое доказательство отличается от его сумбура, не способный понять, когда ему указывают на его ошибки, и оперирующий утверждениями уровня "а я верю, что это верно". Что же касается деления на ноль и правила Лопиталя... Рассмотрим другую задачу. Есть уравнение от двух переменных y*x=x. Даю текст его "решения". "Разделим обе части на х, получим y=x/x. Если х не равно 0, то y=1. Если x=0, то неопределенность 0/0 раскрываем по правилу Лопиталя y=1/1=1. Значит, y=1 при любом х, других корней нет". Ответьте на два вопроса: 1) Усматриваете ли Вы ошибку в этом "решении" или считаете его верным? 2) В этом "решении" деление на ноль или нахождение предела функции по правилу Лопиталя?

12.08.2025, 13:11 Цорин Борис Иосифович Отзыв: г-ну Файзрахманову. У Вас ошибка на этапе умозаключения "(X0 - X1,n)/ X1*X3 = K2*Y1*Z1, т.е. НОД (X0, X1,n) = X1*X3". Если разность двух чисел делится на третье число, это не означает, что они оба обязательно делятся на это третье число. Это работает только в обратную сторону, то есть "если А делится на С и В делится на С, то А-В делится на С". Но если А-В делится на С, то А и В на С делиться не обязаны. Они могут оба на него не делиться. При этом то, что Х0 делится на Х1 и Х0 делится на Х3, не означает, что Х0 обязательно делится на Х1*Х3, если Х1 и Х3 не взаимно просты. Контрпримеры нужны или Вы по-ремизовски начнете возмущаться, что это контрпримеры не к теореме Ферма? )

12.08.2025, 18:01 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "не могли бы Вы пояснить, что это за абракадабра - y*x=x" - поясняю, это не абракадабра, а уравнение от двух переменных, y и x. И что это уравнение от двух переменных, я уже говорил. Какой символ, слово или термин Вам незнаком? "А я хочу спросить Вас, чему равно sib(x)/x ?" - понятия не имею, я не знаю, что Вы обозначили как sib. "На основании "правильной" аксиоматики мистера Харта имеем" - я спрашивал Ваше мнение по указанным вопросам, а не Ваше мнение о том, какое будет мнение Харта. Ответьте за себя, а не за него.

13.08.2025, 14:55 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Борис Иосифович, должен признать, что такое возможно. И в этом случае вместо K1*X1*Y1*Z1 , выражение преобразуется к виду K2*X4*Y4*Z4, где X4=X1*X3 и т.д. Причем К2 не имеет общих множителей с X0, Y0, Z0. Если имеет процесс продолжится пока К не станет взаимно простым с этими числами. Но это не влияет на доказательство теоремы. Поэтому в пояснениях я исключил выводы касающегося этого факта.

16.08.2025, 9:27 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Не влияет? Вижу-вижу, Вы таки удалили из статьи последний кусочек, который мы обсуждали последние недели. Только теперь Ваше "приведем некоторые пояснения" что-то вообще ничего не поясняет. Ну и напомню, что доказательства в статье нет никакого. Во-первых, выведенные формулы (15) следуют не из теоремы Ферма, а исключительно из равенств X1,n=Z0-X0 и так далее, они верны при любых значениях X0, Y0 и Z0, поэтому с опорой на них доказать теорему Ферма невозможно чисто теоретически. Во-вторых, то, что два набора чисел удовлетворяют одним и тем же условиям, и одно из них является корнем уравнения, не означает, что и второй является корнем того же уравнения. В-третьих, "при К=0", исходя из значения K, означает "при n=1", а тогда никакого "это невозможно" нет. P.S. Рад, что Вы признали свою неправоту, а не хотите при этом еще и извиниться за свои выражения из удаленного Вами комментария?

16.08.2025, 9:31 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Г-ну Ремизову. Да кто вас знает, где Вы описались, а где просто бред несете. Чтобы я ответил на Ваш вопрос, чему равен sin(x)/x, мне нужно знать, чему равен x, так как выражение sin(x)/x описывает функцию, не являющуюся константой. "Задача не определена, сформулируйте заново свою задачу" - да Вы что? Есть уравнение, Вы не знаете, что значит "решить уравнение"? Ок, определяю задачу: решить уравнение - означает найти все его корни и доказать, что других корней нет. "А чем Вам не нравится решение Вашей задачи на основании аксиоматики мистера Харта" - тем, что Вы вроде как ведете тут полемику, пытаетесь в комментариях к чужой статье обсуждать Вашу, ныне не существующую. А при любом вопросе начинаете от него увиливать и отвечать на какой-то другой вопрос.

16.08.2025, 10:24 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Борис Иосифович, я Вас оскорбил, извините. пожалуйста. А вот Вы с Алексом Хартом за свои оскорбления не хотите тоже извинится? Вы себя считаете Выше всех, и критика для Вас недопустима, а других оскорблять - это право? А насчет доказательства, Вы своими рассуждениями меня не убедили. В отзыве от 27.07 Вы сами признали, что при К=0 в равенствах (15) следует n=1. Что это означает? При выборе тройки чисел X0, Y0, Z0 предполагаемых корней уравнения (1), мы выбираем число n- показатель степени, а ему соответствует определенное число К в равенствах (15). Так вот выбирая К в равенствах (15), мы выбираем n. Из равенств (15) следует, что при К=0 n=1.

16.08.2025, 10:43 Цорин Борис Иосифович Отзыв: P.S. В моем сообщении от 9:27 опечатка в "исключительно из равенств X1,n=Z0-X0", на месте одного из иксов должен быть Y, но суть сказанного, надеюсь, ясна и с опечаткой.

16.08.2025, 13:32 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Как выяснилось, Вам не ясна что с опечаткой, что без. "Из равенств (15) следует, что при К=0 n=1" - из равенств (9)-(12) это следует. K=0 означает по процессу его получения, что X0=X1,n, то есть что X0+Y0=Z0. Вы в свои равенства (15) подставляете внезапно выбранное К=0, и на том основании, что при этом получаете единственно возможное для К=0 n=1 делаете вывод, что n точно равно 1. А с какой стати Вы вдруг ограничиваете К нулём? А ни с какой, просто чтоб получить n=1. И это только одна из ошибок в Ваших рассуждениях в этом месте. Вторая в том, что и n=1 Вы там получаете из К=0 неверными рассуждениями. И я это уже несколько раз объяснял.

16.08.2025, 13:37 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Если Вы все еще не понимаете, что я говорю, попробуйте задать уточняющие вопросы. Возможно, Вам нужны аналоги Ваших рассуждений на более простых примерах, понятных пятикласснику? Или, может быть, Вам поможет демонстрация точной копии Ваших рассуждений, дающая заведомо неверный ответ?

16.08.2025, 14:00 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Демонстрирую Ваши ошибки на аналогах, более простых для понимания. Ошибка первая, с К=0. Некто решает систему уравнений 2x+y=15; x+2y=15. Он берет y=1 и подставляет. Он получает 2x=14; x=13. Он делает вывод, что система не имеет решений. Вот и Вы так же подставляете откуда ни возьмись К=0 и делаете далеко идущие выводы. Ошибка вторая, с "числа удовлетворяют, следовательно, определяют корни". Некто решает систему уравнений 2x+y=15; x+2y=15. Он складывает эти уравнения и получает 3x+3y=30; x+y=10. Он видит, что 3+7=10, и делает из этого вывод, что числа 3 и 7 "определяют корни" исходной системы. Проверяет, убеждается, что эти числа не являются корнями, и делает вывод, что система не имеет решений. Так же и Вы получаете (15) из (1) и делаете далеко идущие выводы, что числа, удовлетворяющие (15), обязаны быть корнями (1).

16.08.2025, 14:07 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Демонстрирую Ваши ошибки на копии Вашего рассуждения для случая n=2. Введем x1,n=z0-y0 и так далее. x2,n вводить не будем, так как x1,n не является делителем x0^2. Система (15) будет выполняться для случая n=2. Система (16) тоже. По дальнейшим Вашим рассуждениям получается, что при n=2 уравнение (1) также не имеет корней.

16.08.2025, 16:46 Цорин Борис Иосифович Отзыв: г-ну Ремизову. "А кто Вам сказал, что это не функция. А Вы об этом не говорите ни слова." - *facepalm*, я Вам сказал, что это уравнение. Причем уже два раза. Но Вы же вместо того, чтобы читать написанное, опять зрите огненные письмена. "выражение, а не функция, поскольку в нем нет зависимой переменной у" - *facepalm*^2. "Я не обсуждаю свою статью в комментариях к чужой статье" - *facepalm*^3. Ладно, я, пожалуй, прекращу с Вами диалог под чужой статьей. Вот когда Вы в очередной раз опубликуете свой бред, я напомню в комментариях третьим лицам, где кроются ошибки. А для того, чтобы вести с Вами диалог, дисфункция Ваших когнитивных органов, судя по всему, уже слишком далеко зашла.

16.08.2025, 19:10 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Борис Иосифович, Вы меня достали своими примерами при n=2. Равенства (15) получены и верны только для нечетных n. Будьте добры, учитывайте этот факт при своих рассуждениях и приводимых примерах. Поэтому все Ваши отзывы нечто иное, как попытки отвергнуть это доказательство. А куда исчез наш другой оппонент - Храт Алекс, неужели не нашел ошибки, и не соизволил извиниться?

16.08.2025, 22:42 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Равенства (15) получены и верны только для нечетных n" - они верны и при четных n. Проверьте сами. Они вообще для любых чисел верны. А всё остальное, что я написал, Вы пропустили мимо или концептуально не поняли?

16.08.2025, 22:57 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Хотя проверить Вы сами вряд ли удосужитесь, так что демонстрирую на примере. Беру абсолютно любые три натуральных числа, вот чисто наугад, лишь бы X0,Y0<=Z0<=X0+Y0. Наугад: X0=25, Y0=77, Z0=96. Вычисляю: X1,n=Z0-Y0=19; Y1,n=Z0-X0=71; Z1,n=X0+Y0=102. X1=НОД(X1,n и X0)=1, Y1 тоже равно 1. Проверяю: 25=(1/2)(102+19-71)=(1/2)50=25 верно, второе и третье равенство также верны, третье K*1*1=(1/2)(102-19-71)=6, верно при K=6, сюрприз, при случайно взятых числах система сошлась. А почему ж так? А потому что если в Ваше (15) на место X1,n и двух других подставить то, чему они равны, а потом раскрыть скобки и привести подобные, то останется: X0=X0; Y0=Y0; Z0=Z0; K*X1*Y1=X0+Y0-Z0. Первые три понятно, почему равны, а последнее - потому что X1=НОД(X0, Z0-Y0), значит, X0+Y0-Z0=X0-(Z0-Y0) делится на Х1 (разность всегда делится на НОД операндов), с Y1 аналогично. Вы будете продолжать настаивать, что (15) верно только при нечетных n? Или, может, по-ремизовски запретите применять эти формулы для чего угодно, кроме теоремы Ферма при нечетных n? Как он говорил там... Что-то вроде "Нельзя применять мой метод для тех уравнений, у которых есть корни"... )))

16.08.2025, 23:00 Харт Алекс Отзыв: «А куда исчез наш другой оппонент - Храт Алекс» - Я периодически захожу сюда. И читаю Ваши и Ремизова Вадима Григорьевича юмористические комментарии. Ремизов конечно зажигает конкретно. Вам до Ремизова очень далеко. Он имеет огромный «опыт». Он получил «абелевскую» премию аж 30 лет назад, а Вы только в этом году. Но и Вы неплохо за ним идете. «неужели не нашел ошибки, и не соизволил извиниться» - А Вы признали свое первое доказательство ошибочным? Поблагодарили всех за помощь в поиске ошибок? То, что Вы удалили статью, это ничего не значит. Ремизов тоже удалил статью «Доказательство Великой теоремы Ферма понятное школьникам», но, как выяснилось, он до сих пор считает его верным. Что касается ошибок во второй Вашей статье, то Вы сейчас сами их найдете. Благодаря следующей помощи. П-О-М-О-Щ-Ь авторам Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович, Ремизов Вадим Григорьевич, Усов Геннадий Григорьевич, Архипов Вячеслав Георгиевич в поиске ошибок в своем «доказательстве» теоремы Ферма. Товарищи, вы не ту теорему доказываете. Спокойно. Сейчас поясню. Точнее вы доказываете не ту формулировку, и это только вас путает. Доказывая обычную формулировку, вы не в состоянии найти потом ошибку. Вам нужно доказывать следующую формулировку теоремы Ферма: уравнение x^n+y^n=z^n имеет при натуральном n>2 и неотрицательных взаимно простых целых числах x,y,z только одно единственное решение 0^n+1^n=1^n. Взять например Ремизова. Он ввел функцию, которая при целых x,y,z должна иметь экстремум. И он «доказал», что экстремумов у этой функции нет. Я правильно понимаю, что он «опроверг» тем самым равенство 0^n+1^n=1^n? Теперь возьмем Файзрахманова Рафаэля Архаметдиновича. Он нашел «противоречие» в уравнении Ферма. Я правильно понимаю, что и он «опроверг» тем самым равенство 0^n+1^n=1^n? Чтобы Файзрахманов сам нашел ошибку в своем «доказательстве» надо, чтобы он взял ручку и бумагу. В левой части бумаги он напишет x^n+y^n=z^n, а в правой 0^n+1^n=1^n. И ниже он должен последовательно писать свою «логику» слева и справа. И в итоге он сам увидит, на каком шаге его «логика» поломается.

17.08.2025, 9:20 Цорин Борис Иосифович Отзыв: г-ну Харту: Не поможет Ваше предложение. Во-первых, (0^n)^n+(1^n)^n=(1^n)^n, во-вторых, у г-на Ремизова вообще правило, что его метод нельзя применять тогда, когда он дает заведомо неверный результат, он по этому правилу забраковал случай n=1, Вы наивно думаете, он случай x=0 не забракует по тому же правилу?

17.08.2025, 11:12 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Борис Иосифович, Вы хотя бы раз прочитали доказательство? Ваш контрпример опять некорректен. Посмотрите на равенство (6), в правой части X0^n а в левой части два множителя, первый из них Z0-Y0. Вопрос: Из каких множителей должен состоять разложение Z0-Y0? Ответ: естественно из множителей X0 различных степей. А в Вашем примере X=25, а Z0-Y0 =19. Поэтому советую, прежде чем привести свой контр пример, вникнуть в суть доказательства. Харт Алекс в своем репертуаре: "Возьмем тривиальный случай и докажем, что доказательство неверно". Да, в формулировке ВТФ необходимо добавить, не имеет натуральных корней (исключить тривиальный случай)

17.08.2025, 13:40 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Посмотрите на равенство (6), в правой части X0^n а в левой части два множителя, первый из них Z0-Y0" - а при чем тут равенство (6)? Я Вам про равенство (15) говорю. Я Вам как раз и объясняю, что оно верно всегда, и неважно, (6) или не (6). Вы его получали долгими преобразованиями, но оно-то само по себе тривиально. "Вы хотя бы раз прочитали доказательство?"- читал, читал. Ваше "доказательство" состоит из двух частей. Часть первая, верная, но напрасная: долгие преобразования, дающие в итоге равенство (15), которое можно получить без всех этих преобразований, потому что оно верно вне зависимости от верности уравнения (1) и значения n. Часть вторая, неверная: две грубые ошибки, описанные мной выше. А Вы читали описание ошибок, данное мной? Думали над ним? Что-то не заметно. Я к Вам такими темпами скоро начну относиться, как к Ремизову.

17.08.2025, 15:55 Цорин Борис Иосифович Отзыв: P.S. Причем то, что Вы сейчас алогично оспаривали, относится не к объяснению Ваших ошибок, а к объяснению, почему (15) никак не сможет привести к доказательству теоремы Ферма.

17.08.2025, 16:31 Харт Алекс Отзыв: Г-ну Цорину. Что ж, соглашусь, что именно для «доказательства» Файзрахманова Рафаэля Архаметдиновича пример 0^n+1^n=1^n как раз и не подходит. (До этого я не вникал глубоко в его «доказательство».) И не подходит как раз в силу его бредового утверждения, что K=0. Как раз K=0 только в случае X0=0, Y0=1, Z0=1. А теперь «автору» Файзрахманову Рафаэлю Архаметдиновичу. Вы верно записали систему уравнений (15). А теперь, используя только первые три уравнения из этой системы, посчитайте чему равно X0+Y0-Z0. Оно как раз и будет равно левой и правой части четвертого уравнения. Т.е. оно равно K*X1*Y1. Я думаю, у Файзрахманова Рафаэля Архаметдиновича хватит ума, чтобы понять, что X0+Y0-Z0 никак 0 быть не может. (Оно равно 0 только в моем примере 0^n+1^n=1^n). Для любых чисел X0,Y0,Z0 > 0 (даже дробных) удовлетворяющих уравнению Ферма (1) X0+Y0-Z0 никак 0 быть не может. С чего он взял, что K=0? Из того, что система уравнений (15) «чем-то похожа» на систему уравнений (16) он делает вывод, что раз в четвертом уравнении системы (16) стоит 0, то и в четвертом уравнении системы (15) должен быть 0? «Доказательство» просто «отличное». Думаю, можете уже признавать счет 2:0 не в Вашу пользу.

17.08.2025, 19:57 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемые Борис Иосифович, Харт Алекс, Вы своими рассуждениями меня не убедили. Да, я определенными преобразованиями, при определенных допущениях получил равенства (15) для уравнения (1) при нечетном показателе степени n, если оно имеет взаимно простые положительные целые (отличные от нуля) корни X0, Y0, Z0. Вы согласны. что выбирая эти корни, мы с Вами выбираем показатель степени n. Ведь для другой степени m эти числа не могут быть корнями уравнения (1). Вот поэтому я утверждаю, что для выбранных корней автоматически определяется конкретный показатель степени и соответственно, из равенств (15) определится конкретное число К. Если внимательно посмотрите, то увидите из равенств (15), что при К=0 n=1. При этом уравнение (1) приходит к виду Z0=X0+Y0. Да, я уравнение (1) записал в виде равенств (16). Там каждое из равенств это уравнение (1) записанное в другом виде. Для четных степеней n, равенств (15) не существует. А Вот для нечетных степеней равенства (15) и (16) эквивалентны. Думаю, после этих объяснений может поймете мои дальнейшее выводы. Наверно, все эти объяснения напрасны, ведь Харт Алекс уже записал себе победу, похоже очень любит мяч гонят по полю.

17.08.2025, 22:57 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Для четных степеней n, равенств (15) не существует" - неверное утверждение, существуют, просто они получаются другим способом. "А Вот для нечетных степеней равенства (15) и (16) эквивалентны" - неверное и ни на чем не основанное утверждение. "Вы своими рассуждениями меня не убедили" - очень печально. Для Вас.

17.08.2025, 23:27 Харт Алекс Отзыв: "А Вот для нечетных степеней равенства (15) и (16) эквивалентны" - У них абсолютно одинаковый вид? Абсолютно никакой разницы нет? Я Вам советую взять дробные числа, удовлетворяющие уравнению (1), и на числах проверить "эквивалентность" систем (15) и (16). Возьмите например n=3, X0=2, Y0=3, Z0=3.27106631... Получилась эквивалентность? Или Вы будете теперь утверждать, что теорема Ферма не про дробные числа?) Вы же понимаете, что система (15) следует из уравнения (1) даже при дробных числах? Или Вам и это не понятно?) "Наверно, все эти объяснения напрасны, ведь Харт Алекс уже записал себе победу, похоже очень любит мяч гонят по полю" - Естественно эти объяснения напрасны, потому что в силу очень малого понимания Вами математики Вы их не понимаете.

18.08.2025, 9:11 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Борис Иосифович, для подтверждения своей правоты прошу Вас привести разложение на множители выражения X0^4+Y0^4. Если покажете, я поверю, что и для четных степеней существует равенства (15). Харт Алекс, даже любителю понятно, что для любых действительных чисел уравнение (1) - это просто сложение n-ых степеней двух действительных чисел и определение третьего действительного числа, n-ая степень которой равна этой сумме. Поэтому Ваш пример такой же, как у Бориса Иосифовича.

20.08.2025, 11:12 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "прошу Вас привести разложение на множители выражения X0^4+Y0^4. Если покажете, я поверю, что и для четных степеней существует равенства (15)" - это что-то из серии "дайте мне миллион, чтоб я поверил, что Вы умеете читать и писать". Еще раз повторю (хотя мне уже надоедает повторять одно и то же для человека, в когнитивных возможностях которого я уже сильно сомневаюсь). Равенства (15) следуют не из разложения на множители суммы степеней. Они верны для любых чисел и никак не зависят от n. Мало того, значение n в них никак не участвует - Вы использовали букву n в условном обозначении суммы и разностей переменных, но сами эти сумма и разности не зависят от n, Ваше "X1,n" не меняется при изменении n. Впрочем, разложить на множители X0^4+Y0^4 нетрудно. X0^4+Y0^4 = (X0^2+i*Y0^2)(X0^2-i*Y0^2). Но я не думаю, что это разложение Вам понравится, даже если Вы его поймете.

20.08.2025, 12:37 Харт Алекс Отзыв: Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович, Вы уже догоняете Ремизова по степени непонимания математики. Систему (15) Вы можете вообще для любого уравнения записать, а не только для уравнения Ферма. Можете рассматривать хоть уравнение sin(X)+cos(Y)=tg(Z). А потом сказать Z-X=Y1n, Z-Y=X1n, X+Y=Z1n. И из последних трех уравнений вывести Вашу систему (15). Поэтому для уравнения X^2+Y^2=Z^2 естественно можно также вывести систему (15). Это в принципе для любого уравнения будет верно. Я так понимаю, что теперь Вас убедить в ошибочности Вашего "доказательства" будет невозможно. Ну что ж. Так и запишем.

20.08.2025, 13:59 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Борис Иосифович, Я очень рад, что Вы знаете ещё и комплексные числа. Харт Алекс перешел на действительные числа, а Вы даже переплюнули его. Господа, давайте рассматривать только область натуральных чисел. А то Вы своими примерами вводите в заблуждение читателей сайта. Я уже Вам посоветовал придерживать свои отзывы, не касающихся темы статьи. А чтобы доказательство было более понятным Вам, я его отредактировал.

20.08.2025, 17:23 Цорин Борис Иосифович Отзыв: По новой концовке "доказательства". Нет, Вы по-прежнему ничего не доказали. Ошибки: {1} "Причем каждой четверке чисел будет соответствовать свое число К" - не обязательно. Например, любым X0, Y0 при n=1 и Z0=X0+Y0 соответствует одно и то же К. То есть одно и то же число К может соответствовать нескольким четверкам чисел. В том числе и в иных гипотетических случаях. Это, конечно, на фоне основной ошибки мелочь, но все равно тоже ошибка. {2} А в дальнейшем тексте, как у Вас и ранее было, никакой логики. Вы рассматриваете ПРЕДПОЛАГАЕМОЕ равенство (18) и из него выводите некое противоречие. Это означает только то, что само равенство (18) неверно, а не "теорема доказана". {3} Мало того, Вы по-прежнему и противоречие-то выводите неверно: Вы после (19) опять подставляете К1=0, просто так, потому что захотелось.

20.08.2025, 19:37 Архипов Вячеслав Георгиевич Отзыв: Уважаемый Рафаэль Архаметдинович! Раз меня упомянули, наверное, дадут и слово замолвить. Вы же ищете некое "чудесное" доказательство, о котором Ферма оставил запись на полях книги Диофанта? А Вы никогда не задавались вопросом, должно ли было быть это доказательство только в целых числах? Достоверно известно, что Ферма нашел доказательство при n=4 и завещал математикам найти доказательство в целых числах хотя бы для n=3. Значит "чудесное" доказательство могло быть и в действительных числах. В книге Постникова упоминается про какое-то "элементарное" доказательство. Почитайте, пожалуйста, и все встанет на свои места. С наилучшими пожеланиями!

20.08.2025, 20:47 Цорин Борис Иосифович Отзыв: О нет, еще один великий математик... Подозревающий, что теорема Ферма может быть для действительных чисел. )

21.08.2025, 12:33 Харт Алекс Отзыв: Итак, Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович уже два раза ошибся при доказательстве ВТФ. И ошибки эти школьного уровня. И хочется вернуться к вопросу, как много аналогичных косяков было во время его работы на ПАО КАМАЗ? Есть и другой вопрос: какое из «доказательств» более «гениально» - «доказательство» Ремизова или «доказательство» Файзрахманова? У Ремизова было по сути уравнение такого вида 0*a=0*b. Понятно, что оно верно для любых a и b. Но нет. Ремизов запутался как школьник в трех соснах. Вместо 0 он ввел переменную и сказал, что она стремится к 0. И нашел предел по Лопиталю. И из его «логики» стало следовать, что a=b. Я упрощаю. У Ремизова было написано посложнее, чтобы завуалировать свои ошибки. Кстати куда он исчез? «Доказательство» Файзрахманова не менее «гениально». Это надо же из уравнения вида x^n+y^n=z^n прийти к тому, что x=x^n, y=y^n, z=z^n. И из последних трех уравнений он делает уже вывод, что они имеют решения только при n=1, поэтому и уравнение Ферма имеет решения только при n=1 из нечетных n. Но есть еще четный n=2. Поэтому в итоге уравнение Ферма имеет решения только при n=1 и n=2. Он тоже запутался как школьник в трех соснах. Одно «доказательство» «гениальнее» другого. И оба автора не в состоянии понять ошибочность своего «доказательства». Оба «доказательства» очень просты. Неужели они думают, что за 300 лет до такого никто не мог додуматься. Просто смех.

21.08.2025, 18:15 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Г-ну Харту. 1) У Ремизова ошибка в финальной версии элегантнее, он ввел ложную теорему. Тут же просто алогичный набор утверждений. 2) Вы злорадствуете, это о Вас плохо говорит.

21.08.2025, 18:42 Харт Алекс Отзыв: Г-ну Цорину, а Вы кстати покаялись? Перестали "грешить" на данном сайте?)

21.08.2025, 18:45 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Итак, Борис Иосифович, Вы пропустили домашнее задание: разложить на множители X^n+Y^n. Не получается? Поэтому прежде чем указать на какие то ошибки в общих словах, сначала свои посмотрите. А Харт Алекс - философ от математики или математик от философии, поэтому болтовня без конкретики его конек, главное попиарится. Господа, если отзыв, давайте конкретно, с указанием, где в статье ошибка.

22.08.2025, 9:51 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Вы пропустили домашнее задание: разложить на множители X^n+Y^n. Не получается?" - 1) я разложил. В комплексных числах. 2) Я так понимаю, Вы отказываетесь изучать и признавать свои ошибки, изобретая сколь угодно глупые причины для этого? "Поэтому прежде чем указать на какие то ошибки в общих словах, сначала свои посмотрите" - в моих утверждениях ошибок не было. Возможности разложить на множители X^4+Y^4 в действительных числах я не утверждал. Мифическая связь между этим разложением на множители и системой (15) (которая ныне стала (16)) - это еще одна Ваша ошибка. "Господа, если отзыв, давайте конкретно, с указанием, где в статье ошибка" - я указал конкретные ошибки.

22.08.2025, 16:07 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Спасибо, господа математики, за Ваши отзывы. Вы такие же математики, что я инопланетянин. В статье главная ошибка заключалась в следующем: в последнем утверждении, что из n0=1 делается вывод, что это противоречит предположению n0>2. На самом деле n0=1, потому что только при этом значении числа X0, Y0, Z0 являются корнями обеих уравнений (1) и при n=n0^2 и при n=n0. Но не один из Вас не один из Вас не указал на эту ошибку.

22.08.2025, 21:03 Харт Алекс Отзыв: "Вы такие же математики, что я инопланетянин" - Значит Вы, уважаемый Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович, инопланетянин. Ремизов Вадим Григорьевич, Вы ошибаетесь. Софи Жермен не доказала 1-ый случай теоремы Ферма для всех простых n>2.

22.08.2025, 22:06 Цорин Борис Иосифович Отзыв: А те ошибки, на которые я указывал, Вы так и не поняли или вообще не прочитали, потому что это противоречит Вашим убеждениям?

23.08.2025, 12:15 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемые, Вот Борис Иосифович, Харт Алекс обрадовались, что я будто признал свою ошибку. Нет, господа, я просто показал, что из полученного результата можно сделать различные выводы. Ведь в предположениях к доказательству n0>2, а результат n0=1. Противоречие налицо. Так теорема Ферма доказана или нет? Вадим Григорьевич Z1 -Это НОД чисел Z0 и Z1,n = X0+Y0. Да, доказательство можно провести только для простых показателей степени, но все равенства получены для любого нечетного натурального показателя степени.

23.08.2025, 15:59 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Так теорема Ферма доказана или нет?" - нет, конечно, у Вас две грубых ошибки, я их описывал выше.

25.08.2025, 12:35 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемый Борис Иосифович, ошибки на которые Вы указали, это не мои ошибки, а Ваши. Первая ошибка, на которую Вы указали, что равенства (16) верны для любых троек чисел. Да они верны для любых троек чисел, я и не отрицаю. Моё утверждение: " Любая тройка взаимно простых натуральных чисел являющихся корнями уравнения (1) при нечетном натуральном показателе степени n0 удовлетворяют равенствам (16) при К>=0. И я не утверждаю, что любая тройка чисел удовлетворяющих равенствам (16) являются корнями уравнения (1). Вы в своих контр примерах утверждаете именно это. Вторая ошибка, на которую Вы указали, что равенства (20) верны и при четных показателях степени. Да, это так, но я (опять же, чтобы Вы убедились) показал, что при нечетном показателе степени равенства (20) получатся из уравнения (предполагаемого) (18). Вы же утверждали, что равенства (17), полученные преобразованием равенства (2) не эквивалентны равенствам (20).

26.08.2025, 9:23 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "И я не утверждаю, что любая тройка чисел удовлетворяющих равенствам (16) являются корнями уравнения (1)." - в предыдущей редакции статьи утверждали. Вы сейчас отвечаете на описание ошибок в предыдущей редакции статьи, а не в текущей. Ошибки в текущей редакции статьи описаны в сообщении от 20.08.2025, 17:23.

27.08.2025, 7:30 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Борис Иосифович, в отзыве от 20.08, первой ошибкой Вы посчитали, что при n=1 K1 может быть любым числом, а предположение n0>2 Вы уже проигнорировали. Вам, если захотели привести пример, необходимо показать при n0>2. На вторую ошибку которая по Вашему присутствует в статье, отвечаю, преобразованием предполагаемого равенства (18) я показал, что равенства (17), полученные преобразованием равенства (2) и равенства (20), полученные преобразованием равенства (18), при нечетном показателе степени n0, эквивалентны. (сделал это специально для Вас с Харт Алексом).

27.08.2025, 8:59 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Борис Иосифович, Вы опять скажете, "что за предполагаемое равенство ( 18) ?". Давайте сформулируем это утверждение по другому: равенство (18), при наших предположениях не выполняется при всех m, в том числе и при m=n0, из последнего и следует n0=1.

27.08.2025, 13:05 Цорин Борис Иосифович Отзыв: {0} "а предположение n0>2 Вы уже проигнорировали" - Вы в том же абзаце, в котором я указал Вашу первую ошибку, сами рассматривали случай n0=1. {1} "Вам, если захотели привести пример, необходимо показать при n0>2" - о, Вы опять от меня требуете контрпример к теореме Ферма? ) Ну сократите тогда уже доказательство до "Клянусь, теорема верна, кто не согласен - дайте контрпример" и потребуйте опубликовать в вестнике РАН. {2} "преобразованием предполагаемого равенства (18) я показал, что равенства (17), полученные преобразованием равенства (2) и равенства (20), полученные преобразованием равенства (18), при нечетном показателе степени n0, эквивалентны." - во-первых, не показали, переход от (19) к (20) не провели. Во-вторых, как я уже говорил, Ваша вторая ошибка заключается в выводе из этой "эквивалентности". В-третьих, там стоит "при К1=0". {3} "равенство (18), при наших предположениях не выполняется при всех m" - и как же из того, что не выполняется равенство (18), следует, что не выполняется равенство (2)? )

27.08.2025, 16:02 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Борис Иосифович, если Вы читать умеете, в статье случай K=0 описан отдельно, что это тривиальный случай, и что при этом уравнение (1) превращается в сложение двух натуральных чисел и n=1. А уравнение (18) в другом виде можно записать X0^(n0^2)+Y0^(n0^2)=Z0^(n0^2) при m=n0. Вот почему n0=1 и для равенства (2). И последнее, Борис Иосифович, Вы наверно единственный математик, который читает статьи по математики на сайте журнала. Ведь просмотров более полутора тысяч, а отзывы в основном только от Вас. Спасибо ещё раз

27.08.2025, 20:15 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "в статье случай K=0 описан отдельно, что это тривиальный случай" - да-да, и потом Вы этот тривиальный случай берете и подставляете, и находите при нем противоречие. "А уравнение (18) в другом виде можно записать ... Вот почему n0=1 и для равенства (2)" - ага, если (18) и (2) одновременно, то n0=1. Больше ничего это противоречие не дает, даже если пренебречь всеми другими ошибками.

30.08.2025, 7:59 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемый, Вы не хотите в приведенном равенстве очевидную. Ведь К для равенства (18) и для равенства X0^(n0^2)+Y0^(n0^2)=Z0^(n0^2) один и тот же К=0. А сейчас для последнего уравнения выведем равенства (16), они будут один в один как для равенства (2), т.е. К=0 и для равенства (2). Что касается Ваших контр примеров, я вот продемонстрирую, как они выглядели. Вопрос: "Чему равен 1+1=?". Любой, даже ученик 1ого класса, скажет: "равен 2." А если до задавания этого вопроса было сказано: "В двоичной системе исчисления...", ответ окажется неверным. Вот Вы тоже в своих примерах всегда пропускали допущения. сделанные в начале доказательства. Поэтому при указании на какие-то ошибки их нужно обосновать, пока я не увидел в Ваших отзывах таковых.

30.08.2025, 11:15 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "один и тот же К=0 ... т.е. К=0 и для равенства (2)" - а с какой стати-то? ) Чисто чтоб подогнать под ответ? "Вот Вы тоже в своих примерах всегда пропускали допущения. сделанные в начале доказательства" - контрпримеры я давал к Вашим умозаключениям, а не к доказываемому утверждению. "я не увидел в Ваших отзывах таковых" - что же Вам глаза-то закрывает? Жажда славы или возрастные когнитивные изменения?

30.08.2025, 11:33 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Ну раз не видите своих ошибок, я еще раз повторю, детальнее, может, все-таки рискнете на них посмотреть. В текущей редакции статьи все ошибки, кроме исправимых дефектов формулировок и грамматических/орфографических, находятся в последних нескольких абзацах. Ошибка первая: после того, как Вы берете "При К1=0 ... получаем (20)", Вы сужаете область рассмотрения (20) до m=1, так как K=0 может быть только при n0=1 (соответственно, K1=0 только при m=1), что видно из (7),(10), (11), (13), а именно: X2-X(1,n-1)=0 -> x0 - x(1,n0)=0 -> x0 - (z0-y0)=0 -> x0+y0=z0 -> n0=1. Следовательно, утверждение "Равенства (20) полученные преобразованием равенства (18) не зависят от показателя степени m" ложно. Остальные ошибки в деталях рассматривать смысла нет, так как первая же неисправимая ошибка делает все доказательство неверным, а когда я Вам перечисляю несколько ошибок, Вы начинаете от них убегать куда-то в сторону.

30.08.2025, 12:43 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Борис Иосифович! А здесь Вы нашли свою ошибку, которую раньше, много раз, не замечали. Не надо сразу показывать все ошибки автора статьи. Часто автор пользуется этим, и "бегает" между ошибками таким образом, что не понятно: он ответил на вопрос или нет. А если ещё при этом автор начинает рассуждения про работу тех, кто пишет отзыв, и про себя, "хорошего", то совсем беда.

30.08.2025, 15:48 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  С Вами спорит бесполезно. Буду ждать отзывов от других читателей.

30.08.2025, 18:47 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Ах да, забыл добавить. Если Вы опять начнете свое "а у меня тут ограничения, что m>2, так что несчитово" - то в условиях этих ограничений Ваша ошибка звучит как "К1 не может быть равно 0". Смысл-то тот же самый.

2.09.2025, 8:53 Усов Геннадий Григорьевич Отзыв: Рафаэль Архаметдинович! Как у Вас: "Ведь просмотров более полутора тысяч, а отзывы в основном только от Вас." - А зачем делать масло масляным? Читатели (почти как у Харта Алекса) согласны с замечаниями уважаемого Бориса Иосифовича. И читатели ждут: когда Вы это поймёте. На каком ходу...

2.09.2025, 12:03 Архипов Вячеслав Георгиевич Отзыв: Уважаемый Рафаэль Архаметдинович! Найдите, пожалуйста, корни уравнения z^3 = 1.

2.09.2025, 17:19 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемые математики, я ценю Ваши отзывы, я и сам долго сомневался в правильности доказательства, но рассматривая равенства (17) и (20), выведенные из предполагаемого равенства (18), их эквивалентность, решил выложить эту статью на сайт. Логично было бы сделать вывод, что при n0=1 равенства (2) и (18) имеют общие корни и всё на этом. Но...с другой стороны... Вот это удерживает меня от удаления статьи с сайта. Подожду пока...

2.09.2025, 19:47 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "И читатели ждут: когда Вы это поймёте. На каком ходу..." - судя по отказу изучать описание его ошибок, не поймет ни на каком без применения нейролептических средств.

3.09.2025, 11:20 Харт Алекс Отзыв: "...удерживает меня от удаления статьи..." - А зачем ее удалять? Вы все равно уже опозорились. А читатели могут смотреть как не надо доказывать теорему Ферма. Они будут знать, что есть и такие, кто из уравнения x^n+y^n=z^n выводит x=x^n, y=y^n, z=z^n.

3.09.2025, 13:56 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Господа, не окажитесь на месте тех роботов, которые решали задачку: "А и Б сидели на трубе, А упала, Б пропала, кто остался на трубе?". Поспешный ответ им стоил жизни. Здесь может случиться такая же ситуация. Очень поспешно Вы сочиняете свои отзывы.

3.09.2025, 18:21 Цорин Борис Иосифович Отзыв: О, автором статьи найден еще один универсальный ответ на любую критику: "Вы слишком поспешно меня критикуете, АСТАНАВИТЕСЬ, это может стоить вам жизни".

4.09.2025, 19:59 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Господин Цорин, Вы уж так прямо не воспринимайте критику, никто Вас убивать не собирается, просто я Вам ещё раз хотел показать, что любая задача имеет множество возможных решений, и не всегда лежащий на поверхности простое решение оказывается правильным. Я хочу сказать, что во многих Ваших отзывах были явные ошибки, хотя бы взять, например, Ваше утверждение, что равенства (16) верны и для четных степеней n. Хотя в дальнейшем не могли этого показать. Отписались комплексными множителями.

5.09.2025, 15:25 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Равенства (16) верны и для четных степеней n, и вообще никак не зависят от n и верны для любых чисел, и я это показал. Комплексные множители - это к другому вопросу, который Вы почему-то увязываете с равенствами (16), как обычно, ошибочно.

6.09.2025, 13:52 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Уважаемые читатели сайта, для тех кто ещё не понял логику суждений в доказательстве, излагаю коротко : Из равенства (2), при предположении, что X0, Y0, Z0 натуральные взаимно простые числа являются корнями уравнения (1) при нечетном простом показатели степени n>2, получили систему равенств (16). В этой системе отсутствует число n, но вместо него появился параметр К. При К=0 равенство (2) превращается в обыкновенное сложение, т.е. n=1. Далее равенство (2) привожу в систему равенств (17) и показываю, что эта система не что иное как система равенств для уравнения (18) при К=0. (Для Цорина, я самовольно не взял К=0, а лишь показал Вам, что (17) и (20) эквивалентные системы). Равенство (18) можно записать в виде X0^mn +Y0^mn =Z0^mn и проделав такие же преобразования, которые сделаны для равенства (2), придем к равенствам (16). Отсюда делаем вывод, что К=0 и для равенства (2). Почему? потому что равенство (18) и выше приведенное равенство идентичны и для них К не может быть разным.

9.09.2025, 16:36 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Господин Цорин, Вы похоже своим утверждением :"Равенства (16) верна и для четных степеней." похоже на слепого котенка. Посмотрите на равенство (4), если покажете, что при четном показателе степени n, Вы сможете представить X0 + Y0 = Z1,n, то я, как и обещал, удалю статью из сайта. Желаю удачи великий математик.

9.09.2025, 17:39 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "для тех кто ещё не понял логику суждений в доказательстве" - чтобы ее понять или не понять, надо, чтоб она там была. "Из равенства (2) ... получили систему равенств (16)" - которую можно получить вообще из любого равенства, включающего Х, Y, Z. "в систему равенств (17) и показываю, что эта система не что иное как система равенств для уравнения (18) при К=0" - точнее, при К1=0, то есть при m=1, когда (18) эквивалентно (2). "...я самовольно не взял К=0, а лишь показал Вам, что (17) и (20) эквивалентные системы..." - я больше скажу, это одна и та же система. "Отсюда делаем вывод, что К=0 и для равенства (2). Почему? потому что" - потому что автору статьи хочется верить, что он доказал теорему Ферма, других причин нет, из К1=0 никак не следует К=0. "потому что равенство (18) и выше приведенное равенство идентичны" - при m=1 идентичны, а вот К1 и К0 не идентичны. В целом очередной сумбур автора статьи, который он почему-то не внес в статью, хотя антилогика этого сумбура уже не совсем совпадает с антилогикой текущей концовки статьи, коротко описывается фразой "При К=0 тут совпадет, а из этого совпадения делаем вывод, что К=0". Доказательство, как обычно, не получилось.

9.09.2025, 18:07 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Посмотрите на равенство (4), если покажете, что при четном показателе степени n, Вы сможете представить X0 + Y0 = Z1,n, то я, как и обещал, удалю статью из сайта" - показываю. По тексту статьи в равенстве (4) Z1,n ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ как X0+Y0. Следовательно, при любом показателе n будет X0 + Y0=Z1,n, просто Z0^n не всегда будет нацело делиться на Z1,n, что никак не помешает выведению равенств (16), так как равенство (5), в котором эта делимость декларируется, абсолютно никак не используется далее по тексту статьи. Ну как, удалите статью или не выполните обещание?

9.09.2025, 18:21 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Господин Цорин, Я узнаю в Вас школьного учителя. Вам надо все разжевать и положит в рот, чтобы могли проглотить. Я ещё раз утверждаю, что равенство (2) - это равенство, а не уравнение. Поэтому оно верно только для чисел X0, Y0, Z0, n0. А Вы рассматриваете это равенство как уравнение и в этом главная ошибка, причем роковая. После таких утверждений я на Вашем месте удалил бы все свои отзывы, ибо они у Вас все ошибочные.

9.09.2025, 21:05 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "Я ещё раз утверждаю, что равенство (2) - это равенство, а не уравнение" - Вас точно Ремизов не кусал? Откройте словарь (например, банальный словарь Ожегова) на слове "уравнение". Затем откройте любой достаточно подробный математический справочник на слове "равенство" (если будете брать наиболее доступный, Выгодского, то параграф 17, "Общие сведения об уравнениях"). Вы там увидите, что, во-первых, уравнение - это тоже равенство, а во-вторых, равенства делятся на уравнения и тождества (тождества в широком смысле слова, включая определения и верные численные равенства, которые в ином справочнике могут выделить в отдельные виды равенства, но по сути это тоже своеобразные тождества). Если равенство выполняется для любых значений указанных в нем переменных величин (в том числе если переменных в нем нет) - это тождество, если для некоторых или ни для каких - уравнение. Если Вы про какое-то равенство говорите, что это "равенство, а не уравнение", Вы либо так вот коряво хотите сказать, что оно является тождеством, либо опять бредите. В данном случае, думаю, второе. И, главное, все это не имеет никакого отношения к обсуждавшемуся выше, потому что я слово "уравнение" в последних сообщениях использовал исключительно в тех частях текста, которые были прямыми цитатами Вас же.

9.09.2025, 21:06 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Господин Цорин, не позорьтесь, Вы в последнем отзыве утверждаете, что X0+Y0 =Z1,n может быть дробным числом.Т.е. сумма двух натуральных чисел может быть дробным числом? После таких отзывов, я не знаю как рассматривать все Ваши предыдущие отзывы, наверное, как некомпетентные, по другому-никак.

9.09.2025, 22:52 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Господин Цорин, Вы своими отзывами все больше отдаляетесь от темы статьи. Доказательство при нечетных показателях степени n и в области натуральных чисел. Все четные показатели степени n=(2^k)m, гле m нечетное натуральное число, сводятся к случаю нечетного показателя.А случай когда n=2^k сводится к случаю n=4 ( Вот почему Ферма доказывал этот случай отдельно). Поэтому наши споры о том, верны ли равенства (16) при четном показатели или нет, не имеют прямого отношения к доказательству. А Ваша изворотливость при ответах, просто поражает, то Вы уходите в область комплексных чисел, то в область рациональных.

10.09.2025, 8:45 Цорин Борис Иосифович Отзыв: " Вы в последнем отзыве утверждаете, что X0+Y0 =Z1,n может быть дробным числом" = да Вы что? Ваш бред усиливается, к нему добавляются непосредственные визуальные галлюцинации. "Поэтому наши споры о том, верны ли равенства (16) при четном показатели или нет, не имеют прямого отношения к доказательству" - совершенно верно. Это я всего лишь как-то попробовал из жалости Вам объяснить, почему, как Вы ни пляшите вокруг своих (16), из них никогда никакой пользы не извлечете. А ошибки я Вам показывал отдельно.

10.09.2025, 12:18 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Да, согласен, не Z1,n, а Z2,n Вы считаете может быть дробным числом и тогда один из множителей Z2,n, по крайней мере, а то и несколько, могут быть рациональными числами. А это уж Ваш бред. Поэтому, сколько не изворачиваться, показать разложение суммы четных степеней двух натуральных чисел на простые множители с множителем X0+Y0 существует, а поэтому равенства (16), в каком виде они получены при нечетном показателе степени, для четных показателей степени не существует. Я уже понял, что суть доказательства до Вас не доходит. А Ваши отзывы меня больше убедили в правильности доказательства. А доказательство самим Ферма не найдено, я думаю, только из-за того, что оно было очень коротким и Ферма не счел нужным сохранить его в записях.

10.09.2025, 13:12 Цорин Борис Иосифович Отзыв: "не Z1,n, а Z2,n Вы считаете может быть дробным числом" - а его я вообще ничем не считаю, оно в Вашей статье после определения не используется, поэтому его я не обсуждаю. "показать разложение суммы четных степеней двух натуральных чисел на простые множители с множителем X0+Y0 существует" - у Вас (ус отклеился) (зачеркнуто) предложение не получилось. Но это разложение все равно никак не используется в Вашей статье. "Я уже понял, что суть доказательства до Вас не доходит" - так нет ни доказательства, ни сути. "А Ваши отзывы меня больше убедили в правильности доказательства" - возможно, тут помогут специалисты с медицинским образованием. Отнесите свое доказательство к ним. Педагогика и математика тут, очевидно, бесссильны. "А доказательство самим Ферма не найдено, я думаю, только из-за того, что оно было очень коротким и Ферма не счел нужным сохранить его в записях" - Ферма сформулировал теорему в 1637 году, а доказательство для n=4 опубликовал в 1659. Если бы у него было короткое доказательство для общего вида, очевидно, он не стал бы спустя два десятка лет публиковать длинное доказательство частного случая. Видимо, вскоре после того, как при формулировке теоремы он записал, что нашел доказательство в общем виде, он убедился в собственной ошибке.

10.09.2025, 15:21 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Кому больше нужен медик, это покажет время.

17.09.2025, 9:54 Цорин Борис Иосифович Отзыв: Ну Вы к нему сходите, и от него и узнаете, нужен он Вам или нет. Вы не бойтесь, к врачам ходить не страшно, я вот регулярно хожу.

2.10.2025, 19:41 Цорин Борис Иосифович Отзыв: О, еще один "великий математик". Что ж всех местных "великих астрономов" внезапно в математику-то потянуло... Сначала Дудин, теперь Белых... Осталось дождаться "статей по математике" от Нечаева и Куркова. Видите ли, Сергей Амнезидитывич, при стремлении целого n к бесконечности sin(x)^n+cos(y)^n никак не может стремиться к корню из двух при любых фиксированных действительных x и y. Хотя бы потому, что каждое из этих слагаемых при будет либо равняться нулю (при синусе/косинусе, равном 0), либо равняться единице (при синусе/косинусе, равном 1), либо чередовать значения 1 и -1 (при синусе/косинусе, равном -1), либо стремиться к нулю, (во всех остальных случаях).

2.10.2025, 20:27 Файзрахманов Рафаэль Архаметдинович Отзыв:  Спасибо за отзыв, Сергей Анемподистович. Именно, я все эти годы пытался найти то доказательство ВТФ, которое нашел Ферма. Учитывая тот уровень знаний, который был доступен Ферма.Я предположил, что это настолько оригинальное и в тоже время "неочевидное" доказательство, которую не смогли найти в течении более 300 лет. Действительно, если верно равенство (2) X0^n0 + Y0^ n0 = Z0^n0 и при этом рассмотреть равенство (18) (X0^n0)^n0 + (Y0^n0)^n0 = (Z0^n0)^n0 , равенство (18) превращается в равенство (2) только при n0=1 (при показателе степени стоящим за скобками). Но тогда и для равенства (2) и для равенства (18)n0=1. Причем, это утверждение верно только для нечетных показателей степени. Поэтому, думаю, Ферма пришлось доказать случай, когда показатель степени равен 4 отдельно. Все остальные случаи сводятся к нечетному показателю степени.

2.10.2025, 23:46 Харт Алекс Отзыв: "Кандидат" технических наук Белых Сергей Анемподистович это еще один "гений", который "опроверг" равенство 0^n+1^n=1^n

Оставить комментарий