Простые числа по классификации Ферма

УДК 511

Введение.

По классификации Ферма простые числа делятся на простые числа первого рода и простые числа второго рода.

Простые числа первого рода образуются в виде 4k + 1, при k = 1, получаем простое число:

4*1+1 = 5. Следующее простое число находим: 4 прибавляем к 5 столько раз, пока не получим простое число: 5+4 + 4 = 13 – простое число первого рода; 5+4+4+4 = 17 и т.д.

По классификации Ферма числа второго рода начинаются с простого числа 3. Следующие числа второго рода получаются добавлением 4 к числу 3 столько раз, пока не получим простое число: 3+4 = 7 – простое число второго рода; 3+4+4 = 11; 3+4+4+4+4 = 19 и т. д.

То есть числа второго рода имеют вид 4k – 1.

В работе опирался на следующие источника: [1];[2];[3];[4];[5].

Цель этой работы заключается в том, чтобы найти новые рода простых чисел.

Актуальность этой работы обусловлена тем, что предлагается ввести новые рода простых чисел в соответствии с классификацией Ферма.

Научная новизна этой работы обусловлена тем, что расширены новые виды родов простых чисел, а, следовательно, появились новые формулы и алгоритмы поиска простых чисел.

Классификацию простых чисел Ферма можно продолжить, берём следующий интервал между простыми числами 6 и записываем простые числа вида: 6k + 1, при k = 1, получаем простое число: 6*1 + 1 = 7 - получили простое число третьего рода. Следующее простое число третьего рода получаем добавлением к числу 7 число 6 столько раз пока не получим простое число: 7 + 6 = 13; 7 + 6 + 6 = 19; 7 + 6 + 6 + 6 + 6 = 31 и т.д.   

Числа четвёртого рода получаем в виде:6k – 1, при k = 1, получаем: 6*1 – 1 = 5, прибавляем к 5 число 6 столько раз, пока не получим простые числа: 5 + 6 = 11;

5 + 6 + 6 = 17 и т.д.

Числа 5 рода получаем, принимаем следующий интервал между простыми числами и записываем новый вид числа: 8k + 3. Первое простое число 5 рода: 8*1 + 3 = 11.

Следующие простые числа 5 рода получаются прибавлением к числу 11 числа 8 столько раз, пока не получится простое число: 11+ 8 = 19 ; 11 + 8 + 8 + 8 + 8 = 43 и т.д.

Числа 6 рода получаем: 8k – 1, при k = 1, получаем: 8*1 – 1 = 7.

7+8+8 = 23, 7+8+8+8 = 31 и т.д.

Числа 7 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 10: 10k + 1.

Числа 7 рода получаем: 10k + 1, при k = 1, 10*1 + 1 = 11. К числу 11 прибавляем число 10 столько раз, пока не получим простое число: 11+10+10 = 31 – простое число,

11+10+10 +10 = 41. и т.д.

Числа 8 рода получаем через формулу: 10k – 3:

10*1 – 3 = 7; 7+10 = 17; 7+10+10 +10 = 37 и т.д.

Числа 9 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 12: 12k + 1.

12*1 + 1 = 13, 13+12+ 12 = 37, 13+12+12+12+12 = 61 и т.д.

Числа 10 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 12: 12k – 1.

12*1 – 1 = 11, 11+ 12 = 23 и т.д.

Числа 11 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 14: 14k + 3.

14*1+3 = 17, 17+14 = 31 и т.д.

Числа 12 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 14: 14k – 1.

14*1 - 1 = 13, 13 + 14 + 14 = 41 и т.д.

Числа 13 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 16: 16k+3.

16*1+3 = 19, 19+16+16 + 16 = 67 и т.д.

Числа 14 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 16: 16k – 3.

16*1 - 3 = 13, 13+16 = 29, 13+16 +16 +16 = 61 и т.д.

Числа 15 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 18: 18k + 1

18*1 + 1 = 19, 19+18 = 37, 19+18+18+18 = 73 и т.д.

Числа 16 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 18:18k – 1.

18*1 - 1 = 17, 17 + 18 + 18 = 53, 17 + 18 + 18 + 18 = 71 и т.д.

Числа 17 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 20: 20k + 3.

20*1 + 3 = 23, 23+20 = 43 и т.д.

Числа 18 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 20: 20k – 1.

20*1 – 1 = 19, 19 + 20 = 29, 19+20+20+20 = 79  и т.д.

Числа 19 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 22: 22k + 1.

22*1 + 1 = 23, 23+22+22 = 67, 23+22+22+22 = 89 и т.д.

Числа 20 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 22: 22k – 3.

22*1 – 3 = 19, 19 + 22 = 41 и т.д.

Числа 21 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 24: 24k + 5.

24*1 + 5 = 29,  29 + 24 = 53 и т.д.

Числа 22 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 24: 24k – 1.

24*1 – 1 = 23, 23 + 24 = 47, 23 + 24 + 24 = 71 и т.д.

Числа 23 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 26: 26k + 3.

26*1 + 3 = 29, 29+26+26+26 = 107 и т.д.

Числа 24 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 26: 26k – 3.

26*1 - 3 = 23, 23+26+26+26 = 101 и т.д.

Числа 25 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 28: 28k + 1.

28*1 + 1 = 29, 29+28+28+28 = 113 и т.д.

Числа 26 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 28: 28k – 5.

28*1 - 5 = 23, 23+28+28 = 79 и т.д.

Числа 27 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 30: 30k + 1.

30*1 + 1 = 31, 31+30 = 61 и т.д.

Числа 28 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 30: 30k – 1.

30*1 - 1 = 29, 29+30 = 59, 29+30+30 = 89 и т.д.    

Числа 29 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 32: 32k + 5.

32*1 + 5 = 37,  37+32+32 = 101 и т.д.

Числа 30 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 32: 32k – 1.

32*1 - 1 = 31, 31+32+32+32 = 127 и т.д.

Числа 31 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 34: 34k + 3.

34*1 + 3 =37, 37 + 34 = 71, 37 + 34+34+34 = 139 и т.д.

Числа 32 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 34: 34k – 3.

34*1 - 3 = 31, 31+34+34+34+34 = 167 и т.д.

Числа 33 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 36: 36k + 1.

36*1 + 1 = 37, 37+36 = 73, 37+36+36 = 109 и т.д.

Числа 34 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 36: 36k – 5.

36*1 - 5 = 31, 31+36 = 67, 31+36+36 = 103 и т.д.

Числа 35 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 38: 38k + 1

38*1 + 1 = 37, 37+38+38 = 113, 37+38+38+38 = 151 и т.д.

Числа 36 рода получаем через следующий интервал между простыми числами 38: 38k – 7.

38*1 - 7 = 31, 31+38+38 = 107, 31+38+38+38+38+38+ 38+38+38+38 = 373 и т.д.

Заключение. Число родов простых чисел может быть расширено до бесконечности в соответствии с интервалами между простыми числами.

Выводы. Расширяя виды родов простых чисел, получаем новые формулы, новые алгоритмы поиска простых чисел, а это ускоряет процесс поиска простых чисел, и увеличивает возможности в шифровании и криптографии.

Рецензии:

4.08.2025, 21:50 Мирмович Эдуард Григорьевич
Рецензия: Смысл любого научного исследования - это формирование компакта, причём, во всех исследованиях и направлениях науки. Один умный Дудин, навпример, демонстрирует свою память и перечисляет: 1, 0.9, 0.8 и т.д. ... 0.5, - 0.1, и т.д. А учёный приходит и говорит: "Так, это же косинус х". Шутка рецензента полностью отвергает научную характеристику данного, искусственно расширенного текста, не укладывающегося в одну, короткую формулу. Например, m в степени 2n + (2n+1) = p, за исключением кратности 5. Хогть что, но одной формулой. Такое перечисление вариантов поиска простого числа посчитать научной статьёй нельзя. Следовательно, рецензент не рекомендует эту статью к печати в научном журнале.