Статья опубликована в №144 (август) 2025
Разделы: Информационные технологии
Размещена 29.07.2025. Последняя правка: 22.09.2025.
Просмотров - 822

Моделирование динамики эпидемий с помощью параллельных клеточных автоматов в больших пространственных областях

Башабшех Мурад Махмуд

Соискатель-инженер

Тверской государственный технический университет

кандидат технических наук

УДК 004.94

1. Введение

Эпидемиология, научное исследование распространения болезней и их влияния на население, играет центральную роль в планировании общественного здравоохранения, профилактике заболеваний и политике здравоохранения [1-5]. От ранних вспышек чумы и холеры до современных проблем, таких как COVID-19 и грипп, эпидемиология опиралась на систематические методы описания, анализа и прогнозирования закономерностей передачи инфекции. Традиционно математические модели, такие как модель «восприимчивость–инфицирование–выздоровление» (SIR) и её расширения, давали представление о кривых распространения и пороговых значениях эпидемий. Хотя эти компартментальные модели обеспечивают простоту и аналитическую мощь, они часто предполагают однородное смешанное население, что неточно отражает гетерогенность и пространственную динамику реальных человеческих сообществ [6-10].

Предположение о гомогенном смешении не учитывает критические аспекты передачи заболеваний, включая пространственное кластерирование, социальные сети и экологические ограничения. В действительности инфекционные заболевания распространяются через локальные контакты, мобильность населения и географические границы. Эти факторы приводят к нелинейным и часто непредсказуемым моделям эпидемий, таким как локальные вспышки или волнообразные расширения. Следовательно, существует потребность в альтернативных подходах к моделированию, которые могли бы учитывать локальные взаимодействия и пространственную сложность, сохраняя при этом вычислительную управляемость. Клеточные автоматы (КА) реализуют такой подход, моделируя динамику эпидемий на индивидуальном или региональном уровне, что позволяет более реалистично отражать гетерогенность популяции [7-11].

Клеточные автоматы – это дискретные вычислительные модели, основанные на правилах, предложенные Джоном фон Нейманом и Станиславом Уламом для изучения сложных систем, возникающих в результате простых локальных взаимодействий. В модели клеточного автомата пространство представлено в виде сетки ячеек, каждая из которых может принимать конечный набор состояний. Состояние клетки на следующем временном шаге зависит от её текущего состояния и состояний её соседей, эволюционируя в соответствии с предопределёнными правилами перехода. Эта модель успешно применяется в различных областях: от физики и биологии до урбанистики и информатики. В эпидемиологии клеточный автомат позволяет отображать состояния болезни, такие как восприимчивость, инфицирование и выздоровление, на решётчатой ​​структуре, где передача инфекции управляется динамикой локальных контактов [12-16].

Применяя КА в эпидемиологии, исследователи могут моделировать распространение заболевания как пространственно распределённый процесс, а не как равномерное усреднение. Например, инфицированная клетка может с определённой вероятностью передать заболевание соседним клеткам, при этом могут также происходить переходы к выздоровлению или гибели [17]. Этот простой механизм порождает такие эмерджентные формы поведения, как эпидемические волны, кластеризация инфекций и стохастические события вымирания. Важно отметить, что КА-модели позволяют включать данные реального мира, включая географические карты, демографическую плотность и модели мобильности, что делает их адаптируемыми инструментами как для теоретических исследований, так и для прикладного моделирования общественного здравоохранения [18-20].

По сравнению с традиционными моделями, КА обладает рядом преимуществ: учитывает пространственную гетерогенность, позволяет явно отражать индивидуальные взаимодействия и поддерживает моделирование таких мер, как карантин, вакцинация и ограничения мобильности. Более того, КА-модели обладают вычислительной эффективностью и легко масштабируются, что позволяет проводить крупномасштабное моделирование на современных высокопроизводительных вычислительных платформах. Благодаря интеграции географических информационных систем (ГИС) и методов машинного обучения, КА-модели всё чаще используются для оценки политических решений, прогнозирования сценариев вспышек и распределения ресурсов во время кризисов в области здравоохранения [21-33].

Цель данной статьи — исследовать роль клеточных автоматов в эпидемиологических исследованиях, освещая их теоретические основы, подходы к моделированию и практические приложения. Сравнивая модели эпидемий на основе клеточного автомата с классическими подходами, статья демонстрирует, как пространственно-явное моделирование может улучшить наше понимание динамики заболеваний. В статье также рассматриваются примеры применения клеточного автомата к реальным эпидемиям, оцениваются сильные и слабые стороны этого метода и определяются будущие направления интеграции клеточного автомата с передовыми вычислительными и основанными на данных методами. В конечном счёте, в данной статье подчёркивается потенциал клеточных автоматов как важнейшего инструмента в продолжающихся усилиях по прогнозированию, управлению и смягчению последствий эпидемических вспышек.

Актуальность темы заключается в том, что разработка проблемно-ориентированных систем управления имеет решающее значение для предотвращения и смягчения последствий эпидемических вспышек. Одним из ключевых инструментов анализа таких систем является использование математических моделей, способных прогнозировать пространственное и временное распространение инфекционных заболеваний. Традиционные компартментальные модели дают ценную информацию, но часто не обладают пространственным разрешением, что обусловливает необходимость их дополнения моделями, учитывающими локальные взаимодействия и географическое распределение.

Учитывая взаимодополняющий характер системно-динамических моделей передачи эпидемий, крайне важно интегрировать их с пространственно-явными подходами для эффективного прогнозирования динамики эпидемий. Такая интеграция позволяет проводить более комплексную оценку распространения заболеваний, сочетая глобальные закономерности с локальными особенностями передачи. Эпидемии по своей природе являются динамическими и пространственно распределенными системами, что делает их особенно подходящими для моделирования с помощью клеточных автоматов.

Клеточные автоматы позволяют представить пространственно-временную эволюцию, включая взаимодействие соседних очагов, стохастические эффекты и географическую гетерогенность. Это делает КА не только актуальным, но и мощным инструментом для изучения динамики эпидемий, оценки стратегий вмешательства и поддержки принятия решений в области общественного здравоохранения.

Целью данного исследования является улучшение прогнозирования и контроля динамики эпидемий путем применения клеточных автоматов для фиксации пространственно-временной эволюции инфекционных заболеваний посредством численного моделирования.

Задачи исследования:

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. Разработать и проанализировать модели на основе клеточных автоматов, имитирующие пространственно-временное распространение инфекционных заболеваний в гетерогенных популяциях.
2. Повысить эффективность прогнозирования и контроля эпидемий путем интеграции локальных взаимодействий, стохастических эффектов и географического распределения в систему моделирования.
3. Предоставить численное моделирование и визуализацию, демонстрирующие динамику эпидемий и способствующие принятию решений в области общественного здравоохранения.
4. Сравнить модели клеточных автоматов с традиционными эпидемиологическими подходами для оценки их сильных сторон, ограничений и применимости к реальным сценариям эпидемий.

Научная новизна данного исследования заключается в установлении эффективности клеточных автоматов (КА) как инструмента прогнозирования в эпидемиологии. Оно открывает новые перспективы в отношении того, как моделирование на основе КА может отражать пространственно-временную динамику распространения заболеваний, предоставляя эпидемиологам практичный и масштабируемый подход к прогнозированию вспышек и поддержке принятия решений.

2. Эпидемические автоматы

Эпидемиология, обогащенная анализом клеточных автоматов, представляет собой междисциплинарный синтетический подход, сочетающий биоматематику и динамическое вычислительное моделирование. Междисциплинарный подход крайне необходим для понимания распространения заболевания в социальной системе. Как пояснил Ангуло (1997), междисциплинарный подход к эпидемиям в принципе должен охватывать аналитические инструменты в области биологии, социально-поведенческой, географии в пространственном подходе, математики и вычислений, даже экономики и культурного анализа. Это понимание привело нас к усилиям по различению двух подходов, которые могут привести нас к синергетическому подходу биоматематики и вычислительной социологии [34-41].

2.1. Краткое введение в эпидемиологическую модель

Эпидемиология — это дискурс распространения заболевания или, в более глубоком смысле, распространения элементарных основ социальной системы. Распространение болезни в определённой местности или локально называется эндемией, а если она распространяется на несколько уровней эндемиков, то её следует называть эпидемией. Эпидемия крупного (мирового) масштаба называется пандемией. Эпидемиология – это интегральный подход, охватывающий природу, социальную санитарию, экономику и даже военные вопросы, что делает обсуждение эпидемиологии очень обширным. Другими словами, моделирование в эпидемиологии требует множества подходов, охватывающих экологию живых организмов в целом. В основном, эпидемиология изучает, как живые организмы могут выживать в своей экосистеме [42], [43].

В настоящее время эпидемиологии известно множество моделей распространения болезней. Одной из известных моделей является стохастическая модель, такая как модель Кермака и Маккендрика [44]. Этот результат разработки затем подтверждается результатами нашего экспериментального моделирования во втором разделе статьи. Обычная инновационная эпидемиологическая модель различает восприимчивость автомата к воздействию болезни, заражению, а затем выздоровлению или смерти – эта модель известна как модель SIRS [45-49].

Эпидемиологическая модель, использующая клеточные автоматы, – это модель, которая фокусируется на пространственном распространении болезни. Это означает, что эта перспектива пытается понять структуру процесса распространения, чтобы затем смоделировать ее с помощью вычислений [50].

2.2. Клеточные автоматы при эпидемиях

Вначале клеточные автоматы служили моделью в физике для анализа динамики микромасштабных частиц, такой как термодинамическое правило, модель спинового стекла и т. д. [51-56].

Однако в целом можно сказать, что клеточные автоматы — это динамическая система, сформированная на основе пространственного и дискретного времени как модели физического процесса как вычислительного устройства [57-59]. Клеточные автоматы состоят из пространственных сеток, размещённых ячейками в определённое время (t) и состояние. В каждый дискретный момент времени мы выполняем итерацию, в ходе которой ячейки обновляются по определённым правилам. В этом случае можно сказать, что клеточные автоматы — это совершенные машины с обратной связью, или, более конкретно, конечные автоматы, состояние которых изменяется шаг за шагом [60-66].

По размерности клеточные автоматы можно разделить на одно-, двух- или трёхмерные. Эту классификацию, безусловно, легче понять, рассмотрев, как работает или итерируется модель клеточных автоматов. В модели эпидемии мы обосновываем идеи реальностью пространственной системы. Одно из применений двумерных клеточных автоматов показано на рисунке 1: движение псевдоподий амебы. Двумерные клеточные автоматы известны в биометрических исследованиях и поведении организмов – наиболее известным применением является приложение для искусственной жизни, которое объясняет поведенческую структуру организма в пространстве [67-73].

В клеточных автоматах нам известны два основных понятия:

- Правила микродинамики состояния клетки

- Решетка (сетка) для представления пространственного положения каждого автомата.

Эти два понятия дают представление о динамике каждого автомата, представляющего объект, который мы наблюдаем. В качестве динамической модели для эпидемиологии мы представляем распространение болезни, используя эпидемиологические параметры в правилах клеточных автоматов, и то, как она распространяется внутри автомата позиционной единицы [74-76].

 

Рис. 1. Имитация движения амёбы (одноклеточного животного) с движением её псевдоподий с использованием клеточных автоматов 2-D.

 Рассматривая простую модель распространения болезни, описанную выше, в эпидемиологии мы выделяем как минимум 3 состояния автоматов, а именно:

1. Состояние восприимчивости, то есть состояние, при котором агент популяции ещё не инфицирован, но имеет определённый вероятностный потенциал заражения.

2. Состояние инфицирования, то есть состояние, при котором агент инфицирован.

3. Состояние выздоровления, то есть состояние, при котором агент исчезает, будь то выздоровление или смерть.

В эпидемиологической динамике мы также представляем вычислительные параметры популяции, а именно:

- Соседство (взаимосвязанность одного агента с другим) в пространстве или в сети (агент пространственно не остаётся в стороне, но имеет тесные взаимосвязи, такие как транспортировка и т. д.).

- Вероятность заражения и способность человека выздороветь или умереть от болезни.

- Фазы, возникающие в результате заражения болезнью, и вероятность выздоровления и повторного заражения.

С этого момента мы анализируем, как клеточные автоматы моделируют эпидемиологию заболевания птичьим гриппом посредством небольшого обзора экологической модели его распространения.

2.3 Модельная структура

В данном исследовании для моделирования пространственно-временной динамики распространения эпидемии используется метод клеточных автоматов (КА). Популяция представлена ​​в виде двумерной решетки ячеек, каждая из которых соответствует особи или субпопуляции. Каждая ячейка может находиться в одном из четырёх состояний: восприимчивая (S), инфицированная (I), выздоровевшая (R) или удалённая (M). Переходы между состояниями происходят дискретно по времени на основе вероятностных правил, выведенных из эпидемиологических параметров.

Для учета локальных взаимодействий между особями используется окрестность Мура (восемь соседних ячеек). На каждом временном шаге восприимчивая клетка заражается, если заражена хотя бы одна соседняя клетка, с вероятностью P_inf. Заражённые клетки восстанавливаются с вероятностью P_rec или переходят в состояние удалённой клетки с вероятностью P_rem. Правила определяются следующим образом:

• S → I с вероятностью 𝑃_inf⋅ 𝑁𝐼, где 𝑁𝐼 — количество заражённых соседей.
• I → R с вероятностью 𝑃_rec.
• I → M с вероятностью 𝑃_rem.
• R, M остаются в своих состояниях.

Модель КА была реализована с помощью специального численного моделирования на Python с размером сетки 200×200 ячеек. Начальное условие предполагало, что 5% популяции инфицированы и случайным образом распределены по сетке. Значения параметров были заданы следующим образом: вероятность заражения 𝑃_inf = 0,3, вероятность восстановления 𝑃_rec = 0,1 и вероятность удаления 𝑃_rem = 0,05. Моделирование проводилось в течение 300 временных шагов, чтобы охватить как фазы вспышки, так и фазы стабилизации эпидемии.

Для валидации модели результаты моделирования с использованием CA были сравнены с результатами, полученными с помощью стандартной компартментальной модели SIR при эквивалентных значениях параметров. Сравнение было сосредоточено на эпидемических кривых (числе инфицированных с течением времени), пиковых уровнях инфицирования и окончательном масштабе эпидемии.

3. Экспериментальные результаты

Модель КА успешно генерировала эпидемические волны, распространявшиеся от первичных очагов инфекции. Пространственная визуализация выявила формирование очагов и локальных вспышек, которые постепенно сливались в более крупные эпидемические зоны. Пространственно-временное развитие инфекции продемонстрировало способность КА более реалистично представлять гетерогенную динамику передачи инфекции, чем однородные компартментные модели.

Эпидемическая кривая, полученная с помощью модели CA, продемонстрировала быстрый рост числа случаев заражения на начальном этапе (шаги 0–50), достигнув пика около шага 120. На этом пике одновременно заразилось примерно 45% населения. После этого число инфицированных снижалось по мере увеличения числа выздоровевших и эвакуированных. Окончательный размер эпидемии, определяемый как доля людей, заразившихся во время моделирования, составил приблизительно 72%.

Экспериментальная часть исследования включала настройку симуляции клеточного автомата (КА) на основе сетки для моделирования распространения эпидемии. Популяция была представлена ​​в виде двумерной сетки, где каждая ячейка соответствовала отдельному человеку. Начальные условия определялись путем присвоения состояний каждой ячейке: большинство людей считались восприимчивыми, а несколько случайным образом определялись как инфицированные, выступая в качестве первоначальных источников заражения. Были установлены правила перехода для управления динамикой моделирования, определяющие, как восприимчивые люди могут заразиться при контакте с инфицированными соседями, как инфицированные люди могут выздороветь с течением времени и как некоторые могут быть исключены из популяции в результате смерти или по другим причинам. Затем моделирование запускалось итеративно в течение нескольких временных шагов, при этом состояние каждой ячейки обновлялось в соответствии с этими правилами. На каждом шаге собирались данные для отслеживания количества восприимчивых, инфицированных, выздоровевших и исключенных людей, что позволяло наблюдать за пространственной и временной динамикой эпидемии до формирования итоговой картины, представленной в результатах.

В модели эпидемии клеточных автоматов инфекция распространяется постепенно по популяции. Изначально большинство особей восприимчивы (светло-голубой цвет), в то время как некоторые случайно заражаются (красный цвет), выступая в качестве источников инфекции (Рисунок 2). На каждом временном шаге восприимчивые особи проверяют соседние клетки (обычно соседние) и могут заразиться, если один или несколько соседей заражены, исходя из заданной вероятности. Одновременно инфицированные особи могут выздороветь (зеленый цвет) или быть удалены (черный цвет) в соответствии с правилами модели восстановления и смертности. Этот процесс повторяется в течение нескольких итераций, позволяя инфекции постепенно распространяться по сетке. Со временем кластеры инфекции расширяются, выздоровевшие особи появляются по краям зараженных областей, а оставшиеся восприимчивые особи наблюдаются в незараженных областях, обеспечивая динамическую визуализацию распространения эпидемии.

 

Рис. 2. Моделирование распространения заболевания на основе сетки, с использованием модели КА для представления динамики эпидемии.

1. G. Fox, A.J.G. Hey (Eds). The Grid Computing: Making the Global Infrastructure a Reality, Wiley & Sons, 2003.
2. M. Bashabsheh. “A Combined Model for Simulating the Spatial Dynamics of Epidemic Spread: Integrating Stochastic Compartmentalization and Cellular Automata Approach,” International Journal of Mathematical, Engineering and Management Sciences, vol. 10, no. 2, pp. 522–536, Apr. 2025, doi: 10.33889/ijmems.2025.10.2.026.
3. M. Bashabsheh, M. Alzubi. “Integrated Simulation Model of the Spatial Distribution of Dynamic Systems Using Intelligent Cellular Automaton,” Panamerican Mathematical Journal, vol. 34, no. 3, pp. 29–37, Oct. 2024, doi: 10.52783/pmj.v34.i3.1771.
4. A. Tirado-Ramos, P.M.A. Sloot, A. G. Hoekstra, M. Bubak, An integrative approach to high-performance biomedical problem solving environments on the Grid, Parallel Computing, Vol. 30, 2004, pp. 1037–1055.
5. Махмуд Б. М. (2023). МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ КЛЕТОЧНОГО АВТОМАТА. Электронный периодический рецензируемый научный журнал «SCI-ARTICLE. RU», 19.
6. Махмуд Б. М. (2024). ЭПИДЕМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ. Электронный периодический рецензируемый научный журнал «SCI-ARTICLE. RU», 70.
7. Махмуд Б. М. (2025). ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ В МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ С ПОМОЩЬЮ СЛУЖБ СЕТЕВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Электронный периодический рецензируемый научный журнал «SCI-ARTICLE. RU», 34.
8. Bashabsheh M., Al-Salaimah B. (2023). APPLICATION OF AN AGENT APPROACH TO SIMULATION MODELING OF THE PROCESS OF EPIDEMIC SPREAD. Deutsche Internationale Zeitschrift für Zeitgenössische Wissenschaft,(65).
9. H.W. Hethcote. The Mathematics of Infectious Diseases, SIAM REVIEW, Vol. 42-4, 2000, pp. 599–653.
10. M. Bashabsheh. "Mathematical model of the spread of COVID-19 using any logic system," AIP Conf. Proc., vol. 2930, no. 1, Nov. 2023, doi: 10.1063/5.0175416.
11. Bashabsheh M. (2023). Modeling the spatial distribution of dynamic systems using probabilistic cellular automata. Journal of Chemical Biological and Physical Sciences, 13(10.24214).
12. Скворцов А. В., Башабшех М. М. (2013). Применение динамических систем, использующих метод вероятностного клеточного автомата при имитационном моделировании процесса распространения эпидемии холеры. Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов, (4), 226-228.
13. White S. H., Del Rey A. M., Sánchez G. R. (2007). Modeling epidemics using cellular automata. Applied mathematics and computation, 186(1), 193-202.
‏ 14. БАШАБШЕХ М., СКВОРЦОВ А., МАСЛЕННИКОВ Б. ВЕРОЯТНОСТНОГО КЛЕТОЧНОГО АВТОМАТА. ПЕРСПЕКТИВЫ НАУКИ, 60.
15. E. Gallo et. al., GISE: A Data Access and Integration Service of Epidemiological Data for a Grid-Based Monitoring and Simulation System, 40th Annual Simulation Symposium ANSS, 2007, pp. 267-274.
16. K. Burrage, Parallel methods for systems of ordinary differential equations, Oxford University Press Inc., New York, 1995.
17. F. Ismail, Z.A. Majid, M. Bin Suleiman, U.K.S. Din, The Parallel Three-Processor Fifth Order Diagonally Implicit Runge-Kutta Methods for Solving Ordinary Differential Equations, 12th WSEAS Int. Conf. on APPLIED MATHEMATICS, Cairo, Egypt, 2007, pp. 184-188.
18. R.A. Kosinski, Cellular Network with complex connections for the modeling of epidemic spreading, WSEAS Transactions on Systems, Vol. 3, 2004, pp. 2651-2656.
19. H. Fukś, R. Duchesne, A.T. Lawniczak, Spatial correlations in SIR epidemic models, Proc. of WSEAS MATH 2005, Canun, Mexico, 2005, pp. 108-113.
20. S. Venkatachalam, A.R. Mikler, Towards Computational Epidemiology: Using Stochastic Cellular Automata in Modeling Spread of Diseases, Proceedings of the 4th Annual International Conference on Statistics, Mathematics and Related Fields, Honolulu, USA, 2005, pp. 1-16.
21. S. H. White, A.M. del Rey, G. R. Sanchez, Modeling epidemics using cellular automata, Applied Mathematics and Computation, Vol. 186, Issue 1, 2007, pp. 193-202.
22. M. Small, C.K. Tse, Clustering model for transmission of the SARS virus: application to epidemic control and risk assessment, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Vol. 351, 2005, pp. 499-511.
23. M.J. Keeling, K.T.D. Eames, Networks and epidemic models, J. R. Soc. Interface, Vol. 2, 2005, pp. 295–307.
24. J.L. Aron I.B. Schwartz, Seasonality and period-doubling bifurcations in an epidemic model, Journal of Theoretical Biology, Vol. 110, 1984, pp. 665-67.
25. M. Höhle, U. Feldmann, RLadyBug—An R package for stochastic epidemic models, Computational Statistics & Data Analysis, Vol. 52 , Issue 2, 2007, pp. 680-686.
26. S. Lloyd, Integrative Biology - the challenges of developing a collaborative research environment for heart and cancer modelling, Future Generation Computer Systems, Vol. 23, 2007, pp. 457–465.
27. R. Ahangar, X.-B. Lin, Multistage evolutionary model for Carciogenesis Mutations, 5th Mississippi State Conference On Differential Equations and Computational Simulations, Conference 10, 2003, pp. 33-53.

28. K.T. Bogen, Cell proliferation Kinetics and Multistage Cancer Risk Models, Journal of the National Cancer Institute,Vol.81, No. 4, 1989, pp. 267-277.
29. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры. – М.: Физматлит, 2001.
30. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование / Ю.Ю. Тарасевич – М.: Эдиториал УРСС, 2001.
31. Fu, S. C. (2002). Modelling epidemic spread using cellular automata. University of Western Australia. ‏
32. Башабшех М.М., Масленников Б.И., Скворцов, А.В. Комбинированная имитационная модель пространственного распространения эпидемических заболеваний по холере на основе вероятностного клеточного автомата // Интернет-журнал Науковедение. 2013 (3), 47-47.
33. Палюх, Б. В., Егерева, И. А., & Скворцов, А. В. (2012). Сервис моделирования распространения процессов различной природы. Вестник ТвГТУ, 180(20), 11-14. ‏
34. Башабшех, М. М., Скворцов, А. В., & Масленников, Б. И. (2012, December). Совмещение вероятностных клеточных автоматов и компартментных моделей для прогнозной оценки пространственного распространения эпидемиологических заболеваний. In Сб. Трудов НТК. Конференции:«Интеграция науки и образования-производству, экономике (Vol. 12).
35. Bashabsheh M.M., Maslennikov, B.I., Skvorcov A.V. Kombinirovannaja imitacionnaja model’prostranstvennogo rasprostranenija jepidemicheskih zabolevanij po holere na osnove verojatnostnogo kletochnogo avtomata. Internet-zhurnal Naukovedenie. 2013 (3), 16.
36. Башабшех М.М., Масленников Б.И. Имитационное моделирование пространственного распространения эпидемий (на примере холеры) с применением метода клеточных автоматов с помощью программы AnyLogic. Интернет-журнал Науковедение. 2013 (6), 127-127. ‏
37.Кручинин, С. В. (2017). Протографы и клеточные автоматы в моделировании динамики распространения состояния в социуме. Научно-исследовательские публикации, (4 (42)), 28-33.
38.Горковенко, Д. К. (2017). Сравнительный анализ моделей эпидемии и клеточного автомата при моделировании распространения информации в социальных сетях. Информатика, телекоммуникации и управление, 10(3), 103-113.
39.Оськин, А. Ф., & Оськин, Д. А. (2021). Моделирование эпидемии с помощью клеточных автоматов. Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки, (4), 29-34.
40.Бруттан, Ю. В., & Туманова, Е. С. (2020). ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮРАСПРОСТРАНЕНИЯ ВИРУСНЫХ ИНФЕКЦИЙ. Вестник Псковского государственного университета. Серия: Технические науки, (11), 38-48.
41.Иванова, А. Д. (2017). Эвакуационное моделирование на основе клеточных автоматов. Вестник евразийской науки, 9(3 (40)), 13.
42.Соколов, И. А., & Миловидова, А. А. (2017). Обзор свойств клеточных автоматов, их применения. Системный анализ в науке и образовании, (1), 21-31.
43.Кондратьев, М. А. (2013). Методы прогнозирования и модели распространения заболеваний. Компьютерные исследования и моделирование, 5(5), 863-882.
44. Kermack W.O., McKendrick A.G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics / W.O. Kermack, A.G. McKendrick //Proc. Roy. Soc. Lond.A 115.1927. C.700-721.
45. Башабшех М.М. Использование среды Anylogic при моделировании распространения эпидемии // Современные научные исследования и инновации (Электронный журнал). 2013. № 4. URL: https://web.snauka.ru/issues/2013/04/23264
46. Dai, J., Zhai, C., Ai, J., Ma, J., Wang, J., & Sun, W. (2020). Modeling the spread of epidemics based on cellular automata. Processes, 9(1), 55.
47. Башабшех, М.М., Масленников, Б.И. Имитационное моделирование пространственного распространения эпидемий (на примере холеры) с применением метода клеточных автоматов с помощью программы AnyLogic // Интернет-журнал «Науковедение». 2013 №6 (19) [Электронный ресурс]. -М. – Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/135TVN613.pdf.
48. Bashabshekh M.M., Maslennikov B.I. Simulation modeling of the spatial spread of epidemics (cholera for example) using the method of cellular automata using the Anylogic. Naukovedenie. 2013 (6).
49. Bin, S., Sun, G., & Chen, C. C. (2019). Spread of infectious disease modeling and analysis of different factors on spread of infectious disease based on cellular automata. International journal of environmental research and public health, 16(23), 4683. ‏
50. Башабшех М.М. Компартментные модели распространения заболеваний (эпидемии) [Текст] / М.М. Башабшех, Б.И. Масленников и др. // Система гарантий качества образования: Разработка и внедрение: материалы научнопрактической конференции. – Тверь: Купол, 2012. – С.23-27.
51. Athithan, S., Shukla, V. P., & Biradar, S. R. (2014). Dynamic cellular automata based epidemic spread model for population in patches with movement. Journal of Computational Environmental Sciences, 2014.
52. Башабшех М. М., Скворцов, А. В., & Масленников, Б. И. (2013). Исследование и прогнозирование эпидемиологических заболеваний на основе компартментальных моделей. Сборник научных трудов магистрантов и аспирантов. Раздел «Информационные технологии в науке и образовании». Тверь: ТвГТУ, (3), 6.
53. Сидляр М. Ю. (2022). Разработка вероятностного клеточного автомата для представления статистических данных по распространению и развитию эпидемий. In Шестая зимняя школа по гуманитарной информатике (pp. 106-111).
54. Макаров В. Л., Бахтизин А. Р., Сушко Е. Д., Агеева А. Ф. (2020). Моделирование эпидемии COVID-19-преимущества агент-ориентированного подхода. Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз, 13(4), 58-73.
55. Криворотько О. И., Кабанихин С. И. (2023). О математическом моделировании COVID-19. Сибирские электронные математические известия, 20(2), 1211-1268.
56. Wolfram S. "Statistical Mechanics of Cellular Automata" / S. Wolfram // Reviews of modern physics. 1983. 55, Pages 601-644.

57. Бобков С. П., Галиаскаров Э. Г. (2020). Моделирование процесса теплопроводности с использованием систем клеточных автоматов. Программные продукты и системы, 33(4), 641-650.
58. Bashabsheh M.M., Skvorcov A.V., Maslennikov B.I. Sovmeshhenie verojatnostnyh kletochnyh avtomatov i kompartmentnyh modelej dlja prognoznoj ocenki prostranstvennogo rasprostranenija jepidemiologicheskih zabolevanij. Sb. Trudov NTK. Konferencii: «Integracija nauki i obrazovanija-proizvodstvu, jekonomike, 12. ‏
59. Башабшех М.М., Скворцов А.В., Масленников Б.И. Применение клеточных автоматов для моделирования пространственного распространения эпидемиологических заболеваний // Вестник тверского государственного технического университета: Научный журнал. – Тверь: ТвГТУ, 2013. – №1. – Вып.23. – С. 9-14.
60. Mondal, S. Mukherjee S., Bagchi B. (2020). Mathematical modeling and cellular automata simulation of infectious disease dynamics: Applications to the understanding of herd immunity. The Journal of chemical physics, 153(11).
61. Башабшех М. М. (2014). Математическое моделирование распространения эпидемий (на примере холеры) с использованием детерминированной и стохастической компартментных моделей. In Перспективы развития науки и образования (pp. 15-16).
62. Башабшех М. М., Скворцов, А. В., & Масленников, Б. И. (2013). Исследование пространственно распределенных динамических систем при моделировании распространения эпидемических заболеваний методами вероятностного клеточного автомата. Перспективы науки, (5), 60-63.
63. Ghosh S., Bhattacharya S. (2021). Computational model on COVID-19 pandemic using probabilistic cellular automata. SN Computer Science, 2(3), 230.
64. Башабшех М. М., Скворцов А. В., & Масленников, Б. И. (2013). Моделирование пространственного распространения эпидемии с использованием регулярных гексагональных решёток на основе вероятностных клеточных автоматов. Вестник ТвГТУ, 84(23,№ 1), 28-32.
65. Yakowitz S., Gani J., Hayes R. (1990). Cellular automaton modeling of epidemics. Applied mathematics and computation, 40(1), 41-54.
66. Башабшех М. М., Масленников Б. И., Скворцов А. В. (2015). Программа для прогнозирования пространственно-временного распространения эпидемий с использованием метода клеточного автомата.
67. Quan-Xing L., Zhen J. (2005). Cellular automata modelling of SEIRS. Chinese Physics, 14(7), 1370.
‏ 68. Башабшех М.М. Разработка имитационной модели распространения эпидемий на основе вероятностного клеточного автомата. Вестник компьютерных и информационных технологий. 2015 (1), 6-9. ‏
69. Башабшех М. М. (2015). Разработка имитационной модели распространения эпидемий на основе вероятностного клеточного автомата. Вестник компьютерных и информационных технологий, (1), 6-9.
70. Башабшех М. М. (2013). Повышение качества и точности противоэпидемической ситуации с применением комбинированной имитационной модели на основе стохастической компартментной модели и клеточного автомата.
71. Dascalu M., Malita M., Barbilian A., Franti E., Stefan G. M. (2020). Enhanced cellular automata with autonomous agents for COVID-19 pandemic modeling. Rom. J. Inf. Sci. Technol, 23, S15-S27.
72. Liu Q. X., Jin Z., Liu M. X. (2006). Spatial organization and evolution period of the epidemic model using cellular automata. Physical Review E, 74(3), 031110.
73. López L., Burguener G., Giovanini L. L., Baldomenico P. (2013). A cellular automata to model epidemics. In IV Congreso Argentino de Informática y Salud (CAIS)-JAIIO 42 (2013).
74. Bashabsheh, M. (2025). Reinforcement Learning for Multi-Task Manipulation in Robotic Arm Systems Operating in Dynamic Environments. Journal of Robotics and Control (JRC), 6(5), 2272-2283.
‏ 75. M. M. Alzubi, M. Almseidin, M. Alkasassbeh, M. Bashabsheh, J. Al-Sawwa, and A. S. Mashaleh, “Zero Trust and Predictive Security in Business Intelligence Architectures,” Driving Modern Business Intelligence Architecture for Operational Efficiency, pp. 327–352, Aug. 2025, doi: 10.4018/979-8-3373-2125-7.ch011.
76. M. M. Alzubi, M. Almseidin, M. Alkasassbeh, M. Bashabsheh, J. Al-Sawwa, and A. S. Mashaleh, “AI-Driven Threat Detection in Business Intelligence Systems,” Strategic AI Integration in Business Intelligence, pp. 111–134, Sep. 2025, doi: 10.4018/979-8-3373-6801-6.ch005.

Комментарии пользователей:

19.09.2025, 9:13 Ашрапов Улугбек Товфикович Отзыв: Вопросы общественного здравоохранения играют важную роль в нашем обществе, особенно в связи с распространением вирусов в населённых пунктах. Эпидемии – это заболевания, которые быстро и широко распространяются путём инфицирования и поражают множество людей в определённой местности или группе населения одновременно. Примерами эпидемий являются Чёрная смерть в середине XIV века, так называемая пандемия испанского гриппа в 1918 году, тяжёлый острый респираторный синдром (ТОРС) в 2002 году, пандемия COVID-19 из-за распространения коронавируса SARS-CoV-2 в 2020-2023 годах. Математическая эпидемиология (МЭ)занимается моделированием распространения инфекционных заболеваний среди населения. Целью МЭ является понимание динамики заболевания для контроля его распространения. Такие модели используются, например, для разработки политики вакцинации против детских болезней. Математическое моделирование в эпидемиологии было впервые применено Бернулли в 1760 году, демонстрирующей эффективность метода вариоляции против оспы. В статье "Моделирование динамики эпидемий с помощью параллельных клеточных автоматов в больших пространственных областях" автором исследуется применение клеточных автоматов в эпидемиологии и моделирование распространения заболеваний. Статья имеет актуальность. Однако, имеет ли недостатки данное моделирование рассчитанное для выявления распространения эпидемии с использованием КА? Например, в работе [https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC7127728/] предложена модель КА, которая имеет некоторые недостатки: эффект малого мира (нелокальный эффект), который имеет решающее значение для моделирования атипичной пневмонии, ящура и авиационного гриппа, а также эффекты сезонности, которые имеют решающее значение для моделирования кори.

22.09.2025, 10:15 Башабшех Мурад Махмуд Отзыв: Здравствуйте, уважаемый Ашрапов Улугбек Товфикович! Спасибо вам большое за положительный отзыв. Благодарю Вас за внимательный отзыв и ценные замечания к нашей статье. Вы абсолютно правы, что такие факторы, как эффект малого мира (нелокальные взаимодействия) и сезонность, играют ключевую роль при моделировании динамики ряда инфекционных заболеваний, включая атипичную пневмонию, ящур, птичий грипп и корь. Следует отметить, что представленная в работе модель параллельного клеточного автомата была направлена прежде всего на демонстрацию вычислительных преимуществ и возможностей пространственного моделирования при использовании параллельных архитектур. При этом ряд дополнительных аспектов, включая эффекты сезонности и нелокальных взаимодействий, действительно не был учтён в текущей реализации. В дальнейшем планируется расширение модели с включением указанных Вами факторов, что позволит повысить биологический реализм симуляции и сделать результаты более применимыми для практических задач эпидемиологии. Ваши комментарии представляют важное направление для развития исследования, и мы учтём их в будущих работах. С уважением, Башабшех Мурад

Оставить комментарий